[015-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十五
五星厯理七五星合論/
五星交周
土木火三星緯度
金水二星緯度
五星伏見
五星視差
[015-2a]
五星交周
五星交周名義雖與太隂同而其行之順逆實相反
也太隂之交逆行/五星之交順行然而本道與黄道交周土木火三
星有之而金水二星則無何也土木火三星各有本
道與黄道斜交其自黄道南過黄道北之㸃亦為正
交自黄道北過黄道南之㸃亦為中交自交而後便
生距度此本道與黄道相距所生之緯度也若夫金
水二星則皆以黄道為本道因無二道之交㸃故亦
[015-2b]
無二道相距之緯度也其所以又有緯度者由於次
輪之面不與本道平行星行次輪周凡離本道者皆
生緯度此又非獨金水二星為然即土木火三星亦
然也是故土木火三星本道與黄道相交之兩㸃仍
名之曰交周自兩交㸃過地心作徑線名之曰交線
自兩交之中過地心作徑線名之曰大距線其次輪
面之東西徑線恒當本道之平面而與交線平行者
曰樞線次輪面之南北徑線恒與本道斜交而與黄
道平行者曰次輪大距線其樞線之兩端恒與本道
[015-2b]
相當遂成兩交㸃今名之曰次交㸃而金水二星次
[015-3a]
輪面之東西徑線亦曰樞線南北徑線亦曰次輪大
距線其樞線之兩端亦與本道卽黄/道相當今亦名之
曰次交㸃而與樞線平行之本道徑線仍名之曰交
線交線之兩端仍名之曰交周金水二星本無交周/因次輪最逺距次輪
兩交㸃之度即次輪心距交/線兩端之度故仍名曰交周又土木火三星之次輪
面不與本道平行而金水二星之次輪面亦不與本
道平行此五星之所同次輪心行至本道之兩交㸃
則樞線與交線合次輪心行至本道兩交之中星又
[015-3b]
行至次輪兩交㸃之中則緯度極大故五星之交周
㸃即緯度起算之端也新法厯書載崇禎元年戊辰
土星正交在鶉首宫二十度四十一分五十二秒中
交在星紀宫二十度四十一分五十二秒每年交行
四十一秒五十三微本天與黄道相交之角為二度
三十一分木星正交在鶉首宫七度零九分零八秒
中交在星紀宫七度零九分零八秒每年交行一十
三秒三十六微本天與黄道相交之角為一度一十
九分四十秒火星正交在大梁宫一十七度零二分
[015-3b]
二十九秒中交在大火宫一十七度零二分二十九
[015-4a]
秒每年交行五十二秒五十七微本天與黄道相交
之角為一度五十分金星正交恒距最髙一十六度
在實沈宫一十四度一十六分零六秒中交在析木
宫一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十
二秒五十七微水星正交恒與最卑同在實沈宫一
度二十五分四十二秒舊作/中交中交在析木宫一度二
十五分四十二秒舊作/正交每年交行一分四十五秒一
十四微至於金水二星之次輪面與黄道相交之角
[015-4b]
則未載其數今按其緯度表推之金星次輪面交黄
道之角為三度二十九分水星次輪心在正交當黄
道北之角為五度零五分一十秒當黄道南之角為
六度三十一分零二秒次輪心在中交當黄道北之
角為六度一十六分五十秒當黄道南之角為四度
五十五分三十二秒次輪心在兩交之中當黄道南
北之角皆五度四十分夫五星之次輪面斜交本道
其交角宜相等而輪心南北之角為交錯之角其度
尤宜相等惟水星獨不等或因水星近日逼於陽光
[015-4b]
低昻不定亦未可知然其體甚微且不數見於其應
[015-5a]
見時謹候之隨見即𨼆無從測騐以得其確準也
土木火三星交周如甲為
地心乙丙丁戊為黄道乙
巳丁庚為星本道丙巳戊
庚為過二極經圏星本道
之乙巳丁半周在黄道北
丁庚乙半周在黄道南乙
為正交丁為中交己丙與
[015-5b]
戊庚為大距當乙丁二交
角土星為二度三十一分
木星為一度一十九分四
十秒火星為一度五十分
乙丁為交線己庚為大距
線辛壬癸子為次輪其面
與本道斜交本道上有本/輪均輪而次
輪心在均輪周然本輪均/輪皆與本道成一平面自
地心作視線與本道參直/故止将次輪畫於本道以
[015-5b]
便觀/覽而與黄道平行辛壬
[015-6a]
癸半周在本道南低於本/道之下
癸子辛半周在本道北昻/於
本道/之上其辛癸徑線恒當本
道之平面而與乙丁交線
平行今名之曰樞線樞線
之辛癸兩端自地心甲視
之恒當本道故與本道成
兩交點今名之曰次交點
[015-6b]
辛為次輪正交癸為次輪
中交其壬子徑線恒與本
道面斜交壬子線本在兩/交之中因與本
道斜交非平行面故作/旁視之形以顯交角若
與本道面平行作丑寅線
則壬己丑及寅巳子諸角
即次輪面與本道面斜交
之角與二道之交角等其
壬子二點距本道最大故
[015-6b]
壬子線今名之曰次輪大
[015-7a]
距線次輪心在本道乙丁
兩交點則無本道距黄道
之緯度次輪心在己或在
庚則本道距黄道之緯度
極大星在次輪辛癸兩交
點則無星距本道之緯度
星在壬或在子則星距本
道之緯度極大然星距次
[015-7b]
輪兩交之度實由次輪心
距木道兩交之度而知盖
土木火三星行次輪周皆
自合伏起算即次輪/最逺而合
伏距次輪正交之度即與
次輪心距本道正交之度
等試自地心過次輪心作
夘辰逺近線夘為合伏時
星當本道視線點辰為退
[015-7b]
衝時星當本道視線點次
[015-8a]
輪心行至本道正交乙則
合伏所當本道視線夘點
與次輪正交辛點合次輪
心行至本道中交丁則合
伏所當本道視線夘點與
次輪中交癸點合次輪心
行至本道大距己距正交
乙九十度則合伏所當本
[015-8b]
道視線夘點距次輪正交
辛點亦九十度次輪心行
至本道大距庚距中交丁
九十度則合伏所當本道
視線夘點距次輪中交癸
點亦九十度若次輪心距
本道正交乙行四十五度
至己則合伏所當本道視
線夘點距次輪正交辛點
[015-8b]
亦四十五度是知次輪心
[015-9a]
距本道正交之度即合伏
距次輪正交之度以星距
合伏之度與次輪心距本
道正交之度相加即得星
距次輪正交之度故本道
之乙丁兩交點為緯度起
算之端也
金水二星交周如甲為地
[015-9b]
心乙丙丁戊為星本道即
黄道丙戊為過黄極經圈
本道與黄道既為一體故
無二道之交亦無相距之
緯辛壬癸子為次輪與黄
道斜交辛壬癸半周在黄
道北昻於黄/道之上癸子辛半周
在黄道南低於黄/道之下其辛癸
徑線恒當黄道之平面任
[015-9b]
次輪心在黄道之何處其
[015-10a]
辛癸徑線皆相為平行今
亦名之曰樞線樞線之辛
癸兩端自地心甲視之恒
當黄道故與黄道成兩交
點今亦名之曰次交點辛
為次輪正交癸為次輪中
交因辛點為自黄道南過/黄道北之點故名正交
癸點為自黄道北過黄道/南之點故名中交與土木
[015-10b]
火三星之本道兩交點/相應與次交點相反其
壬子徑線恒與黄道面斜
交壬子線本在兩交之中/因與黄道斜交非平行
面故作旁視之/形以顯交角若與黄道
面平行作丑寅線則丑丙
壬及寅丙子諸角即次輪
面與黄道面斜交之角其
壬子二點距黄道最大故
壬子線今亦名之曰次輪
[015-10b]
大距線星在次輪辛癸兩
[015-11a]
交點則無星距黄道之緯
度星在壬或在子則星距
黄道之緯度極大然金水
二星行次輪周自平逺起
算而求次均與緯度皆自
最逺起算其距次交點之
度無由而知故與樞線平
行作乙丁徑線亦名曰交
[015-11b]
線又自地心過次輪心作
夘辰逺近線夘為最逺時
星當本道視線點辰為最
近時星當本道視線點次
輪心行至交線乙則最逺
所當本道視線夘點與次
輪正交辛點合次輪心行
至交線丁則最逺所當本
