[008-1a] 
欽定四庫全書
大統厯志卷八
宣城梅文鼎撰
月食通軌
録各有食之望下等數
經望全分 盈縮厯全分 盈縮差全分
遲疾厯全分 遲疾限數 遲疾差全分
加減差全分 定望全分某甲子將本日日出分推/在夘時何刻望在何刻已
[008-1b]
下者退一日也○按説見定朔望條夘時者舉例言其/實即以日出分如發歛條求之便得某時刻又按其定
望退一日法只據其小餘在日出/分已下者斷之并不必求時刻也
交汎全分 定入遲疾厯 定入遲疾限此限/與前
同者便不必書出損益分并行度○按其/實此處損益分不言何用似總不必書出
定限行度 晨分月出之時刻也先/於復圓者有帶食
日出分 日入分 昏分月出之時刻/也復於初虧
有帯食○按載晨昏分者所以定更㸃也其帶食分只/用日出入分不用晨昏葢晨刻日未出月則猶見昏前
日已入月則已/見也○註誤
[008-2a]
天正赤道度 天正黄道度 交定度以上諸法皆/與日食同
推邜酉前後分法
視定望小餘如在二千五百分已下者就為邜前分也
如在已上者去減半日周五千分餘為邜後分也又如
在七千五百分已下者内減去五千分就為酉前分也
如在已上者去減一萬分餘為酉後分也已上已下皆/指定望小餘
而/言
按凡邜酉前後分皆據子午言之邜前分是距子正
[008-2b]
後之分也故即以小餘在夘前者定之邜後分是距
午正前之分也故以小餘減半日周其餘則是自午
正逆數以前距數也酉前分是距午正後之分也故
以半日周減小餘其減不盡者則是自午正順數以
後距數也酉後分是距子正前之分也故以小餘減
日周其餘則是自子正逆數以前距數也
推時差分法
置日周一萬内減去邜前邜後分或酉前後分滿千分/者命為
[008-3a]
十分滿百分/者命為單分得為時差分也
推食甚定分法
置所推時差分加入定望小餘共得為食甚定分也
按氣刻時三差皆起於唐長慶中宣明厯於日食用
之月食則皆不用後之諸厯或有用月食時差者其
數大約與日食相倣皆於近邜酉則差稍多近子午
則差漸少其以之定食甚分則皆子前減子後加以
加減其定望小餘而得也所異者朔食時差多望食
[008-3b]
時差少耳今依通軌所載推之則近邜酉者差反少
近子午者差反多又不問子前子後皆以加定望小
餘而無減法種種皆與厯經相反則何如不用之為
得乎且日食何以有時差以月之掩日去日尚逺也
日光尚在但不見耳據所不見而言之故以時而差
若月食則不然闇虚者日氣所冲食則與月相著譬
如呵氣著鏡光體盡虧一如晦朔安得有左右視之
差乎此唐宋諸厯所以多不用也即曰用之所差不
[008-4a]
過九十餘分然亦不至反其所用如此也竊依元史
所載月食時差法定之如左
依厯經求月食甚定分法
置卯酉前後分有千法實皆定三/有百法實皆定二自相乗言十加/定一子退二
位去二子如四百七十八而一去二子不滿法又去一/子以所定二子為百分
一子為/十分為時差子前以減子後以加皆加減定望分為
食甚定分依發歛求之即食甚辰刻
按卯酉前後分即前所推卯前卯後分或酉前酉後
[008-4b]
分自相乗者如求南北差法即以所得卯酉前後分
為法與實也凡卯酉前後分皆自子午起筭以自相
乗則近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食
時差以得數後有百萬退作萬有十萬退作千而後
歸除之也如四百七十八而一者是以四百七十八
歸除之如四百七十八分為一分也子前減子後加
者凡望時之月在日所衝故日在子前月乃在午前
其日食午前減故月食亦子前減也日在子後月乃
[008-5a]
在午後日食午後加故月食亦子後加也其差多者
不過一百三十分有竒而止故以四百七十八為法
歸除之也
推食甚入盈縮厯及食甚入盈縮差併食甚入盈縮
厯行定度三法俱與日食同只換望日
推月食入陰陽厯法
視所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七
已下者便為入陽厯也如在已上者内減去交中度餘
[008-5b]
為入陰厯也
按交中度數原生於陰陽厯月入陽厯則在黄道南
行一百八十一度有竒畢復入黄道北而行陰厯一
百八十一度有竒畢則又復入陽厯矣行陽厯陰厯
各一次謂之交終半之為交中今交定度在一百八
十一度已下是月尚在黄道南就為入陽厯度數也
其在已上者是月已在黄道北故於交定度内減去
一百八十一度八九六七餘者命為入陰厯度數也
[008-6a]
陽厯數自交初起筭陰厯數自交中起筭也
推交前交後度法
視所推月食入陰陽厯如在後凖一十五度五十分已
下者便為交後度也如在前凖一百六十六度三九六
八已上者置交中度内減去陰陽厯為交前度也
按凡言交者皆月出入黄道十字相交之際也凡陰
厯在後凖已下者是距陽厯交陰厯後未逺尚在十
五度内故為陰厯交後度也凡陰厯在前凖已上者
[008-6b]
是逆距陰厯交陽厯前已近只在十五度内故為陰
厯交前度也陽厯同十五度五十分者月食限一十
三度○五分或有十五度五十分而入食限者葢以
盈縮差加減之則亦十三度有竒故以十五度五十
分為食凖也其前凖度雖多逆計其所距後交之數
亦同也
推月食分秒法
置月食限一十三度○五分内減去交前或交後度十/度
[008-7a]
定三單度定二○按定子法疑有誤若如所云則月食/必無十分者安得有既内外之分乎愚意當是十度定
五單度/定四也以定法八十七分去/一為法除之不滿法去一子/所定有三子為
十分二子/為單分得為月食分秒也不及減者必不食也十分
已下者用三限辰刻法十分已下者用五限辰刻法
按月食限度多於日食者闇虚大而月小也故不問
陰陽厯只距交前後一十三度○五分内即能相掩
而有食也凡定望正當交度其食十五分漸離其處
食分漸殺假如距交前後一度七十四分則於食十
[008-7b]
五分内減二分只食八分又如距交前後九度五十
七分則於食十五分内減一十一分只食四分也故
置食限一十二度○五分以距交前後度減之即如
於食十五分内減去若干分秒也其減不盡者則正
是今所合食之分秒故以定法除之而得盖月食定
法即十五分其食限之一也如食限不及減為不食
者是距交前後度多於月食限是已在十三度○五
分之外闇虚雖大至此亦不能相掩斷為不食也
[008-8a]
推月食定用分法
置月食分三十分減去所推月食分秒餘十分定三/單分定二為
實却以月食分秒十分定三單分定二○按十分宜定/一今加定三子者以分下有十有秒
也故亦以定六子為百/分法實共知定四子也為法乗之言十定一定有六子/為百分五子為十分
得為開方積立天元一於單微之下依平方法開之得
為開方数有十/定一復以四千九百二十分定五○按以六/分乗八百二十
分得四千九百二十食/分又按元史数同日為法乗開方数有十/定一得数又以
其前推得定限行度去四子空/度去三子為法除之不滿法去一/子定有二子
[008-8b]
為百分一/子為十分得為所推定用分也
定用分者亦月食自初虧復距食甚之時刻也然日
食只十分而月食則有十五分者闇虚大也闇虚之
大幾何曰大一倍何以知之以筭月食用三十分知
之也依日食條論両圓相切法闇虚半徑十分月半
徑五分両邉相切則両半徑聨為一直線共十五分
為両心之距以此距線用闇虚心為心運作大圓正
得全徑三十分也此大圓邉距闇虚邉四周各五分
[008-9a]
為両圓相切時月心所到之界其両之距十五分即
大圓半徑常用為弦而以食甚時両心之距為勾食
甚時月心侵入大圓邉之數為勾弦較其數與月食
分秒同以此與大圓全徑相減餘即勾弦和和較相
乗為股實開方積也其開方數為股即自虧復至食
甚月心所行之白道也
四千九百二十乗者何也依日食條論又是十分八
