[206-1a] 
欽定四庫全書
五禮通考卷一百九十六
刑部尚書秦蕙田撰
嘉禮六十七
觀象授時
會典推月食法江氏永曰月食無視差/較易於日食故先之
用數
朔策二十九日五三○五九三江氏永曰日月平行相/會之日數也小餘與授
[206-1b]
時大統同十二小時四十/四分三秒十四微有竒
望策一十四日七六五二九六五江氏永曰小餘十八/小時二十二分一秒
三十七/微有竒
太陽平行朔策一十○萬四千七百八十四秒三○四
三二四半之為望策/下三條同
江氏永曰二十九度六分二十四秒十八微竒二平/行望䇿五萬二千三百九十二秒一五二一六
太陽引數朔策一十○萬四千七百七十九秒三五八
八六五
[206-2a]
江氏永曰二十九度六分十九秒竒四引数望/策五萬二千三百八十九秒六七九 三二五
太隂引數朔䇿九萬二千九百四十○秒二四八五九
江氏永曰滿周天去之得二十五度四十九分竒六/引數望䇿當加半周六十四萬八千秒再折半凡
十九萬四千四百七/十秒一二四二九五
太隂交周朔策一十一萬○四百一十四秒○一六五
七四
江氏永曰滿周天去之得一宮零四十分十四秒竒/ 交周望策當加半周六十四萬八千秒再折半凡
七十萬三千二百零/七秒○○八二八七
[206-2b]
太陽小時平行一百四十七秒八四七一○四九
江氏永曰二分/二十七秒竒也
太陽小時引数一百四十七秒八四○一二七
太隂小時引數一千九百五十九秒七四七六五四二
江氏永曰三十二/分三十九秒竒也
太隂小時交周一千九百八十四秒四○二五四九
江氏永曰三十/三分四秒竒也
月距日小時平行一千八百二十八秒六一二一一○
[206-3a]
八
江氏永曰三十分/二十八秒竒也
太陽光分半徑六百三十七
江氏永曰地半徑設一百太陽實半徑五百零七而/光體四溢更有餘分一百三十以此照地體能侵入
下半而地景亦/因之瘦小也
地半徑一百
江氏永曰設整數便於算也地圓周九/萬里半徑二萬四千一百三十餘里
太隂實半徑二十七
[206-3b]
江氏永曰比太陽半徑少一十九倍有竒也日月實/體甚相懸而視徑略相等全徑約半度有竒月稍大
於日焉最髙最/卑則各有加減
太陽最髙距地一千○一十七萬九千二百○八與地
半徑之比例為一十一萬六千二百
江氏永曰太陽本天半徑加本輪半徑減去均輪半/徑為太陽最髙距地數其比例為一千一百六十二
地半徑髙卑之中一十一萬四千一百五/十四竒 本輪均輪漸小則此數亦微差
太隂最髙距地一千○一十七萬二千五百與地半徑
之比例為五千八百一十六
[206-4a]
江氏永曰太隂本天半徑加本輪半徑減去均輪次/均輪兩半徑為太隂最髙距地數其比例為五十八
地半徑竒也髙卑之中/五千七百一十七四竒
朔應二十六日三八五二六六六
江氏永曰律元天正冬至辛未是十一月初四日此/從初五日壬申子正算起距十二月戊戌平朔二十
六日有竒也其小餘九小/時十四分四十六秒有竒
首朔太陽平行應初宮二十六度二十分四十二秒五
十七微太隂/同
江氏永曰首朔者律元/甲子年前十二月朔也
[206-4b]
首朔太陽引數應初宮一十九度一十○分二十七秒
二十一微
江氏永曰太陽距最卑度也以減/太陽平行應為首朔最卑所在
首朔太降引數應九宮一十八度三十四分二十六秒
一十六微
江氏永曰太隂距月孛度也太隂平行應加/十二宮以引數應減之為首朔月孛所在
首朔太隂交周應六宮初度三十○分五十五秒一十
四微
[206-5a]
江氏永曰太隂距正交度也太隂平行應加/十二宫以交周應減之為首朔正交所在
求天正冬至詳日/躔
求首朔 置積日詳月離所江氏永曰律元冬至次日/子正至 求年冬至次日子正也
減朔應得通朔上考徃古加朔應是江氏永曰積日内/減二十六日有竒 從律元十二月首
朔起也通朔者/未計積朔之名以朔䇿除之得數加一為積朔餘數轉
減朔䇿為首朔上考徃古則除得之數即為積朔不用/加一餘數即為首朔不用轉減朔䇿
江氏永曰得數者除得若干朔也加一者得數之外加/一朔乃為十二月朔也前所除仍有不盡之日分於所
加一朔内減之即得所求之首朔距天正冬至次日後/若于日及分通計積朔日分從律元十二月戊戌平朔
[206-5b]
起算上考徃古亦/以此朔為根也
求太隂入食限 以積朔與太隂交周朔䇿相乘滿周
天秒數去之餘為積朔太隂交周應上考徃古則置首/朔太隂交周應減
積朔太隂交周加江氏永曰首朔太隂交/周應不足減者 十二宫減之後倣此又加太隂交
周望䇿再以太隂交周朔䇿迭加十三次得逐月望太
隂平交周江氏永曰加十三次者十/二月望至十二月望也視某月交周入可
食之限即為有食之月交周自五宫十五度○六分至/六宫十四度五十四分自十一
宫十五度○六分至初宫十四度五十四分皆為可食/之限 江氏永曰初宫五宫隂律也六宫十一宫陽律
[206-6a]
也皆以距交十四度五十四分為虚/寛之限較授時十三度五分者加大再於實交周詳之
江氏永曰一年入食限者有二次或三次而不皆食者/有定望加減也定望在晝不算也或已入食限而日月
地景半徑有減/差亦不食也
求平望 以太隂入食限之月數與朔策相乘加入望
策再加首朔日分及紀日天正冬至加一日即紀日子/江氏永曰天正冬至從甲
日起又加一日為紀日何也前算積日從律元辛未日/子正起而朔應從次日壬申子正起中間差一日故於
天正冬至日加/一日為紀日滿紀法去之餘為平望日分自初日起
甲子得平望干支以日法通其小餘如法收之得時刻
[206-6b]
分秒
求太陽平行 置積朔加太隂入食限之月數與太陽
平行朔策相乘滿周天秒數去之為積朔太陽平行加
首朔太陽平行應上考徃古則以積/朔平行減平行應又加太陽平行望
䇿即得
求太陽平引 置積朔加太隂入食限之月數與太陽
引數朔策相乘滿周天秒數去之為積朔太陽平引加
首朔太陽引數應上考徃古則以積/朔平引減引數應又加太陽引數望
[206-7a]
策即得
求太隂平引 置積朔加太隂入食限之月數與太隂
引數朔策相乘滿周天秒數去之為積朔太隂平引加
首朔太隂引數應上考徃古則以積/朔平引減引數應又加太隂引數望
䇿即得
求太陽實引 以太陽平引依日躔法求得太陽均數
以太隂平引依月離法求得太隂初均數兩均數相加
減為距弧兩均同號相減異號相加過江氏永/曰平望時或未及望或已 望之弧以小時
[206-7b]
月距日平行為一率一小時化秒為二率江氏永曰一/小時三千六
百/秒距弧化秒為三率江氏永曰一分化六十/秒一度化三千六百秒求得四率
為距時秒江氏永曰此以/度秒求時秒也隨定其加減號兩均同加日/大則加日小
則減兩均同減日大則減日小則加兩均一加一減其/加減從日 江氏永曰日月本輪以最髙最卑為界左
六宮為加右六宮為減兩均同加者皆在左兩減者皆/在右一加一減者或日左月右或月左日右也此欲加
減太陽之平引/數進退皆從日又以一小時化秒為一率太陽小時引
數為二率距時化秒為三率求得四率為秒江氏永曰/此以時秒
求度/秒也以度分收之為太陽引弧依距時/加減號以加減太陽平
[206-8a]
引得實引江氏永曰為求/日實均之用
求太隂實引 以一小時化秒為一率太隂小時引數
為二率距時化秒為三率江氏永曰即/上條距時也求得四率為秒
以度分收之為太隂引弧依距時/加減號以加減太隂平引得
實引江氏永曰為求/月實均之用
求實望 以太陽實引復求太陽均數為日實均江氏/永曰
如日躔求實行之法用直角三角形/兩次求之其小直角用實引為一角并求得太陽距地
心線直角三角形對直角之邊詳日躔句江氏永曰此/大直角三角形也既求得直角之 與股其斜弦
[206-8b]
為太陽距地心線法用本天半徑為一率實均數度之/正割線為二率大邊為三率求得四率為太陽距地心
線此線為後求/地影半徑之用以太隂實引復求太隂初均數為月實
均江氏永曰如月離求初實行之法用直角三角形兩/次求之其小直角用實引為一角朔望求得初均即
得太隂實行故/不復求二三均并求得太隂距地心線詳月離謂江氏/永曰此 次均
輪心距地心非謂月之實體也求法已解于月離求初/實行條朔望時月與次均輪心同一直線上故亦可謂
之太隂距地此線為/後求太隂半徑之用兩均相加減為實距弧與距弧同/ 江氏永
曰亦兩均同號/相減異號相加依前求距時法求得四率為秒以時分
收之為實距時置平望以實距時加減之加減法與/距時同得
[206-9a]
實望加滿二十四時則實望進一日不足減者借一日/作二十四時減之則實望退一日 江氏永曰進
一日為次日退一日/者子正前為昨日
求實交周 以一小時化秒為一率太隂小時交周為
二率日距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之
為交周距弧以加減平交周依實距時/加減號又以月實均加
減之為實交周江氏永曰以交周距弧加減平交周者/從平望至實望月距交進退之度也而
月實均為月之實行故又以實均依其加減/號加減之為實望時月距正交或中交之度視實交周
入必食限為有食實交周自五宮十七度四十三分○/五秒至六宮十二度十六分五十五
[206-9b]
秒自十一宮十七度四十三分○五秒至初宮十二度/十六分五十五秒為必食之限不入此限者不必算
江氏永曰中交正交隂律陽律皆以距交十二度十六/分五十五秒為必食之限此以地影及月兩半徑之最
大者算其所當之度如是也地影必在日之衝隨人所/居影即因之髙下無地面地心之視差故月食不論隂
陽食分九/服皆同
求太陽黄赤實經度 以一小時化秒為一率太陽小
時平行為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以
度分收之為太陽距弧依實距時/加減號以加減太陽平行又
以日實均加減之為黄道經度江氏永曰以太陽距弧/加減太陽平行者從平
[206-10a]
望至實望日進退之平度也而日實均為實行故/又以實均加減之為實望時日距冬至之經度即求
得赤道經度法詳月離求太隂出入時刻條餘江氏永/曰以本天半徑比黄赤大距之 弦若太
陽距春秋分黄道經度之正切與赤道經度之正切也/春分後黄道經度内減三宮為距春分黄道經度秋分
後減九宮春分前加三/宮為距秋分黄道經度
求實望用時 以日實均變時為均數時差以升度差
黄赤經/度相減變時為升度時差兩時差相加減為時差總加/減
之法詳月離求/太隂用時條以加減實望為實望用時距日出後日/入前九刻以
内者可以見食九刻以外者全在晝即/不必算 江氏永曰可見食者帶食也
[206-10b]
求食甚時刻 以本天半徑為一率黄白大距之餘弦
為二率江氏永曰黄白大距/之餘弦九九六二二實交周之正切為三率求
得四率為正切江氏永曰與月離求黄道實/行條同亦猶日躔黄求赤也查八線表
得食甚交周與實交周相減為交周升度差江氏永曰/實交周者
白道上月距交之度食甚交周者黄道上距交之/度也黄與白有升度差猶赤與黄有升度差也又以
太隂小時引數與太隂實引相加依月離求初均法算
之為後均以後均與月實均相加減兩均同號相/減異號相加得數
又與小時月平行相加減兩均同加後均大則加小則/減兩均同減後均大則減小
[206-11a]
則加兩均一加一/減其加減從後均為月距日實行江氏永曰此於食甚/之後設一小時算其
月距日行分若干以為升度差當得若干時分之比例/也此一小時月距日實行又為後初虧復圓時刻之用
乃以月距日實行化秒為一率江氏永曰/度分之秒一小時化秒
為二率江氏永曰/时分之秒升度差化秒為三率江氏永曰/度分之秒求得
四率為秒江氏永曰/時分之秒以分收之得食甚距時以加減實
望用時實交周初宮六宮為減五宮十一宮為加時江/氏永曰實交周初宮六宮月已過交宜減 分
差早五宮十一宮月未/至交宜加時分差晚為食甚時刻江氏永曰既得實/望用時復求食甚
時刻者白道黄道有升/度差則時刻亦小異也
[206-11b]
求食甚距緯 以本天半徑為一率黄白大距之正弦
為二率江氏永曰黄白大距四度五十/八分三十秒正弦八六七三實交周之正弦
為三率求得四率為正弦江氏永曰此以大股/大句比小股小句也查八線
表得食甚距緯實交周初宮五宮為北六宮十一宮為/南 江氏永曰距交十二度十六分五
十五秒以内所當二道之濶也逺交緯大近交緯/小如正當其交則無距緯月心與地影心合為一
求太隂半徑 以太隂最髙距地為一率地半徑比例
數為二率太隂距地心線求月實均/時所得内減去次均輪半
徑為三率求得四率為太隂距地江氏永曰此以最髙/時月距地半徑有竒
[206-12a]
