唐 李淳風 注釋
方程以御錯糅正負
今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九斗上禾
二秉中禾三秉下禾一秉實三十四斗上禾一秉中禾
二秉下禾三秉實二十六斗問上中下禾實一秉各幾
何答曰
[008-1b]
分斗之一下禾一秉二斗四分斗之三案三原本訛/作一今改正
程課程也羣物總雜各列有數總言其實令每行為
率二物者再程三物者三程皆如物數程之並列為
行故謂之方程行之左右無所同存且為有所據而
言耳此都術也以空言難曉故特繫之禾以決之又
列中行如右行也
術曰置上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九斗于
右方中左禾列如右方以右行上禾徧乘中行而以直
[008-2a]
除案
人文省故但/舉一以該之
為術之意令少行減多行反覆相減則頭位必先盡
上無一位則此行亦闕一物矣然而舉率以相減不
害餘數之課也若消去頭位則下去一物之實如是
叠令左右行相減審其正負則可得而知先令右行
上禾乗中行為齊同之意為齊同者謂中行直減右
行也案此句舛誤當云謂中/行上禾亦乗右行也從簡易雖不言齊同以
[008-2b]
齊同之意觀之其義然矣
又乗其次亦以直除案此謂右行上禾徧乗左行復以/左行上禾徧乗右行亦相對減古
人文多/省畧
復去左行首
然以中行中禾不盡者案古人單用然字不曰然/後者然猶乃也非脫後字徧
左行案此以中行左行所減之/餘如前徧乗文亦從省而以直除
亦令兩行相乗去行之中禾也
左方下禾不盡者案下原本訛/作上今改正上為法下為實實即下
[008-3a]
禾之實
上中禾皆去故餘數是下禾實非但一秉欲約衆秉
之實當以禾秉數為法列此下禾之秉實案下禾上/原本衍以
字今/刪乗兩行以直除則下禾之位自決矣若以其餘
一位之秉除其下實即斗數矣案斗原本訛/作計今改正用算繁
而不省所以别為法約也然猶不如自用其舊廣異
法也案用算繁而不省/以下亦訛舛衍文
求中禾以法乗中行下實而除下禾之實
[008-3b]
此謂中下兩禾實案原本脫/下字今補下禾一秉實數先見將
中秉求中禾其列實以減下實而左方下禾雖去一
秉以法為母于率不通案此三句有脫誤當云而左/方下禾不惟一秉下禾實既
以法為母則中行下實/不以法為母于率不通故先以法乘其實而同之案/實
原本訛作/通今改正俱令法為母而除下禾實以下禾先見之
實令乘下禾秉數即得下禾一位之列實減于下實
案原本脱/減字今補則其數是中禾之實也
餘如中禾秉數而一即中禾之實
[008-4a]
餘中禾一位之實也故以一位秉數約之乃得一秉
之實也
求上禾亦以法乘右行下實而除下禾中禾之實
此右行三禾共實合三位之實案合原本訛/作令今改正故以二
位秉數約之案二原本訛/作一今改正乃得上禾一秉之實案原/本脫
上禾二/字今補此右行三禾共實合中下禾之實其數竝見
右行之禾秉以減之案此句有脫誤當云以中下禾/先見之實令乗右行中下禾秉
數以/減之故亦如前各求列實以減下實也
[008-4b]
餘如上禾秉數而一即上禾之實實皆如法各得一案/此
下原本衍斗字係/後人妄加今刪正
三實同用不滿法去以法命之母實皆當除之案此/六字
亦訛舛/衍文
今有上禾七秉損實一斗益之下禾二秉而實一十斗
下禾八秉益實一斗與上禾二秉而實一十斗問上下
禾實一秉各㡬何答曰上禾一秉實一斗五十二分斗
之一十八下禾一秉實五十二分斗之四十一
[008-5a]
術曰如方程損之曰益益之曰損
問者之辭雖案此字下有脫文當/云雖以損益為説今按實云上禾七
秉下禾二秉實一十一斗上禾二秉下禾八秉實九
斗也損之曰益言損一斗餘當一十斗今欲全其實
當加所損也益之曰損言益實以一斗乃滿一十斗
今欲加本實當減所加即得也
損實一斗者其實過一十斗也益實一斗者其實不滿
一十斗也
[008-5b]