道視線夘點與次輪中交
[015-11b]
癸點合次輪心距交線乙
[015-12a]
行九十度至丙則最逺所
當本道視線夘點距次輪
正交辛點亦九十度次輪
心距交線丁行九十度至
戊則最逺所當本道視線
夘點距次輪中交癸點亦
九十度若次輪心距交線
乙行四十五度至己則最
[015-12b]
逺所當本道視線夘點距
次輪正交辛點亦四十五
度故乙點亦命為正交下
點亦命為中交丙戊二點
亦命為大距所以紀次輪
最逺距次交點之度而為
緯度起算之端其實無本
道之交周點也
[015-13a]
土木火三星緯度
土木火三星緯度之原有四一由本道與黄道斜交
本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪
心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在
本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸
逺則緯度漸大今名之曰初緯乃初經度所當本道
距黄道之緯度即次輪心距黄道之緯度也一由星
循次輪周行其經度既因次均數之加減而不同於
[015-13b]
初經則緯度亦不同於初緯今名之曰實緯乃實經
度所當本道距黄道之緯度也一由次輪面與本道
斜交而與黄道平行半周在本道南半周在本道北
又生緯度今名之曰次緯乃星距本道之緯度也一
由緯度之角生於地心而次緯之角却生於次輪心
必求得次緯當地心之角與實緯相加減方為星距
黄道之緯度實緯在黄道北而次緯又在本道北或/實緯在黄道南而次緯又在本道南則
相加若實緯在黄道北而次緯却在本道南/實緯在黄道南而次緯却在本道北則相減今名之
曰視緯乃自地心作視線所得之真緯度也然如此
[015-13b]
立法則甚繁且實緯與黄道成直角而次緯却與本
[015-14a]
道成直角亦難於加減入算况次輪面與黄道平行
星距地心之逺近雖不等而距黄道之逺近必與次
輪心距黄道之逺近等夫既有次輪心距黄道之弧
即可得星距黄道之邊再有星距地心之邊即可得
視緯之角又不必以實緯與次緯相加減而得之也
故今立法惟以次輪心距本道正交之度初經度内/減正交度
即/得求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正弦
為比例而得星距黄道線又以星距合伏之度即次/輪最
[015-14b]
逺/用三角形法求得星當黄道視線㸃距地心之逺
與星距黄道線為比例而得視緯度要之初緯度小
星在合伏前後則距地心逺而視緯度愈小初緯度
大星又在退衝前後則距地心近而視緯度愈大也
新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星
又在次輪最近其視緯極大兩交之中為二道之大/距次輪心在此其初緯
極大星又在次輪最近其距/地心之線極短故視緯尤大土星北緯為二度四十
八分南緯為二度四十九分木星北緯為一度三十
八分南緯為一度四十分火星北緯為四度三十一
[015-14b]
分南緯為六度四十七分本輪有髙卑則次輪心距/地有逺近逺則緯小近則
[015-15a]
緯大因次輪心在本道之北半周當最/髙南半周當最卑故南緯大於北緯也
如圖甲為地心乙丙丁戊
為黄道乙巳丁庚為星本
道丙巳戊庚為過二極經
圈星本道之乙巳丁半周
在黄道北丁庚乙半周在
黄道南乙為正交丁為中
交辛壬癸子為次輪次輪
[015-15b]
心所當宫度為初經度如
次輪心行至正交乙或中
交丁則無初緯度次輪心
距本道正交乙行九十度
至己或距本道中交丁行
九十度至庚則己丙或庚
戊為初緯度即大距度若
次輪心距本道正交乙行
四十五度至己則己年為
[015-15b]
初緯度當己甲午角其法
[015-16a]
以乙巳九十度之正弦與
己丙大距度正弦之比即
同於乙巳距交四十五度
之正弦與巳午距緯度正
弦之比也此即正弧三角/形有黄赤交角
有黄道求距緯之法盖乙/角即如黄赤交角乙巳即
如黄道乙午即如赤/道己午即如距緯也
又如次輪心距本道正交
[015-16b]
乙行九十度至己星行至
次輪中交癸當本道之未
則未為實經度未申為實
緯度當未甲申角其法亦
以丁巳九十度之正弦與
己丙大距度正弦之比即
同於丁未距交度之正弦
與未申距緯度正弦之比
也與求初/緯法同
[015-16b]
又如次輪心距本道正交
[015-17a]
乙行九十度至己星合伏
時所當本道視線夘距次
輪正交辛亦九十度其實
經度仍當本道之己則己
甲丙角為初緯度即己丙/大距度
亦即實緯度然次輪面與
本道斜交自地心計之星
雖與夘辰逺近線參直而
[015-17b]
星實在壬低於夘點之下
壬巳夘角為次緯度壬酉
線為星距本道視線之逺
其當地心之角為己甲壬
角與實緯己甲丙角相減
餘壬甲丙角乃為視緯度
也又如次輪心距本道正
交乙行九十度至己星退
衝時則當本道視線辰其
[015-17b]
實經度仍當本道之己則
[015-18a]
己甲丙角為初緯度即己/丙大
距/度亦即實緯度然次輪面
與本道斜交自地心計之
星雖與夘辰逺近線參直
而星實在子昻於辰點之
上子己辰角為次緯度子
戌線為星距本道視線之
逺其當地心之角為子甲
[015-18b]
巳角與實緯己甲丙角相
加得子甲丙角乃為視緯
度也
今立求視緯法先求初緯
即求視緯而不用求實緯
及次緯焉盖次輪面與黄
道平行星距黄道視線之
逺近必與次輪心距黄道
之逺近等如次輪心行至
[015-18b]
本道正交乙或中交丁其
[015-19a]
壬子次輪大距線正當黄
道自地心視之則辛壬癸
子次輪面與壬子次輪大
距線合任星在次輪周之
何處無初緯亦無視緯如
次輪心行至本道大距己
或本道大距庚其壬子次
輪大距線與丙戊黄道徑
[015-19b]
線平行而辛壬癸子次輪
面亦與壬子大距線平行
任星在次輪周之何處其
距黄道視線之逺近皆與
輪心距黄道之逺近等惟
求得星當黄道視線點距
地心之逺與星距黄道之
逺近為比例即得視緯之
角其法甚便也
[015-19b]
如次輪心距本道正交乙
[015-20a]
行九十度至己則己甲丙
角為初緯即己丙/大距度星在合
伏壬求視緯則以本天半
徑與初緯己丙弧正弦之
比即同於己甲次輪心距
地心與己亥之比求次輪/心距地
心見前求/初均數篇而得己亥與壬
乾等為星距黄道視線之
[015-20b]
逺又以本天半徑與初緯
己丙弧餘弦之比即同於
己甲次輪心距地心與亥
甲之比而得亥甲其乾亥
一段即與壬巳次輪半徑
等以乾亥與亥甲相加得
乾甲為星當黄道視線點
距地心之逺乃以乾甲與
壬乾之比即同於半徑全
[015-20b]
數與壬甲乾角正切之比
[015-21a]
而得壬甲乾角為星在合
伏壬之視緯度也如星在
退衝子則星距黄道視線
之逺為子坎仍與己亥等
而亥坎亦與己子次輪半
徑等以亥坎與亥甲相減
餘坎甲為星當黄道視線
點距地心之逺乃以坎甲
[015-21b]
與子坎之比即同於半徑
全數與子甲坎角正切之
比而得子甲坎角為星在
退衝子之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行九十度至己則己甲丙
角為初緯即己丙/大距度星距合
伏壬行六十度至艮其距
黄道視線之逺為艮震與
[015-21b]
己亥等今所求之視緯即
[015-22a]
艮甲震角艮甲為星距地
心之逺震甲為星當黄道
視線點距地心之逺艮巽
為艮壬弧六十度之正弦
與震離等巽己為艮壬弧
六十度之餘弦與離亥等
