[001-1a] 
欽定四庫全書
孫子算經卷上
度之所起起于忽欲知其忽蠶吐絲為忽十忽為一絲
十絲為一毫十毫為一氂十氂為一分十分為一寸十
寸為一尺十尺為一丈十丈為一引五十引為一端四
十尺為一匹六尺為一步二百四十步為一畆三百步
為一里
稱之所起起于黍十黍為一絫十絫為一銖二十四銖
[001-1b]
為一兩十六兩為一觔三十觔為一鈞四鈞為一石
量之所起起于粟六粟為一圭十圭為一撮十撮為一
抄十抄為一勺十勺為一合十合為一升十升為一斗
十斗為一斛斛得六千萬粟所以得知者六粟為一圭
十圭六十粟為一撮十撮六百粟為一抄十抄六千粟
為一勺十勺六萬粟為一合十合六十萬粟為一升十
升六百萬粟為一斗十斗六千萬粟為一斛十斛六億
粟百斛六兆粟千斛六京粟萬斛六陔粟十萬斛六秭
[001-2a]
粟百萬斛六穰粟千萬斛六溝粟萬萬斛為一億斛六
澗粟十億斛六正粟百億斛六載粟
凡大數之法萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京萬萬
京曰陔萬萬陔曰秭萬萬秭曰穰萬萬穰曰溝萬萬溝
曰澗萬萬澗曰正萬萬正曰載
周三徑一方五邪七見邪求方五之七而一見方求邪
七之五而一
黄金方寸重一觔
[001-2b]
白銀方寸重一十四兩
玉方寸重一十兩
銅方寸重七兩半
鉛方寸重九兩半
鐵方寸重七兩
石方寸重三兩
凡算之法先識其位一從十横百立千僵千十相望萬
百相當案萬百原本訛作百萬/今據夏侯陽算經改正
[001-3a]
凡乗之法重置其位上下相觀頭位有十步至十有百
步至百有千步至千以上命下所得之數列于中位言
十即過不滿自如頭位乗訖者先去之下位乗訖者則
俱退之六不積五不隻上下相乗至盡則已
凡除之法與乗正異乗得在中央除得在上方假令六
為法百為實以六除百當進之二等令在正百下以六
除一則法多而實少不可除故當退就十位以法除實
言一六而折百為四十故可除若實多法少自當百之
[001-3b]
不當復退故或步法十者置于十位百者置于百位頭/位
有空絶者/法退二位餘法皆如乗時實有餘者以法命之以法為
母實餘為子
以粟求糲米三之五而一
以糲米求粟五之三而一
以糲米求飯五之二而一
以粟米求糲飯六之四而一
以糲飯求糲米二之五而一
[001-4a]
以糳米求飯八之四而一
十分減一者以二乗二十除減二者以四乗二十除減
三者以六乗二十除減四者以八乗二十除減五者以
十乗二十除減六者以十二乗二十除減七者以十四
乗二十除減八者以十六乗二十除減九者以十八乗
二十除
九分減一者以二乗十八除
八分減一者以二乗十六除
[001-4b]
七分減一者以二乗十四除
六分減一者以二乗十二除
五分減一者以二乗十除
九九八十一自相乗得幾何答曰六千五百六十一
術曰重置其位以上八呼下八八八六十四即下六千
四百于中位以上八呼下一一八如八即于中位下八
十退下位一等收上頭位八十案原本脫/上字今補以上位一案/上
位原本訛作/頭位今改正呼下八一八如八即于中位下八十以上
[001-5a]
一呼下一一一如一即于中位下一上下位俱收中位
即得六千五百六十一
六千五百六十一九人分之問人得幾何答曰七百二
十九
術曰先置六千五百六十一于中位為實下列九人為
法上頭位置七百案原本脫/上字今補以上七呼下九七九六十
三即除中位六千三百退下位一等即上位置二十案/上
位原本訛作/頭位今改正以上二呼下九二九一十八即除中位一
[001-5b]
百八十又更退下位一等即上位更置九案上位原本/亦訛作頭位
今改/正即以上九呼下九九九八十一即除中位八十一
中位竝盡收下位頭位所得即人之所得自八八六十
四至一 一如一竝準此
八九七十二自相乗得五千一百八十四八人分之人
得六百四十八
七九六十三自相乗得三千九百六十九七人分之人
得五百六十七
[001-6a]
六九五十四自相乗得二千九百一十六六人分之人
得四百八十六
五九四十五自相乗得二千二十五五人分之人得四
百五
四九三十六自相乗得一千二百九十六四人分之人
得三百二十四
三九二十七自相乗得七百二十九三人分之人得二
百四十三
[001-6b]
二九一十八自相乗得三百二十四二人分之人得一
百六十二
一九如九自相乗得八十一一人得八十一
右九九一條得四百五自相乗得一十六萬四千二十
五九人分之人得一萬八千二百二十五
八八六十四自相乗得四千九十六八人分之人得五
百一十二
七八五十六自相乗得三千一百三十六七人分之人
