[003-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成後編卷三
交食數理
交食總論
用日躔月離求實朔望
用兩經斜距求日月食甚時刻及兩心實相距
求月食初虧復圓時刻食既生光附/
求日月實徑與地徑之比例視徑附/
[003-1b]
求影半徑及影差
求黄道高弧交角
求月食初虧復圓併徑黄道交角即緯差角/
求白經高弧交角
求高下差
求日食食甚真時及兩心視相距
求日食初虧復圓時刻方位附/
求日食帶食
[003-2a]
交食總論
日月相㑹為朔相對為望朔而同度同道則月掩日
而日為之食望而同度同道則月亢日而月為之食
朔望日月皆東西同度而/南北不皆同道同道則食顧推步之法月食猶易而
日食最難以月在日下人在地面隨時隨處所見常
不同也自大衍以至授時其法寖備我朝用西法推
驗尤請上編言之詳矣近日西人噶西尼等益復精
求立為新表其理不越乎昔人之範圍而其用意細
[003-2b]
密又有出於昔人所未及者如求實朔實望用前後
二時日月實行為比例昔之用平朔平望實距弧者
未之及也日月兩心相距最近為食甚兩周初切為
初虧初離為復圓皆用兩經斜距為比例昔之用月
距日實行者未之及也日食用圖算月之視行不與
白道平行帶食日在地平視差即圓之半徑月之視
距即見食之淺深昔之言視差者亦未之及也雖其
數所差無多而其法實屬可取其他或因屢測而小
有變更或因屢算而益求簡㨗則又考驗之常規而
[003-2b]
推步所當從也各為之說如左
[003-3a]
用日躔月離求實朔望
從來求實朔望有二法一用本日次日兩子正日月
黄道實行度比例其相㑹之時刻為實朔相對之時
刻為實望推逐月朔望用之見下編推合/朔弦望法以巳有本
年逐日之日躔月離故也一用本年首朔先求本月
平朔望之時刻然後求其平行實行之差比例加減
而得實朔望之時刻推交食用之見上編朔望有平/實之殊篇及下編
推日食/月食法因上考徃古下推將來不必逐日悉推其躔
[003-3b]
離而即可逕求其朔望故也斯二法誠不可偏廢但
從前交食求平行實行之差太隂惟用初均故甚整
齊簡易今求太隂初均又有諸平均之加減旣屬繁
難而黄白大距又時時不同非推月離不得其凖故
今交食推實朔望合二法而兼用之先推平朔望以
求其入交之月次推本日次日兩子正之日躔月離
以求其實朔望之時又推本時次時兩日躔月離以
比例其時刻較之舊法似為紆逺然太隂之行甚速
因遲疾差之故一日之内行度時時不同且平行實
[003-3b]
行之差大者至八九度則平朔望與實朔望之相距
[003-4a]
即至十有餘時今以前後兩時相比例較之止用兩
子正實行度相比例者固為精宻即較之以距時為
比例者亦又加詳矣
[003-5a]
用兩經斜距求日月食甚時刻及兩心實相距
新法算書以實朔用時即為日食食甚用時以實望
用時即為月食食甚時刻皆黄白同經太隂自道度/與太陽黄道
度相等為/黄白同經上編以此時兩心斜距猶逺惟自白極過
太陽作經圏與白道成直角太隂臨此直角之㸃兩
心相距最近始為食甚故以白道升度差為食甚距
弧以一小時月距日實行比例得時分與實朔望用
時相加減方為食甚時刻月食即食甚時刻/日食為食甚用時其法較
[003-5b]
前為加密矣見月食五限時刻/日食三限時刻篇近日西法用日躔月
離比例求實朔望是為黄道同經較之新法算書去
食甚為尤逺而其求食甚之法則亦以兩心相距最
近為食甚實緯以實朔望太隂距最近㸃之度為食
甚距弧又以黄白二道原非平行而日月兩經常相
斜距若以太陽為不動則太隂如由斜距線行故求
兩心相距最近之線不與白道成直角而與斜距線
成直角其距弧變時亦不以月距日實行度為比例
而以斜距度為比例較之上編為尤近焉雖度分時
[003-5b]
刻所差無多而其理更為細密圖說詳著於左
[003-6a]
如圖甲乙為黄道丙乙為白道乙角
為中交新法算書以日心在甲月心
在丙為實朔影心在甲月心在丙為
實望甲乙與丙乙等是為黄白同經
無另求食甚之法上編以月行至丁
為食甚甲丁距緯與白道成直角較
甲丙為近故丙丁為食甚距弧以月
距日實行比例得時分加於丙㸃實
[003-6b]
朔望之時刻方為食甚時刻今用日
躔月離黄道度算則以日心在甲月
心在戊為實朔影心在甲月心在戊
為實望甲戊距緯與黄道成直角是
為黄道同經戊之去丁較丙丁為尤
逺按上編之法當以甲乙黄道度求
丁乙白道升度與戊乙太隂距交白
道度相減餘戊丁為食甚距弧而仍
以甲丁距緯為食甚兩心實相距夫
[003-6b]
日月各有行分日在甲月既在戊逮
[003-7a]
月由戊行至丁則日亦不在甲而顧
謂甲丁為食甚兩心實相距戊丁為
食甚距弧者蓋月由戊行至己則日
由甲行至庚庚己與甲丁平行甲庚
與辛已等庚己與甲辛等丁己與辛
己甲丁與庚己皆相差無多故借甲
丁為與庚己等為兩心實相距借丁
己為與辛己等為日行月食為影心/行與日行等
[003-7b]
而戊己原為月行則戊丁即為月距
日之行故即以戊丁為距弧以一小
時月距日實行為比例即得食甚距
時也今求食甚之法以戊乙與甲乙
原非平行日月兩經常相斜距己㸃
固為直角相對之時而其相距尤近
必猶在己㸃之後試與甲乙平行作
戊壬線為黄道距等圏取一小時日
實行甲癸之分截之於子取一小時
[003-7b]
月實行截白道於丑則子丑為一小
[003-8a]
時兩經斜距又與戊子平行作丑寅
線與子丑平行作戊寅線則寅丑與
戊子等亦為一小時日實行戊寅與
子丑等亦為一小時兩經斜距戊寅
丑與戊辛己為同式形月行為戊丑
則日行為寅丑與甲/癸等斜距為戊寅月
行為戊己則日行為辛己與甲/庚等斜距
為戊辛是日月二道原非平行而兩
[003-8b]
經斜距則常為一線若以日心為不
動將庚㸃合於甲則月心己㸃必合
於辛將癸㸃合於甲則月心丑㸃必
合於寅是月在戊丑白道上行即如
在戊寅斜距線上行矣乃自甲㸃與
戊寅斜距成直角作甲夘線與丑寅
平行作夘辰線與甲夘平行作辰巳
線則甲己與夘辰等為實朔至食甚
之日實行戊辰為實朔至食甚之月
[003-8b]
實行辰巳與甲夘等即食甚兩心實
[003-9a]
相距甲夘相距之近尤近於甲辛甲/夘
為股甲辛為弦/股必短於弦也是月心臨於辰㸃方
為食甚其實行在己㸃後也若以日
心為不動將己㸃合於甲則月心辰
㸃必合於夘故戊夘為食甚距弧求
之之法先用戊丑寅三角形寅丑邊
為一小時日實行戊丑邊為一小時
月實行丑角與乙角等即本時黄白
[003-9b]
交角用切線分外角法求得戊角為
斜距交角差斜距交角差者乃斜距/黄道交角與黄白交角
之差此本係弧線三角形因其/形甚小故作直線算以從簡易並求
得戊寅邊為一小時兩經斜距次用
甲戊夘三角形以丑戊寅角與丑戊
壬黄白交角相加戊壬寅丑二線皆/與甲乙線平行故
丑角戊角皆/與乙角等得寅戊壬角為斜距黄
道交角即與夘甲戊角等甲戊午與/甲夘戊及
戊夘午皆為同式三角形故/寅戊壬角與夘甲戊角等乃以半
[003-9b]
徑與甲角餘弦之比同於甲戊與甲
[003-10a]
夘之比此亦作/直線算而得甲夘為食甚兩
心實相距又以半徑與甲角正弦之
比同於甲戊與戊夘之比而得戊夘
為食甚距弧然後以戊寅一小時兩
經斜距為一率一小時為二率戊夘
食甚距弧為三率求得四率為食甚
距時蓋月行為戊辰日行為夘辰斜
距為戊夘戊夘辰三角形與戊寅丑
[003-10b]
三角形為同式比例也今設乙角為
四度五十八分三十秒丁甲戊角戊/丑寅角丑戊
壬角皆與/乙角等甲乙為實朔太隂黄道距
中交前十度戊甲為太隂距黄道北
五十一分五十七秒六五寅丑為一
小時日實行二分二十七秒八五戊
丑為一小時月實行三十二分五十
六秒四六舊法用甲乙戊三角形求
得甲丁兩心實相距為五十一分四
[003-10b]
十五秒九○戊丁距弧為四分三十
[003-11a]
秒三五以日月二實行相減得一小
時月距日實行為三十分二十八秒
六一此例食甚距時得八分五十二
秒二四今法先用戊丑寅三角形求
得丑戊寅角二十四分五秒八二與
丑戊壬角相加得五度二十二分三
十五秒八二為斜距黄道交角與夘
甲戊角等又求得戊寅邉三十分二
[003-11b]
十九秒一九為一小時兩經斜距次
用甲夘戊三角形求得甲夘兩心實
相距為五十一分四十三秒九三比
甲丁近二秒戊夘距弧為四分五十
二秒一三以戊寅兩經斜距比例食
甚距時得九分三十四秒九四比戊
丁距時遲四十三秒是為兩心相距
最近之時若實朔望在交後則日由
乙向甲月由乙向戊兩心以漸而逺
[003-11b]
食甚在實朔望前距時比舊為早其
[003-12a]
法並同
[003-13a]
求月食初虧復圓時刻食既生光附/
月食求初虧復圓時刻以食甚實緯為一邊併徑為
一邊以實緯交白道之角為直角用正弧三角形法
求得初虧復圓距食甚之弧以一小時月距日實行
比例得時分與食甚時刻相加減即得初虧復圓時
刻初虧減/復圓加上編言之詳矣見月食五/限時刻篇今以弧線可作
直線算故用勾弦求股之法即得距弧至以距弧變
時則以一小時兩經斜距為比例葢食甚兩心實相
[003-13b]
距既與斜距成直角則初虧復圓之併徑亦與斜距
成勾股故仍以斜距比例時分也圖說并著於左
如圖甲乙為黄道丙乙為白道乙角
為黄白交角實望時地影心在甲月
心在丙食甚時地影心在丁月心在
戊戊丁為食甚兩心實相距與甲己
等丙己為食甚距弧初虧時地影心
在庚月心在辛辛戊為初虧至食甚
之月實行庚丁為初虧至食甚之日
[003-13b]
實行與壬戊等辛壬為初虧至食甚
[003-14a]
日月兩行之斜距與癸巳等即初虧
距弧理與食/甚同庚壬卽食甚兩心實相
距與甲己等庚辛為併徑與甲癸等
復圓時地影心在子月心在丑戊丑
為食甚至復圓之月實行丁子為食
甚至復圓之日實行與戊寅等寅丑
為食甚至復圓日月兩行之斜距與
巳夘等即復圓距弧子寅即食甚兩
[003-14b]
心實相距與甲己等子丑為併徑與
甲夘等辛壬庚癸己甲丑寅子夘巳
甲為相等四股勾形若以地影心為
不動以食甚影心丁㸃合於甲則月
心戊㸃合於巳以初虧影心庚㸃合
於甲則壬㸃合於巳而月心辛㸃合
於癸以復圓影心子㸃合於甲則寅
㸃合於巳而月心丑㸃合於夘初虧
復圓距弧即與癸夘斜距合為一線
[003-14b]
矣故今求初虧復圓距弧即用癸己
[003-15a]
甲勾股形以己甲為勾癸甲為弦求
得癸己股與巳卯等為初虧復圓距
弧夫癸己與己夘二弧既皆為兩經
斜距則以二弧變時亦當與斜距為
比例故以一小時兩經斜距與一小
時之比同於癸己或己夘初虧復圓
距弧與初虧復圓距時之比也若食
既生光則甲癸甲夘二線為月半徑
[003-15b]
與影半徑相減之較其法并與初虧
復圓同
[003-16a]
求日月實徑與地徑之比例視徑附/
從來算家謂日月之在天其實徑原為一定之數而
視徑之大小則因距地有逺近而時時不同然所謂
實徑者仍以視徑之大小距地之逺近比例而得今
日月本天心之距地心數皆與舊不同則日月距地
之逺近亦因之而各異且視徑之大小古今所測相
差惟在分秒之間在器只争毫釐而在數已差千百
則實徑究亦未有一定之數也新法算書載日實徑
[003-16b]
為地徑之五倍有餘中距日天半徑與地半徑之比
例為一與一千一百四十二月實徑為地徑百分之
二十七强中距朔望時月天半徑與地半徑之比例
為一與五十六又百分之七十二上編仍之以推最
高日天半徑與地半徑之比例為一與一千一百六
十二最卑日天半徑與地半徑之比例為一與一千
一百二十一見日躔地/半徑差篇最高朔望時月天半徑與地
半徑之比例為一與五十八又百分之一十六最卑
朔望時月天半徑與地半徑之比例為一與五十四
[003-16b]
又百分之八十四見交食日月距地與/地半徑之比例篇今監臣戴進
[003-17a]
賢等據西人近年所測日天半徑與地半徑之比例
最高為一與二萬零九百七十五中距為一與二萬
零六百二十六最卑為一與二萬零二百七十七月
天半徑與地半徑之比例最高為一與六十三又百
分之七十七中距為一與五十九又百分之七十八
最卑為一與五十五又百分之七十九詳本編曰躔/月離地半徑
差/篇又用逺鏡儀西人黙爵所製以/逺鏡加衡為窺管測得日視徑最高
為三十一分四十秒中距為三十二分一十二秒最
[003-17b]
卑為三十二分四十五秒月視徑最高為二十九分
二十三秒中距為三十一分二十一秒最卑為三十
三分三十六秒用此數推算日實徑為地徑之九十
六倍又十分之六月實徑為地徑百分之二十七小
餘二六强夫月實徑與舊大致相符而日實徑差至
十九倍者蓋今所測日距地數比舊原大十八倍餘
則日實徑比舊大十九倍止為大十八分之一故今
之日視徑亦比舊大十八分之一是則視徑之大小
固各得之實測要亦合諸推算以成一家之言至於
[003-17b]
日體純陽其光恒溢於常徑之外新法算書謂周圍
[003-18a]
皆大一分今說謂大一十五秒故推日食之法必於
併徑内減去太陽光分一十五秒餘與視緯相較方
為受食之分而日之本徑則仍帶光分算其理固應
爾也測算之法並見上編
[003-19a]
求影半徑及影差
地影半徑之大小由於太陽距地有逺近及太隂距
地有高卑故先以太陽在最高所生之大影為率求
得太隂從高及卑所當地影之濶為影半徑又以太
陽從高及卑所生各影小於大影之較為影差與影
半徑相減乃為實影半徑上編言之詳矣見地影/半徑篇今
以三角形之理考之日月兩地半徑差相併即與日
半徑影半徑相併之數等而日月地半徑差及日半
[003-19b]
徑皆推交食所必用之數且又皆由距地之高卑逺
近而生故近日西法皆不用另求影半徑惟以日月
兩地半徑差相加内減去日半徑餘即為實影半徑
以影差已在其中也此外又有視影之說蓋以地上
有蒙氣差能映小為大則太陽實徑必小於視徑實
徑小則影大矣又月食時日在地下蒙氣轉蔽日光
則地影視徑必尤大於實徑計其所大之分約為太
隂地半徑差六十九分之一故又以此為影差與實
影半徑相加為視影半徑則所謂影差者名雖同而
[003-19b]
義實異也總之算家立說古今不必相同然測驗皆
[003-20a]
期於合天而推步必歸於有據舊說謂太陽有光分
能侵地影使小今說謂地周有蒙氣能障地影使大
此亦極不同之致矣然最大影半徑舊為四十六分
四十八秒今為四十六分五十一秒相差不過三秒
最小影半徑舊為四十二分三十八秒今為三十八
分二十八秒相差四分有餘蓋地影之大小固由於
太陽距地之逺近及太隂距地之高卑而太隂所闗
為尤重查最卑太隂距地今昔相差不過百分地半
[003-20b]
徑之九十五最高太隂距地則相差至百分地半徑
之五百六十一夫月之距地既因兩心差而不同則
月徑與影徑遂亦因之而各異要皆據一時之所測
設法推步以求合而非為臆說也圖說詳著於左
如圖甲乙為地半徑甲丙為日天半
徑丙丁為日半徑從丁切乙作光線
與丙甲線交於戊甲戊為地影之長
[003-21a]
甲己為月天半徑庚己辛為月行所
當地影之濶己甲辛角為影半徑分
詳上編地/影半徑篇試觀甲丁辛三角形丁辛
二内角與壬甲辛一外角等而丁角
即太陽地半徑差辛角即太隂地半
徑差甲丁線畧與甲丙日天半徑等/甲辛線畧與甲巳月天半徑等
[003-21b]
而其角皆與甲乙地半徑相/當故其角即為地半徑差角壬甲巳
角與丙甲丁角為對角即日半徑故
以丁角太陽地半徑差與辛角太隂
地半徑差相加即得壬甲辛角内減
日半徑壬甲己角餘己甲辛角即實
影半徑蓋日月地半徑差及日半徑
[003-22a]
既因日月距地之高卑逺近而時時
不同故所得影半徑即為本時之實
影半徑不復有影差也又蒙氣映小
為大丙丁為太陽視半徑丙癸為太
陽實半徑從癸切乙作光線與丙甲
線交於子則月行所當地影半徑為
[003-22b]
己丑而己丑之分必大於己辛且地
球外蒙氣之厚如乙寅從丁切寅作
光線與丙甲線交於夘則月行所當
地影半徑為己辰而己辰之分必尤
大於己辛矣此辛辰之分當辛甲辰
角約為甲辛乙角六十九分之一故
[003-23a]
又以此為影差與實影半徑己甲辛
角相加得己甲辰角為視影半徑也
[003-24a]
求黄道高弧交角
求交食方位及日食三差皆用黄道高弧交角上編
月食方位求交角之法與日食三差之求交角者微
有不同而畧為簡易葢各圏相交皆成弧線三角形
轉換相求法可相通而理實一致彼此互相發也近
日西法又以黄道赤經交角與赤經高弧交角相加
減而得黄道高弧交角用以求月食方位繁簡大槪
相同而用以求日食三差則甚為省便葢黄道隨天
[003-24b]
西轉其象時時不同而黄道赤經交角無異不須逐
時推算也因著其法於左
如圖甲為天頂甲乙丙為
子午圏乙丙為地平丁為
赤極戊己庚為赤道辛為
黄極壬癸子丑為黄道己
為春分丑為黄道交西地
平之㸃壬為黄平象限距
丑九十度癸為正午壬癸
[003-24b]
為黄平象限距正午之度
[003-25a]
壬寅為黄平象限距地平
之度即丑角度子為太隂
實行經度日食即為太陽/經度月食為太
陽對衝地/影之經度子已為太隂距
春分後之經度子壬為太
隂距黄平象限之度甲子
夘為高弧丁子辰為赤道
經圈辰巳為赤道同升度
[003-25b]
戊辰為太陰距正午赤道
度日食即太陽距午正赤/道度月食為太陽距子
正赤/道度丑子夘角為黄道高
弧交角求之之法先用戊
己弧求癸己癸戊二弧及
癸角次求癸丑弧及丑角
以求子角者日食三差之
法也先用己庚弧求己丑
弧及丑角以求子角者月
[003-25b]
食方位之法也今按己子
[003-26a]
辰角即黄道赤經交角甲
子丁角與辰子夘角為對
角即赤經高弧交角兩角
相減即得丑子夘黄道高
弧交角夫黄道交地平之
丑角時時不同而己子辰
黄道赤經交角則初虧與
復圓無異然則先求得黄
[003-26b]
道赤經交角至求黄道高
弧交角則惟求一赤經高
弧交角與之加減而己其
加減之法以太陰在夏至
前後各六宫與距正午之
東西為定試以甲為天頂
作乙庚丙己地平圏乙甲
丙為子午經圏庚甲己為
東西經圏庚戊己為赤道
[003-26b]
丑己未為黄道己為春分
[003-27a]
當黄平象限丑為冬至當
西地平未為夏至當東地
平是為夏至前六宫在地
平上癸為黄道當正午之
度己癸為黄平象限距午
東之度設太隂子㸃在正
午之西甲子夘為高弧丁
辰子為過赤極經圏己子
[003-27b]
辰角為黄道赤經交角甲
子丁角為赤經高弧交角
丑子夘角為黄道高弧交
角與甲子癸角等是以甲
子丁赤經高弧交角與己
子辰黄道赤經交角相減
餘甲子癸角即黄道高弧
交角也設太隂申㸃在正
午之東甲申酉為高弧丁
[003-27b]
申戌為過赤極經圏巳申
[003-28a]
戌角為黄道赤經交角與
丁申未角等甲申丁角為
赤經高弧交角酉申未角
為黄道高弧交角乃甲申
未角之外角是以甲申丁
赤經高弧交角與丁申未
黄道赤經交角相加得甲
申未角與半周相減餘酉
[003-28b]
申未角即黄道高弧交角
也若己為秋分當黄平象
限未為夏至當西地平丑
為冬至當東地平是為夏
至後六宫在地平上癸為
黄道當正午之度己癸為
黄平象限距午西之度設
太隂子㸃在正午之西甲
子夘為高弧丁子辰為過
[003-28b]
赤極經圏己子辰角為黄
[003-29a]
道赤經交角與丁子未角
等甲子丁角為赤經高弧
交角夘子未角為黄道高
弧交角乃甲子未角之外
角是以甲子丁赤經高弧
交角與丁子未黄道赤經
交角相加得甲子未角與
半周相減餘夘子未角即
[003-29b]
黄道高弧交角也設太隂
申㸃在正午之東甲申酉
為高弧丁戌申為過赤極
經圏己申戌角為黄道赤
經交角甲申丁角為赤經
高弧交角丑申酉角為黄
道高弧交角與甲申癸角
等是以甲申丁赤經高弧
交角與己申戌黄道赤經
[003-29b]
交角相減餘甲申癸角即
