[003-1a] 
欽定四庫全書
孫子算經卷下
今有甲乙丙丁戊己庚辛壬九家共輸租甲出三十五
斛乙出四十六斛丙出五十七斛丁出六十八斛戊出
七十九斛己出八十斛庚出一百斛辛出二百一十斛
壬出三百二十五斛凡九家共輸租一千斛僦運直折
二百斛外問家各幾何答曰甲二十八斛乙三十六斛
八斗丙四十五斛六斗丁五十四斛四斗戊六十三斛
[003-1b]
二斗己六十四斛庚八十斛辛一百六十八斛壬二百
六十斛
術曰置甲出三十五斛以四乗之得一百四十斛以五
除之得二十八斛乙出四十六斛以四乗之得一百八
十四斛以五除之得三十六斛八斗丙出五十七斛以
四乗之得二百二十八斛以五除之得四十五斛六斗
丁出六十八斛以四乗之得二百七十二斛以五除之
得五十四斛四斗戊出七十九斛以四乗之得三百一
[003-2a]
十六斛以五除之得六十三斛二斗己出八十斛以四
乗之得三百二十斛以五除之得六十四斛庚出一百
斛以四乗之得四百斛以五除之得八十斛辛出二百
一十斛以四乗之得八百四十斛以五除之得一百六
十八斛壬出三百二十五斛以四乗之得一千三百斛
以五除之得二百六十斛
今有丁一千五百萬出兵四十萬問幾丁科一兵答曰
三十七丁五分
[003-2b]
術曰置丁一千五百萬為實以兵四十萬為法實如法
即得
今有平地聚粟下周三丈六尺高四尺五寸問粟幾何
答曰一百斛
術曰置周三丈六尺自相乗得一千二百九十六尺以
高四尺五寸乗之得五千八百三十二尺以三十六除
之得一百六十二尺以斛法一尺六寸二分除之即得
今有佛書凡二十九章章六十三字問字幾何答曰一
[003-3a]
千八百二十七
術曰置二十九章以六十三字乗之即得
今有棊局方一十九道問用棊幾何答曰三百六十一
術曰置一十九道自相乗之即得
今有租九萬八千七百六十二斛欲以一車載五十斛
問用車幾何答曰一千九百七十五乗奇一十二斛
術曰置租九萬八千七百六十二斛為實以一車所載
五十斛為法實如法即得
[003-3b]
今有丁九萬八千七百六十六凡二十五丁出一兵問
兵幾何答曰三千九百五十人奇一十六丁
術曰置丁九萬八千七百六十六為實以二十五為法
實如法即得
今有絹七萬八千七百三十二匹令一百六十二人分
之問人得幾何答曰四百八十六匹
術曰置絹七萬八千七百三十二匹為實以一百六十
二人為法實如法即得
[003-4a]
今有綿九萬一千一百三十五觔給與三萬六千四百
五十四户問户得幾何答曰二觔八兩
術曰置九萬一千一百三十五觔為實以三萬六千四
百五十四户為法除之得二觔不盡一萬八千二百二
十七觔以一十六乗之得二十九萬一千六百三十二
兩以户除之即得
今有粟三千九百九十九斛九斗六升凡粟九斗易豆
一斛問計豆幾何答曰四千四百四十四斛四斗
[003-4b]
術曰置粟三千九百九十九斛九斗六升為實以九斗
為法實如法即得
今有粟二千三百七十四斛斛加三升問共粟幾何答
曰二千四百四十五斛二斗二升
術曰置粟二千三百七十四斛以一斛三升乗之即得
今有粟三十六萬九千九百八十斛七斗在倉九年年
斛耗三升問一年九年各耗幾何答曰一年耗一萬一
千九十九斛四斗二升一合九年耗九萬九千八百九
[003-5a]
十四斛七斗八升九合
術曰置三十六萬九千九百八十斛七斗以三升乗之
得一年之耗又以九乗之即九年之耗
今有貸與人絲五十七觔限嵗出息一十六觔問觔息
幾何答曰四兩五十七分兩之二十八
術曰列限息絲一十六觔以一十六兩乗之得二百五
十六兩以貸絲五十七觔除之不盡約之即得
今有三人共車二車空二人共車九人步問人與車各
[003-5b]
幾何答曰一十五車三十九人
術曰置二人以三乗之得六加步者九人得車一十五
欲知人者以二乗車加九人即得
今有粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合出與人