[001-7a]
得四百四十八
六八四十八自相乗得二千三百四六人分之人得三
百八十四
五八四十自相乗得一千六百五人分之人得三百二
十
四八三十二自相乗得一千二十四四人分之人得二
百五十六
三八二十四自相乗得五百七十六三人分之人得一
[001-7b]
百九十二
二八十六自相乗得二百五十六二人分之人得一百
二十八
一八如八自相乗得六十四一人得六十四
右八八一條得二百八十八自相乗得八萬二千九百
四十四八人分之人得一萬三百六十八
七七四十九自相乗得二千四百一七人分之人得三
百四十三
[001-8a]
六七四十二自相乗得一千七百六十四六人分之人
得二百九十四
五七三十五自相乗得一千二百二十五五人分之人
得二百四十五
四七二十八自相乗得七百八十四四人分之人得一
百九十六
三七二十一自相乗得四百四十一三人分之人得一
百四十七
[001-8b]
二七一十四自相乗得一百九十六二人分之人得九
十八
一七如七自相乗得四十九一人得四十九
右七七一條得一百九十六自相乗得三萬八千四百
一十六七人分之人得五千四百八十八
六六三十六自相乗得一千二百九十六六人分之人
得二百一十六
五六三十自相乗得九百五人分之人得一百八十
[001-9a]
四六二十四自相乗得五百七十六四人分之人得一
百四十四
三六一十八自相乗得三百二十四三人分之人得一
百八
二六一十二自相乗得一百四十四二人分之人得七
十二
一六如六自相乗得三十六一人得三十六
右六六一條得一百二十六自相乗得一萬五千八百
[001-9b]
七十六六人分之人得二千六百四十六
五五二十五自相乗得六百二十五五人分之人得一
百二十五
四五二十自相乗得四百四人分之人得一百
三五一十五自相乗得二百二十五三人分之人得七
十五
二五一十自相乗得一百二人分之人得五十
一五如五自相乗得二十五一人得二十五
[001-10a]
右五五一條得七十五自相乗得五千六百二十五五
人分之人得一千一百二十五
四四一十六自相乗得二百五十六四人分之人得六
十四
三四一十二自相乗得一百四十四三人分之人得四
十八
二四如八自相乗得六十四二人分之人得三十二
一四如四自相乗得一十六一人得一十六
[001-10b]
右四四一條得四十自相乗得一千六百四人分之人
得四百
三三如九自相乗得八十一三人分之人得二十七
二三如六自相乗得三十六二人分之人得一十八
一三如三自相乗得九一人得九
右三三一條得一十八自相乗得三百二十四三人分
之人得一百八
二二如四自相乗得一十六二人分之人得八
[001-11a]
一二如二自相乗得四一人得四
右二二一條得六自相乗得三十六二人分之人得一
十八
一 一如一自相乗得一一乗不長
右從九九至一一總成一千一百五十五自相乗得一
百三十三萬四千二十五九人分之人得一十四萬八
千二百二十五
以九乗一十二得一百八六人分之人得一十八
[001-11b]
以二十七乗三十六得九百七十二一十八人分之人
得五十四
以八十一乗一百八得八千七百四十八五十四人分
之人得六十二
以二百四十三乗三百二十四得七萬八千七百三十
二一百六十二人分之人得四百八十六
以七百二十九乗九百七十二得七十萬八千五百八
十八四百八十六人分之人得一千四百五十八
[001-12a]
以二千一百八十七乗二千九百一十六得六百三十
七萬七千二百九十二一千四百五十八人分之人得
四千三百七十四
以六千五百六十一乗八千七百四十八得五千七百
三十九萬五千六百二十八四千三百七十四人分之
人得一萬三千一百二十二
以一萬九千六百八十三乗二萬六千二百四十四得
五億一千六百五十六萬六百五十二一萬三千一百
[001-12b]
二十二人分之人得三萬九千三百六十六
以五萬九千四十九乗七萬八千七百三十二得四十
六億四千九百四萬五千八百六十八三萬九千三百
六十六人分之人得一十一萬八千九十八
以一十七萬七千一百四十七乗二十三萬六千一百
九十六得四百一十八億四千一百四十一萬二千八
百一十二一十一萬八千九十八人分之人得三十五
萬四千二百九十四
[001-13a]
以五十三萬一千四百四十一乗七十萬八千五百八
十八得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千
三百八三十五萬四千二百九十四人分之人得一百
六萬二千八百八十二
[001-13b]