而㢲離亦與己亥等故以
半徑全數與六十度正弦
[015-22b]
之比即同於艮己次輪半
徑與艮巽次輪六十度正
弦之比而得艮巽又以半
徑全數與六十度餘弦之
比即同於艮己次輪半徑
與巽己次輪六十度餘弦
之比而得巽己又以半徑
全數與初緯己丙弧餘弦
之比即同於己甲次輪心
[015-22b]
距地心與亥甲之比而得
[015-23a]
亥甲其離亥一段原與巽
己等以離亥與亥甲相加
得離甲乃用震離甲勾股
形求震甲離甲為股震離
為勾求得震甲弦為星當
黄道視線點距地心之逺
於是以震甲與艮震之比
即同於半徑全數與艮甲
[015-23b]
震角正切之比而得艮甲
震角為星距合伏六十度
艮之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行四十五度至己則先求
得己甲午角為初緯即己/午距
緯/度又與甲午黄道徑線平
行作坤兌線即知合伏時
星在坤低於夘辰逺近線
[015-23b]
之下退衝時星在兌昻於
[015-24a]
夘辰逺近線之上如星在
合伏坤則以本天半徑與
初緯己午弧正弦之比即
同於己甲次輪心距地心
與己亥之比而得己亥與
坤乾等為星距黄道視線
之逺又以本天半徑與初
緯己午弧餘弦之比即同
[015-24b]
於己甲次輪心距地心與
亥甲之比而得亥甲其乾
亥一段即與坤己次輪半
徑等以乾亥與亥甲相加
得乾甲為星當黄道視線
點距地心之逺乃以乾甲
與坤乾之比即同於半徑
全數與坤甲乾角正切之
比而得坤甲乾角為星在
[015-24b]
合伏坤之視緯度也如星
[015-25a]
在退衝兌則星距黄道視
線之逺為兌坎仍與己亥
等而亥坎亦與巳兌次輪
半徑等以亥坎與亥甲相
減餘坎甲為星當黄道視
線點距地心之逺乃以坎
甲與兌坎之比即同於半
徑全數與兌甲坎角正切
[015-25b]
之比而得兌甲坎角為星
在退衝兌之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行四十五度至己則己甲
午角為初緯星過退衝兌
行七十度至艮其距黄道
視線之逺為艮震與己亥
等今所求之視緯即艮甲
震角艮甲為星距地心之
[015-25b]
逺震甲為星當黄道視線
[015-26a]
點距地心之逺艮巽為艮
兌弧七十度之正弦與震
離等巽己為艮兌弧七十
度之餘弦與離亥等而巽
離亦與己亥等故以半徑
全數與七十度正弦之比
即同於艮己次輪半徑與
艮巽次輪七十度正弦之
[015-26b]
比而得艮巽又以半徑全
數與七十度餘弦之比即
同於艮己次輪半徑與巽
己次輪七十度餘弦之比
而得巽己又以半徑全數
與初緯己午弧餘弦之比
即同於己甲次輪心距地
心與亥甲之比而得亥甲
其離亥一段原與巽己等
[015-26b]
以離亥與亥甲相減餘離
[015-27a]
甲乃用震離甲勾股形求
震甲離甲為股震離為勾
求得震甲弦為星當黄道
視線點距地心之逺於是
以震甲與艮震之比即同
於半徑全數與艮甲震角
正切之比而得艮甲震角
為星過退衝七十度艮之
[015-27b]
視緯度也
又求合伏退衝視緯㨗法
不用求星距黄道視線及
星當黄道視線點距地心
之逺即以初緯度與次輪
心距地心及次輪半徑為
三角形算之如次輪心在
本道大距己星在合伏壬
求視緯則用壬巳甲三角
[015-27b]
形此形有己甲次輪心距
[015-28a]
地心有壬巳次輪半徑有
己角為初緯壬巳夘角之
外角壬巳夘角與/己甲丙角等求得甲
壬己角與壬甲丙角等即
星在合伏壬之視緯度也
如星在退衝子求視緯則
用子巳甲三角形此形有
己甲次輪心距地心有己
[015-28b]
子次輪半徑有己角為初
緯角子巳甲角與/己甲丙角等求得己
子甲角與半周相減餘甲
子丑角與子甲丙角等即
星在退衝子之視緯度也
[015-29a]
金水二星緯度
金水二星緯度生於次輪本無初緯實緯盖因其本
道即黄道本輪心循黄道右旋均輪次輪亦隨之而
右旋次輪心雖不在黄道然當黄道之平面自地心
計之與在黄道等故無初緯星循次輪周行其實行
所當本道經度亦即黄道度故無實緯也其次輪與
黄道斜交半周在南半周在北乃生緯度今亦名之
曰次緯次緯當地心之角即星距黄道之緯度今亦
[015-29b]
名之曰視緯今立法先以星距次輪正交之度以星/距次
輪最逺度與次輪心距/黄道正交度相加即得求得次緯即以次輪半徑與
次緯之正弦為比例而得星距黄道線又以星距次
輪最逺之度用三角形法求得星當黄道視線點距
地心之逺與星距黄道線為比例而得視緯度要之
次緯度小星在最逺前後則距地心逺而視緯度愈
小次緯度大星又在最近前後則距地心近而視緯
度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩
交之中星在次輪最近其緯度極大次輪心在兩交/之中則最近即
[015-29b]
次輪之大距/故緯度極大金星為九度零二分水星為三度三十
[015-30a]
三分金水二星本道之交點皆近最髙則兩交之中/皆近中距故次輪心距地心之逺近皆等而南
北之緯/度亦等
如圖甲為地心乙丙丁戊
為星本道即黄道丙戊為
過黄極經圈辛壬癸子為
次輪次輪心所當宫度為
初經度即黄道度故無初
緯度也
[015-30b]
如次輪心距本道正交乙
行九十度至丙星行至次
輪正交辛當本道之己則
己為實經度亦即黄道度
故亦無實緯度也
又如次輪心距本道正交
乙行九十度至丙星在次
輪最逺時所當本道視線
夘距次輪正交辛亦九十
[015-30b]
度然次輪面與本道斜交
[015-31a]
自地心計之星雖與夘辰
逺近線參直而星實在壬
昻於夘點之上壬丙夘角
為次緯度壬午線為星距
黄道視線之逺其當地心
之角為壬甲午角即視緯
度也又如次輪心距本道
正交乙行九十度至丙星
[015-31b]
在次輪最近時則當本道
視線辰然次輪面與本道
斜交自地心計之星雖與
夘辰逺近線參直而星實
在子低於辰點之下子丙
辰角為次緯度子未線為
星距黄道視線之逺其當
地心之角為子甲未角即
視緯度也
[015-31b]
今立求視緯法先求次緯
[015-32a]
如次輪心距本道正交乙
行九十度至丙星在次輪
最逺壬則次輪面與本道
斜交之壬丙夘角即次緯
以半徑全數與壬丙夘角
正弦之比即同於壬丙次
輪半徑與壬午之比而得
壬午為星距黄道視線之
[015-32b]
逺又以半徑全數與壬丙
夘角餘弦之比即同於壬
丙次輪半徑與午丙之比
而得午丙與丙甲次輪心
距地心相加得午甲為星
當黄道視線點距地心之
逺乃以午甲與壬午之比
即同於半徑全數與壬甲
午角正切之比而得壬甲
[015-32b]
午角即星在次輪最逺壬
[015-33a]
之視緯度也如星在次輪
最近子則次輪面與本道
斜交之子丙辰角為次緯
以半徑全數與子丙辰角
正弦之比即同於子丙次
輪半徑與子未之比而得
子未為星距黄道視線之
逺又以半徑全數與子丙
[015-33b]
辰角餘弦之比即同於子
丙次輪半徑與未丙之比
而得未丙與丙甲次輪心
距地心相減餘未甲為星
當黄道視線點距地心之
逺仍以未甲與子未之比
即同於半徑全數與子甲
未角正切之比而得子甲
未角為星在次輪最近子
[015-33b]
之視緯度也
[015-34a]
如次輪心距本道正交乙
行九十度至丙星距次輪
最逺壬行三十度至申則
以星距最逺壬申弧三十
度與最逺距次輪正交辛
壬弧九十度相加辛壬弧/與乙丙
弧/等得辛申弧一百二十度
為星距次輪正交度與半
[015-34b]
周相減餘申癸弧六十度
為星距次輪中交度先求