[003-30a]
黄道高弧交角也此太隂
在午東而亦在限東太隂
在午西而亦在限西之常
法也若太隂在夏至前六
宫而在正午之東如乾以
己乾亥黄道赤經交角與
甲乾丁赤經高弧交角相
加得己乾甲角不足九十
[003-30b]
度與酉乾丑角等則不與
半周相減即以酉乾丑角
為黄道高弧交角乃知太
隂乾㸃在黄平象限巳㸃
之西也葢惟正當黄平象
限高弧與黄道成直角在
限西者則高弧與限西之
黄道成銳角在限東者則
高弧與限東之黄道成銳
[003-30b]
角今己乾甲角既不及九
[003-31a]
十度故知乾㸃在黄平象
限己㸃之西而乾酉高弧
乃與限西之乾丑黄道相
交成銳角也太隂在午西
而在限東者倣此左圖以/二至當
地平乃黄平象限偏午東/午西之極大者如二分當
地平則黄平象限當/正午加減之法並同至求
赤經高弧交角之法則以
[003-31b]
北極距天頂為一邊影距
北極為一邊影距正午赤
道度日食則為日距/正午赤道度為所
夾之角用弧三角法算之
如太隂在申甲申丁三角
形申角為赤經高弧交角
甲丁為北極距天頂申丁
為影距北極丁角當戊戌
弧為影距正午赤道度因
[003-31b]
丁角為銳角則自天頂甲
[003-32a]
作甲坎垂弧於形内使坎
角成直角求得甲坎丁坎
二邊以丁坎與丁申相減
即得坎申邊用之與甲坎
邊求申角也如太隂在艮
甲丁艮角當戊己弧適足
九十度成直角則甲丁即
為垂弧即用甲丁艮正弧
[003-32b]
三角形以求艮角也如太
隂在震甲丁震角當戊巽
弧過於九十度成鈍角則
自天頂甲作甲離垂弧於
形外使離角成直角求得
甲離離丁二邊以離丁與
丁震相加即得離震邊用
之與甲離邊求震角也又
如黄道在天頂北太隂在
[003-32b]
坤甲坤丁赤經高弧交角
[003-33a]
大於九十度則自天頂甲
作垂弧至兊而所求之丁
兊距極分邊反大於丁坤
影距北極則以坤兌甲兌
二邊求坤角之外角即知
甲坤丁角為鈍角也若所
求距極分邊與影距北極
等即知赤經高弧交角為
[003-33b]
直角不待求也至於赤經
高弧交角有與黄道赤經
交角相等者亦有與黄道
赤經交角共為一百八十
度者有反大于黄道赤經
交角而不足減者亦有與
黄道赤經交角相加大于
半周而又減去半周者如
北極出地二十三度二十
[003-33b]
九分以下夏至前後黄道
[003-34a]
正當天頂太隂子㸃在夏
至未㸃之前而在正午之
西當以赤經高弧交角與
黄道赤經交角相減為黄
道高弧交角今甲子丁赤
經高弧交角與己子辰黄
道赤經交角相等兩角相
減無餘即知黄道與高弧
[003-34b]
合無交角也又如太隂申
㸃在夏至未㸃之前而在
正午之東當以赤經高弧
交角與黄道赤經交角相
加為黄道高弧交角今甲
申丁赤經高弧交角與巳
申戌黄道赤經交角相加
共一百八十度亦如黄道
與高弧合無交角也又如
[003-34b]
北極出地在二十三度以
[003-35a]
下夏至前後黄道在天頂
北太隂子㸃在夏至未㸃
之前而在正午之西當於
黄道赤經交角内減赤經
高弧交角為黄道高弧交
角今甲子丁赤經高弧交
角與辰子夘角等反大於
巳子辰黄道赤經交角則
[003-35b]
於辰子夘赤經高弧交角
内反減巳子辰黄道赤經
交角餘巳子夘角為黄道
高弧交角即知黄平象限
在天頂北也又如太隂申
㸃在夏至未㸃之前而在
正午之東當以赤經高弧
交角與黄道赤經交角相
加為黄道高弧交角今甲
[003-35b]
申丁赤經高弧交角與戌
[003-36a]
申酉角等與巳申戌黄道
赤經交角相加大於一百
八十度則減去巳申戌角
及戌申未角共一百八十
度餘未申酉角為黄道高
弧交角亦如黄平象限在
天頂北也總之黄道出入
於赤道之内外隨天左旋
[003-36b]
其高低斜正旣隨時不同
又以人所居之南北異地
改觀益多變換然定之以
數自無遁形或從地平立
算或從子午圈立算或從
赤道經圈立算法雖不同
理實一致合而觀之益見
弧線三角之用至通變矣
[003-37a]
求月食初虧復圓併徑黄道交角即緯差角/
定月食方位月當黄道無距緯即用黄道高弧交角
為定交角若月在交前後有距緯則又求緯差角與
黄道高弧交角相加減為定交角上編言之詳矣見/月
食方/位篇然求緯差角之法必先用初虧復圓交周各求
距緯今初虧復圓距弧皆斜距之度須復以斜距與
白道為比例方得交周頗為費算且前已有斜距黄
道交角與九十度相加減即黄道交實緯角則求得
[003-37b]
併徑交實緯角與之相減餘併徑交黄道之角即緯
差角甚為簡便故質名之曰併徑黄道交角至其與
黄道高弧交角相加減之法並同上編兹不復載
如圖甲乙為黄道丙乙為白道丙丁
為黄道距等圏戊己為日月兩經斜
距甲為地影心食甚時月心在庚初
虧時月心在戊復圓時月心在己戊
甲辛角為初虧併徑黄道交角即初
虧緯差角己甲乙角為復圓併徑黄
[003-37b]
道交角即復圓緯差角求之之法先
[003-38a]
以丙甲庚斜距黄道交角丙甲庚角/與庚丙丁
角/等與九十度相加得庚甲辛角為初
虧黄道交食甚實緯角甲庚為食甚/兩心相距不
係經圏以其為南北/之度故借名實緯以丙甲庚斜距
黄道交角與九十度相減餘庚甲乙
角為復圓黄道交食甚實緯角此論/在交
前地影由甲向乙月由丙向乙故戊/為初虧己為復圓若在交後地影由
乙向甲月由乙向丙則己為初虧其/角與九十度相減戊為復圓其角與
[003-38b]
九十度/相加次求得庚甲戊角與庚甲己
角等為併徑交食甚實緯角初虧則
與庚甲辛角相減餘戊甲辛角即初
虧併徑黄道交角復圓則與庚甲乙
角相減餘己甲乙角即復圓併徑黄
道交角也乃視併徑交實緯角小於
黄道交實緯角則初虧復圓在黄道
之南北與食甚同若併徑交實緯角
轉大於黄道交實緯角則南北與食
[003-38b]
甚相反蓋太隂近交初虧復圓一在
[003-39a]
交前一在交後則距緯之南北必變
如乙為中交食甚地影心在甲月心
在庚甲庚為食甚實緯在黄道北初
虧庚甲壬併徑交實緯角小於庚甲
辛黄道交實緯角則初虧亦為緯北
與食甚同復圓庚甲癸併徑交實緯
角大於庚甲乙黄道交實緯角則復
圓變為緯南與食甚相反也食甚實
[003-39b]
緯在黄道南及食甚在交後者皆倣
此旣知初虧復圓併徑黄道交角及
其在黄道之南北則與黄道高弧交
角相加減為定交角其理并與上編
同
[003-40a]
求白經高弧交角
日食三差之法以黄白二道交角與黄道高弧交角
相加減得白道高弧交角白道與高弧及白道經圏
相交成正弧三角形直角對高下差交角對南北差
餘角對東西差上編言之詳矣今以黄赤二經交角
加減黄白二經交角得赤白二經交角與赤經高弧
交角相加減得白經高弧交角對東西差餘角對南
北差蓋白道與白道經圏相交其角必九十度白經
[003-40b]
高弧交角即白道高弧交角之餘凡弧角與九十度/相減所餘為餘
餘/角是用白經高弧交角與用白道高弧交角等且以
赤經高弧交角與黄道赤經交角相加減得黄道高
弧交角見前/篇又加減黄白二道交角為白道高弧交
角須加減二次而黄赤二經交角即黄道赤經交角
之餘交食時日必近交黄白二經交角又即與黄白
二道交角等故以黄赤二經交角與黄白二經交角
相加減得赤白二經交角則為初虧食甚復圓同用
之數至求三限白經高弧交角止與赤經高弧交角
[003-40b]
一加減而得之其法尤為省便也二經交角加減之
[003-41a]
法以黄道之二至白道之二交為定蓋惟冬夏二至
黄經與赤經合無交角冬至後黄道自南而北黄經
必在赤經西夏至後黄道自北而南黄經必在赤經
東交周初宫十一宫在正交前後白道自南而北白
經必在黄經西猶黄道/冬至後交周五宫六宫在中交前後
白道自北而南白經必在黄經東猶黄道/夏至後乃視黄經
在赤經西白經又在黄經西或黄經在赤經東白經
又在黄經東則相加得赤白二經交角東仍為東西
[003-41b]
仍為西若黄經在赤經西而白經在黄經東或黄經
在赤經東而白經在黄經西則相減得赤白二經交
角黄赤二經交角大則從黄經之向黄白二經交角
大則從白經之向若兩角相等而減盡無餘則白經
與赤經合無交角也其與赤經高弧交角加減之法
則以日距正午之東西為定蓋惟日當正午則赤經
與高弧合無交角午前赤經必在高弧東午後赤經
必在高弧西乃視赤經在高弧西白經又在赤經西
或赤經在高弧東白經又在赤經東則相加得白經
[003-41b]
高弧交角午東亦為限東午西亦為限西若赤經在
[003-42a]
高弧東而白經在赤經西或赤經在高弧西而白經
在赤經東則相減為白經高弧交角赤白交角小則
午東仍為限東午西仍為限西赤白交角大則午東
變為限西午西變為限東若兩角相等而減盡無餘
則白經與高弧合無交角即知太陽正當白平象限
上若兩角相加適足九十度則白道在天頂與高弧
合若兩角相加過九十度則與半周相減用其餘即
知白平象限在天頂北也是法也不用求黄道高弧
[003-42b]
交角而逕求白經高弧交角入算甚簡而理亦無遺
新法用簡平儀繪圖尤為明顯列圖如左
如圖甲為天頂乙丙丁戊
為地平圏丙己戊為赤道
庚己辛為黄道己為春分
庚為冬至辛為夏至癸為
赤極即北/極壬為黄極庚壬
癸辛為過二至經圏即過
二極經圏冬至日行在庚
[003-42b]
黄赤二經合為一線無交
[003-43a]
角冬至後日行自南而北
黄經必在赤經西漸逺則
角漸大至春分而止如日
行在子壬子黄經在癸子
赤經西壬子癸角為黄赤
二經交角即癸子己黄道
赤經交角之餘己子壬角/九十度
春分日行在己壬己黄經
[003-43b]
在癸己赤經西壬己癸角
為黄赤二經交角與戊己
辛二道交角等壬己辛角/戊己癸角
皆九/十度是為最大過此又漸
小夏至日行在辛則黄赤
二經又合為一線無交角
夏至後日行自北而南黄
經必在赤經東漸逺則角
又漸大至秋分而止如日
[003-43b]
行在丑壬丑黄經在癸丑
[003-44a]
赤經東壬丑癸角為黄赤
二經交角即癸丑辛黄道
赤經交角之餘癸丑辛角/與寅丑夘
角/等秋分日行在寅壬寅黄
經在癸寅赤經東壬寅癸
角為黄赤二經交角與丙
寅辛二道交角等過此又
漸小至冬至乃復合為一
[003-44b]
線也至白道之交於黄道
亦如黄道之交於赤道但
其行度自正交起算交食
時日月又必近交故其南
北東西及兩經交角惟以
兩交為定設白極在辰正
交在午白道自南而北猶/黄
道之/春分日行在正交㸃如午
或正交前如子正交後如
[003-44b]
巳白經皆在黄經西黄白
[003-45a]
二經交角皆與黄白二道
交角為相等惟日在正交/午㸃其壬午
辰黄白二經交角與庚午/未黄白二道交角等若在
交前如子交後如巳其壬/子辰與壬巳辰黄白二經
交角皆微小於二道交角/然所差無多故為相等與
上編捷/法同此黄經在赤經西
白經又在黄經西則以黄
白二經交角與黄赤二經
[003-45b]
交角相加為赤白二經交
角也設白極在申中交在
酉白道自北而南猶黄道/之秋分
日行在中交㸃如酉或中
交前如子中交後如已白
經皆在黄經東黄白二經
交角亦與黄白二道交角
為相等此黄經在赤經西
而白經在黄經東則以黄
[003-45b]
白二經交角與黄赤二經
[003-46a]
交角相減為赤白二經交
角黄赤二經交角大則從
黄經之向白經亦在赤經
西也設黄經在赤經西而
中交近二至經圏如戌亥
戌白經在壬戌黄經東壬
戌亥黄白二經交角反大
於壬戌癸黄赤二經交角
[003-46b]
相減餘癸戌亥角為赤白
二經交角則從白經之向
白經轉在赤經東也旣得
赤白二經交角是為初虧
食甚復圓同用之數初虧/至復
圓太陽行度無幾/故二經交角不改隨時求
得赤經高弧交角與之加
減即得各時白經高弧交
角如日行在子是為午後
[003-46b]
甲子癸角為赤經高弧交
[003-47a]
角辰子癸角為赤白二經
交角此赤經在高弧西白
經又在赤經西則相加得
辰子甲角為白經高弧交
角白經更在高弧西是知
太陽在白平象限西也又
如日行在己是為午前甲
己癸角為赤經高弧交角
[003-47b]
辰己癸角為赤白二經交
角此赤經在高弧東白經
在赤經西則相減餘甲己
辰角為白經高弧交角赤
白二經交角大白經為在
高弧西是知太陽雖在午
東而却在白平象限西也
蓋惟太陽正當白平象限
則白道經圏過天頂與高
[003-47b]
弧合為一線限東者白經
[003-48a]
必在高弧東限西者白經
必在高弧西是定白經之
東西與白平象限一理也
又與白道平行作乾坎線
則辰子坎角為九十度甲
子坎角為白道高弧交角
與乾子艮角等甲子辰白
經高弧交角即甲子坎角
[003-48b]
之餘是用白經高弧交角
與用白道高弧交角一理
也又如癸丁北極出地二
十八度赤道距天頂之甲
震弧亦二十八度春分巳
㸃在午西夏至前巽㸃當
正午震巽距赤道北二十
三度餘正交在離巽甲距
黄道北又四度餘則白道
[003-48b]
在天頂與高弧合日行在
[003-49a]
離甲離癸赤經高弧交角
與癸離坤赤白二經交角
相加得甲離坤白經高弧
交角適足九十度蓋白經
與白道相交其角必九十
度白道既與高弧合故白
經高弧交角亦九十度也
過此以徃北極愈低則白
[003-49b]
道極北入地平下南出地
平上白道即在天頂北白
經高弧交角即大於九十
度而成鈍角則與半周相
減餘為白道南之經圏與
高弧相交之角是不求限
距地高而白平象限在天
頂之南北俱以白經高弧
交角為定也白經在赤經
[003-49b]
東者倣此
[003-50a]
求高下差
高下差者日月高下之視差也日食食甚用時乃從
地心立算人在地面視之則有地半徑差而太陽地
半徑差恒小太隂地半徑差恒大故於太隂地半徑
差内減去太陽地半徑差始為高下差焉見上編日/食三差及
日月地半/徑差篇如日月實高本係同度而太陽以地半徑
差之故視高比實高低五秒太隂以地半徑差之故
視高比實高低三十分則人之視太隂必比太陽低
[003-50b]
二十九分五十五秒也然求兩地半徑差而後相減
其法甚繁今按半徑一千萬與日月距天頂正弦之
比既皆同於地平地半徑差與本時地半徑差之比
見本編日躔/地半徑差篇而全與全之比又原同於較與較之比
則以半徑一千萬與日距天頂之正弦之比交食時/日月高
弧畧相等故即以/日高弧為月高弧必亦同於地平高下差與本時高
下差之比矣故今求高下差唯以本時太隂距地數
求得太隂地平地半徑差内減太陽地平地半徑差
十秒餘為地平高下差初虧食甚復圓各以其時日
[003-50b]
距天頂之正弦為比例其法甚為省便也
[003-51a]
如圖甲為地心乙為地面
丙丁為日天戊己為月天
假如日在庚實距天頂為
丙甲庚角視距天頂為丙
乙庚角與丙甲丁角等其
差庚甲丁角即地平太陽
地半徑差與甲庚乙角等
甲乙地半徑即其角之正
[003-51b]
弦與庚辛等又如日在壬
實高為壬甲丁角視高為
壬乙庚角與癸甲丁角等
其差壬甲癸角即本時太
陽地半徑差與甲壬乙角
等將壬乙線引長作甲子
垂線即其角之正弦與壬
丑等甲乙子勾股形子角
為直角乙角與丙乙壬角
[003-51b]
為對角即太陽視距天頂
[003-52a]
之度甲乙即地平太陽地
半徑差之正弦甲子即本
時太陽地半徑差之正弦
因其邊度甚小正弦與弧
線可以相為比例則甲乙
即為地平太陽地半徑差
與庚丁弧等甲子即為本
時太陽地半徑差與壬癸
[003-52b]
弧等故以子直角正弦與
乙角正弦之比即同於地
平太陽地半徑差甲乙與
本時太陽地半徑差甲子
之比也假如太隂在寅實
距天頂為寅甲戊角視距
天頂為寅乙戊角與已甲
戊角等其差寅甲巳角即
地平太隂地半徑差與甲
[003-52b]
寅乙角等甲乙地半徑亦
[003-53a]
其角之正弦甲乙同為地/半徑甲庚日
天半徑大故角小甲寅/月天半徑小故角大與
寅夘等又如月在辰實高
為辰甲己角視高為辰乙
寅角與巳甲己角等其差
辰甲巳角即本時太隂地
半徑差與甲辰子角等甲
子亦其角之正弦與辰午
[003-53b]
等因以正弦作弧度則甲
乙即地平太隂地半徑差
與寅己弦等甲子即本時
太隂地半徑差與辰巳弧
等故以子直角正弦與乙
角太隂視距天頂正弦之
比亦同於地平太隂地半
徑差甲乙與本時太隂地
半徑差甲子之比也試以
[003-53b]
日天半徑與月天半徑為
[003-54a]
相等而比較之日天月天/半徑不等
故地半徑雖等而差角不/等今以日天半徑與月天
為相等則差角之不等者/其正弦亦不等乃可相較
也/自地平太陽實高線割
月天之未㸃與乙庚視高
線平行作未申線則甲未
申角與甲庚乙角等甲申
即地平太陽地半徑差甲/申
[003-54b]
本係甲未申角之正弦因/以正弦作弧度則甲申正
弦與未已弧等而月天之/未已弧與日天之庚丁弧
同當庚甲丁角其度相等/故甲申即為地平太陽地
半徑/差與甲乙地平太隂地
半徑差相減餘申乙即地
平高下差甲乙當寅已弧/甲申當未巳弧
乙申當/寅未弧自本時太陽實高
線割月天之酉㸃與乙壬
視高線平行作酉申線引
[003-54b]
長至戌則甲酉戌角與甲
[003-55a]
壬乙角等甲戌即本時太
陽地半徑差與甲子本時
太隂地半徑差相減餘戌
子即本時高下差與申亥
等甲子當辰巳弧甲戌當/酉巳弧子戌當辰酉弧
申乙亥與甲乙子為同式
形故以亥直角正弦與乙
角日距天頂正弦之比亦
[003-55b]
即同於地平高下差申乙
與本時高下差申亥之比
也
右求高下差以半徑與太
陽視距天頂之正弦為比
例今日食所推太陽高弧
乃實距天頂之度而即以
其正弦比例高下差者蓋
實高與視高所差無多故
[003-55b]
借用之自來實高視高相
[003-56a]
求皆同一地半徑差加減
互用不列二表也如細辨
之地平太陽實高在丁太
隂實高在已丁乙庚角為
地平太陽地半徑差與甲
丁乙角等甲乙地半徑為
其角之切線當庚丁弧巳
乙辛角為地平太隂地半
[003-56b]
徑差與甲己乙角等亦以
甲乙地半徑為其角之切
線當辛巳弧前以地半徑
為其角之正弦此以地半
徑為其角之切線其角度
雖有微差然最大者不過
半秒愈高則愈小故亦以
弧度為比例而甲乙即為
地平太陽地半徑差亦即
[003-56b]
為地平太隂地半徑差也
[003-57a]
本時太陽實高在壬太隂
在癸壬乙子角為本時太
陽地半徑差與甲壬乙角
等乙丑為其角之垂線當
子壬弧癸乙寅角為本時
太隂地半徑差與甲癸乙
角等亦以乙丑為其角之
垂線當寅癸弧丑壬之長
[003-57b]
小於甲壬丑癸之長小於
甲癸則角度必較弧度為
稍大蓋視高低於實高其
大固宜然所差甚微故亦
以弧度為比例而乙丑即
為本時太陽地半徑差亦
即為本時太隂地半徑差
也試自地平太陽視髙線
割月天之卯㸃與甲丁實
[003-57b]
高線平行作卯辰線則乙
[003-58a]
夘辰角與甲丁乙角等乙
辰當辛夘弧即地平太陽
地半徑差以乙辰與地平
太隂地半徑差甲乙相減
餘甲辰當夘已弧即地平
高下差自本時太陽視高
線割月天之巳㸃與甲壬
實高線平行作巳辰線則
[003-58b]
乙巳辰角與甲壬乙角等
乙午當寅巳弧即本時太
陽地半徑差以乙午與本
時太隂地半徑差乙丑相
減餘午丑與辰未等當巳
癸弧即本時高下差甲乙
丑與甲辰未為同式形丑
未二角為直角甲角為日
月實距天頂之度故以直
[003-58b]
角正弦與實距天頂正弦
[003-59a]
之比同於地平地半徑差
甲乙與本時地半徑差乙
丑之比亦同於地平高下
差甲辰與本時高下差辰
未之比也今日食用簡平
儀法求地面日影心之所
在皆用實高比例高下差
設日實高在丁則正射地
[003-59b]
心照至地面酉㸃之影當
月天巳㸃之度照至地面
乙㸃之影當月天夘㸃之