孫子算經卷上
欽定四庫全書
孫子算經卷上
度之所起起于忽欲知其忽蠶吐絲為忽十忽為一絲
十絲為一毫十毫為一氂十氂為一分十分為一寸十
寸為一尺十尺為一丈十丈為一引五十引為一端四
十尺為一匹六尺為一步二百四十步為一畆三百步
為一里
稱之所起起于黍十黍為一絫十絫為一銖二十四銖
[001-1b]
為一兩十六兩為一觔三十觔為一鈞四鈞為一石
量之所起起于粟六粟為一圭十圭為一撮十撮為一
抄十抄為一勺十勺為一合十合為一升十升為一斗
十斗為一斛斛得六千萬粟所以得知者六粟為一圭
十圭六十粟為一撮十撮六百粟為一抄十抄六千粟
為一勺十勺六萬粟為一合十合六十萬粟為一升十
升六百萬粟為一斗十斗六千萬粟為一斛十斛六億
粟百斛六兆粟千斛六京粟萬斛六陔粟十萬斛六秭
[001-2a]
粟百萬斛六穰粟千萬斛六溝粟萬萬斛為一億斛六
澗粟十億斛六正粟百億斛六載粟
凡大數之法萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京萬萬
京曰陔萬萬陔曰秭萬萬秭曰穰萬萬穰曰溝萬萬溝
曰澗萬萬澗曰正萬萬正曰載
周三徑一方五邪七見邪求方五之七而一見方求邪
七之五而一
黄金方寸重一觔
[001-2b]
白銀方寸重一十四兩
玉方寸重一十兩
銅方寸重七兩半
鉛方寸重九兩半
鐵方寸重七兩
石方寸重三兩
凡算之法先識其位一從十横百立千僵千十相望萬
百相當案萬百原本訛作百萬/今據夏侯陽算經改正
[001-3a]
凡乗之法重置其位上下相觀頭位有十步至十有百
步至百有千步至千以上命下所得之數列于中位言
十即過不滿自如頭位乗訖者先去之下位乗訖者則
俱退之六不積五不隻上下相乗至盡則已
凡除之法與乗正異乗得在中央除得在上方假令六
為法百為實以六除百當進之二等令在正百下以六
除一則法多而實少不可除故當退就十位以法除實
言一六而折百為四十故可除若實多法少自當百之
[001-3b]
不當復退故或步法十者置于十位百者置于百位頭/位
有空絶者/法退二位餘法皆如乗時實有餘者以法命之以法為
母實餘為子
以粟求糲米三之五而一
以糲米求粟五之三而一
以糲米求飯五之二而一
以粟米求糲飯六之四而一
以糲飯求糲米二之五而一
[001-4a]
以糳米求飯八之四而一
十分減一者以二乗二十除減二者以四乗二十除減
三者以六乗二十除減四者以八乗二十除減五者以
十乗二十除減六者以十二乗二十除減七者以十四
乗二十除減八者以十六乗二十除減九者以十八乗
二十除
九分減一者以二乗十八除
八分減一者以二乗十六除
[001-4b]
七分減一者以二乗十四除
六分減一者以二乗十二除
五分減一者以二乗十除
九九八十一自相乗得幾何答曰六千五百六十一
術曰重置其位以上八呼下八八八六十四即下六千
四百于中位以上八呼下一一八如八即于中位下八
十退下位一等收上頭位八十案原本脫/上字今補以上位一案/上
位原本訛作/頭位今改正呼下八一八如八即于中位下八十以上
[001-5a]
一呼下一一一如一即于中位下一上下位俱收中位
即得六千五百六十一
六千五百六十一九人分之問人得幾何答曰七百二
十九
術曰先置六千五百六十一于中位為實下列九人為
法上頭位置七百案原本脫/上字今補以上七呼下九七九六十
三即除中位六千三百退下位一等即上位置二十案/上
位原本訛作/頭位今改正以上二呼下九二九一十八即除中位一
[001-5b]
百八十又更退下位一等即上位更置九案上位原本/亦訛作頭位
今改/正即以上九呼下九九九八十一即除中位八十一
中位竝盡收下位頭位所得即人之所得自八八六十
四至一 一如一竝準此
八九七十二自相乗得五千一百八十四八人分之人
得六百四十八
七九六十三自相乗得三千九百六十九七人分之人
得五百六十七
[001-6a]
六九五十四自相乗得二千九百一十六六人分之人
得四百八十六
五九四十五自相乗得二千二十五五人分之人得四
百五
四九三十六自相乗得一千二百九十六四人分之人
得三百二十四
三九二十七自相乗得七百二十九三人分之人得二
百四十三
[001-6b]
二九一十八自相乗得三百二十四二人分之人得一
百六十二
一九如九自相乗得八十一一人得八十一
右九九一條得四百五自相乗得一十六萬四千二十
五九人分之人得一萬八千二百二十五
八八六十四自相乗得四千九十六八人分之人得五
百一十二
七八五十六自相乗得三千一百三十六七人分之人
