[004-1a] 
欽定四庫全書
曉菴新法卷四
吳江王錫闡撰
晝夜永短
赤道日周
置全周加一日日躔赤道定行為赤道日周
升降差
内外度及北極髙兩正弦相因為實兩較弦相因為法
[004-1b]
而一為正弦得升降差
㨗法内外度及北極髙兩切分相因為正弦得升降
差凡求日月星升降差皆同法
晝夜分
置日躔升降差倍之如天周而一為晝夜差刻分損益
五十刻為晝刻分
春正後益秋正後損
與百刻相減為夜刻分
[004-2a]
日出入分
夜刻損半為日出前汎時加晝刻為日入前汎時
置前汎時真刻分
凡所得日出入時皆定刻分須借後篇氣差反損益
之得真刻分下倣此
覆求日出入次汎時
兩汎時齊分者即以次汎時為定時若未合者又置次
汎時真刻分求日出入後汎時
[004-2b]
次後兩汎時之較自因如前次兩汎時之較而一曰較
差損益後汎時定刻分為日出定時
次汎時在前汎時以上為益以下為損
置日入定時内損本日日出定時為晝定刻分以日入
定時減次日日出定時為夜定刻分
昏明分
置日出入定時真刻分進退四刻為昏明前汎時
日出退日入進下皆倣此
[004-3a]
求其日躔赤道内外度益北極髙為外較
如在一象限以上者與半周相減餘為外較後倣此
損北極髙為内較兩申其較弦相從損半為先數以昏
明準分損外較或内較較弦
日在赤道南損内較赤道北損外較不及損者其日
入後至日出前皆為朦朧分
為次數如先數而一為矢得距中度
次數大於先數者倍先數内減次數餘如先數而一
[004-3b]
為矢所得距中度過一象限
先有弦矢而所得弧度當過一象限者以弧矢入割
圜表申其弧度與半周相消即得所求弧度凡言所
得弧度過一象限者皆依此法
如天周而一為距中刻分以夜定刻損半相消曰朦朧分
損益日出入定時得昏明次汎時
置汎時真刻分覆求得後汎時
置三汎時依日出入法得昏明定時
[004-4a]
昏明定時與日出入定時相消為朦朧定分
求昏明中界者置日出入時真刻分進退二刻求内外
兩較及先數以昏明準分之半損外較或内較較弦為
次數依上法求之得昏明中界定時
五星逺近補/
逺近定分
五星中緯準分因交定正弦為正弦得中緯度
逺近初分因中緯度正矢用損逺近次分餘為股初分
[004-4b]
因中緯度正弦為勾勾股求弦得逺近定分
月星光體盈虧
徑體準度
日月星各以逺近中準因逺近定分得逺近定度又以
視徑中準因逺近中準得徑體準度
光體汎加分
月星距日定度正弦因月星逺近定度為勾較弦因逺
近定度損益日逺近定度為股
[004-5a]
月星距日過象限者益不及象限者損不足損者反
損之所得汎加分過一象限
勾股求弦為實距度置勾如實距度而一為正弦得光
體汎加分
㨗法置勾如股而一為切分得光體汎加分申其界
分因股得實距
光體次加分
置日徑準度内損月星徑體準度為餘準如實距度而
[004-5b]
一為先數又置月星徑體準度如其逺近定度而一為
次數用損先數為正弦得光體次加分
光體定分
兩加分及月星距日定度相從不及半周者即為光體
定度過半周者與半周相減餘為光體定度在象限以
下申正矢以上申正矢損全徑各為實如二十而一得
光體定分
捷法半其實退位即光體定分
[004-6a]
視徑
日月徑分
日月逺近定分與一度相減餘因日月視徑中準如定
分而一損益視徑中準
逺近定分過一度者損不及者益
為徑弦得日月徑分
用新法會通崇禎厯書以日月逺近初分與一度相
減餘因徑差準分如初分而一得數視初分過一度
[004-6b]
者減不及者加加減於視徑中準為正弦得日月徑
分
又増法月逺近定分與逺近初分相減餘因月徑正
弦如定分而一得數視定分強於初分者減弱於初
分者加加減於月徑正弦仍為正弦得月徑次分
五星徑分
五星逺近定分與一度相減餘以五星視徑中準因之
如定分而一損益視徑中準
[004-7a]
定分過一度者損不及者益