度是酉乙地面上應日天
實距天頂之丙丁弧而其
當月天之度則為夘巳高
下差也設日實高在壬則
正射地心照至地面申㸃
之影當月天癸㸃之度照
[003-59b]
至地面乙㸃之影當月天
[003-60a]
巳㸃之度是乙申地面上
應日天實距天頂之丙壬
弧而其當月天之度則為
巳癸高下差也若以地平
高下差為半徑作地面平
圓則甲乙即夘巳之度為
地平高下差當乙酉地面
以地球為平面則地面之/弧與正弦等甲乙為乙酉
[003-60b]
弧之正弦故甲/乙當乙酉弧與日天之
丙丁弧等乙丑即巳癸之
度為本時高下差當乙申
地面乙丑為乙申弧之正/弦故乙丑當乙申弧
與日天之丙壬弧等由此
推之時時實距天頂之度
在地面皆與本時高下差
等實距天頂之度原與地/面之弧度等簡平儀以
地球為平面則地面之弧/又與地面之正弦等今地
[003-60b]
面之正弦既為高下差故/實距天頂之度即與高下
[003-61a]
差/等故隨高弧之所向以高
下差之度自圓心取之即
日影心之所在隨白經之
所向以實緯之度自圓心
取之即月影心之所在此
所以用實高為比例於視
差之理尤為顯而易明也
[003-62a]
求日食食甚真時及兩心視相距
日食求食甚真時及食甚視緯新法算書用渾天儀
法以食甚用時之東西差與食甚近時之東西差相
較得視行以用時之東西差比例得時分與食甚用
時相加減限西加/限東減而得食甚真時以真時之南北差
與食甚實緯相加減白平象限在天頂南緯南則加/緯北則減白平象限在天頂北
緯南則減/緯北則加而得食甚視緯上編言之詳矣見日食三/限時刻及
求食甚真時/食甚視緯篇然其求真時也必求太隂視行正當實
[003-62b]
緯之度乃以視行之道與白道為平行故與實緯成
直角而視緯與實緯必合為一線也夫近時之東西
差與用時之東西差既不等因白道髙弧交角及/高下差不同之故則
南北差亦不等而視行即不與白道平行視行既不
與白道平行則實緯即不與視行成直角而日月兩
心相距最近之線亦不與實緯合為一線矣近日西
法用簡平儀繪圖算渾儀從上視如觀/平面是為簡平儀以本日地平
高下差本日地平日月兩地半徑差/相減餘為本日地平高下差為半徑作平圓
即地徑當/月天之度即地受日照之半面上應渾天半周圓心
[003-62b]
即日射地面至地心之㸃以人視日則人所處之地
[003-63a]
面即日影心以日照月則月所當之地面即月影心
假令人所處之地面正在圓心則必見日當天頂又
正當子午圏而月之實緯即日月兩心視相距外此
則日影心之所在隨時隨地不同若日影心與月影
心同㸃則必見日全食若日影心與月影心之相距
大於併徑則不見食故先以食甚用時求其兩心視
相距復設一時限西向後設/限東向前設亦求其兩心視相距以
此兩視距線及所夾之角求其對邊為視行自日影
[003-63b]
心至視行作垂線與視行成直角是為兩心相距最
近之處月影心臨此直角之㸃即為食甚真時因垂
線不與實緯合故不曰視緯而曰兩心視相距然後
以所得真時復考其兩心視相距果與所求垂線合
則食甚真時即為定真時不然則又作垂線求之蓋
太隂視差時時不同其視行之道既不與白道平行
又不能自成直線其兩心視相距最近之線不與白
道成直角而與視行成直角兩心實相距不與白道/成直角而與斜距成直
角兩心視相距又不與斜距成直角而與/視行成直角今法與舊法之不同在此故反覆推
[003-63b]
求務得太隂正當視行直角之㸃斯為兩心最近之
[003-64a]
處而食甚乃為確凖也是法也可以圖代算可以一
圖而知各地見食之不同新奇精巧與舊法迥殊然
其理無不可以相通蓋舊法以渾測渾可實指其東
西南北之差而視行之法甚簡新法寫渾於平可實
稽其實距視距之異而視差之理尤精今以新法合
舊名義㕘觀而詳觧之則理之確者以並觀而並明
法之奇者因相較而益顯庶觀者由舊徑以適新途
不致有捍格之勢而算者取新規以合舊範更坐収
[003-64b]
密合之方矣
如雍正八年庚戌六月戊
戌朔日食太隂實引初宫
八度四十七分三十一秒
四○地平地半徑差五十
三分五十九秒九○内減
太陽地平地半徑差十秒
餘五十三分四十九秒九
○為本日地平高下差以
[003-64b]
此為乾坎半徑作坎艮震
[003-65a]
巽平圓以五十三分作五/寸三分以四十九
秒九○通作八釐三毫繪/圖用四分之一後倣此
即地球受日照之半面上
應渾天半周而其當月天
之度則為五十三分五十
秒四十九秒九○進為五/十秒入算仍用小餘他
倣/此故以地球上應渾天之
度而論則乾為日照地面
[003-65b]
之正中距圓界各九十度
以地球為平面則地面之/弧與正弦等半徑為九十
度之正弦故半/徑即九十度假令人在
圓心乾則見日當天頂又
當正午坎震赤道徑圏即
其地之子午圈艮巽即其
地之夘酉圏坎為北震為
南艮為東巽為西若人在
圓界則見日當地平在坎
[003-65b]
震線之西者見日為午前
[003-66a]
在坎震線之東者見日為
午後自是以外則見日之
高下隨地不同要以人所
處之地面為日影心上應
本處天頂人距日照地面
正中之度即日距天頂之
度而以地面所當月天之
度而論則地之半徑與地
[003-66b]
平高下差等人距日照地
面正中之度與本時高下
差等見前高/下差篇故隨高弧之
所向以本時高下差之度
自圓心取之即人所處之
地面亦即本時之日影心
隨白經之所向以月實緯
之度自圓心取之即本時
之月影心夫月影心當月
[003-66b]
天之度即太隂之實緯度
[003-67a]
而日影心當月天之度不
為太陽之實高度而為太
陽之視高度則地面日月
兩影心之相距因高下差
而殊而食甚之早晚食分
之淺深所以因視差而變
者皆可按圖而稽矣乃以
本時日距赤道北二十一
[003-67b]
度三十八分一十二秒○
二取艮離巽坤之分即離/乾艮
角與坤乾/巽角等作離坤線截赤
道經圏於兌作艮兌巽弧
為赤道則兌乾即日距赤
道北之緯度又作甲乾乙
弧為赤道距等圈即太陽
隨天西轉之軌又以坎艮
九十度之分自離截圓界
[003-67b]
於丁自坤截圓界於丙作
[003-68a]
丙丁線截子午圈於戊則
戊㸃為北極戊兌為九十
度戊乾為日距北極六十
八度二十一分四十七秒
九八又以本時黄赤二經
交角九度二十一分二十
秒五七取坎乾己角本時/日在
夏至後黄經在赤/經東故向東取作己庚
[003-68b]
線為黄道經圏自乾與己
庚線取直角作辛乾線為
黄道辛為秋分乾辛為日
距秋分前六十七度四十
二分五十四秒四三是時
京師食甚用時為午正二
刻九分五十八秒九五日
距午西赤道度為九度五
十九分四十四秒二五則
[003-68b]
京師地面必在坎震線之
[003-69a]
東故以用時赤經高弧交
角二十二度四十三分八
秒三九取戊乾壬角以用
時日距天頂二十度九分
四十八秒二七之高下差
一十八分三十三秒三四
取壬乾之分作壬乾線自
戊向壬作戊壬癸弧則壬
[003-69b]
㸃為京師之地面即用時
之日影心上應京師天頂
壬乾為用時日距天頂之
高弧在地則與用時高下
差等戊壬癸為京師子午
圏戊壬為京師北極距天
頂五十度五分戊角為用
時日距午西赤道度戊乾/壬角
及乾壬弧俱用戊乾/壬三角形求之而得又以
[003-69b]
斜距黄道交角五度四十
[003-70a]
四分五十五秒二九取已
乾子角本時月在中交前/白經在黄經東故
向東/取作丑寅線為白道經
圏即斜距/經圏以月實緯距黄
道北二十三分二十八秒
四五自乾向北截之於子
與丑寅線取直角作夘辰
線為白道即兩經/斜距則子㸃
[003-70b]
為用時月影心壬子即用
時日月兩影心視相距乃
用乾壬子三角形乾子為
食甚用時日月兩心實相
距乾壬為用時高下差以
己乾丑黄白二經交角與
坎乾己黄赤二經交角相
加得坎乾丑角一十五度
六分一十五秒八六為赤
[003-70b]
白二經交角黄經在赤經/東白經又在
[003-71a]
黄經東/故相加與坎乾壬赤經高
弧交角相減餘丑乾壬角
七度三十六分五十二秒
五三為用時白經高弧交
角即用時對兩心視相距
角赤經在高弧西白經在/赤經東故相減赤白交
角小白經仍/在高弧西用切線分外
角法求得壬角一百四十
[003-71b]
六度三十四分二秒○七
為用時對兩心實相距角
又求得壬子邊五分三十
八秒七四為用時日月兩
影心視相距此時白經實
距在高弧西月影心必在
日影心之西則食甚用時
尚在食甚前也次向後取
未初初刻為設時白經在/高弧西
[003-71b]
月影心差而西用時尚在/食甚前故向後設若白經
[003-72a]
在高弧東月影心差而東/用時已過食甚後則向前
設/以設時赤經高弧交角
三十一度三十三分一秒
七三取戊乾己角以設時
日距天頂二十二度一十
七分四十二秒二六之高
下差二十分二十五秒三
五取乾己之分作乾己線
[003-72b]
自戊向已作戊己弧則己
點為設時日影心乾己為
設時日距天頂之高弧在
地則與設時高下差等戊
己即京師北極距天頂五
十度五分與戊壬等太陽/本隨
距等圏西轉今以太陽為/不動則影向東移亦與赤
道成距等圏其/距北極皆相等己戊乾角
即設時日距午西一十五
[003-72b]
度戊乾己角及乾巳弧俱/用戊乾巳三角形求之
[003-73a]
而/得次以設時距用時二十
分一秒○五與一小時兩
經斜距二十七分一十六
秒五六為比例得用時至
設時之月實行為九分六
秒自子向東截之於午則
午㸃為設時月影心午子
為設時距弧月由白道東/行設時在用
[003-73b]
時後故距/弧向東取午乾子角為設
時對距弧角二十一度一
十一分二十秒九九午乾
為設時兩心實相距二十
五分一十秒五八午乾子/角及午
乾弧俱用午乾子/三角形求之而得己午為
設時日月兩影心視相距
乃用己乾午三角形以坎
乾己設時赤經高弧交角
[003-73b]
與坎乾丑赤白二經交角
[003-74a]
相減餘丑乾己角一十六
度二十六分四十五秒八
七為設時白經高弧交角
加減之理與用時/白經髙弧交角同與午乾
子對距弧角相減餘巳乾
午角四度四十四度三十
五秒一二即設時對兩心
視相距角月在黄道北白/經在高弧西對
[003-74b]
距弧角大則實距在高弧/東對距弧角小則實距在
高弧西白經在/高弧東者倣此用切線分
外角法求得巳角一百五
十五度五十七分四十六
秒四○為設時對兩心實
相距角又求得己午邊五
分六秒六五為設時兩心
視相距此時實距在高弧
東月影心必在日影心之
[003-74b]
東則設時巳過食甚後而
[003-75a]
食甚真時之月實行必在
子午二㸃之間矣於是與
巳午線平行作壬未線與
巳午等為設時兩心視相
距又與巳乾平行作壬申
線為設時高弧則未壬申
角與午巳乾角等以丑乾
壬用時白經高弧交角與
[003-75b]
丑乾巳設時白徑高弧交
角相減餘壬乾巳角八度
四十九分五十三秒三四
為兩白經高弧交角較與
乾壬申角等與乾壬子用
時對兩心實相距角相減
餘申壬子角一百三十七
度四十四分八秒七三為
設時高弧交用時視距角
[003-75b]
與未壬申角相加未壬申/角與午
[003-76a]
巳乾角等即對設/時兩心實相距角得二百
九十三度四十一分五十
五秒一三與三百六十度
相減餘未壬子角六十六
度一十八分四秒八七為
對設時視行角用時實距/在高弧西
設時實距在高弧東兩角/與高弧相背故相加若同
在高弧之一邊則相減又/用時設時兩月影心俱在
[003-76b]
日影心之北兩角與兩視/距相背俱為鈍角故相加
即過一百八十度與全周/相減方為兩視距所夾之
角/乃用未壬子三角形壬
子為用時兩心視相距壬
未為設時兩心視相距未
壬子角為所夾之角用切
線分外角法求得子角五
十二度二十九分四十五
秒六九為對設時視距角
[003-76b]
又求得子未邊五分五十
[003-77a]
三秒九五為設時視行次
自壬作壬酉垂線與子未
視行成直角則壬酉相距
為最近故用壬子酉直角
形求得子酉分邊三分二
十六秒二三為真時視行
以子未設時視行與設時
距分二十分一秒○五之
[003-77b]
比即同於子酉真時視行
與真時距分一十一分三
十九秒八○之比與食甚
用時相加得午正三刻六
分三十九秒為食甚真時
食甚用時白經在高弧西/月影視在西真時在用時
後故加若白經在高孤東/月影視在東真時在用時
前則/減又求得壬酉垂線四
分二十九秒即食甚真時
[003-77b]
兩心視相距也夫京師之
[003-78a]
地面一也旣以人所處之
地面為日影心而用時日
影心在壬設時日影心在
已其故何也此圖用三/分之一蓋
人之所處原有定在而太
陽隨天西轉其所照之地
面時時不同設時太陽旣
轉而西人在壬視之則乾
[003-78b]
㸃亦移而西矣今仍就原
乾㸃立算則人之視日如
在己視乾是非人所處之
地面改也日之所照者改
也若就一壬㸃立算則設
時日照地面正中之㸃隨
距等圏西轉至申白道經
圏西轉至戌戊申為太陽
距北極與戊乾等申戌為
[003-78b]
距緯與子乾等戊申戌角
[003-79a]
為赤白二經交角與戊乾
丑角等戊壬為京師北極
距天頂與戊巳等申戊壬
角為設時日距午西赤道
度與乾戊巳角等戊申壬
角為設時赤經高弧交角
與戊乾巳角等申壬為設
時太陽距天頂即設時高
[003-79b]
下差與乾已等戌申壬角
為設時白經高弧交角與
子乾巳角等戌未為設時
距弧與子午等未申戌角
為設時對距弧角與午乾
子角等壬申未角為設時
對兩心視相距角與巳乾
午角等人在壬視之則日
影心總在壬而用時則見
[003-79b]
月影心在子設時則見月
[003-80a]
影心在未是自用時至設
時見月影心循子未線行
故子未為設時視行夫子
未視行線既不與白道平
行則壬酉兩心相距最近
之線即不與白道成直角
而與視行成直角故以月
影心臨於酉㸃為食甚真
[003-80b]
時以壬酉垂線為食甚兩
心視相距也然則與舊法
之可以相通者何也蓋舊
法從太隂取高下差今從
日影心當月天之度取高
下差形象雖殊理數則一
試與白道平行作壬亥水
線與白經平行作壬火木
線及未土線則壬亥即用
[003-80b]
時東西差乾亥即用時南
[003-81a]
北差與乾子相減餘亥子
用壬亥子勾股形亦可求
壬子邊壬水即設時東西
差申水即設時南北差以
申水與申戌相減餘壬火
壬火與/水戌等以壬水與戌未距
弧相減餘火未用壬火未
勾股形亦可求壬未邊壬
[003-81b]
亥與火未相加得子土壬/亥
與子木等火/未與木土等壬火與亥子
相減餘未土亥子與壬木/等火木與未
土/等用子未土勾股形亦可
求子未邊既得三邊則用
壬子未三角形亦可求中
垂線矣是則與舊法之可
以相通者然也然則與舊
法之所以異者何也按舊
[003-81b]
法當以壬水設時東西差
[003-82a]
與戌未設時距弧相減舊/法
以用時東西差為距弧/故即以兩東西差相減餘
火未與子木用時東西差
相加火未與木土等/子木與壬亥等得子
土為設時視行乃以白道
度算故以太隂視行經度
臨於白道木㸃為食甚真
時壬木線與白道成直角
[003-82b]
今以子未為設時視行不
以白道度算故以月影心
臨於酉㸃為食甚真時壬
酉線不與白道成直角而
與子未視行成直角是則
與舊法之所以異者然也
然則設時與近時之不同
何也蓋舊法以木㸃為白
道當太陽之度故先求實
[003-82b]
行至木㸃之時刻為近時
[003-83a]
而近時視行又不正當木
㸃故又以近時視行與近
時距分為比例而得食甚
真時今以實行至未㸃之
時刻為設時故以設時視
行與設時距分為比例而
得食甚真時其所不同者
惟在視行與白道平行不
[003-83b]
平行之殊若均以視行為
不與白道平行立算則或
用設時或用近時其所得
真時正自相同也然則簡
平與渾天之同異何也蓋
渾天以仰觀立算故以太
隂當日天之度為視差簡
平以俯視立算故以太陽
當月天之度為視差今乾
[003-83b]
申二㸃之影自日心正射
[003-84a]
地心乃太陽實高當月天
之度壬㸃之影自日心照
至地面乃太陽視高當月
天之度見前高/下差篇故壬乾壬
申皆為高下差夫太陽視
高旣當月天壬㸃而用時
月心原在月天子㸃設時
月心原在月天未㸃故壬
[003-84b]
子壬未即皆為日月兩心
視相距是以日天當月天
之度算也若以月天當日
天之度而論則用時月天
壬㸃之度當日天之乾而
太隂子㸃即當日天之亢
故子亢為用時高下差與
乾壬等乾亢為用時兩心
視相距與壬子等設時月
[003-84b]
天己㸃之度當日天之乾
[003-85a]
而太隂午㸃即當日天之
氐故午氐為設時高下差
與乾己等乾氐為設時兩
心視相距與己午等亦與
壬未等而亢氐亦與子未
等是簡平與渾天本屬一
理但自圓外觀耳如以圓
内仰觀立算則上為北下
[003-85b]
為南東西猶舊此以白平/象限在天
頂南而論如白平象限在/天頂北則上為南下為北
東西/相反用時日心在乾月心
實高在子視高在亢子亢
為用時高下差一十八分
三十三秒三四此圖用/全分乾
子亢角為用時白經高弧
交角七度三十六分五十
二秒五三與子亢房角等
[003-85b]
子房為用時東西差二分
[003-86a]
二十七秒五三與亢斗等
房亢為用時南北差一十
八分二十三秒五二與子
斗等以子斗與子乾二十
三分二十八秒四五相減
餘斗乾五分四秒九三用
乾斗亢勾股形求得乾亢
弦五分三十八秒七四為
[003-86b]
用時兩心視相距設時日
心仍在乾月心實高在午
視高在氐午氐為設時高
下差二十分二十五秒三
五午氐牛角為設時白經
高弧交角一十六度二十
六分四十五秒八七牛午
為設時東西差五分四十
六秒九一牛氐為設時南
[003-86b]
北差一十九分三十五秒
[003-87a]
二二與子女等以牛午與
子午設時實距弧九分六
秒相減餘子牛三分一十
九秒○九為設時視距弧
與女氐等以子女與子乾
相減餘女乾三分五十三
秒二三用乾女氐勾股形
求得乾氐弦五分六秒六
[003-87b]
五為設時兩心視相距次
以女氐設時視距弧與亢
斗用時東西差相加女氐/與斗
虚/等得亢虚五分四十六秒
六二為用設二時視距和
以房亢用時南北差與牛
氐設時南北差相減餘虚
氐一分一十一秒七○為
用設二時緯差較用亢氐
[003-87b]
虚勾股形求得亢氐弦五
[003-88a]
分五十三秒九六為設時
視行次用乾亢氐三角形
求中垂線分為兩勾股法
求得亢危分邊三分二十
六秒二四為真時視行乾
危垂線四分二十九秒為
真時兩心視相距乾亢乾/氐兩腰
各自乘相減以亢氐勾和/除之得勾較與勾和相加
[003-88b]
折半得亢危大勾勾/弦求股得乾危垂線其數
皆與前同是東西南北差
與實距視距一理也如用
近時之法算之先以子房
用時東西差二分二十七
秒五三取子甲之分為近
時實距弧以一小時兩經
斜距二十七分一十六秒
五六為比例而得近時距
[003-88b]
分五分二十四秒五二為
[003-89a]
太隂行子甲弧之時分即/近
時距用時/之時分與食甚用時午
正二刻九分五十八秒九
五相加用時月在白平象/限西視經度差而
西近時在用時後故加若/月在白平象限東視經度
差而東近時在/用時前則減得午正三
刻零二十三秒四七為食
甚近時即太隂行至甲㸃
[003-89b]
之時刻惟時太隂實高在
甲視高在乙甲乙為近時
高下差一十九分零百分
秒之三十七按法求得甲
乙丙角一十度一十二分
一秒九二為近時白經高
弧交角甲丙為近時東西
差三分二十一秒九五丙
乙為近時南北差一十八
[003-89b]