[001-7a]
得四百四十八
六八四十八自相乗得二千三百四六人分之人得三
百八十四
五八四十自相乗得一千六百五人分之人得三百二
十
四八三十二自相乗得一千二十四四人分之人得二
百五十六
三八二十四自相乗得五百七十六三人分之人得一
[001-7b]
百九十二
二八十六自相乗得二百五十六二人分之人得一百
二十八
一八如八自相乗得六十四一人得六十四
右八八一條得二百八十八自相乗得八萬二千九百
四十四八人分之人得一萬三百六十八
七七四十九自相乗得二千四百一七人分之人得三
百四十三
[001-8a]
六七四十二自相乗得一千七百六十四六人分之人
得二百九十四
五七三十五自相乗得一千二百二十五五人分之人
得二百四十五
四七二十八自相乗得七百八十四四人分之人得一
百九十六
三七二十一自相乗得四百四十一三人分之人得一
百四十七
[001-8b]
二七一十四自相乗得一百九十六二人分之人得九
十八
一七如七自相乗得四十九一人得四十九
右七七一條得一百九十六自相乗得三萬八千四百
一十六七人分之人得五千四百八十八
六六三十六自相乗得一千二百九十六六人分之人
得二百一十六
五六三十自相乗得九百五人分之人得一百八十
[001-9a]
四六二十四自相乗得五百七十六四人分之人得一
百四十四
三六一十八自相乗得三百二十四三人分之人得一
百八
二六一十二自相乗得一百四十四二人分之人得七
十二
一六如六自相乗得三十六一人得三十六
右六六一條得一百二十六自相乗得一萬五千八百
[001-9b]
七十六六人分之人得二千六百四十六
五五二十五自相乗得六百二十五五人分之人得一
百二十五
四五二十自相乗得四百四人分之人得一百
三五一十五自相乗得二百二十五三人分之人得七
十五
二五一十自相乗得一百二人分之人得五十
一五如五自相乗得二十五一人得二十五
[001-10a]
右五五一條得七十五自相乗得五千六百二十五五
人分之人得一千一百二十五
四四一十六自相乗得二百五十六四人分之人得六
十四
三四一十二自相乗得一百四十四三人分之人得四
十八
二四如八自相乗得六十四二人分之人得三十二
一四如四自相乗得一十六一人得一十六
[001-10b]
右四四一條得四十自相乗得一千六百四人分之人
得四百
三三如九自相乗得八十一三人分之人得二十七
二三如六自相乗得三十六二人分之人得一十八
一三如三自相乗得九一人得九
右三三一條得一十八自相乗得三百二十四三人分
之人得一百八
二二如四自相乗得一十六二人分之人得八
[001-11a]
一二如二自相乗得四一人得四
右二二一條得六自相乗得三十六二人分之人得一
十八
一 一如一自相乗得一一乗不長
右從九九至一一總成一千一百五十五自相乗得一
百三十三萬四千二十五九人分之人得一十四萬八
千二百二十五
以九乗一十二得一百八六人分之人得一十八
[001-11b]
以二十七乗三十六得九百七十二一十八人分之人
得五十四
以八十一乗一百八得八千七百四十八五十四人分
之人得六十二
以二百四十三乗三百二十四得七萬八千七百三十
二一百六十二人分之人得四百八十六
以七百二十九乗九百七十二得七十萬八千五百八
十八四百八十六人分之人得一千四百五十八
[001-12a]
以二千一百八十七乗二千九百一十六得六百三十
七萬七千二百九十二一千四百五十八人分之人得
四千三百七十四
以六千五百六十一乗八千七百四十八得五千七百
三十九萬五千六百二十八四千三百七十四人分之
人得一萬三千一百二十二
以一萬九千六百八十三乗二萬六千二百四十四得
五億一千六百五十六萬六百五十二一萬三千一百
[001-12b]
二十二人分之人得三萬九千三百六十六
以五萬九千四十九乗七萬八千七百三十二得四十
六億四千九百四萬五千八百六十八三萬九千三百
六十六人分之人得一十一萬八千九十八
以一十七萬七千一百四十七乗二十三萬六千一百
九十六得四百一十八億四千一百四十一萬二千八
百一十二一十一萬八千九十八人分之人得三十五
萬四千二百九十四
[001-13a]
以五十三萬一千四百四十一乗七十萬八千五百八
十八得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千
三百八三十五萬四千二百九十四人分之人得一百
六萬二千八百八十二
[001-13b]
孫子算經卷上