百二十而用其六也盖所得月體又小於日一分也
[008-9b]
然厯經所用與日食同此不同者盖改率也或亦改
三應數時所定而作史時未入如盈縮立成等耳
推三限辰刻等法
置所推食甚定分内減去定用分餘為初虧分也不及
減者加日周減之復置食甚定分内加入定用分共得
為復圓分也滿日周去之時刻依合朔推之
按三限辰刻同日食理不復贅
[008-10a]
初虧時兩心之距為弦即
大圓三十分半徑
食甚時月心侵入大圓界
八分為勾弦較
自虧至甚月心所行之度
分為股甚至復亦同
此以月食八分為例餘可
倣推
[008-10b]
又此係陽厯故月在闇虚
南若陰厯反此論之
推既内分法
置月食限一十五分按厯經作月食既/一十分今從之内減去所推月
食分秒自單以下全分餘十分定二單分定三○句誤/按此處無十分當是有分定
二十秒/定一也為實却以月食分秒自單分以下分秒單分定/二十秒
定/一為法乗之言十定一所定有五子/為十分四子為單分得為開方積立天
元一於單微之下依平方法開之得為開方數就置開
方數十分定五單分定四○按十分定五句誤此處開/方數必無十分當作十秒定三有分定四也分加
[008-10b]
定四子者以/有秒微也復以四千九百二十分定/五為法乗之言十/定一
[008-11a]
得數又以所推定限行度去四子空/度去三子為法除之不滿法/去一子
所定有六子為百/分五子為十分得為所推既内分也
按厯經原是以既内分與一十分相減相乗此則改
為一十五分今以大圓掩小圓率求得既内小平圓
徑一十分與厯經合故斷從厯經也
月食十分則既矣此時月體十分全入闇虚而月之
邊正切闇虚之心兩心之距正得五分以此五分為
半徑自闇虚心作小平圓其全徑十分其邊各距闇
[008-11b]
虚心五分為食既時月心所到之界過此界則為既
内矣假如月食十二分食既時月心正掩小圓之邊
食甚時月體則入闇虚内二分而月心亦侵入小平
圓二分故即用此二分為勾弦較以與小平圓全徑
相減餘為勾弦和和較相乗得積開方得股即月心
從食既至食甚在闇虚内所行小平圓之白道也於是
亦如前法變為度分而計其行率則知月入闇虚以後行至食
甚所厯時刻之數而命為既内之分也此既内分食甚至復圓同論
[008-12a]
乙為闇虚心初虧時月心在甲以其邊切闇虚於庚兩心
之距為乙甲與壬乙
等大圓半徑十五分
也為大弦 食甚時
月心行至丁丁甲度
分為自虧至甚之行
與甚至復丁戊之行等為大
股丁乙三分食甚時兩心之
[008-12b]
距也為勾 壬丁十二
分食甚時月心侵入大圓内之數也為勾弦較 食既
時月心在丙丙心之距乙丙與生光之時己乙之距
等小平圓半徑五分也為小弦 丙丁為月心自既
至甚之行與自甚至生光己下之行等為小股 丁
巳三分仍為勾 午丁二分為食甚時月心侵入小
平圓之數為勾弦較 丙至丁所厯時刻與己丁時
刻等是為既内分 甲至丙所厯時刻與已至戊等
是為既外分 此以陰厯月食十二分為式餘皆倣
[008-12b]
論
[008-13a]
開方數
壬丁十二丁癸十八相乗二一六平方開之得丁甲
十四六/九午丁二分丁艮八分相乗十六平方開之得
丁丙四分
推既外分法
置所推定用分内減去既内分餘為既外分也
按既外分者是月食初虧至食既生光至復圓所占
時刻也原所推定用是自虧初復末中距食甚之數
[008-13b]
則是既内既外總數也故於其中減去既内所占時
刻其餘便是既外時刻也
推五限辰刻等法
置食甚定分内減去定用分為初虧分初虧分加既外
分為食既分食既分加既内分為食甚分食甚分加既
内分為生光分生光分加既外分為復圓分也不及減
者加日周減之滿日周去之推時刻同前
按月食所以有五限辰刻異於日食者日食只十分
[008-14a]
故其食而既也即其食甚也纔食而既其光即生則
其生光之分亦即其食甚也若月食則十五分自食
既以至生光厯時且乆為刻皆殊中折二數以知食
甚縂計虧復故有五限也以定用減小餘者所筭定
用原是食甚距初虧之數也故以減食甚得初虧以
既外加初虧及生光者所筭既外原是初虧距食既
生光距復圓數也故以加初虧得食既以加生光得
復圓至於所筭既内原是食既至生光折半之數即
[008-14b]
是食既生光中距食甚之數也故以加食既得食甚
以加食甚得生光不及減加日周者是食甚在子正
後初虧等在子正前也加滿日周去之者是食甚等
在子正前復圓等在子正後也凡言時刻同前者皆
用發歛也
推月食入更㸃法
視望下盈縮厯與太陽立成同日之日晨分就加一倍
得數用五千分而一句誤一按當作/五而 下同得為更法分也定/數
[008-15a]
滿法得十分不/滿法得百分也將更法又用五千分而一得為㸃法分
也定數滿法得百分不滿法得十分也○句誤甚按當/作滿法者百已上不滿法者二百已上也大約更法
有千者則/不滿法
按更㸃倍晨分者凡日入後二刻半而昏日未出前
二刻半而晨晨則辨色未昏則不禁行晨昏啓閉以
此為節是益晝五刻損夜五刻聖人扶抑之道無所
徃而不存也其晨分皆自本日子正距異之數夜之
有晨分猶日之有半晝分也逆推子正前距昏之數
[008-15b]
正與相等故倍其晨分即為全夜之刻也于是以五
除之即其夜每更所占時刻之數也假如晨分二千
五百倍之五千五除之則知毎一更分占有一十分
也滿法者是在五千分已上故知得數為千分不滿
法者是在五千分已下故知得數為百分於是又置
更法以五除之即其夜毎㸃所占刻數也假如更法
分一千五除之則知毎㸃中占有二百分也其㸃法
得數無論滿法不滿法縂是百分不必定數盖千已
[008-16a]
上數則不滿法豈有轉少作十分之理十分句誤又
除法只是單五毎夜五更毎更五㸃五千分誤當作
五而一或以五除之也
推初虧等更㸃法
視初虧分如在晨分已下者就加入晨分共為初虧更
分也如在昏分已上者内減去昏分餘為初虧更分也
却以元推更法分為法除之命起一更筭外得為初虧
更數也將減餘不及滿更法數却以元推㸃法分為法
[008-16b]
除之命起一㸃筭外得為初虧㸃數也次四限更㸃倣
此而推各得更㸃也若在日入已上昏分已下者命為/昏刻若在日出以下晨分以上者
命為晨刻/皆無更㸃
按初虧等分如在晨分已下者是在子後也加入晨
分是逆從子前昏刻筭起也其在昏分已上是在昏
後也故減去昏分即是減去晝刻截從初昏筭起也
究之二者則搃是從初更初㸃起筭其加後減後則
知此所得數距初更初㸃已若干數於是以本日更
[008-17a]
法為法除之其滿過更法有幾數便知已過幾更故
筭外命為更數也其不滿更法而餘者則正是初入
此更已來未滿之數故又以㸃法除之其滿過㸃法
有幾數便知在此更中已過幾㸃故筭外命為㸃數
便知所推初虧等尚在第幾更第幾㸃中未滿也其
有搃不滿更法數者則只是初更其有以㸃法除縂
不滿法者則只是初㸃也
推月食起復方位法
[008-17b]
視月食入隂陽厯如是陽厯者初起東北食甚正北復
圓於西北也如是隂厯者初起東南食甚正南復圓於
西南也若食在八分已上者無論隂陽厯皆初起正東
復圓於正南也
按月食起復方位主月體言之即人所見月之上下
左右也以卯位言之則東為下西為上北為左南為
右也以酉位言之則東為上西為下南為左北為右
也月食入隂陽厯亦主月道言之如是陽厯食是月
[008-18a]
在日道南闇虚掩之者在其北故食起東北甚於正
北復於西北也如是隂厯食是月在日道北闇虚掩
之者在其南故食起東南甚於正南復於西南也其
食在八分已上者是月食闇虚正相掩而過故食起
正東復於正西也凡闇虚在日所冲太陽毎日行一
度闇虚隨之而移月之行天既視闇虚為速故其食
也皆闇虚光在東月自西來道有必經無所於避遂
入其中而為所掩既受謫矣則始能行而出於闇虚
[008-18b]