次緯以半徑全數與次輪
面斜交本道之壬丙夘角
正弦之比即同於距交申
癸弧之正弦與次緯申丙
酉角正弦之比而得申丙
酉角為次緯度復以半徑
全數與次緯申丙酉角正
[015-34b]
弦之比即同於申丙次輪
[015-35a]
半徑與申酉之比而得申
酉為星距黄道視線之逺
今所求之視緯即申甲酉
角申甲為星距地心之逺
酉甲為星當黄道視線點
距地心之逺申戌為壬申
弧三十度之正弦與酉亥
等戌丙為壬申弧三十度
[015-35b]
之餘弦而戌亥亦與申酉
等故以半徑全數與三十
度正弦之比即同於申丙
次輪半徑與申戌次輪三
十度正弦之比而得申戌
又以半徑全數與三十度
餘弦之比即同於申丙次
輪半徑與戌丙次輪三十
度餘弦之比而得戌丙又
[015-35b]
以半徑全數與次輪逺近
[015-36a]
線斜交本道逺近線之壬
丙夘角餘弦之比因次輪/最逺距
次交點九十度故次輪面/與本道斜交之壬丙夘角
亦即為次輪逺近線斜交/本道逺近線之角過此則
先求次輪逺近線斜交本/道逺近線之角詳見後
即同於戌丙與亥丙之比
而得亥丙與丙甲次輪心
距地心相加得亥甲乃用
[015-36b]
酉亥甲勾股形求酉甲亥
甲為股酉亥為勾求得酉
甲弦為星當黄道視線點
距地心之逺於是以酉甲
與申酉之比即同於半徑
全數與申甲酉角正切之
比而得申甲酉角為星距
次輪最逺三十度申之視
緯度也
[015-36b]
如次輪心距本道正交乙
[015-37a]
行一百五十度至乾則次
輪最逺所當本道視線夘
點距次輪正交辛亦一百
五十度而距次輪中交癸
即三十度然次輪面與本
道斜交最逺時星在坎昻
於夘辰逺近線之上最近
時星在艮低於夘辰逺近
[015-37b]
線之下如星在最逺坎則
先以半徑全數與次輪面
斜交本道之壬乾丑角正
弦之比即同於最逺距交
坎癸弧之正弦與最逺距
黄道視線之正弦之比而
得坎乾夘角為次輪逺近
線與本道逺近線斜交之
角即次緯度以半徑全數
[015-37b]
與坎乾夘角正弦之比即
[015-38a]
同於坎乾次輪半徑與坎
震之比而得坎震為星距
黄道視線之逺又以半徑
全數與坎乾夘角餘弦之
比即同於坎乾次輪半徑
與震乾之比而得震乾與
乾甲次輪心距地心相加
得震甲為星當黄道視線
[015-38b]
點距地心之逺乃以震甲
與坎震之比即同於半徑
全數與坎甲震角正切之
比而得坎甲震角即星在
次輪最逺坎之視緯度也
如星在次輪最近艮則次
輪逺近線與本道逺近線
斜交之艮乾辰角即次緯
度以半徑全數與艮乾辰
[015-38b]
角正弦之比即同於艮乾
[015-39a]
次輪半徑與艮巽之比而
得艮巽為星距黄道視線
之逺又以半徑全數與艮
乾辰角餘弦之比即同於
艮乾次輪半徑與巽乾之
比而得巽乾與乾甲次輪
心距地心相減餘巽甲為
星當黄道視線點距地心
[015-39b]
之逺乃以巽甲與艮巽之
比即同於半徑全數與艮
甲巽角正切之比而得艮
甲巽角為星在次輪最近
艮之視緯度也如次輪心
距本道正交乙行一百五
十度至乾星距次輪最逺
坎行一百五十五度過最
近艮一十五度至離則以
[015-39b]
星距最逺坎艮離弧一百
[015-40a]
九十五度與最逺距次輪
正交辛壬坎弧一百五十
度相加辛壬坎弧與/乙丙乾弧等得三
百四十五度為星距次輪
正交度而距次輪正交前
即一十五度先求次緯以
半徑全數與次輪面斜交
本道之子乾寅角正弦之
[015-40b]
比即同於距交離辛弧之
正弦與次緯離乾坤角正
弦之比而得離乾坤角為
次緯度復以半徑全數與
次緯離乾坤角正弦之比
即同於離乾次輪半徑與
離坤之比而得離坤為星
距黄道視線之逺今所求
之視緯即離甲坤角離甲
[015-40b]
為星距地心之逺坤甲為
[015-41a]
星當黄道視線㸃距地心
之逺離兌為艮離弧一十
五度之正弦畧與坤亥等
兌乾為艮離弧一十五度
之餘弦而離坤亦畧與兌
亥等故以半徑全數與一
十五度正弦之比即同於
離乾次輪半徑與離兌次
[015-41b]
輪一十五度正弦之比而
得離兌又以半徑全數與
一十五度餘弦之比即同
於離乾次輪半徑與兌乾
次輪一十五度餘弦之比
而得兌乾又以半徑全數
與次輪逺近線斜交本道
逺近線之艮乾辰角餘弦
之比即同於兌乾與亥乾
[015-41b]
之比而得亥乾與乾甲次
[015-42a]
輪心距地心相減餘亥甲
乃用坤亥甲勾股形求坤
甲亥甲為股坤亥為勾求
得坤甲弦為星當黄道視
線㸃距地心之逺於是以
坤甲與離坤之比即同於
半徑全數與離甲坤角正
切之比而得離甲坤角為
[015-42b]
距次輪最逺一百九十五
度離之視緯度也
又求最逺最近視緯㨗法
不用求星距黄道視線及
星當黄道視線㸃距地心
之逺即以次緯度與次輪
心距地心及次輪半徑為
三角形算之如次輪心距
本道正交乙行九十度至
[015-42b]
丙星在次輪最逺壬求視
[015-43a]
緯則用壬丙甲三角形此
形有丙甲次輪心距地心
有壬丙次輪半徑有丙角
為次緯壬丙夘角之外角
求得丙甲壬角即星在次
輪最逺壬之視緯度也如
星在次輪最近子求視緯
則用子丙甲三角形此形
[015-43b]
有丙甲次輪心距地心有
丙子次輪半徑有丙角為
次緯角求得子甲丙角即
星在次輪最近子之視緯
度也
[015-44a]
五星伏見
五星近太陽則伏逺太陽則見而伏見遲速之故有
三一由星體之大小一由黄道之斜正一由緯度之
南北如星體大黄道正升正降緯度在北則速見遲
伏星體小黄道斜升斜降緯度在南則遲見速伏要
皆視太陽在地平下之度為準新法厯書載西人多
錄某測得金星當地平太陽在地平下五度即可見
木星水星當地平太陽在地平下一十度方可見土
[015-44b]
星當地平太陽在地平下一十一度方可見火星當
地平太陽在地平下一十一度三十分方可見盖五
星之體金星最大木水二星次之土星又次之火星
最小星體大則太陽在地平下之度少即可見星體
小則太陽在地平下之度多方可見夫太陽在地平
下之度既不等則五星距太陽之度亦不等而伏見
之遲速因之不等以此定為伏見之限加以黄道經
緯度推之則五星在黄道之何宫度距太陽若干度
則見若干度則伏皆可得而知矣
[015-44b]
如圖甲乙丙丁為過黄極
[015-45a]
經圈甲為天頂乙丁為地
平戊為黄極己庚辛為黄
道庚為星當地平又正當
黄道無緯度壬為太陽癸
壬為太陽距地平之度即
伏見之限如庚為金星則
癸壬為五度庚為木星水
星則癸壬為一十度庚為
[015-45b]
土星則癸壬為一十一度
庚為火星則癸壬為一十
一度三十分既知癸壬伏
見限度則用庚癸壬正弧
三角形此形有癸壬弧有
癸直角有庚角為黄道交
地平之角知庚㸃為黄道/之某宫某度即
可求黄道與地平相交之/角法詳交食厯理求黄平
象限/篇求得庚壬弧即星在
[015-45b]
黄道上距太陽伏見之限
[015-46a]
星距太陽之黄道度大於
庚壬弧則見小於庚壬弧
則伏癸壬弧五星既各不
等則庚壬弧亦不等此因
星體之大小而為伏見之
遲速者也
又癸壬伏見限五星各有
定數而庚角則時時不同
[015-46b]
設黄道斜升斜降如子丑
則庚角小庚角小則庚壬
弧轉大設黄道正升正降
如寅夘則庚角大庚角大
則庚壬弧轉小此因黄道
之斜正而為伏見之遲速
者也
又設星在黄道北如辰其
距緯為辰庚其經度仍在
[015-46b]
庚正當地平而星己在地
[015-47a]
平之上則庚壬弧不足以
定伏見之限試作辰己距
等圈交地平於己從黄極
戊過己作經圈截黄道於
午則午壬弧為星距太陽
伏見之限乃用庚巳午正
弧三角形此形有午直角
