[005-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成後編卷五
月食歩法
推月食用數
推月食法
推各省月食法
推月食帶食法
[005-2a]
推月食用數
雍正元年癸卯天正冬至為元
周天三百六十度入算化作一百二/十九萬六千秒
周日一萬分
周歲三百六十五日二四二三三四四二
紀法六十
朔策二十九日五三○五九○五三太陽每日平行五/十九分零八秒一
十九微四十四纎四十三忽二十二芒與太陰每日/平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纖
[005-2b]
一十六忽一十六芒相減餘一十二度一十一分二/十六秒四十一微三十九纖三十二忽五十四芒為
一日月距日之平行為一率周日一萬分為二率周/天三百六十度為三率求得四率二十九日五千三
百零五分小餘九○五三為朔策即太陰復與太陽/會之日數以一千四百四十分通之得二十九日一
十二時四十四分零三秒零一微一十八纎二十七/忽零四芒○按新法算書朔策為二十九日五三○
五九三以一千四百四十分通之得二十九日一十/二時四十四分零三秒一十四微零六纖四十三忽
一十二芒上編仍之今因太陽每日平行比舊少五/纎有奇太陰每日平行比舊多八纖有奇則月距日
之行每日多一十三纖有奇故朔策比舊少/一十二微有奇即萬分分之二百四十七也
望策一十四日七六五二九五二六五
[005-3a]
太陰交周朔策一十一萬零四百一十三秒小餘九二
四四一三三四太陰每日平行一十三度一十分三/十五秒零一微二十四纎一十六忽
一十六芒與正交每日平行三分一十秒三十八微/一十九纎零四忽一十八芒相加得太陰每日距交
行一十三度一十三分四十五秒三十九微四十三/纎二十忽三十四芒與朔策日分相乘滿周天去之
得一宫零四十分一十三秒五十五微二十七纖五/十三忽一十七
為交周朔策以秒法通之即得○
按新法算書交周朔策為一宫零四十分一十四秒/零一微上編仍之今因太陰每日平行比舊多八纖
有奇正交每日平行比舊少四纖有奇則太陰每日/距交行比舊多三纖有奇然朔策比舊少一十二微
有奇故交周朔策轉/比舊少五微有奇也
[005-3b]
太陰交周望策六宫一十五度二十分零六秒五十八
微
中距太陰地半徑差五十七分三十秒
太陽地半徑差一十秒
中距太陽距地心一千萬
中距太陰距地心一千萬
中距太陽視半徑一十六分六秒
中距太陰視半徑一十五分四十秒三十微
[005-4a]
黃赤大距二十三度二十九分
氣應三十二日一二二五四
朔應一十五日一二六三三朔應者雍正癸卯年首朔/距天正冬至次日子正初
刻之日分也以月距日一日之平行一十二度一十/一分二十六秒四十一微三十九纎三十二忽五十
四芒為一率周日一萬分為二率以癸卯年冬至次/日子正初刻太陽平行五十一分五十三秒三十一
微内減太陰平行五宫二十六度二十七分四十八/秒五十三微餘六宫零四度二十四分零四秒三十
八微為三率求得四率一十五日一二六三三○二/為癸夘年天正冬至次日子正初刻距第一朔之日
分即癸夘/年朔應也
[005-4b]
首朔太陰交周應六宫二十三度三十六分五十二秒
四十九微首朔太陰交周應者雍正癸卯年首朔太/陰距正交之行度也以癸夘年天正冬至
次日子正初刻太陰平行五宫二十六度二十七分/四十八秒五十三微内減正交平行五宫二十二度
五十七分三十七秒三十三㣲餘三度三十分一十/一秒二十微為癸夘年天正冬至次日子正初刻太
陰距正交之度分又以朔應一十五日一二六三三/○二與太陰每日距交行一十三度一十三分四十
五秒三十九微四十三纎二十忽三十四芒相乘得/六宫二十度零六分四十一秒二十九微有奇為首
朔太陰距交行之度分與天正冬至次日子正初刻/太陰距正交之度分相加得六宫二十三度三十六
分五十二秒四十九微有奇即/癸夘年首朔太陰交周應也
[005-5a]
右推月食用數名義俱見下編因用日躔月離求實
望故推太陽太陰平行自行諸用數兹皆不載
[005-6a]
推月食法
推首朔及入交及實望實時
下編以推首朔諸平行及入交為入算之首葢以平/望太陽太陰諸平行皆以首朔諸平行為根也今以
日躔月離求實望則太陽太陰諸平行不以首朔為/根而以天正冬至為根故止求首朔之日時及入交
之月數合之即得平望距冬至之/日時而不必求首朔諸平行也
求積年
自雍正元年癸卯距所求之年共若干年減一年得積
年
[005-6b]
求中積分
以積年與周歲三百六十五日二四二三三四四二相
乘得中積分
求通積分
置中積分加氣應三十二日一二二五四得通積分上
考往古則置中積分減氣應得通積分
求天正冬至
置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分
[005-7a]
上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬
至日分
求紀日
以天正冬至日數加一日得紀日
求積日
置中積分加氣應分一二二五四不用/日減本年天正冬
至分亦不/用日得積日上考往古則置中積分減氣應分加
本年天正冬至分得積日
[005-7b]
求通朔
置積日減朔應一十五日一二六三三得通朔上考往
古則置積日加朔應得通朔
求積朔及首朔
置通朔以朔策二十九日五三○五九○五三除之得
數加一為積朔餘數與朔策相減為首朔上考往古則
置通朔以朔策除之得數為積朔餘數為首朔
求首朔太陰交周
[005-8a]
以積朔與太陰交周朔策一十一萬零四百一十三秒
九二四四一三三四相乘滿周天一百二十九萬六千
秒去之餘數為秒以宫度分收之為積朔太陰交周加
首朔太陰交周應六宫二十三度三十六分五十二秒
四十九微得首朔太陰交周上考往古則置首朔太陰
交周應減積朔太陰交周不及減者加/十二宫減之得首朔太陰交
周
求逐月望太陰交周
[005-8b]
置本年首朔太陰交周加太陰交周望策六宫一十五
度二十分零六秒五十八微再以太陰交周朔策一宫
零四十分一十三秒五十五微遞加十三次得逐月望
太陰交周
求太陰入交月數
逐月望太陰交周自初宫初度至初宫一十五度九分
自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自
十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆為太
[005-9a]
陰入交第幾月入交即第幾月有食影半徑最大者四/十六分五十一秒
月半徑最大者一十六分四十八秒相併得六十三分/三十九秒以此數當距緯用最小黃白交角四度五十
九分三十五秒求得距交白道度一十二度一十六分/五十四秒為實望可食之限又以最大太陽均數一度
五十六分一十三秒最大太陰均數七度三十九分三/十三秒相併得九度三十五分四十六秒為兩實行相
距最逺之度計月逐及于日太陽又行五十五分餘與/太陽均數相加得二度五十二分為實望距平望之數
與實望可食之限相加得一十五度九分為/平望可食之限圖解見上編太陰食限篇
求平望
以太陰入交月數與朔策二十九日五三○五九○五
[005-9b]
三相乘加望策一十四日七六五二九五二六五與首
朔日分相加其所得日數即平望距冬至之日數再加
紀日滿紀法六十去之自初日甲子起算得平望干支
以周日一千四百四十分通其小餘得平望時分秒
求實望泛時
以平望距冬至之日數用推日躔月離法各求其子正
黃道實行將太陽黃道實行加減六宫與太陰黃道實
行相較如太陰實行未及太陽則平望日為實望本日
[005-10a]
平望次日為實望次日如太陰實行已過太陽則平望
前一日為實望本日平望日為實望次日又用推日躔
月離法各求其本日或次日子正黃道實行乃以本日
次日兩太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩
太陰實行相減為一日之月實行一日之二實行相減
為一日之月距日實行化秒為一率周日一千四百四
十分為二率本日太陽實行加減六宫内減本日太陰
實行餘化秒為三率求得四率為距本日子正後之分
[005-10b]
數以時收之得實望泛時如次日太陰實行仍未及太/陽則次日為實望日即以次
日太陽實行加減六宫内減次日太陰實行餘為三率/所得四率為距次日子正後之分數如本日太陰實行
已過太陽則前一日為實望日即以本日太陽實行加/減六宫轉於本日太陰實行内減之餘為三率所得四
率為距本日子正前之分數與一千四百四/十分相減餘為距前一日子正後之分數
求實望實時
以實望泛時之時刻設前後兩時如實望泛時為丑正/二刻則以丑正初刻
為前時寅初/初刻為後時用推日躔月離法各求其黃道實行乃以
前後兩時太陽實行相減為一小時之日實行以前後
[005-11a]
兩時太陰實行相減為一小時之月實行一小時兩實
行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小時化
作三千六百秒為二率前時太陽實行加減六宫内減
前時太陰實行餘化秒為三率求得四率為秒以分收
之加於前時得實望實時再以實望實時用推日躔月
離法各求其黃道實行則太陰太陽必對宫而同度乃
視本時月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十
七分自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一
[005-11b]
十七分自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十
度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算
推食望用時第一
下編以推實望用時為月食第七段而有推平望諸/平行推日月相距推實引推實望推實交周推太陽
實經六段在其前今推月食以日躔月離求得實望/而實望實交周及太陽黄道經度又已在本時日躔
月離之中故不用前六段而即以/推實望用時為月食第一段也
求均數時差
以實望太陽均數變時得均數時差一度變為四分十/五分變為一分十
[005-12a]
五秒變/為一秒均數加者則為減均數減者則為加
求升度時差
以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分
之餘弦為二率實望太陽距春秋分黃道經度之正切
線為三率實望太陽黃道經度不及三宫者與三宫相/減過三宫者減三宫過六宫者與九宫相減
過九宫者減九宫得太/陽距春秋分黄道經度求得四率為距春秋分赤道經
度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度與太陽
距春秋分黃道經度相減餘為升度差變時得升度時
[005-12b]
差二分後為加二至後為減
求時差總
均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍
為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為
減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
求實望用時
置實望實時加減時差總得實望用時距日出後日入
前九刻以内者可以見食九刻以外者則全在晝即不
[005-13a]
必算
推食甚實緯食甚時刻第二
求斜距交角差
以一小時太陰白道實行化秒為一邊本時次時二月/離白道實行相
減得一小時太陰白/道實行太陽倣此一小時太陽黃道實行化秒為一
邊實望黃白大距為所夾之角用切線分外角法求得
對小邊之角為斜距交角差
求斜距黃道交角
[005-13b]
置實望黃白大距加斜距交角差得斜距黃道交角
求兩經斜距即一小時/兩經斜距
以斜距交角差之正弦為一率一小時太陽實行化秒
為二率實望黃白大距之正弦為三率求得四率為秒
以分收之得兩經斜距
求食甚實緯即食甚兩/心實相距
以半徑一千萬為一率斜距黃道交角之餘弦為二率
實望月離黃道實緯化秒為三率求得四率為秒以分
[005-14a]
收之得食甚實緯南北與實望黃道實緯同
求食甚距弧
以半徑一千萬為一率斜距黃道交角之正弦為二率
實望月離黃道實緯化秒為三率求得四率為秒以分
收之得食甚距弧
求食甚距時
以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六
百秒為二率食甚距弧化秒為三率求得四率為秒以
[005-14b]
分收之得食甚距時月距正交初宫六宫為減五宫十
一宫為加
求食甚時刻
置實望用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子
正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十
五分為一刻不足一刻者為零分
推食分第三
求太陽實引
[005-15a]
置實望太陽引數加減本時太陽均數得太陽實引
求太陰實引
置實望太陰引數加減本時太陰初均數得太陰實引
下編實引從本天心算為求實/均此實引從地心算為求距地
求太陽距地
以倍兩心差三三八○○○為一邊以二千萬為兩邊
和以太陽實引為一角用三角作垂線成兩勾股法算
之實引三宫以内者即以實引為一角過九宫者與全/周相減為一角俱作垂線於形外實引過三宫者與
[005-15b]
六宫相減過六宫者減六宫為一角俱作垂線/於形内法見日躔撱圓角度與面積相求篇求得地
心至撱圓界之一邊即太陽距地
求太陰距地
以實望太陰本天心距地數倍之為一邊以二千萬為
兩邊和以太陰實引為一角用三角作垂線成兩勾股
法算之實引三宫以内者即以實引為一角過九宫者/與全周相減為一角俱作垂線於形内實引過
三宫者與六宫相減過六宫者減六宫為一角俱作垂/線於形外法與求太陽距地同因太陽從最卑起算太
陰從最髙起算/故内外相反求得地心至撱圓界之一邊即太陰距
[005-16a]
地
求太陰地半徑差即本日太陰在地平/上最大地半徑差
以太陰距地為一率中距太陰距地一千萬為二率太
