[001-1a] 
欽定四庫全書
大統厯志卷一
宣城梅文鼎撰
大統厯法一
法源
史載厯法必載其所以厯法之原如太初諸厯起數鐘
律一行大衍求端河洛是也古今厯法惟授時厯獨以
測驗算術為宗以為與天既合則律吕之損益易象之
[001-1b]
竒偶悉在其中不必一一牽附矣攷郭守敬傳有修改
源流一卷儀像法式二卷厯議擬稿三卷二至晷景攷
二十卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二
十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名星一卷並
藏之官又齊履謙傳之授時厯有經串經以著定法串
以紀成數履謙又作經串演撰八法一卷以求其法之
所以然數之所從出作元史者漫無采摭而僅存履謙
之厯議録厯經之初稿及儀象大畧而已其三應改率
[001-2a]
及立成之數與夫黄赤道割圓弧矢之法日月五星平
立定三差之原盡削不載使作者精意湮没識者憾焉
今據大統厯及通軌及厯草諸書稍為銓次著於篇而
仍以法原為首其目七曰勾股測望曰弧矢割圓曰黄
赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平
立定三差曰里差刻漏
勾股測望
北京立四丈表冬至日測得正午景長七丈九尺八寸
[001-2b]
五分 以簡儀測到冬至日南至地平二十六度四十
六分五十秒為半弧背 求得矢度五度九十一分半
置周天半徑截矢餘五十四度九十六分為股乃本
地去戴日下之度 以弦股别勾術求得勾二十六度
一十七分六十六秒為日下至地度即冬至日出地半
弧弦 北京立四丈表夏至日測得正午景長一丈一
尺七十一分按元史作一丈/二尺三寸六分 以簡儀測到夏至日南
至地平七十四度二十六分半為半弧背 求得矢度
[001-3a]
四十三度七十四分少 置周天半徑截矢餘一十七
度一十三分二十五秒為勾乃本地去戴日下之度以
勾弦别股術求得股五十八度四十五分半為日下至
地度即夏至日出地半弧弦 以二至日度相併得一
百度七十三分折半得五十度三十六分半為北京赤
道出地度轉減周天四之一餘四十度九十四分九十
三秒七十五㣲為北京北極出地度
弧矢割圓
[001-3b]
周天徑一百二十一度七十五分少
半徑六十○度八十七分半又為黄赤/道大弦
二至黄赤道内外半弧背二十四度所測/就整
二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒
黄赤道大勾二十三度八十分七十秒
黄赤道大股五十六度○二分六十八秒
割圓求矢術 置半弧背度自之為半弧背羃周天徑
自之為徑羃又為上廉 二羃相乗得數為正實 徑
[001-4a]
羃乗徑得數為益從方 半弧背倍之乗徑得數為下
亷置初商為上法以乗上亷得數以減益從方餘為從
方 置初商自之以減下廉餘以初商乗之得數為從
廉 從方從廉相並為下法 下法乗上法以減正寔
而定初商有不盡者次第商除則次商又為上法 置
初商倍之得數與次商相並以乗上廉得數以減益從
方餘為從方 并初商次商而自之又以初商自之並
二數以減下亷餘以初商倍數並次商乗之得數為從
[001-4b]
廉從方從廉相並為下法 下法乗上法以減餘寔而
定次商有不盡者如法商之
皆以商得數為矢度之數黄赤道/同用
如以半弧背一度求矢度 術曰置半弧背一度自之
得一度為半弧背羃 置周天徑一百二十一度太自
之得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒為徑羃
又為/上廉
二羃相乗得一萬四千八百二十三度○六分二五為
[001-5a]
正寔 徑羃又乗徑得一百八十○萬四千七百○七
度八十五分九十三秒七五為益從方 半弧背一度
倍之得二度以乗徑得二百四十三度五十分為下廉
初商八十秒為上/法 置初商八十秒乗上廉一萬四千
八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五
以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九
三七五餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四
八七五為從方 又置初商八十秒自之得六十四㣲
[001-5b]
以減下廉餘二百四十三度四九九九九三六仍以八
十秒乗之得一度九四七九九九四八八為從廉 以
從廉從方並之共得一百八十○萬四千五百九十一
度二三二八七四四八八為下法 下法乗上法得一
萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九
○四以減正寔餘寔三百八十六度三十三分二七一
七○○四○九六
次啇二秒為上/法 置初啇八十秒倍之得一分六十秒
[001-6a]
加次啇二秒得一分六十二秒乗上廉一萬四千八百
二十三度○六二五得一分六十二秒乗上廉一萬四
千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三