分四十二秒三五與子丁
[003-90a]
等以子甲近時實距弧與
甲丙近時東西差相減餘
子丙五十四秒四二為近
時視距弧在實緯西即近/時視
行距實緯之弧月在白平/象限西視經度差而西而
東西差大於實距弧故為/緯西若小於實距弧則為
緯東月在/限東反是與乙丁等以子
丁近時南北差與子乾實
[003-90b]
緯二十三分二十八秒四
五相減與丁乾四分四十
六秒一○用乾丁乙勾股
形求得乾乙弦四分五十
一秒二三為近時兩心視
相距次以子丙近時視距
弧與子房用時東西差相
減餘丙房一分三十三秒
一一與亢戊等為用近二
[003-90b]
時視距較用時東西差與/近時視距弧同
[003-91a]
在緯西故相減為視距較/若一東一西則相加為視
距/和以房亢用時南北差與
丙乙近時南北差相減房/亢
與丙/戊等餘戊乙一十八秒八
三為用近二時緯差較用
亢戊乙勾股形求得亢乙
弦一分三十四秒九九為
近時視行即近時距用/時之視行次
[003-91b]
用乾亢乙三角形求形外
垂線補成兩勾股法求得
亢已分邊三分二十五秒
○三為真時視行即真時/距用時
之視/行以亢乙近時視行與
近時距分五分二十四秒
五二之比同於亢已真時
視行與真時距分一十一
分四十秒四六之比即真/時距
[003-91b]
用時之/時分與食甚用時相加
[003-92a]
限西故加限東/則減與近時同得午正三
刻六分三十九秒為食甚
真時又求得乾己垂線四
分二十九秒為真時兩心
視相距乾亢乾乙兩腰各/自乘相減以亢乙
為法除之得數大於亢乙/則所得為兩勾和而亢乙
為兩勾較故知垂線在形/外若有得之數小於除之
之數則所得之數為兩勾/較而除之之數為兩勾和
[003-92b]
即知垂線在形内若除得/之數與除之之數等則知
小腰即係垂/線成直角也其數與用設
時所得同是用近時與用
設時一理也乃以真時午
正三刻六分三十九秒按
前法求其實高在庚視高
在辛乾辛兩心視相距果
為四分二十九秒與前所
求垂線合而辛角猶未為
[003-92b]
直角故又求得乙辛邊一
[003-93a]
分五十秒四九為考真時
視行乙壬邊五十一秒○
二為定真時視行乾壬垂
線仍為四分二十九秒為
定真時兩心視相距以乙
辛與考真時距分六分一
十五秒五三之比即真時/距近時
之時/分同於乙壬與定真時
[003-93b]
距分六分一十七秒三二
之比與近時相加得午正
三刻六分四十秒七九進/為
四十/一秒始為食甚定真時焉
蓋食甚時兩心視相距之
線與視行成直角故前後
數秒之間其相距皆相等
若秒下加小餘細考之則
午正三刻六分四十一秒
[003-93b]
之時相距為四分二十九
[003-94a]
秒二三八九其三十九秒
之時則相距猶為四分二
十九秒二三九九至四十
三秒之時則相距又為四
分二十九秒二三九一故
以四十一秒之時為相距
尤近然測候之際至分巳
密故推算之法總以三十
[003-94b]
秒進一分秒下之小餘原
可不計今考之又考者第
以求其確凖耳若用新數
而以視行與白道為平行
算之則早三分有奇故今
推視行之法尤為精宻至
求近時則猶求設時之法
也求視差則猶求視距之
法也理無殊塗法歸一致
[003-94b]
庶幾質諸徃昔而無疑用
[003-95a]
之推步而不忒矣
[003-96a]
求日食初虧復圓時刻方位附/
日食求初虧復圓時刻先以食甚視緯為一邊併徑
為一邊以視緯交白道之角為直角用正弧三角形
法求得初虧復圓距食甚之弧以一小時月距日實
行比例得時分與食甚真時相加減為初虧復圓用
時次以初虧復圓用時各求其東西差與食甚真時
之東西差相較得初虧復圓視行與初虧復圓距弧
比例得時分與食甚真時相加減為初虧復圓真時
[003-96b]
上編言之詳矣見食食三限時刻及求/初虧復圓用時真時篇今食甚真時
兩心視相距與視行成直角初虧復圓距食甚之弧
亦即視行之度則求初虧復圓用時以食甚視行為
比例較之以月距日實行為比例者必為近之且初
虧復圓用時之東西差旣不與食甚真時等則南北
差亦不等雖以初虧復圓視行比例得時分而其時
之兩心視相距亦未必與併徑等然則即以視行比
例之時分與食甚真時相加減猶未必即為初虧復
圓真時也近日西法初虧復圓各設一時為前設時
[003-96b]
求其兩心視相距太隂在限西食甚真時在用時後/如食甚用時兩心視相距與併徑
[003-97a]
相去不逺則以食甚用時為初虧前設時小則向前/設大則向後設太隂在限東食甚真時在用時前如
食甚用時兩心視相距與併徑相去不逺則以食/甚用時為復圓前設時小則向後設大則向前設又
設一時為後設時亦各求其兩心視相距前設時兩/心視相距
小於併徑初虧向前設復圓向後設/大於併徑初虧向後設復圓向前設乃以兩視距之
較為一率兩設時之較為二率後設時兩心視相距
與併徑之較為三率求得四率為初虧復圓真時距
分與初虧復圓後設時相加減得初虧復圓真時前/設
時兩心視相距小於併徑初虧減/復圓加大於併徑初虧加復圓減然後又以真時各
[003-97b]
考其兩心視相距果與併徑等方為定真時焉蓋初
虧兩周初切復圓兩周初離日月兩心視相距必與
併徑等故務求其恰合而初虧復圓乃為確準也雖
其數比舊法所差無多而其理甚為細宻至於設時
之法則亦猶食甚用時近時之義耳今亦如食甚之
次第先求初虧復圓用時即前/設時次求初虧復圓近時
即後/設時俾學者知設時之準而其求兩心視相距與以
兩視距比例時分則猶是設時之法也旣得初虧復
圓兩心視相距與併徑等則求得併徑與高弧相交
[003-97b]
之角即為方位角圖說並詳於左
[003-98a]
如雍正八年六月戊戌朔
日食日月實併徑三十分
一十八秒六五食甚用時
午正二刻九分五十八秒
九五乾甲兩心實相距在
黄道北二十三分二十八
秒四五甲乙兩心視相距
五分三十八秒七四小於
[003-98b]
併徑逺甚故向前取午初
初刻四分為初虧前設時
與食甚用時相減餘一時
三十五分五十八秒九五
與一小時兩經斜距二十
七分一十六秒五六為比
例得四十三分三十八秒
○一自甲向前截之於丙
則丙㸃為初虧前設時月
[003-98b]
影心甲丙為初虧前設時
[003-99a]
距弧求得甲乾丙角六十
一度四十三分一十三秒
四七為對距弧角乾丙邊
四十九分三十二秒八三
為初虧前設時兩心實相
距又以初虧前設時赤經
高弧交角二十九度五十
六分五十一秒○一取坎
[003-99b]
乾丁角午前赤經在高弧/東故從赤經向西
取高/ 角以本時日距天頂二
十一度四十九分一十一
秒○八之高下差二十分
零百分秒之五十一取乾
丁之分則丁㸃為初虧前
設時日影心求得甲乾丁
白經高弧交角四十五度
三分六秒八七與甲乾丙
[003-99b]
對距弧角相減餘丁乾丙
[003-100a]
角一十六度四十分六秒
六○為對兩心視相距角
用乾丁丙三角形求得丁
角一百五十二度三十八
分零百分秒之八十三為
對兩心實相距角丁丙邊
三十分五十五秒○一為
初虧前設時兩心視相距
[003-100b]
比併徑大三十六秒三六
則初虧真時必在前設時
之後故又向後取午初初
刻八分為初虧後設時依
法求得甲戊距弧四十一
分四十八秒九一甲乾戊
對距弧角六十度四十一
分二十七秒六三乾戊兩
心實相距四十七分五十
[003-100b]
七秒二一甲乾己白經高
[003-101a]
弧交角四十三度二十二
分六秒七一巳乾戊對兩
心視相距角一十七度一
十九分二十秒九二戊己
乾對兩心實相距角一百
五十一度二十二分四十
四秒一一戊己兩心視相
距二十九分四十八秒四
[003-101b]
四比併徑小三十秒二一
夫丙丁旣大於併徑戊己
旣小於併徑則併徑必在
二線之間如庚辛乃自丁
至己作丁己線又取戊己
之分截丙丁線於癸作戊
癸線則癸丙為兩視距之
較一分六秒五七丙戊為
兩設時之較四分壬庚為
[003-101b]
後設時視距小於併徑之
[003-102a]
較三十秒二一以丙癸與
丙戊之比同於壬庚與庚
戊一分四十八秒九一之
比為初虧真時距分與初
虧後設時相減後設時兩/心視相距
小於併/徑故減得午初初刻六分
一十一秒○九為初虧真
時再以初虧真時考其兩
[003-102b]
心視相距果得三十分一
十八秒六三與併徑合則
初虧真時即為初虧定真
時其對考真時兩心實相
距角一百五十一度五十
七分二十秒即初虧方位
角復圓倣此
又法先求初虧用時乾甲
為食甚實緯即食甚用時/兩心實相距
[003-102b]
乙為食甚真時日影心丙
[003-103a]
為食甚真時月影心乙丙
為食甚真時兩心視相距
四分二十九秒二四與乙
丙取直角作線以日月併
徑三十分一十八秒六五
取乙丁乙戊之分合成乙
丙丁乙丙戊兩勾股形求
得丙丁股二十九分五十
[003-103b]
八秒六一與戊丙等為初
虧復圓平距初虧復圓距/食甚用時之
度名距弧故此/名平距以别之次以食甚
定真時視行一分五十一
秒○二為一率即食甚定/真時距食
甚近時/之視行定真時距分六分
一十七秒三二為二率即/食
甚定真時距食甚近/時之時分俱見前篇初虧
復圓平距為三率求得四
[003-103b]
率一時四十一分五十二
[003-104a]
秒六六為初虧復圓用時
距分與食甚定真時相減
得午初初刻九分四十八
秒一三為初虧用時以用
時距分與食甚定真時相
加得未正二刻三分三十
三秒四五為復圓用時
初虧用時月影心在己甲
[003-104b]
己為初虧用時距弧四十
分五十九秒七五以初虧/用時與
食甚用時相減餘一時三/十分一十秒八二與一小
時兩經斜距二十七分一/十六秒五六為比例得初
虧用時/距弧日影心在庚辛庚
為京師北極距天頂五十
度五分乾辛為日距北極
六十八度二十一分四十
七秒九八庚辛乾角為日
[003-104b]
距午東一十二度三十二
[003-105a]
分五十八秒○五乾庚為
日距天頂二十一度一十
分一十八秒二二在地則
為初虧用時高下差一十
九分二十六秒五三庚乾
辛角為初虧用時赤經高
弧交角二十七度二十八
分四十五秒一○與辛乾
[003-105b]
甲赤白二經交角一十五
度六分一十五秒八六相
加得庚乾甲角四十二度
三十五分零百分秒之九
十六為初虧用時白經高
弧交角赤經在高弧東白/經又在赤經東故
加/庚壬為初虧用時東西
差一十三分九秒三五與
甲癸等乾壬為初虧用時
[003-105b]
南北差一十四分一十八
[003-106a]
秒九○以甲癸與甲己距
弧相減餘己癸二十七分
五十秒四○以乾壬與乾
甲相減餘壬甲九分九秒
五五與庚癸等用庚癸巳
勾股形求得庚巳弦二十
九分一十八秒四八為初
虧用時兩心視相距比併
[003-106b]
徑小一分零百分秒之一
十七則初虧真時必猶在
用時前也乃以初虧用時
兩心視相距為一率初虧
用時距分為二率初虧用
時兩心視相距小於併徑
之較為三率求得四率三
分二十九秒一六為初虧
近時距分與初虧用時相
[003-106b]
減初虧用時兩心視相/距小於併徑故減得
[003-107a]
午初初刻六分一十八秒
九七為初虧近時蓋就食
甚真時乙㸃立算與庚巳
平行作乙子線與庚巳等
即初虧用時兩心視相距
自丙至子作丙子線即初
虧用時視行即初虧用時/距食甚定真
時之/視行以時刻而論即初虧
[003-107b]
用時距分即初虧用時距/食甚定真時之
時/分試將乙子線以併徑之
分引長至丑則子丑即初
虧用時兩心視相距小於
併徑之較又將丙子線引
長至寅使子丑寅與子乙
丙成同式形則乙子與行
丙子弧時分之比即同於
子丑與行子寅弧時分之
[003-107b]
比以子寅與丙子時分相
[003-108a]
加初虧在食甚前時刻減/而早則距食甚前之視
行愈多故/視行為加得丙寅與丙丑
等故以丑㸃為初虧近時
之月影心丙丑為初虧近
時距食甚之視行其乙丑
兩心視相距乃與併徑等
也子丑寅與子乙丙為同/式形則丙丑必長於丙
寅然所差無多故以太隂/視行臨於丑㸃為初虧近
[003-108b]
時/
初虧近時月影心在夘甲
夘為初虧近時距弧四十
二分三十四秒八四以初/虧近
時與食甚用時相減餘一/時三十三分三十九秒九
八與一小時兩經斜距為/比例得初虧近時距弧
日影心在辰辛辰為京師
北極距天頂五十度五分
辰辛乾角為日距午東一
[003-108b]
十三度二十五分一十五
[003-109a]
秒四五辰乾為日距天頂
二十一度三十三分一十
七秒九四在地為初虧近
時高下差一十九分四十
六秒六五辰乾辛角為初
虧近時赤經高弧交角二
十八度五十八分五十七
秒四二與辛乾甲赤白二
[003-109b]
經交角相加得辰乾甲角
四十四度五分一十三秒
二八為初虧近時白經高
弧交角辰已為初虧近時
東西差一十三分四十五
秒六一與甲午等乾巳為
初虧近時南北差一十四
分一十二秒三五以甲午
與甲夘距弧相減餘午夘
[003-109b]
二十八分四十九秒二三
[003-110a]
以乾巳與乾甲相減餘巳
甲九分一十六秒一○與
辰午等用夘辰午勾股形
求得辰夘弦三十分一十
六秒四五為初虧近時兩
心視相距比初虧用時兩
心視相距大五十七秒九
七而比併徑仍小二秒二
[003-110b]
○則初虧真時必猶在近
時前也乃以用近二時兩
心視相距之較五十七秒
九七為一率近時距分三
分二十九秒一六為二率
用時兩心視相距小於併
徑之較一分零百分秒之
二十七為三率求得四率
三分三十七秒一一與初
[003-110b]
虧用時相減得午初初刻
[003-111a]
六分一十一秒○二為初
虧真時蓋仍就乙㸃立算
與辰夘平行作乙未線與
辰夘等即初虧近時兩心
視相距自丙至未作丙未
線即初虧近時視行試依
乙未之分將初虧用時兩
心視相距之乙子線引長
[003-111b]
至土則子土即初虧用近
二時兩心視相距之較依
丙未之分將初虧用時視
行之丙子線引長至木則
子木即初虧用近二時兩
視行之較又依併徑之分
將乙子線引長至火與土
木平行作火金線将丙木
線引長合之於金則子火
[003-111b]
即初虧用真二時兩心視
[003-112a]
相距之較子金即初虧用
真二時兩視行之較故子
土與行子木弧時分之比
即同於子火與行子金弧
時分之比以子金與丙子
相加得丙金與丙水等故
以水㸃為初虧真時之月
影心丙水為初虧真時距
[003-112b]
食甚之視行其乙水兩心
視相距乃與併徑相等也
於是以初虧真時依法求
其兩心視相距果得三十
分一十八秒六五與併徑
合則初虧真時即為初虧
定真時如或大或小則/又用比例求之又
以辰午與夘午之比同於
半徑與夘辰午角正切線
[003-112b]
之比而夘辰午角即併徑
[003-113a]
白經交角與申辰午白經
高弧交角相減辰午與乾/甲平行即
日影所當白道經圏故申/辰午角與辰乾甲角等申
乾高弧在夘辰午角/之内故減在外則加餘夘
辰申角為併徑高弧交角
日在辰月在夘夘辰為併
徑申乾為高弧申為上乾
為下初虧方位為上偏右
[003-113b]
邊角俱用初虧定真時立/算因與初虧近時相去不
逺故借近時/之圖以明之因即以併徑
立算故質名之曰併徑高
弧交角不必又求緯差角
與黄道高弧交角相加減
而後為定交角也復圓倣
此
[003-114a]
求日食帶食
推日食帶食法舊以初虧復圓距時之視行帶食在/食甚前
用初虧視行帶食在/食甚後用復圓視行與日出入距食甚之時分即帯/食距
時/為比例得日出入距食甚之視行即帶食/距弧而後與
食甚視緯求其兩心視相距下編仍之今推食甚先
求兩心視相距而後求視行初虧復圓止求兩心視
相距更不求視行則帶食亦可逕求兩心視相距不
待先求視行矣且舊法推視行雖不見初虧食甚或
[003-114b]
不見食甚復圓皆猶多此一算今逕求兩心視相距
則以地平為斷凡己初虧而帶出者止求帶出時之
相距不用求初虧視行未復圓而帶入者止求帶入
時之相距不用求復圓視行若己過食甚而帶出者
即以帯食視緯求復圓用時未及食甚而帶入者即
以帯食視緯求初虧用時固不用求視行亦不用求
食甚其法甚為省便况視行不與白道平行帶食之
視緯必不與食甚等則逕求帶食兩心視相距而不
用視行者其理尤為確凖也
[003-114b]
如雍正九年辛亥十二月
[003-115a]
庚寅朔日食帯食食甚用
時辰正二刻一分五十一
秒一六日出辰初一刻九
分二十九秒二三在用時
前四刻七分二十一秒九
三以一小時兩經斜距三
十三分一十秒二三為比
例得甲乙三十七分一十
[003-115b]
四秒五四為帶食距弧甲
為用時月影心乙為帯食
月影心乾甲為用時兩心
實相距四十三分三十七
秒八○甲乾乙角為帯食
對距弧角四十度二十九
分二秒二八乾乙為帯食
兩心實相距五十七分二
十一秒八一坎乾甲角為
[003-115b]
赤白二經交角八度四十
[003-116a]
分五十秒六八本時日在/冬至後黄
經在赤經西月在正交後/白經又在黄經西故白經
更在赤/經西坎乾丙角為日出
時赤經高弧交角四十五
度四十分四十八秒三八
赤經在/高弧東内減坎乾甲角餘
甲乾丙角三十六度五十
九分五十七秒七○為日
[003-116b]
出時白經高弧交角赤經/在高
弧東白經在赤經西故以/赤白二經交角與赤經高
弧交角相減餘為/白經高弧交角與甲乾
乙對距弧角相減餘乙乾
丙角三度二十九分四秒
五八為帯食對兩心視相
距角丙為帶食日影心丙
乾為地平高下差五十九
分二十秒二一用乾乙丙
[003-116b]
三角形求得丙角五十九
[003-117a]
度一十一分一十七秒四
七為帯食對兩心實相距
角即帯食方位角與半周
相減餘乙丙丁角一百二
十度四十九分為帯食視
距高弧交角方位角止用/度分故不計
秒/丁為上乾為下帯食方
位為右偏下又求得乙丙
[003-117b]
邉四分三秒五七為帯食
兩心視相距與日月實併
徑三十二分二十一秒四
四相減餘二十八分一十
七秒八七以日全徑三十
二分四十六秒作十分為
比例得八分三十八秒一
七即帯食分秒也
又法以甲乾丙白經高弧
[003-117b]
交角及丙乾高下差求得
[003-118a]
戊丙東西差三十五分四
十二秒五六與甲己等乾
戊南北差四十七分二十
三秒三三以乾甲實緯與
乾戊南北差相減餘戊甲
三分四十五秒五三與丙
己等為帶食視緯以甲己
東西差與甲乙帶食距弧
[003-118b]
相減餘乙己一分三十一
秒九八為帶食視距弧用
乙丙己勾股形求得乙丙
弦四分三秒五七為帶食
兩心視相距與前所得數
同又以丙己與乙己之比
同於半徑一千萬與丙角
正切線之比而得丙角二
十二度一十一分一十五
[003-118b]
秒與乾丙己白經高弧交
[003-119a]
角相加乾丙己角與/甲乾丙角等得乙
丙乾角五十九度一十一
分與半周相減餘乙丙丁
角一百二十度四十九分
為帶食視距高弧交角亦
與前所得數同此乙丙視
距未與視行成直角甲乙/雖非
視行然相/去不逺帶食在食甚前
[003-119b]
必按求食甚真時之法求
得真時兩心視相距再求
復圓用時如帶食在食甚
後者則不用求食甚即以
丙己帶食視緯為勾丙庚
併徑為弦求得己庚股與
乙己帶食視距弧相加得
乙庚為復圓距弧甲乙帶/食距弧
大於東西差乙庚大於己/庚故加若甲乙帶食距弧
[003-119b]
小於東西差而乙/庚小於己庚則減以一小
[003-120a]
時兩經斜距為比例卽得
復圓距時與日出時刻相
加即得復圓用時也帶食/出地
復圓在日出後故加若帶/食入地初虧在日入前則
減/帶食入地者倣此
[003-120b]
