[257-1a] 
欽定四庫全書
皇朝文獻通考卷二百五十七
象緯考二/
兩儀七政恒星總論
臣/等謹按前史志天文者大抵詳於七政恒星而
於兩儀則紀其變而弗紀其常我
朝作明史天文志以常象雖無古今之異而言天者
後勝於前宜標其指要以為綱領爰先兩儀次七
[257-1b]
政恒星伏惟
聖祖仁皇帝著厯象考成一書綜前古周髀宣夜渾天諸
家之同異而折衷一是我
皇上復以近時實測之數剖析源流著為後編蓋皆循
蜚疏仡以來三極彛訓之所未有也兹敬録總論
諸篇彚為一卷以識推步測驗者之所據依焉
御製厯象考成上編論天象
虞書堯典曰欽若昊天厯象日月星辰楚詞天問曰圜
[257-2a]
則九重孰營度之後世厯家謂天有十二重非天實有
如許重數蓋言日月星辰轉運於天各有所行之道即
楚詞所謂圜也欲明諸圜之理必詳諸圜之動欲考諸
圜之動必以至靜不動者凖之然後得其盈縮蓋天道
靜專者也天行動直者也至靜者自有一天與地相為
表裏故羣動者運於其間而不息若無至靜者以驗至
動則聖人亦無所成其能矣人恒在地面測天而七政
之行無不可得者正為以靜驗動故也十二重天最外
[257-2b]
者為至靜不動次為宗動南北極赤道所由分也次為
南北歲差次為東西歲差此二重天其動甚㣲厯家姑
置之而不論焉次為三垣二十八宿經星行焉次為填
星所行次為歲星所行次為熒惑所行次則太陽所行
黄道是也次為太白所行次為星辰所行最内者則太
隂所行白道是也要以去地之逺近而為諸天之内外
然所以知去地之逺近者則又從諸曜之掩食及行度
之遲疾而得之蓋凡為所掩食者必在上而掩之食之
[257-3a]
者必在下月體能蔽日光而日為之食是日逺月近之
徴也月能掩食五星而月與五星又能掩食恒星是五
星髙於月而卑於恒星也五星又能互相掩食是五星
各有逺近也又宗動天以渾灝之氣挈諸天左旋其行
甚速故近宗動天者左旋速而右移之度遲漸逺宗動
天則左旋較遲而右移之度轉速今右移之度惟恒星
最遲土木次之火又次之日金水較速而月最速是又
以次而近之證也是故恒星與宗動相較而歲差生焉
[257-3b]
太陽與恒星相㑹而歲實生焉黄道與赤道出入而節
氣生焉太陽與太隂循環而朔望盈虚生焉黄道與白
道交錯而薄蝕生焉五星與太陽離合而遲疾順逆生
焉地心與諸圜之心不同而盈縮生焉厯代專家多方
測量立法布算積乆愈詳已得其大體其間或有毫芒
之差諸説不無同異者蓋因儀器仰測穹蒼失之纎微
年乆則著雖有聖人莫能預定惟立窮源竟委之法隨
時實測取其精密附近之數折中用之每數十年而一
[257-4a]
修正斯為治厯之通術而古聖欽若之道庻可復於今
日矣
御製厯象考成上編論地體
欲明天道之流行先達地球之圓體日月星辰每日出
入地平一次而天下大地必非同時出入居東方者先
見居西方者後見東西相去萬八千里則東方人見日
為午正者西方人見日為卯正也周天三百六十度每
度當地上二百里是故推驗大地經緯度分皆與天應
[257-4b]
測緯度者用午正日晷或測南北二極測經度則必於
月蝕取之蓋月蝕與日蝕異日之食限分數隨地不同
月之食限分數天下皆同但入限有晝夜人有見不見
耳此處食甚於子者處其東三十度必食甚於丑處其
西三十度必食甚於亥是故相去九十度則此見食於
子而彼見食於酉相去百八十度則此見食於子而彼
當食於午雖食而不可見矣
御製厯象考成上編論黄道赤道
[257-5a]
天包地外圜轉不息南北兩極為運行之樞紐地居天
中體圓而靜人環地面以居隨其所至適見天體之半
中華之地面近北故北極常見南極常隱平分兩極之
中横帶天腰者為赤道赤道距天頂之度即北極出地
之度也赤道以北為内為隂以南為外為陽斜交赤道
而半出其南半出其北者為黄道乃太陽一歲所躔之
軌迹也黄赤道相交之兩界為春秋分距赤道南二十
三度半為冬至距赤道北二十三度半為夏至七政所
[257-5b]
行之道紛然不齊惟恃黄赤二道以為推測之本蓋太
陽循黄道東行而出入於赤道之南北太隂與五星各
循本道東行而又出入於黄道之南北故黄赤二道之
位定則晝夜永短寒暑進退以及晦朔弦望薄蝕朏朒
皆從此可稽矣
御製厯象考成上編論經緯度
恒星七政各有經緯度蓋天周弧線縱横交加即如布
帛之經緯然故以東西為經南北為緯然有在天之經
[257-6a]
緯有隨地之經緯在天則為赤道為黄道隨地則為地
平赤道均分三百六十度平分之為半周各一百八十
度四分之為象限各九十度六分之為紀限各六十度
十二分之為宫為時各三十度是為赤經從經度出弧
線與赤道十字相交各引長之㑹於南北極皆成全圜
亦分為三百六十度兩極相距各一百八十度兩極距
赤道俱九十度是為赤緯依緯度作圜與赤道平行名
距等圈此圈大小不一距赤道近則大距赤道逺則小
[257-6b]
其度亦三百六十俱與赤道之度相應也赤道之用有
動有靜動者隨天左旋與黄道相交日躔之南北於是
乎限靜者太虚之位亘古不移晝夜之時刻於是乎紀
焉黄道之宫度並如赤道其與赤道相交之兩㸃為春
秋分相距皆半周平分兩交之中為冬夏至距兩交各
一象限六分象限為節氣各十五度是為黄經從經度
出弧線與黄道十字相交各引長之周於天體即成全
圜其各圜相凑之處不在赤道之南北兩極而别有其
[257-7a]
樞心是為黄極黄極之距赤極即兩道相距之度其距
黄道亦皆九十度是為黄緯而月與五星出入黄道之
南北者悉於是而辨焉故凡南北圈過赤道極者必與
赤道成直角而不能與黄道成直角其過黄道極者亦
必與黄道成直角而不能與赤道成直角惟過黄赤兩
極之圈其過黄赤道也必當冬夏二至之度所以並成
直角名為極至交圈又若赤道度為主而以黄道度凖
之則互形大小何也渾圓之體當腰之度最寛漸近兩
[257-7b]
端則漸狹距等圈/之度也二至時黄道以腰度當赤道距等圈
之度故黄道一度當赤道一度有餘二分時兩道雖皆
腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度當赤道一度不
足也此所謂同升之差而七政升降之斜正伏見之先
後皆由是而推焉至於地平經緯則以各人所居之天
頂為極蓋人所居之地不同故天頂各異而經緯從而
變也地在天中體圓而小隨人所立凡目力所極適得
大圓之一半則地雖圓而與平體無異故謂之地平乃
[257-8a]
諸曜出没之界晝夜晦明之交也地平亦分三百六十
度四分之為四方子午/卯酉各相距九十度二十四分之為
二十四向各十五度是為地平經從經度出弧線上㑹
於天頂並皆九十度從地平下至天頂/之衝亦九十度是為地平緯又
名高弧高弧從地平正午上㑹天頂者其全圈必過赤
道南北兩極名為子午圈乃諸曜出入地平適中之界
而北極之高下晷影之長短中星之推移皆由是而測
焉是故經緯相求黄赤互變因黄赤而求地平或因地
[257-8b]
平而求黄赤乃厯象之要務推測之所取凖也
御製厯象考成上編論七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宮定於二十八宿故宿
度逐歲不同者經度亦因而不同今以二十八宿厯於
十二宫故宿度逐歲有差而經度終古不變其法以歲
差五十一秒按歲積之與各宿第一星黄道經度相加
為本年黄道宿鈐乃於七政黄道經度内減去相當黄
道宿度餘即七政黄道宿度蓋七政恒星皆宗黄道故
[257-9a]
宿度亦以黄道推也至於日月交食則并用赤道宿因
其關於天行最著故於推算獨詳然各宿赤道經緯度
逐歲不同須按推恒星赤道經度法求得本年各宿第
一星赤道經度為本年赤道宿鈐乃於太陽太隂赤道
經度内減去相當赤道宿度餘即太陽太隂赤道宿度
御製厯象考成上編論北極高度
北極為天之樞紐居其所而不移其出地有高下者因
人所居之地南北之不同也是故寒暑之進退晝夜之
[257-9b]
永短因之而各異焉蓋厯法以日躔出入赤道之度定
諸節氣而北極出地之度即赤道距天頂之度倘推測
不精高度差至一分則春秋分必差一時而冬夏至必
差一二日日躔既差則月離五星之經緯無不謬矣故
測北極出地之高下最宜精密不容或略也
御製厯象考成上編論地半徑差
凡求七曜出地之高度必用測量乃測量所得之數與
推步所得之數往往不合蓋推步所得者七曜距地心
[257-10a]
之高度而測量所得者七曜距地面之高度也距地心
之高度為真高距地面之高度為視高人在地面不在
地心故視高必小於真高以有地半徑之差也或有大/於真高
者則濆䝉/氣所為也蓋七曜恒星雖皆麗於天而其高下又各不
等惟恒星天為最高其距地最逺地半徑甚㣲故無視
高真高之差若夫七曜諸天則皆有地半徑差
御製厯象考成上編論地影半徑
太陽照地而生地影太隂遇影而生薄蝕凡食分之淺
[257-10b]
深食時之乆暫皆視地影半徑之大小其所係固非輕
也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一縁太陽
距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者影細而短
此由太陽而變易者也一縁地影為尖圓體近地麤而
逺地細太隂行最卑距地近則過影之麤處其徑大行
最高距地逺則過影之細處其徑小此由太隂而變易
者也
御製厯象考成上編論日月實徑與地徑
[257-11a]
日最大地次之月最小新法厯書載日徑為地徑之五
倍有餘月徑為地徑之百分之二十七強今依其法用
日月高卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑
之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱
皆與舊數大制相符足徴其説之有據而非誣也
御製厯象考成上編論清䝉氣差
清䝉氣差從古未聞明萬厯間西人第谷始發之其言
曰清蒙氣者地中遊氣時時上騰其質輕微不能隔礙
[257-11b]
人目却能映小為大升卑為高故日月在地平上比於
中天則大星座在地平上比於中天則廣此映小為大
也定望時地在日月之間人在地面無兩見之理而恒
得兩見或日未西没而已見月食於東日已東出而尚
見月食於西此升卑為高也又曰清䝉之氣有厚薄有
高下氣盛則厚而高氣微則薄而下而升像之高下亦
因之而殊其所以有厚薄有高下者地勢殊也若海或
江湖水氣多則清蒙氣必厚且高也故欲定七政之緯
[257-12a]
宜先定本地之清䝉差第谷言其國北極出地五十五
度有竒測得地平上最大之差三十四分自地平以上
其差漸少至四十五度其差五秒更高則無差矣此即
新法厯書所用之表也近日西人又言於北極出地四
十八度之地測得太陽高四十五度時䝉氣差尚有一
分餘自地平至天頂皆有蒙氣差即此觀之益見䝉氣
差之隨地不同而第谷之言為不妄矣
御製厯象考成上編論曚影刻分
[257-12b]
曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先已入之後距
地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北
極出地有高下太陽距赤道有南北故曚影刻分隨時
隨地不同其隨時不同者二分之刻分少二至之刻分
多也隨地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少
也若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈高
則漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至
之刻分相等赤道以南反是
[257-13a]
御製厯象考成上編論時差
時差者平時與用時相較之時分也推步所得者為平
時測量所得者為用時用時即/視時也二者常不相合其故有
二一因太陽之實行而時刻為之進退蓋以高卑為加
減之限也一因赤道之升度而時刻為之消長蓋以分
至為加減之限也新法厯書合二者以立表名曰日差
然高卑每年有行分則宫度引數必不能相同若合立
一表歲乆即不可用今仍分作二表加減兩次庻於法
[257-13b]
為密也
御製厯象考成上編論歲差
歲差者太陽每歲與恒星相距之分也如今年冬至太
陽躔某宿度至明年冬至時不能復躔原宿度而有不
及之分但其差甚微古人初未之覺至晉虞喜始知之
因立歲差法厯代治厯者宗焉而所定之數各家不同
喜以五十年差一度劉宋何承天以百年差一度祖冲
之以四十五年差一度隋劉焯以七十五年差一度唐
[257-14a]
傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一
度惟宋楊忠輔以六十七年差一度以周天三百六十
度每度六十分每分六十秒約之得每年差五十二秒
半元郭守敬因之較諸家為密今新法實測晷影驗之
中星得七十年有餘而差一度每年差五十一秒此所
差之數在古法為冬至西移之度新法為恒星東行之
度徴之天象恒星原有動移則新法之理長也
御製厯象考成上編論厯元
[257-14b]
治厯者必有起算之端是謂厯元其法有二一則逺溯
古初冬至七曜齊元之日為元自漢太初以來諸厯所
用之積年是也一則截算為元若元授時厯以至元辛
巳天正冬至為元今時憲厯以崇禎元年戊辰天正冬
至為元是也二者雖同為起算之端然積年實不如截
算之簡易也夫所謂七曜齊元者乃溯上古冬至之時
歲月日時皆㑹甲子日月如合璧五星如聯珠是以為
造厯之元使果有此雖萬世遵用可矣而廿一史所載