之東却視闇虚又在月西故月食虧初皆在東復末
皆在西也又按厯經此亦據午地言之
推月有𢃄食分法同日食推
月有𢃄食例
昏月未出已復光若干/月已出見復光若干 晨月未入見復光若干/月已入未復光若干
昏月未出已食若干/月已出見食若干 晨月未入見食若干月/已食不見食若干
按月帶食法同日食而只互易其晨昏書法者何也
葢月食於望望者日月相望故日出則月入月出則
[008-19a]
日入故易日之昏為月之晨易日之晨為月之昏也
其所以同者何也假如日入分在復圓分已下是復
圓在日入月出後於日為見食甚不見復末者於月
則見為復末不見食甚也若日出分在復圓分已下
是復圓在日出月入後於日為見復末不見食甚者
於月則為見食甚不見復末也之二者總是以食甚
分減其日出入分其所推帶食分則總是日月出入
前距食甚之數其以減食分而餘者亦總是日月出
[008-19b]
入後未復光之數故總謂之已復光未復光而以所
推帶食分録於前也又如日入分在初虧分已上是
初虧在日入月出前於日為見虧初不見食甚者於
月則為見食甚不見虧初也若日出分在初虧分已
上是食甚在日出月入後於日為見食甚不見虧初
者於月則為見虧初不見食甚也之二者總是以日
出入分減其食甚分其所推帶食分則總是日月出
入後距食甚之數其以減食分而餘者亦總是日月
[008-20a]
出入前已食之數故總謂之見食不見食而以所推
帶食分録於後也餘詳日食○又按厯經月食既者
以既内分減帶食差餘進一位如既外分而一以減
既分即月帶食出入所見之分不及減者為帶食既
出入葢凡所推帶食差是食甚所距日出入數今以
既内分減之而餘者即是日出入後距食既前或日
出入前距生光後其間所有時刻也進一位者即是
以既分乗之也又以既外分除之則知其食既生光
[008-20b]
距日出入時於既外全數中分得㡬許時刻即知其
於食既全數内分得㡬許食分也故以減月食既十
分即為月帶食出入之分也不及減者是帶食差少
於既内分其日出入分已在既内分内故為帶食既
出入也
推食甚月離黄道宿次度法
置元推食甚入盈縮厯行定度全分如是盈厯者加半
周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度
[008-21a]
共得為黄道定積度也如是縮厯者正加天正黄道箕
宿度内減去七十五秒餘為黄道定積度也無論盈縮
厯皆以其黄道各宿次積度鈐挨及減之餘為食甚月
離黄道某宿次度分也
按月食黄道之積度者逆計月離度前距天正日躔
宿度之數也元推食甚入盈縮厯行定度則是所求
日躔距天正宿度數乃月食所冲也如日在北正月
食於南正故盈厯加半周天便是食甚月離宿度又
[008-21b]
加天正箕宿度便知食甚月離距天正黄道箕宿初
度若干也其縮厯行定度則是日躔距夏至宿度數
故即用其數為月離葢月食日冲日躔夏至宿後第
㡬度月食亦即在冬至宿後第㡬度故不必加半周
天也内減去七十五秒者盈厯縮厯相距半嵗周不
及半周天七十五秒其今嵗縮厯以後距來嵗盈厯
亦止半嵗周若論其後距本嵗盈厯則反多一分五
十秒即多於半周天七十五秒也減此益彼即各相
[008-22a]
距半周天平分天度而相望其冲也其止加天正箕
宿度意同盈厯其不問盈縮皆減黄道積度鈐是筭
外命宿度同日食不贅
依授時厯經黄赤道法勿菴/補定
求四正後赤道積度
置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道減之餘為
距後度以赤道宿度累加之即得其宿距冬至後赤道
積度加滿象限去之為四正宿距後度亦以赤道宿度
[008-22b]
累加之滿象限去之即各得其宿距春分夏至秋分後
赤道積度
按四正者四時正氣即二至二分也凡天正赤道度
是前距其宿初度之數故以減其宿全度即各得後
距其宿末度之數也於是以後宿赤道纍而加之即
知各至後各宿距冬至度所積之度也滿象限去之
者加滿象限是其宿當四正所在故減去象限即知
四正所在後距其宿末度之數也於是又以赤道各
[008-23a]
宿度累而加之即各得四正後每象宿所距四正度
之數也
求赤道變黄道
置各宿距四正後赤道積度用黄赤道立成視在至後
者以第三格赤道積度相挨者減之餘有十定三/有分定二為實
以上第二格黄道率乗之不用乗只/加定四子以下第四格黄道
率為法除之有度去四有十去三不滿法再去/一視定有四子為度三子為十分加入第
一格黄道積度即為其宿距至後黄道積度其夏至後
[008-23b]
再加半周天即各得其宿距天正黄道積度也若在分
後者以第一格赤道積度相同者減之只用小餘有十/定三
有分/定二為實以下第四格黄道率為法有度定四/空度定三乗之言/十
定/一得數以上第二格赤道率除之不用除只去四子視/定有四子為度三子
為十/分加入第三格黄道積度即得其宿距分後積度其
春分後再加一象限其秋分後再加三象限即各得其
宿距天正黄道積度也於是各置其宿距天正黄道積
度以其前宿黄道積度減之即各得其宿黄道本度也
[008-24a]
秒就近約為分
按至後不用乗者其立成黄道率只是一度乗過數
不動故只加定四子也分後不用除者其立成赤道
率亦是一度除過數亦不動故只虚去四子也夏至
後加半周天春分後加一象限秋分後加三象限者
此所求黄道積度皆距四正起筭故各以四正距天
正黄道數加之即其宿前距天正之數也葢至後黄
道雖減於赤道分後黄道雖加於赤道其實至四立
[008-24b]
之後則加之極而反減減之極而反加總計一象皆
得九十一度有竒此天道所以如環平陂徃復間不
容髪也減前宿積度為其宿本度者積度既是距天
正數原包有前宿在内故減之即得本度也秒就近/約為分
者凡秒五十已上收為分已下棄/之就整數也其七十五秒寄虚度
求天正冬至黄道度
置周天度三百六十五度二五七五内減去天正前一
宿距天正黄道積度餘命為天正冬至宿黄道度分也
[008-25a]
若逕求者置象限以其年天正赤道度減之餘為天正
前宿距秋分後赤道積度依赤道變黄道法求出其宿
距分後黄道積度以減象限餘即命為天正黄道度
按周天度是自天正後積至天正前黄道總數故減
去前宿距天正黄道積度即得天正距所在宿初度
之數也逕求法除象限者即是自天正前距秋分後
赤道總數也内減去天正赤道度其餘即是前宿距
秋分後赤道積度也赤道變黄道法即是以立成第
[008-25b]
一格積度減餘以第四格度率乗以第一格度率除
加入第三格積度而命為前宿距秋分後黄道積度
也又以減象限者此所為象限即是自天正前距秋
分後黄道總數故減去前宿距秋分黄道積度其餘
即是天正冬至距其宿初度黄道之數也
求黄道宿積度定鈐
置天正冬至宿黄道度及分如入其宿距至後黄道積
度及分共得為天正冬至宿黄道定積度以各宿黄道
[008-26a]
度累加之即各得其宿黄道定積度
按分至每嵗有差黄道即因而易即不能毎嵗歩之
當於六十六年嵗差一度時更定度鈐始為無弊也
凡冬至所在宿皆有前後距其黄道皆減於赤道今
所推其宿至後積度是自冬至日躔後距其宿末度
黄道數其天正黄道宿度則是自冬至日躔前距其
宿初度黄道數也合二數則是自其宿初度距其宿
末度總數故即命為天正宿定積度也於是以各宿
[008-26b]
黄道度累加之即各得其宿所距天正宿初度之數
而命為定積度也
求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通軌
又術置所推食甚盈縮厯縮厯加半周天為黄道定積
度月食盈縮厯俱加半周天滿周天分去之為黄道定
積度皆逕以距天正黄道積度相挨者減之即各得日
月食甚黄道宿度及分秒