重諭損益數者各以損益之數損益之也
今有上禾二秉中禾三秉下禾四秉實皆不滿斗上取
中中取下下取上各一秉而實滿斗問上中下禾實一
秉各㡬何答曰上禾一秉實二十五分斗之九中禾一
秉實二十五分斗之七下禾一秉實二十五分斗之四
術曰如方程各置所取
置上禾二秉為右行之上中禾三秉為中行之中下
禾四秉為左行之下所取一秉及實一斗各從其位
[008-6a]
諸行相借取之物皆依此例
以正負術入之正負術曰
今兩算得失相反要令正負以名之正算赤負算黑
否則以邪正為異方程自有赤黑相取左右數相推
求之術而其并減之勢不得交通故使赤黑相消奪
之于算或減或益同行異位殊為二品各有并減之
差見于下焉著此二條特繫之禾以成此二條之意
故赤黑相雜足以定上下之程減益雖殊足以通左
[008-6b]
右之數差實雖分足以應同異之率然則其正無人
以負之案此句有脱誤當云然則其/正無入負之負無入正之其率不妄也
同名相除
此為以赤除赤以黑除黑行求相減者為法頭位也
然則頭位同名當用此條頭位異名者當用下條
異名相益
益行減行當各以其類矣其異名者非其類也非其
類者猶無對也非所得減也故赤用黑對則除黑無
[008-7a]
對則除赤赤黑并于本數此為相益之皆所以為消
奪消奪之與減益成一實也案此注多訛舛據方程/術無論物有幾品遞減
至一物乃止又以赤黑别正負首位赤减赤黑減黑/者同名相除也次位以下遇赤用黑對則相益此條
是也首位赤減黑黑減赤者異名相除也次
然蓋傳冩失真後人復/妄加改竄遂不可通術本取要必除行首至于他
位不嫌多少故或令相減或令相并理無同異一也
案一上原本衍/而字今刪正
正無入負之案入原本訛詐人下文及注竝同據注云/無人為無對也無對之説亦未分曉釋方
[008-7b]
程者專為遇空位起例而左右兩行相對減或正宜變/為負或負宜變為正徃徃不得其義例今考同名相除
異名相益者如下實左右俱正所減之餘屬左行則去/右行屬右行則去左行其物品以正減正餘在所去之
行為正無入以負減負餘在所去之行為負無入以正/從負為正無入以負從正為負無入負對空位而負數
在所去之行與以負減負同例正對空位而正數在所/去之行與以正從負同例此皆所謂正無入負之負無
入正之也異名相除同名相益者如下實左右俱正并/為一數則無分于左右其物品以負減正餘或左或右
同例負對空位與以負從負同例此皆所謂正無入正/之負無入負之也由是言之在所去之行則其數無入
而或左或右以與無分于左右合為一行因亦/謂之無入又字乃傳冩之誤明矣今悉改正負無入
[008-8a]
正之
無入為無對也無所得減則使消奪者居位也其當
以列實或減下實案此句訛舛據後注内方程新術/以列衰乘下實又以列衰乗羣物
之數并為法其當相并而行中正負雜/者同名相從異名相消似即此所舉而行中正負
雜者亦用此條此條者同名減實異名益實正無入
負之負無入正之也
其異名相除同名相益正無入正之負無入負之
此條異名相除為例故亦與上條互取凡正負所以
[008-8b]
記其同異使二品互相取而已矣言負者
少言正者未必正于多故每一行之中雖復赤黑異
算無傷然則可得使頭位常相與異名此條之實兼
通矣遂以二條反覆一率觀其每與上下互相取位
則隨算而言耳猶一術也又本設諸行欲因成數以
相去耳案成字誤/當作減故其多少無限令上下相命而已
若以正負相減如數有舊増法者每行可均之不但
數物左右之也
[008-9a]
今有上禾五秉損實一斗一升當下禾七秉上禾七秉
損實二斗五升當下禾五秉問上下禾實一秉各幾何
答曰上禾一秉五升下禾一秉二升
術曰如方程置上禾五禾正下禾七秉負損實一斗一
升正
言上禾五秉之實多減其一斗一升餘是與下禾七
秉相當數也故互其算令相折除以一斗一升為差
為差者上禾之餘實也
[008-9b]
次置上禾七秉正下禾五秉負損實二斗五升正以正
負術入之
按正負之術本設列行物程之數不限多少必令與