陰中距最大地半徑差五十七分三十秒化作三千四
百五十秒為三率求得四率為秒以分收之得太陰地
半徑差此以弧度代正弦算/太陽太陰半徑同
求太陽視半徑
以太陽距地為一率中距太陽距地一千萬為二率中
[005-16b]
距太陽視半徑一十六分六秒化作九百六十六秒為
三率求得四率為秒以分收之得太陽視半徑
求影半徑
置太陰地半徑差加太陽地半徑差一十秒減太陽視
半徑得影半徑
求影差
太陰地半徑差化秒以六十九除之得影差
求實影半徑
[005-17a]
置影半徑加影差得實影半徑
求太陰視半徑
以太陰距地為一率中距太陰距地一千萬為二率中
距太陰視半徑一十五分四十秒三十微化作九百四
十秒半為三率求得四率為秒以分收之得太陰視半
徑
求併徑
以太陰視半徑與實影半徑相加得併徑
[005-17b]
求兩徑較
以太陰視半徑與實影半徑相減得兩徑較
求食分
以太陰全徑化秒為一率十分化作六百秒為二率併
徑内減食甚實緯餘化秒為三率求得四率為秒以分
收之得食分若食甚實緯大於併徑則月與地/影兩周不相切則不食即不必算
推初虧復圓時刻第四
求初虧復圓距弧
[005-18a]
以併徑與食甚實緯相加化秒為首率相減化秒為末
率求得中率為秒以分收之得初虧復圓距弧
求初虧復圓距時
以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六
百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為
秒以時分收之得初虧復圓距時
求初虧時刻
置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者
[005-18b]
加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚
同
求復圓時刻
置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十
四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同
推食旣生光時刻第五食甚實緯大于兩徑較則月/食在十分以内無食旣生光
求食旣生光距弧
以兩徑較與食甚實緯相加化秒為首率相減化秒為
[005-19a]
末率求得中率為秒以分收之得食旣生光距弧
求食旣生光距時
以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六
百秒為二率食旣生光距弧化秒為三率求得四率為
秒以時分收之得食旣生光距時
求食旣時刻
置食甚時刻減食旣生光距時得食旣時刻不足減者
加二十四時減之食旣即在前一日命時之法與食甚
[005-19b]
同
求生光時刻
置食甚時刻加食旣生光距時得生光時刻加滿二十
四時去之生光即在次日命時之法與食甚同
推食甚太陰黃道經緯宿度第六
求距時月實行
以一小時化作三千六百秒為一率一小時太陰白道
實行化秒為二率食甚距時化秒為三率求得四率為
[005-20a]
秒以分收之得距時月實行食甚距時加者亦為加減
者亦為減
求食甚太陰白道經度
置實望太陰白道實行加減距時月實行得食甚太陰
白道經度食甚與實望旣有距時則白道經度亦有進/退又食甚距緯不與白道成直角故其進退
之差必以食甚距時為比例與舊法加/減食甚距弧者法雖不同而理則一也
求食甚月距正交即食甚/實交周
置實望月距正交加減距時月實行得食甚月距正交
[005-20b]
求黃白升度差
以半徑一千萬為一率實望黃白大距之餘弦為二率
食甚月距正交之正切線為三率求得四率為黃道之
正切線檢表得黃道度與食甚月距正交相減餘為黃
白升度差食甚距時加者亦為加減者亦為減
求食甚太陰黃道經度
置食甚太陰白道經度加減黃白升度差得食甚太陰
黃道經度
[005-21a]
求食甚太陰黃道宿度
察食甚太陰黃道經度足減本年黃道宿鈐内某宿度
分則減之餘為食甚太陰黃道宿度
求食甚太陰黃道緯度
以半徑一千萬為一率實望黃白大距之正弦為二率
食甚月距正交之正弦為三率求得四率為距緯之正
弦檢表得食甚太陰黃道緯度南北與食甚實緯同
推食甚太陰赤道經緯宿度第七
[005-21b]
求太陰距二分弧與黃道交角
以半徑一千萬為一率食甚太陰距春秋分黃道經度
之正弦為二率食甚太陰黃道經度不及三宫者與三/宫相減過三宫者減三宫過六宫者與
九宫相減過九宫者減九宫/得太陰距春秋分黃道經度食甚太陰黃道緯度之餘
切線為三率求得四率為太陰距二分弧與黃道交角
之餘切線檢表得太陰距二分弧與黃道交角此正弧/三角形
有赤道有距緯求交角用次形法也葢太陰黃道緯度/與赤道緯度旣不同為一線黄白交角與黃赤交角又
不同在一㸃故有黃道經緯度而求赤道經緯度須用/斜弧三角形下編詳其法矣今欲求省便作正弧三角
[005-22a]
形算借太陰斜距二分弧為一邊則距二分弧如黃道/黄道如赤道太陰距二分弧與黃道交角即如黃赤交
角矣論本形當以黃道經度之正弦為一率黄道緯度/之正切線為二率半徑為三率太陰距二分弧與黄道
交角之正切線為四率今欲以乘代除故又用次形法/求得太陰距二分弧與黄道交角則與黄赤交角合為
一㸃而太陰赤道經緯度/即可作正弧三角形算也
求太陰距二分弧與赤道交角
置黃赤交角二十三度二十九分加減太陰距二分弧
與黃道交角得太陰距二分弧與赤道交角食甚太陰
黄道經度在秋分後春分前者黄道在赤道南緯南則
[005-22b]
加仍為南緯北則減亦為南若太陰距二分弧與黄道
交角大於黄赤交角則反減即為在赤道北食甚太陰
黃道經度在春分後秋分前者黃道在赤道北緯北則
加仍為北緯南則減亦為北若太陰距二分弧與黃道
交角大於黃赤交角則反減即為在赤道南
求太陰距二分弧之正切線
以太陰距二分弧與黃道交角之餘弦為一率半徑一
千萬為二率食甚太陰距春秋分黄道經度之正切線
[005-23a]
為三率求得四率為太陰距二分弧之正切線此正弧/三角形
有交角有赤道/求黃道之法
求食甚太陰赤道經度
以半徑一千萬為一率太陰距二分弧與赤道交角之
餘弦為二率太陰距二分弧之正切線為三率求得四
率為太陰距春秋分赤道度之正切線檢表得太陰距
春秋分赤道經度自冬至初宫起算得食甚太陰赤道
經度察食甚太陰黄道經度不及三宫者則以距春秋/分赤道經度與三宫相減過三宫者則加三宫過
[005-23b]
六宫者則與九宫相減過九宫者則加/九宫即得自冬至初宫起算赤道經度
求食甚太陰赤道宿度
察食甚太陰赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度
分則減之餘為食甚太陰赤道宿度
求食甚太陰赤道緯度
以半徑一千萬為一率太陰距二分弧與赤道交角之
正切線為二率食甚太陰距春秋分赤道經度之正弦
為三率求得四率為距緯之正切線檢表得食甚太陰
[005-24a]
赤道緯度
推月食方位第八
求影距赤道度
以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分
之正弦為二率影距春秋分黃道經度即太陽距春秋/分黃道經度但
差六宫春分為秋/分秋分為春分耳之正弦為三率求得四率為影距赤
道度之正弦檢表得影距赤道度太陽在春分後秋分
前影在赤道南太陽在秋分後春分前影在赤道北地/影
[005-24b]
與太陽對衝故南北相反不另求食甚太陽黃道經度/者以食與實望相去為時不逺太陽所行無多故即用
實望太陽黄/道經度也
求黃道赤經交角即黄道交/極圜角
以影距春秋分黃道經度之餘弦為一率黃赤大距二
十三度二十九分之餘切線為二率半徑一千萬為三
率求得四率為黃道赤經交角之正切線檢表得黃道
赤經交角
求影距北極
[005-25a]
置九十度加減影距赤道度影在赤道南則/加赤道北則減得影距北
極
求初虧復圓影距正午赤道度
以初虧復圓各距子正之時刻變赤道度子正後者則/初虧復圓時
刻即為距子正後之時刻子正前者則以初虧復圓時/刻與二十四時相減餘為距子正前之時刻一時變為
十五度一分變為十五/分一秒變為十五秒得初虧復圓影距正午各赤道
度初虧復圓時刻在子正前者影在正午東在子正後
者影在正午西
[005-25b]
求初虧復圓赤經髙弧交角
以北極距天頂為一邊北極髙度與九十度相/減餘即北極距天頂影距北
極為一邊初虧復圓影距正午各赤道度為所夾之角
用斜弧三角形法自天頂作垂弧至赤道經圏即成兩
正弧三角形先以半徑一千萬為一率影距正午各赤
道度之餘弦為二率北極距天頂之正切線為三率求
得四率為距極分邊之正切線檢表得距極分邊以距
極分邊與影距北極相加減為距影分邊影距正午赤/道度不及九
[005-26a]
十度者作垂弧於形内則相減過/九十度者作垂弧於形外則相加次以半徑一千萬為
一率影距正午各赤道度之正切線為二率距極分邊
之正弦為三率求得四率為垂弧之正切線又以距影
分邊之正弦為一率垂弧之正切線為二率半徑一千
萬為三率求得四率為赤經髙弧交角之正切線檢表
得初虧復圓赤經髙弧各交角若子正初刻影在正午/無影距正午赤道度則
赤經與髙弧合無交角若影距正午赤道度為九十度/則北極距天頂即為垂弧用正弧三角形法以影距北
極之正弦為一率北極距天頂之正切線為二率半徑/一千萬為三率求得四率為赤經髙弧交角之正切線
[005-26b]
檢表得赤經髙弧交角若影距正午赤道度為九十度/影距北極亦九十度則北極距天頂度即赤經髙弧交
角度圖見求黃道髙弧交角篇月食方位皆以京師北/極出地四十度黄平象限在天頂南而定若北極出地
二十三度以下黃平象限有時在天頂北則赤/經髙弧交角有時成直角或成鈍角見日食法
求初虧復圓黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減初虧復圓赤經髙弧交角得初
虧復圓黄道髙弧交角太陰在夏至前六宫初一二三/四五宫也
影在午西則減亦為限西影在午東則加加過九十度
與半周相減亦為限東若相加不及九十度則不與半
[005-27a]
周相減變為限西太陰在夏至後六宫六七八九十/十一宫也影
在午東則減亦為限東影在午西則加加過九十度與
半周相減亦為限西若相加不及九十度則不與半周
相減變為限東若影在正午無赤經髙弧交角則黃道/赤經交角即黃道髙弧交角太陰在夏
至前六宫為限西在/夏至後六宫為限東
求併徑交實緯角
以併徑化秒為一率食甚實緯化秒為二率半徑一千
萬爲三率求得四率為併徑交實緯角之餘弦檢表得
[005-27b]
併徑交實緯角如無食甚實緯則無併徑/交實緯角亦無緯差角
求初虧黃道交實緯角
置九十度加減斜距黃道交角得初虧黃道交實緯角
食甚月距正交初宫六宫為減五宫十一宫為加
求初虧併徑黃道交角即初虧/緯差角
以初虧黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得初虧
併徑黃道交角凡併徑交實緯角小於初虧黃道交實
緯角則初虧距緯之南北與食甚同大於初虧黃道交
[005-28a]
實緯角則食甚為緯北者初虧為緯南食甚為緯南者
初虧為緯北若兩角相等則併徑與黃道合無交角
求復圓黃道交實緯角
置九十度加減斜距黃道交角得復圓黃道交實緯角
食甚月距正交初宫六宫為加五宫十一宫為減
求復圓併徑黃道交角即復圓/緯差角
以復圓黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得復圓
併徑黃道交角凡併徑交實緯角小於復圓黃道交實
[005-28b]
緯角則復圓距緯之南北與食甚同大於復圓黃道交
實緯角則食甚為緯北者復圓為緯南食甚為緯南者
復圓為緯北如兩角相等則併徑與黃道合無交角
求初虧併徑髙弧交角即初虧/定交角
置初虧黃道髙弧交角加減初虧併徑黃道交角得初
虧併徑髙弧交角初虧在限東者緯南則加緯北則減
初虧在限西者緯南則減緯北則加如無初虧併徑黃
道交角則初虧黃道髙弧交角即初虧併徑髙弧交角
[005-29a]
求復圓併徑髙弧交角即復圓/定交角
置復圓黃道髙弧交角加減復圓併徑黃道交角得復
圓併徑髙弧交角復圓在限東者緯南則減緯北則加
復圓在限西者緯南則加緯北則減如無復圓併徑黃
道交角則復圓黃道髙弧交角即復圓併徑髙弧交角
求初虧方位
初虧在限東者初虧併徑髙弧交角初度為正下四十
五度以内為下偏左四十五度以外為左偏下九十度
[005-29b]
為正左過九十度為左偏上初虧在限西者初虧併徑
髙弧交角初度為正上四十五度以内為上偏左四十
五度以外為左偏上九十度亦為正左過九十度為左
偏下併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角者則左變
為右
求復圓方位
復圓在限東者復圓併徑髙弧交角初度為正上四十
五度以内為上偏右四十五度以外為右偏上九十度
[005-30a]
為正右過九十度為右偏下復圓在限西者復圓併徑
髙弧交角初度為正下四十五度以内為下偏右四十
五度以外為右偏下九十度亦為正右過九十度為右
偏上併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角者則右變
為左京師北極出地四十度故月食方位皆以黃平象/限在天頂南而定若北極出地二十三度以下黃
平象限有時在天頂北則初虧復圓方位之左/右與此相反併徑黃道交角之加減亦相反
求食限總時
以初虧復圓距時倍之得食限總時
[005-31a]
用表推月食法
推入交及實望實時
求首朔太陰交周
用交食首朔諸根表察本年太陰交周宫度分秒三十/微進
一秒下/倣此得首朔太陰交周
求逐月望太陰交周
用交食朔望策表察正月太陰交周望策宫度分秒與
首朔太陰交周相加得正月朢太陰交周以下遞加交
[005-31b]
周朔策一宫零四十分一十四秒得逐月望太陰交周
求入交月數
逐月朢太陰交周自初宫初度至初宫一十五度九分
自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自
