[005-1a]
欽定四庫全書
九章算術卷五 晋 劉 徽 注
唐 李淳風 注釋
商功以御功程積實
今有穿地積一萬尺問為堅壤各幾何答曰為堅七千
五百尺為壤一萬二千五百尺
術地穿地四為壤五
壤謂息土
[005-1b]
為堅三
堅謂築土
為
四謂穿坑此皆其常率以穿地求壤五之求堅三之皆四而一
今有術也
以壤求穿四之求堅三之皆五而一以堅求穿四之求
壤五之皆三而一
[005-2a]
淳風等按此術竝今有之義也重張穿地積一萬尺
為所有數堅率三壤率五各為所求率墟率四為所
有率而今有之即得
城垣隄溝壍渠皆同術
今有穿地袤一丈六尺深一丈上廣六尺為垣積五百
七十六尺問穿地下廣㡬何答曰三尺五分尺之三
術曰置垣積尺四之為實
穿地四為堅三垣堅也以堅求穿地當四之三而一
[005-2b]
也
以深袤相乘
為深袤之立實也
又三之為法
以深袤乘之立實除垣積即阬廣又三之者與堅率
并除之
所得倍之
為阬有兩廣先并而半之即為廣狹之中平今先得
[005-3a]
其中平故又倍之知兩廣全也
減上廣餘即下廣
按此術穿地四為堅三垣即堅也今以堅求穿地當
四乘之三而一深袤相乘者為深袤立幂以深袤立
幂除積即阬廣又三之為法與堅率并除所得倍之
者為阬有兩廣先并而半之為中平之廣今此得中
平之廣故倍之還為兩廣并故減上廣餘即下廣也
今有城下廣四丈上廣二丈高五丈袤一百二十六丈
[005-3b]
五尺問積㡬何答曰一百八十九萬七千五百尺
今有垣下廣三尺上廣二尺高一丈二尺袤二十二丈
五尺八寸問積㡬何答曰六千七百七十四尺
今有隄下廣二丈上廣八尺高四尺袤一十二丈七尺
問積㡬何答七千一百一十二尺
冬程人功四百四十四尺問用徒㡬何答曰一十六人
一百一十一分人之二
術曰并上下廣而半之
[005-4a]
損廣補狹
以高若深乘之又以袤乘之即積尺
按此術并上下廣而平之者以盈補虚得中平之廣
以高若深乘之案此下原本衍堅率三壤率五各為/所求墟墟率四為所有率而今
凡二十二字係上注/重見於此今删正得一頭之五幂又以袤乘之者
得立實之積故為積尺
以積尺為實積功尺數為法實如法而一即用徒人數
案此節之上原木有術曰二字上兩節并注原本誤/入上城垣隄溝塹渠皆同術之丅今訂正合為一條
[005-4b]
今有溝上廣一丈五尺下廣一丈深五尺袤七丈問積
㡬何答曰四千三百七千五尺
百一十二尺五分尺之四問用徒㡬何答曰七人三千
六十四分人之四百二十七
術曰置本人功去其五分之一餘為法
去其五分之一者謂以四乘五除也
以溝積尺為實實如法而一得用徒人數
[005-5a]
按此術置本人功去其五分之一者謂以四求之五
而一除去出土之功取其定功乃道分内子以為法
以分母乘溝積尺為實者法裏
如法而一即用徒人數此以一人之積尺除其衆尺
故用徒人數不盡者等數約之而命分也
今有壍上廣一丈六尺三寸下廣一丈深六尺三寸袤
一十三丈二尺一寸問積㡬何答曰一萬九百四十三
尺八寸
[005-5b]
八寸者謂穿地方尺深八寸此積餘有方尺中二分
四釐五毫棄之文欲從易非其常定也
夏程人功八百七十一尺并出土功五分之一沙礫水
石之工作太半定功二百三十二
問用徒㡬何答曰四十七人三千四百八十四分人之
四百九
術曰置本人功去其出土功五分之一又去沙礫水石
之功太半餘為法以壍積尺為實實如法而一即用徒
[005-6a]
人數
按此術置本人功去其出土功五分之一者謂以四
乘五除又去沙礫水石作太半者一乘三除存其少
半取其定功乃通分内子以為法以分母乘壍積尺
為實者為法裏有分實裏通之故實如法而一即用
徒人數不盡者等數約之而命分也
袤五萬一千八百二十四尺問積㡬何答曰一十七萬