求其漸卑之距地也前所求太隂距地心線者次均輪/心距地心線也定朔望時月體在次均輪之底故須減
去次均輪半徑一十一萬七/千五百乃為月實體所在又以太隂距地為一率太
隂實半徑為二率本天半徑為三率求得四率為正切
查八線表得太隂半徑江氏永曰太隂視半徑舊表最/小者一十五分一十五秒最大
者一十七/分二十秒
求地影半徑 以太陽最髙距地為一率地半徑比例
數為二率太陽距地心線求日實均/時所得為三率求得四率
為太陽距地江氏永曰此以最髙時日距地一千一/百六十二地半徑求其漸卑之距地也又
[206-12b]
以太陽光分半徑減地半徑所餘為一率太陽距地為
二率地半徑為三率求得四率為地影之長江氏永曰/太陽光分
半徑大於地半徑五倍有竒地影漸逺漸小成角形自/日心至地影之盡處為大股光分半徑為大句又於大
句股中分為兩句股光分半徑減地半徑所餘次大句/也太陽距地次大股也地半徑小句也地影長小股也
又以地影長為一率地半徑為二率本天半徑為三率
求得四率為正切檢八線表得地影角江氏永曰地影/之角度引影線
至本天滿半徑其/度在本天之弧又以本天半徑為一率地影角之正
切為二率地影長減太隂距地之餘為三率求得四率
[206-13a]
為太隂所當地影之濶江氏永曰大股比大/句若小股與小句也乃以太隂
距地為一率地影之濶為二率本天半徑為三率求得
四率為正切檢八線表得地影半徑江氏永曰舊表地/影半徑最小者四
十三分最大/者四十七分
求食分 太隂全徑為一率十分為二率太隂半徑與
地影半徑相併為併徑江氏永曰舊表併徑最小者五/十八分一十五秒最大者一度
四分二/十秒内減食甚距緯併徑不足減距緯即不食食江/氏永曰距緯大於併徑不 與
併徑等/亦不食餘為三率求得四率即食分江氏永曰地影半/徑内減太隂半徑
[206-13b]
其餘距緯與之等自/此以上皆能食既
求初虧復圓時刻 以食甚距緯之餘弦為一率併徑
之餘弦為二率半徑千萬為三率求得四率為餘弦檢
八線表得初虧復圓距弧江氏永曰初虧至食甚食甚/至復圓其距弧等正弦縱餘
弦横月食至地影中横過故以餘弦半徑為比例八線/之理正弦餘弦相為消長正弦大者餘弦小正弦小者
餘弦大極而至於無正弦則餘弦與半徑等假令食甚/正當交㸃無距緯則一率與三率皆半徑而二率四率
之餘弦必等餘弦等正弦亦等以併徑之正弦為半徑/規一小圓於本天大圓之中地影包其内是距弧正弦
與半徑等月食必從影之正右横過且穿其心又設距/緯與併徑等則一率與二率之餘弦等三率與四率皆
[206-14a]
半徑則小圓之半徑盡無距弧月從影之上下相切而/過不食矣其他有距緯未至等於併徑者三率半徑必
稍大於一率則四率之餘弦亦必稍大於二率餘弦/大者正弦小距弧月從影之偏右横過不穿心矣又
以月距日實行化秒為一率江氏永曰前求/食甚時刻所得小時化秒
為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以
時分收之為初虧復圓距時以加減食甚時刻得初虧
復圓時刻減得初虧/加得復圎
求食既生光時刻 食甚距緯之餘弦為一率地影太
隂兩半徑較江氏永曰相/減之餘也之餘弦為二率半徑千萬為
[206-14b]
為三率求得四率為餘弦檢八線表得食既生光距弧
又以月距日實行化秒為一率小時化秒為二率食既
生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之為
食既生光距時以加減食甚時刻得食既生光時刻減/得
食既加/得生光
求食限總時 以初虧復圓距時倍之即食總時
求太隂黄道經緯度 置太陽黄道經度加減六宮過/六
宮則減去六宮不及六宮則加六宮宮/江氏永曰月在日之對衝故加減六再加減食甚距
[206-15a]
弧江氏永曰食甚距時之弧也以一小時化秒為一率/月距日實行化秒為二率食甚距時化秒為三率求
得四率為秒以度分收之為食/甚距弧其加減依食甚距時又加減黄白升度差求/升
度差法詳月離/求黄道實行條得太隂黄道經度即求緯度詳月離曰/江氏永
前已求食/甚距緯矣
求太隂赤道經緯度詳月離求太隂出入時刻條赤江/氏永曰本天半徑為一率黄 大
距之餘弦為二率太隂距春秋分黄道經度之正切為/三率求得四率為赤道經度之正切赤緯後無所用如
欲求之依弧三角兩邊/夾一角求對邊之法
求宿度 求得本年黄赤道宿鈐求黄道宿鈐法詳日/躔冇黄道經緯度即
[206-15b]
可求赤道經緯度與太隂求赤道法同緯江氏永曰求/宿赤道經度用弧三角法以本宿黄道 度南則加九
十度北則減九十度為距黄極之一邊黄赤大距為一/邊本宿距冬至黄道經度為所夾之外角過半周者與
全周相減用其餘依太隂求赤道緯度法求得對角之/邊為宿距北極度不及九十度者減去九十度餘為南
緯宿有數星所/求者距星也以太隂黄赤道經度各如法減之詳日/躔
即得太隂黄赤道經度
求黄道地平交角江氏永曰此下二條皆為求定/交角以辨初虧復圓方向也 以
食甚時刻江氏永曰/從子正起變赤道度每時之四分變作一度/毎時之一分變度之十
五/分又於太陽赤道經度内減三宮不及減者加十二宮/減之 江氏永曰經
[206-16a]
度起冬至故減三宮為春/分不及減者在春分前也餘為太陽距春分赤道度兩
數相加滿全周/去之為春分距子正赤道度加減半周得春
分距午正東西赤道度過半周者減半周為午正西不/及半周者與半周相減為午正
東/春分距午正東西度過象限者與半周相減餘為秋
分距午正東西度秋分距午東西/與春分相反以春秋分距午正東
西度與九十度相減江氏永曰午正赤道/距地平九十度故也餘為春秋分
距地平赤道度乃用為弧三角形之一邊江氏永曰斜/弧三角也地
平截赤道黄道不能成/直角故為斜弧三角以黄赤大距度江氏永曰即春/秋分之角度
[206-16b]
及赤道地平交角以極髙減象限得之春分午西秋分/午東者用此若春分午東秋分午西
者則以此度與半周相減用其餘即江氏永曰赤道去/天頂與極髙同故以極髙減象限 得赤道地平交角
如京師極髙四十度則交角五十度凡角度必兩邊皆/滿九十度乃見對角之弧度午正赤道距地平地平正
東正西距午正皆九十度故赤道地平交角其度在子/午圈黄道地平交角亦同理赤道交角必向黄道春分
午西秋分午東者赤道包黄道得用其本角以向黄道/春分午東秋分午西者黄道包赤道故赤道用其外角
以向黄道也本角銳外角鈍鈍角之正弦餘弦即銳角/之正弦餘弦但銳角之矢為正矢鈍角之矢為大矢大
矢者半徑/加餘弦也為邊傍之兩角江氏永曰兩/角夾一邊也求得對邊之角
為黄道地平交角春分午東秋分午西者得數即為黄/道地平交角如春分午西秋分午東
[206-17a]
者則以得數與半周相減餘為黄道地平交角弧江氏/永曰即黄道九十度限距地髙也皆用形外垂 法求
之形外垂弧者從天頂出線過春秋分角至地平成直/角以為用半徑比例也春分午東秋分午西者赤角鈍
而黄角銳作垂弧於近赤道邊以本天半徑為一率赤/道地平交角之正弦為二率春秋分距地平赤道度之
正弦為三率求得四率為正弦檢表得度為垂弧又以/春秋分距地平赤道度之餘弦為一率本天半徑為二
率赤道地平交角之餘切為三率求得四率為正切檢/表得虚角以春秋分角併虚角為總角又以本天半徑
為一率總角之正弦為二率垂弧之餘弦為三率求得/四率檢表得度為黄道地平交角春分午西秋分午東
者赤角銳而黄角鈍作垂弧於近黄道邊亦以本天半/徑為一率赤道地平交角之正弦為二率春秋分距地
平赤道度之正弦為三率求得四率為正弦檢表得垂/弧又以春秋分距地平赤道度之餘弦為一率本天半
[206-17b]
徑為二率赤道地平交角之餘切為三率求得四率為/正切檢表得總角於總角内減春秋分角餘為虚角又
以本天半徑為一率虚角之正弦為二率垂弧之餘弦/為三率求得四率為餘弦檢表得黄道地平交角之外
角以外角與半周相減餘為黄道地平交角角右法皆/三求而後得角若用次形法則易邊為角易 為邊可
用加減捷法求之春秋分角度為一邊赤道地平交角/度為一邊春秋分距地平赤道度為所夾之角兩邊相
併為總弧相減為存弧各取餘弦視總弧過象限兩餘/弦相加不過象限相減折半為初數以半徑為一率角
之矢為二率初數為三率求得四率為對弧存弧兩矢/較以矢較加入存弧矢為對弧矢得正矢與半徑相減
得大矢於矢内減半徑為餘弦以餘弦檢表得對弧易/弧為角視得正矢為銳角得大矢為鈍角此法較㨗
求黄道髙弧交角 以黄道地平交角之正弦為一率
[206-18a]
赤道地平交角之正弦為二率春秋分距地平赤道度
之正弦為三率求得四率為正弦檢表得春秋分距地
平黄道度江氏永曰黄道地平交角對春秋分距地平/赤道一邊赤道地平交角對春秋分距地平
黄道一邊此亦斜弧三角角有所對之邊/又一角對所求之邊則皆用正弦比例又以太隂黄
道經度視春/秋分在地平上者與三/九宮相減餘為太隂距
春/秋分黄道度春秋分宮度大於太隂宮度/為距春秋分前反此則在後又以太隂距
春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相加減為太
隂距地平黄道度春秋分在午正西者太隂在分後則/加在分前則減春秋分在午正東反
[206-18b]
是太江氏永曰食甚時太隂所當黄道度即地影之/心 隂距地平黄道度即影心距地平黄道度也隨
視其距限之東西春秋分在午西者太隂距地平黄道/度不及九十度為限西過九十度為
限東春秋分在/午東者反是乃以太隂距地平黄道度之餘弦為一
率本天半徑為二率黄道地平交角之餘切為三率求
得四率為正切檢表得黄道髙弧交角江氏永曰從天/頂出線過影心
至地平與黄道交成角此角對下兩角間之地平弧弧/度未得不能用正弦法當如此求之猶前求虚角總角
之法也此交角於地影上作之大圓之角度即影邊之/角度食在限東者角在左偏下限西者角在右偏下
求初虧復圓定交角 置食甚交周以初虧復圓距弧
[206-19a]
加減之得初虧復圓交周減得初虧/加得復圓乃以本天半徑為
一率黄白大距之正弦為二率初虧復圓交周之正弦
各為三率各求得四率為正弦江氏永曰亦如求/食甚距緯之法檢表
得初虧復圓距緯交周初宮五宮為緯北/六宮十一宮為緯南又以併徑之
正弦為一率初虧復圓距緯正弦各為二率半徑千萬
為三率求得四率為正弦江氏永曰併徑對直角距緯/對緯差角故皆以正弦比例
檢表得初虧復圓緯差角各與黄道髙弧交角相加減
為初虧復圓定交角太隂在限東初虧緯南則加緯北/則減太隂在限西初虧緯南則減
[206-19b]
緯北則加復圓加減反是下江氏永曰影上所作之交/角限東在左下限西在右 而月入影皆從右出影皆
從左其以緯差角加減交角也限東視其右上之對角/初虧緯南白道在下則兩角加大緯北白道在上則對
角減小矣限西視其右下之本角初虧緯南白道在下/本角減小緯北白道在上本角加大復圓相反倣此可
知/若初虧復圓無緯差角江氏永曰正/當交㸃也即以黄道髙弧
交角為定交角
求初虧復圓方向 食在限東者初虧復圓定交角在
四十五度以内初虧下偏左復圓上偏右四十五度以
外初虧左偏下復圓右偏上適足九十度初虧正左復
[206-20a]
圓正右過九十度初虧左偏上復圓右偏下食在限西
者初虧復圓定交角在四十五度以内初虧上偏左復
圓下偏右四十五度以外初虧左偏上復圓右偏下適
足九十度初虧正左復圓正右過九十度初虧左偏下
復圓右偏下江氏永曰近地平則交角小近限則交角/大正當限適足九十度有過之者因緯南
緯北有加也月體不可分東西而可分左右/其偏正上下分為八向皆視定交角度也
求帶食 以本日日出或日入時分初虧或食甚在日/出前者為帶食出
地食甚或復圓在日入後者為帶食入地帶/食出地者用日出分帶食入地者用日入分與食甚時
[206-20b]
分相減餘為帶食距時以小時化秒為一率小時月距
日實行化秒為二率帶食距時化秒為三率求得四率
為秒以度分收之為帶食距弧江氏永曰地平距食甚/之弧也日出帶食在西
者初虧未食甚食甚㸃在地平上食甚未復圓食甚㸃/在地平下日入帶食在東者初虧未食甚食甚㸃在地
平下食甚未復圓/食甚㸃在地平上又以半徑千萬為一率帶食距弧之
餘弦為二率食甚距緯之餘弦為三率求得四率為餘
弦檢表得對食兩心相距之弧江氏永曰月心與影心/相距也正當食甚時距
緯即兩心相距因帶食有距弧或初虧未至食甚或食/甚未至復圓則兩心相距必大於食甚距緯别成斜弧
[206-21a]
帶食距弧與距緯相交成直角直角與兩心/相距弧對求法當以一半徑三餘弦為比例乃以太隂