[257-15a]
諸家厯元無一同者是其所用積年之乆近皆非有所
承受但以巧算取之而已當其立法之初亦必有所驗
於近測遂援之以立術於是溯而上之至於數千萬年
之逺庻幾各曜之躔次可以齊同然既欲其上合厯元
又欲其不違近測竒零分秒之數决不能齊勢不能不
稍為遷就以求其巧合其始也據近測以求積年其既
也且將因積年而改近測矣杜預云治厯者當順天以
求合不當為合以驗天積年之法是為合以騐天也安
[257-15b]
得為立法之盡善乎若夫截算之法不用積年虚率而
一以實測為憑誠為順天求合之道治厯者所當取法
也
御製厯象考成上編論太陽行度
太陽行天每歲一周萬古不忒宜其每日平行而無有
盈縮乃徴之實測則春分至秋分行天半周而厯日多
秋分至春分行天半周而厯日少其在本天所行之度
原均而人居地上所見時日不同今即其不平行之數
[257-16a]
求其所以然之故則惟有本天高卑之説能盡之本天
高卑之法有二一為不同心天蓋天包地外以地為心
太陽本天亦包乎地外而不以地為心因其有兩心之
差而高卑判焉自春分厯夏至以至秋分太陽行本天
之大半周故厯日多而自地心立算止行黄道之半周
故為行縮自秋分厯冬至以至春分太陽行本天之小
半周故厯日少而自地心立算亦行黄道之半周故為
行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太
[257-16b]
陽本天心立算遂有高卑盈縮之異故高卑為盈縮之
原而兩心之差又高卑之所由生也一為本輪蓋本天
與地同心而本天之周又有一本輪本輪心循本天周
向東而行日在本輪之周向西而行兩行之度相等太
陽在本輪之下半周去地近為卑則順輪心行故見其
速於平行在本輪之上半周去地逺為高則背輪心行
故見其遲於半行在本輪之左右去地不逺不近為高
卑適中故名中距其行與半行等本輪循本天東行為
[257-17a]
平行度太陽循本輪西行由下而左而上而右而復於
下為自行度如太陽在本輪之下去地心最近是為最
卑太陽在本輪之上去地心最逺是為最高最高最卑
之㸃皆對本輪心與地心成一直線其平行實行同度
故為盈縮起算之端如太陽由本輪下向左順輪心行
能益東行之度故較平行度為盈至半象限後所益漸
少迨輪心行一象限太陽亦行輪周一象限即無所益
而復於平行是為中距然而積盈之多正在中距蓋從
[257-17b]
地心立算為盈差之極大也從中距而後太陽行本輪
之上半周背輪心行故實行漸縮然因有積盈之度方
以次漸消其實行仍在平行前迨行滿一象限至最高
為極縮而積盈之度始消盡無餘其實行與平行乃合
為一線故自最卑至最高半周俱為盈也如太陽由本
輪上向右背輪心行能損東行之度故較平行度為縮
至半象限後所損漸少迨輪心行一象限太陽亦行輪
周一象限即無所損而復於平行是為中距然而積縮
[257-18a]
之多亦在中距蓋從地心立算為縮差之極大也從中
距而後太陽行本輪之下半周順輪心行故實行漸盈
然因有積縮之度方以次相補其實行仍在平行後迨
行滿一象限至最卑為極盈而積縮之度始補足無缺
其實行與平行乃合為一線故自最高至最卑半周俱
為縮也求得兩心之差而本輪之徑自見明於本輪之
故而盈縮之理益彰其理相通其用相輔可以參稽而
互證也
[257-18b]
御製厯象考成上編論太隂行度
太隂行度有九而隨天西轉之行不與焉一曰平行蓋
太隂之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東每日
平行一十三度有竒二十七日有餘而行天一周即白
道經度也二曰自行蓋本輪心循白道行自西而東即/平
行經/度太隂復依本輪周行自東而西每日亦行一十三
度有竒微不及本輪心行而與本輪心之行順逆參錯
人目視之遂生遲疾故名自行以别之授時厯名為轉
[257-19a]
周滿一周為轉終其所生之遲疾差名為初均數也三
曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太隂之行往往
與實測未合因將本輪半徑三分之存其二分為本輪
半徑用其一分為均輪半徑均輪循本輪周行自東而
西即自行/轉周度太隂復依均輪周行自西而東每日行二十
六度有竒為輪心行之倍度均輪心行一度月/行均輪周二度也其所生
之遲疾差即今所用之初均數也四曰次輪行蓋用本
輪均輪推得遲疾之最大差為四度有竒於朔望時測
[257-19b]
之其數恰合而於上下弦時測之則不合其大差至七
度有竒故又於均輪之周復設一輪循均輪周行命為
次輪次輪心自西而東太隂復依次輪周亦自西而東
每日行二十四度有竒為本輪心距太陽行之倍度本/輪
心距太陽行一度/月行次輪周二度名為倍離倍離所生之遲疾差名為
次均數也五曰次均輪行蓋有初均次均以步朔望以
定兩弦則既合矣而於兩弦前後測之又多不合爰思
次輪之上必更有一輪以消息乎次均之數今命之曰
[257-20a]
次均輪其心循次輪周自西而東行倍離之度而太隂
則循此輪之周自東而西亦行倍離之度用其所生之
差以加減次均數即與太隂兩弦前後所行恰合也六
曰交行蓋太隂行白道出入於黄道之内外大距五度
有竒其自黄道南過黄道北之㸃名曰正交即如春分/自赤道南
過赤/道北自黄道北過黄道南之㸃名曰中交即如秋分自/赤道北過赤
道/南每交之中不能復依原次而不及一度有餘逐日計
之退行三分有餘命為兩交左旋之度自東而/西也亦名羅
[257-20b]
計行度也正交曰羅㬋/中交曰計都七曰最高行最高者本輪之上
半最逺地心之處而最高行者平行與自行相較之分
也均輪心從最高左旋微不及於平行每日六分有竒
即命為最高左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行
於每日平行度内減去太陽之行為每日太隂距太陽
行二十九日有竒而復與日㑹是為朔䇿九曰距交行
以每日平行度與每日交行相加得每日太隂距交度
二十七日有竒而行交一周名為交周也
[257-21a]
太隂行度用四輪推之而四輪之法皆係實測而得非
意設也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪蓋因朔
望之行有遲疾故知其有本輪而兩弦之行不同於朔
望故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切太隂行
於次輪之上朔望時太隂正當兩周相切之㸃故云朔
望時太隂循本輪周行而兩弦時太隂則從兩周相切
之㸃行次輪半周距本輪心最逺故次輪全徑為兩弦
時大於朔望時平行實行之極大差第谷遵其法用之
[257-21b]
因不能密合太隂之行故於本輪上復加一均輪且因
兩弦前後之行又不同於兩弦故又加一次均輪蓋用
本輪推朔望時平行實行之極大差為本輪半徑得四
度五十八分有餘而徴之實測惟自行三宫九宫初度
之一㸃為合在最高前後兩象限則失之小在最卑前
後兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存其
二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行實
行之差為初均數乃密合於天至於兩弦時平行實行
[257-22a]
之極大差七度二十五分有餘雖為新本輪半徑併均
輪半徑仍加次輪全徑之數然即舊本輪半徑與次輪
全徑相併之數也其次均輪行於次輪即如初均輪之
行於本輪但所行之度不同耳初均輪行為引數之度/次均輪行為倍離之度
要之本輪者推本天之高卑均輪者所以消息本輪之
行度次輪者定朔望兩弦之逺近次均輪者又所以分
别朔望兩弦前後之加減故本輪行度合初均輪之倍
引而生初均數分高卑左右而為朔望之加減差也次
[257-22b]
輪行度合次均輪之倍離而生二三均數分逺近上下
而為兩弦及兩弦前後之加減差也是故非驗諸實測
無以知四輪之妙而明於四輪之用則於太隂遲疾之
故思過半矣
御製厯象考成上編論朔望有平實之殊
日月相㑹為朔相對為望而朔望又有平實之殊平朔
望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月之實
行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之時刻以
[257-23a]
兩實行相距之度為凖蓋兩實行相距之度以兩均數
相加減而得而兩朔望相距之時刻則以兩實行相距
之度變為時刻以加減平朔望而得實朔望故兩實行
相距無定度則兩朔望相距亦無定時也
御製厯象考成上編論晦朔弦望
太隂之晦朔弦望雖無關於自行之遲疾而自行之遲
疾實由於朔望兩弦而得知其二十七日有竒而一周
者太隂之自行也其二十九日半強而與太陽相㑹者
[257-23b]
朔䇿也其間猶有望與上下兩弦之分焉蓋太隂之體
賴太陽而生光其向太陽之面恒明背太陽之面恒晦
而其行則甚速於太陽當其與太陽相㑹之時人在地
上正見其背故謂之朔朔後漸逺太陽人可漸見其面
其光漸長至距朔七日有竒其距太陽九十度人可見
其半面太陽在後太隂在前其光向西其魄向東故名
上弦上弦以後距太陽愈逺其光漸滿至一百八十度
正與太陽相望人居其間正見其面故謂之望自望以
[257-24a]
後又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生
至距望七日有竒其距太陽亦九十度則又止見其半
面太陽在前太隂在後其光向東其魄向西故名下弦
下弦以後距太陽愈近其光漸消至復與太陽相㑹其
光全晦復為朔矣
御製厯象考成上編論太隂隱見遲疾
合朔之後恒以三日月見於西方故尚書註月之三日
為哉生明然有朔後二日即見者更有晦日之晨月見
[257-24b]
東方朔日之夕月見西方者唐厯家遂為進朔之法致
日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故蓋月之隱
見遲疾固有一定之理可按數而推殆因乎天行由於
地度無庸轉移遷就也至於漢魏厯家未明盈縮遲疾
之差以平朔著厯故有晦而月見西方朔而月見東方
者此則推步之疎不可以隱見遲疾論也隱見之遲疾
一因黄赤道之升降有斜正也蓋春分前後各三宫由/星
紀至實/沈六宫黄道斜升而正降月離此六宫則朔後疾見秋
[257-25a]
分前後各三宫由鶉首至/析木六宫黄道正升而斜降月離此六
宫則朔後遲見如日躔降婁初度月離降婁一十五度
為正降日入時月在地平上高一十四度餘即可見蓋
入地遲而見早也日躔壽星初度月離壽星一十五度
為斜降日入時月在地平上高六度餘即不可見蓋入
地疾而見遲也若晦前月離正升六宫則隱遲斜升六
宫則隱早其理亦同一因月距黄緯有南北也蓋月距
黄道北則朔後見早距黄道南則朔後見遲如日躔降
[257-25b]
婁初度月離降婁一十五度而月距黄道北則月距地
平之度多入地遲而見早月距黄道南則月距地平之
度少入地疾而見遲也若晦前距黄道北則隱遲距黄
道南則隱早其理亦同一因月自行度有遲疾也蓋月
自行遲則朔後見遲晦前隱遲自行疾則朔後見早晦
前隱早也夫月離正降宫度距日一十五度即可見以
每日平行一十二度有竒計之則朔後一日有餘即見
生明於西是故合朔如在甲日亥子之間月離正升宫
[257-26a]
度距黄道北而又行遲厯則甲日太陽未出亦見東方
月離正降宫度距黄道北而又行疾厯則乙日太陽已
入亦見西方矣
御製厯象考成上編論恒星東行
恒星行即古歲差也古謂恒星不動而黄道西移今謂
黄道不動而恒星東行蓋使恒星不動而黄道西移則
恒星之黄道經緯度宜每歲不同赤道經緯度宜終古
不變今測恒星之黄道經度每歲東行而緯度不變至
[257-26b]
於赤道經度則逐歲不同而緯度尤甚自星紀至鶉首
六宫星在赤道南者緯度古多而今漸少在赤道北者
緯度古少而今漸多自鶉首至星紀六宫星在赤道南
者緯度古少而今漸多在赤道北者緯度古多而今漸
少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可
以過赤道南在赤道南者亦可以過赤道北則恒星循
黄道東行而非黄道之西移明矣新法厯書載西人第
谷以前恒星東行之數或云百歲而行一度或云七十
[257-27a]
餘年而行一度或云六十餘年而行一度隨時修改與
古累改歳差之意同迨第谷定恒星每歲東行五十一
秒約七十年有餘而行一度而元郭守敬所定亦為近
之至今一百四十餘年驗之於天雖無差忒但星行微
渺必厯多年其差乃見然則第谷所定之數亦未可泥
為定凖惟隨時測驗依天行以推其數可也
御製厯象考成上編論測恒星
恒星東行既依黄道則測定一年之黄道經緯度而逐
[257-27b]
年之黄道經緯度皆視此矣然欲測諸恒星必以一星
作距而欲測黄道經緯度必以赤道經緯度為宗蓋諸
曜隨天左旋惟赤極不動其經緯既與黄道相當又與
地平相應時刻之早晚於是乎紀太陽之躔次於是乎
辨非赤道則黄道無從而稽也其法擇恒星之大者測
其方中時刻及正午高弧乃以本時太陽赤道經度與
太陽距午正赤道經度相加即星之赤道經度又以正
午高弧與赤道高度相減即星之赤道緯度既得赤道
[257-28a]
經緯度則用弧三角法推得黄道經緯度既得一星之
黄赤經緯度即以此一星作距或用黄道赤道諸儀測
其相距之經緯或用地平象限諸儀測其偏度及高弧