[005-6b]
四千五百八十五尺六寸
秋程人功三百尺問用徒㡬何答曰三萬三千五百八
十二人功内少一十四尺四寸
一千人先到問各當受袤㡬何答曰一百五十四丈三
尺二寸八十
術曰以一人功尺數乘先到人數為實
以一千人一日功為實立實為功案此四字不可通/當是衍文攷下注
有立幂為法四字幂訛作實後人/更移而加之于此葢因訛致衍耳
[005-7a]
并渠上下廣而半之以深乘之為法
以渠廣深之立實為功案此四字舛誤據廣深相乗/得立幂故以除于人一日功
得袤當作以渠廣/深之立幂為法實如法得袤尺
今有方堢壔
堢者堢城也壔音丁老反又音纛謂以土擁木也
方一丈六尺高一丈五尺問積㡬何答曰三千八百四
十尺
術曰方自乘以高乘之即積尺
[005-7b]
今有圓堢壔周四丈八尺高一丈一尺問積㡬
二千一百一十二尺
于徽術當積二千一十七尺一百五十七分尺之一
百三十一
淳風等按依密率積二千一十六尺
術曰周自相乘以高乘之十二而一
此章諸術亦以周三徑一為率皆非也于徽術當以
周自乗以高乗之又以二十五乗之三百一十四而
[005-8a]
一此之圓幂亦如圓田之幂也求幂亦如圓田而以
高乗幂也
淳風等按依密率以七乗之八十八而一
今有方亭下方五丈丄方四丈高五丈問積㡬
一十萬一千六百六十六尺太半尺
術曰上下方相乗又各自乗并之以高乗之三而一
此章有壍堵陽馬皆合而成立方葢説算者乃立棊
三品以效高深之積假令方亭上方一尺下方三尺
[005-8b]
高一尺其用棊也中央立方一四面壍堵四四角陽
馬四上下方相乗為三尺以高乗之約積三尺是為
得中夾立方一四面壍堵各一上方自乗亦得中央
立方一案此十一字錯誤不可通據上方自乗所得/者平幂耳非立方也又下云上方自乗以髙
乗之得積一尺又為中央立方一合前中央方方一/四面壍堵各一及中央立方一四面壍堵各二四角
陽馬各三共二十七棊則/此二句乃衍文應刪去下方自乗為九以髙乗之
得積九尺是為中央立方一四面壍堵各二四角陽
馬各三也上方自乗以髙乗之得積一尺又為中
[005-9a]
立方一凡三品棊皆一而為三故三而一得積尺用
棊之數立方三壍堵陽馬各十二凡二十七棊十三
更差次之案此句有脱誤據壍堵陽馬各十二分配/立方三則一立方適得四壍堵四陽馬當
云十二與三/更差次之而成方亭者三驗矣為術又可命方差
自乘以高乘之三而一卽四陽馬也上下方相乗以
髙乗之卽中央立方及四面壍堵也并之以為方亭
積數也
今有圓亭下周三丈上周二丈髙一丈問積幾何答曰
[005-9b]
五百二十七尺九分尺之七
于微術當積五百四百七百七十一分尺之一百一
十六也
淳風等按依密率為積五百三尺三十三分尺之二
十六
一
此術周三徑一之義合以三除上下周各為上下徑
[005-10a]
以相乘又各自乗并以高乗之三而一為方亭之積
假命三約上下周俱不盡還通之即各為上下徑令
上下徑分母相乗案此句舛誤據上云還通之卽各/為上下徑則是既以分母通上下
徑納分子矣此乘即各爲上下徑言之當云令/上下徑相乘其語便足分母二字乃衍文應删又各
自乘并以高乘之為三方亭之積分此合分母分相
乘得九為法除之案此句有脱誤據上下徑分母同/為三則上下徑相乘之數應以兩
分母相乗得九報除而丄下徑各自乘之數應各以/分母自乗得九報除是相乘為法及自乘為法者同
用九也當云此合分母相乘得九分母各自乘亦得/九為法除之不得遺去自乘一邊言之葢後人傳冩
[005-10b]
脱落/耳又三而一得方亭之積粟此下有脱文據後委/ 依垣條注云從方錐
中求圓錐之積亦猶方幂求圓幂以彼/例此似應有従方亭求圓亭之積八字亦猶方幂中
求圓幂乃令圓率三乘之方率四而一得圓亭之積