全徑為一率十分為二率併徑内減帶食兩心相距餘
為三率求得四率為帶食分秒
求各省月食時刻 以京師月食時刻按各省東西偏
度加減之與推各省節氣時刻法同早江氏永曰/月食分秒無異惟時刻西 而東晚
求各省月食方向 以各省赤道髙度及各省時刻如
法推之江氏永曰先以各省偏度加減食甚時/乃依求黄道地平交角以下四條推之
蕙田案以上推月食法
[206-21b]
推日食法
用數
太陽實半徑五百○七餘詳/月食
江氏永曰地半徑設一百太陽半徑大/於地半徑五倍零七故為五百零七
求天正冬至詳日/躔
求首朔詳月/食
求太陽入食限 與月食求逐月望平交周之法同惟
不用望策即為逐月朔平交周視某月交周入可食之
[206-22a]
限即為有食之月交周自五宮九度○八分至六宮八/度五十一分又自十一宮二十一度
○九分至初宮二十度五十二分皆為可食之限分江/氏永曰隂律二十度五十二分陽律八度五十一 此
虚寛可食之限日食限隂律度多陽律度少由人在地/面視月有視差月不當天頂則視之恒降而下初宮五
宮月在黄道北去交尚逺實度本不食視度減之則見/食六宮十一宮月在黄道南去交近實度本當食視度
加之反不見食矣/後推三差詳之
求平朔 與月食求平望之法同惟不加望策後三條
同
求太陽平行
[206-22b]
求太陽平引
求太隂平引
求太陽實引
求太隂實引
求實朔
求實交周 以上四條皆與月食法同惟食限不同實/交
周自五宮十一度四十五分至六宮六度十四分又自/十一宮二十三度四十六分至初宮十八度十五分為
的食限實交周入此限者為有食不入限者不必布算/然亦有入限而不食者因三差故也後詳之 江氏永
[206-23a]
曰隂律十八度十五分陽/律六度十四分為的食限
求太陽黄赤實經度與月食法同/下二條倣此
求實朔用時 實朔用時在日出前或日入後五刻以
内可以見食五刻以外全在夜不必布算江氏永曰五/刻以内可見
帶/食
求食甚用時與月食求食/甚時刻法同 按月食無視差故以食甚
距時加減實望用時即得食甚時刻若日食則視差多
端其時刻因之進退故復有近時定時之求此則只名
[206-23b]
用時也此後則因用時求視差以推定時
求用時春秋分距午赤道度 以太陽赤道經度減三
宮不足減者加/十二宮減之為太陽距春分後赤道度又以食甚用
時變為赤道度加減半周過半周者減去半周不及半/周者加半周 江氏永曰過
半周者午正後不/及半周者午正前為太陽距午正赤道度兩數相加滿/全
周去/之其數不過象限者為春分距午西赤道度過一象
限者與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限
者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限
[206-24a]
者與全周相減餘為春分距午東赤道度江氏永曰如/用時為已正
赤道度一百五十度加半周一百八十度為三百三十/度假令太陽距春分二十度相加三百五十度是過三
象限與全周相減餘十度為春分距午東赤道度如太/陽距春分四十度相加三百七十度滿全周去之餘十
度是不過象限為春分距午西赤/道度過一象限過二象限倣此
求用時春秋分距午黄道度 以黄赤大距之餘弦為
一率江氏永曰黄赤大距/之餘弦九一七一二本天半徑為二率用時春秋
分距午赤道度之正切為三率求得四率為正切檢表
得用時春秋分距午黄道度江氏永曰此即月離太隂/出入時刻條黄求赤之法
[206-24b]
反用之也八線之理餘弦與半徑若半徑與正割如欲/用半徑為法以省除則以本天半徑為一率黄赤大距
之正割一○九/○三七為二率
求用時午位黄赤距緯 以本天半徑為一率黄赤大
距之正弦為二率江氏永曰黄赤大距/之正弦三九八六二用時春秋分距
午黄道度之正弦為三率求得四率為正弦檢表得用
時午位黄赤距緯江氏永曰此以大股/大句比小股小句也
求用時黄道與子午圈交角 以用時春秋分距午黄
道度之正弦為一率本天半徑為二率用時春秋分距
[206-25a]
午赤道度之正弦為三率求得四率為正弦檢表得用
時黄道與子午圈交角江氏永曰午圈交赤道成直角/則有半徑正弦與黄道弧對而
赤道弧則對黄道午圈交角者也故皆以正弦比例如/欲易半徑為一率以省除則以春秋分距午黄道度之
餘割為/二率
求用時午位黄道宮度 置用時春秋分距午黄道度
視春分在午西者加三宮秋分在午西者加九宮春分
在午東者與三宮相減秋分在午東者與九宮相減得
用時午位黄道宮度江氏永曰午位黄道宮度從/冬至初宫起故如此加減
[206-25b]
求用時午位黄道髙弧 以用時午位黄赤距緯與赤
道髙弧北極髙度減象限之餘相江氏永曰如/極髙四十度與九十度 減餘五十度相加減
得用時午位黄道髙弧黄道三宮至八宮則相加九宮/至二宮則相減 江氏永曰春
分後北緯故加秋/分後南緯故減
求用時黄平象限距午度分 以用時黄道與子午圈
交角之餘弦為一率本天半徑為二率用時午位黄道
髙弧之正切為三率求得四率為正切檢表得度與九
十度相減餘為用時黄平象限距午度分江氏永曰黄/道在地平上
[206-26a]
恒半周其九十度限為最髙之處謂之黄平象限一日/惟春秋分二㸃正當地平時九十度限在正午若春秋
分在地平上此限或在午東或在午西日食推食分食/時之差先求此限所在為要既求得黄道與子午圈交
角為一角午位黄道髙弧為一邊又有子午圈交地平/之直角是為兩角夾一邊求對直角之黄弧亦如前春
秋分距午黄道度之法求之如欲用半徑為一率以省/除則以黄道與子午交角之正割為二率也求得四率
為午位黄道距地平之度與九十度相減則得限距午/度分春分在地平上限在午東秋分在地平上限在午
西/
求用時黄平象限宮度 以用時黄平象限距午度分
與用時午位黄道宮度相加減得黄平象限宮度午位/黄道
[206-26b]
宮度初宮至午宮為加六宮至十一宮為減若午位黄/道髙弧過九十度則反其加減 江氏永曰初宮至五
宮春分在地平上六宮至十一宮秋分在地平上午位/黄道髙弧過九十度者極髙二十三度半以下之方也
北向視日故/反其加減
求用時月距限 以太陽黄道經度與用時黄平象限
宮度相減餘為月距限度隨視其距限之東西太陽黄/道經度
大於黄平象限宮度者為限東小者為限西黄江氏永/曰此時未求東西差太陽黄道經度即太隂 道經度
求用時限距地髙 以本天半徑為一率用時黄道與
子午圈交角之正弦為二率用時午位黄道髙弧之餘
[206-27a]
弦為三率求得四率為餘弦檢表得用時限距地髙江/氏
永曰限距地髙即黄道地平交角此以兩角夾一邊求/對邊之角也午位黄道髙弧即午位黄道距天頂之餘
度限距地髙即限距天頂之餘度如從天頂算之則為/半徑與黄道子午圈交角之正弦若午位黄道距天頂
之正弦與限距天頂之正弦以減象限而得限距地髙/此用髙弧算之故用餘弦此兩餘弦即彼兩正弦也從
天頂算亦有半徑正弦者黄極出線過天頂至黄平象/限成直角黄極出線至黄道無非直角他處不過天頂
惟交黄平象限乃過天頂後月食求黄道地平交角既/得春秋分距地平赤道度 三求可得此須委曲求之
者必求黄平/象限故也
求用時太隂髙弧 以本天半徑為一率用時限距地
[206-27b]
髙之正弦為二率用時月距限之餘弦為三率求得四
率為正弦檢表得用時太隂髙弧江氏永曰髙弧交地/平為直角與月距地
平黄道度之弧對而限距地髙即黄道地平交角與所/求髙弧對皆以正弦比例此用月距限之餘弦即月距
地平黄道度/之正弦也
求用時黄道與髙弧交角 以用時月距限之正弦為
一率用時限距地髙之餘切為二率本天半徑為三率
求得四率為正切檢表得用時黄道與髙弧交角江氏/永曰
從天頂出線交黄道經度至地平之角也有月距地平/黄道度為一邊有限距地髙即黄道地平交角又有太
[206-28a]
隂髙弧交地平為直角是以兩角與對直角之邊而求/又一角法當以月距地平黄道度之餘弦為一率此用
月距限之正弦即月距地平黄道度之餘弦也此角作/之於日體上角當日心角度在邊食在限東角在日之
左下在限西角/在日之右下
求用時白道與髙弧交角 置用時黄道與髙弧以黄
白交角即朔望黄白大距度分江氏永曰朔望黄/白大距四度五十八 三十秒近五度加減
之交周初宮十一宮月距限東則加限西則減交周五/宮六宮反是 江氏永曰初宮十一宮為正交白道
自南而交入於北五宮六宮為中交白道自北而交出/於南月體偏南以南為下北為上月距限東者交角向
東南黄道西髙而東下遇正交逆其勢白道昻而出於/上則黄道髙弧交角本小者増大約五度矣過中交順
[206-28b]
其勢白道愈低而下則交角愈變小減約五度矣月距/限西者交角向西南黄道東髙而西下遇正交順其勢
交角愈小遇中交逆其勢交/角變大此東西加減之理也得用時白道與髙弧交角
如過九十度者限東變為限西限西變為限東不足減/者反減之限距地髙在天頂北者白平象限變為天頂
南限距地髙在天頂南者白平象限變為天頂北限江/氏永曰白道髙弧交角適足九十度者正當白道 處
即白平象限也如黄道交角已有八十五度一分半加/入四度五十八分半滿九十度則無東西差若過九十
度則交角改向本在東南者變為西南而月在限西本/在西南者變為東南而月在限東本用加者變而減矣
不足減者反減之此謂月距限甚近地平黄道交角不/及四度五十八分半則置黄白距度而以黄道交角反
減之黄平象限近天頂有白道之加減能變北為南南/為北也交角與距限相因限近者交角大限逺者交角
[206-29a]
小後求東西差其關鍵在交角之餘弦既得白道髙弧/交角則可不必求白平象限矣 日食加時古法以正
午為限午後先會後食時用加午前先食後會時用減/正午則無加減此未明九十度限之理也九十度限黄
道在地平上最髙之處日月距限有逺近黄道髙弧交/角由此變時差多少由此生非以正午為限也一日之
間惟春秋分二㸃正當地平限與午圈合為一其餘皆/在午東午西距午度分多少又視極之髙下極髙四十
度之地限距午最多者二十四度有竒如用古法則食/時近午前或在限西當加者誤減之食時近午後或在
限東當用減者誤加之矣西法始以黄道九十度為限/然猶未宻也日食由月掩月之視差又大當論白道之
九十度限乃為親切白平象限在黄平象限之左右朔/望時黄白交角四度五十八分半即是二限相距之度
分既以黄平象限求得黄道髙弧交角乃以黄白交角/加減之而得白道髙弧交角以為後求東西差之用於
[206-29b]
理為盡於/法為最宻
求太陽距地詳月食求地/影半徑條
求太隂距地詳月食求太/隂半徑條
求用時髙下差 以地半徑為一邊江氏永曰地/半徑一百太陽
太隂距地為一邊用時太隂髙弧與九十度相減為所
夾之角江氏永曰太隂距天頂之度也太陽之地半徑/差小食時日月相去甚近故求太陽地半徑差
亦同用太隂之髙弧/雖微有髙下不論也求得對地半徑之角為太陽太隂
地半徑差用太陽距地為邊求得者為太陽地半徑差/用太隂距地為邊求得者為太隂地半徑差
[206-30a]
差江氏永曰日食有東西南北差皆生於髙下差髙下/ 由於地半徑厯所算食甚時當食幾分者地心視日
月也人從地面視日月非正當天頂則有差從地心出/線指日月又從地面出線指日月并地半徑線直上至
人所立處為三邊自地平以上皆為斜平三角形求對/地半徑之角有本法有捷法本法作垂線分為兩句股
形先求垂線為小股本天半徑為一率夾角之正弦為/二率地半徑為三率求得四率為垂線次及小句以本
天半徑為一率夾角之餘弦為二率地半徑為三率求/得四率為小句以小句減日月距地線餘為大句乃以
大句為一率垂線為二率本天半徑為三率求得四率/為正切檢表得對地半徑之角捷法用切線分外角法
求之以夾角減半周餘為外角折半檢表取正切線以/地半徑與日月距線相加為一率相減為二率半外角
正切為三率求得四率為正切檢表得半較角以半較/減半外角其餘即對地半徑之角 本欲求視日月之
[206-30b]
差角今反求對地半徑之角何也此倒算法也凡角相/對者必等地面地心視日月之差猶從日月視地面地
心之/差也兩地半徑差相減餘為用時髙下差江氏永曰日/逺月近日差
小近地平三分有竒月差大近地平/一度有竒兩差相減乃為髙下差
求用時東西差 以本天半徑為一率用時白道髙弧
交角之餘弦為二率用時髙下差之正切為三率求得
四率為正切檢表得用時東西差江氏永曰日月正當/白平象限則髙下差
即為南北差而無東西差有距限則有東西差有南北/差三差似句股形髙下差為弦南北差為股東西差為
句直角對髙下差交角對南北差餘角對東西差直角/者從白極出線過原月心至視白道成直角也交角者