為正弦得各星徑分
闇虚
置光徑準度去二度曰餘準
倍日躔逺近定度如光徑餘準而一曰總率内減月離
逺近定度餘倍之如總率而一為勾月離逺近定分為
股勾股求弦弦分勾為全弦得闇虛分
捷法半勾如股而一為切分得闇虛半徑
[004-7b]
月星伏見
赤道離日日周
置赤道日周順損逆益月星赤道離日定行得月星赤
道離日日周
伏見準度
月星逺近初分與一度相減餘以伏見中準因之如初
分而一損益伏見中準
初分過一度者損不及者益
[004-8a]
為正弦得伏見準度
用新法會通大統厯及崇禎厯書以伏見中準為正
弦即得伏見準度
升降較
以晨夕日躔升降差
晨以日出分為限夕以日入為限
損益其赤道經度
春正後升損降益秋正後升益降損
[004-8b]
為日躔赤道升降度
以晨夕月星升降差損益其赤道經度
視月星赤道内外度内度升損降益外度升益降損
為月星赤道升降度
日躔及月星兩升降度相減為升降較
定伏見
月離升降較在伏見準度以上者為見以下者為伏
五星置升降較如赤道離日日周而一為升降前後刻分
[004-9a]
損益日出入分
星在日西者為前損日出分星在日東者為後益日
入分
晨伏見者用因全周夕伏見者以減百刻餘因全周為
赤道距中度象限以上申較弦加一度象限以下申其
矢各為先數次以日躔内外度益北極髙為外較損北
極髙為内較兩申其較較弦相從損半因先數日行赤
道南損外較赤道北損内較各較弦為正弦得日入地
[004-9b]
度在各星伏見準度以上為見以下為伏
大統厯但以黄道求五星伏見自具大統厯經今不
贅
用新法會通崇禎厯書求其五星伏見與月同法
歲填熒惑順合伏太白辰星合退伏皆夕伏晨見
月晦朔太白辰星順合伏皆晨伏夕見
月及歲星晝見太白晝見經天皆不在伏見之限
極交分
[004-10a]
置赤道較弦如黄道較弦而一為正弦得過北極弧交
黄道分
省曰極交分
[004-10b]
曉菴新法卷四
欽定四庫全書
曉菴新法卷四
吳江王錫闡撰
晝夜永短
赤道日周
置全周加一日日躔赤道定行為赤道日周
升降差
内外度及北極髙兩正弦相因為實兩較弦相因為法
[004-1b]
而一為正弦得升降差
㨗法内外度及北極髙兩切分相因為正弦得升降
差凡求日月星升降差皆同法
晝夜分
置日躔升降差倍之如天周而一為晝夜差刻分損益
五十刻為晝刻分
春正後益秋正後損
與百刻相減為夜刻分
[004-2a]
日出入分
夜刻損半為日出前汎時加晝刻為日入前汎時
置前汎時真刻分
凡所得日出入時皆定刻分須借後篇氣差反損益
之得真刻分下倣此
覆求日出入次汎時
兩汎時齊分者即以次汎時為定時若未合者又置次
汎時真刻分求日出入後汎時
[004-2b]
次後兩汎時之較自因如前次兩汎時之較而一曰較
差損益後汎時定刻分為日出定時
次汎時在前汎時以上為益以下為損
置日入定時内損本日日出定時為晝定刻分以日入
定時減次日日出定時為夜定刻分
昏明分
置日出入定時真刻分進退四刻為昏明前汎時
日出退日入進下皆倣此
[004-3a]
求其日躔赤道内外度益北極髙為外較
如在一象限以上者與半周相減餘為外較後倣此
損北極髙為内較兩申其較弦相從損半為先數以昏
明準分損外較或内較較弦
日在赤道南損内較赤道北損外較不及損者其日
入後至日出前皆為朦朧分
為次數如先數而一為矢得距中度
次數大於先數者倍先數内減次數餘如先數而一
[004-3b]
為矢所得距中度過一象限
先有弦矢而所得弧度當過一象限者以弧矢入割
圜表申其弧度與半周相消即得所求弧度凡言所
得弧度過一象限者皆依此法
如天周而一為距中刻分以夜定刻損半相消曰朦朧分
損益日出入定時得昏明次汎時
置汎時真刻分覆求得後汎時
置三汎時依日出入法得昏明定時
[004-4a]
昏明定時與日出入定時相消為朦朧定分