有庚角為黄道交地平之
[015-47b]
角有己午距緯與辰庚等
求得庚午弧與庚壬弧相
減餘午壬弧為伏見之限
盖星在辰其距太陽之黄
道度大於午壬弧則見小
於午壬弧則伏也設星在
黄道南如未其距緯為庚
未其經度仍在庚正當地
平而星尚在地平之下則
[015-47b]
庚壬弧亦不足以定伏見
[015-48a]
之限試作未申距等圈交
地平於申從黄極戊至申
作經圈截黄道於酉則酉
壬弧為星距太陽伏見之
限乃用庚申酉正弧三角
形此形有酉直角有庚角
為黄道交地平之角有酉
申距緯與庚未等求得酉
[015-48b]
庚弧與庚壬弧相加得酉
壬弧為伏見之限盖星在
未其距太陽之黄道度大
於酉壬弧則見小於酉壬
弧則伏也此因緯度之南
北而為伏見之遲速者也
[015-49a]
五星視差
五星視差生於地半徑其測算之法並與太陽太隂
同土木二星距地極逺地半徑與本天半徑之比例
土星為一與一萬零九百五十三木星為一與五千
九百一十八其最大之視差俱不滿一分可以不計
火星在最髙之比例為一與三千一百二十三其最
大之視差為一分六秒在中距之比例為一與一千
七百四十四其最大之視差為一分五十八秒在最
[015-49b]
卑之比例為一與四百一十其最大之視差為八分
二十三秒金星在最髙之比例為一與一千九百八
十三其最大之視差為一分四十四秒在中距與太
陽同在最卑之比例為一與三百零一其最大之視
差為一十一分二十五秒水星在最髙之此例為一
與一千六百三十三其最大之視差為二分零六秒
在中距與太陽同在最卑之北例為一與六百五十
一其最大之視差為五分一十七秒盖五星距地之
逺近不等故視差之大小亦不等今亦約為最髙中
[015-49b]
距最卑三限用火金水三星距地心與地半徑之比
[015-50a]
例數逐度各求地半徑差以立表
[015-50b]
[015-50b]
御製歴象考成上編卷十五
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十五
五星厯理七五星合論/
五星交周
土木火三星緯度
金水二星緯度
五星伏見
五星視差
[015-2a]
五星交周
五星交周名義雖與太隂同而其行之順逆實相反
也太隂之交逆行/五星之交順行然而本道與黄道交周土木火三
星有之而金水二星則無何也土木火三星各有本
道與黄道斜交其自黄道南過黄道北之㸃亦為正
交自黄道北過黄道南之㸃亦為中交自交而後便
生距度此本道與黄道相距所生之緯度也若夫金
水二星則皆以黄道為本道因無二道之交㸃故亦
[015-2b]
無二道相距之緯度也其所以又有緯度者由於次
輪之面不與本道平行星行次輪周凡離本道者皆
生緯度此又非獨金水二星為然即土木火三星亦
然也是故土木火三星本道與黄道相交之兩㸃仍
名之曰交周自兩交㸃過地心作徑線名之曰交線
自兩交之中過地心作徑線名之曰大距線其次輪
面之東西徑線恒當本道之平面而與交線平行者
曰樞線次輪面之南北徑線恒與本道斜交而與黄
道平行者曰次輪大距線其樞線之兩端恒與本道
[015-2b]
相當遂成兩交㸃今名之曰次交㸃而金水二星次
[015-3a]
輪面之東西徑線亦曰樞線南北徑線亦曰次輪大
距線其樞線之兩端亦與本道卽黄/道相當今亦名之
曰次交㸃而與樞線平行之本道徑線仍名之曰交
線交線之兩端仍名之曰交周金水二星本無交周/因次輪最逺距次輪
兩交㸃之度即次輪心距交/線兩端之度故仍名曰交周又土木火三星之次輪
面不與本道平行而金水二星之次輪面亦不與本
道平行此五星之所同次輪心行至本道之兩交㸃
則樞線與交線合次輪心行至本道兩交之中星又
[015-3b]
行至次輪兩交㸃之中則緯度極大故五星之交周
㸃即緯度起算之端也新法厯書載崇禎元年戊辰
土星正交在鶉首宫二十度四十一分五十二秒中
交在星紀宫二十度四十一分五十二秒每年交行
四十一秒五十三微本天與黄道相交之角為二度
三十一分木星正交在鶉首宫七度零九分零八秒
中交在星紀宫七度零九分零八秒每年交行一十
三秒三十六微本天與黄道相交之角為一度一十
九分四十秒火星正交在大梁宫一十七度零二分
[015-3b]
二十九秒中交在大火宫一十七度零二分二十九
[015-4a]
秒每年交行五十二秒五十七微本天與黄道相交
之角為一度五十分金星正交恒距最髙一十六度
在實沈宫一十四度一十六分零六秒中交在析木
宫一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十
二秒五十七微水星正交恒與最卑同在實沈宫一
度二十五分四十二秒舊作/中交中交在析木宫一度二
十五分四十二秒舊作/正交每年交行一分四十五秒一
十四微至於金水二星之次輪面與黄道相交之角
[015-4b]
則未載其數今按其緯度表推之金星次輪面交黄
道之角為三度二十九分水星次輪心在正交當黄
道北之角為五度零五分一十秒當黄道南之角為
六度三十一分零二秒次輪心在中交當黄道北之
角為六度一十六分五十秒當黄道南之角為四度
五十五分三十二秒次輪心在兩交之中當黄道南
北之角皆五度四十分夫五星之次輪面斜交本道
其交角宜相等而輪心南北之角為交錯之角其度
尤宜相等惟水星獨不等或因水星近日逼於陽光
[015-4b]
低昻不定亦未可知然其體甚微且不數見於其應
[015-5a]
見時謹候之隨見即𨼆無從測騐以得其確準也
土木火三星交周如甲為
地心乙丙丁戊為黄道乙
巳丁庚為星本道丙巳戊
庚為過二極經圏星本道
之乙巳丁半周在黄道北
丁庚乙半周在黄道南乙
為正交丁為中交己丙與
[015-5b]
戊庚為大距當乙丁二交
角土星為二度三十一分
木星為一度一十九分四
十秒火星為一度五十分
乙丁為交線己庚為大距
線辛壬癸子為次輪其面
與本道斜交本道上有本/輪均輪而次
輪心在均輪周然本輪均/輪皆與本道成一平面自
地心作視線與本道參直/故止将次輪畫於本道以
[015-5b]
便觀/覽而與黄道平行辛壬
[015-6a]
癸半周在本道南低於本/道之下
癸子辛半周在本道北昻/於
本道/之上其辛癸徑線恒當本
道之平面而與乙丁交線
平行今名之曰樞線樞線
之辛癸兩端自地心甲視
之恒當本道故與本道成
兩交點今名之曰次交點
[015-6b]
辛為次輪正交癸為次輪
中交其壬子徑線恒與本
道面斜交壬子線本在兩/交之中因與本
道斜交非平行面故作/旁視之形以顯交角若
與本道面平行作丑寅線
則壬己丑及寅巳子諸角
即次輪面與本道面斜交
之角與二道之交角等其
壬子二點距本道最大故
[015-6b]
壬子線今名之曰次輪大
[015-7a]
距線次輪心在本道乙丁
兩交點則無本道距黄道
之緯度次輪心在己或在
庚則本道距黄道之緯度
極大星在次輪辛癸兩交
點則無星距本道之緯度
星在壬或在子則星距本
道之緯度極大然星距次
[015-7b]
輪兩交之度實由次輪心
距木道兩交之度而知盖
土木火三星行次輪周皆
自合伏起算即次輪/最逺而合
伏距次輪正交之度即與
次輪心距本道正交之度
等試自地心過次輪心作
夘辰逺近線夘為合伏時
星當本道視線點辰為退
[015-7b]
衝時星當本道視線點次
[015-8a]
輪心行至本道正交乙則
合伏所當本道視線夘點
與次輪正交辛點合次輪
心行至本道中交丁則合
伏所當本道視線夘點與
次輪中交癸點合次輪心
行至本道大距己距正交
乙九十度則合伏所當本
[015-8b]
道視線夘點距次輪正交
辛點亦九十度次輪心行
至本道大距庚距中交丁
九十度則合伏所當本道
視線夘點距次輪中交癸
點亦九十度若次輪心距