買絹一匹直粟三斛五斗七升問絹幾何答曰三萬六
千一百一十七匹三丈六尺
術曰置粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合為實
以三斛五斗七升為法除之得匹餘四十之所得又以
[003-6a]
法除之即得
今有婦人河上蕩桮津吏問曰桮何以多婦人曰家有
客津吏曰客幾何婦人曰二人共飯三人共羮四人共
肉凡用桮六十五不知客幾何答曰六十人
術曰置六十五桮以十二乗之得七百八十以十三除
之即得
今有木不知長短引繩度之餘繩四尺五寸屈繩量之
不足一尺問幾何答曰六尺五寸
[003-6b]
術曰置餘繩四尺五寸加不足一尺共五尺五寸倍之
得一丈一尺減餘四尺五寸即得
今有器中米不知其數前人取半中人三分取一後人
四分取一餘米一斗五升問米幾何答曰六斗
術曰置餘米一斗五升以六乗之得九斗以二除之得
四斗五升以四乗之得一斛八斗以三除之即得
今有黄金一觔直錢一十萬問兩直幾何答曰六千二
百五十錢
[003-7a]
術曰置錢一十萬以一十六兩除之即得
今有錦一匹直錢一萬八千問丈尺寸各直幾何答曰
丈四千五百錢尺四百五十錢寸四十五錢
術曰置錢一萬八千以四除之得一丈之直一退再退
得尺寸之直
今有地長一千步廣五百步尺有鶉寸有鷃問鶉鷃各
幾何答曰鶉一千八百萬鷃一億八千萬
術曰置長一千步以廣五百步乗之得五十萬以三十
[003-7b]
六乗之得一千八百萬尺即得鶉數上十之即得鷃數
今有六萬口上口三萬人日食九升中口二萬人日食
七升下口一萬人日食五升問上中下口共食幾何答
曰四千六百斛
術曰各置口數以日食之數乗之所得并之即得
今有方物一束外周一市有三十二枚問積幾何答曰
八十一枚
術曰重置二位左位減八餘加右位至盡虚加一即得
[003-8a]
今有竿不知長短度其影得一丈五尺别立一表長一
尺五寸影得五寸問竿長幾何答曰四丈五尺
術曰置竿影一丈五尺以表長一尺五寸乗之上十之
得二十二丈五尺以表影五寸除之即得
今有物不知其數三三數之賸二五五數之賸三七七
數之賸二問物幾何答曰二十三
術曰三三數之賸二置一百四十五五數之賸三置六
十三七七數之賸二置三十并之得二百三十三以二
[003-8b]
百一十減之即得凡三三數之賸一則置七十五五數
之賸一則置二十一七七數之賸一則置十五一百六
以上以一百五減之即得
今有獸六首四足禽二首二足上有七十六首下有四
十六足問禽獸各幾何答曰八獸七禽
術曰倍足以減首餘半之即獸以四乗獸減足餘半之
即禽
今有甲乙二人持錢各不知數甲得乙中半可滿四十
[003-9a]
八乙得甲大半亦滿四十八問甲乙二人元持錢各幾
何答曰甲持錢三十六乙持錢二十四
術曰如方程求之置二甲一乙錢九十六于右方置二
甲三乙錢一百四十四于左方以右方二乗左方上得
四中得六下得二百八十八錢以左方二乗右方上得
四中得二下得九十六案近刻脱此十/八字今據術補以右行再減左
行左上空中餘四乙為法下餘九十六錢為實上法下
實得二十四錢為乙錢以減右下九十六餘七十二為
[003-9b]
實以右上二甲為法上法下實得三十六為甲錢也
今有百鹿入城家取一鹿不盡又三家共一鹿適盡問
城中家幾何答曰七十五家
術曰以盈不足取之假令七十二家鹿不盡四令之九
十家鹿不足二十置七十二于右上盈四于右下置九
十于左上不足二十于左下維乗之所得并為實并盈
不足為法除之即得
今有三雞共啄粟一千一粒雛啄一母啄二翁啄四主
[003-10a]
責本粟三雞主各償幾何答曰雞雛主一百四十三雞
母主二百八十六雞翁主五百七十二
術曰置粟一千一粒為實副并三雞所啄粟七粒為法
除之得一百四十三粒為雞雛主所償之數遞倍之即
