[002-18a]
誤不可通参攷上注當云按其率錢多物少反之錢/少物多出錢六百二十
得三實餘二百四十是為三翭復可増一翭然則實/餘之數即是多者之錢故曰實多本以六百二十錢
為法今以多者減之則其餘三百八十悉是少者之/錢故曰法少也二百四十錢一錢四翭乘得九百六
十其三百八十錢一錢三/翭乗得一千一百四十是錢有二價物有貴賤故
以羽乘反二率也
淳風
少相反故曰反其率也其率者以物數為法錢數為
實反之知以錢數為法物數為實不滿法知實餘也
[002-18b]
當以餘物化為錢矣法為凡錢而今以化錢減之故
以實減法法少知經分之所得故曰法少實多者餘
分之所益故曰實多乘實宜以多乘法宜以少故曰
各以其所得多少之數乗法實即物數
九章算術卷二
[003-1a]
欽定四庫全書
九章算術卷三 晋 劉 徽 注
唐 李淳風 注釋
衰分以御貴賤稟税
術曰各置列衰
列衰相與率也重疊則可約
副并為法以所分乘未并者各自為實實如法而一
法集而衰别數本一也今以所分乘上别以下集除
[003-1b]
之一乘一除適相足消故所分猶存且各應率而别
也于今有術列衰各為所求率副并為所有率所分
為所有數又以經分言之假令甲家
丙家一人并六人共分十二為人得二也欲復作逐
家者則當列置人數以一人所得乘之今此術先乘
而後除也
不滿法者以法命之
今有大夫不更簮褭上造公士凡五人共獵得五鹿欲
[003-2a]
以爵次之分問各得㡬何答曰大夫得一鹿三分鹿之
二不更得一鹿三分鹿之一簪褭得一鹿
鹿之二公士得三分鹿之一
術曰列置爵數各自為衰
爵數者謂大夫五不更四簪褭三上造二公士一也
墨子號令篇以爵級為賜然則戰國之初有此名也
副并為法以五鹿乘未并者各自為實實如法得一案/原
本作得一鹿衍鹿字攷古算凡以法除實得所求之數/多云實如法而一所有率恒為法所求率通所有數恒
[003-2b]
為實準所有率以剖實取其一為所求數故曰如法而/一或變言實如法得某數篇内有云實如法得絲數及
得銀數得粟數之類是也一乃該舉得所求之數為言/此云得一亦該舉得所求數之辭不知者妄加鹿字得
一鹿便不足該舉與後妄加斗字錢字尺字斛字升字/作得一斗得一錢得一尺得一斛得一升者皆不可通
今竝為之/訂正冊去
于今有術案原本脱于字今/㨿後注文之例補列衰各為所求率副并
為所有率今有鹿數為所有數而今有之卽得
今有牛馬羊食人苗苗主責之粟五斗羊主曰我羊食
半馬馬主曰我馬食半牛今欲衰償之
[003-3a]
曰牛主出二斗八升七分升之四馬主出一斗四升七
分升之二羊主出七升七分升之一
術曰置牛四馬二羊一各自為列衰副并為法以五斗
乘未并者各自為實實如法得一案原本作得一斗乃/後人妄加斗字今刪
淳風等按此術問意羊食半馬馬食半牛是謂四羊
當一牛二羊當一馬今術置羊一馬二牛四者通其
率以為列衰
[003-3b]
八十凡三人俱出關關税百錢欲以錢數多少衰出之
問各㡬何答曰甲出五十一錢一百九分錢之四十一
乙出三十二錢一百九分錢之一十二丙出一十六錢
一百九分錢之五十
術曰各置錢數為列衰副并為法以百錢乘未并者各
自為實實如法得一案原本作得一錢亦/後人妄加錢字今刪
淳風等按此術甲乙丙持錢數以為列衰副并爲所
有率未并者各為所求率百錢為所有數而今有之
[003-4a]
即得
今有女子善織日自倍五日織五尺問日織㡬何答曰
初日織一寸三十一分寸之十九
分寸之七次日織六寸三十一分寸之十四次日織一
尺二寸三十一分寸之二十八次日織二尺五寸三十
一分寸之二十五
術曰置一二四八十六為列衰副并為法以五尺乘未
并者各自為實實如法得一案原本作得一尺