本道正交乙行四十五度
至己則合伏所當本道視
線夘點距次輪正交辛點
[015-8b]
亦四十五度是知次輪心
[015-9a]
距本道正交之度即合伏
距次輪正交之度以星距
合伏之度與次輪心距本
道正交之度相加即得星
距次輪正交之度故本道
之乙丁兩交點為緯度起
算之端也
金水二星交周如甲為地
[015-9b]
心乙丙丁戊為星本道即
黄道丙戊為過黄極經圈
本道與黄道既為一體故
無二道之交亦無相距之
緯辛壬癸子為次輪與黄
道斜交辛壬癸半周在黄
道北昻於黄/道之上癸子辛半周
在黄道南低於黄/道之下其辛癸
徑線恒當黄道之平面任
[015-9b]
次輪心在黄道之何處其
[015-10a]
辛癸徑線皆相為平行今
亦名之曰樞線樞線之辛
癸兩端自地心甲視之恒
當黄道故與黄道成兩交
點今亦名之曰次交點辛
為次輪正交癸為次輪中
交因辛點為自黄道南過/黄道北之點故名正交
癸點為自黄道北過黄道/南之點故名中交與土木
[015-10b]
火三星之本道兩交點/相應與次交點相反其
壬子徑線恒與黄道面斜
交壬子線本在兩交之中/因與黄道斜交非平行
面故作旁視之/形以顯交角若與黄道
面平行作丑寅線則丑丙
壬及寅丙子諸角即次輪
面與黄道面斜交之角其
壬子二點距黄道最大故
壬子線今亦名之曰次輪
[015-10b]
大距線星在次輪辛癸兩
[015-11a]
交點則無星距黄道之緯
度星在壬或在子則星距
黄道之緯度極大然金水
二星行次輪周自平逺起
算而求次均與緯度皆自
最逺起算其距次交點之
度無由而知故與樞線平
行作乙丁徑線亦名曰交
[015-11b]
線又自地心過次輪心作
夘辰逺近線夘為最逺時
星當本道視線點辰為最
近時星當本道視線點次
輪心行至交線乙則最逺
所當本道視線夘點與次
輪正交辛點合次輪心行
至交線丁則最逺所當本
道視線夘點與次輪中交
[015-11b]
癸點合次輪心距交線乙
[015-12a]
行九十度至丙則最逺所
當本道視線夘點距次輪
正交辛點亦九十度次輪
心距交線丁行九十度至
戊則最逺所當本道視線
夘點距次輪中交癸點亦
九十度若次輪心距交線
乙行四十五度至己則最
[015-12b]
逺所當本道視線夘點距
次輪正交辛點亦四十五
度故乙點亦命為正交下
點亦命為中交丙戊二點
亦命為大距所以紀次輪
最逺距次交點之度而為
緯度起算之端其實無本
道之交周點也
[015-13a]
土木火三星緯度
土木火三星緯度之原有四一由本道與黄道斜交
本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪
心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在
本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸
逺則緯度漸大今名之曰初緯乃初經度所當本道
距黄道之緯度即次輪心距黄道之緯度也一由星
循次輪周行其經度既因次均數之加減而不同於
[015-13b]
初經則緯度亦不同於初緯今名之曰實緯乃實經
度所當本道距黄道之緯度也一由次輪面與本道
斜交而與黄道平行半周在本道南半周在本道北
又生緯度今名之曰次緯乃星距本道之緯度也一
由緯度之角生於地心而次緯之角却生於次輪心
必求得次緯當地心之角與實緯相加減方為星距
黄道之緯度實緯在黄道北而次緯又在本道北或/實緯在黄道南而次緯又在本道南則
相加若實緯在黄道北而次緯却在本道南/實緯在黄道南而次緯却在本道北則相減今名之
曰視緯乃自地心作視線所得之真緯度也然如此
[015-13b]
立法則甚繁且實緯與黄道成直角而次緯却與本
[015-14a]
道成直角亦難於加減入算况次輪面與黄道平行
星距地心之逺近雖不等而距黄道之逺近必與次
輪心距黄道之逺近等夫既有次輪心距黄道之弧
即可得星距黄道之邊再有星距地心之邊即可得
視緯之角又不必以實緯與次緯相加減而得之也
故今立法惟以次輪心距本道正交之度初經度内/減正交度
即/得求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正弦
為比例而得星距黄道線又以星距合伏之度即次/輪最
[015-14b]
逺/用三角形法求得星當黄道視線㸃距地心之逺
與星距黄道線為比例而得視緯度要之初緯度小
星在合伏前後則距地心逺而視緯度愈小初緯度
大星又在退衝前後則距地心近而視緯度愈大也
新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星
又在次輪最近其視緯極大兩交之中為二道之大/距次輪心在此其初緯
極大星又在次輪最近其距/地心之線極短故視緯尤大土星北緯為二度四十
八分南緯為二度四十九分木星北緯為一度三十
八分南緯為一度四十分火星北緯為四度三十一
[015-14b]
分南緯為六度四十七分本輪有髙卑則次輪心距/地有逺近逺則緯小近則
[015-15a]
緯大因次輪心在本道之北半周當最/髙南半周當最卑故南緯大於北緯也
如圖甲為地心乙丙丁戊
為黄道乙巳丁庚為星本
道丙巳戊庚為過二極經
圈星本道之乙巳丁半周
在黄道北丁庚乙半周在
黄道南乙為正交丁為中
交辛壬癸子為次輪次輪
[015-15b]
心所當宫度為初經度如
次輪心行至正交乙或中
交丁則無初緯度次輪心
距本道正交乙行九十度
至己或距本道中交丁行
九十度至庚則己丙或庚
戊為初緯度即大距度若
次輪心距本道正交乙行
四十五度至己則己年為
[015-15b]
初緯度當己甲午角其法
[015-16a]
以乙巳九十度之正弦與
己丙大距度正弦之比即
同於乙巳距交四十五度
之正弦與巳午距緯度正
弦之比也此即正弧三角/形有黄赤交角
有黄道求距緯之法盖乙/角即如黄赤交角乙巳即
如黄道乙午即如赤/道己午即如距緯也
又如次輪心距本道正交
[015-16b]
乙行九十度至己星行至
次輪中交癸當本道之未
則未為實經度未申為實
緯度當未甲申角其法亦
以丁巳九十度之正弦與
己丙大距度正弦之比即
同於丁未距交度之正弦
與未申距緯度正弦之比
也與求初/緯法同
[015-16b]
又如次輪心距本道正交
[015-17a]
乙行九十度至己星合伏
時所當本道視線夘距次
輪正交辛亦九十度其實
經度仍當本道之己則己
甲丙角為初緯度即己丙/大距度
亦即實緯度然次輪面與
本道斜交自地心計之星
雖與夘辰逺近線參直而
[015-17b]
星實在壬低於夘點之下
壬巳夘角為次緯度壬酉
線為星距本道視線之逺
其當地心之角為己甲壬
角與實緯己甲丙角相減
餘壬甲丙角乃為視緯度
也又如次輪心距本道正
交乙行九十度至己星退
衝時則當本道視線辰其
[015-17b]
實經度仍當本道之己則
[015-18a]
己甲丙角為初緯度即己/丙大
距/度亦即實緯度然次輪面
與本道斜交自地心計之
星雖與夘辰逺近線參直
而星實在子昻於辰點之
上子己辰角為次緯度子
戌線為星距本道視線之
逺其當地心之角為子甲
[015-18b]
巳角與實緯己甲丙角相
加得子甲丙角乃為視緯
度也
今立求視緯法先求初緯
即求視緯而不用求實緯
及次緯焉盖次輪面與黄
道平行星距黄道視線之
逺近必與次輪心距黄道
之逺近等如次輪心行至
[015-18b]
本道正交乙或中交丁其
[015-19a]
壬子次輪大距線正當黄
道自地心視之則辛壬癸
子次輪面與壬子次輪大
距線合任星在次輪周之