前求方亭之積乃以三而一今求圓亭之積亦合三
乘之二母既同故相準折准以方幂四乘分母九得
三十六而連除之于徽術當上下周相乘又各自乘
并以高乘之又二十五乘之九百四十二而一此方
亭四角圓殺比于方亭二百分之一百五十七為
[005-11a]
之意先作方亭三而一則此據上下徑為之者當又
以一百五十七乗之六百而也也今據周為之若干
圓堢壔又以二十五乗之三百一十四而一則先得
三圓亭矣故以三百一十四為九百四十二而一併
除之
淳風等按依密率以七乘之二百六十四而一
今有方錐下方二丈七尺髙二丈九尺問積幾何答曰
七千四十七尺
[005-11b]
術曰下方自乗以髙乗之三而一
按此術假令方錐下方二尺髙一尺即四陽馬如術
為之用十二陽馬成三方錐故三而一得陽馬
今有圓錐下周三丈五尺髙五丈一尺問積幾何答曰
一千七百三十五尺一十二分尺之五
于徽術當積一千六百五十八尺三十一十四分尺
之十三
淳風等按依密率為積一千六百五十六尺八十八
[005-12a]
分尺之四十七
術曰下周自乗以髙乗之三十六而一
按此術圓錐下周以為方錐下方方錐下方令自乗
以髙乘之合三而一得大錐方之積大錐方之積合
十二圓矣今求一圓復合十二除之故令三乘十二
得三十六而連
以二十五乘之九百四十二而一圓錐此于方錐亦
二百分之一百五十七令徑自乘者亦當以一百五
[005-12b]
十七乘之六百而一其説如圓亭也
淳風等按依密率以七乘之二百六十四而一
今有壍堵下廣二丈袤一十八丈六尺髙二丈五尺問
積㡬何答曰四萬六千五百尺
術曰廣袤相乘以髙乘之二而一
斜斛立方得兩壍堵雖復橢方亦為壍堵故二而一
此則合所規幂推其物體葢為壍上疊也其形如城
而無上廣與所規棊形異而同實未開所以名之為
[005-13a]
壍堵之説也
三尺少半尺
術曰廣袤相乗以高乗之三而一
按此術陽馬之形方錐一隅也今謂四柱屋隅為陽
馬假令廣袤各一尺髙一尺相乗得立方積一尺斜
解立方得兩壍堵斜斛壍堵其一為陽馬一為鼈臑
陽馬居二鼈臑居一不易之率也合兩鼈臑成一陽
[005-13b]
馬合三陽馬而成一立方故三而一驗之以棊其形
露矣悉割陽馬凡為六鼈臑觀其割分則體勢互通
葢易了也其棊或脩短或廣狹立方不等者分割分
以為六鼈臑其形不悉相似然見數同積實均也鼈
臑殊形陽馬異體則不純合不純合則難為之矣何
則按斜解方棊以為壍堵者必當以半為
堵以為陽馬者亦必當以半為分一從一横耳設以
陽馬為分内鼈臑為分外棊雖或隨脩短廣狹猶有
[005-14a]
此分常率知殊形異體亦同也者以此而已其使鼈
臑廣袤髙各二尺案原本訛作廣袤/各髙二尺今改正用壍堵鼈臑之
棊各二皆用赤棊又使陽馬之廣袤髙各二尺用立
方之棊一壍堵陽馬之棊各二皆用黒棊棊之赤黑
接為壍堵廣袤髙各二尺于是中效其廣又中分其
髙令赤黑壍堵各自適當一方髙二尺方二尺每二
分鼈臑則一陽馬也其餘兩端各積本體合成一方
焉是為别種而方者率居二通其體而方者率居一
[005-14b]
雖方隨棊改而固有常然之勢也按餘數具而可知
者有一二分之别則一二之為率定矣其于理也豈
虗矣若為數而窮之置餘廣袤高之數各半之則四
分之三又可知也半之彌少其餘彌細至細曰微㣲
則無形由是言之安取餘哉數
推不用籌算鼈臑之物不同器用陽馬之形或隨脩
短席狹然不有鼈臑無以審陽馬之数不有陽馬無
以知錐亭之数功寔之主也
[005-15a]
今有鼈臑下廣五尺無袤上袤四尺無廣高七尺問積
㡬何答曰二十三尺少半尺
術曰廣袤相乗以高乘之六而一
按此術臑者背節也或曰半陽馬其形有似鼈肘故
以名云中破陽馬得兩鼈臑鼈臑之見數卽陽馬之
半數數同而寔據半故云六而一即得
今有羨除下廣六尺土廣一丈深三尺末廣八