而諸星之黄赤經緯度皆可得矣要之測恒星之法先
測一星為凖而此星經度必取定於太陽倘於時刻差
四分則於天行差一度故須參互考驗方得密合或用
太隂及太白比測者然皆有視差不如用太陽之確凖
也
[257-28b]
御製厯象考成上編論恒星出入地平
恒星隨宗動天東出西入旋轉有常因節氣有冬夏晝
夜有永短人居有南北故所見恒星出入地平之時刻
因時各異隨地不同也夫逐時皆有出入地平之恒星
逐星皆有出入地平之時刻可以測候而得亦可以推
步而知其法用本地北極高度及本星赤道經緯度求
得本星與赤道同出入地平之度乃與本時太陽赤道
經度相減即得本星出入地平之時刻也
[257-29a]
御製厯象考成上編論弧三角形
弧三角形者球面弧線所成也古厯家有黄赤相凖之
率大約就渾儀度之僅得大概未能形諸算術惟元郭
守敬以弧矢命算黄赤相求始有定率視古為密但其
法用三乗方取數甚難自西人利瑪竇湯若望等繙譯
厯書始有曲線三角形之法三弧度相交成三角形其
三弧三角各有相應之八線弧與弧相交即線與線相
遇而勾股比例生焉於是乎有黄道可以知赤道有赤
[257-29b]
道可以知黄道有經可以知緯有緯可以知經厯象之
法至此而備勾股之用至此而極矣
正弧三角形必有一直角者蓋因南北二極為赤道之
紐皆距赤道九十度故凡過南北二極經圈與赤道
交所成之角俱為直角其相當之弧皆九十度又凡
有一圈即有兩極其過兩極經圈與本圈相交亦必為
直角其所成三角形必皆為正弧三角形夫正弧三角
形所知之三件弧角相對者用弧角之八線所成勾股
[257-30a]
為比例而弧角不相對者則用次形蓋以弧角之八線
所成勾股比例不生於本形而生於次形而次形者乃
以本形與象限相減之餘度所成故用本形之餘弦餘
切即用次形之正弦正切也其法可易弧為角易角為
弧若斜弧三角形可易大形為小形/易大邊為小邊易鈍角成鋭角邊與角雖不相對
可易為相對且知三角即可以求邊其理實一以貫之
也
弧三角之有斜弧形猶直線三角之有鋭鈍形也但直
[257-30b]
線三角之鋭鈍形惟二種一種三角俱鋭一種一鈍兩
鋭而斜弧形則不然或三角俱鋭或三角俱鈍或兩鋭
一鈍或兩鈍一鋭其三邊或俱大過於九十度或俱小
不及九十度或兩大一小或兩小一大參錯成形為類
甚多而新法厯書所載推算之法益復繁雜難稽蓋三
角三邊各有八線但線與線之比例相當即可相求是
故或同步一星或同推一數而所用之法彼此互異遂
使學者莫知所從兹約以三法求之無論角之鋭鈍邊
[257-31a]
之大小並視先所知之三件為斷其一先知之三件有
相對之邊角又有對所求之邊角則用邊角比例法其
一先知之三件有相對之邊角而無對所求之邊角或/求
角而無對角之邊或/求邊而無對邊之角則用垂弧法其一先知之三件無
相對之邊角或三邊求角或有兩邊一角而角在所知/兩邊之間或三角求邊或有兩角一邊而
邊在所知/兩角之間則用總較法明此三法則斜弧之用已備而
七政之升降出没經緯之縱横交加無不可推測而知
矣
[257-31b]
臣/等謹按考成上編首論儀象次即詳弧三角形
備列綱領條目圖説及相求比例總較之法誠以
日躔月離日食月食五星恒星皆藉是以推步焉
兹録總論及分論正斜形各一篇其神明簡易之
妙用可概見云
御製厯象考成後編論歲實
日行天一周為歲周歲之日分為歲實古法日行一
度故周天為三百六十五度四分度之一歲實為三
[257-32a]
百六十五日四分日之一堯典曰朞三百有六旬有
六日杜預謂舉全數而言則有六日其實五日四分
日之一是也漢末劉洪始覺冬至後天以為歲實太
強減歲餘分二千五百為二千四百六十二晉虞喜
宋何承天祖冲之謂歲當有差乃損歲餘以益天周
歲差之法由斯而立元郭守敬取劉宋大明戊寅以
來相距之積日時刻求得歲實為三百六十五日二
千四百二十五分比四分日之一減七十五分而天
[257-32b]
周即為三百六十五度二千五百七十五分矣西法
周天三百六十度第谷定歲實為三百六十五日五
時三刻三分四十五秒以周日一萬分通之得三百
六十五日二四二一八七五較之郭守敬又減萬分
之三有竒以除周天三百六十度得每日平行五十
九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九
芒即十分度之九分八/五六四七三六五八歲差則謂恒星每年東行五
十一秒不特天自為天歲自為歲而星又自為星其
[257-33a]
理甚明後西人柰端等屢測歲實又謂第谷所減太
過酌定歲實為三百六十五日五時三刻三分五十
七秒四十一微三十八纎二忽二十六芒五十六塵
以周日一萬分通之得三百六十五日二四二三三
四四二○一四一五比第谷所定多萬分之一有竒
以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八
秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒零三塵
即十分度之九分八五六四六/九六九三五一二八二二五比第谷所定少五纎
[257-33b]
有竒每年少三十微有竒蓋歲實之分數增則日行
之分數減據今表推雍正元年癸夘天正冬至比第
谷舊表遲二刻日躔平行根比舊表少一分一十四
秒而第谷去今一百四十餘年以數計之其差恰合
是亦取前後兩冬至相距之積日時刻而均分之非
意為增損也
御製厯象考成後編論黄赤距緯
黄赤距緯古今所測不同自漢以來皆謂黄道出入
[257-34a]
赤道南北二十四度元郭守敬所測為二十三度九
十分三十秒以周天三百六十度每度六十分約之
得二十三度三十三分三十二秒第谷所測為二十
三度三十一分三十秒康熙五十二年
皇祖聖祖仁皇帝命和碩莊親王等率同儒臣於暢春園
䝉養齋開局測太陽高度得黄赤大距為二十三度
二十九分三十秒今監臣戴進賢等厯考西史第谷
所測蓋在明隆萬時而漢時多祿畝所測為二十三
[257-34b]
度五十一分三十秒較第谷為多我朝順治年間刻
白爾改為二十三度三十分後利酌理噶西尼又改
為二十三度二十九分俱較第谷為少其前後多少
之故或謂諸家所用蒙氣差地半徑差之數各有不
同故所定距緯亦異然合中西考之第谷以前未知
有蒙氣差而多祿畝與古為近至郭守敬則與第谷
相若而去多祿畝則有十數分之多康熙年間所用
䝉氣差地半徑差俱仍第谷之舊與刻白爾噶西尼
[257-35a]
等所用之數不同而所測大距又相去不逺由此觀
之則黄赤距度古今實有不同而非由於所用差數
之異所當隨時考測以合天也
御製厯象考成後編論地半徑差
噶西尼等謂日天半徑甚逺無地半徑差而測量所
係只在秒微又有䝉氣雜乎其内最為難定因思日
月星之在天惟恒星無地半徑差若以日與恒星相
較可得其凖而日星不能兩見是測日不如測五星
[257-35b]
也土木二星在日上去地尤逺地半徑差愈微金水
二星雖有時在日下而其行繞日逼近日光均為難
測惟火星繞日而亦繞地能與太陽衝故夜半時火
星正當子午線於南北兩處測之同與一恒星相較
其距恒星若相等則是無地半徑差若相距不等即
為有地半徑差其不等之數即兩處地半徑差之較
且火星衝太陽時其距地較太陽為近則太陽地半
徑差必更小於火星地半徑差也噶西尼用此法推
[257-36a]
得火星在地平上最大地半徑差為二十五秒比例
得太陽在中距時地平上最大地半徑差為一十秒
驗之交食果為脗合近日西法並宗其説今用所定
地半徑差求地半徑與日天半徑之比例中距為一
與二萬零六百二十六最高為一與二萬零九百七
十五最卑為一與二萬零二百七十七以求地平上
最大之地半徑差最高為九秒五十微最卑為一十
秒一十㣲
[257-36b]
御製厯象考成後編論日月實徑
從來算家謂日月之在天其實徑原為一定之數而
視徑之大小則因距地有逺近而時時不同然所謂
實徑者仍以視徑之大小距地之逺近比例而得今
日月本天心之距地心數皆與舊不同則日月距地
之逺近亦因之而各異且視徑之大小古今所測相
差惟在分秒之間在器只爭毫釐而在數已差千百
則實徑究亦未有一定之數也西法以日實徑為地
[257-37a]
徑之五倍有餘中距日天半徑與地半徑之比例為
一與一千一百四十二月實徑為地徑百分之二十
七強中距朔望時月天半徑與地半徑之比例為一
與五十六又百分之七十二上編仍之以推最高日
天半徑與地半徑之比例為一與一千一百六十二
最卑日天半徑與地半徑之比例為一與一千一百
二十一最高朔望時月天半徑與地半徑之比例為
一與五十八又百分之一十六最卑朔望時月天半
[257-37b]
徑與地半徑之比例為一與五十四又百分之八十
四今監臣戴進賢等據西人近年所測日天半徑與
地半徑之比例最高為一與二萬零九百七十五中
距為一與二萬零六百二十六最卑為一與二萬零
二百七十七月天半徑與地半徑之比例最高為一
與六十三又百分之七十七中距為一與五十九又
百分之七十八最卑為一與五十五又百分之七十
九又用逺鏡儀西人黙爵所製以/逺鏡加衡為窺管測得日視徑最高
[257-38a]
為三十一分四十秒中距為三十二分一十二秒最
卑為三十二分四十五秒月視徑最高為二十九分
二十三秒中距為三十一分二十一秒最卑為三十
三分三十六秒用此數推算日實徑為地徑之九十
六倍又十分之六月實徑為地徑百分之二十七小
餘二六強夫月實徑與舊大致相符而日實徑差至
十九倍者蓋今所測日距地數比舊原大十八倍餘
則日實徑比舊大十九倍止為大十八分之一故今
[257-38b]
之日視徑亦比舊大十八分之一是則視徑之大小
固各得之實測要亦合諸推算以成一家之言至於
日體純陽其光恒溢於常徑之外新法算書謂周圍
皆大一分今説謂大一十五秒故推日食之法必於
併徑内減去太陽光分一十五秒餘與視緯相較方
為受食之分而日之本徑則仍帶光分算其理固應
爾也
御製厯象考成後編論日月影半徑及影差
[257-39a]
日月兩地半徑差相併即與日半徑影半徑相併之
數等而日月地半徑差及日半徑皆推交食所必用
之數且又皆由距地之高卑逺近而生故近日西法
皆不用另求影半差惟以日月兩地半徑差相加内
減去日半徑餘即為實影半徑以影差已在其中也
此外又有視影之説蓋以地上有蒙氣差能映小為
大則太陽實徑必小於視徑實徑小則影大矣又月
食時日在地下䝉氣轉蔽日光則地影視徑必尤大
[257-39b]
於實徑計其所大之分約為太隂地平徑差六十九
分之一故又以此為影差與實影半徑相加為視影
半徑則所謂影差者名雖同而義實異也總之算家
立説古今不必相同然測驗皆期於合天而推步必
歸於有據舊説謂太陽有光分能侵地影使小今説
謂地周有䝉氣能障地影使大此亦極不同之致矣
然最大影半徑舊為四十六分四十八秒今為四十
六分五十一秒相差不過三秒最小影半徑舊為四
[257-40a]
十二分三十八秒今為三十八分二十八秒相差四
分有餘蓋地影之大小固由於太陽距地之逺近及
太隂距地之高卑而太隂所關為尤重最卑太隂距
地今昔相差不過百分地半徑之九十五最高太隂
距地則相差至百分地半徑之五百六十一夫月之
距地既因兩心差而不同則月徑與影徑遂亦因之
而各異要皆據一時之所測設法推步以求合而非
為臆説也
[257-40b]
御製厯象考成後編論清蒙氣差
監臣戴進賢等厯考西史第谷所定地平上䝉氣差
其門人刻白爾即謂失之稍大而猶未定有確數至
噶西尼始從而改正焉其説謂䝉氣繞乎地球之周
日月星照乎蒙氣之外人在地面為䝉氣所映必能
視之使高而日月星之光線入乎䝉氣之中必反折
之使下故光線與視線在蒙氣之内則合而為一䝉
氣之外則岐而為二此二線所交之角即為䝉氣差
[257-41a]
角第谷已悟其理然猶未有算術噶西尼反覆精求
謂視線與光線所岐雖有不同而相合則有定處自
地心過所合處作線抵圜周則此線即為蒙氣之割
線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角
相減即得䝉氣差角爰在北極出地高四十四度處
屢加精測得地平上最大差為三十二分一十九秒
䝉氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五視線
角與光線角正弦之比例常如一千萬與一千萬零
[257-41b]
二千八百四十一用是以推逐度之蒙氣差至八十
九度尚有一秒驗諸實測較第谷為密近日西法並
宗之
御製厯象考成後編論太陽行度
欽若授時以日躔為首務蓋日出而為晝入而為夜
與月㑹而為朔行天一周而為歲歲月日皆於是乎
紀故堯典以賔餞永短定治厯之大經萬世莫能易
也其推步之法三代以上不可考漢晉諸家皆以日
[257-42a]
行一度三百六十五日四分日之一而一周天自北
齊張子信始覺有入氣之差而立損益之率隋劉焯
立盈縮躔度與四序為升降厥法加詳至元郭守敬
乃分盈縮初末四限較前代為密西法自多祿畝以
至第谷則立為本天高卑本輪均輪諸説用三角形
推算近世西人刻白爾噶西尼等更相推考又以本
天為撱圓均分其面積為平行度與舊法迥殊然以
求盈縮之數則界乎本輪均輪所得數之間蓋其法
[257-42b]
之巧合雖若與第谷不同而其理則猶是本天高卑
之説也至若歲實之轉增距緯與兩心差之漸近地
半徑差䝉氣差之互為大小則亦由於積候損益舊
數以成一家之言今用其法
太陽之行有盈縮由於本天有高卑春分至秋分行
最高半周故行縮而厯日多秋分至春分行最卑半
周故行盈而厯日少其説一為不同心天一為本輪
而不同心天之兩心差即本輪之半徑故二者名雖
[257-43a]