十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆為太
陰入交第幾月入交即第幾月有食
求首朔根及紀日
用交食首朔諸根表察本年首朔日時分秒得首朔根
[005-32a]
察本年紀日得紀日
求望策
用交食朔望策表察本月望策日時分秒得望策
求平望
以首朔根與望策相加所得日數即平望距天正冬至
之日數再加紀日滿紀法六十去之自初日甲子起算
得平望干支其時分秒即平望時分秒
求實望泛時
[005-32b]
以平望距冬至之日數用推日躔月離法各求其子正
黃道實行將太陽黃道實行加減六宫與太陰黃道實
行相較如太陰實行未及太陽則平望日為實望本日
平望次日為實望次日如太陰實行已過太陽則平望
前一日為實望本日平望日為實望次日又用推日躔
月離法各求其本日或次日子正黃道實行乃以本日
次日兩太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩
太陰實行相減為一日之月實行一日之二實行相減
[005-33a]
為一日之月距日實行化秒為一率周日一千四百四
十分為二率本日太陽實行加減六宫内減本日太陰
實行餘化秒為三率求得四率為距本日子正後之分
數以時收之得實望泛時如次日太陰實行仍未及太/陽則次日為實望日即以次
日太陽實行加減六宫内減次日太隂實行餘為三率/所得四率為距次日子正後之分數如本日太陰實行
已過太陽則前一日為實望日即以本日太陽實行加/減六宫轉於本日太隂實行内減之餘為三率所得四
率為距本日子正前之分數與一千四百四/十分相減餘為距前一日子正後之分數
求實望實時
[005-33b]
以實望泛時之時刻設前後兩時如實望泛時為丑正/二刻則以丑正初刻
為前時寅初/初刻為後時用推日躔月離法各求其黃道實行乃以
前後兩時太陽實行相減為一小時之日實行以前後
兩時太陰實行相減為一小時之月實行一小時兩實
行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小時化
作三千六百秒為二率前時太陽實行加減六宫内減
前時太陰實行餘化秒為三率求得四率為秒以分收
之加於前時得實望實時再以實望實時各推日躔月
[005-34a]
離為後諸求之用實望時月距正交自初宫初度至初
宫一十二度一十七分自五宫一十七度四十三分至
六宫一十二度一十七分自十一宫一十七度四十三
分至十一宫三十度皆入食限為有食不入此限者不
食即不必算
推實望用時第一
求均數時差
用日躔均數時差表以實望太陽引數宫度察其所對
[005-34b]
之分秒得均數時差引數有零分者按中比例法求之
并記加減號
求升度時差
用日躔升度時差表以實望太陽黃道宫度察其所對
之分秒得升度時差黃道度有零分者按中比例法求
之并記加減號
求時差總
均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍
[005-35a]
為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為
減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
求實望用時
置實望實時加減時差總得實望用時距日出後日入
前九刻以内者可以見食九刻以外者則全在晝即不
必算
推食甚實緯食甚時刻第二
求日實行
[005-35b]
以前後兩時日躔黃道實行相減得日實行
求月實行
以前後兩時月離白道實行相減得月實行
求實行總
以日實行與月實行相加得實行總
求實行較
以日實行與月實行相減得實行較
求半外角
[005-36a]
以實望黃白大距與半周相減餘數折半得半外角
求半較角
以實行較之對數與半外角正切線之對數相加内減
實行總之對數餘為半較角正切線之對數檢八線對
數表得半較角切線分外角法以兩邊總為一率兩邊/較為二率半外角切線為三率半較角
切線為四率對數以加代乘以減代除故以實行較之/對數與半外角切線之對數相加即以二率與三率乘
也減實行總之對數即以一率除也○凡察對數表眞/數有奇零或對數有多少者俱用中比例法求之○凡
弧線作直線算者度分皆化秒察之○凡以對數察眞/數者首位加一數察之則眞數多一位為單位下之小
[005-36b]
餘過五則進一數用○凡對數止用八/位切線過半徑者則用九位後俱倣此
求斜距交角差
以半較角與半外角相減得斜距交角差
求斜距黃道交角
置實望黃白大距加斜距交角差得斜距黃道交角
求兩經斜距
以日實行之對數與實望黃白大距正弦之對數相加
内減斜距交角差之正弦對數餘為兩經斜距之對數
[005-37a]
檢對數表得眞數為秒以分收之得兩經斜距
求斜距對數較
置一小時三千六百秒之對數内減兩經斜距之對數
餘為斜距對數較斜距對數較者一率與二率兩對數/相減之數如有距弧求距時以斜距
為一率一小時為二率當加一小時之對數減斜距之/對數今對數較已先減斜距之對數則但加對數較而
已得也如有距時求距弧以一小時為一率斜距為二/率當加斜距之對數減一小時之對數今對數較已減
斜距之對數則但減對數/較而已得也故用對數較
求食甚實緯
[005-37b]
以斜距黃道交角之餘弦對數與實望太陰實緯之對
數相加減半徑之對數即減首位/所進之一餘為食甚實緯之對
數檢對數表得眞數為秒以分收之得食甚實緯記南
北號與實望黃/道實緯同
求食甚距弧
以斜距黃道交角之正弦對數與實望太陰實緯之對
數相加減半徑之對數餘為食甚距弧之對數檢對數
表得眞數為秒以分收之得食甚距弧
[005-38a]
求食甚距時
以食甚距弧之對數與斜距對數較相加為食甚距時
之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得食甚距時
月距正交初宫六宫為減五宫十一宫為加
求食甚時刻
置實望用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子
正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初毎十
五分為一刻不足一刻者為零分
[005-38b]
推食分第三
求太陽實引
置實望太陽平引加減本時太陽均數得太陽實引
求太陰實引
置實望太陰平引加減本時太陰初均數得太陰實引
求太陰地半徑差
用交食地半徑差表以太陰實引宫度實引三十分以/上則進一度不
足三十分/者去之及本天心距地數見月/離察其所對之分秒得
[005-39a]
太陰地半徑差如距地心有逺近者按中比例法求之
見本/表
求太陽視半徑
用交食太陽視徑表以太陽實引宫度實引三十分以/上則進一度不
足三十分/者去之察其所對之分秒得太陽視半徑
求影半徑
置太陰地半徑差加太陽地半徑差一十秒減太陽視
半徑得影半徑
[005-39b]
求影差
太陰地半徑差化秒以六十九除之得影差
求實影半徑
置影半徑加影差得實影半徑
求太陰視半徑
用交食太陰視徑表以太陰實引宫度實引三十分以/上則進一度不
足三十分/者去之及本天心距地數察其所對之分秒得太陰
視半徑如距地心有逺近者按中比例法求之
[005-40a]
求併徑
以太陰視半徑與實影半徑相加得併徑
求兩徑較
以太陰視半徑與實影半徑相減得兩徑較
求食分
併徑内減食甚實緯餘化秒察其對數與六百秒之對
數相加内減太陰全徑化秒之對數餘為食分之對數
檢對數表得眞數為秋以分收之得食分若食甚實緯/大於併徑則
[005-40b]
不食即/不必算
推初虧復圓時刻第四
求勾弦和
以併徑與食甚實緯相加化秒得勾弦和
求勾弦較
以併徑與食甚實緯相減化秒得勾弦較
求初虧復圓距弧
以勾弦和之對數與勾弦較之對數相加折半得初虧
[005-41a]
復圓距弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得
初虧復圓距弧此即勾弦和較求股法對數以/加代乘以折半代開方故也
求初虧復圓距時
以初虧復圓距弧之對數與斜距對數較相加為初虧
復圓距時之對數檢對數表得眞數為秒以時分收之
得初虧復圓距時
求初虧時刻
置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者
[005-41b]
加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚
同
求復圓時刻
置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十
四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同
推食旣生光時刻第五食甚實緯大于兩徑較則月/食在十分以内無食旣生光
求勾弦和
以兩徑較與食甚實緯相加化秒得勾弦和
[005-42a]
求勾弦較
以兩徑較與食甚實緯相減化秒得勾弦較
求食旣生光距弧
以勾弦和之對數與勾弦較之對數相加折半得食旣
生光距弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得
食旣生光距弧
求食旣生光距時
以食旣生光距弧之對數與斜距對數較相加為食旣
[005-42b]
生光距時之對數檢對數表得眞數為秒以時分收之
得食旣生光距時
求食旣時刻
置食甚時刻減食旣生光距時得食旣時刻不足減者
加二十四時減之食旣即在前一日命時之法與食甚
同
求生光時刻
置食甚時刻加食旣生光距時得生光時刻加滿二十
[005-43a]
四時去之生光即在次日命時之法與食甚同
推食甚太陰黄道經緯宿度第六
求距時月實行
以月實行之對數與食甚距時之對數相加内減三千
六百秒之對數餘為距時月實行之對數檢對數表得
眞數為秒以分收之得距時月實行并記加減號與食/甚距
時/同
求食甚太陰白道經度
[005-43b]
置實望太陰白道實行加減距時月實行得食甚太陰
白道經度
求食甚月距正交
置實望月距正交加減距時月實行得食甚月距正交
求黃白升度差
以實望黃白大距餘弦之對數與食甚月距正交月距/正交
過五宫者與六宫相減過六宫者減/去六宫過十一宫者與十二宫相減正切線之對數相
加内減半徑之對數餘為黃道正切線之對數檢八線
[005-44a]
對數表得黃道度與食甚月距正交相減餘為黃白升
度差并記加減號與食甚/距時同
求食甚太陰黃道經度
置食甚太陰白道經度加減黃白升度差得食甚太陰
黃道經度
求食甚太陰黃道宿度
察食甚太陰黃道經度足減本年黃道宿鈐内某宿度
分則減之餘為食甚太陰黃道宿度
[005-44b]
求食甚太陰黃道緯度
以實望黃白大距之正弦對數與食甚月距正交之正
弦對數相加内減半徑之對數餘為距緯正弦之對數
檢八線對數表得食甚太陰黃道緯度并記南北號與/食
甚實/緯同
推食甚太陰赤道經緯宿度第七
求太陰距二分弧與黃道交角
以太陰距春秋分黃道經度之正弦對數食甚太隂黃/道經度不及
[005-45a]
三宫者與三宫相減過三宫者減三宫過六宫者與九/宫相減過九宫者減九宫得太陰距春秋分黃道經度
與食甚太陰黃道緯度餘切線之對數相加内減半徑
之對數餘為交角餘切線之對數檢八線對數表得太
陰距二分弧與黃道交角
求太陰距二分弧與赤道交角
置黃赤交角二十三度二十九分加減太陰距二分弧
與黃道交角得太陰距二分弧與赤道交角太陰黃道
經度在秋分後春分前者黃道在赤道南緯南則加仍
[005-45b]
為南緯北則減亦為南若太陰距二分弧與黃道交角
大於黃赤交角則反減即為在赤道北食甚太陰黃道
經度在春分後秋分前者黃道在赤道北緯北則加仍
為北緯南則減亦為北若太陰距二分弧與黃道交角
大於黃赤交角則反減即為在赤道南
求食甚太陰赤道經度
以食甚太陰距春秋分黃道經度正切線之對數與太
陰距二分弧與赤道交角餘弦之對數相加内減太陰
[005-46a]
距二分弧與黃道交角餘弦之對數餘為太陰距春秋
分赤道度正切線之對數檢八線對數表得太陰距春
秋分赤道度此合兩比例為一比例也按前法以太陰/距二分弧與黃道交角之餘弦為一率半
徑一千萬為二率食甚太陰距春秋分黄道經度之正/切線為三率太陰距二分弧之正切線為四率又以半
徑一千萬為一率太隂距二分弧與赤道交角之餘弦/為二率太陰距二分弧之正切線為三率太隂距春秋
分赤道度之正切線為四率是當以食甚太陰距春秋/分黄道經度正切線之對數與半徑之對數相加内減
太陰距二分弧與黄道交角餘弦之對數得太隂距二/分弧正切線之對數又與太隂距二分弧與赤道交角
餘弦之對數相加内減半徑之對數而得太隂距春秋/分赤道度正切線之對數今第一比例不加半徑之對
[005-46b]
數第二比例亦不減半徑/之對數故省一四率也自冬至初宫起算得食甚太
陰赤道經度察食甚太陰黃道經度不及三宫者則以/距春秋分赤道度與三宫相減過三宫者
則加三宫過六宫者則與九宫相減過九宫者/則加九宫即得自冬至初宫起算赤道經度
求食甚太陰赤道宿度
察食甚太陰赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度
分則減之餘為食甚太陰赤道宿度
求食甚太陰赤道緯度
以太陰距二分弧與赤道交角正切線之對數與食甚
[005-47a]
太陰距春秋分赤道經度正弦之對數相加内減半徑
之對數餘為距緯正切線之對數檢八線對數表得食
甚太陰赤道緯度并記南北號與太陰距二分弧/與赤道交角同
推月食方位第八
求影距赤道度
以黃赤大距二十三度二十九分正弦之對數與太陽
距春秋分黃道經度實望太陽黃道經度不及三宫者/與三宫相減過三宫者減三宫過
六宫者與九宫相減過九宫者減/九宫得太陽距春秋分黃道經度正弦之對數相加内
[005-47b]
減半徑之對數餘為影距赤道度正弦之對數減八線
對數表得影距赤道度并記南北號太陽在春分後秋/分前影在赤道南
太陽在秋分後春/分前影在赤道北
求黃道赤經交角
用交食黃道赤經交角表以太陽距春秋分黃道宫度
察其所對之度分秒得黃道赤經交角黃道有零分者
按中比例法求之若求黃赤二經交角則以所得黄道/赤經交角與九十度相減餘即所求