實上下相次而以每行各自為率案此下原本衍多/少二字乃上文不
限多少句重/出今刪正然而或減或益同行異位殊為二品案/此
下原本衍各自二字乃上文/各自為率句重出今刪正并減之差見于下也
今有上禾六秉損實一斗八升當下禾一十秉下禾一
十五秉損實五升當上禾五秉問上下禾實一秉各㡬
[008-10a]
何答曰上禾一秉實八升下禾一秉實三升
術曰如方程置上禾六秉正下禾一十秉負損實一斗
八升正次置上禾五秉負案原本脱置字今/據前後文補入下禾一十
五秉正損實五升正以正負術入之
言上禾六秉之實多減損其一斗八升餘是與下禾
十秉相當之數故亦互其算而以一斗八升為差實
差實者下禾之餘實
今有上禾三秉益實六斗當下禾一十秉下禾五秉益
[008-10b]
實一斗當之禾二秉問上下禾實一秉各㡬何答曰上
禾一秉實八斗下禾一秉實三斗
術曰如方程置上禾三秉正下禾一十秉負益實六斗
正次置上禾二秉負下禾五秉正益實一斗正以正負
術入之
言上禾三秉之實少益其六斗然後于下禾十秉相
當也故亦互其算而以六斗為差實差實者下禾之
餘實
[008-11a]
今有牛五羊二直金十兩牛二羊五直金八兩問牛羊
各直金㡬何答曰牛一直金一兩二十一分兩之一十
三羊一直金二十一分兩之二十
術曰如方程
假令為同齊頭位為牛當相乘右行定案此句舛誤/應作左右行
相乘/定更置牛十羊四直金二十兩左行牛十羊二十
五直金四十兩牛數等同金多二十兩左行牛二十
一使之然也以少行減多行則牛數盡惟羊與直金
[008-11b]
之數見可得而知也以小推大雖四五行不異也
今有賣牛二羊五以買一十三豕有餘錢一千賣牛三
豕三以買九羊錢適足賣六羊八豕以買五牛錢不足
六百問牛羊豕價各㡬何答曰牛價一千二百羊價五
百豕價三百
術曰如方程置牛二羊五正豕一十三負餘錢數正次
牛三正羊九負豕三正次五牛負六羊正八豕正不足
錢負以正負求術入之
[008-12a]
此中行買賣相折錢適足故但互買賣算而已故
無錢直也設欲以此行如方程法先令二牛徧乘左
行而以右行直除之是故終于下實虚缺矣故注曰
正無實負負無實正方為類也方將以别實加不足
之數與實物作實案此注訛脱不分曉據術意應列/三行先令右行牛二徧乘中行復
令中行牛三徧乘右行而以直除得羊三十三正豕/四十五負餘錢三千正此同名相除異名相益正無
入負之負無入正也也次令右牛二徧乗乗左行復/令左行牛五徧乗右行而以直除得羊三十七正豕
四十九負餘錢三千八百正此異名相除同名相益/正無入正之負無入負之也重列為左右兩行先令
[008-12b]
左行羊三十三徧乘左行復令左行羊三十七徧乗/右行而以直除得豕四十八正以為法錢一萬四千
四百正為實
正無入負之負無入正之也中行下實虚缺本無庸/論蓋注文傳冩失真後人又妄加改竄遂不可通
盈不足章黄金白銀與此相當假令黄金九白銀一
十一稱之重適等交易其一金輕十三兩問金銀一
枚各重㡬何與此同
今有五雀六燕集稱之衡雀俱重燕俱輕一雀一燕交
而處衡適平并雀燕重一斤問雀燕一枚各重㡬何答
[008-13a]
曰雀重一兩一十九分兩之一十三燕重一兩一十九
分兩之五
術曰如方程交易質之各重八兩
此四雀一燕與一雀五燕衡適平并重一斤故各八
兩列兩行程數左行頭位其數有一者今右行徧除
亦可令于左行案此十六字訛舛不可通當云其/數是一可省乗令右徧乗乗左行而
取其法實于左左行數多以右行取其數左頭位減
盡中下行算當燕與實右行不動左上空案此十五/字係訛舛
[008-13b]
術/文中法下實即每枚當重宜可知也按此四雀一燕
與一雀五燕其重等是三雀四燕重相當案四原本/訛作一今
改/正雀率重四燕率重
也即其數也案此即末條所言新術以下實俱重八/兩徧乗上雀燕以左雀八減右雀三十
二餘二十四以右燕八減左燕四十餘三十二是為/二物正負相借因而約之雀得三燕得四乃三雀當
四燕也對易其數即雀率重四而燕率重三/注于此突入異術㡬不解其所謂姑附論之