求昏明中界者置日出入時真刻分進退二刻求内外
兩較及先數以昏明準分之半損外較或内較較弦為
次數依上法求之得昏明中界定時
五星逺近補/
逺近定分
五星中緯準分因交定正弦為正弦得中緯度
逺近初分因中緯度正矢用損逺近次分餘為股初分
[004-4b]
因中緯度正弦為勾勾股求弦得逺近定分
月星光體盈虧
徑體準度
日月星各以逺近中準因逺近定分得逺近定度又以
視徑中準因逺近中準得徑體準度
光體汎加分
月星距日定度正弦因月星逺近定度為勾較弦因逺
近定度損益日逺近定度為股
[004-5a]
月星距日過象限者益不及象限者損不足損者反
損之所得汎加分過一象限
勾股求弦為實距度置勾如實距度而一為正弦得光
體汎加分
㨗法置勾如股而一為切分得光體汎加分申其界
分因股得實距
光體次加分
置日徑準度内損月星徑體準度為餘準如實距度而
[004-5b]
一為先數又置月星徑體準度如其逺近定度而一為
次數用損先數為正弦得光體次加分
光體定分
兩加分及月星距日定度相從不及半周者即為光體
定度過半周者與半周相減餘為光體定度在象限以
下申正矢以上申正矢損全徑各為實如二十而一得
光體定分
捷法半其實退位即光體定分
[004-6a]
視徑
日月徑分
日月逺近定分與一度相減餘因日月視徑中準如定
分而一損益視徑中準
逺近定分過一度者損不及者益
為徑弦得日月徑分
用新法會通崇禎厯書以日月逺近初分與一度相
減餘因徑差準分如初分而一得數視初分過一度
[004-6b]
者減不及者加加減於視徑中準為正弦得日月徑
分
又増法月逺近定分與逺近初分相減餘因月徑正
弦如定分而一得數視定分強於初分者減弱於初
分者加加減於月徑正弦仍為正弦得月徑次分
五星徑分
五星逺近定分與一度相減餘以五星視徑中準因之
如定分而一損益視徑中準
[004-7a]
定分過一度者損不及者益
為正弦得各星徑分
闇虚
置光徑準度去二度曰餘準
倍日躔逺近定度如光徑餘準而一曰總率内減月離
逺近定度餘倍之如總率而一為勾月離逺近定分為
股勾股求弦弦分勾為全弦得闇虛分
捷法半勾如股而一為切分得闇虛半徑
[004-7b]
月星伏見
赤道離日日周
置赤道日周順損逆益月星赤道離日定行得月星赤
道離日日周
伏見準度
月星逺近初分與一度相減餘以伏見中準因之如初
分而一損益伏見中準
初分過一度者損不及者益
[004-8a]
為正弦得伏見準度
用新法會通大統厯及崇禎厯書以伏見中準為正
弦即得伏見準度
升降較
以晨夕日躔升降差
晨以日出分為限夕以日入為限
損益其赤道經度
春正後升損降益秋正後升益降損
[004-8b]
為日躔赤道升降度
以晨夕月星升降差損益其赤道經度
視月星赤道内外度内度升損降益外度升益降損
為月星赤道升降度
日躔及月星兩升降度相減為升降較
定伏見
月離升降較在伏見準度以上者為見以下者為伏
五星置升降較如赤道離日日周而一為升降前後刻分
[004-9a]
損益日出入分
星在日西者為前損日出分星在日東者為後益日
入分
晨伏見者用因全周夕伏見者以減百刻餘因全周為
赤道距中度象限以上申較弦加一度象限以下申其
矢各為先數次以日躔内外度益北極髙為外較損北
極髙為内較兩申其較較弦相從損半因先數日行赤
道南損外較赤道北損内較各較弦為正弦得日入地
[004-9b]
度在各星伏見準度以上為見以下為伏
大統厯但以黄道求五星伏見自具大統厯經今不
贅
用新法會通崇禎厯書求其五星伏見與月同法
歲填熒惑順合伏太白辰星合退伏皆夕伏晨見
月晦朔太白辰星順合伏皆晨伏夕見
月及歲星晝見太白晝見經天皆不在伏見之限
極交分
[004-10a]
置赤道較弦如黄道較弦而一為正弦得過北極弧交
黄道分
省曰極交分
[004-10b]
曉菴新法卷四