袤七尺問積㡬何答曰八十四尺
[005-15b]
術曰并三廣以深乘之又以袤乘之六而一
按此術羨除寔隧道也其所穿地上半下斜似兩鼈
臑夾一壍堵即羨除之形假令用此棊上廣三尺深
一尺下廣一尺末廣一尺無深袤一尺下廣即壍堵
上廣者兩鼈臑與一壍堵相連之廣也以深袤乘得
積五尺鼈臑居二壍堵居三其于本棊皆一為六故
六而一合四陽馬以為方錐斜畫方錐之底亦令為
中方就中方削而上合全為中方錐之半于是陽馬
[005-16a]
之棊悉中解矣中錐離而為四鼈臑焉故外錐之半
亦為四鼈臑雖背正異形與常所謂鼈臑参不相似
寔則同也所云夾壍
袤短者連陽馬也下袤短者與鼈臑連也下兩袤相
等知亦與鼈臑連也并三廣以高袤乗六而一皆其
積也今此羨除之廣即壍堵之袤也按此本是三廣
不等即與鼈臑連者别而言之中央壍堵廣六尺髙
三尺袤七尺末廣之兩旁各一小鼈臑皆與壍堵等
[005-16b]
令小鼈臑居裏大鼈臑居表則大鼈臑出撱皆方錐
下廣三尺袤六尺高七尺分取其半則為袤三尺以
高廣乗之三而一即半錐之積也斜解半錐得此兩
大鼈臑求其積亦當六而一合于常率矣按陽馬之
棊兩斜棊底方當其方也不問旁角而割之相半可
知也推此上連無成不方故方錐與陽馬同寳角而
割之者相半之勢此大小鼈臑可知更相表裏但體
有背正也
[005-17a]
今有芻甍下廣三丈袤四丈上袤二丈無廣高
積㡬何答曰五十尺
術曰倍下袤上袤從之以廣乘之又以高乘之六而一
推明義理者舊説云凡積芻甍有上下廣曰童甍謂
其屋葢之苫也是故甍之下廣袤與童之上廣袤等
正解方亭兩邉合之即芻甍之形也假令下廣二尺
袤三尺上袤一尺無廣髙一尺其用棊也中央壍堵
二兩端陽馬各二倍下袤上袤從之為七尺以髙廣
[005-17b]
乘之得幂十四尺陽馬之幂各居一壍堵之幂各居
三以髙乘之得積十四尺其于本棊也皆一而為六
故六而一即得亦可令上下袤差乘廣以髙乘之三
而一即四陽馬也下廣乘上袤而半之髙乘之即二
壍堵
芻童曲池盤池冥谷皆同術
術曰倍上袤下袤從之亦倍下袤一袤從之各以其廣
乘之并以髙若深乘之皆六而一
[005-18a]
按此術假令芻童上廣一尺袤二尺下廣三尺袤四
尺高一尺其用棊也中央立方二四面壍堵六四角
陽馬四倍下袤為八上袤從之為十以高廣乗之得
積三十尺是為得中央立方各三兩邉壍堵各四兩
旁壍堵各六四角陽馬亦各六復倍上袤下袤從之
為八以高廣乗之得積八尺是為得中央立方亦各
三兩端壍堵各二并兩旁三品棊皆一而為六故六
而一即得為術又可令上下廣袤差相乘以
[005-18b]
三而一亦四陽馬上下廣袤互相乗并而半之以髙
乘之即四而六壍堵與二立方并之為芻童積又可
令上下廣袤互相乗而半之上下廣袤又各自乘并
以髙乘之三而一即得也
其曲池者并上中外周而半之以為上袤亦并下中外
周而半之以為下袤
此池環而不通帀形如盤蛇而曲之亦云周者謂如
委榖依垣之周耳引而伸之周為袤求袤之意環田
[005-19a]
也
今有芻童下廣二丈袤三丈上廣三丈袤四丈髙三丈
積幾何答曰一萬六千五百尺
四尺外周二丈四尺廣五尺深一丈問積㡬何答曰一
千八百八十三尺三寸少半寸
今有盤池上廣六丈袤八丈下廣四丈袤六丈深二丈
問積幾何答曰七萬六百六十六尺太半尺
[005-19b]
負土往來七十步其二十步上下棚除棚除
五踟蹰之間十加一載輸之間三十歩定一返一百四
十步土籠積一尺六寸秋程人功行五十九里半問人
到積尺及用徒各幾何答曰人到二百四尺用徒三百
四十六人一百五十三分人之六十二
術曰以一籠積尺乘程行步數為實往來
當平道五
棚閣除斜道有上下之難故使二當五也
[005-20a]