今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半而錢五十乙
得甲太半而亦錢五十問甲乙持錢各㡬何答曰甲持
[008-14a]
三十七錢半乙持二十五錢
術曰如方程損益之
此問者言一甲半乙而五十太半甲一乙亦五十也
各以分母乘其全内子行定二甲一乙而錢一百二
甲三乙而錢一百五十于是乃如方方諸物有分者
放此
今有二馬一牛價過一萬如半馬之價一馬二牛價不
滿一萬如半牛之價問牛馬價各㡬何答曰馬價五千
[008-14b]
四百五十四錢一十一分錢之六牛價一千八百一十
八錢一十一分錢之二
術曰如方程損益之
此一馬半與一牛價直一萬也二牛半與一馬亦直
一萬也一馬半與一牛通分内子右行為三馬二牛
直錢二萬二牛半與一馬直錢一萬通分内子左行
為二馬五牛直錢二萬也
今有武馬一匹中馬二匹下馬三匹皆載四十石至阪
[008-15a]
皆不能上武馬借中馬一匹中馬借下馬一匹下馬借
武馬一匹乃皆上問武中下馬一匹各力引㡬何答曰
武馬一匹力引二十二石七分石之六中馬一匹力引
一十七石七分石之一下馬一匹力引五石七分石之
五
術曰如方程各置所借以正負術入之
今有五家共井甲二綆不足如乙一綆乙三綆不足如
丙一綆案此句如字及下三如字原本竝訛/作以惟上如字不悞今據上文改正丙四綆不
[008-15b]
足如丁一綆丁五綆不足如戊一綆戊六綆不足如甲
一綆案此下原本衍/一如字今刪各得所不足一綆皆逮問井深綆
長各㡬何答曰井深七丈二尺一寸甲綆長二丈六尺
五寸乙綆長
綆長一丈二尺九寸戊綆長七尺六寸案此問不言丈/尺無由知井深
綆長于丈尺㡬何使井深半之為三丈六尺有半寸則/甲綆一丈三尺二寸半乙綆九尺五寸半丙綆七尺四
寸丅綆六尺四寸半戊綆三尺八寸使井深倍之為十/四丈四尺二寸則甲綆五丈三尺乙綆三丈八尺二寸
丙綆二丈九尺六寸丅綆二丈五尺八寸戊綆一丈五/尺二十皆合所問由是言之問既不定以丈尺依術推
[008-16a]
求先得七百二十一無以定百為丈十為尺也問井深/綆長之率各㡬何答以井深之率七百二十一甲綆長
率二百六十五乙綆長率一百九十一丙綆長車一百/四十八丅綆長率一百二十九戊綆長率七十六于義
乃/通
術曰如方程以正負術入之
此率初如方程為之名各一逮井其後法得七
十一實七十六案此上訛舛不可通據術先得七百/二十一為所列五行之通車即井深
率也以此率列各行下為各行之下實重求之法得/七百二十一實得五萬四千七百九十六以法除實
得用逮之/數七十六是為七百二十一 而七十六逮井用逮
[008-16b]
之數以法除實者案此九字乃/訛舛衍文而戊一綆逮之數定逮
七百二十一分之七十六是故七百二十一為井深
七十六為戊綆之長舉率以言之
今有白禾二歩青禾三歩黄禾四歩黑禾五歩實各不
滿斗白取青黄青取黄黑黄取黑白黑取白青各一歩
而實滿斗問白青黄黑禾實一歩各㡬何答曰白禾一
歩實一百一十一分斗之三十三青禾一歩實一百一
十一分斗之二十八黄禾一歩實一百一十一分斗之
[008-17a]
一十七黑禾一歩實一百一十一分斗之一十
術曰如方程各置所取以正負術入之
今有甲禾二秉乙禾三秉丙禾四秉重皆過于石甲二
重如乙一乙三重如丙一丙四重如甲一問甲乙丙禾
一秉各重幾何答曰甲禾一秉重二十三分石之一十
七乙禾一秉重二十三分石之一十一丙禾一秉重二
十三分石之一十
術曰如方程置重過于石之物為負
[008-17b]
此問者言甲禾二秉之重過于一石也其過者何云
案何云當/作㡬何如乙一秉重矣互其算令相折除案原本/訛作互
言其算令相折除而一衍/言字及而一二字今刪正以石為之差實差實者如
甲禾餘實故置算相與同也
以正負術入之
此入頭位異名相除者正無入正之負無入負之也
今有令一人吏五人從者一十人食鷄一十令一十人
吏一人從者五人食鷄八令五人吏一十人從者一人