[003-120b]
御製歴象考成後編卷三
欽定四庫全書
御製厯象考成後編卷三
交食數理
交食總論
用日躔月離求實朔望
用兩經斜距求日月食甚時刻及兩心實相距
求月食初虧復圓時刻食既生光附/
求日月實徑與地徑之比例視徑附/
[003-1b]
求影半徑及影差
求黄道高弧交角
求月食初虧復圓併徑黄道交角即緯差角/
求白經高弧交角
求高下差
求日食食甚真時及兩心視相距
求日食初虧復圓時刻方位附/
求日食帶食
[003-2a]
交食總論
日月相㑹為朔相對為望朔而同度同道則月掩日
而日為之食望而同度同道則月亢日而月為之食
朔望日月皆東西同度而/南北不皆同道同道則食顧推步之法月食猶易而
日食最難以月在日下人在地面隨時隨處所見常
不同也自大衍以至授時其法寖備我朝用西法推
驗尤請上編言之詳矣近日西人噶西尼等益復精
求立為新表其理不越乎昔人之範圍而其用意細
[003-2b]
密又有出於昔人所未及者如求實朔實望用前後
二時日月實行為比例昔之用平朔平望實距弧者
未之及也日月兩心相距最近為食甚兩周初切為
初虧初離為復圓皆用兩經斜距為比例昔之用月
距日實行者未之及也日食用圖算月之視行不與
白道平行帶食日在地平視差即圓之半徑月之視
距即見食之淺深昔之言視差者亦未之及也雖其
數所差無多而其法實屬可取其他或因屢測而小
有變更或因屢算而益求簡㨗則又考驗之常規而
[003-2b]
推步所當從也各為之說如左
[003-3a]
用日躔月離求實朔望
從來求實朔望有二法一用本日次日兩子正日月
黄道實行度比例其相㑹之時刻為實朔相對之時
刻為實望推逐月朔望用之見下編推合/朔弦望法以巳有本
年逐日之日躔月離故也一用本年首朔先求本月
平朔望之時刻然後求其平行實行之差比例加減
而得實朔望之時刻推交食用之見上編朔望有平/實之殊篇及下編
推日食/月食法因上考徃古下推將來不必逐日悉推其躔
[003-3b]
離而即可逕求其朔望故也斯二法誠不可偏廢但
從前交食求平行實行之差太隂惟用初均故甚整
齊簡易今求太隂初均又有諸平均之加減旣屬繁
難而黄白大距又時時不同非推月離不得其凖故
今交食推實朔望合二法而兼用之先推平朔望以
求其入交之月次推本日次日兩子正之日躔月離
以求其實朔望之時又推本時次時兩日躔月離以
比例其時刻較之舊法似為紆逺然太隂之行甚速
因遲疾差之故一日之内行度時時不同且平行實
[003-3b]
行之差大者至八九度則平朔望與實朔望之相距
[003-4a]
即至十有餘時今以前後兩時相比例較之止用兩
子正實行度相比例者固為精宻即較之以距時為
比例者亦又加詳矣
[003-5a]
用兩經斜距求日月食甚時刻及兩心實相距
新法算書以實朔用時即為日食食甚用時以實望
用時即為月食食甚時刻皆黄白同經太隂自道度/與太陽黄道
度相等為/黄白同經上編以此時兩心斜距猶逺惟自白極過
太陽作經圏與白道成直角太隂臨此直角之㸃兩
心相距最近始為食甚故以白道升度差為食甚距
弧以一小時月距日實行比例得時分與實朔望用
時相加減方為食甚時刻月食即食甚時刻/日食為食甚用時其法較
[003-5b]
前為加密矣見月食五限時刻/日食三限時刻篇近日西法用日躔月
離比例求實朔望是為黄道同經較之新法算書去
食甚為尤逺而其求食甚之法則亦以兩心相距最
近為食甚實緯以實朔望太隂距最近㸃之度為食
甚距弧又以黄白二道原非平行而日月兩經常相
斜距若以太陽為不動則太隂如由斜距線行故求
兩心相距最近之線不與白道成直角而與斜距線
成直角其距弧變時亦不以月距日實行度為比例
而以斜距度為比例較之上編為尤近焉雖度分時
[003-5b]
刻所差無多而其理更為細密圖說詳著於左
[003-6a]
如圖甲乙為黄道丙乙為白道乙角
為中交新法算書以日心在甲月心
在丙為實朔影心在甲月心在丙為
實望甲乙與丙乙等是為黄白同經
無另求食甚之法上編以月行至丁
為食甚甲丁距緯與白道成直角較
甲丙為近故丙丁為食甚距弧以月
距日實行比例得時分加於丙㸃實
[003-6b]
朔望之時刻方為食甚時刻今用日
躔月離黄道度算則以日心在甲月
心在戊為實朔影心在甲月心在戊
為實望甲戊距緯與黄道成直角是
為黄道同經戊之去丁較丙丁為尤
逺按上編之法當以甲乙黄道度求
丁乙白道升度與戊乙太隂距交白
道度相減餘戊丁為食甚距弧而仍
以甲丁距緯為食甚兩心實相距夫
[003-6b]
日月各有行分日在甲月既在戊逮
[003-7a]
月由戊行至丁則日亦不在甲而顧
謂甲丁為食甚兩心實相距戊丁為
食甚距弧者蓋月由戊行至己則日
由甲行至庚庚己與甲丁平行甲庚
與辛已等庚己與甲辛等丁己與辛
己甲丁與庚己皆相差無多故借甲
丁為與庚己等為兩心實相距借丁
己為與辛己等為日行月食為影心/行與日行等
[003-7b]
而戊己原為月行則戊丁即為月距
日之行故即以戊丁為距弧以一小
時月距日實行為比例即得食甚距
時也今求食甚之法以戊乙與甲乙
原非平行日月兩經常相斜距己㸃
固為直角相對之時而其相距尤近
必猶在己㸃之後試與甲乙平行作
戊壬線為黄道距等圏取一小時日
實行甲癸之分截之於子取一小時
[003-7b]
月實行截白道於丑則子丑為一小
[003-8a]
時兩經斜距又與戊子平行作丑寅
線與子丑平行作戊寅線則寅丑與
戊子等亦為一小時日實行戊寅與
子丑等亦為一小時兩經斜距戊寅
丑與戊辛己為同式形月行為戊丑
則日行為寅丑與甲/癸等斜距為戊寅月
行為戊己則日行為辛己與甲/庚等斜距
為戊辛是日月二道原非平行而兩
[003-8b]
經斜距則常為一線若以日心為不
動將庚㸃合於甲則月心己㸃必合
於辛將癸㸃合於甲則月心丑㸃必
合於寅是月在戊丑白道上行即如
在戊寅斜距線上行矣乃自甲㸃與
戊寅斜距成直角作甲夘線與丑寅
平行作夘辰線與甲夘平行作辰巳
線則甲己與夘辰等為實朔至食甚
之日實行戊辰為實朔至食甚之月
[003-8b]
實行辰巳與甲夘等即食甚兩心實
[003-9a]
相距甲夘相距之近尤近於甲辛甲/夘
為股甲辛為弦/股必短於弦也是月心臨於辰㸃方
為食甚其實行在己㸃後也若以日
心為不動將己㸃合於甲則月心辰
㸃必合於夘故戊夘為食甚距弧求
之之法先用戊丑寅三角形寅丑邊
為一小時日實行戊丑邊為一小時
月實行丑角與乙角等即本時黄白
[003-9b]
交角用切線分外角法求得戊角為
斜距交角差斜距交角差者乃斜距/黄道交角與黄白交角
之差此本係弧線三角形因其/形甚小故作直線算以從簡易並求
得戊寅邊為一小時兩經斜距次用
甲戊夘三角形以丑戊寅角與丑戊
壬黄白交角相加戊壬寅丑二線皆/與甲乙線平行故
丑角戊角皆/與乙角等得寅戊壬角為斜距黄
道交角即與夘甲戊角等甲戊午與/甲夘戊及
戊夘午皆為同式三角形故/寅戊壬角與夘甲戊角等乃以半
[003-9b]
徑與甲角餘弦之比同於甲戊與甲
[003-10a]
夘之比此亦作/直線算而得甲夘為食甚兩
心實相距又以半徑與甲角正弦之
比同於甲戊與戊夘之比而得戊夘
為食甚距弧然後以戊寅一小時兩
經斜距為一率一小時為二率戊夘
食甚距弧為三率求得四率為食甚
距時蓋月行為戊辰日行為夘辰斜
距為戊夘戊夘辰三角形與戊寅丑
[003-10b]
三角形為同式比例也今設乙角為
四度五十八分三十秒丁甲戊角戊/丑寅角丑戊
壬角皆與/乙角等甲乙為實朔太隂黄道距
中交前十度戊甲為太隂距黄道北
五十一分五十七秒六五寅丑為一
小時日實行二分二十七秒八五戊
丑為一小時月實行三十二分五十
六秒四六舊法用甲乙戊三角形求
得甲丁兩心實相距為五十一分四
[003-10b]
十五秒九○戊丁距弧為四分三十
[003-11a]
秒三五以日月二實行相減得一小
時月距日實行為三十分二十八秒
六一此例食甚距時得八分五十二
秒二四今法先用戊丑寅三角形求
得丑戊寅角二十四分五秒八二與
丑戊壬角相加得五度二十二分三
十五秒八二為斜距黄道交角與夘
甲戊角等又求得戊寅邉三十分二
[003-11b]
十九秒一九為一小時兩經斜距次
用甲夘戊三角形求得甲夘兩心實
相距為五十一分四十三秒九三比
甲丁近二秒戊夘距弧為四分五十
二秒一三以戊寅兩經斜距比例食
甚距時得九分三十四秒九四比戊
丁距時遲四十三秒是為兩心相距
最近之時若實朔望在交後則日由
乙向甲月由乙向戊兩心以漸而逺
[003-11b]
食甚在實朔望前距時比舊為早其
[003-12a]
法並同
[003-13a]
求月食初虧復圓時刻食既生光附/
月食求初虧復圓時刻以食甚實緯為一邊併徑為
一邊以實緯交白道之角為直角用正弧三角形法
求得初虧復圓距食甚之弧以一小時月距日實行
比例得時分與食甚時刻相加減即得初虧復圓時
刻初虧減/復圓加上編言之詳矣見月食五/限時刻篇今以弧線可作
直線算故用勾弦求股之法即得距弧至以距弧變
時則以一小時兩經斜距為比例葢食甚兩心實相
[003-13b]
距既與斜距成直角則初虧復圓之併徑亦與斜距
成勾股故仍以斜距比例時分也圖說并著於左
如圖甲乙為黄道丙乙為白道乙角
為黄白交角實望時地影心在甲月
心在丙食甚時地影心在丁月心在
戊戊丁為食甚兩心實相距與甲己
等丙己為食甚距弧初虧時地影心
在庚月心在辛辛戊為初虧至食甚
之月實行庚丁為初虧至食甚之日
[003-13b]
實行與壬戊等辛壬為初虧至食甚
[003-14a]
日月兩行之斜距與癸巳等即初虧
距弧理與食/甚同庚壬卽食甚兩心實相
距與甲己等庚辛為併徑與甲癸等
復圓時地影心在子月心在丑戊丑
為食甚至復圓之月實行丁子為食
甚至復圓之日實行與戊寅等寅丑
為食甚至復圓日月兩行之斜距與
巳夘等即復圓距弧子寅即食甚兩
[003-14b]
心實相距與甲己等子丑為併徑與
甲夘等辛壬庚癸己甲丑寅子夘巳
甲為相等四股勾形若以地影心為
不動以食甚影心丁㸃合於甲則月
心戊㸃合於巳以初虧影心庚㸃合
於甲則壬㸃合於巳而月心辛㸃合
於癸以復圓影心子㸃合於甲則寅
㸃合於巳而月心丑㸃合於夘初虧
復圓距弧即與癸夘斜距合為一線
[003-14b]
矣故今求初虧復圓距弧即用癸己
[003-15a]
甲勾股形以己甲為勾癸甲為弦求
得癸己股與巳卯等為初虧復圓距
弧夫癸己與己夘二弧既皆為兩經
斜距則以二弧變時亦當與斜距為
比例故以一小時兩經斜距與一小
時之比同於癸己或己夘初虧復圓
距弧與初虧復圓距時之比也若食
既生光則甲癸甲夘二線為月半徑
[003-15b]
與影半徑相減之較其法并與初虧
復圓同
[003-16a]
求日月實徑與地徑之比例視徑附/
從來算家謂日月之在天其實徑原為一定之數而
視徑之大小則因距地有逺近而時時不同然所謂
實徑者仍以視徑之大小距地之逺近比例而得今
日月本天心之距地心數皆與舊不同則日月距地
之逺近亦因之而各異且視徑之大小古今所測相
差惟在分秒之間在器只争毫釐而在數已差千百
則實徑究亦未有一定之數也新法算書載日實徑
[003-16b]
為地徑之五倍有餘中距日天半徑與地半徑之比
例為一與一千一百四十二月實徑為地徑百分之
二十七强中距朔望時月天半徑與地半徑之比例
為一與五十六又百分之七十二上編仍之以推最
高日天半徑與地半徑之比例為一與一千一百六
十二最卑日天半徑與地半徑之比例為一與一千
一百二十一見日躔地/半徑差篇最高朔望時月天半徑與地
半徑之比例為一與五十八又百分之一十六最卑
朔望時月天半徑與地半徑之比例為一與五十四
[003-16b]
又百分之八十四見交食日月距地與/地半徑之比例篇今監臣戴進
[003-17a]
賢等據西人近年所測日天半徑與地半徑之比例
最高為一與二萬零九百七十五中距為一與二萬
零六百二十六最卑為一與二萬零二百七十七月
天半徑與地半徑之比例最高為一與六十三又百
分之七十七中距為一與五十九又百分之七十八
最卑為一與五十五又百分之七十九詳本編曰躔/月離地半徑
差/篇又用逺鏡儀西人黙爵所製以/逺鏡加衡為窺管測得日視徑最高
為三十一分四十秒中距為三十二分一十二秒最
[003-17b]
卑為三十二分四十五秒月視徑最高為二十九分
二十三秒中距為三十一分二十一秒最卑為三十
三分三十六秒用此數推算日實徑為地徑之九十
六倍又十分之六月實徑為地徑百分之二十七小
餘二六强夫月實徑與舊大致相符而日實徑差至
十九倍者蓋今所測日距地數比舊原大十八倍餘
則日實徑比舊大十九倍止為大十八分之一故今
之日視徑亦比舊大十八分之一是則視徑之大小
固各得之實測要亦合諸推算以成一家之言至於
[003-17b]
日體純陽其光恒溢於常徑之外新法算書謂周圍
[003-18a]
皆大一分今說謂大一十五秒故推日食之法必於
併徑内減去太陽光分一十五秒餘與視緯相較方
為受食之分而日之本徑則仍帶光分算其理固應
爾也測算之法並見上編
[003-19a]
求影半徑及影差
地影半徑之大小由於太陽距地有逺近及太隂距
地有高卑故先以太陽在最高所生之大影為率求
得太隂從高及卑所當地影之濶為影半徑又以太
陽從高及卑所生各影小於大影之較為影差與影
半徑相減乃為實影半徑上編言之詳矣見地影/半徑篇今
以三角形之理考之日月兩地半徑差相併即與日
半徑影半徑相併之數等而日月地半徑差及日半
[003-19b]
徑皆推交食所必用之數且又皆由距地之高卑逺
近而生故近日西法皆不用另求影半徑惟以日月
兩地半徑差相加内減去日半徑餘即為實影半徑
以影差已在其中也此外又有視影之說蓋以地上
有蒙氣差能映小為大則太陽實徑必小於視徑實
徑小則影大矣又月食時日在地下蒙氣轉蔽日光
則地影視徑必尤大於實徑計其所大之分約為太
隂地半徑差六十九分之一故又以此為影差與實
影半徑相加為視影半徑則所謂影差者名雖同而
[003-19b]
義實異也總之算家立說古今不必相同然測驗皆
[003-20a]
期於合天而推步必歸於有據舊說謂太陽有光分
能侵地影使小今說謂地周有蒙氣能障地影使大
此亦極不同之致矣然最大影半徑舊為四十六分
四十八秒今為四十六分五十一秒相差不過三秒
最小影半徑舊為四十二分三十八秒今為三十八
分二十八秒相差四分有餘蓋地影之大小固由於
太陽距地之逺近及太隂距地之高卑而太隂所闗
為尤重查最卑太隂距地今昔相差不過百分地半
[003-20b]
徑之九十五最高太隂距地則相差至百分地半徑
之五百六十一夫月之距地既因兩心差而不同則
月徑與影徑遂亦因之而各異要皆據一時之所測
設法推步以求合而非為臆說也圖說詳著於左
如圖甲乙為地半徑甲丙為日天半
徑丙丁為日半徑從丁切乙作光線
與丙甲線交於戊甲戊為地影之長
[003-21a]
甲己為月天半徑庚己辛為月行所
當地影之濶己甲辛角為影半徑分
詳上編地/影半徑篇試觀甲丁辛三角形丁辛
二内角與壬甲辛一外角等而丁角
即太陽地半徑差辛角即太隂地半
徑差甲丁線畧與甲丙日天半徑等/甲辛線畧與甲巳月天半徑等
[003-21b]
而其角皆與甲乙地半徑相/當故其角即為地半徑差角壬甲巳
角與丙甲丁角為對角即日半徑故
以丁角太陽地半徑差與辛角太隂
地半徑差相加即得壬甲辛角内減
日半徑壬甲己角餘己甲辛角即實
影半徑蓋日月地半徑差及日半徑
[003-22a]
既因日月距地之高卑逺近而時時
不同故所得影半徑即為本時之實
影半徑不復有影差也又蒙氣映小
為大丙丁為太陽視半徑丙癸為太
陽實半徑從癸切乙作光線與丙甲
線交於子則月行所當地影半徑為
[003-22b]
己丑而己丑之分必大於己辛且地
球外蒙氣之厚如乙寅從丁切寅作
光線與丙甲線交於夘則月行所當
地影半徑為己辰而己辰之分必尤
大於己辛矣此辛辰之分當辛甲辰
角約為甲辛乙角六十九分之一故
[003-23a]
又以此為影差與實影半徑己甲辛
角相加得己甲辰角為視影半徑也
[003-24a]
求黄道高弧交角
求交食方位及日食三差皆用黄道高弧交角上編
月食方位求交角之法與日食三差之求交角者微
有不同而畧為簡易葢各圏相交皆成弧線三角形
轉換相求法可相通而理實一致彼此互相發也近
日西法又以黄道赤經交角與赤經高弧交角相加
減而得黄道高弧交角用以求月食方位繁簡大槪
相同而用以求日食三差則甚為省便葢黄道隨天
[003-24b]
西轉其象時時不同而黄道赤經交角無異不須逐
時推算也因著其法於左
如圖甲為天頂甲乙丙為
子午圏乙丙為地平丁為
赤極戊己庚為赤道辛為
黄極壬癸子丑為黄道己
為春分丑為黄道交西地
平之㸃壬為黄平象限距
丑九十度癸為正午壬癸
[003-24b]
為黄平象限距正午之度
[003-25a]
壬寅為黄平象限距地平
之度即丑角度子為太隂
實行經度日食即為太陽/經度月食為太
陽對衝地/影之經度子已為太隂距
春分後之經度子壬為太
隂距黄平象限之度甲子
夘為高弧丁子辰為赤道
經圈辰巳為赤道同升度
[003-25b]
戊辰為太陰距正午赤道
度日食即太陽距午正赤/道度月食為太陽距子
正赤/道度丑子夘角為黄道高
弧交角求之之法先用戊
己弧求癸己癸戊二弧及
癸角次求癸丑弧及丑角
以求子角者日食三差之
法也先用己庚弧求己丑
弧及丑角以求子角者月
[003-25b]
食方位之法也今按己子
[003-26a]
辰角即黄道赤經交角甲
子丁角與辰子夘角為對
角即赤經高弧交角兩角
相減即得丑子夘黄道高
弧交角夫黄道交地平之
丑角時時不同而己子辰
黄道赤經交角則初虧與
復圓無異然則先求得黄
[003-26b]
道赤經交角至求黄道高
弧交角則惟求一赤經高
弧交角與之加減而己其
加減之法以太陰在夏至
前後各六宫與距正午之
東西為定試以甲為天頂
作乙庚丙己地平圏乙甲
丙為子午經圏庚甲己為
東西經圏庚戊己為赤道
[003-26b]
丑己未為黄道己為春分
[003-27a]
當黄平象限丑為冬至當
西地平未為夏至當東地
平是為夏至前六宫在地
平上癸為黄道當正午之
度己癸為黄平象限距午
東之度設太隂子㸃在正
午之西甲子夘為高弧丁
辰子為過赤極經圏己子
[003-27b]
辰角為黄道赤經交角甲
子丁角為赤經高弧交角
丑子夘角為黄道高弧交
角與甲子癸角等是以甲
子丁赤經高弧交角與己
子辰黄道赤經交角相減
餘甲子癸角即黄道高弧
交角也設太隂申㸃在正
午之東甲申酉為高弧丁
[003-27b]
申戌為過赤極經圏巳申
[003-28a]
戌角為黄道赤經交角與
丁申未角等甲申丁角為
赤經高弧交角酉申未角
為黄道高弧交角乃甲申
未角之外角是以甲申丁
赤經高弧交角與丁申未
黄道赤經交角相加得甲
申未角與半周相減餘酉
[003-28b]
申未角即黄道高弧交角
也若己為秋分當黄平象
限未為夏至當西地平丑
為冬至當東地平是為夏
至後六宫在地平上癸為
黄道當正午之度己癸為
黄平象限距午西之度設
太隂子㸃在正午之西甲
子夘為高弧丁子辰為過
[003-28b]
赤極經圏己子辰角為黄
[003-29a]
道赤經交角與丁子未角
等甲子丁角為赤經高弧
交角夘子未角為黄道高
弧交角乃甲子未角之外
角是以甲子丁赤經高弧
交角與丁子未黄道赤經
交角相加得甲子未角與
半周相減餘夘子未角即
[003-29b]
黄道高弧交角也設太隂
申㸃在正午之東甲申酉
為高弧丁戌申為過赤極
經圏己申戌角為黄道赤
經交角甲申丁角為赤經
高弧交角丑申酉角為黄
道高弧交角與甲申癸角
等是以甲申丁赤經高弧
交角與己申戌黄道赤經
[003-29b]
交角相減餘甲申癸角即
[003-30a]
黄道高弧交角也此太隂