置定徃來歩數十加一及載輸之間三十步以為法除
之所得即一人所到尺以所到約積尺即用徒尺數
按此術棚閣除斜道有上下之難故使二當五置定
往來步數十加一及載輸之間三十步是為往來求
一返凡用一百四十步于今有術為所有行率籠積
一尺六寸為所求到土率程行五十九里半為所有
數而今有之即所到尺數所到約積尺即用徒人數
者此一人之積除其衆積尺故得用徒人數為術又
[005-20b]
可令往乗一返所用之步約程行為返數乘籠積為
一人所到以此術與今有術相反覆則乘除之或先
後意各有所在而同歸耳
五尺問積幾何答曰五萬二千尺
載土往來二百步載輸之間一里程行五十八步六人
共車車載三十四尺七寸間人到積尺及用徒各幾何
答曰人到二百一尺五十分尺之十三用徒二百五十
[005-21a]
八人一萬六十三分
術曰以一車積尺乘程行步數為實置今往來步數加
載輸之間一里以車六人乗之為法除之所得即一人
所到尺以所到約積尺即用徒人數
按此術今有之義以載輸及往來并得五百步為所
有行率車載三十四尺七寸為所求到土率程行五
十八里通之為步為所有數而今有之所得即一車
所到欲得人到者當以六人除之即得術有分故亦
[005-21b]
更令法而并除者亦用以半尺數以為一人到土率
案此二十五字訛舛不可通據下文云術恐有分故/令乘法而并除又云亦可令六人約半積尺數為一
人到土率此即下殘缺字句之/誤入于前者應删去以免重複六人乘五百步為行
率也又亦可五百步為行率令六人約半積尺数此/
句舛誤當云/約車載尺数為一人到上率以載土術入之入之者
亦可求返數也要其會通而矣案此二十一字訛舛/不可通據下云術恐
有分故令乘法而并
十一字葢由傳冩失真/後人復妄意竄改耳術恐有分故令乗法而并除
[005-22a]
以所到為積尺即用徒人数者以一人所積尺除其
衆積故得用徒人数也
今有幾粟平地下周一十二丈高二丈問積及為粟幾
何答曰積八千尺
于徽術當積七千六百四十三尺一百五十七分尺
之四十九
淳風等按依宻率為積七千六百三十六尺十一分
尺之四
[005-22b]
為粟二千九百六十二斛二十七分
于徽術當粟二千八百三十斛一千四百一十三分
斛之一千二百一十
淳風等按依宻率為粟二千八百二十八斛九十九
分斛之二十八
今有委米依垣内角下周八尺高五尺問積及為米幾
何答曰積三十五尺九分尺之五
于徽術當積三十三尺四百七十一分尺之四百五
[005-23a]
十七
淳風等按依宻率當積三十
十一
為米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一
于徽術當米二十斛三萬八千一百五十一分斛之
三萬六千九百八十
淳風等按依宻率為米二十斛二千六百七十三分
斛之二千五百四十
[005-23b]
今有委菽依垣下周三大高七尺問積及為菽各幾何
答曰積三百五十尺
依徽術當積三百三十四尺四百七十一分尺之一
百八十六
淳風等按依宻率為積三百三十四尺十一分尺之
一
為菽一百四十四斛二百四十三分斛之八
依徽術當菽一百三十七斛一萬二于七百一十七
[005-24a]
分斛之七千七百七十一
淳風等按依宻率為菽一百三十七斛八百九十一
分斛之四百三十三
術曰下周自乘以高乘之三十六而一
此猶圖錐也于徽術亦當下周自乘以高乘之又以
二十五乘之九百四十二而一也
其依垣者
居圖錐之半也
[005-24b]
十八而一
于徽術當令此下周自乘
之四百七十一而一依垣之周半于全周其自乘之
幂居全周自乘之幂四分之一故半全周之法以為
法也
其依垣内角者
角隅也居圓錐四分之一也
九而一
[005-25a]
于徽術當令此下周自乘而倍之以高乘之又以二