[008-18a]
食鷄六問令吏從者食鷄各幾何答曰令一人食一百
二十二分鷄之四十五吏一人食一百二十二分鷄之
四十一從者一人食一百二十二分鷄之九十七
術曰如方程以正負術入之
今有五羊四犬三鷄二兎直錢一千四百九十六四羊
二犬六鷄三兎直錢一千一百七十五三羊一犬七鷄
五兎直錢九百五十八二羊三犬五鷄一兎直錢八百
六十一問羊犬鷄兎價各㡬何答曰羊價一百七十七
[008-18b]
犬價一百二十一鷄價二十三兎價二十九
術曰如方程以正負術入之
今有麻九斗麥七斗菽三斗荅二斗黍五斗直錢一百
四十麻七斗麥六斗菽四斗荅五斗黍三斗直錢一百
二十八麻三斗麥五斗菽七斗荅六斗黍四斗直錢一
百一十六麻二斗麥五斗菽三斗荅九斗黍四斗直錢
一百一十二麻一斗麥三斗菽二斗荅八斗黍五斗直
錢九十五問一斗直㡬何答曰麻一斗七錢麥一斗四
[008-19a]
錢菽一斗三錢荅一斗五錢黍一斗六錢
術曰如方程以正負術入之
此麻麥與均輸少廣之章重衰積分皆為大事其拙
于精理從按本術者或用算而布氊方好煩而喜誤
曾不知其非反欲以多為貴故其算也莫不同于設
通而專于一端至于此類苟務其成然或失之不可
謂要約更有異術者庖丁解牛游刄理間故能 乆
其刄如新夫數猶刄
[008-19b]
故能和神愛刄速而寡尤凡九章為大事按法皆不
盡一百算也雖布算不多然足以算多世人多以方
程為難或盡布算之象在綴正負而已未暇以論其
設動無方斯膠柱調瑟之類聊復恢演為作新術著
之于此將亦啟導疑意綱羅道精豈傳之空言記其
施用之例著䇿之數每舉一隅焉案以上字句多訛/誤又皆屬虚辭非
有貿義可考無/從訂正姑仍之
方程新術曰以正負術入之令左右相減先去下實
[008-20a]
又轉去物位則其求一行二物正負相借者案此句/則其求
三字舛誤當云求其一行二物正負相借者據所立/新術推算至一行二物若非遇一正一負彼此相借
者則不得其率須/另推算徃徃輒窮易其相當之率又令二物與他行
互相去取轉其二物相借之數即皆相當之率也各
據二物相當之率對易其數即各當之率也更置成
行及其下實案成行不可通後稱減行指/所減之餘也疑成乃减之訛各以其物
本率今有之求其所同并以為法其當相并而行中
正負雜者同名相從異名相消餘以為法以下實為
[008-20b]
實案下實原本訛作下置今據/上下文謂價直為下實改正實如法即合所問也
一物各以本率今有之即皆合所問也率不通者齊
之
其一術曰置羣物通率為列衰更置成行羣物
案成行亦/減行之訛各以其率乘之案率原本訛/作數今改正并以為法其
當相并而行中正負雜者同名相從異名相消餘為
法以成行下實案成行亦/減行之訛乘列衰各自為實實如法
而一即得以舊術為之凡應置五行今欲要約先置
[008-21a]
第三行以減第四行及減第三行次置第二行以第
二行減第三行去其頭位次置右行去其頭位次以
第四行減左行頭位次以左行去第四行及第二行
頭位次以第五行減第二行頭位餘可半次以第二
行去第四行頭位餘約之為法實
有黍價以法治第二行得荅價左行得麥價第三行
麻價右行得菽價如此凡用七十七算案以上所言/舊術訛舛不
可通據方程術凡五物及總價求其各物之價者應/列五行行五位及價直以上一位互乘因徧乘次位
[008-21b]
以下及價直兩兩相對減去其頭位所減之餘重列/之減至一物一價乃止物為法價為實實如法而一
得一物之價轉減而止以知各價先化五為四次化/四為三次化三為二次化二為一凡用十算兼乘減
除言之則一百四十五算凡上一位互乘其數必同/可省乘若遇上一位數同則省徧乘或上一位遇一
則省其與對行徧乘考問意左行上一位是一先以/左行減右行次減第二行次減第三行次減第四行
所減之餘重列為四行其左行上一位又是一以左/行減右行次減第二行次減
為三行其上一位數皆同即以本數減之餘列為兩/行依術得荅價轉而上求得菽價及麥價麻價凡用