黃赤二/經交角
[005-48a]
求影距北極
置九十度加減影距赤道度地影緯南則/加緯北則減得影距北極
求北極距天頂
置九十度減本省北極出地度得北極距天頂
求初虧影距正午赤道度
以初虧距子正之時刻變赤道度子正後者即用初虧/時刻子正前者與二
十四時相減用其餘一時變為十五度一分/變為十五分一秒變為十五秒復圓倣此得初虧影
距正午赤道度子正前影在午東子正後影在午西
[005-48b]
求初虧距極分邊
以初虧影距正午赤道度餘弦之對數與北極距天頂
正切線之對數相加内減半徑之對數餘為距極分邊
正切線之對數檢八線對數表得初虧距極分邊
求初虧距影分邊
置影距北極加減初虧距極分邊得初虧距影分邊初
虧影距正午赤道度九十度以内為減九十度以外為
加
[005-49a]
求初虧赤經髙弧交角
以初虧影距正午赤道度正切線之對數與初虧距極
分邊正弦之對數相加内減初虧距影分邊正弦之對
數餘為初虧赤經髙弧交角正切線之對數檢八線對
數表得初虧赤經髙弧交角此合兩比例為/一比例餘同前
求初虧黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減初虧赤經髙弧交角得初虧黃
道髙弧交角太陰在前六宫影在午西則減亦為限西
[005-49b]
影在午東則加加過九十度與半周相減亦為限東太
陰在後六宫影在午東則減亦為限東影在午西則加
加過九十度與半周相減亦為限西若加不及九十度
則不與半周相減午東為限西午西為限東無赤經髙/弧交角則
黄道赤經交角即黃道髙弧交角前/六宫為限西後六宫為限東復圓同
求復圓影距正午赤道度
以復圓距子正之時刻變赤道度得復圓影距正午赤
道度子正前影在午東子正後影在午西
[005-50a]
求復圓距極分邊
以復圓影距正午赤道度餘弦之對數與北極距天頂
正切線之對數相加内減半徑之對數餘為距極分邊
正切線之對數檢八線對數表得復圓距極分邊
求復圓距影分邊
置影距北極加減復圓距極分邊得復圓距影分邊復
圓影距正午赤道度九十度以内為減九十度以外為
加
[005-50b]
求復圓赤經髙弧交角
以復圓影距正午赤道度正切線之對數與復圓距極
分邊正弦之對數相加内減復圓距影分邊正弦之對
數餘為復圓赤經髙弧交角正切線之對數檢八線對
數表得復圓赤經髙弧交角
求復圓黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減復圓赤經髙弧交角得復圓黃
道髙弧交角太陰在前六宫影在午西則減亦為限西
[005-51a]
影在午東則加加過九十度與半周相減亦為限東太
陰在後六宫影在午東則減亦為限東影在午西則加
加過九十度與半周相減亦為限西若加不及九十度
則不與半周相減午東為限西午西為限東
求併徑交實緯角
以食甚實緯化秒之對數與半徑之對數相加内減併
徑化秒之對數餘為交角餘弦之對數檢八線對數表
得併徑交實緯角如無食甚實緯則無/交角亦無緯差角
[005-51b]
求初虧黃道交實緯角以下並與/前法同
置九十度加減斜距黃道交角得初虧黃道交實緯角
食甚月距正交初宫六宫為減五宫十一宫為加
求初虧併徑黃道交角即初虧/緯差角
以初虧黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得初虧
併徑黃道交角并記南北號凡併徑交實緯角小於初
虧黄道交實緯角則南北與食甚實緯同號大於初虧
黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角相等
[005-52a]
則併徑與黃道合無交角
求復圓黃道交實緯角
置九十度加減斜距黃道交角得復圓黃道交實緯角
食甚月距正交初宫六宫為加五宫十一宫為減
求復圓併徑黃道交角即復圓/緯差角
以復圓黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得復圓
併徑黃道交角并記南北號凡併徑交實緯角小於復
圓黃道交實緯角則南北與食甚實緯同號大於復圓
[005-52b]
黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角相等
則併徑與黃道合無交角
求初虧併徑髙弧交角即初虧/定交角
置初虧黃道髙弧交角加減初虧併徑黄道交角得初
虧併徑髙弧交角初虧在限東南加北減初虧在限西
南減北加如無初虧併徑黃道交角則初虧黃道髙弧
交角即初虧併徑髙弧交角
求復圓併徑髙弧交角即復圓/定交角
[005-53a]
置復圓黃道髙弧交角加減復圓併徑黃道交角得復
圓併徑髙弧交角復圓在限東南減北加復圓在限西
南加北減如無復圓併徑黄道交角則復圓黃道髙弧
交角即復圓併徑髙弧交角
求初虧方位
初虧在限東者初虧併徑髙弧交角初度為正下四十
五度以内為下偏左四十五度以外為左偏下九十度
為正左過九十度為左偏上初虧在限西者初虧併徑
[005-53b]
髙弧交角初度為正上四十五度以内為上偏左四十
五度以外為左偏上九十度亦為正左過九十度為左
偏下併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角則左變為
右
求復圓方位
復圓在限東者復圓併徑髙弧交角初度為正上四十
五度以内為上偏右四十五度以外為右偏上九十度
為正右過九十度為右偏下復圓在限西者復圓併徑
[005-54a]
髙弧交角初度為正下四十五度以内為下偏右四十
五度以外為右偏下九十度亦為正右過九十度為右
偏上併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角則右變為
左求月食方位以黃平象限在天頂南而定若北極出/地二十三度以下黃平象限有時在天頂北則初虧
復圓方位之左右與此相反併/徑黃邊交角之加減亦相反
求食限總時
以初虧復圓距時倍之得食限總時
[005-55a]
推各省月食法
求各省月食時刻
置京師月食時刻按各省東西偏度所變之時分加減
之得各省月食時刻盛京加二十九分浙江加一十四/分四十六秒福建加一十一分五
十六秒江南加九分一十二秒山東加九分江西減二/分二十八秒河南減七分四十四秒湖廣減九分零八
秒廣東減一十四分一十三秒山西減一十五分五十/一秒廣西減二十四分五十九秒陜西減三十分一十
五秒貴州減三十九分三十一秒四川減四十九分零/四秒雲南減五十四分二十八秒朝鮮加四十二分解
見上編日躔節氣時刻篇偏度見/下編日躔推各省節氣時刻法
[005-55b]
求各省月食方位
以各省北極髙度及各省初虧復圓時刻依京師推月
食方位法算之黄平象限在天頂北者併徑黄道交角/之加減相反初虧復圓方位之左右亦
相/反得各省月食方位
[005-56a]
推月食帶食法
求日出入卯酉前後赤道度
以半徑一千萬為一率本省北極髙度之正切線為二
率本時黃赤距緯即食甚影/距赤道度之正切線為三率求得四
率為夘酉前後赤道度之正弦檢表得卯酉前後赤道
度
求日出入時分
以卯酉前後赤道度變時一度變為四分十五分變/為一分十五秒變為一秒春
[005-56b]
分後秋分前以減卯正加酉正得日出入時分秋分後
春分前以加卯正減酉正得日出入時分見上編日躔/晝夜永短篇
求帶食距時
以日出或日入時分與食甚時分相減得帶食距時
求帶食距弧
以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距
化秒為二率帶食距時化秒為三率求得四率為秒以
分收之得帶食距弧食甚兩心相距與斜距成直角帶/食兩心相距亦與斜距成勾股故
[005-57a]
用斜距為比例初虧復圓以距弧求/距時此以距時求距弧其理一也
求帶食兩心相距
以半徑一千萬為一率帶食距弧之餘弦為二率食甚
實緯之餘弦為三率求得四率為帶食兩心相距之餘
弦檢表得帶食兩心相距用勾股求弦法/算之所得亦同
求帶食分秒
以太陰視半徑倍之得太陰全徑化秒為一率十分化
作六百秒為二率併徑内減帶食兩心相距餘化秒為
[005-57b]
三率求得四率為秒以分收之得帶食分秒
求帶食赤經髙弧交角
以影距赤道度之餘弦為一率即影距北/極之正弦北極髙度之
正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經髙
弧交角之餘弦檢表得帶食赤經髙弧交角帶出地平
為東帶入地平為西帶食時太陰必在地平北極至卯/酉之經圈必九十度卯酉經圈與
地平相交之角即北極出地度而影距北極經圈與地/平相交之角即赤經髙弧交角之餘故用對邊對角法
算或以髙弧九十度之正弦一千萬為一率影距正午/赤道度之正弦為二率北極距天頂之正弦為三率則
[005-58a]
得四率為赤經髙弧交角之正弦亦係對邊對角之法/若初虧復圓正當日出入時刻太陰正當地平則初虧
復圓赤經髙弧交角/亦可用此法求之
求帶食黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減帶食赤經髙弧交角得帶食黃
道髙弧交角太陰在夏至前六宫影在午西則減午東
則加加過九十度者與/半周相減用其餘太陰在夏至後六宫影在午西
則加加過九十度者與/半周相減用其餘午東則減若黄道赤經交角不/足減赤經髙弧交角
則反減或加過一百八十度則減去一百八十度用其/餘黃平象限即在天頂北若黄道赤經交角與赤經髙
[005-58b]
弧交角相等而減盡無餘或相加適足一百/八十度則黄道在天頂與髙弧合無交角
求帶食兩心相距交實緯角
以帶食兩心相距化秒為一率食甚實緯化秒為二率
半徑一千萬為三率求得四率為交角之餘弦檢表得
帶食兩心相距交實緯角與初虧復圓併徑/交實緯角之理同
求帶食兩心相距與黃道交角即緯/差角
以初虧或復圓黄道交實緯角帶食在食甚前用初虧/黄道交實緯角在食甚
後用復圓黄/道交實緯角與帶食兩心相距交實緯角相減得帶食
[005-59a]
兩心相距與黃道交角帶食兩心相距交實緯角小於
黃道交實緯角則帶食距緯之南北與食甚同大於黃
道交實緯角則食甚為緯北者帶食為緯南食甚為緯
南者帶食為緯北若兩角相等則兩心相距與黃道合
無交角與初虧復圓併徑/黄道交角之理同
求帶食兩心相距與髙弧交角即定/交角
置帶食黃道髙弧交角加減帶食兩心相距與黃道交
角得帶食兩心相距與髙弧交角食甚前帶出地平食
[005-59b]
甚後帶入地平者緯南則加緯北則減食甚後帶出地
平食甚前帶入地平者緯南則減緯北則加如帶食兩
心相距與黃道無交角則帶食黃道髙弧交角即帶食
兩心相距與髙弧交角黄平象限在天頂/北者加減相反
求帶食方位
食甚前與初虧同食甚後與復圓同黄平象限在天頂/北者左右相反
[005-60a]
用表推月食帶食法
求日出入卯酉前後赤道度
以本省北極髙度正切線之對數與本時黃赤距緯即/食
甚影距/赤道度正切線之對數相加内減半徑之對數餘為卯
酉前後赤道度正弦之對數檢八線對數表得卯酉前
後赤道度
求日出入時分
以卯酉前後赤道度變時一度變為四分十五分變/為一分十五秒變為一秒春
[005-60b]
分後秋分前以減卯正加酉正得日出入時分秋分後
春分前以加卯正減酉正得日出入時分
求帶食距時
以日出或日入時分與食甚時分相減得帶食距時
求帶食距弧
置帶食距時化秒之對數減斜距對數較餘為帶食距
弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得帶食距
弧
[005-61a]
求帶食兩心相距
以帶食距弧餘弦之對數與食甚實緯餘弦之對數相
加内減半徑之對數餘為帶食兩心相距餘弦之對數
檢八線對數表得帶食兩心相距
求帶食分秒
併徑内減帶食兩心相距餘化秒察其對數與六百秒
之對數相加内減太陰全徑化秒之對數檢對數表得
眞數為秒以分收之得帶食分秒
[005-61b]
求帶食赤經髙弧交角
以北極髙度正弦之對數與半徑之對數相加内減影
距赤道餘弦之對數餘為交角餘弦之對數檢八線對
數表得帶食赤經髙弧交角帶出地平為東帶入地平
為西
求帶食黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減帶食赤經髙弧交角得帶食黃
道髙弧交角太陰在前六宫東加西減太陰在後六宮
[005-62a]
東減西加凡加過九十度者與半周相減用其餘若黃/道赤
經交角不足減赤經髙弧交角則反減或加過一百八/十度則減去一百八十度用其餘黃平象限即在天頂
北若黃道赤經交角與赤經髙弧交角相等而減盡無/餘或相加適足一百八十度則黃道在天頂與髙弧合
無交/角
求帶食兩心相距交實緯角
以食甚實緯化秒之對數與半徑之對數相加内減帶
食兩心相距化秒之對數餘為交角餘弦之對數檢八
線對數表得帶食兩心相距交實緯角
[005-62b]
求帶食兩心相距與黃道交角
以初虧或復圓黃道交實緯角帶食在食甚前用初虧/黄道交實緯角在食甚
後用復圓黄/道交實緯角與帶食兩心相距交實緯角相減得帶食
兩心相距與黃道交角并記南北號帶食兩心相距交
實緯角小於黄道交實緯角則南北與食甚實緯同號
大於黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角
相等則兩心相距與黃道合無交角
求帶食兩心相距與髙弧交角
[005-63a]
置帶食黃道髙弧交角加減帶食兩心相距與黃道交
角得帶食兩心相距與髙弧交角食甚前帶出地平食
甚後帶入地平者南加北減食甚後帶出地平食甚前
帶入地平者南減北加如帶食兩心相距與黃道無交
角則帶食黃道髙弧交角即帶食兩心相距與髙弧交
角黃平象限在天頂/北者加減相反
求帶食方位
食甚前與初虧同食甚後與復圓同黃平象限在天頂/北者左右相反
[005-63b]
右月食法惟食甚兩心實相距與斜距成直角與舊
法不同他若推平望之用日躔月離推方位之用黃
道赤經交角及兩心相距與黃道交角則其理相同
特用法有殊耳餘惟數目小異至用表推算之法則
惟首朔根朔望策時差地半徑差日月視徑黃道赤
經交角列有本表餘俱用對數表以加減代乘除以
折半代開方甚為簡便學者熟此可以實收對數之