六一二五以減益從方餘一百八十○萬四千四百六
十七度七二五七六二五為從方 又置初次啇八十
二秒自之得六十七㣲加初啇八十秒自之數得一秒
三十一㣲以減下廉餘二百四十三度四九九八六九
以前所得一分六十二秒乗之得三度九十四分四六
[001-6b]
九七八七七八為從廉 以從廉從方並得一百八十
○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七
八為下法 下法乗上法得二百六十○度八九四三
三四○九二○七五五六以減餘寔仍餘二十五度四
三八三八二九一二○二○四四不足一秒棄/不用後同
凡求得矢度八十二秒
如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒
如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十
[001-7a]
四分八十二秒
如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度
五十六分八十二秒
餘度各如上法求到矢度以為黄赤相求及其内外度
之根數詳/後
黄赤道差
求黄道各度下赤道積度術 置周天半徑度分内減
去黄道矢度餘為黄赤道小弦 置黄赤道小弦以黄
[001-7b]
赤道大股乗之大股見/割圓為寔黄赤道大弦半/徑為法寔如
法而一為黄赤道小股 置黄道矢自乗為寔以周天
全徑為法寔如法而一為黄道半背弦差 以差去減
黄道積度即黄道/半弧背餘為黄道半弧弦 置黄道半弧弦
自之為股羃黄赤道小股自之為勾羃二羃並之以開
平方法除之為赤道小弦 置黄道半弧弦以周天半
徑亦為赤/道大弦乗之為寔以赤道小弦為法而一為赤道半
弧弦 置黄赤道小股亦為赤道/横小勾以赤道大弦即周天/半徑
[001-8a]
乗之為寔以赤道小弦為法而一為赤道横大勾以減
半徑餘為赤道横弧矢 横弧矢自之為寔以周天全
徑為法而一為赤道半背弦差 以差加赤道半弧弦
為赤道積度 如黄道半弧背一度求赤道積度 術
曰置周天半徑六十○度八十六分五十秒即黄赤/道大弦内
減黄道矢八十二秒餘六十○度八六六八為黄赤道
小弦 置黄赤道小弦以黄赤道大股五十六度○二
六八乗之得三千四百一十○度一七二○三○二四
[001-8b]
為寔以黄赤道大弦六十○度八七五為法寔如法而
一得五十六度○一分九十二秒為黄赤道小股又為/赤道
小/勾 置矢度八十二秒自之得六十七㣲以周天徑一
百二十二度七五為法除之得五十五纎為黄道半背
弦差 置黄道弦背一度内減黄道半弧背差餘為半
弧弦因差在㣲以下不減即用一度為半弧弦 置黄
道半弧弦一度自之得一度為股羃 黄赤道小股五
十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○
[001-9a]
七六八六四為勾羃二羃並得三千一百三十九度空
七六八六四為弦寔平方開之得五十六度○二八一
為赤道小弦 置黄道半弧弦一度以周天半徑即赤/道大
弦/乗之得六十○度八七五為寔以赤道小弦五十六
度○二八一為法除之得一度○八分六十五秒為赤
道半弧弦 置黄赤道小股五十六度○一九二又為/赤道
小/勾以赤道大弦半徑六十○度八七五乗之得三千四
百一十○度一六八八為寔以赤道小弦為法除之得
[001-9b]
六十○度八十六分五十三秒為赤道横大勾 置半
徑六十○度八十七分五十秒内減赤道大勾六十○
度八十六分五十三秒餘九十七秒為赤道横弧矢
置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四㣲○九以周
天徑為法除之得七十七纎為赤道背弦差 置赤道
半弧弦一度○八分六十五秒加赤道背弦差為赤道積
度今差在㣲以下不加即用半弧弦為積度 凡求得
赤道積度一度○八分六十五秒如黄道二度下赤道
[001-10a]
積度二度一十七分二十八秒
如求黄道二十四度下赤道積度用上法得赤道積度
二十五度七十七分五十二秒
如求黄道四十四度下赤道積度用上法得赤道積度
四十六度三十○分八十五秒
餘度各如上法求到各黄道度下赤道積度乃至後之
率其分後以赤道度求黄道及此求之得數並同
[001-11a]
黄赤道相求弧矢諸率立成
[001-12a]
[001-13a]
[001-14a]
[001-15a]
[001-16a]
[001-17a]
[001-18a]
[001-19a]
[001-20a]
[001-21a]
[001-22a]
[001-22b]
按郭守敬創法五端内一曰黄赤道差此其根率也
舊法以一百一度相減相乗授時立術以勾股弧矢
[001-23a]
方圓斜直所容求其差數合於渾象之理視古為密
顧至元厯經所載甚畧又誤以黄道矢度為積差黄
道矢差為差率今正之
[001-24a]
[001-25a]
按舊史無圖然表亦圖之属也今勾股割圓弧矢黄
赤道推變諸法寔為厯家測算之本非圖不明因存
其要者數端
[001-25b]