[003-4b]
今有北鄉算八千七百五十八西鄉算七千二百三十
六南鄉算八千三百五十六凡三鄉發徑三百七十八
人欲以算數多少衰出之問各㡬何答曰北鄉遣一百
三十八人一萬二千一百七十五分人之一萬一千六
百三十七西鄉遣一百一十二人一萬二千一
五分人之四千四南鄉遣一百二十九人一萬二千二一
百七十五分之之八千七百九
術曰各置算數為列衰
[003-5a]
淳風等按三鄉算數約可半者為列衰
副并為法以所發徭人數乘未并者各自為實實如法
得一案原本作得一人亦/後人妄加人字今刪
按此術今有之義也案此注有脱誤㨿注文之例當/云亦今有之義以列衰各為所
求率副并為所有率所發徭人/數為所有數而今有之即得
今有稟粟大夫不更簪褭上造公士凡五人一十五斗
今有大夫一人後来亦當稟五斗倉無粟欲以衰出之
問各㡬何
[003-5b]
簪褭出四分斗之三上造出四分斗之二公士出四分
斗之一
術曰各置所稟粟斛斗數爵次均之以為衰列副并而
加後来大夫亦五斗得二十以為法以五斗乘末并者
各自為實實如法得一案原本作得一斗亦/後人妄加斗字今刪
稟前五人十五斗者大夫得五斗不更得四斗簪褭
得三斗上造得二斗公士得一斗欲令五人各依所
得粟多少減與後来大夫即與前来大夫同據前来
[003-6a]
大夫已得五斗故言亦也各以所得斗數為衰并得
十五而加後來大夫亦五斗凡二十為法也是為六
人共出五斗後來天子亦俱損折于今有術案原本/脱于字
今/補副并為所有率未并者各為所求率五斗為所有
數而今有之即得
今有稟粟五斛五人分之欲令三人得三二人得二問
各㡬何答曰三人人得一斛一斗五升十三分升
二人人得七斗六升十三分升之十二
[003-6b]
術曰置三人人三二人人二為列衰副并為法以五斛
乘未并者各自為實實如法得一案原本作得一斛亦/後人妄加斛字今刪
今有大夫不更簪褭上造公士凡五人共出百錢欲令
髙爵出少以次漸多問各㡬何答曰大夫出八錢一百
三十七分錢之一百四不更出一十錢一百三十七分
錢之一百三十簪褭出一十四錢一百三十七分錢之
八十二上造出二十一錢一百三十七分錢之一百二
十三公士出四十三錢一百三十七分錢之一百九
[003-7a]
反衰術曰列置衰而令相乘動者為不動者哀置爵數
各自為衰而反衰之副并為法以百錢乘未并者各自
為實實如法得一案原本作得一錢亦/後人妄加錢字今刪
以爵次言之大夫五不更四欲令髙爵得多者者使
大夫愛五分不更一人愛四分人数為母分
為子為子同母則子齊齊卽衰也故上衰分宜以五四為
列焉今此令髙爵出少則當大夫五人共出一人分
不更四人共出一人分故謂
不同則分[003-7b]
數不齊當令母互乘子母互乘子則動者為不動者
衰也亦可先同其母各以分母約其子為反衰副并
為法以所分乘未并者各為實實如法而一
今有甲持粟三升乙持糲米三升丙持糲飯三升欲令
合而分之問各㡬何答曰甲二升一十分升之七乙四
升一十分升之五丙一升一十分升之八
術曰以粟率五十糲米率三十糲飯率七十五為衰而
反衰之副并為法以九升
乘未并者各自為實實如法
[003-8a]
得一案原本作得一升亦/後人妄加升字今刪
按此術三人所持升
雖等論其本率精麤不同米率雖少令最得多飯率得多反使得少故令反之使
精得多而麤得少于今有術副并為所有率未并者
各為所求率九升為所有數而今有之即得
今有絲一斥價直二百四十今有錢
為實定二十八問得絲㡬何答曰五斤八両一十二銖五分銖之四
術曰以一斤價數為法以一斤乘今有錢數為實實如
[003-8b]
法得絲
按此術亦今有
求率今有錢為所有數而今有之即得
今有絲一斤價直三百四十五今有絲七兩一十二銖