在午東而亦在限東太隂
在午西而亦在限西之常
法也若太隂在夏至前六
宫而在正午之東如乾以
己乾亥黄道赤經交角與
甲乾丁赤經高弧交角相
加得己乾甲角不足九十
[003-30b]
度與酉乾丑角等則不與
半周相減即以酉乾丑角
為黄道高弧交角乃知太
隂乾㸃在黄平象限巳㸃
之西也葢惟正當黄平象
限高弧與黄道成直角在
限西者則高弧與限西之
黄道成銳角在限東者則
高弧與限東之黄道成銳
[003-30b]
角今己乾甲角既不及九
[003-31a]
十度故知乾㸃在黄平象
限己㸃之西而乾酉高弧
乃與限西之乾丑黄道相
交成銳角也太隂在午西
而在限東者倣此左圖以/二至當
地平乃黄平象限偏午東/午西之極大者如二分當
地平則黄平象限當/正午加減之法並同至求
赤經高弧交角之法則以
[003-31b]
北極距天頂為一邊影距
北極為一邊影距正午赤
道度日食則為日距/正午赤道度為所
夾之角用弧三角法算之
如太隂在申甲申丁三角
形申角為赤經高弧交角
甲丁為北極距天頂申丁
為影距北極丁角當戊戌
弧為影距正午赤道度因
[003-31b]
丁角為銳角則自天頂甲
[003-32a]
作甲坎垂弧於形内使坎
角成直角求得甲坎丁坎
二邊以丁坎與丁申相減
即得坎申邊用之與甲坎
邊求申角也如太隂在艮
甲丁艮角當戊己弧適足
九十度成直角則甲丁即
為垂弧即用甲丁艮正弧
[003-32b]
三角形以求艮角也如太
隂在震甲丁震角當戊巽
弧過於九十度成鈍角則
自天頂甲作甲離垂弧於
形外使離角成直角求得
甲離離丁二邊以離丁與
丁震相加即得離震邊用
之與甲離邊求震角也又
如黄道在天頂北太隂在
[003-32b]
坤甲坤丁赤經高弧交角
[003-33a]
大於九十度則自天頂甲
作垂弧至兊而所求之丁
兊距極分邊反大於丁坤
影距北極則以坤兌甲兌
二邊求坤角之外角即知
甲坤丁角為鈍角也若所
求距極分邊與影距北極
等即知赤經高弧交角為
[003-33b]
直角不待求也至於赤經
高弧交角有與黄道赤經
交角相等者亦有與黄道
赤經交角共為一百八十
度者有反大于黄道赤經
交角而不足減者亦有與
黄道赤經交角相加大于
半周而又減去半周者如
北極出地二十三度二十
[003-33b]
九分以下夏至前後黄道
[003-34a]
正當天頂太隂子㸃在夏
至未㸃之前而在正午之
西當以赤經高弧交角與
黄道赤經交角相減為黄
道高弧交角今甲子丁赤
經高弧交角與己子辰黄
道赤經交角相等兩角相
減無餘即知黄道與高弧
[003-34b]
合無交角也又如太隂申
㸃在夏至未㸃之前而在
正午之東當以赤經高弧
交角與黄道赤經交角相
加為黄道高弧交角今甲
申丁赤經高弧交角與巳
申戌黄道赤經交角相加
共一百八十度亦如黄道
與高弧合無交角也又如
[003-34b]
北極出地在二十三度以
[003-35a]
下夏至前後黄道在天頂
北太隂子㸃在夏至未㸃
之前而在正午之西當於
黄道赤經交角内減赤經
高弧交角為黄道高弧交
角今甲子丁赤經高弧交
角與辰子夘角等反大於
巳子辰黄道赤經交角則
[003-35b]
於辰子夘赤經高弧交角
内反減巳子辰黄道赤經
交角餘巳子夘角為黄道
高弧交角即知黄平象限
在天頂北也又如太隂申
㸃在夏至未㸃之前而在
正午之東當以赤經高弧
交角與黄道赤經交角相
加為黄道高弧交角今甲
[003-35b]
申丁赤經高弧交角與戌
[003-36a]
申酉角等與巳申戌黄道
赤經交角相加大於一百
八十度則減去巳申戌角
及戌申未角共一百八十
度餘未申酉角為黄道高
弧交角亦如黄平象限在
天頂北也總之黄道出入
於赤道之内外隨天左旋
[003-36b]
其高低斜正旣隨時不同
又以人所居之南北異地
改觀益多變換然定之以
數自無遁形或從地平立
算或從子午圈立算或從
赤道經圈立算法雖不同
理實一致合而觀之益見
弧線三角之用至通變矣
[003-37a]
求月食初虧復圓併徑黄道交角即緯差角/
定月食方位月當黄道無距緯即用黄道高弧交角
為定交角若月在交前後有距緯則又求緯差角與
黄道高弧交角相加減為定交角上編言之詳矣見/月
食方/位篇然求緯差角之法必先用初虧復圓交周各求
距緯今初虧復圓距弧皆斜距之度須復以斜距與
白道為比例方得交周頗為費算且前已有斜距黄
道交角與九十度相加減即黄道交實緯角則求得
[003-37b]
併徑交實緯角與之相減餘併徑交黄道之角即緯
差角甚為簡便故質名之曰併徑黄道交角至其與
黄道高弧交角相加減之法並同上編兹不復載
如圖甲乙為黄道丙乙為白道丙丁
為黄道距等圏戊己為日月兩經斜
距甲為地影心食甚時月心在庚初
虧時月心在戊復圓時月心在己戊
甲辛角為初虧併徑黄道交角即初
虧緯差角己甲乙角為復圓併徑黄
[003-37b]
道交角即復圓緯差角求之之法先
[003-38a]
以丙甲庚斜距黄道交角丙甲庚角/與庚丙丁
角/等與九十度相加得庚甲辛角為初
虧黄道交食甚實緯角甲庚為食甚/兩心相距不
係經圏以其為南北/之度故借名實緯以丙甲庚斜距
黄道交角與九十度相減餘庚甲乙
角為復圓黄道交食甚實緯角此論/在交
前地影由甲向乙月由丙向乙故戊/為初虧己為復圓若在交後地影由
乙向甲月由乙向丙則己為初虧其/角與九十度相減戊為復圓其角與
[003-38b]
九十度/相加次求得庚甲戊角與庚甲己
角等為併徑交食甚實緯角初虧則
與庚甲辛角相減餘戊甲辛角即初
虧併徑黄道交角復圓則與庚甲乙
角相減餘己甲乙角即復圓併徑黄
道交角也乃視併徑交實緯角小於
黄道交實緯角則初虧復圓在黄道
之南北與食甚同若併徑交實緯角
轉大於黄道交實緯角則南北與食
[003-38b]
甚相反蓋太隂近交初虧復圓一在
[003-39a]
交前一在交後則距緯之南北必變
如乙為中交食甚地影心在甲月心
在庚甲庚為食甚實緯在黄道北初
虧庚甲壬併徑交實緯角小於庚甲
辛黄道交實緯角則初虧亦為緯北
與食甚同復圓庚甲癸併徑交實緯
角大於庚甲乙黄道交實緯角則復
圓變為緯南與食甚相反也食甚實
[003-39b]
緯在黄道南及食甚在交後者皆倣
此旣知初虧復圓併徑黄道交角及
其在黄道之南北則與黄道高弧交
角相加減為定交角其理并與上編
同
[003-40a]
求白經高弧交角
日食三差之法以黄白二道交角與黄道高弧交角
相加減得白道高弧交角白道與高弧及白道經圏
相交成正弧三角形直角對高下差交角對南北差
餘角對東西差上編言之詳矣今以黄赤二經交角
加減黄白二經交角得赤白二經交角與赤經高弧
交角相加減得白經高弧交角對東西差餘角對南
北差蓋白道與白道經圏相交其角必九十度白經
[003-40b]
高弧交角即白道高弧交角之餘凡弧角與九十度/相減所餘為餘
餘/角是用白經高弧交角與用白道高弧交角等且以
赤經高弧交角與黄道赤經交角相加減得黄道高
弧交角見前/篇又加減黄白二道交角為白道高弧交
角須加減二次而黄赤二經交角即黄道赤經交角
之餘交食時日必近交黄白二經交角又即與黄白
二道交角等故以黄赤二經交角與黄白二經交角
相加減得赤白二經交角則為初虧食甚復圓同用
之數至求三限白經高弧交角止與赤經高弧交角
[003-40b]
一加減而得之其法尤為省便也二經交角加減之
[003-41a]
法以黄道之二至白道之二交為定蓋惟冬夏二至
黄經與赤經合無交角冬至後黄道自南而北黄經
必在赤經西夏至後黄道自北而南黄經必在赤經
東交周初宫十一宫在正交前後白道自南而北白
經必在黄經西猶黄道/冬至後交周五宫六宫在中交前後
白道自北而南白經必在黄經東猶黄道/夏至後乃視黄經
在赤經西白經又在黄經西或黄經在赤經東白經
又在黄經東則相加得赤白二經交角東仍為東西
[003-41b]
仍為西若黄經在赤經西而白經在黄經東或黄經
在赤經東而白經在黄經西則相減得赤白二經交
角黄赤二經交角大則從黄經之向黄白二經交角
大則從白經之向若兩角相等而減盡無餘則白經
與赤經合無交角也其與赤經高弧交角加減之法
則以日距正午之東西為定蓋惟日當正午則赤經
與高弧合無交角午前赤經必在高弧東午後赤經
必在高弧西乃視赤經在高弧西白經又在赤經西
或赤經在高弧東白經又在赤經東則相加得白經
[003-41b]
高弧交角午東亦為限東午西亦為限西若赤經在
[003-42a]
高弧東而白經在赤經西或赤經在高弧西而白經
在赤經東則相減為白經高弧交角赤白交角小則
午東仍為限東午西仍為限西赤白交角大則午東
變為限西午西變為限東若兩角相等而減盡無餘
則白經與高弧合無交角即知太陽正當白平象限
上若兩角相加適足九十度則白道在天頂與高弧
合若兩角相加過九十度則與半周相減用其餘即
知白平象限在天頂北也是法也不用求黄道高弧
[003-42b]
交角而逕求白經高弧交角入算甚簡而理亦無遺
新法用簡平儀繪圖尤為明顯列圖如左
如圖甲為天頂乙丙丁戊
為地平圏丙己戊為赤道
庚己辛為黄道己為春分
庚為冬至辛為夏至癸為
赤極即北/極壬為黄極庚壬
癸辛為過二至經圏即過
二極經圏冬至日行在庚
[003-42b]
黄赤二經合為一線無交
[003-43a]
角冬至後日行自南而北
黄經必在赤經西漸逺則
角漸大至春分而止如日
行在子壬子黄經在癸子
赤經西壬子癸角為黄赤
二經交角即癸子己黄道
赤經交角之餘己子壬角/九十度
春分日行在己壬己黄經
[003-43b]
在癸己赤經西壬己癸角
為黄赤二經交角與戊己
辛二道交角等壬己辛角/戊己癸角
皆九/十度是為最大過此又漸
小夏至日行在辛則黄赤
二經又合為一線無交角
夏至後日行自北而南黄
經必在赤經東漸逺則角
又漸大至秋分而止如日
[003-43b]
行在丑壬丑黄經在癸丑
[003-44a]
赤經東壬丑癸角為黄赤
二經交角即癸丑辛黄道
赤經交角之餘癸丑辛角/與寅丑夘
角/等秋分日行在寅壬寅黄
經在癸寅赤經東壬寅癸
角為黄赤二經交角與丙
寅辛二道交角等過此又
漸小至冬至乃復合為一
[003-44b]
線也至白道之交於黄道
亦如黄道之交於赤道但
其行度自正交起算交食
時日月又必近交故其南
北東西及兩經交角惟以
兩交為定設白極在辰正
交在午白道自南而北猶/黄
道之/春分日行在正交㸃如午
或正交前如子正交後如
[003-44b]
巳白經皆在黄經西黄白
[003-45a]
二經交角皆與黄白二道
交角為相等惟日在正交/午㸃其壬午
辰黄白二經交角與庚午/未黄白二道交角等若在
交前如子交後如巳其壬/子辰與壬巳辰黄白二經
交角皆微小於二道交角/然所差無多故為相等與
上編捷/法同此黄經在赤經西
白經又在黄經西則以黄
白二經交角與黄赤二經
[003-45b]
交角相加為赤白二經交
角也設白極在申中交在
酉白道自北而南猶黄道/之秋分
日行在中交㸃如酉或中
交前如子中交後如已白
經皆在黄經東黄白二經
交角亦與黄白二道交角
為相等此黄經在赤經西
而白經在黄經東則以黄
[003-45b]
白二經交角與黄赤二經
[003-46a]
交角相減為赤白二經交
角黄赤二經交角大則從
黄經之向白經亦在赤經
西也設黄經在赤經西而
中交近二至經圏如戌亥
戌白經在壬戌黄經東壬
戌亥黄白二經交角反大
於壬戌癸黄赤二經交角
[003-46b]
相減餘癸戌亥角為赤白
二經交角則從白經之向
白經轉在赤經東也旣得
赤白二經交角是為初虧
食甚復圓同用之數初虧/至復
圓太陽行度無幾/故二經交角不改隨時求
得赤經高弧交角與之加
減即得各時白經高弧交
角如日行在子是為午後
[003-46b]
甲子癸角為赤經高弧交
[003-47a]
角辰子癸角為赤白二經
交角此赤經在高弧西白
經又在赤經西則相加得
辰子甲角為白經高弧交
角白經更在高弧西是知
太陽在白平象限西也又
如日行在己是為午前甲
己癸角為赤經高弧交角
[003-47b]
辰己癸角為赤白二經交
角此赤經在高弧東白經
在赤經西則相減餘甲己
辰角為白經高弧交角赤
白二經交角大白經為在
高弧西是知太陽雖在午
東而却在白平象限西也
蓋惟太陽正當白平象限
則白道經圏過天頂與高
[003-47b]
弧合為一線限東者白經
[003-48a]
必在高弧東限西者白經
必在高弧西是定白經之
東西與白平象限一理也
又與白道平行作乾坎線
則辰子坎角為九十度甲
子坎角為白道高弧交角
與乾子艮角等甲子辰白
經高弧交角即甲子坎角
[003-48b]
之餘是用白經高弧交角
與用白道高弧交角一理
也又如癸丁北極出地二
十八度赤道距天頂之甲
震弧亦二十八度春分巳
㸃在午西夏至前巽㸃當
正午震巽距赤道北二十
三度餘正交在離巽甲距
黄道北又四度餘則白道
[003-48b]
在天頂與高弧合日行在
[003-49a]
離甲離癸赤經高弧交角
與癸離坤赤白二經交角
相加得甲離坤白經高弧
交角適足九十度蓋白經
與白道相交其角必九十
度白道既與高弧合故白
經高弧交角亦九十度也
過此以徃北極愈低則白
[003-49b]
道極北入地平下南出地
平上白道即在天頂北白
經高弧交角即大於九十
度而成鈍角則與半周相
減餘為白道南之經圏與
高弧相交之角是不求限
距地高而白平象限在天
頂之南北俱以白經高弧
交角為定也白經在赤經
[003-49b]
東者倣此
[003-50a]
求高下差
高下差者日月高下之視差也日食食甚用時乃從
地心立算人在地面視之則有地半徑差而太陽地
半徑差恒小太隂地半徑差恒大故於太隂地半徑
差内減去太陽地半徑差始為高下差焉見上編日/食三差及
日月地半/徑差篇如日月實高本係同度而太陽以地半徑
差之故視高比實高低五秒太隂以地半徑差之故
視高比實高低三十分則人之視太隂必比太陽低
[003-50b]
二十九分五十五秒也然求兩地半徑差而後相減
其法甚繁今按半徑一千萬與日月距天頂正弦之
比既皆同於地平地半徑差與本時地半徑差之比
見本編日躔/地半徑差篇而全與全之比又原同於較與較之比
則以半徑一千萬與日距天頂之正弦之比交食時/日月高
弧畧相等故即以/日高弧為月高弧必亦同於地平高下差與本時高
下差之比矣故今求高下差唯以本時太隂距地數
求得太隂地平地半徑差内減太陽地平地半徑差
十秒餘為地平高下差初虧食甚復圓各以其時日
[003-50b]
距天頂之正弦為比例其法甚為省便也
[003-51a]
如圖甲為地心乙為地面
丙丁為日天戊己為月天
假如日在庚實距天頂為
丙甲庚角視距天頂為丙
乙庚角與丙甲丁角等其
差庚甲丁角即地平太陽
地半徑差與甲庚乙角等
甲乙地半徑即其角之正
[003-51b]
弦與庚辛等又如日在壬
實高為壬甲丁角視高為
壬乙庚角與癸甲丁角等
其差壬甲癸角即本時太
陽地半徑差與甲壬乙角
等將壬乙線引長作甲子
垂線即其角之正弦與壬
丑等甲乙子勾股形子角
為直角乙角與丙乙壬角
[003-51b]
為對角即太陽視距天頂
[003-52a]
之度甲乙即地平太陽地
半徑差之正弦甲子即本
時太陽地半徑差之正弦
因其邊度甚小正弦與弧
線可以相為比例則甲乙
即為地平太陽地半徑差
與庚丁弧等甲子即為本
時太陽地半徑差與壬癸
[003-52b]
弧等故以子直角正弦與
乙角正弦之比即同於地
平太陽地半徑差甲乙與
本時太陽地半徑差甲子
之比也假如太隂在寅實
距天頂為寅甲戊角視距
天頂為寅乙戊角與已甲
戊角等其差寅甲巳角即
地平太隂地半徑差與甲
[003-52b]
寅乙角等甲乙地半徑亦
[003-53a]
其角之正弦甲乙同為地/半徑甲庚日
天半徑大故角小甲寅/月天半徑小故角大與
寅夘等又如月在辰實高
為辰甲己角視高為辰乙
寅角與巳甲己角等其差
辰甲巳角即本時太隂地
半徑差與甲辰子角等甲
子亦其角之正弦與辰午
[003-53b]
等因以正弦作弧度則甲
乙即地平太隂地半徑差
與寅己弦等甲子即本時
太隂地半徑差與辰巳弧
等故以子直角正弦與乙
角太隂視距天頂正弦之
比亦同於地平太隂地半
徑差甲乙與本時太隂地
半徑差甲子之比也試以
[003-53b]
日天半徑與月天半徑為
[003-54a]
相等而比較之日天月天/半徑不等
故地半徑雖等而差角不/等今以日天半徑與月天
為相等則差角之不等者/其正弦亦不等乃可相較
也/自地平太陽實高線割
月天之未㸃與乙庚視高
線平行作未申線則甲未
申角與甲庚乙角等甲申
即地平太陽地半徑差甲/申
[003-54b]
本係甲未申角之正弦因/以正弦作弧度則甲申正
弦與未已弧等而月天之/未已弧與日天之庚丁弧
同當庚甲丁角其度相等/故甲申即為地平太陽地
半徑/差與甲乙地平太隂地
半徑差相減餘申乙即地
平高下差甲乙當寅已弧/甲申當未巳弧
乙申當/寅未弧自本時太陽實高
線割月天之酉㸃與乙壬
視高線平行作酉申線引
[003-54b]
長至戌則甲酉戌角與甲
[003-55a]
壬乙角等甲戌即本時太
陽地半徑差與甲子本時
太隂地半徑差相減餘戌
子即本時高下差與申亥
等甲子當辰巳弧甲戌當/酉巳弧子戌當辰酉弧
申乙亥與甲乙子為同式
形故以亥直角正弦與乙
角日距天頂正弦之比亦
[003-55b]
即同於地平高下差申乙
與本時高下差申亥之比
也
右求高下差以半徑與太
陽視距天頂之正弦為比
例今日食所推太陽高弧
乃實距天頂之度而即以
其正弦比例高下差者蓋
實高與視高所差無多故
[003-55b]
借用之自來實高視高相
[003-56a]
求皆同一地半徑差加減
互用不列二表也如細辨
之地平太陽實高在丁太
隂實高在已丁乙庚角為
地平太陽地半徑差與甲
丁乙角等甲乙地半徑為
其角之切線當庚丁弧巳
乙辛角為地平太隂地半
[003-56b]
徑差與甲己乙角等亦以
甲乙地半徑為其角之切
線當辛巳弧前以地半徑
為其角之正弦此以地半
徑為其角之切線其角度
雖有微差然最大者不過
半秒愈高則愈小故亦以
弧度為比例而甲乙即為
地平太陽地半徑差亦即
[003-56b]
為地平太隂地半徑差也
[003-57a]
本時太陽實高在壬太隂
在癸壬乙子角為本時太
陽地半徑差與甲壬乙角
等乙丑為其角之垂線當
子壬弧癸乙寅角為本時
太隂地半徑差與甲癸乙
角等亦以乙丑為其角之
垂線當寅癸弧丑壬之長
[003-57b]
小於甲壬丑癸之長小於
甲癸則角度必較弧度為
稍大蓋視高低於實高其
大固宜然所差甚微故亦
以弧度為比例而乙丑即
為本時太陽地半徑差亦
即為本時太隂地半徑差
也試自地平太陽視髙線
割月天之卯㸃與甲丁實
[003-57b]
高線平行作卯辰線則乙
[003-58a]
夘辰角與甲丁乙角等乙
辰當辛夘弧即地平太陽
地半徑差以乙辰與地平
太隂地半徑差甲乙相減
餘甲辰當夘已弧即地平
高下差自本時太陽視高
線割月天之巳㸃與甲壬
實高線平行作巳辰線則
[003-58b]
乙巳辰角與甲壬乙角等
乙午當寅巳弧即本時太
陽地半徑差以乙午與本
時太隂地半徑差乙丑相
減餘午丑與辰未等當巳
癸弧即本時高下差甲乙
丑與甲辰未為同式形丑
未二角為直角甲角為日
月實距天頂之度故以直
[003-58b]
角正弦與實距天頂正弦
[003-59a]
之比同於地平地半徑差
甲乙與本時地半徑差乙
丑之比亦同於地平高下
差甲辰與本時高下差辰
未之比也今日食用簡平
儀法求地面日影心之所
在皆用實高比例高下差
設日實高在丁則正射地
[003-59b]
心照至地面酉㸃之影當
月天巳㸃之度照至地面
乙㸃之影當月天夘㸃之
度是酉乙地面上應日天
實距天頂之丙丁弧而其