異而理則同也第谷用本輪以推盈縮差惟中距與
實測合最高前後則失之小最卑前後則失之大又
最高之高於本天半徑最卑之卑於本天半徑者非
兩心差之全數而止及其半故又用均輪以消息乎
其間而後高卑之數盈縮之行與當時實測相合然
天行不能無差元郭守敬定盈縮之最大差為二度
四○一四以周天三百六十度每度六十分約之得
二度二十二分第谷所定之最大差為二度零三分
[257-43b]
一十一秒刻白爾以來屢加精測盈縮之最大差止
有一度五十六分一十二秒又以推逐度之盈縮差
最高前後本輪固失之小矣均輪又失之大最卑前
後本輪固失之大矣均輪又失之小乃設本天為撱
圓均分撱圓面積為逐日平行之度則高卑之理既
與舊説無異而高卑前後盈縮之行乃俱與今測相
符凡平圓面積自中心分之其所分面積之度即其
心角之度以圜界為心角之規而半徑俱相等也若
[257-44a]
撱圓有大小徑角與積已不相應矣况實行之角平
行之積皆不以本天心為心而以地心為心太陽距
地心線自最卑以漸而長逐度俱不等又何以知積
之為度而與角相較乎然以大小徑之中率作平圓
其面積與撱圓等將平圓面積逐度遞析之則度分
秒皆可按積而稽撱圓之全積既與平圓全積等則
其遞析之面積亦必相等故分撱圓面積雖非度亦
可以度命之而度分秒亦可按積而稽也
[257-44b]
御製厯象考成後編論太隂行度
上編言太隂行度有九其實均輪行自行度次輪次
均輪皆行月距日倍度則行度止六而已自西人刻
白爾創為撱圓之法專主不同心天而不同心天之
兩心差及太隂諸行又皆以日行與日天為消息計
其行度一平均用日引度二平均最高均用日距月
最高之倍度三平均正交均用日距正交之倍度初
均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均末均用
[257-45a]
月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距
日度皆實測之數而要不離乎本天高卑中距四限
與朔望兩弦前後參互比較而得之
太隂之行有遲疾由於本天有高卑其説一為不同
心天一為本輪與太陽同自刻白爾創為撱圓之法
專主不同心天而不同心天之兩心差及最高行又
隨時不同惟日當月天中距時最大遲疾差為四度
五十七分五十七秒兩心差為四三三一九○倍差
[257-45b]
即為八十六萬有竒與舊數相去不逺若日當月天
最高或當月天最卑則最大遲疾差為七度三十九
分三十三秒兩心差為六六七八二○日厯月天高
卑而後兩心差漸小中距而後兩心差漸大日距月
天高卑前後四十五度兩心差適中又日當月天高
卑時最高之行常速至高卑後四十五度而止日當
月天中距時最高之行常遲至中距後四十五度而
止與日月之盈縮遲疾相似而周轉之數倍之是則
[257-46a]
太隂本天之心必更有一均輪以消息乎兩心差及
最高行之數因以地心為心以兩心差最大最小兩
數相加折半得五五○五○五為最高本輪半徑相
減折半得一一七三一五為最高均輪半徑均輪心
循本輪周右旋行最高平行度本天心循均輪周右
旋行日距月最高之倍度用切線分外角法求得地
心之角為最高均數即最高行之差求得兩心相距
之邊為本天心距地數即本時之兩心差也而其測
[257-46b]
量諸均數則必在高卑中距或高卑中距之間其數
乃整齊而易辨要之測得高卑中距之差則兩心差
之數已見而求得兩心差之數則高卑中距之差悉
合矣
太隂初均數生於兩心差兩心差不等則均數亦不
等然於平行無與也自刻白爾以本天為撱圓以平
行為面積則兩心差不等而撱圓之面積與太隂之
平行亦因之不等蓋兩心差大者小徑之數小而面
[257-47a]
積亦小兩心差小者小徑之數大而面積亦大故分
撱圓之度數雖同而度之面積各異非先求其面積
無以求度數也今取兩心差之大中小三數求其小
徑及面積以定平行而後均數可得而推也
舊法用本輪均輪推初均數日躔月離數雖不同而
其法則一也自刻白爾以平行為撱圓面積求實行
噶西尼等立借角求角之法亦極補凑之妙矣然日
天兩心差為本天半徑千萬分之一十六萬餘所差
[257-47b]
之最大者不過百分秒之六十六月天兩心差最大
者為本天半徑千萬分之六十六萬餘若仍用日躔
之法則其差之最大者即至四十秒雖於數不為疎
而於法則猶未密故又立用兩三角形之法先以半
徑為一邊兩心差為一邊太隂平引與半周相減不/及
半周者與半周相減/過半周者減半周為所夾之角求得對兩心差之
小角與前所夾之角相加復為所夾之角仍用半徑
與兩心差為兩邊求得對半徑之大角為半圓引數
[257-48a]
次以大半徑為一率小半徑為二率平圓引數之正
切線為三率求得四率為正切線得實引與平引相
減餘為初均數依日躔借積求積法細推之其差之
最大者不過一十秒較借角求角之法為密云
舊法推步朔望惟用初均數刻白爾以來奈端等屢
加測驗謂日在最卑後則太隂平行常遲最高平行
正交平行常速日在最高後太隂平行常速最高平
行正交平行常遲因定日在中距太隂平行差一十
[257-48b]
一分五十秒最高平行差一十九分五十六秒正交
平行差九分三十秒其間逐度之差皆以太陽中距
之均數與太陽逐度之均數為比例名曰一平均蓋
太陽平行自子正隨天左旋復至子正是為一日月
距日一日順行一十二度餘最高一日順行六分餘
正交一日退行三分餘皆隨太陽平行為行度故為
平行而太隂二均生於月距日之倍度最高均生於
日距月最高之倍度正交均生於日距正交之倍度
[257-49a]
皆以太陽實行立算太陽實行有盈縮則諸行亦隨
之有進退此因太陽右旋之盈縮而差者也又太陽
右旋加多一度則左旋之時刻差早一度諸行亦隨
之而差早一度之行太陽右旋減少一度則左旋之
時刻差遲一度諸行亦隨之而差遲一度之行此因
太陽隨天左旋之遲早而差者也由是二者故有一
平均之法然太隂一平均則惟因左旋時差之故最
高平均與正交正均則兼左旋右旋兩差之故焉以
[257-49b]
太隂一平均言之太隂二均生於月距日之倍度而
月距日之度乃置太隂實行減太陽實行而得之太
陽右旋之度差而多則月距日之度反差而少太陽
右旋之度差而少則月距日之度反差而多是月距
日之行不隨太陽右旋之盈縮為進退也惟是太陽
左旋時刻差一度倍月距日已差二度太隂又隨之
差二度則平行即差四度時差行差早者應減差遲
者應加然差早一度者太陽未至子正一度應加一
[257-50a]
度時差行差遲一度者太陽已過子正一度應減一
度時差行是差三倍時差行也故以一小時六十分
為一率一小時月距日平行一千八百二十八秒六
二為二率太陽中距均數一度五十六分一十三秒
變時每度變為四分十五分變/為一分十五秒變為一秒得七分四十五秒為
三率求得四率二百三十六秒二○用三因之得七
百零八秒六○收為一十一分四十九秒為太隂一
平均太陽均數加者為減減者為加是為太陽實行
[257-50b]
至子正時之太隂平行度也以最高平均與正交平
均言之最高均生於日距月最高之倍度正交均生
於日距正交之倍度而日距月最高與日距正交之
度乃置太陽實行減月最高與正交而得之太陽右
旋之度加而多則相距之度亦多太陽右旋之度減
而少則相距之度亦少是最高與正交之行固隨太
陽右旋之盈縮為進退也又太陽左旋之時刻差一
度日距月最高與日距正交之倍度已差二度最高
[257-51a]
與正交又隨之差二度則最高與正交即差四度時
差行差早者應加差遲者應減且最高均與正交均
皆隨太陽行相距之倍度太陽實行差一度則最高
與正交亦隨之差一度之行大陽又加倍差一度則
最高與正交又隨之差半度之行是右旋左旋之差
皆為一倍有半而未至子正應加已過子正應減之
時差行又其在外者也太隂在本天高卑雖無初均
數而太陽在本天高卑前後猶有一平均若太陽亦
[257-51b]
在本天高卑則並無一平均矣奈端以來又屢加精
測謂日天最高與月天最高同度或相距一百八十
度日月又同在最高卑則實行與平行合為一線無
諸均數太陽雖在最高卑而在月天高卑前後則平
行常遲至高卑後四十五度而止在月天中距前後
則平行常速至中距後四十五度而止然積遲積速
之多正在四十五度而太陽在最高與在最卑其差
又有不同因定太陽在最高距月天高卑中距後四
[257-52a]
十五度之最大差為三分三十四秒太陽在最卑距
月天高卑中距後四十五度之最大差為三分五十
六秒高卑後為減中距後為加其間日距月最高逐
度之差皆以半徑與日距月最高倍度之正弦為比
例其太陽距地逐度之差又以太陽高卑距地之立
方較與本日太陽距地之立方較為比例名曰二平
均蓋太隂本天心循最高均輪周行日距月最高之
倍度日在月天高卑則兩心差大而撱圓之面積小
[257-52b]
故平行遲也日在月天中距則兩心差小而撱圓之
面積大故平行速也日距月天高卑中距四十五度
則兩心差與撱圓之面積皆為適中太隂平行原以
適中之數立算故其平行無遲速也
太陽在兩交後平行稍遲在大距後平行稍速其最
大差為四十七秒名曰三平均蓋白極在正交均輪
周舊法謂行月距日之倍度奈端以來謂行日距正
交之倍度故惟太陽在兩交與大距則白極與均輪
[257-53a]
心參直其平行無加減太陽在兩交後則白極在均
輪心之東而白道經圈之過黄道者亦差而東其黄
道舊㸃所當白道度即差而西故平行應減而遲也
太陽在大距後則白極在均輪心之西而白道經圈
之過黄道者亦差而西其黄道舊㸃所當白道度即
差而東故平行應加而速也此其所差止在數十秒
之間雖不易得之仰觀而實可稽之儀象
舊法推太隂兩弦行度止有初均二均兩弦前後始
[257-53b]
有三均初均之最大者四度五十八分餘二均之最
大者二度二十七分餘三均之最大者四十二分餘
計兩弦前後最大差共八度弱噶西尼以來屢加測
驗謂兩弦太隂行度止有初均三均而三均又不盡
關乎兩弦之故二均之最大者不在兩弦而在朔弦
弦望之間其初均之最大者七度三十九分三十四
秒二均之最大者三十七分一十一秒計兩弦前後
最大差共八度強則是今之二均固兼舊法二均三
[257-54a]
均之義而其數則又不同蓋太隂去地甚近其行最
著又二十七日有竒而一周天一月之中備日行四
時之軌至為參錯不齊古人惟重交食故朔望而外
置之弗論西人第谷始創二三均之法其門人精測
不已又數十年然後改定則其數必實有所據而非
為臆説也其法定日在最高朔望前後四十五度最
大差為三十三分一十四秒日在最卑朔望前後四
十五度最大差為三十七分一十一秒朔望後為加
[257-54b]
兩弦後為減其間月距日逐度之二均則以半徑與
月距日倍度之正弦為比例其太陽距最高逐度二
均之差又以日天高卑距地之立方較與本日太陽
距地之立方較為比例與二平均同
舊法推步朔望兩弦皆無三均數而三均之最大者
每在朔弦弦望之間故知三均之差生於月距日之
倍度自噶西尼以來以朔弦弦望間之最大差屬之
二均而月距日九十度與月高距日高九十度其差
[257-55a]
正等月距日四十五度與月高距日高四十五度其
差又等則是三均之差不專係乎月距日之故也於
是取月距日與月高距日高之共為九十度時測之
其差與月距日或月高距日高之獨為九十度者等
又取月距日與月高距日高之共為四十五度時測
之其差與月距日或月高距日高之獨為四十五度
者等乃知三均之差生於月距日與月高距日高之
總度半周内為加半周外為減其九十度與二百七
[257-55b]
十度之最大差為二分二十五秒其間逐度之差以
半徑與總度之正弦為比例則三均之法定矣然必
日月最高同度或日月同度兩者止有一相距之差
則止有三均若月天最高與日天最高有距度日月
又有距度則三均之外朔後又差而遲望後又差而
速及至月高距日高九十度月距日亦九十度時無
三均而其差反最大故知三均之外又有末均乃將
月高距日高九十度分為九限各於月距日九十度
[257-56a]
時測之兩高相距九十度其差三分漸近則漸小其
間月距日逐度末均之差皆以半徑與月距日之正
弦為比例朔後為減望後為加而後推太隂經度之
法纎悉具備今考其所測其數之小者只在秒㣲之
間其時又數十年而不一遇然其用意細密學者茍
通乎此何患推測之無術歟
御製厯象考成後編論交均及黄白大距
正交之行有遲疾由於黄白大距有大小舊法定朔
[257-56b]
望時交角最小為四度五十八分三十秒兩弦時交
角最大為五度一十七分三十秒兩距度之較為一
十九分交均之最大者為一度四十六分零八秒自
奈端噶西尼以來謂日在兩交時交角最大為五度
一十七分二十秒日距交九十度時交角最小為四
度五十九分三十五秒兩距度之較為一十七分四
十五秒朔望而後交角又有加分因日距交與月距
日之漸逺以漸而大至日距交九十度月距日亦九
[257-57a]
十度時加二分四十三秒交均之最大者為一度二
十九分四十二秒皆與舊法不同然厯家測黄白二
距必於月距交九十度時夫月距交九十度而值朔
望則日距交亦九十度是今之謂日距交九十度交
角小猶與朔望交角小之義同也月距交九十度而
值兩弦則日必在兩交是今之謂日在兩交交角大
猶與兩弦交角大之義同也惟日在兩交而又值朔
望則交角關乎食分之淺深日距交九十度而又值
[257-57b]
兩弦則加分關乎距緯之逺近是必驗諸實測古今
確有不同之處參稽經緯以成一家之言而非輕為
改定也至其推算之法以五十九為邊總五十六為
邊較求得黄極之角為交均以日距交月距日之餘
弦比例得加分與最小之交角相加為大距亦與舊
法不同取其易於入算故近日西士皆從之
皇朝文獻通考卷二百五十七