按此法不用定積度鈐故亦不加天正黄道度然必
[008-27a]
毎年歩定黄道積度方可用之也
赤道宿度
角十二一/十 亢九二/十 氐十六三/十
房五六/十 心六五/十 尾十九一/十
箕十四/十
右東方七宿七十九度二十分
斗二十五二/十 牛七二/十 女十一三/五
虚八九十/五太 危十五四/十 室十七一/十
[008-27b]
壁八六/十
右北方七宿九十三度八十分太
奎十六六/十 婁十一八/十 胃十五六/十
昴十一三/十 畢十七四/十 觜初五/
參十一一/十
右西方七宿八十三度八十五分
井三十三三/十 鬼二二/十 栁十三三/十
星六三/十 張十七二十/五 翼十八七十/五
[008-28a]
軫十七三/十
右南方七宿一百○八度四十分
黄赤道立成
積度 度率 積度 度率 積差 差率
[008-29a]
[008-30a]
[008-31a]
[008-32a]
[008-33a]
[008-34a]
[008-35a]
附郭守敬傳
初劉秉忠以大明厯自遼金承用二百餘年浸以後天
議欲脩正而卒十三年江左既平世祖思用其言遂以
守敬與王恂率南北日官分掌測騐推歩於下而命張
文謙與樞宻張易為之主領裁奏於上左承許衡參預
其事守敬首言厯之本在於測騐而測騐之器莫先儀
表今司天渾儀宋皇祐中汴京所造不與此處天度相
符比量南北二極約差四度表石年深亦復欹側守敬
[008-35b]
乃盡考其失而移置之既又别圖高爽地以木為重棚
創作簡儀高表用相比覆又以為天樞附極而動昔人
嘗展管望之未得其的作候極儀極辰既位天體斯正
作渾天象象雖形似莫適所用作玲瓏儀以表之矩方
測天之正圜莫若以圜求圜作仰象古有經緯結而不
動守敬易之作立運儀日有中道月有九行守敬一之
作證理儀表高景虛罔象非真作景符月雖有明察景
則難作闚几厯法之騐在於交㑹作日月食儀天有赤
[008-36a]
道輪以當之兩極低昂標以指之作星晷定時儀又作
正方案九表懸正儀座正儀為四方行測者所用又作
仰規覆矩圖異方渾葢圖日出入永短圖與上諸儀互
相參考十六年改局為太史院以恂為太史令守敬為
同知太史院事給印章立官府及奏進儀表式守敬當
帝前指陳理數至於日晏帝不為倦守敬因奏唐一行
開元間令南宫說天下測景書中見者凡十三處今疆
宇比唐猶大若不逺方測騐日月交食分數時刻不同
[008-36b]
晝夜長短不同日月星辰去天髙下不同即日測騐人少可先南北立
表取直測景帝可其奏遂設監候官一十四員分道而
出東至高麗西極滇池南踰珠崖北盡鐵勒四海測騐
凡二十七所十七年新厯告成守敬與諸臣同上奏曰
臣等竊聞帝王之事莫重於厯自黄帝迎日推䇿帝堯
以閏月定四時成嵗舜在璇璣玉衡以齊七政爰及三
代厯無定法周秦之間閏餘乖次西漢造三統厯百二
十年而後是非始定東漢造四分厯七十年而儀式方
[008-37a]
備又百二十一年劉洪造乾象厯始悟月行有遲疾及魏黄
初間始以日食課其疎宻魏楊偉作景初厯始立交食起
虧術又百八十年姜岌造三紀甲子元厯始悟以月食推騐
日宿度所在又五十七年何承天造元嘉厯始悟以朔望及
弦皆定大小餘及以晷景騐氣又六十五年祖冲之造大明
厯始悟太陽有嵗差之數極星去不動處一度餘又五
十二年張子信始悟日月交道有表裏五星有遲疾畱逆
又三十三年張胄𤣥造大業厯始立五星入氣加減法及月
[008-37b]
應食不食術劉焯造皇極厯始悟日行有盈縮及立推黄道
月道又三十五年傅仁均造戊寅元厯頗采舊議始用定
朔又四十六年李淳風造麟徳厯以古厯章蔀元首分度
不齊始為總法用進朔以避晦晨月見又六十三年一行
造大衍厯始以朔有四大三小定九服交食軌漏之異及
創立嵗星差合術又九十四年徐昂造宣明厯始悟日食有
氣刻時三差人七十二年邉岡造崇𤣥厯始立相減相乗法
以求黄道月道又六十三年王朴造欽天厯始變五星法遲
[008-38a]
留逆行舒亟有漸又九十八年周琮造明天厯始悟日
法積年自然之數又三十六年姚舜輔造紀元厯始悟
食甚泛餘差數以上計千一百八十二年厯經七十改
其創法者十有三家自是又百七十四年聖朝専命臣
等改修新厯臣等用創造簡儀高表憑其測實數所考
正者凡七事一日冬至自丙子年立冬後依每日測到
晷景逐日取對冬至前後日差同者為凖得丁丑年冬
至在戊戌日夜半後八刻半又定丁丑夏至在庚子日
[008-38b]
夜半後七十刻又定戊寅冬至在癸邜日夜半後三十
三刻巳邜冬至在戊申日夜半後五十七刻庚辰冬至
在癸丑日夜半後八十一刻各減大明厯十八刻逺近
相符前後應凖二曰嵗餘自大明厯以來凡測景騐氣
得冬至時刻真數者有六用以相距各得其時合用嵗
餘考騐四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今日
八百一十年每嵗合得三百六十五日二十四刻二十
五分其二十五分為今厯嵗餘合用之數三曰日躔用
[008-39a]
至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔
赤道箕宿十度黄道箕九度有竒仍憑每日測到太陽
躔度或憑星測月或憑月測日或逕憑星度測日立術
推筭起自丁丑正月至巳邜十二月凡三年共得一百
三十四事皆躔於箕與月食相符四曰月離自丁丑以
來至今憑每日測到逐時太陰行度推算變從黄道求
入轉極遲疾并平行處前後凡若干轉計五十一事内
除去不眞的外有三十事得大明厯入轉後天又因考
[008-39b]
騐交食加大明厯三十刻與天道合五曰入交自丁丑
五月以來憑毎日測到月道去極度數比擬黄道去極
度得月道交於黄道出入度仍依日食法度推求皆有
食分得入交時刻與大明厯所差不多六曰二十八宿
距度自漢太初厯以來距度不同互有損益大明厯則
於度下餘分附以太半少皆私意牽就未嘗實測其數
今新儀皆細刻周天度分毎度為三十六分以距線代
管窺宿度餘分並依實測不以私意牽就七曰日出入
[008-40a]
晝夜刻大明厯日出入晝夜刻皆據汴京為凖其刻數與大都不同今更
以本方北極出地高下黄道出入内外度立術推求毎日日
出入晝夜刻得夏至極長日出寅正二刻日入戌初二
刻晝六十二刻夜三十八刻冬至極短日出辰初二刻
日入申正二刻晝三十八刻夜六十二刻永為定式所
創法凡五事一曰太陽盈縮用四正定氣立為升降限
依立招差求得毎日行分初末極差積度比古為宻二
曰月行遲疾古厯皆用二十八限今以萬分日之八百
[008-40b]
二十分為一限凡析為三百三十六限依垜叠招差求
得轉分進退其遲疾度數逐時不同葢前所未有三曰
黄赤道差舊法以一百一度相減相乗今依筭術勾股
弧矢方圓斜直所容求到度數積差差數與天道實脗
合四曰黄赤道内外度據累年實測内外極度二十三
度九十分以圓容方直矢截勾股為法求毎日去極與
所測相符五曰白道交周舊法黄道變推白道以斜求
斜今用立渾比量得月與赤道正交距春秋二正黄赤
[008-41a]
道正交一十四度六十六分擬以為法推逐月毎交二
十八宿度分於理為盡十九年恂卒時厯雖頒然其推
歩之法與夫立成之數尚皆未有定稿守敬於是比次
篇類整齊分秒裁為推歩七卷立成二卷厯議擬稿三
卷轉神選擇二卷上中下三厯注式十二卷二十三年
繼為太史令遂上表奏進又有時候箋注二卷修改源
流一卷其測騐書有像象法式二卷二至晷景考二十
卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二十八
[008-41b]
舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名諸星一卷月離
考一卷並藏之官