問得錢㡬何答曰一百六十一錢三十二分錢之二十
三
術曰以一斤銖
為法以一斤價乘七両一十二銖為實實如法得錢
[003-9a]
按此術亦今有之義以絲一斤銖數為所有率案原/本脱
銖字/今補價錢為所求率今有絲為所有數而今有之即
得
今有縑一丈價直一百二十八今有縑一匹九尺五寸
問得㡬何答曰六百三十三錢五分錢之三
術曰以一丈寸數為法以價錢數乘今有縑寸數為實
實如法得錢數
淳風等按此術亦今有之義以縑一丈寸數為所有
[003-9b]
率價錢為所求率今有縑寸數為所有數而今有之
即得
今有布一匹價直一百五十五今有布二丈七
錢㡬何答曰八十四錢八分錢之三
術曰以一匹尺數為法今有布尺數為乘錢為實實如
法得錢數
按此術亦今有之義以一匹尺數為所有率價錢為
所求率今有布所有數而今有之即得
[003-10a]
今有素一匹一丈價直六百二十五今有錢五百問得
㡬何答曰得素一匹
術曰以價直為法以一匹一丈尺數乘今
實如法得素數
按此術亦今有之義以價錢為所有率以丈尺數為
所求率今有錢為所有數而今有之即淂
今有與人絲一十四斤約淂縑一十斤今與人絲四十
斤八兩問得縑㡬何答曰三十二斤八両
[003-10b]
術曰一十四斤兩數為法以十一斤乘今有絲兩為數
實實如法得縑數
一斤為所求率今有絲為所有數而今有之即得
今有絲一斤耕七兩今有絲二十三斤五兩問耗㡬何
答曰一百六十三兩四銖半
術以曰以一斤展十六兩為法以七兩乘今有絲數為
實實如法得耗數
[003-11a]
按此術亦今有之義以一斤為十六兩為所有率七
兩為所求率今有絲為所有數而今有之即得
今有生絲三十斤乾之耗三斤十二兩今有乾絲一十
二斤問生絲㡬何答曰一十三斤一十一兩十銖七分
銖之二
餘四百二十兩即乾絲率
三十斤乘乾絲兩數為實實如法得生絲數
[003-11b]
凡所得率如細則俱細麤則俱麤兩數相抱而已故
品物不同如上縑絲之比相與乘為三十斤凡四百
八十兩今生絲率四百八十兩今乾絲率四百二十
兩則其數相通可俱為銖可俱為兩可俱為斤無所
歸滯也若然宜以所有乾絲斤數乘生絲兩數為實
今以斤兩錯互而亦同歸者使乾絲以兩數為率生
絲以類為率譬之異類亦各有一定之勢
淳風等按此術置生絲兩數除耗數餘即乾絲之率
[003-12a]
于今有術為所有率三十斤為所求率乾絲兩數為
所有數凡所為率者細則俱細麤則俱麤今有一斤
乘兩知乾絲即以兩數為率生絲即以斤數為
之異物各有一定之率也
今有田一畞收粟六升大半升今有田一頃二十六畞
一百五十九步問收粟㡬何答曰八斛四斗四升一十
二分升之五
術曰以畞二百四十步為法以六升太半升乘今有田
[003-12b]
積步為實實如法得粟數
按此術亦今有之義以一畞步數為所有率六升太
半升為所求率今有田積步為所有數而今有之即
得
作日㡬何答曰一百六十九日二十五分日之三十二
為實實如法為法以一嵗三百五十四日乘先取錢數
為實實如法得日數
[003-13a]
按此術亦今有之義以價為所有率一歲日數為所
求率取錢為所有數而今有之即得
今有貨人千錢月息三十今有貨人七百五十錢九日
歸之問息㡬何
術曰以月三十日乘千錢為法
以三十日乘千錢為法者得三萬是為貨人錢三萬
一日息三十也
以息三十乘今所貨錢數又以九日乘之為實實如法
[003-13b]
得一案原本作淂一錢亦/後人妄加錢字今刪
以九日乘今所貨錢為今日一所有錢于今有術為
所有數息三十日為所求率三萬錢為所有率又可
以又月三十日約息三十錢為十分一日以乘今日
日所有錢為實千錢為法為率者當等之于一也故
三十日或可乘本或可約息皆所以等之也