功而尤貴明比例之理不可務末而忘其本也
[005-64a]
[005-64b]
御製厯象考成後編卷五
欽定四庫全書
御製厯象考成後編卷五
月食歩法
推月食用數
推月食法
推各省月食法
推月食帶食法
[005-2a]
推月食用數
雍正元年癸卯天正冬至為元
周天三百六十度入算化作一百二/十九萬六千秒
周日一萬分
周歲三百六十五日二四二三三四四二
紀法六十
朔策二十九日五三○五九○五三太陽每日平行五/十九分零八秒一
十九微四十四纎四十三忽二十二芒與太陰每日/平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纖
[005-2b]
一十六忽一十六芒相減餘一十二度一十一分二/十六秒四十一微三十九纖三十二忽五十四芒為
一日月距日之平行為一率周日一萬分為二率周/天三百六十度為三率求得四率二十九日五千三
百零五分小餘九○五三為朔策即太陰復與太陽/會之日數以一千四百四十分通之得二十九日一
十二時四十四分零三秒零一微一十八纎二十七/忽零四芒○按新法算書朔策為二十九日五三○
五九三以一千四百四十分通之得二十九日一十/二時四十四分零三秒一十四微零六纖四十三忽
一十二芒上編仍之今因太陽每日平行比舊少五/纎有奇太陰每日平行比舊多八纖有奇則月距日
之行每日多一十三纖有奇故朔策比舊少/一十二微有奇即萬分分之二百四十七也
望策一十四日七六五二九五二六五
[005-3a]
太陰交周朔策一十一萬零四百一十三秒小餘九二
四四一三三四太陰每日平行一十三度一十分三/十五秒零一微二十四纎一十六忽
一十六芒與正交每日平行三分一十秒三十八微/一十九纎零四忽一十八芒相加得太陰每日距交
行一十三度一十三分四十五秒三十九微四十三/纎二十忽三十四芒與朔策日分相乘滿周天去之
得一宫零四十分一十三秒五十五微二十七纖五/十三忽一十七
為交周朔策以秒法通之即得○按新法算書交周朔策為一宫零四十分一十四秒/零一微上編仍之今因太陰每日平行比舊多八纖
有奇正交每日平行比舊少四纖有奇則太陰每日/距交行比舊多三纖有奇然朔策比舊少一十二微
有奇故交周朔策轉/比舊少五微有奇也
[005-3b]
太陰交周望策六宫一十五度二十分零六秒五十八
微
中距太陰地半徑差五十七分三十秒
太陽地半徑差一十秒
中距太陽距地心一千萬
中距太陰距地心一千萬
中距太陽視半徑一十六分六秒
中距太陰視半徑一十五分四十秒三十微
[005-4a]
黃赤大距二十三度二十九分
氣應三十二日一二二五四
朔應一十五日一二六三三朔應者雍正癸卯年首朔/距天正冬至次日子正初
刻之日分也以月距日一日之平行一十二度一十/一分二十六秒四十一微三十九纎三十二忽五十
四芒為一率周日一萬分為二率以癸卯年冬至次/日子正初刻太陽平行五十一分五十三秒三十一
微内減太陰平行五宫二十六度二十七分四十八/秒五十三微餘六宫零四度二十四分零四秒三十
八微為三率求得四率一十五日一二六三三○二/為癸夘年天正冬至次日子正初刻距第一朔之日
分即癸夘/年朔應也
[005-4b]
首朔太陰交周應六宫二十三度三十六分五十二秒
四十九微首朔太陰交周應者雍正癸卯年首朔太/陰距正交之行度也以癸夘年天正冬至
次日子正初刻太陰平行五宫二十六度二十七分/四十八秒五十三微内減正交平行五宫二十二度
五十七分三十七秒三十三㣲餘三度三十分一十/一秒二十微為癸夘年天正冬至次日子正初刻太
陰距正交之度分又以朔應一十五日一二六三三/○二與太陰每日距交行一十三度一十三分四十
五秒三十九微四十三纎二十忽三十四芒相乘得/六宫二十度零六分四十一秒二十九微有奇為首
朔太陰距交行之度分與天正冬至次日子正初刻/太陰距正交之度分相加得六宫二十三度三十六
分五十二秒四十九微有奇即/癸夘年首朔太陰交周應也
[005-5a]
右推月食用數名義俱見下編因用日躔月離求實
望故推太陽太陰平行自行諸用數兹皆不載
[005-6a]
推月食法
推首朔及入交及實望實時
下編以推首朔諸平行及入交為入算之首葢以平/望太陽太陰諸平行皆以首朔諸平行為根也今以
日躔月離求實望則太陽太陰諸平行不以首朔為/根而以天正冬至為根故止求首朔之日時及入交
之月數合之即得平望距冬至之/日時而不必求首朔諸平行也
求積年
自雍正元年癸卯距所求之年共若干年減一年得積
年
[005-6b]
求中積分
以積年與周歲三百六十五日二四二三三四四二相
乘得中積分
求通積分
置中積分加氣應三十二日一二二五四得通積分上
考往古則置中積分減氣應得通積分
求天正冬至
置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分
[005-7a]
上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬
至日分
求紀日
以天正冬至日數加一日得紀日
求積日
置中積分加氣應分一二二五四不用/日減本年天正冬
至分亦不/用日得積日上考往古則置中積分減氣應分加
本年天正冬至分得積日
[005-7b]
求通朔
置積日減朔應一十五日一二六三三得通朔上考往
古則置積日加朔應得通朔
求積朔及首朔
置通朔以朔策二十九日五三○五九○五三除之得
數加一為積朔餘數與朔策相減為首朔上考往古則
置通朔以朔策除之得數為積朔餘數為首朔
求首朔太陰交周
[005-8a]
以積朔與太陰交周朔策一十一萬零四百一十三秒
九二四四一三三四相乘滿周天一百二十九萬六千
秒去之餘數為秒以宫度分收之為積朔太陰交周加
首朔太陰交周應六宫二十三度三十六分五十二秒
四十九微得首朔太陰交周上考往古則置首朔太陰
交周應減積朔太陰交周不及減者加/十二宫減之得首朔太陰交
周
求逐月望太陰交周
[005-8b]
置本年首朔太陰交周加太陰交周望策六宫一十五
度二十分零六秒五十八微再以太陰交周朔策一宫
零四十分一十三秒五十五微遞加十三次得逐月望
太陰交周
求太陰入交月數
逐月望太陰交周自初宫初度至初宫一十五度九分
自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自
十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆為太
[005-9a]
陰入交第幾月入交即第幾月有食影半徑最大者四/十六分五十一秒
月半徑最大者一十六分四十八秒相併得六十三分/三十九秒以此數當距緯用最小黃白交角四度五十
九分三十五秒求得距交白道度一十二度一十六分/五十四秒為實望可食之限又以最大太陽均數一度
五十六分一十三秒最大太陰均數七度三十九分三/十三秒相併得九度三十五分四十六秒為兩實行相
距最逺之度計月逐及于日太陽又行五十五分餘與/太陽均數相加得二度五十二分為實望距平望之數
與實望可食之限相加得一十五度九分為/平望可食之限圖解見上編太陰食限篇
求平望
以太陰入交月數與朔策二十九日五三○五九○五
[005-9b]
三相乘加望策一十四日七六五二九五二六五與首
朔日分相加其所得日數即平望距冬至之日數再加
紀日滿紀法六十去之自初日甲子起算得平望干支
以周日一千四百四十分通其小餘得平望時分秒
求實望泛時
以平望距冬至之日數用推日躔月離法各求其子正
黃道實行將太陽黃道實行加減六宫與太陰黃道實
行相較如太陰實行未及太陽則平望日為實望本日
[005-10a]
平望次日為實望次日如太陰實行已過太陽則平望
前一日為實望本日平望日為實望次日又用推日躔
月離法各求其本日或次日子正黃道實行乃以本日
次日兩太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩
太陰實行相減為一日之月實行一日之二實行相減
為一日之月距日實行化秒為一率周日一千四百四
十分為二率本日太陽實行加減六宫内減本日太陰
實行餘化秒為三率求得四率為距本日子正後之分
[005-10b]
數以時收之得實望泛時如次日太陰實行仍未及太/陽則次日為實望日即以次
日太陽實行加減六宫内減次日太陰實行餘為三率/所得四率為距次日子正後之分數如本日太陰實行
已過太陽則前一日為實望日即以本日太陽實行加/減六宫轉於本日太陰實行内減之餘為三率所得四
率為距本日子正前之分數與一千四百四/十分相減餘為距前一日子正後之分數
求實望實時
以實望泛時之時刻設前後兩時如實望泛時為丑正/二刻則以丑正初刻
為前時寅初/初刻為後時用推日躔月離法各求其黃道實行乃以
前後兩時太陽實行相減為一小時之日實行以前後
[005-11a]
兩時太陰實行相減為一小時之月實行一小時兩實
行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小時化
作三千六百秒為二率前時太陽實行加減六宫内減
前時太陰實行餘化秒為三率求得四率為秒以分收
之加於前時得實望實時再以實望實時用推日躔月
離法各求其黃道實行則太陰太陽必對宫而同度乃
視本時月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十
七分自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一
[005-11b]
十七分自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十
度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算
推食望用時第一
下編以推實望用時為月食第七段而有推平望諸/平行推日月相距推實引推實望推實交周推太陽
實經六段在其前今推月食以日躔月離求得實望/而實望實交周及太陽黄道經度又已在本時日躔
月離之中故不用前六段而即以/推實望用時為月食第一段也
求均數時差
以實望太陽均數變時得均數時差一度變為四分十/五分變為一分十
[005-12a]
五秒變/為一秒均數加者則為減均數減者則為加
求升度時差
以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分
之餘弦為二率實望太陽距春秋分黃道經度之正切
線為三率實望太陽黃道經度不及三宫者與三宫相/減過三宫者減三宫過六宫者與九宫相減
過九宫者減九宫得太/陽距春秋分黄道經度求得四率為距春秋分赤道經
度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度與太陽
距春秋分黃道經度相減餘為升度差變時得升度時
[005-12b]
差二分後為加二至後為減
求時差總
均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍
為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為
減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
求實望用時
置實望實時加減時差總得實望用時距日出後日入
前九刻以内者可以見食九刻以外者則全在晝即不
[005-13a]
必算
推食甚實緯食甚時刻第二
求斜距交角差
以一小時太陰白道實行化秒為一邊本時次時二月/離白道實行相
減得一小時太陰白/道實行太陽倣此一小時太陽黃道實行化秒為一
邊實望黃白大距為所夾之角用切線分外角法求得
對小邊之角為斜距交角差
求斜距黃道交角
[005-13b]
置實望黃白大距加斜距交角差得斜距黃道交角
求兩經斜距即一小時/兩經斜距
以斜距交角差之正弦為一率一小時太陽實行化秒
為二率實望黃白大距之正弦為三率求得四率為秒
以分收之得兩經斜距
求食甚實緯即食甚兩/心實相距
以半徑一千萬為一率斜距黃道交角之餘弦為二率
實望月離黃道實緯化秒為三率求得四率為秒以分
[005-14a]
收之得食甚實緯南北與實望黃道實緯同
求食甚距弧
以半徑一千萬為一率斜距黃道交角之正弦為二率
實望月離黃道實緯化秒為三率求得四率為秒以分
收之得食甚距弧
求食甚距時
以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六
百秒為二率食甚距弧化秒為三率求得四率為秒以
[005-14b]
分收之得食甚距時月距正交初宫六宫為減五宫十
一宫為加
求食甚時刻
置實望用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子
正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十
五分為一刻不足一刻者為零分
推食分第三
求太陽實引
[005-15a]
置實望太陽引數加減本時太陽均數得太陽實引
求太陰實引
置實望太陰引數加減本時太陰初均數得太陰實引
下編實引從本天心算為求實/均此實引從地心算為求距地
求太陽距地
以倍兩心差三三八○○○為一邊以二千萬為兩邊
和以太陽實引為一角用三角作垂線成兩勾股法算
之實引三宫以内者即以實引為一角過九宫者與全/周相減為一角俱作垂線於形外實引過三宫者與
[005-15b]
六宫相減過六宫者減六宫為一角俱作垂線/於形内法見日躔撱圓角度與面積相求篇求得地
心至撱圓界之一邊即太陽距地
求太陰距地
以實望太陰本天心距地數倍之為一邊以二千萬為
兩邊和以太陰實引為一角用三角作垂線成兩勾股
法算之實引三宫以内者即以實引為一角過九宫者/與全周相減為一角俱作垂線於形内實引過
三宫者與六宫相減過六宫者減六宫為一角俱作垂/線於形外法與求太陽距地同因太陽從最卑起算太
陰從最髙起算/故内外相反求得地心至撱圓界之一邊即太陰距
[005-16a]
地
求太陰地半徑差即本日太陰在地平/上最大地半徑差
以太陰距地為一率中距太陰距地一千萬為二率太