大統厯志卷八
欽定四庫全書
大統厯志卷八
宣城梅文鼎撰
月食通軌
録各有食之望下等數
經望全分 盈縮厯全分 盈縮差全分
遲疾厯全分 遲疾限數 遲疾差全分
加減差全分 定望全分某甲子將本日日出分推/在夘時何刻望在何刻已
[008-1b]
下者退一日也○按説見定朔望條夘時者舉例言其/實即以日出分如發歛條求之便得某時刻又按其定
望退一日法只據其小餘在日出/分已下者斷之并不必求時刻也
交汎全分 定入遲疾厯 定入遲疾限此限/與前
同者便不必書出損益分并行度○按其/實此處損益分不言何用似總不必書出
定限行度 晨分月出之時刻也先/於復圓者有帶食
日出分 日入分 昏分月出之時刻/也復於初虧
有帯食○按載晨昏分者所以定更㸃也其帶食分只/用日出入分不用晨昏葢晨刻日未出月則猶見昏前
日已入月則已/見也○註誤
[008-2a]
天正赤道度 天正黄道度 交定度以上諸法皆/與日食同
推邜酉前後分法
視定望小餘如在二千五百分已下者就為邜前分也
如在已上者去減半日周五千分餘為邜後分也又如
在七千五百分已下者内減去五千分就為酉前分也
如在已上者去減一萬分餘為酉後分也已上已下皆/指定望小餘
而/言
按凡邜酉前後分皆據子午言之邜前分是距子正
[008-2b]
後之分也故即以小餘在夘前者定之邜後分是距
午正前之分也故以小餘減半日周其餘則是自午
正逆數以前距數也酉前分是距午正後之分也故
以半日周減小餘其減不盡者則是自午正順數以
後距數也酉後分是距子正前之分也故以小餘減
日周其餘則是自子正逆數以前距數也
推時差分法
置日周一萬内減去邜前邜後分或酉前後分滿千分/者命為
[008-3a]
十分滿百分/者命為單分得為時差分也
推食甚定分法
置所推時差分加入定望小餘共得為食甚定分也
按氣刻時三差皆起於唐長慶中宣明厯於日食用
之月食則皆不用後之諸厯或有用月食時差者其
數大約與日食相倣皆於近邜酉則差稍多近子午
則差漸少其以之定食甚分則皆子前減子後加以
加減其定望小餘而得也所異者朔食時差多望食
[008-3b]
時差少耳今依通軌所載推之則近邜酉者差反少
近子午者差反多又不問子前子後皆以加定望小
餘而無減法種種皆與厯經相反則何如不用之為
得乎且日食何以有時差以月之掩日去日尚逺也
日光尚在但不見耳據所不見而言之故以時而差
若月食則不然闇虚者日氣所冲食則與月相著譬
如呵氣著鏡光體盡虧一如晦朔安得有左右視之
差乎此唐宋諸厯所以多不用也即曰用之所差不
[008-4a]
過九十餘分然亦不至反其所用如此也竊依元史
所載月食時差法定之如左
依厯經求月食甚定分法
置卯酉前後分有千法實皆定三/有百法實皆定二自相乗言十加/定一子退二
位去二子如四百七十八而一去二子不滿法又去一/子以所定二子為百分
一子為/十分為時差子前以減子後以加皆加減定望分為
食甚定分依發歛求之即食甚辰刻
按卯酉前後分即前所推卯前卯後分或酉前酉後
[008-4b]
分自相乗者如求南北差法即以所得卯酉前後分
為法與實也凡卯酉前後分皆自子午起筭以自相
乗則近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食
時差以得數後有百萬退作萬有十萬退作千而後
歸除之也如四百七十八而一者是以四百七十八
歸除之如四百七十八分為一分也子前減子後加
者凡望時之月在日所衝故日在子前月乃在午前
其日食午前減故月食亦子前減也日在子後月乃
[008-5a]
在午後日食午後加故月食亦子後加也其差多者
不過一百三十分有竒而止故以四百七十八為法
歸除之也
推食甚入盈縮厯及食甚入盈縮差併食甚入盈縮
厯行定度三法俱與日食同只換望日
推月食入陰陽厯法
視所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七
已下者便為入陽厯也如在已上者内減去交中度餘
[008-5b]
為入陰厯也
按交中度數原生於陰陽厯月入陽厯則在黄道南
行一百八十一度有竒畢復入黄道北而行陰厯一
百八十一度有竒畢則又復入陽厯矣行陽厯陰厯
各一次謂之交終半之為交中今交定度在一百八
十一度已下是月尚在黄道南就為入陽厯度數也
其在已上者是月已在黄道北故於交定度内減去
一百八十一度八九六七餘者命為入陰厯度數也
[008-6a]
陽厯數自交初起筭陰厯數自交中起筭也
推交前交後度法
視所推月食入陰陽厯如在後凖一十五度五十分已
下者便為交後度也如在前凖一百六十六度三九六
八已上者置交中度内減去陰陽厯為交前度也
按凡言交者皆月出入黄道十字相交之際也凡陰
厯在後凖已下者是距陽厯交陰厯後未逺尚在十
五度内故為陰厯交後度也凡陰厯在前凖已上者
[008-6b]
是逆距陰厯交陽厯前已近只在十五度内故為陰
厯交前度也陽厯同十五度五十分者月食限一十
三度○五分或有十五度五十分而入食限者葢以
盈縮差加減之則亦十三度有竒故以十五度五十
分為食凖也其前凖度雖多逆計其所距後交之數
亦同也
推月食分秒法
置月食限一十三度○五分内減去交前或交後度十/度
[008-7a]
定三單度定二○按定子法疑有誤若如所云則月食/必無十分者安得有既内外之分乎愚意當是十度定
五單度/定四也以定法八十七分去/一為法除之不滿法去一子/所定有三子為
十分二子/為單分得為月食分秒也不及減者必不食也十分
已下者用三限辰刻法十分已下者用五限辰刻法
按月食限度多於日食者闇虚大而月小也故不問
陰陽厯只距交前後一十三度○五分内即能相掩
而有食也凡定望正當交度其食十五分漸離其處
食分漸殺假如距交前後一度七十四分則於食十
[008-7b]
五分内減二分只食八分又如距交前後九度五十
七分則於食十五分内減一十一分只食四分也故
置食限一十二度○五分以距交前後度減之即如
於食十五分内減去若干分秒也其減不盡者則正
是今所合食之分秒故以定法除之而得盖月食定
法即十五分其食限之一也如食限不及減為不食
者是距交前後度多於月食限是已在十三度○五
分之外闇虚雖大至此亦不能相掩斷為不食也
[008-8a]
推月食定用分法
置月食分三十分減去所推月食分秒餘十分定三/單分定二為
實却以月食分秒十分定三單分定二○按十分宜定/一今加定三子者以分下有十有秒
也故亦以定六子為百/分法實共知定四子也為法乗之言十定一定有六子/為百分五子為十分
得為開方積立天元一於單微之下依平方法開之得
為開方数有十/定一復以四千九百二十分定五○按以六/分乗八百二十
分得四千九百二十食/分又按元史数同日為法乗開方数有十/定一得数又以
其前推得定限行度去四子空/度去三子為法除之不滿法去一/子定有二子
[008-8b]
為百分一/子為十分得為所推定用分也
定用分者亦月食自初虧復距食甚之時刻也然日
食只十分而月食則有十五分者闇虚大也闇虚之
大幾何曰大一倍何以知之以筭月食用三十分知
之也依日食條論両圓相切法闇虚半徑十分月半
徑五分両邉相切則両半徑聨為一直線共十五分
為両心之距以此距線用闇虚心為心運作大圓正
得全徑三十分也此大圓邉距闇虚邉四周各五分
[008-9a]
為両圓相切時月心所到之界其両之距十五分即
大圓半徑常用為弦而以食甚時両心之距為勾食
甚時月心侵入大圓邉之數為勾弦較其數與月食
分秒同以此與大圓全徑相減餘即勾弦和和較相
乗為股實開方積也其開方數為股即自虧復至食
甚月心所行之白道也
四千九百二十乗者何也依日食條論又是十分八