[206-31a]
從天頂出線過原月心至視白道與白道交即白道髙/弧交角之對角也餘角者原月心距極距頂二線相交
之角也髙下差在距頂線上南北差在距白極線上東/西差在視白道線上如白道遇天頂北者距極線先過
降下之視白道而後至原白道東西差在原白道上也/餘角對東西差故以交角餘弦為比例交角小者餘弦
大東西差多交角大者餘弦小東西差少至滿九十/度則餘弦與半徑等兩正切亦等而無東西差矣
求食甚近時 以月距日實行化秒為一率江氏永曰/前求食甚
用時所得見月食/求食甚時刻條小時化秒為二率用時東西差化秒
為三率求得四率為秒以時分收之為近時距分江氏/永曰
近地平距分大/者過六十分以加減食甚用時用時月距限西則加/限東則減仍視白道
[206-31b]
髙弧交角變限不變限為定弧江氏永曰變限雖西亦/減東亦加舊法未用白道髙 交角則有加誤為減減
誤為加/者矣得食甚近時 按近時已較用時為親切矣然
視差頃刻變幻其時刻猶未可定故復因近時求視差
以推定時
求近時春秋分距午赤道度 以食甚近時變赤道度
求之餘與前用時之法同後諸條倣此但皆用近時所
當度數立算
求近時春秋分距午黄道度
[206-32a]
求近時午位黄赤距緯
求近時黄道與子午圈交角
求近時午位黄道宮度
求近時午位黄道髙弧
求近時黄平象限距午度分
求近時黄平象限宮度
求近時月距限 置太陽黄道經度加減用時東西差
依近時距/分加減號為近時太隂黄道經度與近時黄平象限宮
[206-32b]
度相減為近時月距限度餘與前同
求近時限距地髙
求近時太隂髙弧
求近時黄道與髙弧交角
求近時白道與髙弧交角
求近時髙下差
求近時東西差
求食甚視行 以用時東西差倍之減近時東西差餘
[206-33a]
為視行江氏永曰此為求定時距分比例設也假令用/時東西差三十分近時東西差三十一分則近
時比用時多一分矣夫月距日此時三十分而多一分/則由近時至定時月行三十分又必多一分并前為二
分其數恒倍故於用時東西差先倍之然後減之而以/其餘為視行如用時東西差三十分倍之六十分減去
近時三十一分餘二十九分為視行如近時差分少/於用時差分亦倍而減之而視行大於用時差分
求食甚定時 以視行化秒為一率近時距分化秒為
二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分
收之為定時距分江氏永曰視行化秒與用時東西差/化秒相較之差猶近時距分與定時
距分相較/之差也以加減食甚用時得食甚定時加減與近時/距分同 江
[206-33b]
氏永曰加減法見/前求食甚近時條 按食甚時刻須求時差而定則食
分之深淺亦必因視差而變故復因定時求視差以定
食分
求定時春秋分距午赤道度 以食甚定時變赤道度
求之餘與用時之法同後諸條倣此但皆用定時所當
度數立算
求定時春秋分距午黄道度
求定時午位黄赤距緯
[206-34a]
求定時黄道與子午圈交角
求定時午位黄道宮度
求定時午位黄道髙弧
求定時黄平象限距午度分
求定時黄平象限宮度
求定時月距限 置太陽黄道經度加減近時東西差
依定時距/分加減號為定時太隂黄道經度餘同前江氏永曰定/時太隂黄道
經度與定時黄平象限宮/度相減為定時月距限度
[206-34b]
求定時限距地髙
求定時太隂髙弧
求定時黄道與髙弧交角
求定時白道與髙弧交角
求定時髙下差
求定時東西差
求定時南北差江氏永曰前未得定時不必求南/北差至此然後求之以定食分 以
本天半徑為一率定時白道髙弧交角之正弦為二率
[206-35a]
定時髙下差之正弦為三率求得四率為正弦檢表得
定時南北差江氏永曰東西南北差皆因月有距限度/從髙下差而生其理與其形象已解見求
用時東西差條凡四率皆用正弦者角與邊相對也半/徑即直角之正弦此直角對髙下差白道髙弧交角對
南北差故/如此求之
求食甚視緯 依月食求食甚距緯法推之得實緯江/氏
永曰以本天半徑為一率黄白大距之正弦為二率實/交周之正弦為三率求得四率為正弦檢表得實緯
按食甚定時有東西差則太隂距交亦有進退而求實/緯必仍用原算之實交周正弦為三率實交周者實朔
用時大隂距交之白道度也至以定時南北差/加減之為視緯則距交進退之度亦在其中矣以定時
[206-35b]
南北差加減之為食甚視緯白平象限在天頂南者實/緯在黄道南則加而視緯
仍為南在黄道北則減而視緯仍為北若實緯在北而/南北差大於實緯則反減而視緯變為南白平象限在
天頂北者實緯在黄道北則加而視緯仍為北在黄道/南則減而視緯仍為南若南北差大而反減者視緯即
變南為北減江氏永曰交周初宮五宮為北六宮十一/宮為南反 者以實緯減南北差也人在地面視月恒
降而下月在天頂北則降下於北實/緯多者反少少者反多故加減相反
求太陽半徑 以太陽距地為一率江氏永曰求太陽/距地見月食求地
影半/徑條太陽實半徑為二率本天半徑為三率求得四率
為正弦檢表得太陽半徑江氏永曰舊表最小者十五/分最大者十五分三十秒
[206-36a]
求太隂半徑詳月/食
求食分 以太陽全徑為一率十分為二率江氏永曰/分太陽全
徑為十分但以直徑線上截之/未論圓容之積也月食亦然太陽太隂兩半徑併内
減食甚視緯餘為三率求得四率即食分江氏永曰一/分又分六十
秒視緯之餘亦當化分為秒求/得四率以分收之其餘為秒
求初虧復圓用時 以食甚視緯之餘弦為一率併徑
太陽太隂/兩半徑併之餘弦為二率半徑千萬為三率求得四率
為餘弦檢表得初虧復圓距弧江氏永曰初虧至食甚/之弧食甚至復圓之弧
[206-36b]
也用餘弦之/理解見月食又以月距日實行化秒為一率小時化秒
為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以
時分收之為初虧復圓距時以加減食甚定時得初虧
復圓用時減得初虧/加得復圓
求初虧春秋分距午赤道度 以初虧用時變赤道度
求之餘如前法後諸條倣此但皆用初虧所當度數立
算
求初虧春秋分距午黄道度
[206-37a]
求初虧午位黄赤距緯
求初虧黄道與子午圈交角
求初虧午位黄道宮度
求初虧午位黄道髙弧
求初虧黄平象限距午度分
求初虧黄平象弦宮度
求初虧月距限 置太陽黄道經度減初虧復圓距弧
又加減定時東西差依定時距/分加減號得初虧太隂黄道經度
[206-37b]
餘同前江氏永曰太隂黄道經度大於黄/平象限者為限東小者為限西
求初虧限距地髙
求初虧太隂髙弧
求初虧黄道與髙弧交角
求初虧白道與髙弧交角
求初虧髙下差
求初虧東西差
東初虧南北差
[206-38a]
求初虧視行 以初虧東西差與定時東西差相減併
初虧食甚同限則減初虧限東食甚限西則併食江氏/永曰食近限則有變限日月左旋故初虧限東 甚限
西復圓/倣此為差分以加減初虧復圓距弧為視行相減為/差分者
食在限東初虧東西差大則減小則加食在限西反是/相併為差分者恒減 江氏永曰初虧視食甚却而西
其加減/宜如此
求初虧定時 以初虧視行化秒為一率初虧復圓距
時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率
為秒以時分收之為初虧距分江氏永曰/有餘為秒以減食甚定
[206-38b]
時得初虧定時江氏永曰初虧復圓用時已近宻矣而/視差頃刻有變故復以兩東西差求定
時為/最宻
求復圓春秋分距午赤道度 以復圓用時變赤道度
求之餘如前法後諸條倣此但皆用復圓所當度數立
算
求復圓春秋分距午黄道度
求復圓午位黄赤距緯
求復圓黄道與子午圈交角
[206-39a]
求復圓午位黄道宮度
求復圓午位黄道髙弧
求復圓午位黄平象限度分
求復圓黄平象限宮度
求復圓月距限 置太陽黄道經度加初虧復圓距弧
又加定時東西差依定時距/分加減號得復圓太隂黄道經度餘
前同
求復圓限距地髙
[206-39b]
求復圓太隂髙弧
求復圓黄道與髙弧交角
求復圓白道與髙弧交角
求復圓髙下差
求復圓東西差
求復圓南北差
求復圓視行 以復圓東西差與定時東西差相減併
為差分復圓食甚同限則減食/甚限東復圓限西則併以加減初虧復圓距弧
[206-40a]
為視行相減為差分者食在限東復圓東西差大則加/小則減食在限西反是相併為差分者則恒減
進江氏永曰復圓視食甚/ 而東則加減宜如此
求復圓定時 以復圓視行化秒為一率初虧復圓距
時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率
為秒以時分收之為復圓距分以加食甚定時得復圓
定時
求食限總時 以初虧距時與復圓距時相併即得食
限總時
[206-40b]
求太陽黄赤宿度與月/食同
求初虧復圓定交角 求得初虧復圓各視緯與食甚/法同
江氏永曰置食甚交周以初虧復圓距弧加減之得初/虧復圓交周乃以本天半徑為一率黄白大距之正弦
為二率初虧復圓交角之正弦各為三率各求得四率/為正弦檢表得初虧復圓實緯各以初虧復圓南北差
加減之為視緯加減法詳食甚視緯甚實交周加減升/度差即為食甚交周求法見月食食 時刻條此用食
甚交周者初虧復圓距/弧皆黄道上度分故也以求緯差角江氏永曰太陽太/隂兩半徑之正弦
為一率初虧復圓視緯之正弦各為二率半徑千萬/為三率求得四率為正弦檢表得初虧復圓緯差角各
與黄道髙弧交角相加減為初虧及復圓之定交角法
[206-41a]
與月食同江氏永曰太陽體上作十字交角限東在左/下限西在右下而月虧日皆從右復圓皆從
左其以緯差角加減交角也限東視其右上之對角初/虧緯南白道在下對角加大緯北白道在上對角減小
限西視其右下之本角初虧緯南白道在下本角/減小緯北白道在上本角加大復圓加減反此
求初虧復圓方向 食在限東者初虧復圓定交角在
四十五度以内初虧上偏右復圓下偏左四十五度以
外初虧右偏上復圓左偏下適足九十度初虧正右復
圓正左過九十度初虧右偏下復圓左偏上食在限西
者初虧復圓定交角在四十五度以内初虧下偏右復
[206-41b]
圓上偏左四十五度以外初虧右偏下復圓左偏上適
足九十度初虧正右復圓正左過九十度初虧右偏上
復圓左偏下京師北極髙四十度黄平象限在天頂南故/其方向如此若北極髙二三十度以下黄平
象限有時在天頂北則方向與此相反與江氏永曰/日體不可分東西而可分左右其方向 月食相反
求帶食 以初虧復圓距時化秒為一率初虧復圓視
行化秒為二率帶食在食甚前用初虧視行/帶食在食甚後用復圓視行帶食距時
以食甚定時如月食法求之甚江氏永曰初虧或食甚/在日出前者為帶食出地食 或復圓在日入後者為
帶食入地帶食出地者用本日日出時分帶食入地者/用本日日入時分與食甚時分相減餘為帶食距時
[206-42a]
化秒為三率求得四率為秒以度分收之為帶食距弧
江氏永曰地平距食甚之弧也帶食出地者初虧未食/甚食甚㸃在地平下食甚未復圓食甚㸃在地平上帶
食入地者初虧未食甚食甚㸃在地/平上食甚未復圓食甚㸃在地平下又以半徑千萬為
一率帶食距弧之餘弦為二率食甚視緯之餘弦為三
率求得四率為餘弦檢表得對食兩心相距江氏永曰/正當地平
時日月兩心相距也食甚時視緯即兩心相距因帶食/有距弧則兩心相距必大於視緯别成斜弧帶食距弧
與視緯相交成直角而兩心相距之弧與直/角對求法當以一半徑三餘弦為比例也乃以太陽
全徑為一率十分為二率併徑内減對食兩心相距餘
[206-42b]
為三率求得四率為帶食分秒江氏永曰求帶食論本/法當如此而日月近地
平恒有青蒙氣掩映蒙氣能升卑為髙日未出地或已/入地而猶在地平上又能展小為大如此則加時早晚
食分多少有與原算不合者矣不必帶食即正食時近/地平在蒙氣内者亦然蒙氣髙卑厚薄各隨其方須積
候之久以意消息又或隨日隨時有游氣謂之本氣雖/近天頂亦然故日食三差之外猶有三差一曰青蒙氣
差一曰青蒙徑差一曰本氣徑差此/非法所能御故不論也月食亦然
求各省日食時刻及分 以京師食甚用時按各省東
西偏度加減之得各省食甚用時江氏永曰偏東一度/遲時之四分偏西一
度早時/之四分乃按各省北極髙度如法推近時定時食分及
[206-43a]
初虧復圓定時即得江氏永曰推算止及各省治/細論之各府州縣亦不同也
求各省日食方向 以各省黄道髙弧交角及初虧復
圓視緯如法求之即得
蕙田案以上推日食法
右推步法中
[206-43b]