陰中距最大地半徑差五十七分三十秒化作三千四
百五十秒為三率求得四率為秒以分收之得太陰地
半徑差此以弧度代正弦算/太陽太陰半徑同
求太陽視半徑
以太陽距地為一率中距太陽距地一千萬為二率中
[005-16b]
距太陽視半徑一十六分六秒化作九百六十六秒為
三率求得四率為秒以分收之得太陽視半徑
求影半徑
置太陰地半徑差加太陽地半徑差一十秒減太陽視
半徑得影半徑
求影差
太陰地半徑差化秒以六十九除之得影差
求實影半徑
[005-17a]
置影半徑加影差得實影半徑
求太陰視半徑
以太陰距地為一率中距太陰距地一千萬為二率中
距太陰視半徑一十五分四十秒三十微化作九百四
十秒半為三率求得四率為秒以分收之得太陰視半
徑
求併徑
以太陰視半徑與實影半徑相加得併徑
[005-17b]
求兩徑較
以太陰視半徑與實影半徑相減得兩徑較
求食分
以太陰全徑化秒為一率十分化作六百秒為二率併
徑内減食甚實緯餘化秒為三率求得四率為秒以分
收之得食分若食甚實緯大於併徑則月與地/影兩周不相切則不食即不必算
推初虧復圓時刻第四
求初虧復圓距弧
[005-18a]
以併徑與食甚實緯相加化秒為首率相減化秒為末
率求得中率為秒以分收之得初虧復圓距弧
求初虧復圓距時
以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六
百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為
秒以時分收之得初虧復圓距時
求初虧時刻
置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者
[005-18b]
加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚
同
求復圓時刻
置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十
四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同
推食旣生光時刻第五食甚實緯大于兩徑較則月/食在十分以内無食旣生光
求食旣生光距弧
以兩徑較與食甚實緯相加化秒為首率相減化秒為
[005-19a]
末率求得中率為秒以分收之得食旣生光距弧
求食旣生光距時
以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六
百秒為二率食旣生光距弧化秒為三率求得四率為
秒以時分收之得食旣生光距時
求食旣時刻
置食甚時刻減食旣生光距時得食旣時刻不足減者
加二十四時減之食旣即在前一日命時之法與食甚
[005-19b]
同
求生光時刻
置食甚時刻加食旣生光距時得生光時刻加滿二十
四時去之生光即在次日命時之法與食甚同
推食甚太陰黃道經緯宿度第六
求距時月實行
以一小時化作三千六百秒為一率一小時太陰白道
實行化秒為二率食甚距時化秒為三率求得四率為
[005-20a]
秒以分收之得距時月實行食甚距時加者亦為加減
者亦為減
求食甚太陰白道經度
置實望太陰白道實行加減距時月實行得食甚太陰
白道經度食甚與實望旣有距時則白道經度亦有進/退又食甚距緯不與白道成直角故其進退
之差必以食甚距時為比例與舊法加/減食甚距弧者法雖不同而理則一也
求食甚月距正交即食甚/實交周
置實望月距正交加減距時月實行得食甚月距正交
[005-20b]
求黃白升度差
以半徑一千萬為一率實望黃白大距之餘弦為二率
食甚月距正交之正切線為三率求得四率為黃道之
正切線檢表得黃道度與食甚月距正交相減餘為黃
白升度差食甚距時加者亦為加減者亦為減
求食甚太陰黃道經度
置食甚太陰白道經度加減黃白升度差得食甚太陰
黃道經度
[005-21a]
求食甚太陰黃道宿度
察食甚太陰黃道經度足減本年黃道宿鈐内某宿度
分則減之餘為食甚太陰黃道宿度
求食甚太陰黃道緯度
以半徑一千萬為一率實望黃白大距之正弦為二率
食甚月距正交之正弦為三率求得四率為距緯之正
弦檢表得食甚太陰黃道緯度南北與食甚實緯同
推食甚太陰赤道經緯宿度第七
[005-21b]
求太陰距二分弧與黃道交角
以半徑一千萬為一率食甚太陰距春秋分黃道經度
之正弦為二率食甚太陰黃道經度不及三宫者與三/宫相減過三宫者減三宫過六宫者與
九宫相減過九宫者減九宫/得太陰距春秋分黃道經度食甚太陰黃道緯度之餘
切線為三率求得四率為太陰距二分弧與黃道交角
之餘切線檢表得太陰距二分弧與黃道交角此正弧/三角形
有赤道有距緯求交角用次形法也葢太陰黃道緯度/與赤道緯度旣不同為一線黄白交角與黃赤交角又
不同在一㸃故有黃道經緯度而求赤道經緯度須用/斜弧三角形下編詳其法矣今欲求省便作正弧三角
[005-22a]
形算借太陰斜距二分弧為一邊則距二分弧如黃道/黄道如赤道太陰距二分弧與黃道交角即如黃赤交
角矣論本形當以黃道經度之正弦為一率黄道緯度/之正切線為二率半徑為三率太陰距二分弧與黄道
交角之正切線為四率今欲以乘代除故又用次形法/求得太陰距二分弧與黄道交角則與黄赤交角合為
一㸃而太陰赤道經緯度/即可作正弧三角形算也
求太陰距二分弧與赤道交角
置黃赤交角二十三度二十九分加減太陰距二分弧
與黃道交角得太陰距二分弧與赤道交角食甚太陰
黄道經度在秋分後春分前者黄道在赤道南緯南則
[005-22b]
加仍為南緯北則減亦為南若太陰距二分弧與黄道
交角大於黄赤交角則反減即為在赤道北食甚太陰
黃道經度在春分後秋分前者黃道在赤道北緯北則
加仍為北緯南則減亦為北若太陰距二分弧與黃道
交角大於黃赤交角則反減即為在赤道南
求太陰距二分弧之正切線
以太陰距二分弧與黃道交角之餘弦為一率半徑一
千萬為二率食甚太陰距春秋分黄道經度之正切線
[005-23a]
為三率求得四率為太陰距二分弧之正切線此正弧/三角形
有交角有赤道/求黃道之法
求食甚太陰赤道經度
以半徑一千萬為一率太陰距二分弧與赤道交角之
餘弦為二率太陰距二分弧之正切線為三率求得四
率為太陰距春秋分赤道度之正切線檢表得太陰距
春秋分赤道經度自冬至初宫起算得食甚太陰赤道
經度察食甚太陰黄道經度不及三宫者則以距春秋/分赤道經度與三宫相減過三宫者則加三宫過
[005-23b]
六宫者則與九宫相減過九宫者則加/九宫即得自冬至初宫起算赤道經度
求食甚太陰赤道宿度
察食甚太陰赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度
分則減之餘為食甚太陰赤道宿度
求食甚太陰赤道緯度
以半徑一千萬為一率太陰距二分弧與赤道交角之
正切線為二率食甚太陰距春秋分赤道經度之正弦
為三率求得四率為距緯之正切線檢表得食甚太陰
[005-24a]
赤道緯度
推月食方位第八
求影距赤道度
以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分
之正弦為二率影距春秋分黃道經度即太陽距春秋/分黃道經度但
差六宫春分為秋/分秋分為春分耳之正弦為三率求得四率為影距赤
道度之正弦檢表得影距赤道度太陽在春分後秋分
前影在赤道南太陽在秋分後春分前影在赤道北地/影
[005-24b]
與太陽對衝故南北相反不另求食甚太陽黃道經度/者以食與實望相去為時不逺太陽所行無多故即用
實望太陽黄/道經度也
求黃道赤經交角即黄道交/極圜角
以影距春秋分黃道經度之餘弦為一率黃赤大距二
十三度二十九分之餘切線為二率半徑一千萬為三
率求得四率為黃道赤經交角之正切線檢表得黃道
赤經交角
求影距北極
[005-25a]
置九十度加減影距赤道度影在赤道南則/加赤道北則減得影距北
極
求初虧復圓影距正午赤道度
以初虧復圓各距子正之時刻變赤道度子正後者則/初虧復圓時
刻即為距子正後之時刻子正前者則以初虧復圓時/刻與二十四時相減餘為距子正前之時刻一時變為
十五度一分變為十五/分一秒變為十五秒得初虧復圓影距正午各赤道
度初虧復圓時刻在子正前者影在正午東在子正後
者影在正午西
[005-25b]
求初虧復圓赤經髙弧交角
以北極距天頂為一邊北極髙度與九十度相/減餘即北極距天頂影距北
極為一邊初虧復圓影距正午各赤道度為所夾之角
用斜弧三角形法自天頂作垂弧至赤道經圏即成兩
正弧三角形先以半徑一千萬為一率影距正午各赤
道度之餘弦為二率北極距天頂之正切線為三率求
得四率為距極分邊之正切線檢表得距極分邊以距
極分邊與影距北極相加減為距影分邊影距正午赤/道度不及九
[005-26a]
十度者作垂弧於形内則相減過/九十度者作垂弧於形外則相加次以半徑一千萬為
一率影距正午各赤道度之正切線為二率距極分邊
之正弦為三率求得四率為垂弧之正切線又以距影
分邊之正弦為一率垂弧之正切線為二率半徑一千
萬為三率求得四率為赤經髙弧交角之正切線檢表
得初虧復圓赤經髙弧各交角若子正初刻影在正午/無影距正午赤道度則
赤經與髙弧合無交角若影距正午赤道度為九十度/則北極距天頂即為垂弧用正弧三角形法以影距北
極之正弦為一率北極距天頂之正切線為二率半徑/一千萬為三率求得四率為赤經髙弧交角之正切線
[005-26b]
檢表得赤經髙弧交角若影距正午赤道度為九十度/影距北極亦九十度則北極距天頂度即赤經髙弧交
角度圖見求黃道髙弧交角篇月食方位皆以京師北/極出地四十度黄平象限在天頂南而定若北極出地
二十三度以下黃平象限有時在天頂北則赤/經髙弧交角有時成直角或成鈍角見日食法
求初虧復圓黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減初虧復圓赤經髙弧交角得初
虧復圓黄道髙弧交角太陰在夏至前六宫初一二三/四五宫也
影在午西則減亦為限西影在午東則加加過九十度
與半周相減亦為限東若相加不及九十度則不與半
[005-27a]
周相減變為限西太陰在夏至後六宫六七八九十/十一宫也影
在午東則減亦為限東影在午西則加加過九十度與
半周相減亦為限西若相加不及九十度則不與半周
相減變為限東若影在正午無赤經髙弧交角則黃道/赤經交角即黃道髙弧交角太陰在夏
至前六宫為限西在/夏至後六宫為限東
求併徑交實緯角
以併徑化秒為一率食甚實緯化秒為二率半徑一千
萬爲三率求得四率為併徑交實緯角之餘弦檢表得
[005-27b]
併徑交實緯角如無食甚實緯則無併徑/交實緯角亦無緯差角
求初虧黃道交實緯角
置九十度加減斜距黃道交角得初虧黃道交實緯角
食甚月距正交初宫六宫為減五宫十一宫為加
求初虧併徑黃道交角即初虧/緯差角
以初虧黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得初虧
併徑黃道交角凡併徑交實緯角小於初虧黃道交實
緯角則初虧距緯之南北與食甚同大於初虧黃道交
[005-28a]
實緯角則食甚為緯北者初虧為緯南食甚為緯南者
初虧為緯北若兩角相等則併徑與黃道合無交角
求復圓黃道交實緯角
置九十度加減斜距黃道交角得復圓黃道交實緯角
食甚月距正交初宫六宫為加五宫十一宫為減
求復圓併徑黃道交角即復圓/緯差角
以復圓黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得復圓
併徑黃道交角凡併徑交實緯角小於復圓黃道交實
[005-28b]
緯角則復圓距緯之南北與食甚同大於復圓黃道交
實緯角則食甚為緯北者復圓為緯南食甚為緯南者
復圓為緯北如兩角相等則併徑與黃道合無交角
求初虧併徑髙弧交角即初虧/定交角
置初虧黃道髙弧交角加減初虧併徑黃道交角得初
虧併徑髙弧交角初虧在限東者緯南則加緯北則減
初虧在限西者緯南則減緯北則加如無初虧併徑黃
道交角則初虧黃道髙弧交角即初虧併徑髙弧交角
[005-29a]
求復圓併徑髙弧交角即復圓/定交角
置復圓黃道髙弧交角加減復圓併徑黃道交角得復
圓併徑髙弧交角復圓在限東者緯南則減緯北則加
復圓在限西者緯南則加緯北則減如無復圓併徑黃
道交角則復圓黃道髙弧交角即復圓併徑髙弧交角
求初虧方位
初虧在限東者初虧併徑髙弧交角初度為正下四十
五度以内為下偏左四十五度以外為左偏下九十度
[005-29b]
為正左過九十度為左偏上初虧在限西者初虧併徑
髙弧交角初度為正上四十五度以内為上偏左四十
五度以外為左偏上九十度亦為正左過九十度為左
偏下併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角者則左變
為右
求復圓方位
復圓在限東者復圓併徑髙弧交角初度為正上四十
五度以内為上偏右四十五度以外為右偏上九十度
[005-30a]
為正右過九十度為右偏下復圓在限西者復圓併徑
髙弧交角初度為正下四十五度以内為下偏右四十
五度以外為右偏下九十度亦為正右過九十度為右
偏上併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角者則右變
為左京師北極出地四十度故月食方位皆以黃平象/限在天頂南而定若北極出地二十三度以下黃
平象限有時在天頂北則初虧復圓方位之左/右與此相反併徑黃道交角之加減亦相反
求食限總時
以初虧復圓距時倍之得食限總時
[005-31a]
用表推月食法
推入交及實望實時
求首朔太陰交周
用交食首朔諸根表察本年太陰交周宫度分秒三十/微進
一秒下/倣此得首朔太陰交周
求逐月望太陰交周
用交食朔望策表察正月太陰交周望策宫度分秒與
首朔太陰交周相加得正月朢太陰交周以下遞加交
[005-31b]
周朔策一宫零四十分一十四秒得逐月望太陰交周
求入交月數
逐月朢太陰交周自初宫初度至初宫一十五度九分
自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自
十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆為太