十五乘之四百七十一而一依隅之周半于依垣其
自乘之幂居依垣自乘之幂四分之一當半依垣之
法以為法法不可半故倍其實又此術亦用周三徑
一之率假令以三除周得徑若不盡通分内子即為
徑之積令自乘以高乘之為三方錐之積分母自相
乘得九為法又當三而一約方錐之積從方錐中求
圓錐之積亦猶方幂求圓幂乃當二乘之四而一方
[005-25b]
錐得圓幂之積又此句衍方錐二字/ 圓幂當作圓錐前乘方積乃以
三而一今求圓錐之積復合三乘之二母既同故相
凖折惟以四乘分母九得三十六而運
其圓錐之積與平地聚粟同故三十六而一
淳風等按依宻率以七乘之其平地者二百六十四
而一依垣者一百三十二而一依隅者六千六而一
也
程粟一斛積二尺七寸
[005-26a]
二尺七寸者謂方一尺深二尺七寸凡積二千七百
寸
其米一斛積一尺六寸五分寸之一
謂一千六百二十寸
其菽荅麻麥一斛皆二尺四寸十分寸之三
謂積二千四百三十寸此為以精粗為率而不等其
㮣也粟率五米率二故米一斛于粟一斛五分之三
菽答麻麥亦如本率云故謂此三一器為㮣而皆不
[005-26b]
合于今斛當今大司農斛圓徑一尺三寸五分五
正深一尺于徽術為積一十四百四十一寸排成餘
分又有十分寸之三王莽銅斛于今尺為深九寸五
分五釐徑一尺三寸六分八釐二毫以徽術計之于
余斛為容九斗七升四合有竒周官考工記桌氏為
量深二尺内方一尺而圓外其實一鬴于徽術此圓
周積一千五百七十六寸左氏傳曰齊舊四量且區
釡鍾四升曰豆各自其四以登于釡大十則鍾鍾六
[005-27a]
斛四斗釡六斗四升方一尺深一尺其積一千寸若
此方積容四斗二升則通外圓積成旁客十斗四合
一龠五分之三也以数相乘之則斛之制方一尺而
圓其外庣旁一釐七毫幂一百五十六寸四分寸之
一深一尺積一千五百六十二寸半容十斗王莽銅
斛與漢書律厯志所論斛同
今有
曰二丈
[005-27b]
術曰置粟一萬斛積尺為寳廣袤相乘為法寳如法而
一得高
以廣袤之幂除積故得高按此術本以廣袤相乘以
高乘之得此積今還元置此廣袤相乘為法除之故
得高也
今有圓囷
圓囷廪也亦云圓囷也
高一丈三尺三寸少半寸容米一十斛問周幾何
[005-28a]
五丈四尺
于徽術當周五丈五尺二寸二十分寸之九
淳風等按依宻率為用五丈五尺一百分尺之二十
七
術曰置米積尺
此積猶圓堢壔之積
以十二乘之令高而一所得開方除之即周
于徽術當置米積尺以三百一十四米之為實二十
[005-28b]
五乘囷為為法所得開方除之即周也一亦披見幂
以求周失之千微少也晉武庫中有漢時王莽所作
銅斛其篆書字題斛旁云律嘉量斛方一尺而圓其
升庣旁九釐五毫幂一百六十二寸而一尺積一千
六百二十寸容十斗及斛底云律嘉量斗方尺而圓
其外庣旁九釐五毫幂一百六十二寸案原本紀作/幂一尺六寸
二分于数不合當是後人因下文積一百六十二寸/與此適圓妄改此以别于下不知幂一百六十二寸
者平方寸也其深僅一才故積仍為一百六十二寸/積乃立方才與幂自别沉斗與斛之方圖庣旁既同
[005-29a]
則幂亦同斛深十倍于斗故/積十倍之今據上下文訂正深一寸案原本訛作深/一尺今改正
積一百六十二寸容一斗合龠皆有文字升居斛旁
合龠在斛耳上後有讚文與今
常用今粗疏王莽銅斛文字尺寸分數然不盡得升
合寸之文字按此術本周自相乘以高乘之十二而
一得此積今還元置此積以十二乘之令高而一即
復本周自乘之数凡一自乘開方除之復其本周自
乘之数故開方除之即得也
[005-29b]
淳風等按依宻率以八十八乘之為實七乘囷高為
法實如法而一開方除之即周也
九章算術卷五
[006-1a]
欽定四庫全書
九章算術卷六 晋