五禮通考卷一百九十六
欽定四庫全書
五禮通考卷一百九十六
刑部尚書秦蕙田撰
嘉禮六十七
觀象授時
會典推月食法江氏永曰月食無視差/較易於日食故先之
用數
朔策二十九日五三○五九三江氏永曰日月平行相/會之日數也小餘與授
[206-1b]
時大統同十二小時四十/四分三秒十四微有竒
望策一十四日七六五二九六五江氏永曰小餘十八/小時二十二分一秒
三十七/微有竒
太陽平行朔策一十○萬四千七百八十四秒三○四
三二四半之為望策/下三條同
江氏永曰二十九度六分二十四秒十八微竒二平/行望䇿五萬二千三百九十二秒一五二一六
太陽引數朔策一十○萬四千七百七十九秒三五八
八六五
[206-2a]
江氏永曰二十九度六分十九秒竒四引数望/策五萬二千三百八十九秒六七九 三二五
太隂引數朔䇿九萬二千九百四十○秒二四八五九
江氏永曰滿周天去之得二十五度四十九分竒六/引數望䇿當加半周六十四萬八千秒再折半凡
十九萬四千四百七/十秒一二四二九五
太隂交周朔策一十一萬○四百一十四秒○一六五
七四
江氏永曰滿周天去之得一宮零四十分十四秒竒/ 交周望策當加半周六十四萬八千秒再折半凡
七十萬三千二百零/七秒○○八二八七
[206-2b]
太陽小時平行一百四十七秒八四七一○四九
江氏永曰二分/二十七秒竒也
太陽小時引数一百四十七秒八四○一二七
太隂小時引數一千九百五十九秒七四七六五四二
江氏永曰三十二/分三十九秒竒也
太隂小時交周一千九百八十四秒四○二五四九
江氏永曰三十/三分四秒竒也
月距日小時平行一千八百二十八秒六一二一一○
[206-3a]
八
江氏永曰三十分/二十八秒竒也
太陽光分半徑六百三十七
江氏永曰地半徑設一百太陽實半徑五百零七而/光體四溢更有餘分一百三十以此照地體能侵入
下半而地景亦/因之瘦小也
地半徑一百
江氏永曰設整數便於算也地圓周九/萬里半徑二萬四千一百三十餘里
太隂實半徑二十七
[206-3b]
江氏永曰比太陽半徑少一十九倍有竒也日月實/體甚相懸而視徑略相等全徑約半度有竒月稍大
於日焉最髙最/卑則各有加減
太陽最髙距地一千○一十七萬九千二百○八與地
半徑之比例為一十一萬六千二百
江氏永曰太陽本天半徑加本輪半徑減去均輪半/徑為太陽最髙距地數其比例為一千一百六十二
地半徑髙卑之中一十一萬四千一百五/十四竒 本輪均輪漸小則此數亦微差
太隂最髙距地一千○一十七萬二千五百與地半徑
之比例為五千八百一十六
[206-4a]
江氏永曰太隂本天半徑加本輪半徑減去均輪次/均輪兩半徑為太隂最髙距地數其比例為五十八
地半徑竒也髙卑之中/五千七百一十七四竒
朔應二十六日三八五二六六六
江氏永曰律元天正冬至辛未是十一月初四日此/從初五日壬申子正算起距十二月戊戌平朔二十
六日有竒也其小餘九小/時十四分四十六秒有竒
首朔太陽平行應初宮二十六度二十分四十二秒五
十七微太隂/同
江氏永曰首朔者律元/甲子年前十二月朔也
[206-4b]
首朔太陽引數應初宮一十九度一十○分二十七秒
二十一微
江氏永曰太陽距最卑度也以減/太陽平行應為首朔最卑所在
首朔太降引數應九宮一十八度三十四分二十六秒
一十六微
江氏永曰太隂距月孛度也太隂平行應加/十二宮以引數應減之為首朔月孛所在
首朔太隂交周應六宮初度三十○分五十五秒一十
四微
[206-5a]
江氏永曰太隂距正交度也太隂平行應加/十二宫以交周應減之為首朔正交所在
求天正冬至詳日/躔
求首朔 置積日詳月離所江氏永曰律元冬至次日/子正至 求年冬至次日子正也
減朔應得通朔上考徃古加朔應是江氏永曰積日内/減二十六日有竒 從律元十二月首
朔起也通朔者/未計積朔之名以朔䇿除之得數加一為積朔餘數轉
減朔䇿為首朔上考徃古則除得之數即為積朔不用/加一餘數即為首朔不用轉減朔䇿
江氏永曰得數者除得若干朔也加一者得數之外加/一朔乃為十二月朔也前所除仍有不盡之日分於所
加一朔内減之即得所求之首朔距天正冬至次日後/若于日及分通計積朔日分從律元十二月戊戌平朔
[206-5b]
起算上考徃古亦/以此朔為根也
求太隂入食限 以積朔與太隂交周朔䇿相乘滿周
天秒數去之餘為積朔太隂交周應上考徃古則置首/朔太隂交周應減
積朔太隂交周加江氏永曰首朔太隂交/周應不足減者 十二宫減之後倣此又加太隂交
周望䇿再以太隂交周朔䇿迭加十三次得逐月望太
隂平交周江氏永曰加十三次者十/二月望至十二月望也視某月交周入可
食之限即為有食之月交周自五宫十五度○六分至/六宫十四度五十四分自十一
宫十五度○六分至初宫十四度五十四分皆為可食/之限 江氏永曰初宫五宫隂律也六宫十一宫陽律
[206-6a]
也皆以距交十四度五十四分為虚/寛之限較授時十三度五分者加大再於實交周詳之
江氏永曰一年入食限者有二次或三次而不皆食者/有定望加減也定望在晝不算也或已入食限而日月
地景半徑有減/差亦不食也
求平望 以太隂入食限之月數與朔策相乘加入望
策再加首朔日分及紀日天正冬至加一日即紀日子/江氏永曰天正冬至從甲
日起又加一日為紀日何也前算積日從律元辛未日/子正起而朔應從次日壬申子正起中間差一日故於
天正冬至日加/一日為紀日滿紀法去之餘為平望日分自初日起
甲子得平望干支以日法通其小餘如法收之得時刻
[206-6b]
分秒
求太陽平行 置積朔加太隂入食限之月數與太陽
平行朔策相乘滿周天秒數去之為積朔太陽平行加
首朔太陽平行應上考徃古則以積/朔平行減平行應又加太陽平行望
䇿即得
求太陽平引 置積朔加太隂入食限之月數與太陽
引數朔策相乘滿周天秒數去之為積朔太陽平引加
首朔太陽引數應上考徃古則以積/朔平引減引數應又加太陽引數望
[206-7a]
策即得
求太隂平引 置積朔加太隂入食限之月數與太隂
引數朔策相乘滿周天秒數去之為積朔太隂平引加
首朔太隂引數應上考徃古則以積/朔平引減引數應又加太隂引數望
䇿即得
求太陽實引 以太陽平引依日躔法求得太陽均數
以太隂平引依月離法求得太隂初均數兩均數相加
減為距弧兩均同號相減異號相加過江氏永/曰平望時或未及望或已 望之弧以小時
[206-7b]
月距日平行為一率一小時化秒為二率江氏永曰一/小時三千六
百/秒距弧化秒為三率江氏永曰一分化六十/秒一度化三千六百秒求得四率
為距時秒江氏永曰此以/度秒求時秒也隨定其加減號兩均同加日/大則加日小
則減兩均同減日大則減日小則加兩均一加一減其/加減從日 江氏永曰日月本輪以最髙最卑為界左
六宮為加右六宮為減兩均同加者皆在左兩減者皆/在右一加一減者或日左月右或月左日右也此欲加
減太陽之平引/數進退皆從日又以一小時化秒為一率太陽小時引
數為二率距時化秒為三率求得四率為秒江氏永曰/此以時秒
求度/秒也以度分收之為太陽引弧依距時/加減號以加減太陽平
[206-8a]
引得實引江氏永曰為求/日實均之用
求太隂實引 以一小時化秒為一率太隂小時引數
為二率距時化秒為三率江氏永曰即/上條距時也求得四率為秒
以度分收之為太隂引弧依距時/加減號以加減太隂平引得
實引江氏永曰為求/月實均之用
求實望 以太陽實引復求太陽均數為日實均江氏/永曰
如日躔求實行之法用直角三角形/兩次求之其小直角用實引為一角并求得太陽距地
心線直角三角形對直角之邊詳日躔句江氏永曰此/大直角三角形也既求得直角之 與股其斜弦
[206-8b]
為太陽距地心線法用本天半徑為一率實均數度之/正割線為二率大邊為三率求得四率為太陽距地心
線此線為後求/地影半徑之用以太隂實引復求太隂初均數為月實
均江氏永曰如月離求初實行之法用直角三角形兩/次求之其小直角用實引為一角朔望求得初均即
得太隂實行故/不復求二三均并求得太隂距地心線詳月離謂江氏/永曰此 次均
輪心距地心非謂月之實體也求法已解于月離求初/實行條朔望時月與次均輪心同一直線上故亦可謂
之太隂距地此線為/後求太隂半徑之用兩均相加減為實距弧與距弧同/ 江氏永
曰亦兩均同號/相減異號相加依前求距時法求得四率為秒以時分
收之為實距時置平望以實距時加減之加減法與/距時同得
[206-9a]
實望加滿二十四時則實望進一日不足減者借一日/作二十四時減之則實望退一日 江氏永曰進
一日為次日退一日/者子正前為昨日
求實交周 以一小時化秒為一率太隂小時交周為
二率日距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之
為交周距弧以加減平交周依實距時/加減號又以月實均加
減之為實交周江氏永曰以交周距弧加減平交周者/從平望至實望月距交進退之度也而
月實均為月之實行故又以實均依其加減/號加減之為實望時月距正交或中交之度視實交周
入必食限為有食實交周自五宮十七度四十三分○/五秒至六宮十二度十六分五十五
[206-9b]
秒自十一宮十七度四十三分○五秒至初宮十二度/十六分五十五秒為必食之限不入此限者不必算
江氏永曰中交正交隂律陽律皆以距交十二度十六/分五十五秒為必食之限此以地影及月兩半徑之最
大者算其所當之度如是也地影必在日之衝隨人所/居影即因之髙下無地面地心之視差故月食不論隂
陽食分九/服皆同
求太陽黄赤實經度 以一小時化秒為一率太陽小
時平行為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以
度分收之為太陽距弧依實距時/加減號以加減太陽平行又
以日實均加減之為黄道經度江氏永曰以太陽距弧/加減太陽平行者從平
[206-10a]
望至實望日進退之平度也而日實均為實行故/又以實均加減之為實望時日距冬至之經度即求
得赤道經度法詳月離求太隂出入時刻條餘江氏永/曰以本天半徑比黄赤大距之 弦若太
陽距春秋分黄道經度之正切與赤道經度之正切也/春分後黄道經度内減三宮為距春分黄道經度秋分
後減九宮春分前加三/宮為距秋分黄道經度
求實望用時 以日實均變時為均數時差以升度差
黄赤經/度相減變時為升度時差兩時差相加減為時差總加/減
之法詳月離求/太隂用時條以加減實望為實望用時距日出後日/入前九刻以
内者可以見食九刻以外者全在晝即/不必算 江氏永曰可見食者帶食也
[206-10b]
求食甚時刻 以本天半徑為一率黄白大距之餘弦
為二率江氏永曰黄白大距/之餘弦九九六二二實交周之正切為三率求
得四率為正切江氏永曰與月離求黄道實/行條同亦猶日躔黄求赤也查八線表
得食甚交周與實交周相減為交周升度差江氏永曰/實交周者
白道上月距交之度食甚交周者黄道上距交之/度也黄與白有升度差猶赤與黄有升度差也又以
太隂小時引數與太隂實引相加依月離求初均法算
之為後均以後均與月實均相加減兩均同號相/減異號相加得數
又與小時月平行相加減兩均同加後均大則加小則/減兩均同減後均大則減小
[206-11a]
則加兩均一加一/減其加減從後均為月距日實行江氏永曰此於食甚/之後設一小時算其
月距日行分若干以為升度差當得若干時分之比例/也此一小時月距日實行又為後初虧復圓時刻之用
乃以月距日實行化秒為一率江氏永曰/度分之秒一小時化秒
為二率江氏永曰/时分之秒升度差化秒為三率江氏永曰/度分之秒求得
四率為秒江氏永曰/時分之秒以分收之得食甚距時以加減實
望用時實交周初宮六宮為減五宮十一宮為加時江/氏永曰實交周初宮六宮月已過交宜減 分
差早五宮十一宮月未/至交宜加時分差晚為食甚時刻江氏永曰既得實/望用時復求食甚
時刻者白道黄道有升/度差則時刻亦小異也
[206-11b]
求食甚距緯 以本天半徑為一率黄白大距之正弦
為二率江氏永曰黄白大距四度五十/八分三十秒正弦八六七三實交周之正弦
為三率求得四率為正弦江氏永曰此以大股/大句比小股小句也查八線
表得食甚距緯實交周初宮五宮為北六宮十一宮為/南 江氏永曰距交十二度十六分五
十五秒以内所當二道之濶也逺交緯大近交緯/小如正當其交則無距緯月心與地影心合為一
求太隂半徑 以太隂最髙距地為一率地半徑比例
數為二率太隂距地心線求月實均/時所得内減去次均輪半
徑為三率求得四率為太隂距地江氏永曰此以最髙/時月距地半徑有竒
[206-12a]