陰入交第幾月入交即第幾月有食
求首朔根及紀日
用交食首朔諸根表察本年首朔日時分秒得首朔根
[005-32a]
察本年紀日得紀日
求望策
用交食朔望策表察本月望策日時分秒得望策
求平望
以首朔根與望策相加所得日數即平望距天正冬至
之日數再加紀日滿紀法六十去之自初日甲子起算
得平望干支其時分秒即平望時分秒
求實望泛時
[005-32b]
以平望距冬至之日數用推日躔月離法各求其子正
黃道實行將太陽黃道實行加減六宫與太陰黃道實
行相較如太陰實行未及太陽則平望日為實望本日
平望次日為實望次日如太陰實行已過太陽則平望
前一日為實望本日平望日為實望次日又用推日躔
月離法各求其本日或次日子正黃道實行乃以本日
次日兩太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩
太陰實行相減為一日之月實行一日之二實行相減
[005-33a]
為一日之月距日實行化秒為一率周日一千四百四
十分為二率本日太陽實行加減六宫内減本日太陰
實行餘化秒為三率求得四率為距本日子正後之分
數以時收之得實望泛時如次日太陰實行仍未及太/陽則次日為實望日即以次
日太陽實行加減六宫内減次日太隂實行餘為三率/所得四率為距次日子正後之分數如本日太陰實行
已過太陽則前一日為實望日即以本日太陽實行加/減六宫轉於本日太隂實行内減之餘為三率所得四
率為距本日子正前之分數與一千四百四/十分相減餘為距前一日子正後之分數
求實望實時
[005-33b]
以實望泛時之時刻設前後兩時如實望泛時為丑正/二刻則以丑正初刻
為前時寅初/初刻為後時用推日躔月離法各求其黃道實行乃以
前後兩時太陽實行相減為一小時之日實行以前後
兩時太陰實行相減為一小時之月實行一小時兩實
行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小時化
作三千六百秒為二率前時太陽實行加減六宫内減
前時太陰實行餘化秒為三率求得四率為秒以分收
之加於前時得實望實時再以實望實時各推日躔月
[005-34a]
離為後諸求之用實望時月距正交自初宫初度至初
宫一十二度一十七分自五宫一十七度四十三分至
六宫一十二度一十七分自十一宫一十七度四十三
分至十一宫三十度皆入食限為有食不入此限者不
食即不必算
推實望用時第一
求均數時差
用日躔均數時差表以實望太陽引數宫度察其所對
[005-34b]
之分秒得均數時差引數有零分者按中比例法求之
并記加減號
求升度時差
用日躔升度時差表以實望太陽黃道宫度察其所對
之分秒得升度時差黃道度有零分者按中比例法求
之并記加減號
求時差總
均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍
[005-35a]
為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為
減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
求實望用時
置實望實時加減時差總得實望用時距日出後日入
前九刻以内者可以見食九刻以外者則全在晝即不
必算
推食甚實緯食甚時刻第二
求日實行
[005-35b]
以前後兩時日躔黃道實行相減得日實行
求月實行
以前後兩時月離白道實行相減得月實行
求實行總
以日實行與月實行相加得實行總
求實行較
以日實行與月實行相減得實行較
求半外角
[005-36a]
以實望黃白大距與半周相減餘數折半得半外角
求半較角
以實行較之對數與半外角正切線之對數相加内減
實行總之對數餘為半較角正切線之對數檢八線對
數表得半較角切線分外角法以兩邊總為一率兩邊/較為二率半外角切線為三率半較角
切線為四率對數以加代乘以減代除故以實行較之/對數與半外角切線之對數相加即以二率與三率乘
也減實行總之對數即以一率除也○凡察對數表眞/數有奇零或對數有多少者俱用中比例法求之○凡
弧線作直線算者度分皆化秒察之○凡以對數察眞/數者首位加一數察之則眞數多一位為單位下之小
[005-36b]
餘過五則進一數用○凡對數止用八/位切線過半徑者則用九位後俱倣此
求斜距交角差
以半較角與半外角相減得斜距交角差
求斜距黃道交角
置實望黃白大距加斜距交角差得斜距黃道交角
求兩經斜距
以日實行之對數與實望黃白大距正弦之對數相加
内減斜距交角差之正弦對數餘為兩經斜距之對數
[005-37a]
檢對數表得眞數為秒以分收之得兩經斜距
求斜距對數較
置一小時三千六百秒之對數内減兩經斜距之對數
餘為斜距對數較斜距對數較者一率與二率兩對數/相減之數如有距弧求距時以斜距
為一率一小時為二率當加一小時之對數減斜距之/對數今對數較已先減斜距之對數則但加對數較而
已得也如有距時求距弧以一小時為一率斜距為二/率當加斜距之對數減一小時之對數今對數較已減
斜距之對數則但減對數/較而已得也故用對數較
求食甚實緯
[005-37b]
以斜距黃道交角之餘弦對數與實望太陰實緯之對
數相加減半徑之對數即減首位/所進之一餘為食甚實緯之對
數檢對數表得眞數為秒以分收之得食甚實緯記南
北號與實望黃/道實緯同
求食甚距弧
以斜距黃道交角之正弦對數與實望太陰實緯之對
數相加減半徑之對數餘為食甚距弧之對數檢對數
表得眞數為秒以分收之得食甚距弧
[005-38a]
求食甚距時
以食甚距弧之對數與斜距對數較相加為食甚距時
之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得食甚距時
月距正交初宫六宫為減五宫十一宫為加
求食甚時刻
置實望用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子
正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初毎十
五分為一刻不足一刻者為零分
[005-38b]
推食分第三
求太陽實引
置實望太陽平引加減本時太陽均數得太陽實引
求太陰實引
置實望太陰平引加減本時太陰初均數得太陰實引
求太陰地半徑差
用交食地半徑差表以太陰實引宫度實引三十分以/上則進一度不
足三十分/者去之及本天心距地數見月/離察其所對之分秒得
[005-39a]
太陰地半徑差如距地心有逺近者按中比例法求之
見本/表
求太陽視半徑
用交食太陽視徑表以太陽實引宫度實引三十分以/上則進一度不
足三十分/者去之察其所對之分秒得太陽視半徑
求影半徑
置太陰地半徑差加太陽地半徑差一十秒減太陽視
半徑得影半徑
[005-39b]
求影差
太陰地半徑差化秒以六十九除之得影差
求實影半徑
置影半徑加影差得實影半徑
求太陰視半徑
用交食太陰視徑表以太陰實引宫度實引三十分以/上則進一度不
足三十分/者去之及本天心距地數察其所對之分秒得太陰
視半徑如距地心有逺近者按中比例法求之
[005-40a]
求併徑
以太陰視半徑與實影半徑相加得併徑
求兩徑較
以太陰視半徑與實影半徑相減得兩徑較
求食分
併徑内減食甚實緯餘化秒察其對數與六百秒之對
數相加内減太陰全徑化秒之對數餘為食分之對數
檢對數表得眞數為秋以分收之得食分若食甚實緯/大於併徑則
[005-40b]
不食即/不必算
推初虧復圓時刻第四
求勾弦和
以併徑與食甚實緯相加化秒得勾弦和
求勾弦較
以併徑與食甚實緯相減化秒得勾弦較
求初虧復圓距弧
以勾弦和之對數與勾弦較之對數相加折半得初虧
[005-41a]
復圓距弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得
初虧復圓距弧此即勾弦和較求股法對數以/加代乘以折半代開方故也
求初虧復圓距時
以初虧復圓距弧之對數與斜距對數較相加為初虧
復圓距時之對數檢對數表得眞數為秒以時分收之
得初虧復圓距時
求初虧時刻
置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者
[005-41b]
加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚
同
求復圓時刻
置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十
四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同
推食旣生光時刻第五食甚實緯大于兩徑較則月/食在十分以内無食旣生光
求勾弦和
以兩徑較與食甚實緯相加化秒得勾弦和
[005-42a]
求勾弦較
以兩徑較與食甚實緯相減化秒得勾弦較
求食旣生光距弧
以勾弦和之對數與勾弦較之對數相加折半得食旣
生光距弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得
食旣生光距弧
求食旣生光距時
以食旣生光距弧之對數與斜距對數較相加為食旣
[005-42b]
生光距時之對數檢對數表得眞數為秒以時分收之
得食旣生光距時
求食旣時刻
置食甚時刻減食旣生光距時得食旣時刻不足減者
加二十四時減之食旣即在前一日命時之法與食甚
同
求生光時刻
置食甚時刻加食旣生光距時得生光時刻加滿二十
[005-43a]
四時去之生光即在次日命時之法與食甚同
推食甚太陰黄道經緯宿度第六
求距時月實行
以月實行之對數與食甚距時之對數相加内減三千
六百秒之對數餘為距時月實行之對數檢對數表得
眞數為秒以分收之得距時月實行并記加減號與食/甚距
時/同
求食甚太陰白道經度
[005-43b]
置實望太陰白道實行加減距時月實行得食甚太陰
白道經度
求食甚月距正交
置實望月距正交加減距時月實行得食甚月距正交
求黃白升度差
以實望黃白大距餘弦之對數與食甚月距正交月距/正交
過五宫者與六宫相減過六宫者減/去六宫過十一宫者與十二宫相減正切線之對數相
加内減半徑之對數餘為黃道正切線之對數檢八線
[005-44a]
對數表得黃道度與食甚月距正交相減餘為黃白升
度差并記加減號與食甚/距時同
求食甚太陰黃道經度
置食甚太陰白道經度加減黃白升度差得食甚太陰
黃道經度
求食甚太陰黃道宿度
察食甚太陰黃道經度足減本年黃道宿鈐内某宿度
分則減之餘為食甚太陰黃道宿度
[005-44b]
求食甚太陰黃道緯度
以實望黃白大距之正弦對數與食甚月距正交之正
弦對數相加内減半徑之對數餘為距緯正弦之對數
檢八線對數表得食甚太陰黃道緯度并記南北號與/食
甚實/緯同
推食甚太陰赤道經緯宿度第七
求太陰距二分弧與黃道交角
以太陰距春秋分黃道經度之正弦對數食甚太隂黃/道經度不及
[005-45a]
三宫者與三宫相減過三宫者減三宫過六宫者與九/宫相減過九宫者減九宫得太陰距春秋分黃道經度
與食甚太陰黃道緯度餘切線之對數相加内減半徑
之對數餘為交角餘切線之對數檢八線對數表得太
陰距二分弧與黃道交角
求太陰距二分弧與赤道交角
置黃赤交角二十三度二十九分加減太陰距二分弧
與黃道交角得太陰距二分弧與赤道交角太陰黃道
經度在秋分後春分前者黃道在赤道南緯南則加仍
[005-45b]
為南緯北則減亦為南若太陰距二分弧與黃道交角
大於黃赤交角則反減即為在赤道北食甚太陰黃道
經度在春分後秋分前者黃道在赤道北緯北則加仍
為北緯南則減亦為北若太陰距二分弧與黃道交角
大於黃赤交角則反減即為在赤道南
求食甚太陰赤道經度
以食甚太陰距春秋分黃道經度正切線之對數與太
陰距二分弧與赤道交角餘弦之對數相加内減太陰
[005-46a]
距二分弧與黃道交角餘弦之對數餘為太陰距春秋
分赤道度正切線之對數檢八線對數表得太陰距春
秋分赤道度此合兩比例為一比例也按前法以太陰/距二分弧與黃道交角之餘弦為一率半
徑一千萬為二率食甚太陰距春秋分黄道經度之正/切線為三率太陰距二分弧之正切線為四率又以半
徑一千萬為一率太隂距二分弧與赤道交角之餘弦/為二率太陰距二分弧之正切線為三率太隂距春秋
分赤道度之正切線為四率是當以食甚太陰距春秋/分黄道經度正切線之對數與半徑之對數相加内減
太陰距二分弧與黄道交角餘弦之對數得太隂距二/分弧正切線之對數又與太隂距二分弧與赤道交角
餘弦之對數相加内減半徑之對數而得太隂距春秋/分赤道度正切線之對數今第一比例不加半徑之對
[005-46b]
數第二比例亦不減半徑/之對數故省一四率也自冬至初宫起算得食甚太
陰赤道經度察食甚太陰黃道經度不及三宫者則以/距春秋分赤道度與三宫相減過三宫者
則加三宫過六宫者則與九宫相減過九宫者/則加九宫即得自冬至初宫起算赤道經度
求食甚太陰赤道宿度
察食甚太陰赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度
分則減之餘為食甚太陰赤道宿度
求食甚太陰赤道緯度
以太陰距二分弧與赤道交角正切線之對數與食甚
[005-47a]
太陰距春秋分赤道經度正弦之對數相加内減半徑
之對數餘為距緯正切線之對數檢八線對數表得食
甚太陰赤道緯度并記南北號與太陰距二分弧/與赤道交角同
推月食方位第八
求影距赤道度
以黃赤大距二十三度二十九分正弦之對數與太陽
距春秋分黃道經度實望太陽黃道經度不及三宫者/與三宫相減過三宫者減三宫過
六宫者與九宫相減過九宫者減/九宫得太陽距春秋分黃道經度正弦之對數相加内
[005-47b]
減半徑之對數餘為影距赤道度正弦之對數減八線
對數表得影距赤道度并記南北號太陽在春分後秋/分前影在赤道南
太陽在秋分後春/分前影在赤道北
求黃道赤經交角
用交食黃道赤經交角表以太陽距春秋分黃道宫度
察其所對之度分秒得黃道赤經交角黃道有零分者
按中比例法求之若求黃赤二經交角則以所得黄道/赤經交角與九十度相減餘即所求