九十/九算以新術為此先以第四行減第三行次以第三
行去右行及第二行第四行下位又以減右行下位
[008-22a]
不足減乃止次以左行減第三行下位次以第三行
去左行下位訖廢去第三行次以第四行去左行下
位右行當左行下位次以右行去第二行及第四行
下位次以第二行減第四行及左行頭位次以第四
行減右行菽位不足減乃止次以左行減第
位餘可再半次以第四行去右行及第二行頭位次
以第二行去右行頭位餘約之上得五下得三是菽
五當荅三次以左行去第三行菽位又以減第四行
[008-22b]
及右行菽位不足減乃止次以右行減第二行頭位
不足減乃止次以第三行去左行頭位次以左行去
右行頭位餘上得六下得五是為荅六當黍五次以
右行去左行荅位餘約之上為二下為三次以左行
去第二行下位以第二行去第四行下位又以減
行下位次右行去第二行下位餘上得三下得四是
為麥三當菽四次以第二行減第四行下位次以第
四行去第二行下位餘上得四下得七是為麻四當
[008-23a]
麥七是為相當之率舉矣案以上所言新術亦訛舛/不可通據其術求之先以
左行減第三行去其次位次并右行亦并亦并第三/行第四行以減之去其次位次倍左行以第二行減
之去其次位所減之餘重列之為三行次以第四行/減第二行去次位及下位次以重列之中行減右行
去其下位次以重列之左行減右行去其下位所減/之餘又重列之為三行次以此右行減中行去其頭
位次以此右行減左行去其頭位所減之餘兩行兩/物減去下實餘約之上得五下得三是菽五當荅三
前云令
菽價率三荅價率五也或先減下實乃減物位或先/減物位乃減下實各從省便本無一定之先後其先
求菽與荅相當之率次求荅與黍相當之率次求麥/與菽相當之率次求麻與麥相當之率亦無一定之
[008-23b]
先後然非遇正負相借者則二物相當之率不可得/徃徃窮而復推輾轉滋繁逺不若舊術之究歸易簡
也/據麻四當麥七即麻價率案此四字有脫誤當云/即為麻價率七而麥價
率/四又麥三當菽四即為麥價率四而菽價率三案此/下原
本有而荅價率五/凡五字今刪正又荅六當黍五即為荅價率五而
黍價率六案此下原本有荅價率五又荅六當黍五/即荅價率五也凡十六字乃重出衍文今
刪/正而率通矣更置第三行以第四行減之餘有麻一
斗菽四斗荅三斗負黍四斗正案第三行黍四以第/四行黍四減之適盡
惟下實一百一十六以第四行一百一十二減之餘/四當云下實四正此作黍四斗正乃後人所妄改
[008-24a]
求其同為麻之數以菽率四黍率四案黍率四三字/亦後人所妄改
又有脱文當云以菽率三/荅率五各乘菽荅斗數如麻率七而一得一斗七
分斗之一負案此句亦脱誤當云菽得一斗七分/斗之五正荅得二斗七分斗之一負則
菽荅化為麻以并之令同名相從異名相消餘得定
麻七分斗之四以為法置四為實案此句有脱文當/云置下實四為實
以分母乘之案以原本訛/作而今改正實得二十八而分子化為
法矣案實字法字之上原/本竝衍荅字今刪正以法除得七即麻一斗之
價案麻字原本訛/作麥今改正置麥率四菽率三荅率五黍率六
[008-24b]
皆以麻乘之案此句誤當云皆/以其斗數乗之各自為實以麻率七
為法案麻字原本訛/作實今改正所得即各為實案此句誤當云/所得即同為麻
之/數亦可使置本行實與物同通之各以本率今有之
求其本率所得并以為法如此即無正負之異矣擇
異同而已又可以一術為之置五行通率為麻七麥
四菽三荅五黍六以為列衰減行麻一斗菽四斗正
荅三斗負各以其率乗之訖令同名相從異名相消
餘為法案法原本訛/作減今改正或置餘乗列衰為實所得各為
[008-25a]
實案此二句舛誤當云又置/下實乘列衰所得各為實此可以實約法案實字/原本訛
作置今改正此所謂法乃各物之率總數實乃/各物之價總數價于率或適相等或幾倍也則不
復乘列衰各以列衰為實以此句亦脱誤當云各/ 列衰如所約知其價如
此則凡用一百二十四算也
[008-25b]
九章算術卷八