求其漸卑之距地也前所求太隂距地心線者次均輪/心距地心線也定朔望時月體在次均輪之底故須減
去次均輪半徑一十一萬七/千五百乃為月實體所在又以太隂距地為一率太
隂實半徑為二率本天半徑為三率求得四率為正切
查八線表得太隂半徑江氏永曰太隂視半徑舊表最/小者一十五分一十五秒最大
者一十七/分二十秒
求地影半徑 以太陽最髙距地為一率地半徑比例
數為二率太陽距地心線求日實均/時所得為三率求得四率
為太陽距地江氏永曰此以最髙時日距地一千一/百六十二地半徑求其漸卑之距地也又
[206-12b]
以太陽光分半徑減地半徑所餘為一率太陽距地為
二率地半徑為三率求得四率為地影之長江氏永曰/太陽光分
半徑大於地半徑五倍有竒地影漸逺漸小成角形自/日心至地影之盡處為大股光分半徑為大句又於大
句股中分為兩句股光分半徑減地半徑所餘次大句/也太陽距地次大股也地半徑小句也地影長小股也
又以地影長為一率地半徑為二率本天半徑為三率
求得四率為正切檢八線表得地影角江氏永曰地影/之角度引影線
至本天滿半徑其/度在本天之弧又以本天半徑為一率地影角之正
切為二率地影長減太隂距地之餘為三率求得四率
[206-13a]
為太隂所當地影之濶江氏永曰大股比大/句若小股與小句也乃以太隂
距地為一率地影之濶為二率本天半徑為三率求得
四率為正切檢八線表得地影半徑江氏永曰舊表地/影半徑最小者四
十三分最大/者四十七分
求食分 太隂全徑為一率十分為二率太隂半徑與
地影半徑相併為併徑江氏永曰舊表併徑最小者五/十八分一十五秒最大者一度
四分二/十秒内減食甚距緯併徑不足減距緯即不食食江/氏永曰距緯大於併徑不 與
併徑等/亦不食餘為三率求得四率即食分江氏永曰地影半/徑内減太隂半徑
[206-13b]
其餘距緯與之等自/此以上皆能食既
求初虧復圓時刻 以食甚距緯之餘弦為一率併徑
之餘弦為二率半徑千萬為三率求得四率為餘弦檢
八線表得初虧復圓距弧江氏永曰初虧至食甚食甚/至復圓其距弧等正弦縱餘
弦横月食至地影中横過故以餘弦半徑為比例八線/之理正弦餘弦相為消長正弦大者餘弦小正弦小者
餘弦大極而至於無正弦則餘弦與半徑等假令食甚/正當交㸃無距緯則一率與三率皆半徑而二率四率
之餘弦必等餘弦等正弦亦等以併徑之正弦為半徑/規一小圓於本天大圓之中地影包其内是距弧正弦
與半徑等月食必從影之正右横過且穿其心又設距/緯與併徑等則一率與二率之餘弦等三率與四率皆
[206-14a]
半徑則小圓之半徑盡無距弧月從影之上下相切而/過不食矣其他有距緯未至等於併徑者三率半徑必
稍大於一率則四率之餘弦亦必稍大於二率餘弦/大者正弦小距弧月從影之偏右横過不穿心矣又
以月距日實行化秒為一率江氏永曰前求/食甚時刻所得小時化秒
為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以
時分收之為初虧復圓距時以加減食甚時刻得初虧
復圓時刻減得初虧/加得復圎
求食既生光時刻 食甚距緯之餘弦為一率地影太
隂兩半徑較江氏永曰相/減之餘也之餘弦為二率半徑千萬為
[206-14b]
為三率求得四率為餘弦檢八線表得食既生光距弧
又以月距日實行化秒為一率小時化秒為二率食既
生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之為
食既生光距時以加減食甚時刻得食既生光時刻減/得
食既加/得生光
求食限總時 以初虧復圓距時倍之即食總時
求太隂黄道經緯度 置太陽黄道經度加減六宮過/六
宮則減去六宮不及六宮則加六宮宮/江氏永曰月在日之對衝故加減六再加減食甚距
[206-15a]
弧江氏永曰食甚距時之弧也以一小時化秒為一率/月距日實行化秒為二率食甚距時化秒為三率求
得四率為秒以度分收之為食/甚距弧其加減依食甚距時又加減黄白升度差求/升
度差法詳月離/求黄道實行條得太隂黄道經度即求緯度詳月離曰/江氏永
前已求食/甚距緯矣
求太隂赤道經緯度詳月離求太隂出入時刻條赤江/氏永曰本天半徑為一率黄 大
距之餘弦為二率太隂距春秋分黄道經度之正切為/三率求得四率為赤道經度之正切赤緯後無所用如
欲求之依弧三角兩邊/夾一角求對邊之法
求宿度 求得本年黄赤道宿鈐求黄道宿鈐法詳日/躔冇黄道經緯度即
[206-15b]
可求赤道經緯度與太隂求赤道法同緯江氏永曰求/宿赤道經度用弧三角法以本宿黄道 度南則加九
十度北則減九十度為距黄極之一邊黄赤大距為一/邊本宿距冬至黄道經度為所夾之外角過半周者與
全周相減用其餘依太隂求赤道緯度法求得對角之/邊為宿距北極度不及九十度者減去九十度餘為南
緯宿有數星所/求者距星也以太隂黄赤道經度各如法減之詳日/躔
即得太隂黄赤道經度
求黄道地平交角江氏永曰此下二條皆為求定/交角以辨初虧復圓方向也 以
食甚時刻江氏永曰/從子正起變赤道度每時之四分變作一度/毎時之一分變度之十
五/分又於太陽赤道經度内減三宮不及減者加十二宮/減之 江氏永曰經
[206-16a]
度起冬至故減三宮為春/分不及減者在春分前也餘為太陽距春分赤道度兩
數相加滿全周/去之為春分距子正赤道度加減半周得春
分距午正東西赤道度過半周者減半周為午正西不/及半周者與半周相減為午正
東/春分距午正東西度過象限者與半周相減餘為秋
分距午正東西度秋分距午東西/與春分相反以春秋分距午正東
西度與九十度相減江氏永曰午正赤道/距地平九十度故也餘為春秋分
距地平赤道度乃用為弧三角形之一邊江氏永曰斜/弧三角也地
平截赤道黄道不能成/直角故為斜弧三角以黄赤大距度江氏永曰即春/秋分之角度
[206-16b]
及赤道地平交角以極髙減象限得之春分午西秋分/午東者用此若春分午東秋分午西
者則以此度與半周相減用其餘即江氏永曰赤道去/天頂與極髙同故以極髙減象限 得赤道地平交角
如京師極髙四十度則交角五十度凡角度必兩邊皆/滿九十度乃見對角之弧度午正赤道距地平地平正
東正西距午正皆九十度故赤道地平交角其度在子/午圈黄道地平交角亦同理赤道交角必向黄道春分
午西秋分午東者赤道包黄道得用其本角以向黄道/春分午東秋分午西者黄道包赤道故赤道用其外角
以向黄道也本角銳外角鈍鈍角之正弦餘弦即銳角/之正弦餘弦但銳角之矢為正矢鈍角之矢為大矢大
矢者半徑/加餘弦也為邊傍之兩角江氏永曰兩/角夾一邊也求得對邊之角
為黄道地平交角春分午東秋分午西者得數即為黄/道地平交角如春分午西秋分午東
[206-17a]
者則以得數與半周相減餘為黄道地平交角弧江氏/永曰即黄道九十度限距地髙也皆用形外垂 法求
之形外垂弧者從天頂出線過春秋分角至地平成直/角以為用半徑比例也春分午東秋分午西者赤角鈍
而黄角銳作垂弧於近赤道邊以本天半徑為一率赤/道地平交角之正弦為二率春秋分距地平赤道度之
正弦為三率求得四率為正弦檢表得度為垂弧又以/春秋分距地平赤道度之餘弦為一率本天半徑為二
率赤道地平交角之餘切為三率求得四率為正切檢/表得虚角以春秋分角併虚角為總角又以本天半徑
為一率總角之正弦為二率垂弧之餘弦為三率求得/四率檢表得度為黄道地平交角春分午西秋分午東
者赤角銳而黄角鈍作垂弧於近黄道邊亦以本天半/徑為一率赤道地平交角之正弦為二率春秋分距地
平赤道度之正弦為三率求得四率為正弦檢表得垂/弧又以春秋分距地平赤道度之餘弦為一率本天半
[206-17b]
徑為二率赤道地平交角之餘切為三率求得四率為/正切檢表得總角於總角内減春秋分角餘為虚角又
以本天半徑為一率虚角之正弦為二率垂弧之餘弦/為三率求得四率為餘弦檢表得黄道地平交角之外
角以外角與半周相減餘為黄道地平交角角右法皆/三求而後得角若用次形法則易邊為角易 為邊可
用加減捷法求之春秋分角度為一邊赤道地平交角/度為一邊春秋分距地平赤道度為所夾之角兩邊相
併為總弧相減為存弧各取餘弦視總弧過象限兩餘/弦相加不過象限相減折半為初數以半徑為一率角
之矢為二率初數為三率求得四率為對弧存弧兩矢/較以矢較加入存弧矢為對弧矢得正矢與半徑相減
得大矢於矢内減半徑為餘弦以餘弦檢表得對弧易/弧為角視得正矢為銳角得大矢為鈍角此法較㨗
求黄道髙弧交角 以黄道地平交角之正弦為一率
[206-18a]
赤道地平交角之正弦為二率春秋分距地平赤道度
之正弦為三率求得四率為正弦檢表得春秋分距地
平黄道度江氏永曰黄道地平交角對春秋分距地平/赤道一邊赤道地平交角對春秋分距地平
黄道一邊此亦斜弧三角角有所對之邊/又一角對所求之邊則皆用正弦比例又以太隂黄
道經度視春/秋分在地平上者與三/九宮相減餘為太隂距
春/秋分黄道度春秋分宮度大於太隂宮度/為距春秋分前反此則在後又以太隂距
春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相加減為太
隂距地平黄道度春秋分在午正西者太隂在分後則/加在分前則減春秋分在午正東反
[206-18b]
是太江氏永曰食甚時太隂所當黄道度即地影之/心 隂距地平黄道度即影心距地平黄道度也隨
視其距限之東西春秋分在午西者太隂距地平黄道/度不及九十度為限西過九十度為
限東春秋分在/午東者反是乃以太隂距地平黄道度之餘弦為一
率本天半徑為二率黄道地平交角之餘切為三率求
得四率為正切檢表得黄道髙弧交角江氏永曰從天/頂出線過影心
至地平與黄道交成角此角對下兩角間之地平弧弧/度未得不能用正弦法當如此求之猶前求虚角總角
之法也此交角於地影上作之大圓之角度即影邊之/角度食在限東者角在左偏下限西者角在右偏下
求初虧復圓定交角 置食甚交周以初虧復圓距弧
[206-19a]
加減之得初虧復圓交周減得初虧/加得復圓乃以本天半徑為
一率黄白大距之正弦為二率初虧復圓交周之正弦
各為三率各求得四率為正弦江氏永曰亦如求/食甚距緯之法檢表
得初虧復圓距緯交周初宮五宮為緯北/六宮十一宮為緯南又以併徑之
正弦為一率初虧復圓距緯正弦各為二率半徑千萬
為三率求得四率為正弦江氏永曰併徑對直角距緯/對緯差角故皆以正弦比例
檢表得初虧復圓緯差角各與黄道髙弧交角相加減
為初虧復圓定交角太隂在限東初虧緯南則加緯北/則減太隂在限西初虧緯南則減
[206-19b]
緯北則加復圓加減反是下江氏永曰影上所作之交/角限東在左下限西在右 而月入影皆從右出影皆
從左其以緯差角加減交角也限東視其右上之對角/初虧緯南白道在下則兩角加大緯北白道在上則對
角減小矣限西視其右下之本角初虧緯南白道在下/本角減小緯北白道在上本角加大復圓相反倣此可
知/若初虧復圓無緯差角江氏永曰正/當交㸃也即以黄道髙弧
交角為定交角
求初虧復圓方向 食在限東者初虧復圓定交角在
四十五度以内初虧下偏左復圓上偏右四十五度以
外初虧左偏下復圓右偏上適足九十度初虧正左復
[206-20a]
圓正右過九十度初虧左偏上復圓右偏下食在限西
者初虧復圓定交角在四十五度以内初虧上偏左復
圓下偏右四十五度以外初虧左偏上復圓右偏下適
足九十度初虧正左復圓正右過九十度初虧左偏下
復圓右偏下江氏永曰近地平則交角小近限則交角/大正當限適足九十度有過之者因緯南
緯北有加也月體不可分東西而可分左右/其偏正上下分為八向皆視定交角度也
求帶食 以本日日出或日入時分初虧或食甚在日/出前者為帶食出
地食甚或復圓在日入後者為帶食入地帶/食出地者用日出分帶食入地者用日入分與食甚時
[206-20b]
分相減餘為帶食距時以小時化秒為一率小時月距
日實行化秒為二率帶食距時化秒為三率求得四率
為秒以度分收之為帶食距弧江氏永曰地平距食甚/之弧也日出帶食在西
者初虧未食甚食甚㸃在地平上食甚未復圓食甚㸃/在地平下日入帶食在東者初虧未食甚食甚㸃在地
平下食甚未復圓/食甚㸃在地平上又以半徑千萬為一率帶食距弧之
餘弦為二率食甚距緯之餘弦為三率求得四率為餘
弦檢表得對食兩心相距之弧江氏永曰月心與影心/相距也正當食甚時距
緯即兩心相距因帶食有距弧或初虧未至食甚或食/甚未至復圓則兩心相距必大於食甚距緯别成斜弧
[206-21a]
帶食距弧與距緯相交成直角直角與兩心/相距弧對求法當以一半徑三餘弦為比例乃以太隂