百二十而用其六也盖所得月體又小於日一分也
[008-9b]
然厯經所用與日食同此不同者盖改率也或亦改
三應數時所定而作史時未入如盈縮立成等耳
推三限辰刻等法
置所推食甚定分内減去定用分餘為初虧分也不及
減者加日周減之復置食甚定分内加入定用分共得
為復圓分也滿日周去之時刻依合朔推之
按三限辰刻同日食理不復贅
[008-10a]
初虧時兩心之距為弦即
大圓三十分半徑
食甚時月心侵入大圓界
八分為勾弦較
自虧至甚月心所行之度
分為股甚至復亦同
此以月食八分為例餘可
倣推
[008-10b]
又此係陽厯故月在闇虚
南若陰厯反此論之
推既内分法
置月食限一十五分按厯經作月食既/一十分今從之内減去所推月
食分秒自單以下全分餘十分定二單分定三○句誤/按此處無十分當是有分定
二十秒/定一也為實却以月食分秒自單分以下分秒單分定/二十秒
定/一為法乗之言十定一所定有五子/為十分四子為單分得為開方積立天
元一於單微之下依平方法開之得為開方數就置開
方數十分定五單分定四○按十分定五句誤此處開/方數必無十分當作十秒定三有分定四也分加
[008-10b]
定四子者以/有秒微也復以四千九百二十分定/五為法乗之言十/定一
[008-11a]
得數又以所推定限行度去四子空/度去三子為法除之不滿法/去一子
所定有六子為百/分五子為十分得為所推既内分也
按厯經原是以既内分與一十分相減相乗此則改
為一十五分今以大圓掩小圓率求得既内小平圓
徑一十分與厯經合故斷從厯經也
月食十分則既矣此時月體十分全入闇虚而月之
邊正切闇虚之心兩心之距正得五分以此五分為
半徑自闇虚心作小平圓其全徑十分其邊各距闇
[008-11b]
虚心五分為食既時月心所到之界過此界則為既
内矣假如月食十二分食既時月心正掩小圓之邊
食甚時月體則入闇虚内二分而月心亦侵入小平
圓二分故即用此二分為勾弦較以與小平圓全徑
相減餘為勾弦和和較相乗得積開方得股即月心
從食既至食甚在闇虚内所行小平圓之白道也於是
亦如前法變為度分而計其行率則知月入闇虚以後行至食
甚所厯時刻之數而命為既内之分也此既内分食甚至復圓同論
[008-12a]
乙為闇虚心初虧時月心在甲以其邊切闇虚於庚兩心
之距為乙甲與壬乙
等大圓半徑十五分
也為大弦 食甚時
月心行至丁丁甲度
分為自虧至甚之行
與甚至復丁戊之行等為大
股丁乙三分食甚時兩心之
[008-12b]
距也為勾 壬丁十二
分食甚時月心侵入大圓内之數也為勾弦較 食既
時月心在丙丙心之距乙丙與生光之時己乙之距
等小平圓半徑五分也為小弦 丙丁為月心自既
至甚之行與自甚至生光己下之行等為小股 丁
巳三分仍為勾 午丁二分為食甚時月心侵入小
平圓之數為勾弦較 丙至丁所厯時刻與己丁時
刻等是為既内分 甲至丙所厯時刻與已至戊等
是為既外分 此以陰厯月食十二分為式餘皆倣
[008-12b]
論
[008-13a]
開方數
壬丁十二丁癸十八相乗二一六平方開之得丁甲
十四六/九午丁二分丁艮八分相乗十六平方開之得
丁丙四分
推既外分法
置所推定用分内減去既内分餘為既外分也
按既外分者是月食初虧至食既生光至復圓所占
時刻也原所推定用是自虧初復末中距食甚之數
[008-13b]
則是既内既外總數也故於其中減去既内所占時
刻其餘便是既外時刻也
推五限辰刻等法
置食甚定分内減去定用分為初虧分初虧分加既外
分為食既分食既分加既内分為食甚分食甚分加既
内分為生光分生光分加既外分為復圓分也不及減
者加日周減之滿日周去之推時刻同前
按月食所以有五限辰刻異於日食者日食只十分
[008-14a]
故其食而既也即其食甚也纔食而既其光即生則
其生光之分亦即其食甚也若月食則十五分自食
既以至生光厯時且乆為刻皆殊中折二數以知食
甚縂計虧復故有五限也以定用減小餘者所筭定
用原是食甚距初虧之數也故以減食甚得初虧以
既外加初虧及生光者所筭既外原是初虧距食既
生光距復圓數也故以加初虧得食既以加生光得
復圓至於所筭既内原是食既至生光折半之數即
[008-14b]
是食既生光中距食甚之數也故以加食既得食甚
以加食甚得生光不及減加日周者是食甚在子正
後初虧等在子正前也加滿日周去之者是食甚等
在子正前復圓等在子正後也凡言時刻同前者皆
用發歛也
推月食入更㸃法
視望下盈縮厯與太陽立成同日之日晨分就加一倍
得數用五千分而一句誤一按當作/五而 下同得為更法分也定/數
[008-15a]
滿法得十分不/滿法得百分也將更法又用五千分而一得為㸃法分
也定數滿法得百分不滿法得十分也○句誤甚按當/作滿法者百已上不滿法者二百已上也大約更法
有千者則/不滿法
按更㸃倍晨分者凡日入後二刻半而昏日未出前
二刻半而晨晨則辨色未昏則不禁行晨昏啓閉以
此為節是益晝五刻損夜五刻聖人扶抑之道無所
徃而不存也其晨分皆自本日子正距異之數夜之
有晨分猶日之有半晝分也逆推子正前距昏之數
[008-15b]
正與相等故倍其晨分即為全夜之刻也于是以五
除之即其夜每更所占時刻之數也假如晨分二千
五百倍之五千五除之則知毎一更分占有一十分
也滿法者是在五千分已上故知得數為千分不滿
法者是在五千分已下故知得數為百分於是又置
更法以五除之即其夜毎㸃所占刻數也假如更法
分一千五除之則知毎㸃中占有二百分也其㸃法
得數無論滿法不滿法縂是百分不必定數盖千已
[008-16a]
上數則不滿法豈有轉少作十分之理十分句誤又
除法只是單五毎夜五更毎更五㸃五千分誤當作
五而一或以五除之也
推初虧等更㸃法
視初虧分如在晨分已下者就加入晨分共為初虧更
分也如在昏分已上者内減去昏分餘為初虧更分也
却以元推更法分為法除之命起一更筭外得為初虧
更數也將減餘不及滿更法數却以元推㸃法分為法
[008-16b]
除之命起一㸃筭外得為初虧㸃數也次四限更㸃倣
此而推各得更㸃也若在日入已上昏分已下者命為/昏刻若在日出以下晨分以上者
命為晨刻/皆無更㸃
按初虧等分如在晨分已下者是在子後也加入晨
分是逆從子前昏刻筭起也其在昏分已上是在昏
後也故減去昏分即是減去晝刻截從初昏筭起也
究之二者則搃是從初更初㸃起筭其加後減後則
知此所得數距初更初㸃已若干數於是以本日更
[008-17a]
法為法除之其滿過更法有幾數便知已過幾更故
筭外命為更數也其不滿更法而餘者則正是初入
此更已來未滿之數故又以㸃法除之其滿過㸃法
有幾數便知在此更中已過幾㸃故筭外命為㸃數
便知所推初虧等尚在第幾更第幾㸃中未滿也其
有搃不滿更法數者則只是初更其有以㸃法除縂
不滿法者則只是初㸃也
推月食起復方位法
[008-17b]
視月食入隂陽厯如是陽厯者初起東北食甚正北復
圓於西北也如是隂厯者初起東南食甚正南復圓於
西南也若食在八分已上者無論隂陽厯皆初起正東
復圓於正南也
按月食起復方位主月體言之即人所見月之上下
左右也以卯位言之則東為下西為上北為左南為
右也以酉位言之則東為上西為下南為左北為右
也月食入隂陽厯亦主月道言之如是陽厯食是月
[008-18a]
在日道南闇虚掩之者在其北故食起東北甚於正
北復於西北也如是隂厯食是月在日道北闇虚掩
之者在其南故食起東南甚於正南復於西南也其
食在八分已上者是月食闇虚正相掩而過故食起
正東復於正西也凡闇虚在日所冲太陽毎日行一
度闇虚隨之而移月之行天既視闇虚為速故其食
也皆闇虚光在東月自西來道有必經無所於避遂
入其中而為所掩既受謫矣則始能行而出於闇虚
[008-18b]