何處無初緯亦無視緯如
次輪心行至本道大距己
或本道大距庚其壬子次
輪大距線與丙戊黄道徑
[015-19b]
線平行而辛壬癸子次輪
面亦與壬子大距線平行
任星在次輪周之何處其
距黄道視線之逺近皆與
輪心距黄道之逺近等惟
求得星當黄道視線點距
地心之逺與星距黄道之
逺近為比例即得視緯之
角其法甚便也
[015-19b]
如次輪心距本道正交乙
[015-20a]
行九十度至己則己甲丙
角為初緯即己丙/大距度星在合
伏壬求視緯則以本天半
徑與初緯己丙弧正弦之
比即同於己甲次輪心距
地心與己亥之比求次輪/心距地
心見前求/初均數篇而得己亥與壬
乾等為星距黄道視線之
[015-20b]
逺又以本天半徑與初緯
己丙弧餘弦之比即同於
己甲次輪心距地心與亥
甲之比而得亥甲其乾亥
一段即與壬巳次輪半徑
等以乾亥與亥甲相加得
乾甲為星當黄道視線點
距地心之逺乃以乾甲與
壬乾之比即同於半徑全
[015-20b]
數與壬甲乾角正切之比
[015-21a]
而得壬甲乾角為星在合
伏壬之視緯度也如星在
退衝子則星距黄道視線
之逺為子坎仍與己亥等
而亥坎亦與己子次輪半
徑等以亥坎與亥甲相減
餘坎甲為星當黄道視線
點距地心之逺乃以坎甲
[015-21b]
與子坎之比即同於半徑
全數與子甲坎角正切之
比而得子甲坎角為星在
退衝子之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行九十度至己則己甲丙
角為初緯即己丙/大距度星距合
伏壬行六十度至艮其距
黄道視線之逺為艮震與
[015-21b]
己亥等今所求之視緯即
[015-22a]
艮甲震角艮甲為星距地
心之逺震甲為星當黄道
視線點距地心之逺艮巽
為艮壬弧六十度之正弦
與震離等巽己為艮壬弧
六十度之餘弦與離亥等
而㢲離亦與己亥等故以
半徑全數與六十度正弦
[015-22b]
之比即同於艮己次輪半
徑與艮巽次輪六十度正
弦之比而得艮巽又以半
徑全數與六十度餘弦之
比即同於艮己次輪半徑
與巽己次輪六十度餘弦
之比而得巽己又以半徑
全數與初緯己丙弧餘弦
之比即同於己甲次輪心
[015-22b]
距地心與亥甲之比而得
[015-23a]
亥甲其離亥一段原與巽
己等以離亥與亥甲相加
得離甲乃用震離甲勾股
形求震甲離甲為股震離
為勾求得震甲弦為星當
黄道視線點距地心之逺
於是以震甲與艮震之比
即同於半徑全數與艮甲
[015-23b]
震角正切之比而得艮甲
震角為星距合伏六十度
艮之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行四十五度至己則先求
得己甲午角為初緯即己/午距
緯/度又與甲午黄道徑線平
行作坤兌線即知合伏時
星在坤低於夘辰逺近線
[015-23b]
之下退衝時星在兌昻於
[015-24a]
夘辰逺近線之上如星在
合伏坤則以本天半徑與
初緯己午弧正弦之比即
同於己甲次輪心距地心
與己亥之比而得己亥與
坤乾等為星距黄道視線
之逺又以本天半徑與初
緯己午弧餘弦之比即同
[015-24b]
於己甲次輪心距地心與
亥甲之比而得亥甲其乾
亥一段即與坤己次輪半
徑等以乾亥與亥甲相加
得乾甲為星當黄道視線
點距地心之逺乃以乾甲
與坤乾之比即同於半徑
全數與坤甲乾角正切之
比而得坤甲乾角為星在
[015-24b]
合伏坤之視緯度也如星
[015-25a]
在退衝兌則星距黄道視
線之逺為兌坎仍與己亥
等而亥坎亦與巳兌次輪
半徑等以亥坎與亥甲相
減餘坎甲為星當黄道視
線點距地心之逺乃以坎
甲與兌坎之比即同於半
徑全數與兌甲坎角正切
[015-25b]
之比而得兌甲坎角為星
在退衝兌之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行四十五度至己則己甲
午角為初緯星過退衝兌
行七十度至艮其距黄道
視線之逺為艮震與己亥
等今所求之視緯即艮甲
震角艮甲為星距地心之
[015-25b]
逺震甲為星當黄道視線
[015-26a]
點距地心之逺艮巽為艮
兌弧七十度之正弦與震
離等巽己為艮兌弧七十
度之餘弦與離亥等而巽
離亦與己亥等故以半徑
全數與七十度正弦之比
即同於艮己次輪半徑與
艮巽次輪七十度正弦之
[015-26b]
比而得艮巽又以半徑全
數與七十度餘弦之比即
同於艮己次輪半徑與巽
己次輪七十度餘弦之比
而得巽己又以半徑全數
與初緯己午弧餘弦之比
即同於己甲次輪心距地
心與亥甲之比而得亥甲
其離亥一段原與巽己等
[015-26b]
以離亥與亥甲相減餘離
[015-27a]
甲乃用震離甲勾股形求
震甲離甲為股震離為勾
求得震甲弦為星當黄道
視線點距地心之逺於是
以震甲與艮震之比即同
於半徑全數與艮甲震角
正切之比而得艮甲震角
為星過退衝七十度艮之
[015-27b]
視緯度也
又求合伏退衝視緯㨗法
不用求星距黄道視線及
星當黄道視線點距地心
之逺即以初緯度與次輪
心距地心及次輪半徑為
三角形算之如次輪心在
本道大距己星在合伏壬
求視緯則用壬巳甲三角
[015-27b]
形此形有己甲次輪心距
[015-28a]
地心有壬巳次輪半徑有
己角為初緯壬巳夘角之
外角壬巳夘角與/己甲丙角等求得甲
壬己角與壬甲丙角等即
星在合伏壬之視緯度也
如星在退衝子求視緯則
用子巳甲三角形此形有
己甲次輪心距地心有己
[015-28b]
子次輪半徑有己角為初
緯角子巳甲角與/己甲丙角等求得己
子甲角與半周相減餘甲
子丑角與子甲丙角等即
星在退衝子之視緯度也
[015-29a]
金水二星緯度
金水二星緯度生於次輪本無初緯實緯盖因其本
道即黄道本輪心循黄道右旋均輪次輪亦隨之而
右旋次輪心雖不在黄道然當黄道之平面自地心
計之與在黄道等故無初緯星循次輪周行其實行
所當本道經度亦即黄道度故無實緯也其次輪與
黄道斜交半周在南半周在北乃生緯度今亦名之
曰次緯次緯當地心之角即星距黄道之緯度今亦
[015-29b]
名之曰視緯今立法先以星距次輪正交之度以星/距次
輪最逺度與次輪心距/黄道正交度相加即得求得次緯即以次輪半徑與
次緯之正弦為比例而得星距黄道線又以星距次
輪最逺之度用三角形法求得星當黄道視線點距
地心之逺與星距黄道線為比例而得視緯度要之
次緯度小星在最逺前後則距地心逺而視緯度愈
小次緯度大星又在最近前後則距地心近而視緯
度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩
交之中星在次輪最近其緯度極大次輪心在兩交/之中則最近即
[015-29b]
次輪之大距/故緯度極大金星為九度零二分水星為三度三十
[015-30a]
三分金水二星本道之交點皆近最髙則兩交之中/皆近中距故次輪心距地心之逺近皆等而南
北之緯/度亦等
如圖甲為地心乙丙丁戊
為星本道即黄道丙戊為
過黄極經圈辛壬癸子為
次輪次輪心所當宫度為
初經度即黄道度故無初
緯度也
[015-30b]
如次輪心距本道正交乙
行九十度至丙星行至次
輪正交辛當本道之己則
己為實經度亦即黄道度
故亦無實緯度也
又如次輪心距本道正交
乙行九十度至丙星在次
輪最逺時所當本道視線
夘距次輪正交辛亦九十
[015-30b]
度然次輪面與本道斜交
[015-31a]
自地心計之星雖與夘辰
逺近線參直而星實在壬
昻於夘點之上壬丙夘角
為次緯度壬午線為星距