欽定四庫全書
皇朝文獻通考卷二百五十七
象緯考二/
兩儀七政恒星總論
臣/等謹按前史志天文者大抵詳於七政恒星而
於兩儀則紀其變而弗紀其常我
朝作明史天文志以常象雖無古今之異而言天者
後勝於前宜標其指要以為綱領爰先兩儀次七
[257-1b]
政恒星伏惟
聖祖仁皇帝著厯象考成一書綜前古周髀宣夜渾天諸
家之同異而折衷一是我
皇上復以近時實測之數剖析源流著為後編蓋皆循
蜚疏仡以來三極彛訓之所未有也兹敬録總論
諸篇彚為一卷以識推步測驗者之所據依焉
御製厯象考成上編論天象
虞書堯典曰欽若昊天厯象日月星辰楚詞天問曰圜
[257-2a]
則九重孰營度之後世厯家謂天有十二重非天實有
如許重數蓋言日月星辰轉運於天各有所行之道即
楚詞所謂圜也欲明諸圜之理必詳諸圜之動欲考諸
圜之動必以至靜不動者凖之然後得其盈縮蓋天道
靜專者也天行動直者也至靜者自有一天與地相為
表裏故羣動者運於其間而不息若無至靜者以驗至
動則聖人亦無所成其能矣人恒在地面測天而七政
之行無不可得者正為以靜驗動故也十二重天最外
[257-2b]
者為至靜不動次為宗動南北極赤道所由分也次為
南北歲差次為東西歲差此二重天其動甚㣲厯家姑
置之而不論焉次為三垣二十八宿經星行焉次為填
星所行次為歲星所行次為熒惑所行次則太陽所行
黄道是也次為太白所行次為星辰所行最内者則太
隂所行白道是也要以去地之逺近而為諸天之内外
然所以知去地之逺近者則又從諸曜之掩食及行度
之遲疾而得之蓋凡為所掩食者必在上而掩之食之
[257-3a]
者必在下月體能蔽日光而日為之食是日逺月近之
徴也月能掩食五星而月與五星又能掩食恒星是五
星髙於月而卑於恒星也五星又能互相掩食是五星
各有逺近也又宗動天以渾灝之氣挈諸天左旋其行
甚速故近宗動天者左旋速而右移之度遲漸逺宗動
天則左旋較遲而右移之度轉速今右移之度惟恒星
最遲土木次之火又次之日金水較速而月最速是又
以次而近之證也是故恒星與宗動相較而歲差生焉
[257-3b]
太陽與恒星相㑹而歲實生焉黄道與赤道出入而節
氣生焉太陽與太隂循環而朔望盈虚生焉黄道與白
道交錯而薄蝕生焉五星與太陽離合而遲疾順逆生
焉地心與諸圜之心不同而盈縮生焉厯代專家多方
測量立法布算積乆愈詳已得其大體其間或有毫芒
之差諸説不無同異者蓋因儀器仰測穹蒼失之纎微
年乆則著雖有聖人莫能預定惟立窮源竟委之法隨
時實測取其精密附近之數折中用之每數十年而一
[257-4a]
修正斯為治厯之通術而古聖欽若之道庻可復於今
日矣
御製厯象考成上編論地體
欲明天道之流行先達地球之圓體日月星辰每日出
入地平一次而天下大地必非同時出入居東方者先
見居西方者後見東西相去萬八千里則東方人見日
為午正者西方人見日為卯正也周天三百六十度每
度當地上二百里是故推驗大地經緯度分皆與天應
[257-4b]
測緯度者用午正日晷或測南北二極測經度則必於
月蝕取之蓋月蝕與日蝕異日之食限分數隨地不同
月之食限分數天下皆同但入限有晝夜人有見不見
耳此處食甚於子者處其東三十度必食甚於丑處其
西三十度必食甚於亥是故相去九十度則此見食於
子而彼見食於酉相去百八十度則此見食於子而彼
當食於午雖食而不可見矣
御製厯象考成上編論黄道赤道
[257-5a]
天包地外圜轉不息南北兩極為運行之樞紐地居天
中體圓而靜人環地面以居隨其所至適見天體之半
中華之地面近北故北極常見南極常隱平分兩極之
中横帶天腰者為赤道赤道距天頂之度即北極出地
之度也赤道以北為内為隂以南為外為陽斜交赤道
而半出其南半出其北者為黄道乃太陽一歲所躔之
軌迹也黄赤道相交之兩界為春秋分距赤道南二十
三度半為冬至距赤道北二十三度半為夏至七政所
[257-5b]
行之道紛然不齊惟恃黄赤二道以為推測之本蓋太
陽循黄道東行而出入於赤道之南北太隂與五星各
循本道東行而又出入於黄道之南北故黄赤二道之
位定則晝夜永短寒暑進退以及晦朔弦望薄蝕朏朒
皆從此可稽矣
御製厯象考成上編論經緯度
恒星七政各有經緯度蓋天周弧線縱横交加即如布
帛之經緯然故以東西為經南北為緯然有在天之經
[257-6a]
緯有隨地之經緯在天則為赤道為黄道隨地則為地
平赤道均分三百六十度平分之為半周各一百八十
度四分之為象限各九十度六分之為紀限各六十度
十二分之為宫為時各三十度是為赤經從經度出弧
線與赤道十字相交各引長之㑹於南北極皆成全圜
亦分為三百六十度兩極相距各一百八十度兩極距
赤道俱九十度是為赤緯依緯度作圜與赤道平行名
距等圈此圈大小不一距赤道近則大距赤道逺則小
[257-6b]
其度亦三百六十俱與赤道之度相應也赤道之用有
動有靜動者隨天左旋與黄道相交日躔之南北於是
乎限靜者太虚之位亘古不移晝夜之時刻於是乎紀
焉黄道之宫度並如赤道其與赤道相交之兩㸃為春
秋分相距皆半周平分兩交之中為冬夏至距兩交各
一象限六分象限為節氣各十五度是為黄經從經度
出弧線與黄道十字相交各引長之周於天體即成全
圜其各圜相凑之處不在赤道之南北兩極而别有其
[257-7a]
樞心是為黄極黄極之距赤極即兩道相距之度其距
黄道亦皆九十度是為黄緯而月與五星出入黄道之
南北者悉於是而辨焉故凡南北圈過赤道極者必與
赤道成直角而不能與黄道成直角其過黄道極者亦
必與黄道成直角而不能與赤道成直角惟過黄赤兩
極之圈其過黄赤道也必當冬夏二至之度所以並成
直角名為極至交圈又若赤道度為主而以黄道度凖
之則互形大小何也渾圓之體當腰之度最寛漸近兩
[257-7b]
端則漸狹距等圈/之度也二至時黄道以腰度當赤道距等圈
之度故黄道一度當赤道一度有餘二分時兩道雖皆
腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度當赤道一度不
足也此所謂同升之差而七政升降之斜正伏見之先
後皆由是而推焉至於地平經緯則以各人所居之天
頂為極蓋人所居之地不同故天頂各異而經緯從而
變也地在天中體圓而小隨人所立凡目力所極適得
大圓之一半則地雖圓而與平體無異故謂之地平乃
[257-8a]
諸曜出没之界晝夜晦明之交也地平亦分三百六十
度四分之為四方子午/卯酉各相距九十度二十四分之為
二十四向各十五度是為地平經從經度出弧線上㑹
於天頂並皆九十度從地平下至天頂/之衝亦九十度是為地平緯又
名高弧高弧從地平正午上㑹天頂者其全圈必過赤
道南北兩極名為子午圈乃諸曜出入地平適中之界
而北極之高下晷影之長短中星之推移皆由是而測
焉是故經緯相求黄赤互變因黄赤而求地平或因地
[257-8b]
平而求黄赤乃厯象之要務推測之所取凖也
御製厯象考成上編論七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宮定於二十八宿故宿
度逐歲不同者經度亦因而不同今以二十八宿厯於
十二宫故宿度逐歲有差而經度終古不變其法以歲
差五十一秒按歲積之與各宿第一星黄道經度相加
為本年黄道宿鈐乃於七政黄道經度内減去相當黄
道宿度餘即七政黄道宿度蓋七政恒星皆宗黄道故
[257-9a]
宿度亦以黄道推也至於日月交食則并用赤道宿因
其關於天行最著故於推算獨詳然各宿赤道經緯度
逐歲不同須按推恒星赤道經度法求得本年各宿第
一星赤道經度為本年赤道宿鈐乃於太陽太隂赤道
經度内減去相當赤道宿度餘即太陽太隂赤道宿度
御製厯象考成上編論北極高度
北極為天之樞紐居其所而不移其出地有高下者因
人所居之地南北之不同也是故寒暑之進退晝夜之
[257-9b]
永短因之而各異焉蓋厯法以日躔出入赤道之度定
諸節氣而北極出地之度即赤道距天頂之度倘推測
不精高度差至一分則春秋分必差一時而冬夏至必
差一二日日躔既差則月離五星之經緯無不謬矣故
測北極出地之高下最宜精密不容或略也
御製厯象考成上編論地半徑差
凡求七曜出地之高度必用測量乃測量所得之數與
推步所得之數往往不合蓋推步所得者七曜距地心
[257-10a]
之高度而測量所得者七曜距地面之高度也距地心
之高度為真高距地面之高度為視高人在地面不在
地心故視高必小於真高以有地半徑之差也或有大/於真高
者則濆䝉/氣所為也蓋七曜恒星雖皆麗於天而其高下又各不
等惟恒星天為最高其距地最逺地半徑甚㣲故無視
高真高之差若夫七曜諸天則皆有地半徑差
御製厯象考成上編論地影半徑
太陽照地而生地影太隂遇影而生薄蝕凡食分之淺
[257-10b]
深食時之乆暫皆視地影半徑之大小其所係固非輕
也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一縁太陽
距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者影細而短
此由太陽而變易者也一縁地影為尖圓體近地麤而
逺地細太隂行最卑距地近則過影之麤處其徑大行
最高距地逺則過影之細處其徑小此由太隂而變易
者也
御製厯象考成上編論日月實徑與地徑
[257-11a]
日最大地次之月最小新法厯書載日徑為地徑之五
倍有餘月徑為地徑之百分之二十七強今依其法用
日月高卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑
之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱
皆與舊數大制相符足徴其説之有據而非誣也
御製厯象考成上編論清䝉氣差
清䝉氣差從古未聞明萬厯間西人第谷始發之其言
曰清蒙氣者地中遊氣時時上騰其質輕微不能隔礙
[257-11b]
人目却能映小為大升卑為高故日月在地平上比於
中天則大星座在地平上比於中天則廣此映小為大
也定望時地在日月之間人在地面無兩見之理而恒
得兩見或日未西没而已見月食於東日已東出而尚
見月食於西此升卑為高也又曰清䝉之氣有厚薄有
高下氣盛則厚而高氣微則薄而下而升像之高下亦
因之而殊其所以有厚薄有高下者地勢殊也若海或
江湖水氣多則清蒙氣必厚且高也故欲定七政之緯
[257-12a]
宜先定本地之清䝉差第谷言其國北極出地五十五
度有竒測得地平上最大之差三十四分自地平以上
其差漸少至四十五度其差五秒更高則無差矣此即
新法厯書所用之表也近日西人又言於北極出地四
十八度之地測得太陽高四十五度時䝉氣差尚有一
分餘自地平至天頂皆有蒙氣差即此觀之益見䝉氣
差之隨地不同而第谷之言為不妄矣
御製厯象考成上編論曚影刻分
[257-12b]
曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先已入之後距
地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北
極出地有高下太陽距赤道有南北故曚影刻分隨時
隨地不同其隨時不同者二分之刻分少二至之刻分
多也隨地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少
也若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈高
則漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至
之刻分相等赤道以南反是
[257-13a]
御製厯象考成上編論時差
時差者平時與用時相較之時分也推步所得者為平
時測量所得者為用時用時即/視時也二者常不相合其故有
二一因太陽之實行而時刻為之進退蓋以高卑為加
減之限也一因赤道之升度而時刻為之消長蓋以分
至為加減之限也新法厯書合二者以立表名曰日差
然高卑每年有行分則宫度引數必不能相同若合立
一表歲乆即不可用今仍分作二表加減兩次庻於法
[257-13b]
為密也
御製厯象考成上編論歲差
歲差者太陽每歲與恒星相距之分也如今年冬至太
陽躔某宿度至明年冬至時不能復躔原宿度而有不
及之分但其差甚微古人初未之覺至晉虞喜始知之
因立歲差法厯代治厯者宗焉而所定之數各家不同
喜以五十年差一度劉宋何承天以百年差一度祖冲
之以四十五年差一度隋劉焯以七十五年差一度唐
[257-14a]
傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一
度惟宋楊忠輔以六十七年差一度以周天三百六十
度每度六十分每分六十秒約之得每年差五十二秒
半元郭守敬因之較諸家為密今新法實測晷影驗之
中星得七十年有餘而差一度每年差五十一秒此所
差之數在古法為冬至西移之度新法為恒星東行之
度徴之天象恒星原有動移則新法之理長也
御製厯象考成上編論厯元
[257-14b]
治厯者必有起算之端是謂厯元其法有二一則逺溯
古初冬至七曜齊元之日為元自漢太初以來諸厯所
用之積年是也一則截算為元若元授時厯以至元辛
巳天正冬至為元今時憲厯以崇禎元年戊辰天正冬
至為元是也二者雖同為起算之端然積年實不如截
算之簡易也夫所謂七曜齊元者乃溯上古冬至之時
歲月日時皆㑹甲子日月如合璧五星如聯珠是以為
造厯之元使果有此雖萬世遵用可矣而廿一史所載