大統厯志卷一
欽定四庫全書
大統厯志卷一
宣城梅文鼎撰
大統厯法一
法源
史載厯法必載其所以厯法之原如太初諸厯起數鐘
律一行大衍求端河洛是也古今厯法惟授時厯獨以
測驗算術為宗以為與天既合則律吕之損益易象之
[001-1b]
竒偶悉在其中不必一一牽附矣攷郭守敬傳有修改
源流一卷儀像法式二卷厯議擬稿三卷二至晷景攷
二十卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二
十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名星一卷並
藏之官又齊履謙傳之授時厯有經串經以著定法串
以紀成數履謙又作經串演撰八法一卷以求其法之
所以然數之所從出作元史者漫無采摭而僅存履謙
之厯議録厯經之初稿及儀象大畧而已其三應改率
[001-2a]
及立成之數與夫黄赤道割圓弧矢之法日月五星平
立定三差之原盡削不載使作者精意湮没識者憾焉
今據大統厯及通軌及厯草諸書稍為銓次著於篇而
仍以法原為首其目七曰勾股測望曰弧矢割圓曰黄
赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平
立定三差曰里差刻漏
勾股測望
北京立四丈表冬至日測得正午景長七丈九尺八寸
[001-2b]
五分 以簡儀測到冬至日南至地平二十六度四十
六分五十秒為半弧背 求得矢度五度九十一分半
置周天半徑截矢餘五十四度九十六分為股乃本
地去戴日下之度 以弦股别勾術求得勾二十六度
一十七分六十六秒為日下至地度即冬至日出地半
弧弦 北京立四丈表夏至日測得正午景長一丈一
尺七十一分按元史作一丈/二尺三寸六分 以簡儀測到夏至日南
至地平七十四度二十六分半為半弧背 求得矢度
[001-3a]
四十三度七十四分少 置周天半徑截矢餘一十七
度一十三分二十五秒為勾乃本地去戴日下之度以
勾弦别股術求得股五十八度四十五分半為日下至
地度即夏至日出地半弧弦 以二至日度相併得一
百度七十三分折半得五十度三十六分半為北京赤
道出地度轉減周天四之一餘四十度九十四分九十
三秒七十五㣲為北京北極出地度
弧矢割圓
[001-3b]
周天徑一百二十一度七十五分少
半徑六十○度八十七分半又為黄赤/道大弦
二至黄赤道内外半弧背二十四度所測/就整
二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒
黄赤道大勾二十三度八十分七十秒
黄赤道大股五十六度○二分六十八秒
割圓求矢術 置半弧背度自之為半弧背羃周天徑
自之為徑羃又為上廉 二羃相乗得數為正實 徑
[001-4a]
羃乗徑得數為益從方 半弧背倍之乗徑得數為下
亷置初商為上法以乗上亷得數以減益從方餘為從
方 置初商自之以減下廉餘以初商乗之得數為從
廉 從方從廉相並為下法 下法乗上法以減正寔
而定初商有不盡者次第商除則次商又為上法 置
初商倍之得數與次商相並以乗上廉得數以減益從
方餘為從方 并初商次商而自之又以初商自之並
二數以減下亷餘以初商倍數並次商乗之得數為從
[001-4b]
廉從方從廉相並為下法 下法乗上法以減餘寔而
定次商有不盡者如法商之
皆以商得數為矢度之數黄赤道/同用
如以半弧背一度求矢度 術曰置半弧背一度自之
得一度為半弧背羃 置周天徑一百二十一度太自
之得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒為徑羃
又為/上廉
二羃相乗得一萬四千八百二十三度○六分二五為
[001-5a]
正寔 徑羃又乗徑得一百八十○萬四千七百○七
度八十五分九十三秒七五為益從方 半弧背一度
倍之得二度以乗徑得二百四十三度五十分為下廉
初商八十秒為上/法 置初商八十秒乗上廉一萬四千
八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五
以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九
三七五餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四
八七五為從方 又置初商八十秒自之得六十四㣲
[001-5b]
以減下廉餘二百四十三度四九九九九三六仍以八
十秒乗之得一度九四七九九九四八八為從廉 以
從廉從方並之共得一百八十○萬四千五百九十一
度二三二八七四四八八為下法 下法乗上法得一
萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九
○四以減正寔餘寔三百八十六度三十三分二七一
七○○四○九六
次啇二秒為上/法 置初啇八十秒倍之得一分六十秒
[001-6a]
加次啇二秒得一分六十二秒乗上廉一萬四千八百
二十三度○六二五得一分六十二秒乗上廉一萬四
千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三