之東却視闇虚又在月西故月食虧初皆在東復末
皆在西也又按厯經此亦據午地言之
推月有𢃄食分法同日食推
月有𢃄食例
昏月未出已復光若干/月已出見復光若干 晨月未入見復光若干/月已入未復光若干
昏月未出已食若干/月已出見食若干 晨月未入見食若干月/已食不見食若干
按月帶食法同日食而只互易其晨昏書法者何也
葢月食於望望者日月相望故日出則月入月出則
[008-19a]
日入故易日之昏為月之晨易日之晨為月之昏也
其所以同者何也假如日入分在復圓分已下是復
圓在日入月出後於日為見食甚不見復末者於月
則見為復末不見食甚也若日出分在復圓分已下
是復圓在日出月入後於日為見復末不見食甚者
於月則為見食甚不見復末也之二者總是以食甚
分減其日出入分其所推帶食分則總是日月出入
前距食甚之數其以減食分而餘者亦總是日月出
[008-19b]
入後未復光之數故總謂之已復光未復光而以所
推帶食分録於前也又如日入分在初虧分已上是
初虧在日入月出前於日為見虧初不見食甚者於
月則為見食甚不見虧初也若日出分在初虧分已
上是食甚在日出月入後於日為見食甚不見虧初
者於月則為見虧初不見食甚也之二者總是以日
出入分減其食甚分其所推帶食分則總是日月出
入後距食甚之數其以減食分而餘者亦總是日月
[008-20a]
出入前已食之數故總謂之見食不見食而以所推
帶食分録於後也餘詳日食○又按厯經月食既者
以既内分減帶食差餘進一位如既外分而一以減
既分即月帶食出入所見之分不及減者為帶食既
出入葢凡所推帶食差是食甚所距日出入數今以
既内分減之而餘者即是日出入後距食既前或日
出入前距生光後其間所有時刻也進一位者即是
以既分乗之也又以既外分除之則知其食既生光
[008-20b]
距日出入時於既外全數中分得㡬許時刻即知其
於食既全數内分得㡬許食分也故以減月食既十
分即為月帶食出入之分也不及減者是帶食差少
於既内分其日出入分已在既内分内故為帶食既
出入也
推食甚月離黄道宿次度法
置元推食甚入盈縮厯行定度全分如是盈厯者加半
周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度
[008-21a]
共得為黄道定積度也如是縮厯者正加天正黄道箕
宿度内減去七十五秒餘為黄道定積度也無論盈縮
厯皆以其黄道各宿次積度鈐挨及減之餘為食甚月
離黄道某宿次度分也
按月食黄道之積度者逆計月離度前距天正日躔
宿度之數也元推食甚入盈縮厯行定度則是所求
日躔距天正宿度數乃月食所冲也如日在北正月
食於南正故盈厯加半周天便是食甚月離宿度又
[008-21b]
加天正箕宿度便知食甚月離距天正黄道箕宿初
度若干也其縮厯行定度則是日躔距夏至宿度數
故即用其數為月離葢月食日冲日躔夏至宿後第
㡬度月食亦即在冬至宿後第㡬度故不必加半周
天也内減去七十五秒者盈厯縮厯相距半嵗周不
及半周天七十五秒其今嵗縮厯以後距來嵗盈厯
亦止半嵗周若論其後距本嵗盈厯則反多一分五
十秒即多於半周天七十五秒也減此益彼即各相
[008-22a]
距半周天平分天度而相望其冲也其止加天正箕
宿度意同盈厯其不問盈縮皆減黄道積度鈐是筭
外命宿度同日食不贅
依授時厯經黄赤道法勿菴/補定
求四正後赤道積度
置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道減之餘為
距後度以赤道宿度累加之即得其宿距冬至後赤道
積度加滿象限去之為四正宿距後度亦以赤道宿度
[008-22b]
累加之滿象限去之即各得其宿距春分夏至秋分後
赤道積度
按四正者四時正氣即二至二分也凡天正赤道度
是前距其宿初度之數故以減其宿全度即各得後
距其宿末度之數也於是以後宿赤道纍而加之即
知各至後各宿距冬至度所積之度也滿象限去之
者加滿象限是其宿當四正所在故減去象限即知
四正所在後距其宿末度之數也於是又以赤道各
[008-23a]
宿度累而加之即各得四正後每象宿所距四正度
之數也
求赤道變黄道
置各宿距四正後赤道積度用黄赤道立成視在至後
者以第三格赤道積度相挨者減之餘有十定三/有分定二為實
以上第二格黄道率乗之不用乗只/加定四子以下第四格黄道
率為法除之有度去四有十去三不滿法再去/一視定有四子為度三子為十分加入第
一格黄道積度即為其宿距至後黄道積度其夏至後
[008-23b]
再加半周天即各得其宿距天正黄道積度也若在分
後者以第一格赤道積度相同者減之只用小餘有十/定三
有分/定二為實以下第四格黄道率為法有度定四/空度定三乗之言/十
定/一得數以上第二格赤道率除之不用除只去四子視/定有四子為度三子
為十/分加入第三格黄道積度即得其宿距分後積度其
春分後再加一象限其秋分後再加三象限即各得其
宿距天正黄道積度也於是各置其宿距天正黄道積
度以其前宿黄道積度減之即各得其宿黄道本度也
[008-24a]
秒就近約為分
按至後不用乗者其立成黄道率只是一度乗過數
不動故只加定四子也分後不用除者其立成赤道
率亦是一度除過數亦不動故只虚去四子也夏至
後加半周天春分後加一象限秋分後加三象限者
此所求黄道積度皆距四正起筭故各以四正距天
正黄道數加之即其宿前距天正之數也葢至後黄
道雖減於赤道分後黄道雖加於赤道其實至四立
[008-24b]
之後則加之極而反減減之極而反加總計一象皆
得九十一度有竒此天道所以如環平陂徃復間不
容髪也減前宿積度為其宿本度者積度既是距天
正數原包有前宿在内故減之即得本度也秒就近/約為分
者凡秒五十已上收為分已下棄/之就整數也其七十五秒寄虚度
求天正冬至黄道度
置周天度三百六十五度二五七五内減去天正前一
宿距天正黄道積度餘命為天正冬至宿黄道度分也
[008-25a]
若逕求者置象限以其年天正赤道度減之餘為天正
前宿距秋分後赤道積度依赤道變黄道法求出其宿
距分後黄道積度以減象限餘即命為天正黄道度
按周天度是自天正後積至天正前黄道總數故減
去前宿距天正黄道積度即得天正距所在宿初度
之數也逕求法除象限者即是自天正前距秋分後
赤道總數也内減去天正赤道度其餘即是前宿距
秋分後赤道積度也赤道變黄道法即是以立成第
[008-25b]
一格積度減餘以第四格度率乗以第一格度率除
加入第三格積度而命為前宿距秋分後黄道積度
也又以減象限者此所為象限即是自天正前距秋
分後黄道總數故減去前宿距秋分黄道積度其餘
即是天正冬至距其宿初度黄道之數也
求黄道宿積度定鈐
置天正冬至宿黄道度及分如入其宿距至後黄道積
度及分共得為天正冬至宿黄道定積度以各宿黄道
[008-26a]
度累加之即各得其宿黄道定積度
按分至每嵗有差黄道即因而易即不能毎嵗歩之
當於六十六年嵗差一度時更定度鈐始為無弊也
凡冬至所在宿皆有前後距其黄道皆減於赤道今
所推其宿至後積度是自冬至日躔後距其宿末度
黄道數其天正黄道宿度則是自冬至日躔前距其
宿初度黄道數也合二數則是自其宿初度距其宿
末度總數故即命為天正宿定積度也於是以各宿
[008-26b]
黄道度累加之即各得其宿所距天正宿初度之數
而命為定積度也
求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通軌
又術置所推食甚盈縮厯縮厯加半周天為黄道定積
度月食盈縮厯俱加半周天滿周天分去之為黄道定
積度皆逕以距天正黄道積度相挨者減之即各得日
月食甚黄道宿度及分秒
按此法不用定積度鈐故亦不加天正黄道度然必