當月天之度則為夘巳高
下差也設日實高在壬則
正射地心照至地面申㸃
之影當月天癸㸃之度照
[003-59b]
至地面乙㸃之影當月天
[003-60a]
巳㸃之度是乙申地面上
應日天實距天頂之丙壬
弧而其當月天之度則為
巳癸高下差也若以地平
高下差為半徑作地面平
圓則甲乙即夘巳之度為
地平高下差當乙酉地面
以地球為平面則地面之/弧與正弦等甲乙為乙酉
[003-60b]
弧之正弦故甲/乙當乙酉弧與日天之
丙丁弧等乙丑即巳癸之
度為本時高下差當乙申
地面乙丑為乙申弧之正/弦故乙丑當乙申弧
與日天之丙壬弧等由此
推之時時實距天頂之度
在地面皆與本時高下差
等實距天頂之度原與地/面之弧度等簡平儀以
地球為平面則地面之弧/又與地面之正弦等今地
[003-60b]
面之正弦既為高下差故/實距天頂之度即與高下
[003-61a]
差/等故隨高弧之所向以高
下差之度自圓心取之即
日影心之所在隨白經之
所向以實緯之度自圓心
取之即月影心之所在此
所以用實高為比例於視
差之理尤為顯而易明也
[003-62a]
求日食食甚真時及兩心視相距
日食求食甚真時及食甚視緯新法算書用渾天儀
法以食甚用時之東西差與食甚近時之東西差相
較得視行以用時之東西差比例得時分與食甚用
時相加減限西加/限東減而得食甚真時以真時之南北差
與食甚實緯相加減白平象限在天頂南緯南則加/緯北則減白平象限在天頂北
緯南則減/緯北則加而得食甚視緯上編言之詳矣見日食三/限時刻及
求食甚真時/食甚視緯篇然其求真時也必求太隂視行正當實
[003-62b]
緯之度乃以視行之道與白道為平行故與實緯成
直角而視緯與實緯必合為一線也夫近時之東西
差與用時之東西差既不等因白道髙弧交角及/高下差不同之故則
南北差亦不等而視行即不與白道平行視行既不
與白道平行則實緯即不與視行成直角而日月兩
心相距最近之線亦不與實緯合為一線矣近日西
法用簡平儀繪圖算渾儀從上視如觀/平面是為簡平儀以本日地平
高下差本日地平日月兩地半徑差/相減餘為本日地平高下差為半徑作平圓
即地徑當/月天之度即地受日照之半面上應渾天半周圓心
[003-62b]
即日射地面至地心之㸃以人視日則人所處之地
[003-63a]
面即日影心以日照月則月所當之地面即月影心
假令人所處之地面正在圓心則必見日當天頂又
正當子午圏而月之實緯即日月兩心視相距外此
則日影心之所在隨時隨地不同若日影心與月影
心同㸃則必見日全食若日影心與月影心之相距
大於併徑則不見食故先以食甚用時求其兩心視
相距復設一時限西向後設/限東向前設亦求其兩心視相距以
此兩視距線及所夾之角求其對邊為視行自日影
[003-63b]
心至視行作垂線與視行成直角是為兩心相距最
近之處月影心臨此直角之㸃即為食甚真時因垂
線不與實緯合故不曰視緯而曰兩心視相距然後
以所得真時復考其兩心視相距果與所求垂線合
則食甚真時即為定真時不然則又作垂線求之蓋
太隂視差時時不同其視行之道既不與白道平行
又不能自成直線其兩心視相距最近之線不與白
道成直角而與視行成直角兩心實相距不與白道/成直角而與斜距成直
角兩心視相距又不與斜距成直角而與/視行成直角今法與舊法之不同在此故反覆推
[003-63b]
求務得太隂正當視行直角之㸃斯為兩心最近之
[003-64a]
處而食甚乃為確凖也是法也可以圖代算可以一
圖而知各地見食之不同新奇精巧與舊法迥殊然
其理無不可以相通蓋舊法以渾測渾可實指其東
西南北之差而視行之法甚簡新法寫渾於平可實
稽其實距視距之異而視差之理尤精今以新法合
舊名義㕘觀而詳觧之則理之確者以並觀而並明
法之奇者因相較而益顯庶觀者由舊徑以適新途
不致有捍格之勢而算者取新規以合舊範更坐収
[003-64b]
密合之方矣
如雍正八年庚戌六月戊
戌朔日食太隂實引初宫
八度四十七分三十一秒
四○地平地半徑差五十
三分五十九秒九○内減
太陽地平地半徑差十秒
餘五十三分四十九秒九
○為本日地平高下差以
[003-64b]
此為乾坎半徑作坎艮震
[003-65a]
巽平圓以五十三分作五/寸三分以四十九
秒九○通作八釐三毫繪/圖用四分之一後倣此
即地球受日照之半面上
應渾天半周而其當月天
之度則為五十三分五十
秒四十九秒九○進為五/十秒入算仍用小餘他
倣/此故以地球上應渾天之
度而論則乾為日照地面
[003-65b]
之正中距圓界各九十度
以地球為平面則地面之/弧與正弦等半徑為九十
度之正弦故半/徑即九十度假令人在
圓心乾則見日當天頂又
當正午坎震赤道徑圏即
其地之子午圈艮巽即其
地之夘酉圏坎為北震為
南艮為東巽為西若人在
圓界則見日當地平在坎
[003-65b]
震線之西者見日為午前
[003-66a]
在坎震線之東者見日為
午後自是以外則見日之
高下隨地不同要以人所
處之地面為日影心上應
本處天頂人距日照地面
正中之度即日距天頂之
度而以地面所當月天之
度而論則地之半徑與地
[003-66b]
平高下差等人距日照地
面正中之度與本時高下
差等見前高/下差篇故隨高弧之
所向以本時高下差之度
自圓心取之即人所處之
地面亦即本時之日影心
隨白經之所向以月實緯
之度自圓心取之即本時
之月影心夫月影心當月
[003-66b]
天之度即太隂之實緯度
[003-67a]
而日影心當月天之度不
為太陽之實高度而為太
陽之視高度則地面日月
兩影心之相距因高下差
而殊而食甚之早晚食分
之淺深所以因視差而變
者皆可按圖而稽矣乃以
本時日距赤道北二十一
[003-67b]
度三十八分一十二秒○
二取艮離巽坤之分即離/乾艮
角與坤乾/巽角等作離坤線截赤
道經圏於兌作艮兌巽弧
為赤道則兌乾即日距赤
道北之緯度又作甲乾乙
弧為赤道距等圈即太陽
隨天西轉之軌又以坎艮
九十度之分自離截圓界
[003-67b]
於丁自坤截圓界於丙作
[003-68a]
丙丁線截子午圈於戊則
戊㸃為北極戊兌為九十
度戊乾為日距北極六十
八度二十一分四十七秒
九八又以本時黄赤二經
交角九度二十一分二十
秒五七取坎乾己角本時/日在
夏至後黄經在赤/經東故向東取作己庚
[003-68b]
線為黄道經圏自乾與己
庚線取直角作辛乾線為
黄道辛為秋分乾辛為日
距秋分前六十七度四十
二分五十四秒四三是時
京師食甚用時為午正二
刻九分五十八秒九五日
距午西赤道度為九度五
十九分四十四秒二五則
[003-68b]
京師地面必在坎震線之
[003-69a]
東故以用時赤經高弧交
角二十二度四十三分八
秒三九取戊乾壬角以用
時日距天頂二十度九分
四十八秒二七之高下差
一十八分三十三秒三四
取壬乾之分作壬乾線自
戊向壬作戊壬癸弧則壬
[003-69b]
㸃為京師之地面即用時
之日影心上應京師天頂
壬乾為用時日距天頂之
高弧在地則與用時高下
差等戊壬癸為京師子午
圏戊壬為京師北極距天
頂五十度五分戊角為用
時日距午西赤道度戊乾/壬角
及乾壬弧俱用戊乾/壬三角形求之而得又以
[003-69b]
斜距黄道交角五度四十
[003-70a]
四分五十五秒二九取已
乾子角本時月在中交前/白經在黄經東故
向東/取作丑寅線為白道經
圏即斜距/經圏以月實緯距黄
道北二十三分二十八秒
四五自乾向北截之於子
與丑寅線取直角作夘辰
線為白道即兩經/斜距則子㸃
[003-70b]
為用時月影心壬子即用
時日月兩影心視相距乃
用乾壬子三角形乾子為
食甚用時日月兩心實相
距乾壬為用時高下差以
己乾丑黄白二經交角與
坎乾己黄赤二經交角相
加得坎乾丑角一十五度
六分一十五秒八六為赤
[003-70b]
白二經交角黄經在赤經/東白經又在
[003-71a]
黄經東/故相加與坎乾壬赤經高
弧交角相減餘丑乾壬角
七度三十六分五十二秒
五三為用時白經高弧交
角即用時對兩心視相距
角赤經在高弧西白經在/赤經東故相減赤白交
角小白經仍/在高弧西用切線分外
角法求得壬角一百四十
[003-71b]
六度三十四分二秒○七
為用時對兩心實相距角
又求得壬子邊五分三十
八秒七四為用時日月兩
影心視相距此時白經實
距在高弧西月影心必在
日影心之西則食甚用時
尚在食甚前也次向後取
未初初刻為設時白經在/高弧西
[003-71b]
月影心差而西用時尚在/食甚前故向後設若白經
[003-72a]
在高弧東月影心差而東/用時已過食甚後則向前
設/以設時赤經高弧交角
三十一度三十三分一秒
七三取戊乾己角以設時
日距天頂二十二度一十
七分四十二秒二六之高
下差二十分二十五秒三
五取乾己之分作乾己線
[003-72b]
自戊向已作戊己弧則己
點為設時日影心乾己為
設時日距天頂之高弧在
地則與設時高下差等戊
己即京師北極距天頂五
十度五分與戊壬等太陽/本隨
距等圏西轉今以太陽為/不動則影向東移亦與赤
道成距等圏其/距北極皆相等己戊乾角
即設時日距午西一十五
[003-72b]
度戊乾己角及乾巳弧俱/用戊乾巳三角形求之
[003-73a]
而/得次以設時距用時二十
分一秒○五與一小時兩
經斜距二十七分一十六
秒五六為比例得用時至
設時之月實行為九分六
秒自子向東截之於午則
午㸃為設時月影心午子
為設時距弧月由白道東/行設時在用
[003-73b]
時後故距/弧向東取午乾子角為設
時對距弧角二十一度一
十一分二十秒九九午乾
為設時兩心實相距二十
五分一十秒五八午乾子/角及午
乾弧俱用午乾子/三角形求之而得己午為
設時日月兩影心視相距
乃用己乾午三角形以坎
乾己設時赤經高弧交角
[003-73b]
與坎乾丑赤白二經交角
[003-74a]
相減餘丑乾己角一十六
度二十六分四十五秒八
七為設時白經高弧交角
加減之理與用時/白經髙弧交角同與午乾
子對距弧角相減餘巳乾
午角四度四十四度三十
五秒一二即設時對兩心
視相距角月在黄道北白/經在高弧西對
[003-74b]
距弧角大則實距在高弧/東對距弧角小則實距在
高弧西白經在/高弧東者倣此用切線分
外角法求得巳角一百五
十五度五十七分四十六
秒四○為設時對兩心實
相距角又求得己午邊五
分六秒六五為設時兩心
視相距此時實距在高弧
東月影心必在日影心之
[003-74b]
東則設時巳過食甚後而
[003-75a]
食甚真時之月實行必在
子午二㸃之間矣於是與
巳午線平行作壬未線與
巳午等為設時兩心視相
距又與巳乾平行作壬申
線為設時高弧則未壬申
角與午巳乾角等以丑乾
壬用時白經高弧交角與
[003-75b]
丑乾巳設時白徑高弧交
角相減餘壬乾巳角八度
四十九分五十三秒三四
為兩白經高弧交角較與
乾壬申角等與乾壬子用
時對兩心實相距角相減
餘申壬子角一百三十七
度四十四分八秒七三為
設時高弧交用時視距角
[003-75b]
與未壬申角相加未壬申/角與午
[003-76a]
巳乾角等即對設/時兩心實相距角得二百
九十三度四十一分五十
五秒一三與三百六十度
相減餘未壬子角六十六
度一十八分四秒八七為
對設時視行角用時實距/在高弧西
設時實距在高弧東兩角/與高弧相背故相加若同
在高弧之一邊則相減又/用時設時兩月影心俱在
[003-76b]
日影心之北兩角與兩視/距相背俱為鈍角故相加
即過一百八十度與全周/相減方為兩視距所夾之
角/乃用未壬子三角形壬
子為用時兩心視相距壬
未為設時兩心視相距未
壬子角為所夾之角用切
線分外角法求得子角五
十二度二十九分四十五
秒六九為對設時視距角
[003-76b]
又求得子未邊五分五十
[003-77a]
三秒九五為設時視行次
自壬作壬酉垂線與子未
視行成直角則壬酉相距
為最近故用壬子酉直角
形求得子酉分邊三分二
十六秒二三為真時視行
以子未設時視行與設時
距分二十分一秒○五之
[003-77b]
比即同於子酉真時視行
與真時距分一十一分三
十九秒八○之比與食甚
用時相加得午正三刻六
分三十九秒為食甚真時
食甚用時白經在高弧西/月影視在西真時在用時
後故加若白經在高孤東/月影視在東真時在用時
前則/減又求得壬酉垂線四
分二十九秒即食甚真時
[003-77b]
兩心視相距也夫京師之
[003-78a]
地面一也旣以人所處之
地面為日影心而用時日
影心在壬設時日影心在
已其故何也此圖用三/分之一蓋
人之所處原有定在而太
陽隨天西轉其所照之地
面時時不同設時太陽旣
轉而西人在壬視之則乾
[003-78b]
㸃亦移而西矣今仍就原
乾㸃立算則人之視日如
在己視乾是非人所處之
地面改也日之所照者改
也若就一壬㸃立算則設
時日照地面正中之㸃隨
距等圏西轉至申白道經
圏西轉至戌戊申為太陽
距北極與戊乾等申戌為
[003-78b]
距緯與子乾等戊申戌角
[003-79a]
為赤白二經交角與戊乾
丑角等戊壬為京師北極
距天頂與戊巳等申戊壬
角為設時日距午西赤道
度與乾戊巳角等戊申壬
角為設時赤經高弧交角
與戊乾巳角等申壬為設
時太陽距天頂即設時高
[003-79b]
下差與乾已等戌申壬角
為設時白經高弧交角與
子乾巳角等戌未為設時
距弧與子午等未申戌角
為設時對距弧角與午乾
子角等壬申未角為設時
對兩心視相距角與巳乾
午角等人在壬視之則日
影心總在壬而用時則見
[003-79b]
月影心在子設時則見月
[003-80a]
影心在未是自用時至設
時見月影心循子未線行
故子未為設時視行夫子
未視行線既不與白道平
行則壬酉兩心相距最近
之線即不與白道成直角
而與視行成直角故以月
影心臨於酉㸃為食甚真
[003-80b]
時以壬酉垂線為食甚兩
心視相距也然則與舊法
之可以相通者何也蓋舊
法從太隂取高下差今從
日影心當月天之度取高
下差形象雖殊理數則一
試與白道平行作壬亥水
線與白經平行作壬火木
線及未土線則壬亥即用
[003-80b]
時東西差乾亥即用時南
[003-81a]
北差與乾子相減餘亥子
用壬亥子勾股形亦可求
壬子邊壬水即設時東西
差申水即設時南北差以
申水與申戌相減餘壬火
壬火與/水戌等以壬水與戌未距
弧相減餘火未用壬火未
勾股形亦可求壬未邊壬
[003-81b]
亥與火未相加得子土壬/亥
與子木等火/未與木土等壬火與亥子
相減餘未土亥子與壬木/等火木與未
土/等用子未土勾股形亦可
求子未邊既得三邊則用
壬子未三角形亦可求中
垂線矣是則與舊法之可
以相通者然也然則與舊
法之所以異者何也按舊
[003-81b]
法當以壬水設時東西差
[003-82a]
與戌未設時距弧相減舊/法
以用時東西差為距弧/故即以兩東西差相減餘
火未與子木用時東西差
相加火未與木土等/子木與壬亥等得子
土為設時視行乃以白道
度算故以太隂視行經度
臨於白道木㸃為食甚真
時壬木線與白道成直角
[003-82b]
今以子未為設時視行不
以白道度算故以月影心
臨於酉㸃為食甚真時壬
酉線不與白道成直角而
與子未視行成直角是則
與舊法之所以異者然也
然則設時與近時之不同
何也蓋舊法以木㸃為白
道當太陽之度故先求實
[003-82b]
行至木㸃之時刻為近時
[003-83a]
而近時視行又不正當木
㸃故又以近時視行與近
時距分為比例而得食甚
真時今以實行至未㸃之
時刻為設時故以設時視
行與設時距分為比例而
得食甚真時其所不同者
惟在視行與白道平行不
[003-83b]
平行之殊若均以視行為
不與白道平行立算則或
用設時或用近時其所得
真時正自相同也然則簡
平與渾天之同異何也蓋
渾天以仰觀立算故以太
隂當日天之度為視差簡
平以俯視立算故以太陽
當月天之度為視差今乾
[003-83b]
申二㸃之影自日心正射
[003-84a]
地心乃太陽實高當月天
之度壬㸃之影自日心照
至地面乃太陽視高當月
天之度見前高/下差篇故壬乾壬
申皆為高下差夫太陽視
高旣當月天壬㸃而用時
月心原在月天子㸃設時
月心原在月天未㸃故壬
[003-84b]
子壬未即皆為日月兩心
視相距是以日天當月天
之度算也若以月天當日
天之度而論則用時月天
壬㸃之度當日天之乾而
太隂子㸃即當日天之亢
故子亢為用時高下差與
乾壬等乾亢為用時兩心
視相距與壬子等設時月
[003-84b]
天己㸃之度當日天之乾
[003-85a]
而太隂午㸃即當日天之
氐故午氐為設時高下差
與乾己等乾氐為設時兩
心視相距與己午等亦與
壬未等而亢氐亦與子未
等是簡平與渾天本屬一
理但自圓外觀耳如以圓
内仰觀立算則上為北下
[003-85b]
為南東西猶舊此以白平/象限在天
頂南而論如白平象限在/天頂北則上為南下為北
東西/相反用時日心在乾月心
實高在子視高在亢子亢
為用時高下差一十八分
三十三秒三四此圖用/全分乾
子亢角為用時白經高弧
交角七度三十六分五十
二秒五三與子亢房角等
[003-85b]
子房為用時東西差二分
[003-86a]
二十七秒五三與亢斗等
房亢為用時南北差一十
八分二十三秒五二與子
斗等以子斗與子乾二十
三分二十八秒四五相減
餘斗乾五分四秒九三用
乾斗亢勾股形求得乾亢
弦五分三十八秒七四為
[003-86b]
用時兩心視相距設時日
心仍在乾月心實高在午
視高在氐午氐為設時高
下差二十分二十五秒三
五午氐牛角為設時白經
高弧交角一十六度二十
六分四十五秒八七牛午
為設時東西差五分四十
六秒九一牛氐為設時南
[003-86b]
北差一十九分三十五秒
[003-87a]
二二與子女等以牛午與
子午設時實距弧九分六
秒相減餘子牛三分一十
九秒○九為設時視距弧
與女氐等以子女與子乾
相減餘女乾三分五十三
秒二三用乾女氐勾股形
求得乾氐弦五分六秒六
[003-87b]
五為設時兩心視相距次
以女氐設時視距弧與亢
斗用時東西差相加女氐/與斗
虚/等得亢虚五分四十六秒
六二為用設二時視距和
以房亢用時南北差與牛
氐設時南北差相減餘虚
氐一分一十一秒七○為
用設二時緯差較用亢氐
[003-87b]
虚勾股形求得亢氐弦五
[003-88a]
分五十三秒九六為設時
視行次用乾亢氐三角形
求中垂線分為兩勾股法
求得亢危分邊三分二十
六秒二四為真時視行乾
危垂線四分二十九秒為
真時兩心視相距乾亢乾/氐兩腰
各自乘相減以亢氐勾和/除之得勾較與勾和相加
[003-88b]
折半得亢危大勾勾/弦求股得乾危垂線其數
皆與前同是東西南北差
與實距視距一理也如用
近時之法算之先以子房
用時東西差二分二十七
秒五三取子甲之分為近
時實距弧以一小時兩經
斜距二十七分一十六秒
五六為比例而得近時距
[003-88b]
分五分二十四秒五二為
[003-89a]
太隂行子甲弧之時分即/近
時距用時/之時分與食甚用時午
正二刻九分五十八秒九
五相加用時月在白平象/限西視經度差而
西近時在用時後故加若/月在白平象限東視經度
差而東近時在/用時前則減得午正三
刻零二十三秒四七為食
甚近時即太隂行至甲㸃
[003-89b]
之時刻惟時太隂實高在
甲視高在乙甲乙為近時
高下差一十九分零百分
秒之三十七按法求得甲
乙丙角一十度一十二分
一秒九二為近時白經高
弧交角甲丙為近時東西
差三分二十一秒九五丙
乙為近時南北差一十八
[003-89b]
分四十二秒三五與子丁
[003-90a]