[257-15a]
諸家厯元無一同者是其所用積年之乆近皆非有所
承受但以巧算取之而已當其立法之初亦必有所驗
於近測遂援之以立術於是溯而上之至於數千萬年
之逺庻幾各曜之躔次可以齊同然既欲其上合厯元
又欲其不違近測竒零分秒之數决不能齊勢不能不
稍為遷就以求其巧合其始也據近測以求積年其既
也且將因積年而改近測矣杜預云治厯者當順天以
求合不當為合以驗天積年之法是為合以騐天也安
[257-15b]
得為立法之盡善乎若夫截算之法不用積年虚率而
一以實測為憑誠為順天求合之道治厯者所當取法
也
御製厯象考成上編論太陽行度
太陽行天每歲一周萬古不忒宜其每日平行而無有
盈縮乃徴之實測則春分至秋分行天半周而厯日多
秋分至春分行天半周而厯日少其在本天所行之度
原均而人居地上所見時日不同今即其不平行之數
[257-16a]
求其所以然之故則惟有本天高卑之説能盡之本天
高卑之法有二一為不同心天蓋天包地外以地為心
太陽本天亦包乎地外而不以地為心因其有兩心之
差而高卑判焉自春分厯夏至以至秋分太陽行本天
之大半周故厯日多而自地心立算止行黄道之半周
故為行縮自秋分厯冬至以至春分太陽行本天之小
半周故厯日少而自地心立算亦行黄道之半周故為
行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太
[257-16b]
陽本天心立算遂有高卑盈縮之異故高卑為盈縮之
原而兩心之差又高卑之所由生也一為本輪蓋本天
與地同心而本天之周又有一本輪本輪心循本天周
向東而行日在本輪之周向西而行兩行之度相等太
陽在本輪之下半周去地近為卑則順輪心行故見其
速於平行在本輪之上半周去地逺為高則背輪心行
故見其遲於半行在本輪之左右去地不逺不近為高
卑適中故名中距其行與半行等本輪循本天東行為
[257-17a]
平行度太陽循本輪西行由下而左而上而右而復於
下為自行度如太陽在本輪之下去地心最近是為最
卑太陽在本輪之上去地心最逺是為最高最高最卑
之㸃皆對本輪心與地心成一直線其平行實行同度
故為盈縮起算之端如太陽由本輪下向左順輪心行
能益東行之度故較平行度為盈至半象限後所益漸
少迨輪心行一象限太陽亦行輪周一象限即無所益
而復於平行是為中距然而積盈之多正在中距蓋從
[257-17b]
地心立算為盈差之極大也從中距而後太陽行本輪
之上半周背輪心行故實行漸縮然因有積盈之度方
以次漸消其實行仍在平行前迨行滿一象限至最高
為極縮而積盈之度始消盡無餘其實行與平行乃合
為一線故自最卑至最高半周俱為盈也如太陽由本
輪上向右背輪心行能損東行之度故較平行度為縮
至半象限後所損漸少迨輪心行一象限太陽亦行輪
周一象限即無所損而復於平行是為中距然而積縮
[257-18a]
之多亦在中距蓋從地心立算為縮差之極大也從中
距而後太陽行本輪之下半周順輪心行故實行漸盈
然因有積縮之度方以次相補其實行仍在平行後迨
行滿一象限至最卑為極盈而積縮之度始補足無缺
其實行與平行乃合為一線故自最高至最卑半周俱
為縮也求得兩心之差而本輪之徑自見明於本輪之
故而盈縮之理益彰其理相通其用相輔可以參稽而
互證也
[257-18b]
御製厯象考成上編論太隂行度
太隂行度有九而隨天西轉之行不與焉一曰平行蓋
太隂之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東每日
平行一十三度有竒二十七日有餘而行天一周即白
道經度也二曰自行蓋本輪心循白道行自西而東即/平
行經/度太隂復依本輪周行自東而西每日亦行一十三
度有竒微不及本輪心行而與本輪心之行順逆參錯
人目視之遂生遲疾故名自行以别之授時厯名為轉
[257-19a]
周滿一周為轉終其所生之遲疾差名為初均數也三
曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太隂之行往往
與實測未合因將本輪半徑三分之存其二分為本輪
半徑用其一分為均輪半徑均輪循本輪周行自東而
西即自行/轉周度太隂復依均輪周行自西而東每日行二十
六度有竒為輪心行之倍度均輪心行一度月/行均輪周二度也其所生
之遲疾差即今所用之初均數也四曰次輪行蓋用本
輪均輪推得遲疾之最大差為四度有竒於朔望時測
[257-19b]
之其數恰合而於上下弦時測之則不合其大差至七
度有竒故又於均輪之周復設一輪循均輪周行命為
次輪次輪心自西而東太隂復依次輪周亦自西而東
每日行二十四度有竒為本輪心距太陽行之倍度本/輪
心距太陽行一度/月行次輪周二度名為倍離倍離所生之遲疾差名為
次均數也五曰次均輪行蓋有初均次均以步朔望以
定兩弦則既合矣而於兩弦前後測之又多不合爰思
次輪之上必更有一輪以消息乎次均之數今命之曰
[257-20a]
次均輪其心循次輪周自西而東行倍離之度而太隂
則循此輪之周自東而西亦行倍離之度用其所生之
差以加減次均數即與太隂兩弦前後所行恰合也六
曰交行蓋太隂行白道出入於黄道之内外大距五度
有竒其自黄道南過黄道北之㸃名曰正交即如春分/自赤道南
過赤/道北自黄道北過黄道南之㸃名曰中交即如秋分自/赤道北過赤
道/南每交之中不能復依原次而不及一度有餘逐日計
之退行三分有餘命為兩交左旋之度自東而/西也亦名羅
[257-20b]
計行度也正交曰羅㬋/中交曰計都七曰最高行最高者本輪之上
半最逺地心之處而最高行者平行與自行相較之分
也均輪心從最高左旋微不及於平行每日六分有竒
即命為最高左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行
於每日平行度内減去太陽之行為每日太隂距太陽
行二十九日有竒而復與日㑹是為朔䇿九曰距交行
以每日平行度與每日交行相加得每日太隂距交度
二十七日有竒而行交一周名為交周也
[257-21a]
太隂行度用四輪推之而四輪之法皆係實測而得非
意設也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪蓋因朔
望之行有遲疾故知其有本輪而兩弦之行不同於朔
望故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切太隂行
於次輪之上朔望時太隂正當兩周相切之㸃故云朔
望時太隂循本輪周行而兩弦時太隂則從兩周相切
之㸃行次輪半周距本輪心最逺故次輪全徑為兩弦
時大於朔望時平行實行之極大差第谷遵其法用之
[257-21b]
因不能密合太隂之行故於本輪上復加一均輪且因
兩弦前後之行又不同於兩弦故又加一次均輪蓋用
本輪推朔望時平行實行之極大差為本輪半徑得四
度五十八分有餘而徴之實測惟自行三宫九宫初度
之一㸃為合在最高前後兩象限則失之小在最卑前
後兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存其
二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行實
行之差為初均數乃密合於天至於兩弦時平行實行
[257-22a]
之極大差七度二十五分有餘雖為新本輪半徑併均
輪半徑仍加次輪全徑之數然即舊本輪半徑與次輪
全徑相併之數也其次均輪行於次輪即如初均輪之
行於本輪但所行之度不同耳初均輪行為引數之度/次均輪行為倍離之度
要之本輪者推本天之高卑均輪者所以消息本輪之
行度次輪者定朔望兩弦之逺近次均輪者又所以分
别朔望兩弦前後之加減故本輪行度合初均輪之倍
引而生初均數分高卑左右而為朔望之加減差也次
[257-22b]
輪行度合次均輪之倍離而生二三均數分逺近上下
而為兩弦及兩弦前後之加減差也是故非驗諸實測
無以知四輪之妙而明於四輪之用則於太隂遲疾之
故思過半矣
御製厯象考成上編論朔望有平實之殊
日月相㑹為朔相對為望而朔望又有平實之殊平朔
望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月之實
行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之時刻以
[257-23a]
兩實行相距之度為凖蓋兩實行相距之度以兩均數
相加減而得而兩朔望相距之時刻則以兩實行相距
之度變為時刻以加減平朔望而得實朔望故兩實行
相距無定度則兩朔望相距亦無定時也
御製厯象考成上編論晦朔弦望
太隂之晦朔弦望雖無關於自行之遲疾而自行之遲
疾實由於朔望兩弦而得知其二十七日有竒而一周
者太隂之自行也其二十九日半強而與太陽相㑹者
[257-23b]
朔䇿也其間猶有望與上下兩弦之分焉蓋太隂之體
賴太陽而生光其向太陽之面恒明背太陽之面恒晦
而其行則甚速於太陽當其與太陽相㑹之時人在地
上正見其背故謂之朔朔後漸逺太陽人可漸見其面
其光漸長至距朔七日有竒其距太陽九十度人可見
其半面太陽在後太隂在前其光向西其魄向東故名
上弦上弦以後距太陽愈逺其光漸滿至一百八十度
正與太陽相望人居其間正見其面故謂之望自望以
[257-24a]
後又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生
至距望七日有竒其距太陽亦九十度則又止見其半
面太陽在前太隂在後其光向東其魄向西故名下弦
下弦以後距太陽愈近其光漸消至復與太陽相㑹其
光全晦復為朔矣
御製厯象考成上編論太隂隱見遲疾
合朔之後恒以三日月見於西方故尚書註月之三日
為哉生明然有朔後二日即見者更有晦日之晨月見
[257-24b]
東方朔日之夕月見西方者唐厯家遂為進朔之法致
日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故蓋月之隱
見遲疾固有一定之理可按數而推殆因乎天行由於
地度無庸轉移遷就也至於漢魏厯家未明盈縮遲疾
之差以平朔著厯故有晦而月見西方朔而月見東方
者此則推步之疎不可以隱見遲疾論也隱見之遲疾
一因黄赤道之升降有斜正也蓋春分前後各三宫由/星
紀至實/沈六宫黄道斜升而正降月離此六宫則朔後疾見秋
[257-25a]
分前後各三宫由鶉首至/析木六宫黄道正升而斜降月離此六
宫則朔後遲見如日躔降婁初度月離降婁一十五度
為正降日入時月在地平上高一十四度餘即可見蓋
入地遲而見早也日躔壽星初度月離壽星一十五度
為斜降日入時月在地平上高六度餘即不可見蓋入
地疾而見遲也若晦前月離正升六宫則隱遲斜升六
宫則隱早其理亦同一因月距黄緯有南北也蓋月距
黄道北則朔後見早距黄道南則朔後見遲如日躔降
[257-25b]
婁初度月離降婁一十五度而月距黄道北則月距地
平之度多入地遲而見早月距黄道南則月距地平之
度少入地疾而見遲也若晦前距黄道北則隱遲距黄
道南則隱早其理亦同一因月自行度有遲疾也蓋月
自行遲則朔後見遲晦前隱遲自行疾則朔後見早晦
前隱早也夫月離正降宫度距日一十五度即可見以
每日平行一十二度有竒計之則朔後一日有餘即見
生明於西是故合朔如在甲日亥子之間月離正升宫
[257-26a]
度距黄道北而又行遲厯則甲日太陽未出亦見東方
月離正降宫度距黄道北而又行疾厯則乙日太陽已
入亦見西方矣
御製厯象考成上編論恒星東行
恒星行即古歲差也古謂恒星不動而黄道西移今謂
黄道不動而恒星東行蓋使恒星不動而黄道西移則
恒星之黄道經緯度宜每歲不同赤道經緯度宜終古
不變今測恒星之黄道經度每歲東行而緯度不變至
[257-26b]
於赤道經度則逐歲不同而緯度尤甚自星紀至鶉首
六宫星在赤道南者緯度古多而今漸少在赤道北者
緯度古少而今漸多自鶉首至星紀六宫星在赤道南
者緯度古少而今漸多在赤道北者緯度古多而今漸
少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可
以過赤道南在赤道南者亦可以過赤道北則恒星循
黄道東行而非黄道之西移明矣新法厯書載西人第
谷以前恒星東行之數或云百歲而行一度或云七十
[257-27a]
餘年而行一度或云六十餘年而行一度隨時修改與
古累改歳差之意同迨第谷定恒星每歲東行五十一
秒約七十年有餘而行一度而元郭守敬所定亦為近
之至今一百四十餘年驗之於天雖無差忒但星行微
渺必厯多年其差乃見然則第谷所定之數亦未可泥
為定凖惟隨時測驗依天行以推其數可也
御製厯象考成上編論測恒星
恒星東行既依黄道則測定一年之黄道經緯度而逐
[257-27b]
年之黄道經緯度皆視此矣然欲測諸恒星必以一星
作距而欲測黄道經緯度必以赤道經緯度為宗蓋諸
曜隨天左旋惟赤極不動其經緯既與黄道相當又與
地平相應時刻之早晚於是乎紀太陽之躔次於是乎
辨非赤道則黄道無從而稽也其法擇恒星之大者測
其方中時刻及正午高弧乃以本時太陽赤道經度與
太陽距午正赤道經度相加即星之赤道經度又以正
午高弧與赤道高度相減即星之赤道緯度既得赤道
[257-28a]
經緯度則用弧三角法推得黄道經緯度既得一星之
黄赤經緯度即以此一星作距或用黄道赤道諸儀測
其相距之經緯或用地平象限諸儀測其偏度及高弧