得母翁主所償之數
今有雉兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雉兔
各幾何答曰雉二十三兔一十二
術曰上置三十五頭下置九十四足半其足得四十七
[003-10b]
以少減多再命之上三除下三上五除下五下有一除
上一下有二除上二即得
又術曰上置頭下置足半其足以頭除足以足除頭即
得
今有九里渠三寸魚頭頭相次問魚得幾何答曰五萬
四千
術曰置九里以三百步乗之得二千七百步又以六尺
乗之得一萬六千二百尺上十之得一十六萬二千寸
[003-11a]
以魚三寸除之即得
今有長安洛陽相去九百里車輪一帀一丈八尺欲自
洛陽至長安問輪帀幾何答曰九萬帀
術曰置九百里以三百步乗之得二十七萬步又以六
尺乗之得一百六十二萬尺以車輪一丈八尺為法除
之即得
今有出門望見九堤堤有九木木有九枝枝有九巢巢
有九禽禽有九雛雛有九毛毛有九色問各幾何答曰
[003-11b]
木八十一枝七百二十九巢六千五百六十一禽五萬
九千四十九雛五十三萬一千四百四十一毛四百七
十八萬二千九百六十九色四千三百四萬六千七百
二十一
術曰置九堤以九乗之得木之數又以九乗之得枝之
數又以九乗之得巢之數又以九乗之得禽之數又以
九乗之得雛之數又以九乗之得毛之數又以九乗之
得色之數
[003-12a]
今有三女長女五日一歸中女四日一歸少女三日一
歸問三女幾何日相㑹答曰六十日
術曰置長女五日中女四日少女三日于右方各列一
算于左方維乗之各得所到數長女十二到中女十五
到少女二十到又各以歸日乗到數即得
今有孕婦行年二十九嵗難九月未知所生答曰生男
術曰置四十九加難月減行年所餘以天除一地除二
人除三四時除四五行除五六律除六七星除七八風
[003-12b]
除八九州除九其不盡者奇則為男耦則為女
孫子算經卷下
欽定四庫全書
孫子算經卷下
今有甲乙丙丁戊己庚辛壬九家共輸租甲出三十五
斛乙出四十六斛丙出五十七斛丁出六十八斛戊出
七十九斛己出八十斛庚出一百斛辛出二百一十斛
壬出三百二十五斛凡九家共輸租一千斛僦運直折
二百斛外問家各幾何答曰甲二十八斛乙三十六斛
八斗丙四十五斛六斗丁五十四斛四斗戊六十三斛
[003-1b]
二斗己六十四斛庚八十斛辛一百六十八斛壬二百
六十斛
術曰置甲出三十五斛以四乗之得一百四十斛以五
除之得二十八斛乙出四十六斛以四乗之得一百八
十四斛以五除之得三十六斛八斗丙出五十七斛以
四乗之得二百二十八斛以五除之得四十五斛六斗
丁出六十八斛以四乗之得二百七十二斛以五除之
得五十四斛四斗戊出七十九斛以四乗之得三百一
[003-2a]
十六斛以五除之得六十三斛二斗己出八十斛以四
乗之得三百二十斛以五除之得六十四斛庚出一百
斛以四乗之得四百斛以五除之得八十斛辛出二百
一十斛以四乗之得八百四十斛以五除之得一百六
十八斛壬出三百二十五斛以四乗之得一千三百斛
以五除之得二百六十斛
今有丁一千五百萬出兵四十萬問幾丁科一兵答曰
三十七丁五分
[003-2b]
術曰置丁一千五百萬為實以兵四十萬為法實如法
即得
今有平地聚粟下周三丈六尺高四尺五寸問粟幾何
答曰一百斛
術曰置周三丈六尺自相乗得一千二百九十六尺以
高四尺五寸乗之得五千八百三十二尺以三十六除
之得一百六十二尺以斛法一尺六寸二分除之即得
今有佛書凡二十九章章六十三字問字幾何答曰一
[003-3a]
千八百二十七
術曰置二十九章以六十三字乗之即得
今有棊局方一十九道問用棊幾何答曰三百六十一
術曰置一十九道自相乗之即得
今有租九萬八千七百六十二斛欲以一車載五十斛
問用車幾何答曰一千九百七十五乗奇一十二斛