全徑為一率十分為二率併徑内減帶食兩心相距餘
為三率求得四率為帶食分秒
求各省月食時刻 以京師月食時刻按各省東西偏
度加減之與推各省節氣時刻法同早江氏永曰/月食分秒無異惟時刻西 而東晚
求各省月食方向 以各省赤道髙度及各省時刻如
法推之江氏永曰先以各省偏度加減食甚時/乃依求黄道地平交角以下四條推之
蕙田案以上推月食法
[206-21b]
推日食法
用數
太陽實半徑五百○七餘詳/月食
江氏永曰地半徑設一百太陽半徑大/於地半徑五倍零七故為五百零七
求天正冬至詳日/躔
求首朔詳月/食
求太陽入食限 與月食求逐月望平交周之法同惟
不用望策即為逐月朔平交周視某月交周入可食之
[206-22a]
限即為有食之月交周自五宮九度○八分至六宮八/度五十一分又自十一宮二十一度
○九分至初宮二十度五十二分皆為可食之限分江/氏永曰隂律二十度五十二分陽律八度五十一 此
虚寛可食之限日食限隂律度多陽律度少由人在地/面視月有視差月不當天頂則視之恒降而下初宮五
宮月在黄道北去交尚逺實度本不食視度減之則見/食六宮十一宮月在黄道南去交近實度本當食視度
加之反不見食矣/後推三差詳之
求平朔 與月食求平望之法同惟不加望策後三條
同
求太陽平行
[206-22b]
求太陽平引
求太隂平引
求太陽實引
求太隂實引
求實朔
求實交周 以上四條皆與月食法同惟食限不同實/交
周自五宮十一度四十五分至六宮六度十四分又自/十一宮二十三度四十六分至初宮十八度十五分為
的食限實交周入此限者為有食不入限者不必布算/然亦有入限而不食者因三差故也後詳之 江氏永
[206-23a]
曰隂律十八度十五分陽/律六度十四分為的食限
求太陽黄赤實經度與月食法同/下二條倣此
求實朔用時 實朔用時在日出前或日入後五刻以
内可以見食五刻以外全在夜不必布算江氏永曰五/刻以内可見
帶/食
求食甚用時與月食求食/甚時刻法同 按月食無視差故以食甚
距時加減實望用時即得食甚時刻若日食則視差多
端其時刻因之進退故復有近時定時之求此則只名
[206-23b]
用時也此後則因用時求視差以推定時
求用時春秋分距午赤道度 以太陽赤道經度減三
宮不足減者加/十二宮減之為太陽距春分後赤道度又以食甚用
時變為赤道度加減半周過半周者減去半周不及半/周者加半周 江氏永曰過
半周者午正後不/及半周者午正前為太陽距午正赤道度兩數相加滿/全
周去/之其數不過象限者為春分距午西赤道度過一象
限者與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限
者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限
[206-24a]
者與全周相減餘為春分距午東赤道度江氏永曰如/用時為已正
赤道度一百五十度加半周一百八十度為三百三十/度假令太陽距春分二十度相加三百五十度是過三
象限與全周相減餘十度為春分距午東赤道度如太/陽距春分四十度相加三百七十度滿全周去之餘十
度是不過象限為春分距午西赤/道度過一象限過二象限倣此
求用時春秋分距午黄道度 以黄赤大距之餘弦為
一率江氏永曰黄赤大距/之餘弦九一七一二本天半徑為二率用時春秋
分距午赤道度之正切為三率求得四率為正切檢表
得用時春秋分距午黄道度江氏永曰此即月離太隂/出入時刻條黄求赤之法
[206-24b]
反用之也八線之理餘弦與半徑若半徑與正割如欲/用半徑為法以省除則以本天半徑為一率黄赤大距
之正割一○九/○三七為二率
求用時午位黄赤距緯 以本天半徑為一率黄赤大
距之正弦為二率江氏永曰黄赤大距/之正弦三九八六二用時春秋分距
午黄道度之正弦為三率求得四率為正弦檢表得用
時午位黄赤距緯江氏永曰此以大股/大句比小股小句也
求用時黄道與子午圈交角 以用時春秋分距午黄
道度之正弦為一率本天半徑為二率用時春秋分距
[206-25a]
午赤道度之正弦為三率求得四率為正弦檢表得用
時黄道與子午圈交角江氏永曰午圈交赤道成直角/則有半徑正弦與黄道弧對而
赤道弧則對黄道午圈交角者也故皆以正弦比例如/欲易半徑為一率以省除則以春秋分距午黄道度之
餘割為/二率
求用時午位黄道宮度 置用時春秋分距午黄道度
視春分在午西者加三宮秋分在午西者加九宮春分
在午東者與三宮相減秋分在午東者與九宮相減得
用時午位黄道宮度江氏永曰午位黄道宮度從/冬至初宫起故如此加減
[206-25b]
求用時午位黄道髙弧 以用時午位黄赤距緯與赤
道髙弧北極髙度減象限之餘相江氏永曰如/極髙四十度與九十度 減餘五十度相加減
得用時午位黄道髙弧黄道三宮至八宮則相加九宮/至二宮則相減 江氏永曰春
分後北緯故加秋/分後南緯故減
求用時黄平象限距午度分 以用時黄道與子午圈
交角之餘弦為一率本天半徑為二率用時午位黄道
髙弧之正切為三率求得四率為正切檢表得度與九
十度相減餘為用時黄平象限距午度分江氏永曰黄/道在地平上
[206-26a]
恒半周其九十度限為最髙之處謂之黄平象限一日/惟春秋分二㸃正當地平時九十度限在正午若春秋
分在地平上此限或在午東或在午西日食推食分食/時之差先求此限所在為要既求得黄道與子午圈交
角為一角午位黄道髙弧為一邊又有子午圈交地平/之直角是為兩角夾一邊求對直角之黄弧亦如前春
秋分距午黄道度之法求之如欲用半徑為一率以省/除則以黄道與子午交角之正割為二率也求得四率
為午位黄道距地平之度與九十度相減則得限距午/度分春分在地平上限在午東秋分在地平上限在午
西/
求用時黄平象限宮度 以用時黄平象限距午度分
與用時午位黄道宮度相加減得黄平象限宮度午位/黄道
[206-26b]
宮度初宮至午宮為加六宮至十一宮為減若午位黄/道髙弧過九十度則反其加減 江氏永曰初宮至五
宮春分在地平上六宮至十一宮秋分在地平上午位/黄道髙弧過九十度者極髙二十三度半以下之方也
北向視日故/反其加減
求用時月距限 以太陽黄道經度與用時黄平象限
宮度相減餘為月距限度隨視其距限之東西太陽黄/道經度
大於黄平象限宮度者為限東小者為限西黄江氏永/曰此時未求東西差太陽黄道經度即太隂 道經度
求用時限距地髙 以本天半徑為一率用時黄道與
子午圈交角之正弦為二率用時午位黄道髙弧之餘
[206-27a]
弦為三率求得四率為餘弦檢表得用時限距地髙江/氏
永曰限距地髙即黄道地平交角此以兩角夾一邊求/對邊之角也午位黄道髙弧即午位黄道距天頂之餘
度限距地髙即限距天頂之餘度如從天頂算之則為/半徑與黄道子午圈交角之正弦若午位黄道距天頂
之正弦與限距天頂之正弦以減象限而得限距地髙/此用髙弧算之故用餘弦此兩餘弦即彼兩正弦也從
天頂算亦有半徑正弦者黄極出線過天頂至黄平象/限成直角黄極出線至黄道無非直角他處不過天頂
惟交黄平象限乃過天頂後月食求黄道地平交角既/得春秋分距地平赤道度 三求可得此須委曲求之
者必求黄平/象限故也
求用時太隂髙弧 以本天半徑為一率用時限距地
[206-27b]
髙之正弦為二率用時月距限之餘弦為三率求得四
率為正弦檢表得用時太隂髙弧江氏永曰髙弧交地/平為直角與月距地
平黄道度之弧對而限距地髙即黄道地平交角與所/求髙弧對皆以正弦比例此用月距限之餘弦即月距
地平黄道度/之正弦也
求用時黄道與髙弧交角 以用時月距限之正弦為
一率用時限距地髙之餘切為二率本天半徑為三率
求得四率為正切檢表得用時黄道與髙弧交角江氏/永曰
從天頂出線交黄道經度至地平之角也有月距地平/黄道度為一邊有限距地髙即黄道地平交角又有太
[206-28a]
隂髙弧交地平為直角是以兩角與對直角之邊而求/又一角法當以月距地平黄道度之餘弦為一率此用
月距限之正弦即月距地平黄道度之餘弦也此角作/之於日體上角當日心角度在邊食在限東角在日之
左下在限西角/在日之右下
求用時白道與髙弧交角 置用時黄道與髙弧以黄
白交角即朔望黄白大距度分江氏永曰朔望黄/白大距四度五十八 三十秒近五度加減
之交周初宮十一宮月距限東則加限西則減交周五/宮六宮反是 江氏永曰初宮十一宮為正交白道
自南而交入於北五宮六宮為中交白道自北而交出/於南月體偏南以南為下北為上月距限東者交角向
東南黄道西髙而東下遇正交逆其勢白道昻而出於/上則黄道髙弧交角本小者増大約五度矣過中交順
[206-28b]
其勢白道愈低而下則交角愈變小減約五度矣月距/限西者交角向西南黄道東髙而西下遇正交順其勢
交角愈小遇中交逆其勢交/角變大此東西加減之理也得用時白道與髙弧交角
如過九十度者限東變為限西限西變為限東不足減/者反減之限距地髙在天頂北者白平象限變為天頂
南限距地髙在天頂南者白平象限變為天頂北限江/氏永曰白道髙弧交角適足九十度者正當白道 處
即白平象限也如黄道交角已有八十五度一分半加/入四度五十八分半滿九十度則無東西差若過九十
度則交角改向本在東南者變為西南而月在限西本/在西南者變為東南而月在限東本用加者變而減矣
不足減者反減之此謂月距限甚近地平黄道交角不/及四度五十八分半則置黄白距度而以黄道交角反
減之黄平象限近天頂有白道之加減能變北為南南/為北也交角與距限相因限近者交角大限逺者交角
[206-29a]
小後求東西差其關鍵在交角之餘弦既得白道髙弧/交角則可不必求白平象限矣 日食加時古法以正
午為限午後先會後食時用加午前先食後會時用減/正午則無加減此未明九十度限之理也九十度限黄
道在地平上最髙之處日月距限有逺近黄道髙弧交/角由此變時差多少由此生非以正午為限也一日之
間惟春秋分二㸃正當地平限與午圈合為一其餘皆/在午東午西距午度分多少又視極之髙下極髙四十
度之地限距午最多者二十四度有竒如用古法則食/時近午前或在限西當加者誤減之食時近午後或在
限東當用減者誤加之矣西法始以黄道九十度為限/然猶未宻也日食由月掩月之視差又大當論白道之
九十度限乃為親切白平象限在黄平象限之左右朔/望時黄白交角四度五十八分半即是二限相距之度
分既以黄平象限求得黄道髙弧交角乃以黄白交角/加減之而得白道髙弧交角以為後求東西差之用於
[206-29b]
理為盡於/法為最宻
求太陽距地詳月食求地/影半徑條
求太隂距地詳月食求太/隂半徑條
求用時髙下差 以地半徑為一邊江氏永曰地/半徑一百太陽
太隂距地為一邊用時太隂髙弧與九十度相減為所
夾之角江氏永曰太隂距天頂之度也太陽之地半徑/差小食時日月相去甚近故求太陽地半徑差
亦同用太隂之髙弧/雖微有髙下不論也求得對地半徑之角為太陽太隂
地半徑差用太陽距地為邊求得者為太陽地半徑差/用太隂距地為邊求得者為太隂地半徑差
[206-30a]
差江氏永曰日食有東西南北差皆生於髙下差髙下/ 由於地半徑厯所算食甚時當食幾分者地心視日
月也人從地面視日月非正當天頂則有差從地心出/線指日月又從地面出線指日月并地半徑線直上至
人所立處為三邊自地平以上皆為斜平三角形求對/地半徑之角有本法有捷法本法作垂線分為兩句股
形先求垂線為小股本天半徑為一率夾角之正弦為/二率地半徑為三率求得四率為垂線次及小句以本
天半徑為一率夾角之餘弦為二率地半徑為三率求/得四率為小句以小句減日月距地線餘為大句乃以
大句為一率垂線為二率本天半徑為三率求得四率/為正切檢表得對地半徑之角捷法用切線分外角法
求之以夾角減半周餘為外角折半檢表取正切線以/地半徑與日月距線相加為一率相減為二率半外角
正切為三率求得四率為正切檢表得半較角以半較/減半外角其餘即對地半徑之角 本欲求視日月之
[206-30b]
差角今反求對地半徑之角何也此倒算法也凡角相/對者必等地面地心視日月之差猶從日月視地面地
心之/差也兩地半徑差相減餘為用時髙下差江氏永曰日/逺月近日差
小近地平三分有竒月差大近地平/一度有竒兩差相減乃為髙下差
求用時東西差 以本天半徑為一率用時白道髙弧
交角之餘弦為二率用時髙下差之正切為三率求得
四率為正切檢表得用時東西差江氏永曰日月正當/白平象限則髙下差
即為南北差而無東西差有距限則有東西差有南北/差三差似句股形髙下差為弦南北差為股東西差為
句直角對髙下差交角對南北差餘角對東西差直角/者從白極出線過原月心至視白道成直角也交角者