等以子甲近時實距弧與
甲丙近時東西差相減餘
子丙五十四秒四二為近
時視距弧在實緯西即近/時視
行距實緯之弧月在白平/象限西視經度差而西而
東西差大於實距弧故為/緯西若小於實距弧則為
緯東月在/限東反是與乙丁等以子
丁近時南北差與子乾實
[003-90b]
緯二十三分二十八秒四
五相減與丁乾四分四十
六秒一○用乾丁乙勾股
形求得乾乙弦四分五十
一秒二三為近時兩心視
相距次以子丙近時視距
弧與子房用時東西差相
減餘丙房一分三十三秒
一一與亢戊等為用近二
[003-90b]
時視距較用時東西差與/近時視距弧同
[003-91a]
在緯西故相減為視距較/若一東一西則相加為視
距/和以房亢用時南北差與
丙乙近時南北差相減房/亢
與丙/戊等餘戊乙一十八秒八
三為用近二時緯差較用
亢戊乙勾股形求得亢乙
弦一分三十四秒九九為
近時視行即近時距用/時之視行次
[003-91b]
用乾亢乙三角形求形外
垂線補成兩勾股法求得
亢已分邊三分二十五秒
○三為真時視行即真時/距用時
之視/行以亢乙近時視行與
近時距分五分二十四秒
五二之比同於亢已真時
視行與真時距分一十一
分四十秒四六之比即真/時距
[003-91b]
用時之/時分與食甚用時相加
[003-92a]
限西故加限東/則減與近時同得午正三
刻六分三十九秒為食甚
真時又求得乾己垂線四
分二十九秒為真時兩心
視相距乾亢乾乙兩腰各/自乘相減以亢乙
為法除之得數大於亢乙/則所得為兩勾和而亢乙
為兩勾較故知垂線在形/外若有得之數小於除之
之數則所得之數為兩勾/較而除之之數為兩勾和
[003-92b]
即知垂線在形内若除得/之數與除之之數等則知
小腰即係垂/線成直角也其數與用設
時所得同是用近時與用
設時一理也乃以真時午
正三刻六分三十九秒按
前法求其實高在庚視高
在辛乾辛兩心視相距果
為四分二十九秒與前所
求垂線合而辛角猶未為
[003-92b]
直角故又求得乙辛邊一
[003-93a]
分五十秒四九為考真時
視行乙壬邊五十一秒○
二為定真時視行乾壬垂
線仍為四分二十九秒為
定真時兩心視相距以乙
辛與考真時距分六分一
十五秒五三之比即真時/距近時
之時/分同於乙壬與定真時
[003-93b]
距分六分一十七秒三二
之比與近時相加得午正
三刻六分四十秒七九進/為
四十/一秒始為食甚定真時焉
蓋食甚時兩心視相距之
線與視行成直角故前後
數秒之間其相距皆相等
若秒下加小餘細考之則
午正三刻六分四十一秒
[003-93b]
之時相距為四分二十九
[003-94a]
秒二三八九其三十九秒
之時則相距猶為四分二
十九秒二三九九至四十
三秒之時則相距又為四
分二十九秒二三九一故
以四十一秒之時為相距
尤近然測候之際至分巳
密故推算之法總以三十
[003-94b]
秒進一分秒下之小餘原
可不計今考之又考者第
以求其確凖耳若用新數
而以視行與白道為平行
算之則早三分有奇故今
推視行之法尤為精宻至
求近時則猶求設時之法
也求視差則猶求視距之
法也理無殊塗法歸一致
[003-94b]
庶幾質諸徃昔而無疑用
[003-95a]
之推步而不忒矣
[003-96a]
求日食初虧復圓時刻方位附/
日食求初虧復圓時刻先以食甚視緯為一邊併徑
為一邊以視緯交白道之角為直角用正弧三角形
法求得初虧復圓距食甚之弧以一小時月距日實
行比例得時分與食甚真時相加減為初虧復圓用
時次以初虧復圓用時各求其東西差與食甚真時
之東西差相較得初虧復圓視行與初虧復圓距弧
比例得時分與食甚真時相加減為初虧復圓真時
[003-96b]
上編言之詳矣見食食三限時刻及求/初虧復圓用時真時篇今食甚真時
兩心視相距與視行成直角初虧復圓距食甚之弧
亦即視行之度則求初虧復圓用時以食甚視行為
比例較之以月距日實行為比例者必為近之且初
虧復圓用時之東西差旣不與食甚真時等則南北
差亦不等雖以初虧復圓視行比例得時分而其時
之兩心視相距亦未必與併徑等然則即以視行比
例之時分與食甚真時相加減猶未必即為初虧復
圓真時也近日西法初虧復圓各設一時為前設時
[003-96b]
求其兩心視相距太隂在限西食甚真時在用時後/如食甚用時兩心視相距與併徑
[003-97a]
相去不逺則以食甚用時為初虧前設時小則向前/設大則向後設太隂在限東食甚真時在用時前如
食甚用時兩心視相距與併徑相去不逺則以食/甚用時為復圓前設時小則向後設大則向前設又
設一時為後設時亦各求其兩心視相距前設時兩/心視相距
小於併徑初虧向前設復圓向後設/大於併徑初虧向後設復圓向前設乃以兩視距之
較為一率兩設時之較為二率後設時兩心視相距
與併徑之較為三率求得四率為初虧復圓真時距
分與初虧復圓後設時相加減得初虧復圓真時前/設
時兩心視相距小於併徑初虧減/復圓加大於併徑初虧加復圓減然後又以真時各
[003-97b]
考其兩心視相距果與併徑等方為定真時焉蓋初
虧兩周初切復圓兩周初離日月兩心視相距必與
併徑等故務求其恰合而初虧復圓乃為確準也雖
其數比舊法所差無多而其理甚為細宻至於設時
之法則亦猶食甚用時近時之義耳今亦如食甚之
次第先求初虧復圓用時即前/設時次求初虧復圓近時
即後/設時俾學者知設時之準而其求兩心視相距與以
兩視距比例時分則猶是設時之法也旣得初虧復
圓兩心視相距與併徑等則求得併徑與高弧相交
[003-97b]
之角即為方位角圖說並詳於左
[003-98a]
如雍正八年六月戊戌朔
日食日月實併徑三十分
一十八秒六五食甚用時
午正二刻九分五十八秒
九五乾甲兩心實相距在
黄道北二十三分二十八
秒四五甲乙兩心視相距
五分三十八秒七四小於
[003-98b]
併徑逺甚故向前取午初
初刻四分為初虧前設時
與食甚用時相減餘一時
三十五分五十八秒九五
與一小時兩經斜距二十
七分一十六秒五六為比
例得四十三分三十八秒
○一自甲向前截之於丙
則丙㸃為初虧前設時月
[003-98b]
影心甲丙為初虧前設時
[003-99a]
距弧求得甲乾丙角六十
一度四十三分一十三秒
四七為對距弧角乾丙邊
四十九分三十二秒八三
為初虧前設時兩心實相
距又以初虧前設時赤經
高弧交角二十九度五十
六分五十一秒○一取坎
[003-99b]
乾丁角午前赤經在高弧/東故從赤經向西
取高/ 角以本時日距天頂二
十一度四十九分一十一
秒○八之高下差二十分
零百分秒之五十一取乾
丁之分則丁㸃為初虧前
設時日影心求得甲乾丁
白經高弧交角四十五度
三分六秒八七與甲乾丙
[003-99b]
對距弧角相減餘丁乾丙
[003-100a]
角一十六度四十分六秒
六○為對兩心視相距角
用乾丁丙三角形求得丁
角一百五十二度三十八
分零百分秒之八十三為
對兩心實相距角丁丙邊
三十分五十五秒○一為
初虧前設時兩心視相距
[003-100b]
比併徑大三十六秒三六
則初虧真時必在前設時
之後故又向後取午初初
刻八分為初虧後設時依
法求得甲戊距弧四十一
分四十八秒九一甲乾戊
對距弧角六十度四十一
分二十七秒六三乾戊兩
心實相距四十七分五十
[003-100b]
七秒二一甲乾己白經高
[003-101a]
弧交角四十三度二十二
分六秒七一巳乾戊對兩
心視相距角一十七度一
十九分二十秒九二戊己
乾對兩心實相距角一百
五十一度二十二分四十
四秒一一戊己兩心視相
距二十九分四十八秒四
[003-101b]
四比併徑小三十秒二一
夫丙丁旣大於併徑戊己
旣小於併徑則併徑必在
二線之間如庚辛乃自丁
至己作丁己線又取戊己
之分截丙丁線於癸作戊
癸線則癸丙為兩視距之
較一分六秒五七丙戊為
兩設時之較四分壬庚為
[003-101b]
後設時視距小於併徑之
[003-102a]
較三十秒二一以丙癸與
丙戊之比同於壬庚與庚
戊一分四十八秒九一之
比為初虧真時距分與初
虧後設時相減後設時兩/心視相距
小於併/徑故減得午初初刻六分
一十一秒○九為初虧真
時再以初虧真時考其兩
[003-102b]
心視相距果得三十分一
十八秒六三與併徑合則
初虧真時即為初虧定真
時其對考真時兩心實相
距角一百五十一度五十
七分二十秒即初虧方位
角復圓倣此
又法先求初虧用時乾甲
為食甚實緯即食甚用時/兩心實相距
[003-102b]
乙為食甚真時日影心丙
[003-103a]
為食甚真時月影心乙丙
為食甚真時兩心視相距
四分二十九秒二四與乙
丙取直角作線以日月併
徑三十分一十八秒六五
取乙丁乙戊之分合成乙
丙丁乙丙戊兩勾股形求
得丙丁股二十九分五十
[003-103b]
八秒六一與戊丙等為初
虧復圓平距初虧復圓距/食甚用時之
度名距弧故此/名平距以别之次以食甚
定真時視行一分五十一
秒○二為一率即食甚定/真時距食
甚近時/之視行定真時距分六分
一十七秒三二為二率即/食
甚定真時距食甚近/時之時分俱見前篇初虧
復圓平距為三率求得四
[003-103b]
率一時四十一分五十二
[003-104a]
秒六六為初虧復圓用時
距分與食甚定真時相減
得午初初刻九分四十八
秒一三為初虧用時以用
時距分與食甚定真時相
加得未正二刻三分三十
三秒四五為復圓用時
初虧用時月影心在己甲
[003-104b]
己為初虧用時距弧四十
分五十九秒七五以初虧/用時與
食甚用時相減餘一時三/十分一十秒八二與一小
時兩經斜距二十七分一/十六秒五六為比例得初
虧用時/距弧日影心在庚辛庚
為京師北極距天頂五十
度五分乾辛為日距北極
六十八度二十一分四十
七秒九八庚辛乾角為日
[003-104b]
距午東一十二度三十二
[003-105a]
分五十八秒○五乾庚為
日距天頂二十一度一十
分一十八秒二二在地則
為初虧用時高下差一十
九分二十六秒五三庚乾
辛角為初虧用時赤經高
弧交角二十七度二十八
分四十五秒一○與辛乾
[003-105b]
甲赤白二經交角一十五
度六分一十五秒八六相
加得庚乾甲角四十二度
三十五分零百分秒之九
十六為初虧用時白經高
弧交角赤經在高弧東白/經又在赤經東故
加/庚壬為初虧用時東西
差一十三分九秒三五與
甲癸等乾壬為初虧用時
[003-105b]
南北差一十四分一十八
[003-106a]
秒九○以甲癸與甲己距
弧相減餘己癸二十七分
五十秒四○以乾壬與乾
甲相減餘壬甲九分九秒
五五與庚癸等用庚癸巳
勾股形求得庚巳弦二十
九分一十八秒四八為初
虧用時兩心視相距比併
[003-106b]
徑小一分零百分秒之一
十七則初虧真時必猶在
用時前也乃以初虧用時
兩心視相距為一率初虧
用時距分為二率初虧用
時兩心視相距小於併徑
之較為三率求得四率三
分二十九秒一六為初虧
近時距分與初虧用時相
[003-106b]
減初虧用時兩心視相/距小於併徑故減得
[003-107a]
午初初刻六分一十八秒
九七為初虧近時蓋就食
甚真時乙㸃立算與庚巳
平行作乙子線與庚巳等
即初虧用時兩心視相距
自丙至子作丙子線即初
虧用時視行即初虧用時/距食甚定真
時之/視行以時刻而論即初虧
[003-107b]
用時距分即初虧用時距/食甚定真時之
時/分試將乙子線以併徑之
分引長至丑則子丑即初
虧用時兩心視相距小於
併徑之較又將丙子線引
長至寅使子丑寅與子乙
丙成同式形則乙子與行
丙子弧時分之比即同於
子丑與行子寅弧時分之
[003-107b]
比以子寅與丙子時分相
[003-108a]
加初虧在食甚前時刻減/而早則距食甚前之視
行愈多故/視行為加得丙寅與丙丑
等故以丑㸃為初虧近時
之月影心丙丑為初虧近
時距食甚之視行其乙丑
兩心視相距乃與併徑等
也子丑寅與子乙丙為同/式形則丙丑必長於丙
寅然所差無多故以太隂/視行臨於丑㸃為初虧近
[003-108b]
時/
初虧近時月影心在夘甲
夘為初虧近時距弧四十
二分三十四秒八四以初/虧近
時與食甚用時相減餘一/時三十三分三十九秒九
八與一小時兩經斜距為/比例得初虧近時距弧
日影心在辰辛辰為京師
北極距天頂五十度五分
辰辛乾角為日距午東一
[003-108b]
十三度二十五分一十五
[003-109a]
秒四五辰乾為日距天頂
二十一度三十三分一十
七秒九四在地為初虧近
時高下差一十九分四十
六秒六五辰乾辛角為初
虧近時赤經高弧交角二
十八度五十八分五十七
秒四二與辛乾甲赤白二
[003-109b]
經交角相加得辰乾甲角
四十四度五分一十三秒
二八為初虧近時白經高
弧交角辰已為初虧近時
東西差一十三分四十五
秒六一與甲午等乾巳為
初虧近時南北差一十四
分一十二秒三五以甲午
與甲夘距弧相減餘午夘
[003-109b]
二十八分四十九秒二三
[003-110a]
以乾巳與乾甲相減餘巳
甲九分一十六秒一○與
辰午等用夘辰午勾股形
求得辰夘弦三十分一十
六秒四五為初虧近時兩
心視相距比初虧用時兩
心視相距大五十七秒九
七而比併徑仍小二秒二
[003-110b]
○則初虧真時必猶在近
時前也乃以用近二時兩
心視相距之較五十七秒
九七為一率近時距分三
分二十九秒一六為二率
用時兩心視相距小於併
徑之較一分零百分秒之
二十七為三率求得四率
三分三十七秒一一與初
[003-110b]
虧用時相減得午初初刻
[003-111a]
六分一十一秒○二為初
虧真時蓋仍就乙㸃立算
與辰夘平行作乙未線與
辰夘等即初虧近時兩心
視相距自丙至未作丙未
線即初虧近時視行試依
乙未之分將初虧用時兩
心視相距之乙子線引長
[003-111b]
至土則子土即初虧用近
二時兩心視相距之較依
丙未之分將初虧用時視
行之丙子線引長至木則
子木即初虧用近二時兩
視行之較又依併徑之分
將乙子線引長至火與土
木平行作火金線将丙木
線引長合之於金則子火
[003-111b]
即初虧用真二時兩心視
[003-112a]
相距之較子金即初虧用
真二時兩視行之較故子
土與行子木弧時分之比
即同於子火與行子金弧
時分之比以子金與丙子
相加得丙金與丙水等故
以水㸃為初虧真時之月
影心丙水為初虧真時距
[003-112b]
食甚之視行其乙水兩心
視相距乃與併徑相等也
於是以初虧真時依法求
其兩心視相距果得三十
分一十八秒六五與併徑
合則初虧真時即為初虧
定真時如或大或小則/又用比例求之又
以辰午與夘午之比同於
半徑與夘辰午角正切線
[003-112b]
之比而夘辰午角即併徑
[003-113a]
白經交角與申辰午白經
高弧交角相減辰午與乾/甲平行即
日影所當白道經圏故申/辰午角與辰乾甲角等申
乾高弧在夘辰午角/之内故減在外則加餘夘
辰申角為併徑高弧交角
日在辰月在夘夘辰為併
徑申乾為高弧申為上乾
為下初虧方位為上偏右
[003-113b]
邊角俱用初虧定真時立/算因與初虧近時相去不
逺故借近時/之圖以明之因即以併徑
立算故質名之曰併徑高
弧交角不必又求緯差角
與黄道高弧交角相加減
而後為定交角也復圓倣
此
[003-114a]
求日食帶食
推日食帶食法舊以初虧復圓距時之視行帶食在/食甚前
用初虧視行帶食在/食甚後用復圓視行與日出入距食甚之時分即帯/食距
時/為比例得日出入距食甚之視行即帶食/距弧而後與
食甚視緯求其兩心視相距下編仍之今推食甚先
求兩心視相距而後求視行初虧復圓止求兩心視
相距更不求視行則帶食亦可逕求兩心視相距不
待先求視行矣且舊法推視行雖不見初虧食甚或
[003-114b]
不見食甚復圓皆猶多此一算今逕求兩心視相距
則以地平為斷凡己初虧而帶出者止求帶出時之
相距不用求初虧視行未復圓而帶入者止求帶入
時之相距不用求復圓視行若己過食甚而帶出者
即以帯食視緯求復圓用時未及食甚而帶入者即
以帯食視緯求初虧用時固不用求視行亦不用求
食甚其法甚為省便况視行不與白道平行帶食之
視緯必不與食甚等則逕求帶食兩心視相距而不
用視行者其理尤為確凖也
[003-114b]
如雍正九年辛亥十二月
[003-115a]
庚寅朔日食帯食食甚用
時辰正二刻一分五十一
秒一六日出辰初一刻九
分二十九秒二三在用時
前四刻七分二十一秒九
三以一小時兩經斜距三
十三分一十秒二三為比
例得甲乙三十七分一十
[003-115b]
四秒五四為帶食距弧甲
為用時月影心乙為帯食
月影心乾甲為用時兩心
實相距四十三分三十七
秒八○甲乾乙角為帯食
對距弧角四十度二十九
分二秒二八乾乙為帯食
兩心實相距五十七分二
十一秒八一坎乾甲角為
[003-115b]
赤白二經交角八度四十
[003-116a]
分五十秒六八本時日在/冬至後黄
經在赤經西月在正交後/白經又在黄經西故白經
更在赤/經西坎乾丙角為日出
時赤經高弧交角四十五
度四十分四十八秒三八
赤經在/高弧東内減坎乾甲角餘
甲乾丙角三十六度五十
九分五十七秒七○為日
[003-116b]
出時白經高弧交角赤經/在高
弧東白經在赤經西故以/赤白二經交角與赤經高
弧交角相減餘為/白經高弧交角與甲乾
乙對距弧角相減餘乙乾
丙角三度二十九分四秒
五八為帯食對兩心視相
距角丙為帶食日影心丙
乾為地平高下差五十九
分二十秒二一用乾乙丙
[003-116b]
三角形求得丙角五十九
[003-117a]
度一十一分一十七秒四
七為帯食對兩心實相距
角即帯食方位角與半周
相減餘乙丙丁角一百二
十度四十九分為帯食視
距高弧交角方位角止用/度分故不計
秒/丁為上乾為下帯食方
位為右偏下又求得乙丙
[003-117b]
邉四分三秒五七為帯食
兩心視相距與日月實併
徑三十二分二十一秒四
四相減餘二十八分一十
七秒八七以日全徑三十
二分四十六秒作十分為
比例得八分三十八秒一
七即帯食分秒也
又法以甲乾丙白經高弧
[003-117b]
交角及丙乾高下差求得
[003-118a]
戊丙東西差三十五分四
十二秒五六與甲己等乾
戊南北差四十七分二十
三秒三三以乾甲實緯與
乾戊南北差相減餘戊甲
三分四十五秒五三與丙
己等為帶食視緯以甲己
東西差與甲乙帶食距弧
[003-118b]
相減餘乙己一分三十一
秒九八為帶食視距弧用
乙丙己勾股形求得乙丙
弦四分三秒五七為帶食
兩心視相距與前所得數
同又以丙己與乙己之比
同於半徑一千萬與丙角
正切線之比而得丙角二
十二度一十一分一十五
[003-118b]
秒與乾丙己白經高弧交
[003-119a]
角相加乾丙己角與/甲乾丙角等得乙
丙乾角五十九度一十一
分與半周相減餘乙丙丁
角一百二十度四十九分
為帶食視距高弧交角亦
與前所得數同此乙丙視
距未與視行成直角甲乙/雖非
視行然相/去不逺帶食在食甚前
[003-119b]
必按求食甚真時之法求
得真時兩心視相距再求
復圓用時如帶食在食甚
後者則不用求食甚即以
丙己帶食視緯為勾丙庚
併徑為弦求得己庚股與
乙己帶食視距弧相加得
乙庚為復圓距弧甲乙帶/食距弧
大於東西差乙庚大於己/庚故加若甲乙帶食距弧
[003-119b]
小於東西差而乙/庚小於己庚則減以一小
[003-120a]
時兩經斜距為比例卽得
復圓距時與日出時刻相
加即得復圓用時也帶食/出地
復圓在日出後故加若帶/食入地初虧在日入前則
減/帶食入地者倣此
[003-120b]
[003-120b]
御製歴象考成後編卷三