術曰置租九萬八千七百六十二斛為實以一車所載
五十斛為法實如法即得
[003-3b]
今有丁九萬八千七百六十六凡二十五丁出一兵問
兵幾何答曰三千九百五十人奇一十六丁
術曰置丁九萬八千七百六十六為實以二十五為法
實如法即得
今有絹七萬八千七百三十二匹令一百六十二人分
之問人得幾何答曰四百八十六匹
術曰置絹七萬八千七百三十二匹為實以一百六十
二人為法實如法即得
[003-4a]
今有綿九萬一千一百三十五觔給與三萬六千四百
五十四户問户得幾何答曰二觔八兩
術曰置九萬一千一百三十五觔為實以三萬六千四
百五十四户為法除之得二觔不盡一萬八千二百二
十七觔以一十六乗之得二十九萬一千六百三十二
兩以户除之即得
今有粟三千九百九十九斛九斗六升凡粟九斗易豆
一斛問計豆幾何答曰四千四百四十四斛四斗
[003-4b]
術曰置粟三千九百九十九斛九斗六升為實以九斗
為法實如法即得
今有粟二千三百七十四斛斛加三升問共粟幾何答
曰二千四百四十五斛二斗二升
術曰置粟二千三百七十四斛以一斛三升乗之即得
今有粟三十六萬九千九百八十斛七斗在倉九年年
斛耗三升問一年九年各耗幾何答曰一年耗一萬一
千九十九斛四斗二升一合九年耗九萬九千八百九
[003-5a]
十四斛七斗八升九合
術曰置三十六萬九千九百八十斛七斗以三升乗之
得一年之耗又以九乗之即九年之耗
今有貸與人絲五十七觔限嵗出息一十六觔問觔息
幾何答曰四兩五十七分兩之二十八
術曰列限息絲一十六觔以一十六兩乗之得二百五
十六兩以貸絲五十七觔除之不盡約之即得
今有三人共車二車空二人共車九人步問人與車各
[003-5b]
幾何答曰一十五車三十九人
術曰置二人以三乗之得六加步者九人得車一十五
欲知人者以二乗車加九人即得
今有粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合出與人
買絹一匹直粟三斛五斗七升問絹幾何答曰三萬六
千一百一十七匹三丈六尺
術曰置粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合為實
以三斛五斗七升為法除之得匹餘四十之所得又以
[003-6a]
法除之即得
今有婦人河上蕩桮津吏問曰桮何以多婦人曰家有
客津吏曰客幾何婦人曰二人共飯三人共羮四人共
肉凡用桮六十五不知客幾何答曰六十人
術曰置六十五桮以十二乗之得七百八十以十三除
之即得
今有木不知長短引繩度之餘繩四尺五寸屈繩量之
不足一尺問幾何答曰六尺五寸
[003-6b]
術曰置餘繩四尺五寸加不足一尺共五尺五寸倍之
得一丈一尺減餘四尺五寸即得
今有器中米不知其數前人取半中人三分取一後人
四分取一餘米一斗五升問米幾何答曰六斗
術曰置餘米一斗五升以六乗之得九斗以二除之得
四斗五升以四乗之得一斛八斗以三除之即得
今有黄金一觔直錢一十萬問兩直幾何答曰六千二
百五十錢
[003-7a]
術曰置錢一十萬以一十六兩除之即得
今有錦一匹直錢一萬八千問丈尺寸各直幾何答曰
丈四千五百錢尺四百五十錢寸四十五錢
術曰置錢一萬八千以四除之得一丈之直一退再退
得尺寸之直
今有地長一千步廣五百步尺有鶉寸有鷃問鶉鷃各
幾何答曰鶉一千八百萬鷃一億八千萬
術曰置長一千步以廣五百步乗之得五十萬以三十
[003-7b]
六乗之得一千八百萬尺即得鶉數上十之即得鷃數
今有六萬口上口三萬人日食九升中口二萬人日食
七升下口一萬人日食五升問上中下口共食幾何答
曰四千六百斛
術曰各置口數以日食之數乗之所得并之即得
今有方物一束外周一市有三十二枚問積幾何答曰
八十一枚
術曰重置二位左位減八餘加右位至盡虚加一即得
[003-8a]