而諸星之黄赤經緯度皆可得矣要之測恒星之法先
測一星為凖而此星經度必取定於太陽倘於時刻差
四分則於天行差一度故須參互考驗方得密合或用
太隂及太白比測者然皆有視差不如用太陽之確凖
也
[257-28b]
御製厯象考成上編論恒星出入地平
恒星隨宗動天東出西入旋轉有常因節氣有冬夏晝
夜有永短人居有南北故所見恒星出入地平之時刻
因時各異隨地不同也夫逐時皆有出入地平之恒星
逐星皆有出入地平之時刻可以測候而得亦可以推
步而知其法用本地北極高度及本星赤道經緯度求
得本星與赤道同出入地平之度乃與本時太陽赤道
經度相減即得本星出入地平之時刻也
[257-29a]
御製厯象考成上編論弧三角形
弧三角形者球面弧線所成也古厯家有黄赤相凖之
率大約就渾儀度之僅得大概未能形諸算術惟元郭
守敬以弧矢命算黄赤相求始有定率視古為密但其
法用三乗方取數甚難自西人利瑪竇湯若望等繙譯
厯書始有曲線三角形之法三弧度相交成三角形其
三弧三角各有相應之八線弧與弧相交即線與線相
遇而勾股比例生焉於是乎有黄道可以知赤道有赤
[257-29b]
道可以知黄道有經可以知緯有緯可以知經厯象之
法至此而備勾股之用至此而極矣
正弧三角形必有一直角者蓋因南北二極為赤道之
紐皆距赤道九十度故凡過南北二極經圈與赤道
交所成之角俱為直角其相當之弧皆九十度又凡
有一圈即有兩極其過兩極經圈與本圈相交亦必為
直角其所成三角形必皆為正弧三角形夫正弧三角
形所知之三件弧角相對者用弧角之八線所成勾股
[257-30a]
為比例而弧角不相對者則用次形蓋以弧角之八線
所成勾股比例不生於本形而生於次形而次形者乃
以本形與象限相減之餘度所成故用本形之餘弦餘
切即用次形之正弦正切也其法可易弧為角易角為
弧若斜弧三角形可易大形為小形/易大邊為小邊易鈍角成鋭角邊與角雖不相對
可易為相對且知三角即可以求邊其理實一以貫之
也
弧三角之有斜弧形猶直線三角之有鋭鈍形也但直
[257-30b]
線三角之鋭鈍形惟二種一種三角俱鋭一種一鈍兩
鋭而斜弧形則不然或三角俱鋭或三角俱鈍或兩鋭
一鈍或兩鈍一鋭其三邊或俱大過於九十度或俱小
不及九十度或兩大一小或兩小一大參錯成形為類
甚多而新法厯書所載推算之法益復繁雜難稽蓋三
角三邊各有八線但線與線之比例相當即可相求是
故或同步一星或同推一數而所用之法彼此互異遂
使學者莫知所從兹約以三法求之無論角之鋭鈍邊
[257-31a]
之大小並視先所知之三件為斷其一先知之三件有
相對之邊角又有對所求之邊角則用邊角比例法其
一先知之三件有相對之邊角而無對所求之邊角或/求
角而無對角之邊或/求邊而無對邊之角則用垂弧法其一先知之三件無
相對之邊角或三邊求角或有兩邊一角而角在所知/兩邊之間或三角求邊或有兩角一邊而
邊在所知/兩角之間則用總較法明此三法則斜弧之用已備而
七政之升降出没經緯之縱横交加無不可推測而知
矣
[257-31b]
臣/等謹按考成上編首論儀象次即詳弧三角形
備列綱領條目圖説及相求比例總較之法誠以
日躔月離日食月食五星恒星皆藉是以推步焉
兹録總論及分論正斜形各一篇其神明簡易之
妙用可概見云
御製厯象考成後編論歲實
日行天一周為歲周歲之日分為歲實古法日行一
度故周天為三百六十五度四分度之一歲實為三
[257-32a]
百六十五日四分日之一堯典曰朞三百有六旬有
六日杜預謂舉全數而言則有六日其實五日四分
日之一是也漢末劉洪始覺冬至後天以為歲實太
強減歲餘分二千五百為二千四百六十二晉虞喜
宋何承天祖冲之謂歲當有差乃損歲餘以益天周
歲差之法由斯而立元郭守敬取劉宋大明戊寅以
來相距之積日時刻求得歲實為三百六十五日二
千四百二十五分比四分日之一減七十五分而天
[257-32b]
周即為三百六十五度二千五百七十五分矣西法
周天三百六十度第谷定歲實為三百六十五日五
時三刻三分四十五秒以周日一萬分通之得三百
六十五日二四二一八七五較之郭守敬又減萬分
之三有竒以除周天三百六十度得每日平行五十
九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九
芒即十分度之九分八/五六四七三六五八歲差則謂恒星每年東行五
十一秒不特天自為天歲自為歲而星又自為星其
[257-33a]
理甚明後西人柰端等屢測歲實又謂第谷所減太
過酌定歲實為三百六十五日五時三刻三分五十
七秒四十一微三十八纎二忽二十六芒五十六塵
以周日一萬分通之得三百六十五日二四二三三
四四二○一四一五比第谷所定多萬分之一有竒
以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八
秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒零三塵
即十分度之九分八五六四六/九六九三五一二八二二五比第谷所定少五纎
[257-33b]
有竒每年少三十微有竒蓋歲實之分數增則日行
之分數減據今表推雍正元年癸夘天正冬至比第
谷舊表遲二刻日躔平行根比舊表少一分一十四
秒而第谷去今一百四十餘年以數計之其差恰合
是亦取前後兩冬至相距之積日時刻而均分之非
意為增損也
御製厯象考成後編論黄赤距緯
黄赤距緯古今所測不同自漢以來皆謂黄道出入
[257-34a]
赤道南北二十四度元郭守敬所測為二十三度九
十分三十秒以周天三百六十度每度六十分約之
得二十三度三十三分三十二秒第谷所測為二十
三度三十一分三十秒康熙五十二年
皇祖聖祖仁皇帝命和碩莊親王等率同儒臣於暢春園
䝉養齋開局測太陽高度得黄赤大距為二十三度
二十九分三十秒今監臣戴進賢等厯考西史第谷
所測蓋在明隆萬時而漢時多祿畝所測為二十三
[257-34b]
度五十一分三十秒較第谷為多我朝順治年間刻
白爾改為二十三度三十分後利酌理噶西尼又改
為二十三度二十九分俱較第谷為少其前後多少
之故或謂諸家所用蒙氣差地半徑差之數各有不
同故所定距緯亦異然合中西考之第谷以前未知
有蒙氣差而多祿畝與古為近至郭守敬則與第谷
相若而去多祿畝則有十數分之多康熙年間所用
䝉氣差地半徑差俱仍第谷之舊與刻白爾噶西尼
[257-35a]
等所用之數不同而所測大距又相去不逺由此觀
之則黄赤距度古今實有不同而非由於所用差數
之異所當隨時考測以合天也
御製厯象考成後編論地半徑差
噶西尼等謂日天半徑甚逺無地半徑差而測量所
係只在秒微又有䝉氣雜乎其内最為難定因思日
月星之在天惟恒星無地半徑差若以日與恒星相
較可得其凖而日星不能兩見是測日不如測五星
[257-35b]
也土木二星在日上去地尤逺地半徑差愈微金水
二星雖有時在日下而其行繞日逼近日光均為難
測惟火星繞日而亦繞地能與太陽衝故夜半時火
星正當子午線於南北兩處測之同與一恒星相較
其距恒星若相等則是無地半徑差若相距不等即
為有地半徑差其不等之數即兩處地半徑差之較
且火星衝太陽時其距地較太陽為近則太陽地半
徑差必更小於火星地半徑差也噶西尼用此法推
[257-36a]
得火星在地平上最大地半徑差為二十五秒比例
得太陽在中距時地平上最大地半徑差為一十秒
驗之交食果為脗合近日西法並宗其説今用所定
地半徑差求地半徑與日天半徑之比例中距為一
與二萬零六百二十六最高為一與二萬零九百七
十五最卑為一與二萬零二百七十七以求地平上
最大之地半徑差最高為九秒五十微最卑為一十
秒一十㣲
[257-36b]
御製厯象考成後編論日月實徑
從來算家謂日月之在天其實徑原為一定之數而
視徑之大小則因距地有逺近而時時不同然所謂
實徑者仍以視徑之大小距地之逺近比例而得今
日月本天心之距地心數皆與舊不同則日月距地
之逺近亦因之而各異且視徑之大小古今所測相
差惟在分秒之間在器只爭毫釐而在數已差千百
則實徑究亦未有一定之數也西法以日實徑為地
[257-37a]
徑之五倍有餘中距日天半徑與地半徑之比例為
一與一千一百四十二月實徑為地徑百分之二十
七強中距朔望時月天半徑與地半徑之比例為一
與五十六又百分之七十二上編仍之以推最高日
天半徑與地半徑之比例為一與一千一百六十二
最卑日天半徑與地半徑之比例為一與一千一百
二十一最高朔望時月天半徑與地半徑之比例為
一與五十八又百分之一十六最卑朔望時月天半
[257-37b]
徑與地半徑之比例為一與五十四又百分之八十
四今監臣戴進賢等據西人近年所測日天半徑與
地半徑之比例最高為一與二萬零九百七十五中
距為一與二萬零六百二十六最卑為一與二萬零
二百七十七月天半徑與地半徑之比例最高為一
與六十三又百分之七十七中距為一與五十九又
百分之七十八最卑為一與五十五又百分之七十
九又用逺鏡儀西人黙爵所製以/逺鏡加衡為窺管測得日視徑最高
[257-38a]
為三十一分四十秒中距為三十二分一十二秒最
卑為三十二分四十五秒月視徑最高為二十九分
二十三秒中距為三十一分二十一秒最卑為三十
三分三十六秒用此數推算日實徑為地徑之九十
六倍又十分之六月實徑為地徑百分之二十七小
餘二六強夫月實徑與舊大致相符而日實徑差至
十九倍者蓋今所測日距地數比舊原大十八倍餘
則日實徑比舊大十九倍止為大十八分之一故今
[257-38b]
之日視徑亦比舊大十八分之一是則視徑之大小
固各得之實測要亦合諸推算以成一家之言至於
日體純陽其光恒溢於常徑之外新法算書謂周圍
皆大一分今説謂大一十五秒故推日食之法必於
併徑内減去太陽光分一十五秒餘與視緯相較方
為受食之分而日之本徑則仍帶光分算其理固應
爾也
御製厯象考成後編論日月影半徑及影差
[257-39a]
日月兩地半徑差相併即與日半徑影半徑相併之
數等而日月地半徑差及日半徑皆推交食所必用
之數且又皆由距地之高卑逺近而生故近日西法
皆不用另求影半差惟以日月兩地半徑差相加内
減去日半徑餘即為實影半徑以影差已在其中也
此外又有視影之説蓋以地上有蒙氣差能映小為
大則太陽實徑必小於視徑實徑小則影大矣又月
食時日在地下䝉氣轉蔽日光則地影視徑必尤大
[257-39b]
於實徑計其所大之分約為太隂地平徑差六十九
分之一故又以此為影差與實影半徑相加為視影
半徑則所謂影差者名雖同而義實異也總之算家
立説古今不必相同然測驗皆期於合天而推步必
歸於有據舊説謂太陽有光分能侵地影使小今説
謂地周有䝉氣能障地影使大此亦極不同之致矣
然最大影半徑舊為四十六分四十八秒今為四十
六分五十一秒相差不過三秒最小影半徑舊為四
[257-40a]
十二分三十八秒今為三十八分二十八秒相差四
分有餘蓋地影之大小固由於太陽距地之逺近及
太隂距地之高卑而太隂所關為尤重最卑太隂距
地今昔相差不過百分地半徑之九十五最高太隂
距地則相差至百分地半徑之五百六十一夫月之
距地既因兩心差而不同則月徑與影徑遂亦因之
而各異要皆據一時之所測設法推步以求合而非
為臆説也
[257-40b]
御製厯象考成後編論清蒙氣差
監臣戴進賢等厯考西史第谷所定地平上䝉氣差
其門人刻白爾即謂失之稍大而猶未定有確數至
噶西尼始從而改正焉其説謂䝉氣繞乎地球之周
日月星照乎蒙氣之外人在地面為䝉氣所映必能
視之使高而日月星之光線入乎䝉氣之中必反折
之使下故光線與視線在蒙氣之内則合而為一䝉
氣之外則岐而為二此二線所交之角即為䝉氣差
[257-41a]
角第谷已悟其理然猶未有算術噶西尼反覆精求
謂視線與光線所岐雖有不同而相合則有定處自
地心過所合處作線抵圜周則此線即為蒙氣之割
線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角
相減即得䝉氣差角爰在北極出地高四十四度處
屢加精測得地平上最大差為三十二分一十九秒
䝉氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五視線
角與光線角正弦之比例常如一千萬與一千萬零
[257-41b]
二千八百四十一用是以推逐度之蒙氣差至八十
九度尚有一秒驗諸實測較第谷為密近日西法並
宗之
御製厯象考成後編論太陽行度
欽若授時以日躔為首務蓋日出而為晝入而為夜
與月㑹而為朔行天一周而為歲歲月日皆於是乎
紀故堯典以賔餞永短定治厯之大經萬世莫能易
也其推步之法三代以上不可考漢晉諸家皆以日
[257-42a]
行一度三百六十五日四分日之一而一周天自北
齊張子信始覺有入氣之差而立損益之率隋劉焯
立盈縮躔度與四序為升降厥法加詳至元郭守敬
乃分盈縮初末四限較前代為密西法自多祿畝以
至第谷則立為本天高卑本輪均輪諸説用三角形
推算近世西人刻白爾噶西尼等更相推考又以本
天為撱圓均分其面積為平行度與舊法迥殊然以
求盈縮之數則界乎本輪均輪所得數之間蓋其法
[257-42b]
之巧合雖若與第谷不同而其理則猶是本天高卑
之説也至若歲實之轉增距緯與兩心差之漸近地
半徑差䝉氣差之互為大小則亦由於積候損益舊
數以成一家之言今用其法
太陽之行有盈縮由於本天有高卑春分至秋分行
最高半周故行縮而厯日多秋分至春分行最卑半
周故行盈而厯日少其説一為不同心天一為本輪
而不同心天之兩心差即本輪之半徑故二者名雖
[257-43a]