六一二五以減益從方餘一百八十○萬四千四百六
十七度七二五七六二五為從方 又置初次啇八十
二秒自之得六十七㣲加初啇八十秒自之數得一秒
三十一㣲以減下廉餘二百四十三度四九九八六九
以前所得一分六十二秒乗之得三度九十四分四六
[001-6b]
九七八七七八為從廉 以從廉從方並得一百八十
○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七
八為下法 下法乗上法得二百六十○度八九四三
三四○九二○七五五六以減餘寔仍餘二十五度四
三八三八二九一二○二○四四不足一秒棄/不用後同
凡求得矢度八十二秒
如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒
如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十
[001-7a]
四分八十二秒
如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度
五十六分八十二秒
餘度各如上法求到矢度以為黄赤相求及其内外度
之根數詳/後
黄赤道差
求黄道各度下赤道積度術 置周天半徑度分内減
去黄道矢度餘為黄赤道小弦 置黄赤道小弦以黄
[001-7b]
赤道大股乗之大股見/割圓為寔黄赤道大弦半/徑為法寔如
法而一為黄赤道小股 置黄道矢自乗為寔以周天
全徑為法寔如法而一為黄道半背弦差 以差去減
黄道積度即黄道/半弧背餘為黄道半弧弦 置黄道半弧弦
自之為股羃黄赤道小股自之為勾羃二羃並之以開
平方法除之為赤道小弦 置黄道半弧弦以周天半
徑亦為赤/道大弦乗之為寔以赤道小弦為法而一為赤道半
弧弦 置黄赤道小股亦為赤道/横小勾以赤道大弦即周天/半徑
[001-8a]
乗之為寔以赤道小弦為法而一為赤道横大勾以減
半徑餘為赤道横弧矢 横弧矢自之為寔以周天全
徑為法而一為赤道半背弦差 以差加赤道半弧弦
為赤道積度 如黄道半弧背一度求赤道積度 術
曰置周天半徑六十○度八十六分五十秒即黄赤/道大弦内
減黄道矢八十二秒餘六十○度八六六八為黄赤道
小弦 置黄赤道小弦以黄赤道大股五十六度○二
六八乗之得三千四百一十○度一七二○三○二四
[001-8b]
為寔以黄赤道大弦六十○度八七五為法寔如法而
一得五十六度○一分九十二秒為黄赤道小股又為/赤道
小/勾 置矢度八十二秒自之得六十七㣲以周天徑一
百二十二度七五為法除之得五十五纎為黄道半背
弦差 置黄道弦背一度内減黄道半弧背差餘為半
弧弦因差在㣲以下不減即用一度為半弧弦 置黄
道半弧弦一度自之得一度為股羃 黄赤道小股五
十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○
[001-9a]
七六八六四為勾羃二羃並得三千一百三十九度空
七六八六四為弦寔平方開之得五十六度○二八一
為赤道小弦 置黄道半弧弦一度以周天半徑即赤/道大
弦/乗之得六十○度八七五為寔以赤道小弦五十六
度○二八一為法除之得一度○八分六十五秒為赤
道半弧弦 置黄赤道小股五十六度○一九二又為/赤道
小/勾以赤道大弦半徑六十○度八七五乗之得三千四
百一十○度一六八八為寔以赤道小弦為法除之得
[001-9b]
六十○度八十六分五十三秒為赤道横大勾 置半
徑六十○度八十七分五十秒内減赤道大勾六十○
度八十六分五十三秒餘九十七秒為赤道横弧矢
置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四㣲○九以周
天徑為法除之得七十七纎為赤道背弦差 置赤道
半弧弦一度○八分六十五秒加赤道背弦差為赤道積
度今差在㣲以下不加即用半弧弦為積度 凡求得
赤道積度一度○八分六十五秒如黄道二度下赤道
[001-10a]
積度二度一十七分二十八秒
如求黄道二十四度下赤道積度用上法得赤道積度
二十五度七十七分五十二秒
如求黄道四十四度下赤道積度用上法得赤道積度
四十六度三十○分八十五秒
餘度各如上法求到各黄道度下赤道積度乃至後之
率其分後以赤道度求黄道及此求之得數並同
[001-11a]
黄赤道相求弧矢諸率立成
[001-12a]
[001-13a]
[001-14a]
[001-15a]
[001-16a]
[001-17a]
[001-18a]
[001-19a]
[001-20a]
[001-21a]
[001-22a]
[001-22b]
按郭守敬創法五端内一曰黄赤道差此其根率也
舊法以一百一度相減相乗授時立術以勾股弧矢
[001-23a]
方圓斜直所容求其差數合於渾象之理視古為密
顧至元厯經所載甚畧又誤以黄道矢度為積差黄
道矢差為差率今正之
[001-24a]
[001-25a]
按舊史無圖然表亦圖之属也今勾股割圓弧矢黄
赤道推變諸法寔為厯家測算之本非圖不明因存
其要者數端
[001-25b]
大統厯志卷一