今有竿不知長短度其影得一丈五尺别立一表長一
尺五寸影得五寸問竿長幾何答曰四丈五尺
術曰置竿影一丈五尺以表長一尺五寸乗之上十之
得二十二丈五尺以表影五寸除之即得
今有物不知其數三三數之賸二五五數之賸三七七
數之賸二問物幾何答曰二十三
術曰三三數之賸二置一百四十五五數之賸三置六
十三七七數之賸二置三十并之得二百三十三以二
[003-8b]
百一十減之即得凡三三數之賸一則置七十五五數
之賸一則置二十一七七數之賸一則置十五一百六
以上以一百五減之即得
今有獸六首四足禽二首二足上有七十六首下有四
十六足問禽獸各幾何答曰八獸七禽
術曰倍足以減首餘半之即獸以四乗獸減足餘半之
即禽
今有甲乙二人持錢各不知數甲得乙中半可滿四十
[003-9a]
八乙得甲大半亦滿四十八問甲乙二人元持錢各幾
何答曰甲持錢三十六乙持錢二十四
術曰如方程求之置二甲一乙錢九十六于右方置二
甲三乙錢一百四十四于左方以右方二乗左方上得
四中得六下得二百八十八錢以左方二乗右方上得
四中得二下得九十六案近刻脱此十/八字今據術補以右行再減左
行左上空中餘四乙為法下餘九十六錢為實上法下
實得二十四錢為乙錢以減右下九十六餘七十二為
[003-9b]
實以右上二甲為法上法下實得三十六為甲錢也
今有百鹿入城家取一鹿不盡又三家共一鹿適盡問
城中家幾何答曰七十五家
術曰以盈不足取之假令七十二家鹿不盡四令之九
十家鹿不足二十置七十二于右上盈四于右下置九
十于左上不足二十于左下維乗之所得并為實并盈
不足為法除之即得
今有三雞共啄粟一千一粒雛啄一母啄二翁啄四主
[003-10a]
責本粟三雞主各償幾何答曰雞雛主一百四十三雞
母主二百八十六雞翁主五百七十二
術曰置粟一千一粒為實副并三雞所啄粟七粒為法
除之得一百四十三粒為雞雛主所償之數遞倍之即
得母翁主所償之數
今有雉兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雉兔
各幾何答曰雉二十三兔一十二
術曰上置三十五頭下置九十四足半其足得四十七
[003-10b]
以少減多再命之上三除下三上五除下五下有一除
上一下有二除上二即得
又術曰上置頭下置足半其足以頭除足以足除頭即
得
今有九里渠三寸魚頭頭相次問魚得幾何答曰五萬
四千
術曰置九里以三百步乗之得二千七百步又以六尺
乗之得一萬六千二百尺上十之得一十六萬二千寸
[003-11a]
以魚三寸除之即得
今有長安洛陽相去九百里車輪一帀一丈八尺欲自
洛陽至長安問輪帀幾何答曰九萬帀
術曰置九百里以三百步乗之得二十七萬步又以六
尺乗之得一百六十二萬尺以車輪一丈八尺為法除
之即得
今有出門望見九堤堤有九木木有九枝枝有九巢巢
有九禽禽有九雛雛有九毛毛有九色問各幾何答曰
[003-11b]
木八十一枝七百二十九巢六千五百六十一禽五萬
九千四十九雛五十三萬一千四百四十一毛四百七
十八萬二千九百六十九色四千三百四萬六千七百
二十一
術曰置九堤以九乗之得木之數又以九乗之得枝之
數又以九乗之得巢之數又以九乗之得禽之數又以
九乗之得雛之數又以九乗之得毛之數又以九乗之
得色之數
[003-12a]
今有三女長女五日一歸中女四日一歸少女三日一
歸問三女幾何日相㑹答曰六十日
術曰置長女五日中女四日少女三日于右方各列一
算于左方維乗之各得所到數長女十二到中女十五
到少女二十到又各以歸日乗到數即得
今有孕婦行年二十九嵗難九月未知所生答曰生男
術曰置四十九加難月減行年所餘以天除一地除二
人除三四時除四五行除五六律除六七星除七八風
[003-12b]
除八九州除九其不盡者奇則為男耦則為女
孫子算經卷下