[046-1a]
　欽定四庫全書
御製數理精藴表卷一上
　　八線表
　　　八線表説
　八線之用關於數理者甚大立表愈宻則為用愈精西
　洋舊表設半徑為十萬用以推測步算秒微或有不合
　既而又有新表設半徑為一千萬取數較精但逐分列
　表用中比例以求秒數止可用於正弦餘弦若切線割
[046-1b]
　線至六十度以後其遞増之數不均用中比例尚不能
　宻合兹又用本法細推法見/割圜每十秒遞折求零秒則用
　比例所差無多檢用亦便用表之法並列如左
　列表之法○度至四十四度列於右方之上其分秒順
　列右行自上而下檢得某度某分秒對上層各線之數
　用之若有各線之數求度分秒者則對上層各線行内
　檢得某數橫對至右行即得某度分秒　四十五度至
　八十九度列於左方之下其分秒逆列左行自下而上
[046-2a]
檢得某度某分秒對下層各線之數用之若有各線之
數求度分秒者則對下層各線行内檢得某數橫對至
左行即得某度分秒
凡查零秒用中比例如檢一度三分十三秒之正弦則
以一度三分十秒與一度三分二十秒相減餘十秒為
一率一度三分十秒之正弦一八三七三四與一度三
分二十秒之正弦一八四二一九相減餘四八五為二
率三秒為三率求得四率一四五與一度三分十秒之
[046-2b]
正弦相加得一八三八七九即一度三分十三秒之正
弦蓋多十秒則正弦多四八五今多三秒則正弦應多
一四五為比例四率也如檢一度三分十三秒之餘弦
則仍以十秒為一率一度三分十秒之餘弦九九九八
三一二内減一度三分二十秒之餘弦九九九八三○
三餘九為二率三秒為三率求得四率三與一度三分
十秒之餘弦相減餘九九九八三○九即一度三分十
三秒之餘弦蓋多十秒則餘弦少九今多三秒則餘弦
[046-3a]
應少三為比例四率也　如有正弦一八三八七九求
度分秒與一度三分十秒之正弦相較則多與一度三
分二十秒之正弦相較則少即知在十秒二十秒之間
乃以一度三分十秒與一度三分二十秒之正弦相減
餘四八五為一率十秒為二率今有之正弦内減一度
三分十秒之正弦餘一四五為三率求得四率三秒與
一度三分十秒相加即得一度三分十三秒蓋多四八
五則多十秒今多一四五則應多三秒為比例四率也
[046-3b]
如有餘弦九九九八三○九求度分秒則以一度三分
十秒之餘弦内減一度三分二十秒之餘弦餘九為一
率十秒為二率一度三分十秒之餘弦内減今有之餘
弦餘三為三率求得四率三秒與一度三分十秒相加
即得一度三分十三秒蓋少九則多十秒今少三則應
多三秒為比例四率也
八線内有正矢餘矢二線正矢即半徑減餘弦之數餘
矢即半徑減正弦之數故表内雖不列正矢餘矢而其
[046-4a]
數已寓矣
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