[008-27a]
毎年歩定黄道積度方可用之也
赤道宿度
角十二一/十 亢九二/十 氐十六三/十
房五六/十 心六五/十 尾十九一/十
箕十四/十
右東方七宿七十九度二十分
斗二十五二/十 牛七二/十 女十一三/五
虚八九十/五太 危十五四/十 室十七一/十
[008-27b]
壁八六/十
右北方七宿九十三度八十分太
奎十六六/十 婁十一八/十 胃十五六/十
昴十一三/十 畢十七四/十 觜初五/
參十一一/十
右西方七宿八十三度八十五分
井三十三三/十 鬼二二/十 栁十三三/十
星六三/十 張十七二十/五 翼十八七十/五
[008-28a]
軫十七三/十
右南方七宿一百○八度四十分
黄赤道立成
積度 度率 積度 度率 積差 差率
[008-29a]
[008-30a]
[008-31a]
[008-32a]
[008-33a]
[008-34a]
[008-35a]
附郭守敬傳
初劉秉忠以大明厯自遼金承用二百餘年浸以後天
議欲脩正而卒十三年江左既平世祖思用其言遂以
守敬與王恂率南北日官分掌測騐推歩於下而命張
文謙與樞宻張易為之主領裁奏於上左承許衡參預
其事守敬首言厯之本在於測騐而測騐之器莫先儀
表今司天渾儀宋皇祐中汴京所造不與此處天度相
符比量南北二極約差四度表石年深亦復欹側守敬
[008-35b]
乃盡考其失而移置之既又别圖高爽地以木為重棚
創作簡儀高表用相比覆又以為天樞附極而動昔人
嘗展管望之未得其的作候極儀極辰既位天體斯正
作渾天象象雖形似莫適所用作玲瓏儀以表之矩方
測天之正圜莫若以圜求圜作仰象古有經緯結而不
動守敬易之作立運儀日有中道月有九行守敬一之
作證理儀表高景虛罔象非真作景符月雖有明察景
則難作闚几厯法之騐在於交㑹作日月食儀天有赤
[008-36a]
道輪以當之兩極低昂標以指之作星晷定時儀又作
正方案九表懸正儀座正儀為四方行測者所用又作
仰規覆矩圖異方渾葢圖日出入永短圖與上諸儀互
相參考十六年改局為太史院以恂為太史令守敬為
同知太史院事給印章立官府及奏進儀表式守敬當
帝前指陳理數至於日晏帝不為倦守敬因奏唐一行
開元間令南宫說天下測景書中見者凡十三處今疆
宇比唐猶大若不逺方測騐日月交食分數時刻不同
[008-36b]
晝夜長短不同日月星辰去天髙下不同即日測騐人少可先南北立
表取直測景帝可其奏遂設監候官一十四員分道而
出東至高麗西極滇池南踰珠崖北盡鐵勒四海測騐
凡二十七所十七年新厯告成守敬與諸臣同上奏曰
臣等竊聞帝王之事莫重於厯自黄帝迎日推䇿帝堯
以閏月定四時成嵗舜在璇璣玉衡以齊七政爰及三
代厯無定法周秦之間閏餘乖次西漢造三統厯百二
十年而後是非始定東漢造四分厯七十年而儀式方
[008-37a]
備又百二十一年劉洪造乾象厯始悟月行有遲疾及魏黄
初間始以日食課其疎宻魏楊偉作景初厯始立交食起
虧術又百八十年姜岌造三紀甲子元厯始悟以月食推騐
日宿度所在又五十七年何承天造元嘉厯始悟以朔望及
弦皆定大小餘及以晷景騐氣又六十五年祖冲之造大明
厯始悟太陽有嵗差之數極星去不動處一度餘又五
十二年張子信始悟日月交道有表裏五星有遲疾畱逆
又三十三年張胄𤣥造大業厯始立五星入氣加減法及月
[008-37b]
應食不食術劉焯造皇極厯始悟日行有盈縮及立推黄道
月道又三十五年傅仁均造戊寅元厯頗采舊議始用定
朔又四十六年李淳風造麟徳厯以古厯章蔀元首分度
不齊始為總法用進朔以避晦晨月見又六十三年一行
造大衍厯始以朔有四大三小定九服交食軌漏之異及
創立嵗星差合術又九十四年徐昂造宣明厯始悟日食有
氣刻時三差人七十二年邉岡造崇𤣥厯始立相減相乗法
以求黄道月道又六十三年王朴造欽天厯始變五星法遲
[008-38a]
留逆行舒亟有漸又九十八年周琮造明天厯始悟日
法積年自然之數又三十六年姚舜輔造紀元厯始悟
食甚泛餘差數以上計千一百八十二年厯經七十改
其創法者十有三家自是又百七十四年聖朝専命臣
等改修新厯臣等用創造簡儀高表憑其測實數所考
正者凡七事一日冬至自丙子年立冬後依每日測到
晷景逐日取對冬至前後日差同者為凖得丁丑年冬
至在戊戌日夜半後八刻半又定丁丑夏至在庚子日
[008-38b]
夜半後七十刻又定戊寅冬至在癸邜日夜半後三十
三刻巳邜冬至在戊申日夜半後五十七刻庚辰冬至
在癸丑日夜半後八十一刻各減大明厯十八刻逺近
相符前後應凖二曰嵗餘自大明厯以來凡測景騐氣
得冬至時刻真數者有六用以相距各得其時合用嵗
餘考騐四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今日
八百一十年每嵗合得三百六十五日二十四刻二十
五分其二十五分為今厯嵗餘合用之數三曰日躔用
[008-39a]
至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔
赤道箕宿十度黄道箕九度有竒仍憑每日測到太陽
躔度或憑星測月或憑月測日或逕憑星度測日立術
推筭起自丁丑正月至巳邜十二月凡三年共得一百
三十四事皆躔於箕與月食相符四曰月離自丁丑以
來至今憑每日測到逐時太陰行度推算變從黄道求
入轉極遲疾并平行處前後凡若干轉計五十一事内
除去不眞的外有三十事得大明厯入轉後天又因考
[008-39b]
騐交食加大明厯三十刻與天道合五曰入交自丁丑
五月以來憑毎日測到月道去極度數比擬黄道去極
度得月道交於黄道出入度仍依日食法度推求皆有
食分得入交時刻與大明厯所差不多六曰二十八宿
距度自漢太初厯以來距度不同互有損益大明厯則
於度下餘分附以太半少皆私意牽就未嘗實測其數
今新儀皆細刻周天度分毎度為三十六分以距線代
管窺宿度餘分並依實測不以私意牽就七曰日出入
[008-40a]
晝夜刻大明厯日出入晝夜刻皆據汴京為凖其刻數與大都不同今更
以本方北極出地高下黄道出入内外度立術推求毎日日
出入晝夜刻得夏至極長日出寅正二刻日入戌初二
刻晝六十二刻夜三十八刻冬至極短日出辰初二刻
日入申正二刻晝三十八刻夜六十二刻永為定式所
創法凡五事一曰太陽盈縮用四正定氣立為升降限
依立招差求得毎日行分初末極差積度比古為宻二
曰月行遲疾古厯皆用二十八限今以萬分日之八百
[008-40b]
二十分為一限凡析為三百三十六限依垜叠招差求
得轉分進退其遲疾度數逐時不同葢前所未有三曰
黄赤道差舊法以一百一度相減相乗今依筭術勾股
弧矢方圓斜直所容求到度數積差差數與天道實脗
合四曰黄赤道内外度據累年實測内外極度二十三
度九十分以圓容方直矢截勾股為法求毎日去極與
所測相符五曰白道交周舊法黄道變推白道以斜求
斜今用立渾比量得月與赤道正交距春秋二正黄赤
[008-41a]
道正交一十四度六十六分擬以為法推逐月毎交二
十八宿度分於理為盡十九年恂卒時厯雖頒然其推
歩之法與夫立成之數尚皆未有定稿守敬於是比次
篇類整齊分秒裁為推歩七卷立成二卷厯議擬稿三
卷轉神選擇二卷上中下三厯注式十二卷二十三年
繼為太史令遂上表奏進又有時候箋注二卷修改源
流一卷其測騐書有像象法式二卷二至晷景考二十
卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二十八
[008-41b]
舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名諸星一卷月離
考一卷並藏之官
大統厯志卷八