黃赤二/經交角
[005-48a]
求影距北極
置九十度加減影距赤道度地影緯南則/加緯北則減得影距北極
求北極距天頂
置九十度減本省北極出地度得北極距天頂
求初虧影距正午赤道度
以初虧距子正之時刻變赤道度子正後者即用初虧/時刻子正前者與二
十四時相減用其餘一時變為十五度一分/變為十五分一秒變為十五秒復圓倣此得初虧影
距正午赤道度子正前影在午東子正後影在午西
[005-48b]
求初虧距極分邊
以初虧影距正午赤道度餘弦之對數與北極距天頂
正切線之對數相加内減半徑之對數餘為距極分邊
正切線之對數檢八線對數表得初虧距極分邊
求初虧距影分邊
置影距北極加減初虧距極分邊得初虧距影分邊初
虧影距正午赤道度九十度以内為減九十度以外為
加
[005-49a]
求初虧赤經髙弧交角
以初虧影距正午赤道度正切線之對數與初虧距極
分邊正弦之對數相加内減初虧距影分邊正弦之對
數餘為初虧赤經髙弧交角正切線之對數檢八線對
數表得初虧赤經髙弧交角此合兩比例為/一比例餘同前
求初虧黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減初虧赤經髙弧交角得初虧黃
道髙弧交角太陰在前六宫影在午西則減亦為限西
[005-49b]
影在午東則加加過九十度與半周相減亦為限東太
陰在後六宫影在午東則減亦為限東影在午西則加
加過九十度與半周相減亦為限西若加不及九十度
則不與半周相減午東為限西午西為限東無赤經髙/弧交角則
黄道赤經交角即黃道髙弧交角前/六宫為限西後六宫為限東復圓同
求復圓影距正午赤道度
以復圓距子正之時刻變赤道度得復圓影距正午赤
道度子正前影在午東子正後影在午西
[005-50a]
求復圓距極分邊
以復圓影距正午赤道度餘弦之對數與北極距天頂
正切線之對數相加内減半徑之對數餘為距極分邊
正切線之對數檢八線對數表得復圓距極分邊
求復圓距影分邊
置影距北極加減復圓距極分邊得復圓距影分邊復
圓影距正午赤道度九十度以内為減九十度以外為
加
[005-50b]
求復圓赤經髙弧交角
以復圓影距正午赤道度正切線之對數與復圓距極
分邊正弦之對數相加内減復圓距影分邊正弦之對
數餘為復圓赤經髙弧交角正切線之對數檢八線對
數表得復圓赤經髙弧交角
求復圓黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減復圓赤經髙弧交角得復圓黃
道髙弧交角太陰在前六宫影在午西則減亦為限西
[005-51a]
影在午東則加加過九十度與半周相減亦為限東太
陰在後六宫影在午東則減亦為限東影在午西則加
加過九十度與半周相減亦為限西若加不及九十度
則不與半周相減午東為限西午西為限東
求併徑交實緯角
以食甚實緯化秒之對數與半徑之對數相加内減併
徑化秒之對數餘為交角餘弦之對數檢八線對數表
得併徑交實緯角如無食甚實緯則無/交角亦無緯差角
[005-51b]
求初虧黃道交實緯角以下並與/前法同
置九十度加減斜距黃道交角得初虧黃道交實緯角
食甚月距正交初宫六宫為減五宫十一宫為加
求初虧併徑黃道交角即初虧/緯差角
以初虧黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得初虧
併徑黃道交角并記南北號凡併徑交實緯角小於初
虧黄道交實緯角則南北與食甚實緯同號大於初虧
黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角相等
[005-52a]
則併徑與黃道合無交角
求復圓黃道交實緯角
置九十度加減斜距黃道交角得復圓黃道交實緯角
食甚月距正交初宫六宫為加五宫十一宫為減
求復圓併徑黃道交角即復圓/緯差角
以復圓黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得復圓
併徑黃道交角并記南北號凡併徑交實緯角小於復
圓黃道交實緯角則南北與食甚實緯同號大於復圓
[005-52b]
黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角相等
則併徑與黃道合無交角
求初虧併徑髙弧交角即初虧/定交角
置初虧黃道髙弧交角加減初虧併徑黄道交角得初
虧併徑髙弧交角初虧在限東南加北減初虧在限西
南減北加如無初虧併徑黃道交角則初虧黃道髙弧
交角即初虧併徑髙弧交角
求復圓併徑髙弧交角即復圓/定交角
[005-53a]
置復圓黃道髙弧交角加減復圓併徑黃道交角得復
圓併徑髙弧交角復圓在限東南減北加復圓在限西
南加北減如無復圓併徑黄道交角則復圓黃道髙弧
交角即復圓併徑髙弧交角
求初虧方位
初虧在限東者初虧併徑髙弧交角初度為正下四十
五度以内為下偏左四十五度以外為左偏下九十度
為正左過九十度為左偏上初虧在限西者初虧併徑
[005-53b]
髙弧交角初度為正上四十五度以内為上偏左四十
五度以外為左偏上九十度亦為正左過九十度為左
偏下併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角則左變為
右
求復圓方位
復圓在限東者復圓併徑髙弧交角初度為正上四十
五度以内為上偏右四十五度以外為右偏上九十度
為正右過九十度為右偏下復圓在限西者復圓併徑
[005-54a]
髙弧交角初度為正下四十五度以内為下偏右四十
五度以外為右偏下九十度亦為正右過九十度為右
偏上併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角則右變為
左求月食方位以黃平象限在天頂南而定若北極出/地二十三度以下黃平象限有時在天頂北則初虧
復圓方位之左右與此相反併/徑黃邊交角之加減亦相反
求食限總時
以初虧復圓距時倍之得食限總時
[005-55a]
推各省月食法
求各省月食時刻
置京師月食時刻按各省東西偏度所變之時分加減
之得各省月食時刻盛京加二十九分浙江加一十四/分四十六秒福建加一十一分五
十六秒江南加九分一十二秒山東加九分江西減二/分二十八秒河南減七分四十四秒湖廣減九分零八
秒廣東減一十四分一十三秒山西減一十五分五十/一秒廣西減二十四分五十九秒陜西減三十分一十
五秒貴州減三十九分三十一秒四川減四十九分零/四秒雲南減五十四分二十八秒朝鮮加四十二分解
見上編日躔節氣時刻篇偏度見/下編日躔推各省節氣時刻法
[005-55b]
求各省月食方位
以各省北極髙度及各省初虧復圓時刻依京師推月
食方位法算之黄平象限在天頂北者併徑黄道交角/之加減相反初虧復圓方位之左右亦
相/反得各省月食方位
[005-56a]
推月食帶食法
求日出入卯酉前後赤道度
以半徑一千萬為一率本省北極髙度之正切線為二
率本時黃赤距緯即食甚影/距赤道度之正切線為三率求得四
率為夘酉前後赤道度之正弦檢表得卯酉前後赤道
度
求日出入時分
以卯酉前後赤道度變時一度變為四分十五分變/為一分十五秒變為一秒春
[005-56b]
分後秋分前以減卯正加酉正得日出入時分秋分後
春分前以加卯正減酉正得日出入時分見上編日躔/晝夜永短篇
求帶食距時
以日出或日入時分與食甚時分相減得帶食距時
求帶食距弧
以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距
化秒為二率帶食距時化秒為三率求得四率為秒以
分收之得帶食距弧食甚兩心相距與斜距成直角帶/食兩心相距亦與斜距成勾股故
[005-57a]
用斜距為比例初虧復圓以距弧求/距時此以距時求距弧其理一也
求帶食兩心相距
以半徑一千萬為一率帶食距弧之餘弦為二率食甚
實緯之餘弦為三率求得四率為帶食兩心相距之餘
弦檢表得帶食兩心相距用勾股求弦法/算之所得亦同
求帶食分秒
以太陰視半徑倍之得太陰全徑化秒為一率十分化
作六百秒為二率併徑内減帶食兩心相距餘化秒為
[005-57b]
三率求得四率為秒以分收之得帶食分秒
求帶食赤經髙弧交角
以影距赤道度之餘弦為一率即影距北/極之正弦北極髙度之
正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經髙
弧交角之餘弦檢表得帶食赤經髙弧交角帶出地平
為東帶入地平為西帶食時太陰必在地平北極至卯/酉之經圈必九十度卯酉經圈與
地平相交之角即北極出地度而影距北極經圈與地/平相交之角即赤經髙弧交角之餘故用對邊對角法
算或以髙弧九十度之正弦一千萬為一率影距正午/赤道度之正弦為二率北極距天頂之正弦為三率則
[005-58a]
得四率為赤經髙弧交角之正弦亦係對邊對角之法/若初虧復圓正當日出入時刻太陰正當地平則初虧
復圓赤經髙弧交角/亦可用此法求之
求帶食黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減帶食赤經髙弧交角得帶食黃
道髙弧交角太陰在夏至前六宫影在午西則減午東
則加加過九十度者與/半周相減用其餘太陰在夏至後六宫影在午西
則加加過九十度者與/半周相減用其餘午東則減若黄道赤經交角不/足減赤經髙弧交角
則反減或加過一百八十度則減去一百八十度用其/餘黃平象限即在天頂北若黄道赤經交角與赤經髙
[005-58b]
弧交角相等而減盡無餘或相加適足一百/八十度則黄道在天頂與髙弧合無交角
求帶食兩心相距交實緯角
以帶食兩心相距化秒為一率食甚實緯化秒為二率
半徑一千萬為三率求得四率為交角之餘弦檢表得
帶食兩心相距交實緯角與初虧復圓併徑/交實緯角之理同
求帶食兩心相距與黃道交角即緯/差角
以初虧或復圓黄道交實緯角帶食在食甚前用初虧/黄道交實緯角在食甚
後用復圓黄/道交實緯角與帶食兩心相距交實緯角相減得帶食
[005-59a]
兩心相距與黃道交角帶食兩心相距交實緯角小於
黃道交實緯角則帶食距緯之南北與食甚同大於黃
道交實緯角則食甚為緯北者帶食為緯南食甚為緯
南者帶食為緯北若兩角相等則兩心相距與黃道合
無交角與初虧復圓併徑/黄道交角之理同
求帶食兩心相距與髙弧交角即定/交角
置帶食黃道髙弧交角加減帶食兩心相距與黃道交
角得帶食兩心相距與髙弧交角食甚前帶出地平食
[005-59b]
甚後帶入地平者緯南則加緯北則減食甚後帶出地
平食甚前帶入地平者緯南則減緯北則加如帶食兩
心相距與黃道無交角則帶食黃道髙弧交角即帶食
兩心相距與髙弧交角黄平象限在天頂/北者加減相反
求帶食方位
食甚前與初虧同食甚後與復圓同黄平象限在天頂/北者左右相反
[005-60a]
用表推月食帶食法
求日出入卯酉前後赤道度
以本省北極髙度正切線之對數與本時黃赤距緯即/食
甚影距/赤道度正切線之對數相加内減半徑之對數餘為卯
酉前後赤道度正弦之對數檢八線對數表得卯酉前
後赤道度
求日出入時分
以卯酉前後赤道度變時一度變為四分十五分變/為一分十五秒變為一秒春
[005-60b]
分後秋分前以減卯正加酉正得日出入時分秋分後
春分前以加卯正減酉正得日出入時分
求帶食距時
以日出或日入時分與食甚時分相減得帶食距時
求帶食距弧
置帶食距時化秒之對數減斜距對數較餘為帶食距
弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得帶食距
弧
[005-61a]
求帶食兩心相距
以帶食距弧餘弦之對數與食甚實緯餘弦之對數相
加内減半徑之對數餘為帶食兩心相距餘弦之對數
檢八線對數表得帶食兩心相距
求帶食分秒
併徑内減帶食兩心相距餘化秒察其對數與六百秒
之對數相加内減太陰全徑化秒之對數檢對數表得
眞數為秒以分收之得帶食分秒
[005-61b]
求帶食赤經髙弧交角
以北極髙度正弦之對數與半徑之對數相加内減影
距赤道餘弦之對數餘為交角餘弦之對數檢八線對
數表得帶食赤經髙弧交角帶出地平為東帶入地平
為西
求帶食黃道髙弧交角
置黃道赤經交角加減帶食赤經髙弧交角得帶食黃
道髙弧交角太陰在前六宫東加西減太陰在後六宮
[005-62a]
東減西加凡加過九十度者與半周相減用其餘若黃/道赤
經交角不足減赤經髙弧交角則反減或加過一百八/十度則減去一百八十度用其餘黃平象限即在天頂
北若黃道赤經交角與赤經髙弧交角相等而減盡無/餘或相加適足一百八十度則黃道在天頂與髙弧合
無交/角
求帶食兩心相距交實緯角
以食甚實緯化秒之對數與半徑之對數相加内減帶
食兩心相距化秒之對數餘為交角餘弦之對數檢八
線對數表得帶食兩心相距交實緯角
[005-62b]
求帶食兩心相距與黃道交角
以初虧或復圓黃道交實緯角帶食在食甚前用初虧/黄道交實緯角在食甚
後用復圓黄/道交實緯角與帶食兩心相距交實緯角相減得帶食
兩心相距與黃道交角并記南北號帶食兩心相距交
實緯角小於黄道交實緯角則南北與食甚實緯同號
大於黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角
相等則兩心相距與黃道合無交角
求帶食兩心相距與髙弧交角
[005-63a]
置帶食黃道髙弧交角加減帶食兩心相距與黃道交
角得帶食兩心相距與髙弧交角食甚前帶出地平食
甚後帶入地平者南加北減食甚後帶出地平食甚前
帶入地平者南減北加如帶食兩心相距與黃道無交
角則帶食黃道髙弧交角即帶食兩心相距與髙弧交
角黃平象限在天頂/北者加減相反
求帶食方位
食甚前與初虧同食甚後與復圓同黃平象限在天頂/北者左右相反
[005-63b]
右月食法惟食甚兩心實相距與斜距成直角與舊
法不同他若推平望之用日躔月離推方位之用黃
道赤經交角及兩心相距與黃道交角則其理相同
特用法有殊耳餘惟數目小異至用表推算之法則
惟首朔根朔望策時差地半徑差日月視徑黃道赤
經交角列有本表餘俱用對數表以加減代乘除以
折半代開方甚為簡便學者熟此可以實收對數之
功而尤貴明比例之理不可務末而忘其本也
[005-64a]
[005-64b]
御製厯象考成後編卷五