[206-31a]
從天頂出線過原月心至視白道與白道交即白道髙/弧交角之對角也餘角者原月心距極距頂二線相交
之角也髙下差在距頂線上南北差在距白極線上東/西差在視白道線上如白道遇天頂北者距極線先過
降下之視白道而後至原白道東西差在原白道上也/餘角對東西差故以交角餘弦為比例交角小者餘弦
大東西差多交角大者餘弦小東西差少至滿九十/度則餘弦與半徑等兩正切亦等而無東西差矣
求食甚近時 以月距日實行化秒為一率江氏永曰/前求食甚
用時所得見月食/求食甚時刻條小時化秒為二率用時東西差化秒
為三率求得四率為秒以時分收之為近時距分江氏/永曰
近地平距分大/者過六十分以加減食甚用時用時月距限西則加/限東則減仍視白道
[206-31b]
髙弧交角變限不變限為定弧江氏永曰變限雖西亦/減東亦加舊法未用白道髙 交角則有加誤為減減
誤為加/者矣得食甚近時 按近時已較用時為親切矣然
視差頃刻變幻其時刻猶未可定故復因近時求視差
以推定時
求近時春秋分距午赤道度 以食甚近時變赤道度
求之餘與前用時之法同後諸條倣此但皆用近時所
當度數立算
求近時春秋分距午黄道度
[206-32a]
求近時午位黄赤距緯
求近時黄道與子午圈交角
求近時午位黄道宮度
求近時午位黄道髙弧
求近時黄平象限距午度分
求近時黄平象限宮度
求近時月距限 置太陽黄道經度加減用時東西差
依近時距/分加減號為近時太隂黄道經度與近時黄平象限宮
[206-32b]
度相減為近時月距限度餘與前同
求近時限距地髙
求近時太隂髙弧
求近時黄道與髙弧交角
求近時白道與髙弧交角
求近時髙下差
求近時東西差
求食甚視行 以用時東西差倍之減近時東西差餘
[206-33a]
為視行江氏永曰此為求定時距分比例設也假令用/時東西差三十分近時東西差三十一分則近
時比用時多一分矣夫月距日此時三十分而多一分/則由近時至定時月行三十分又必多一分并前為二
分其數恒倍故於用時東西差先倍之然後減之而以/其餘為視行如用時東西差三十分倍之六十分減去
近時三十一分餘二十九分為視行如近時差分少/於用時差分亦倍而減之而視行大於用時差分
求食甚定時 以視行化秒為一率近時距分化秒為
二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分
收之為定時距分江氏永曰視行化秒與用時東西差/化秒相較之差猶近時距分與定時
距分相較/之差也以加減食甚用時得食甚定時加減與近時/距分同 江
[206-33b]
氏永曰加減法見/前求食甚近時條 按食甚時刻須求時差而定則食
分之深淺亦必因視差而變故復因定時求視差以定
食分
求定時春秋分距午赤道度 以食甚定時變赤道度
求之餘與用時之法同後諸條倣此但皆用定時所當
度數立算
求定時春秋分距午黄道度
求定時午位黄赤距緯
[206-34a]
求定時黄道與子午圈交角
求定時午位黄道宮度
求定時午位黄道髙弧
求定時黄平象限距午度分
求定時黄平象限宮度
求定時月距限 置太陽黄道經度加減近時東西差
依定時距/分加減號為定時太隂黄道經度餘同前江氏永曰定/時太隂黄道
經度與定時黄平象限宮/度相減為定時月距限度
[206-34b]
求定時限距地髙
求定時太隂髙弧
求定時黄道與髙弧交角
求定時白道與髙弧交角
求定時髙下差
求定時東西差
求定時南北差江氏永曰前未得定時不必求南/北差至此然後求之以定食分 以
本天半徑為一率定時白道髙弧交角之正弦為二率
[206-35a]
定時髙下差之正弦為三率求得四率為正弦檢表得
定時南北差江氏永曰東西南北差皆因月有距限度/從髙下差而生其理與其形象已解見求
用時東西差條凡四率皆用正弦者角與邊相對也半/徑即直角之正弦此直角對髙下差白道髙弧交角對
南北差故/如此求之
求食甚視緯 依月食求食甚距緯法推之得實緯江/氏
永曰以本天半徑為一率黄白大距之正弦為二率實/交周之正弦為三率求得四率為正弦檢表得實緯
按食甚定時有東西差則太隂距交亦有進退而求實/緯必仍用原算之實交周正弦為三率實交周者實朔
用時大隂距交之白道度也至以定時南北差/加減之為視緯則距交進退之度亦在其中矣以定時
[206-35b]
南北差加減之為食甚視緯白平象限在天頂南者實/緯在黄道南則加而視緯
仍為南在黄道北則減而視緯仍為北若實緯在北而/南北差大於實緯則反減而視緯變為南白平象限在
天頂北者實緯在黄道北則加而視緯仍為北在黄道/南則減而視緯仍為南若南北差大而反減者視緯即
變南為北減江氏永曰交周初宮五宮為北六宮十一/宮為南反 者以實緯減南北差也人在地面視月恒
降而下月在天頂北則降下於北實/緯多者反少少者反多故加減相反
求太陽半徑 以太陽距地為一率江氏永曰求太陽/距地見月食求地
影半/徑條太陽實半徑為二率本天半徑為三率求得四率
為正弦檢表得太陽半徑江氏永曰舊表最小者十五/分最大者十五分三十秒
[206-36a]
求太隂半徑詳月/食
求食分 以太陽全徑為一率十分為二率江氏永曰/分太陽全
徑為十分但以直徑線上截之/未論圓容之積也月食亦然太陽太隂兩半徑併内
減食甚視緯餘為三率求得四率即食分江氏永曰一/分又分六十
秒視緯之餘亦當化分為秒求/得四率以分收之其餘為秒
求初虧復圓用時 以食甚視緯之餘弦為一率併徑
太陽太隂/兩半徑併之餘弦為二率半徑千萬為三率求得四率
為餘弦檢表得初虧復圓距弧江氏永曰初虧至食甚/之弧食甚至復圓之弧
[206-36b]
也用餘弦之/理解見月食又以月距日實行化秒為一率小時化秒
為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以
時分收之為初虧復圓距時以加減食甚定時得初虧
復圓用時減得初虧/加得復圓
求初虧春秋分距午赤道度 以初虧用時變赤道度
求之餘如前法後諸條倣此但皆用初虧所當度數立
算
求初虧春秋分距午黄道度
[206-37a]
求初虧午位黄赤距緯
求初虧黄道與子午圈交角
求初虧午位黄道宮度
求初虧午位黄道髙弧
求初虧黄平象限距午度分
求初虧黄平象弦宮度
求初虧月距限 置太陽黄道經度減初虧復圓距弧
又加減定時東西差依定時距/分加減號得初虧太隂黄道經度
[206-37b]
餘同前江氏永曰太隂黄道經度大於黄/平象限者為限東小者為限西
求初虧限距地髙
求初虧太隂髙弧
求初虧黄道與髙弧交角
求初虧白道與髙弧交角
求初虧髙下差
求初虧東西差
東初虧南北差
[206-38a]
求初虧視行 以初虧東西差與定時東西差相減併
初虧食甚同限則減初虧限東食甚限西則併食江氏/永曰食近限則有變限日月左旋故初虧限東 甚限
西復圓/倣此為差分以加減初虧復圓距弧為視行相減為/差分者
食在限東初虧東西差大則減小則加食在限西反是/相併為差分者恒減 江氏永曰初虧視食甚却而西
其加減/宜如此
求初虧定時 以初虧視行化秒為一率初虧復圓距
時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率
為秒以時分收之為初虧距分江氏永曰/有餘為秒以減食甚定
[206-38b]
時得初虧定時江氏永曰初虧復圓用時已近宻矣而/視差頃刻有變故復以兩東西差求定
時為/最宻
求復圓春秋分距午赤道度 以復圓用時變赤道度
求之餘如前法後諸條倣此但皆用復圓所當度數立
算
求復圓春秋分距午黄道度
求復圓午位黄赤距緯
求復圓黄道與子午圈交角
[206-39a]
求復圓午位黄道宮度
求復圓午位黄道髙弧
求復圓午位黄平象限度分
求復圓黄平象限宮度
求復圓月距限 置太陽黄道經度加初虧復圓距弧
又加定時東西差依定時距/分加減號得復圓太隂黄道經度餘
前同
求復圓限距地髙
[206-39b]
求復圓太隂髙弧
求復圓黄道與髙弧交角
求復圓白道與髙弧交角
求復圓髙下差
求復圓東西差
求復圓南北差
求復圓視行 以復圓東西差與定時東西差相減併
為差分復圓食甚同限則減食/甚限東復圓限西則併以加減初虧復圓距弧
[206-40a]
為視行相減為差分者食在限東復圓東西差大則加/小則減食在限西反是相併為差分者則恒減
進江氏永曰復圓視食甚/ 而東則加減宜如此
求復圓定時 以復圓視行化秒為一率初虧復圓距
時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率
為秒以時分收之為復圓距分以加食甚定時得復圓
定時
求食限總時 以初虧距時與復圓距時相併即得食
限總時
[206-40b]
求太陽黄赤宿度與月/食同
求初虧復圓定交角 求得初虧復圓各視緯與食甚/法同
江氏永曰置食甚交周以初虧復圓距弧加減之得初/虧復圓交周乃以本天半徑為一率黄白大距之正弦
為二率初虧復圓交角之正弦各為三率各求得四率/為正弦檢表得初虧復圓實緯各以初虧復圓南北差
加減之為視緯加減法詳食甚視緯甚實交周加減升/度差即為食甚交周求法見月食食 時刻條此用食
甚交周者初虧復圓距/弧皆黄道上度分故也以求緯差角江氏永曰太陽太/隂兩半徑之正弦
為一率初虧復圓視緯之正弦各為二率半徑千萬/為三率求得四率為正弦檢表得初虧復圓緯差角各
與黄道髙弧交角相加減為初虧及復圓之定交角法
[206-41a]
與月食同江氏永曰太陽體上作十字交角限東在左/下限西在右下而月虧日皆從右復圓皆從
左其以緯差角加減交角也限東視其右上之對角初/虧緯南白道在下對角加大緯北白道在上對角減小
限西視其右下之本角初虧緯南白道在下本角/減小緯北白道在上本角加大復圓加減反此
求初虧復圓方向 食在限東者初虧復圓定交角在
四十五度以内初虧上偏右復圓下偏左四十五度以
外初虧右偏上復圓左偏下適足九十度初虧正右復
圓正左過九十度初虧右偏下復圓左偏上食在限西
者初虧復圓定交角在四十五度以内初虧下偏右復
[206-41b]
圓上偏左四十五度以外初虧右偏下復圓左偏上適
足九十度初虧正右復圓正左過九十度初虧右偏上
復圓左偏下京師北極髙四十度黄平象限在天頂南故/其方向如此若北極髙二三十度以下黄平
象限有時在天頂北則方向與此相反與江氏永曰/日體不可分東西而可分左右其方向 月食相反
求帶食 以初虧復圓距時化秒為一率初虧復圓視
行化秒為二率帶食在食甚前用初虧視行/帶食在食甚後用復圓視行帶食距時
以食甚定時如月食法求之甚江氏永曰初虧或食甚/在日出前者為帶食出地食 或復圓在日入後者為
帶食入地帶食出地者用本日日出時分帶食入地者/用本日日入時分與食甚時分相減餘為帶食距時
[206-42a]
化秒為三率求得四率為秒以度分收之為帶食距弧
江氏永曰地平距食甚之弧也帶食出地者初虧未食/甚食甚㸃在地平下食甚未復圓食甚㸃在地平上帶
食入地者初虧未食甚食甚㸃在地/平上食甚未復圓食甚㸃在地平下又以半徑千萬為
一率帶食距弧之餘弦為二率食甚視緯之餘弦為三
率求得四率為餘弦檢表得對食兩心相距江氏永曰/正當地平
時日月兩心相距也食甚時視緯即兩心相距因帶食/有距弧則兩心相距必大於視緯别成斜弧帶食距弧
與視緯相交成直角而兩心相距之弧與直/角對求法當以一半徑三餘弦為比例也乃以太陽
全徑為一率十分為二率併徑内減對食兩心相距餘
[206-42b]
為三率求得四率為帶食分秒江氏永曰求帶食論本/法當如此而日月近地
平恒有青蒙氣掩映蒙氣能升卑為髙日未出地或已/入地而猶在地平上又能展小為大如此則加時早晚
食分多少有與原算不合者矣不必帶食即正食時近/地平在蒙氣内者亦然蒙氣髙卑厚薄各隨其方須積
候之久以意消息又或隨日隨時有游氣謂之本氣雖/近天頂亦然故日食三差之外猶有三差一曰青蒙氣
差一曰青蒙徑差一曰本氣徑差此/非法所能御故不論也月食亦然
求各省日食時刻及分 以京師食甚用時按各省東
西偏度加減之得各省食甚用時江氏永曰偏東一度/遲時之四分偏西一
度早時/之四分乃按各省北極髙度如法推近時定時食分及
[206-43a]
初虧復圓定時即得江氏永曰推算止及各省治/細論之各府州縣亦不同也
求各省日食方向 以各省黄道髙弧交角及初虧復
圓視緯如法求之即得
蕙田案以上推日食法
右推步法中
[206-43b]
五禮通考卷一百九十六