異而理則同也第谷用本輪以推盈縮差惟中距與
實測合最高前後則失之小最卑前後則失之大又
最高之高於本天半徑最卑之卑於本天半徑者非
兩心差之全數而止及其半故又用均輪以消息乎
其間而後高卑之數盈縮之行與當時實測相合然
天行不能無差元郭守敬定盈縮之最大差為二度
四○一四以周天三百六十度每度六十分約之得
二度二十二分第谷所定之最大差為二度零三分
[257-43b]
一十一秒刻白爾以來屢加精測盈縮之最大差止
有一度五十六分一十二秒又以推逐度之盈縮差
最高前後本輪固失之小矣均輪又失之大最卑前
後本輪固失之大矣均輪又失之小乃設本天為撱
圓均分撱圓面積為逐日平行之度則高卑之理既
與舊説無異而高卑前後盈縮之行乃俱與今測相
符凡平圓面積自中心分之其所分面積之度即其
心角之度以圜界為心角之規而半徑俱相等也若
[257-44a]
撱圓有大小徑角與積已不相應矣况實行之角平
行之積皆不以本天心為心而以地心為心太陽距
地心線自最卑以漸而長逐度俱不等又何以知積
之為度而與角相較乎然以大小徑之中率作平圓
其面積與撱圓等將平圓面積逐度遞析之則度分
秒皆可按積而稽撱圓之全積既與平圓全積等則
其遞析之面積亦必相等故分撱圓面積雖非度亦
可以度命之而度分秒亦可按積而稽也
[257-44b]
御製厯象考成後編論太隂行度
上編言太隂行度有九其實均輪行自行度次輪次
均輪皆行月距日倍度則行度止六而已自西人刻
白爾創為撱圓之法專主不同心天而不同心天之
兩心差及太隂諸行又皆以日行與日天為消息計
其行度一平均用日引度二平均最高均用日距月
最高之倍度三平均正交均用日距正交之倍度初
均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均末均用
[257-45a]
月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距
日度皆實測之數而要不離乎本天高卑中距四限
與朔望兩弦前後參互比較而得之
太隂之行有遲疾由於本天有高卑其説一為不同
心天一為本輪與太陽同自刻白爾創為撱圓之法
專主不同心天而不同心天之兩心差及最高行又
隨時不同惟日當月天中距時最大遲疾差為四度
五十七分五十七秒兩心差為四三三一九○倍差
[257-45b]
即為八十六萬有竒與舊數相去不逺若日當月天
最高或當月天最卑則最大遲疾差為七度三十九
分三十三秒兩心差為六六七八二○日厯月天高
卑而後兩心差漸小中距而後兩心差漸大日距月
天高卑前後四十五度兩心差適中又日當月天高
卑時最高之行常速至高卑後四十五度而止日當
月天中距時最高之行常遲至中距後四十五度而
止與日月之盈縮遲疾相似而周轉之數倍之是則
[257-46a]
太隂本天之心必更有一均輪以消息乎兩心差及
最高行之數因以地心為心以兩心差最大最小兩
數相加折半得五五○五○五為最高本輪半徑相
減折半得一一七三一五為最高均輪半徑均輪心
循本輪周右旋行最高平行度本天心循均輪周右
旋行日距月最高之倍度用切線分外角法求得地
心之角為最高均數即最高行之差求得兩心相距
之邊為本天心距地數即本時之兩心差也而其測
[257-46b]
量諸均數則必在高卑中距或高卑中距之間其數
乃整齊而易辨要之測得高卑中距之差則兩心差
之數已見而求得兩心差之數則高卑中距之差悉
合矣
太隂初均數生於兩心差兩心差不等則均數亦不
等然於平行無與也自刻白爾以本天為撱圓以平
行為面積則兩心差不等而撱圓之面積與太隂之
平行亦因之不等蓋兩心差大者小徑之數小而面
[257-47a]
積亦小兩心差小者小徑之數大而面積亦大故分
撱圓之度數雖同而度之面積各異非先求其面積
無以求度數也今取兩心差之大中小三數求其小
徑及面積以定平行而後均數可得而推也
舊法用本輪均輪推初均數日躔月離數雖不同而
其法則一也自刻白爾以平行為撱圓面積求實行
噶西尼等立借角求角之法亦極補凑之妙矣然日
天兩心差為本天半徑千萬分之一十六萬餘所差
[257-47b]
之最大者不過百分秒之六十六月天兩心差最大
者為本天半徑千萬分之六十六萬餘若仍用日躔
之法則其差之最大者即至四十秒雖於數不為疎
而於法則猶未密故又立用兩三角形之法先以半
徑為一邊兩心差為一邊太隂平引與半周相減不/及
半周者與半周相減/過半周者減半周為所夾之角求得對兩心差之
小角與前所夾之角相加復為所夾之角仍用半徑
與兩心差為兩邊求得對半徑之大角為半圓引數
[257-48a]
次以大半徑為一率小半徑為二率平圓引數之正
切線為三率求得四率為正切線得實引與平引相
減餘為初均數依日躔借積求積法細推之其差之
最大者不過一十秒較借角求角之法為密云
舊法推步朔望惟用初均數刻白爾以來奈端等屢
加測驗謂日在最卑後則太隂平行常遲最高平行
正交平行常速日在最高後太隂平行常速最高平
行正交平行常遲因定日在中距太隂平行差一十
[257-48b]
一分五十秒最高平行差一十九分五十六秒正交
平行差九分三十秒其間逐度之差皆以太陽中距
之均數與太陽逐度之均數為比例名曰一平均蓋
太陽平行自子正隨天左旋復至子正是為一日月
距日一日順行一十二度餘最高一日順行六分餘
正交一日退行三分餘皆隨太陽平行為行度故為
平行而太隂二均生於月距日之倍度最高均生於
日距月最高之倍度正交均生於日距正交之倍度
[257-49a]
皆以太陽實行立算太陽實行有盈縮則諸行亦隨
之有進退此因太陽右旋之盈縮而差者也又太陽
右旋加多一度則左旋之時刻差早一度諸行亦隨
之而差早一度之行太陽右旋減少一度則左旋之
時刻差遲一度諸行亦隨之而差遲一度之行此因
太陽隨天左旋之遲早而差者也由是二者故有一
平均之法然太隂一平均則惟因左旋時差之故最
高平均與正交正均則兼左旋右旋兩差之故焉以
[257-49b]
太隂一平均言之太隂二均生於月距日之倍度而
月距日之度乃置太隂實行減太陽實行而得之太
陽右旋之度差而多則月距日之度反差而少太陽
右旋之度差而少則月距日之度反差而多是月距
日之行不隨太陽右旋之盈縮為進退也惟是太陽
左旋時刻差一度倍月距日已差二度太隂又隨之
差二度則平行即差四度時差行差早者應減差遲
者應加然差早一度者太陽未至子正一度應加一
[257-50a]
度時差行差遲一度者太陽已過子正一度應減一
度時差行是差三倍時差行也故以一小時六十分
為一率一小時月距日平行一千八百二十八秒六
二為二率太陽中距均數一度五十六分一十三秒
變時每度變為四分十五分變/為一分十五秒變為一秒得七分四十五秒為
三率求得四率二百三十六秒二○用三因之得七
百零八秒六○收為一十一分四十九秒為太隂一
平均太陽均數加者為減減者為加是為太陽實行
[257-50b]
至子正時之太隂平行度也以最高平均與正交平
均言之最高均生於日距月最高之倍度正交均生
於日距正交之倍度而日距月最高與日距正交之
度乃置太陽實行減月最高與正交而得之太陽右
旋之度加而多則相距之度亦多太陽右旋之度減
而少則相距之度亦少是最高與正交之行固隨太
陽右旋之盈縮為進退也又太陽左旋之時刻差一
度日距月最高與日距正交之倍度已差二度最高
[257-51a]
與正交又隨之差二度則最高與正交即差四度時
差行差早者應加差遲者應減且最高均與正交均
皆隨太陽行相距之倍度太陽實行差一度則最高
與正交亦隨之差一度之行大陽又加倍差一度則
最高與正交又隨之差半度之行是右旋左旋之差
皆為一倍有半而未至子正應加已過子正應減之
時差行又其在外者也太隂在本天高卑雖無初均
數而太陽在本天高卑前後猶有一平均若太陽亦
[257-51b]
在本天高卑則並無一平均矣奈端以來又屢加精
測謂日天最高與月天最高同度或相距一百八十
度日月又同在最高卑則實行與平行合為一線無
諸均數太陽雖在最高卑而在月天高卑前後則平
行常遲至高卑後四十五度而止在月天中距前後
則平行常速至中距後四十五度而止然積遲積速
之多正在四十五度而太陽在最高與在最卑其差
又有不同因定太陽在最高距月天高卑中距後四
[257-52a]
十五度之最大差為三分三十四秒太陽在最卑距
月天高卑中距後四十五度之最大差為三分五十
六秒高卑後為減中距後為加其間日距月最高逐
度之差皆以半徑與日距月最高倍度之正弦為比
例其太陽距地逐度之差又以太陽高卑距地之立
方較與本日太陽距地之立方較為比例名曰二平
均蓋太隂本天心循最高均輪周行日距月最高之
倍度日在月天高卑則兩心差大而撱圓之面積小
[257-52b]
故平行遲也日在月天中距則兩心差小而撱圓之
面積大故平行速也日距月天高卑中距四十五度
則兩心差與撱圓之面積皆為適中太隂平行原以
適中之數立算故其平行無遲速也
太陽在兩交後平行稍遲在大距後平行稍速其最
大差為四十七秒名曰三平均蓋白極在正交均輪
周舊法謂行月距日之倍度奈端以來謂行日距正
交之倍度故惟太陽在兩交與大距則白極與均輪
[257-53a]
心參直其平行無加減太陽在兩交後則白極在均
輪心之東而白道經圈之過黄道者亦差而東其黄
道舊㸃所當白道度即差而西故平行應減而遲也
太陽在大距後則白極在均輪心之西而白道經圈
之過黄道者亦差而西其黄道舊㸃所當白道度即
差而東故平行應加而速也此其所差止在數十秒
之間雖不易得之仰觀而實可稽之儀象
舊法推太隂兩弦行度止有初均二均兩弦前後始
[257-53b]
有三均初均之最大者四度五十八分餘二均之最
大者二度二十七分餘三均之最大者四十二分餘
計兩弦前後最大差共八度弱噶西尼以來屢加測
驗謂兩弦太隂行度止有初均三均而三均又不盡
關乎兩弦之故二均之最大者不在兩弦而在朔弦
弦望之間其初均之最大者七度三十九分三十四
秒二均之最大者三十七分一十一秒計兩弦前後
最大差共八度強則是今之二均固兼舊法二均三
[257-54a]
均之義而其數則又不同蓋太隂去地甚近其行最
著又二十七日有竒而一周天一月之中備日行四
時之軌至為參錯不齊古人惟重交食故朔望而外
置之弗論西人第谷始創二三均之法其門人精測
不已又數十年然後改定則其數必實有所據而非
為臆説也其法定日在最高朔望前後四十五度最
大差為三十三分一十四秒日在最卑朔望前後四
十五度最大差為三十七分一十一秒朔望後為加
[257-54b]
兩弦後為減其間月距日逐度之二均則以半徑與
月距日倍度之正弦為比例其太陽距最高逐度二
均之差又以日天高卑距地之立方較與本日太陽
距地之立方較為比例與二平均同
舊法推步朔望兩弦皆無三均數而三均之最大者
每在朔弦弦望之間故知三均之差生於月距日之
倍度自噶西尼以來以朔弦弦望間之最大差屬之
二均而月距日九十度與月高距日高九十度其差
[257-55a]
正等月距日四十五度與月高距日高四十五度其
差又等則是三均之差不專係乎月距日之故也於
是取月距日與月高距日高之共為九十度時測之
其差與月距日或月高距日高之獨為九十度者等
又取月距日與月高距日高之共為四十五度時測
之其差與月距日或月高距日高之獨為四十五度
者等乃知三均之差生於月距日與月高距日高之
總度半周内為加半周外為減其九十度與二百七
[257-55b]
十度之最大差為二分二十五秒其間逐度之差以
半徑與總度之正弦為比例則三均之法定矣然必
日月最高同度或日月同度兩者止有一相距之差
則止有三均若月天最高與日天最高有距度日月
又有距度則三均之外朔後又差而遲望後又差而
速及至月高距日高九十度月距日亦九十度時無
三均而其差反最大故知三均之外又有末均乃將
月高距日高九十度分為九限各於月距日九十度
[257-56a]
時測之兩高相距九十度其差三分漸近則漸小其
間月距日逐度末均之差皆以半徑與月距日之正
弦為比例朔後為減望後為加而後推太隂經度之
法纎悉具備今考其所測其數之小者只在秒㣲之
間其時又數十年而不一遇然其用意細密學者茍
通乎此何患推測之無術歟
御製厯象考成後編論交均及黄白大距
正交之行有遲疾由於黄白大距有大小舊法定朔
[257-56b]
望時交角最小為四度五十八分三十秒兩弦時交
角最大為五度一十七分三十秒兩距度之較為一
十九分交均之最大者為一度四十六分零八秒自
奈端噶西尼以來謂日在兩交時交角最大為五度
一十七分二十秒日距交九十度時交角最小為四
度五十九分三十五秒兩距度之較為一十七分四
十五秒朔望而後交角又有加分因日距交與月距
日之漸逺以漸而大至日距交九十度月距日亦九
[257-57a]
十度時加二分四十三秒交均之最大者為一度二
十九分四十二秒皆與舊法不同然厯家測黄白二
距必於月距交九十度時夫月距交九十度而值朔
望則日距交亦九十度是今之謂日距交九十度交
角小猶與朔望交角小之義同也月距交九十度而
值兩弦則日必在兩交是今之謂日在兩交交角大
猶與兩弦交角大之義同也惟日在兩交而又值朔
望則交角關乎食分之淺深日距交九十度而又值
[257-57b]
兩弦則加分關乎距緯之逺近是必驗諸實測古今
確有不同之處參稽經緯以成一家之言而非輕為
改定也至其推算之法以五十九為邊總五十六為
邊較求得黄極之角為交均以日距交月距日之餘
弦比例得加分與最小之交角相加為大距亦與舊
法不同取其易於入算故近日西士皆從之
皇朝文獻通考卷二百五十七