黄道視線之逺其當地心
之角為壬甲午角即視緯
度也又如次輪心距本道
正交乙行九十度至丙星
[015-31b]
在次輪最近時則當本道
視線辰然次輪面與本道
斜交自地心計之星雖與
夘辰逺近線參直而星實
在子低於辰點之下子丙
辰角為次緯度子未線為
星距黄道視線之逺其當
地心之角為子甲未角即
視緯度也
[015-31b]
今立求視緯法先求次緯
[015-32a]
如次輪心距本道正交乙
行九十度至丙星在次輪
最逺壬則次輪面與本道
斜交之壬丙夘角即次緯
以半徑全數與壬丙夘角
正弦之比即同於壬丙次
輪半徑與壬午之比而得
壬午為星距黄道視線之
[015-32b]
逺又以半徑全數與壬丙
夘角餘弦之比即同於壬
丙次輪半徑與午丙之比
而得午丙與丙甲次輪心
距地心相加得午甲為星
當黄道視線點距地心之
逺乃以午甲與壬午之比
即同於半徑全數與壬甲
午角正切之比而得壬甲
[015-32b]
午角即星在次輪最逺壬
[015-33a]
之視緯度也如星在次輪
最近子則次輪面與本道
斜交之子丙辰角為次緯
以半徑全數與子丙辰角
正弦之比即同於子丙次
輪半徑與子未之比而得
子未為星距黄道視線之
逺又以半徑全數與子丙
[015-33b]
辰角餘弦之比即同於子
丙次輪半徑與未丙之比
而得未丙與丙甲次輪心
距地心相減餘未甲為星
當黄道視線點距地心之
逺仍以未甲與子未之比
即同於半徑全數與子甲
未角正切之比而得子甲
未角為星在次輪最近子
[015-33b]
之視緯度也
[015-34a]
如次輪心距本道正交乙
行九十度至丙星距次輪
最逺壬行三十度至申則
以星距最逺壬申弧三十
度與最逺距次輪正交辛
壬弧九十度相加辛壬弧/與乙丙
弧/等得辛申弧一百二十度
為星距次輪正交度與半
[015-34b]
周相減餘申癸弧六十度
為星距次輪中交度先求
次緯以半徑全數與次輪
面斜交本道之壬丙夘角
正弦之比即同於距交申
癸弧之正弦與次緯申丙
酉角正弦之比而得申丙
酉角為次緯度復以半徑
全數與次緯申丙酉角正
[015-34b]
弦之比即同於申丙次輪
[015-35a]
半徑與申酉之比而得申
酉為星距黄道視線之逺
今所求之視緯即申甲酉
角申甲為星距地心之逺
酉甲為星當黄道視線點
距地心之逺申戌為壬申
弧三十度之正弦與酉亥
等戌丙為壬申弧三十度
[015-35b]
之餘弦而戌亥亦與申酉
等故以半徑全數與三十
度正弦之比即同於申丙
次輪半徑與申戌次輪三
十度正弦之比而得申戌
又以半徑全數與三十度
餘弦之比即同於申丙次
輪半徑與戌丙次輪三十
度餘弦之比而得戌丙又
[015-35b]
以半徑全數與次輪逺近
[015-36a]
線斜交本道逺近線之壬
丙夘角餘弦之比因次輪/最逺距
次交點九十度故次輪面/與本道斜交之壬丙夘角
亦即為次輪逺近線斜交/本道逺近線之角過此則
先求次輪逺近線斜交本/道逺近線之角詳見後
即同於戌丙與亥丙之比
而得亥丙與丙甲次輪心
距地心相加得亥甲乃用
[015-36b]
酉亥甲勾股形求酉甲亥
甲為股酉亥為勾求得酉
甲弦為星當黄道視線點
距地心之逺於是以酉甲
與申酉之比即同於半徑
全數與申甲酉角正切之
比而得申甲酉角為星距
次輪最逺三十度申之視
緯度也
[015-36b]
如次輪心距本道正交乙
[015-37a]
行一百五十度至乾則次
輪最逺所當本道視線夘
點距次輪正交辛亦一百
五十度而距次輪中交癸
即三十度然次輪面與本
道斜交最逺時星在坎昻
於夘辰逺近線之上最近
時星在艮低於夘辰逺近
[015-37b]
線之下如星在最逺坎則
先以半徑全數與次輪面
斜交本道之壬乾丑角正
弦之比即同於最逺距交
坎癸弧之正弦與最逺距
黄道視線之正弦之比而
得坎乾夘角為次輪逺近
線與本道逺近線斜交之
角即次緯度以半徑全數
[015-37b]
與坎乾夘角正弦之比即
[015-38a]
同於坎乾次輪半徑與坎
震之比而得坎震為星距
黄道視線之逺又以半徑
全數與坎乾夘角餘弦之
比即同於坎乾次輪半徑
與震乾之比而得震乾與
乾甲次輪心距地心相加
得震甲為星當黄道視線
[015-38b]
點距地心之逺乃以震甲
與坎震之比即同於半徑
全數與坎甲震角正切之
比而得坎甲震角即星在
次輪最逺坎之視緯度也
如星在次輪最近艮則次
輪逺近線與本道逺近線
斜交之艮乾辰角即次緯
度以半徑全數與艮乾辰
[015-38b]
角正弦之比即同於艮乾
[015-39a]
次輪半徑與艮巽之比而
得艮巽為星距黄道視線
之逺又以半徑全數與艮
乾辰角餘弦之比即同於
艮乾次輪半徑與巽乾之
比而得巽乾與乾甲次輪
心距地心相減餘巽甲為
星當黄道視線點距地心
[015-39b]
之逺乃以巽甲與艮巽之
比即同於半徑全數與艮
甲巽角正切之比而得艮
甲巽角為星在次輪最近
艮之視緯度也如次輪心
距本道正交乙行一百五
十度至乾星距次輪最逺
坎行一百五十五度過最
近艮一十五度至離則以
[015-39b]
星距最逺坎艮離弧一百
[015-40a]
九十五度與最逺距次輪
正交辛壬坎弧一百五十
度相加辛壬坎弧與/乙丙乾弧等得三
百四十五度為星距次輪
正交度而距次輪正交前
即一十五度先求次緯以
半徑全數與次輪面斜交
本道之子乾寅角正弦之
[015-40b]
比即同於距交離辛弧之
正弦與次緯離乾坤角正
弦之比而得離乾坤角為
次緯度復以半徑全數與
次緯離乾坤角正弦之比
即同於離乾次輪半徑與
離坤之比而得離坤為星
距黄道視線之逺今所求
之視緯即離甲坤角離甲
[015-40b]
為星距地心之逺坤甲為
[015-41a]
星當黄道視線㸃距地心
之逺離兌為艮離弧一十
五度之正弦畧與坤亥等
兌乾為艮離弧一十五度
之餘弦而離坤亦畧與兌
亥等故以半徑全數與一
十五度正弦之比即同於
離乾次輪半徑與離兌次
[015-41b]
輪一十五度正弦之比而
得離兌又以半徑全數與
一十五度餘弦之比即同
於離乾次輪半徑與兌乾
次輪一十五度餘弦之比
而得兌乾又以半徑全數
與次輪逺近線斜交本道
逺近線之艮乾辰角餘弦
之比即同於兌乾與亥乾
[015-41b]
之比而得亥乾與乾甲次
[015-42a]
輪心距地心相減餘亥甲
乃用坤亥甲勾股形求坤
甲亥甲為股坤亥為勾求
得坤甲弦為星當黄道視
線㸃距地心之逺於是以
坤甲與離坤之比即同於
半徑全數與離甲坤角正
切之比而得離甲坤角為
[015-42b]
距次輪最逺一百九十五
度離之視緯度也
又求最逺最近視緯㨗法
不用求星距黄道視線及
星當黄道視線㸃距地心
之逺即以次緯度與次輪
心距地心及次輪半徑為
三角形算之如次輪心距
本道正交乙行九十度至
[015-42b]
丙星在次輪最逺壬求視
[015-43a]
緯則用壬丙甲三角形此
形有丙甲次輪心距地心
有壬丙次輪半徑有丙角
為次緯壬丙夘角之外角
求得丙甲壬角即星在次
輪最逺壬之視緯度也如
星在次輪最近子求視緯
則用子丙甲三角形此形
[015-43b]
有丙甲次輪心距地心有
丙子次輪半徑有丙角為
次緯角求得子甲丙角即
星在次輪最近子之視緯
度也
[015-44a]
五星伏見
五星近太陽則伏逺太陽則見而伏見遲速之故有
三一由星體之大小一由黄道之斜正一由緯度之
南北如星體大黄道正升正降緯度在北則速見遲
伏星體小黄道斜升斜降緯度在南則遲見速伏要
皆視太陽在地平下之度為準新法厯書載西人多
錄某測得金星當地平太陽在地平下五度即可見
木星水星當地平太陽在地平下一十度方可見土
[015-44b]
星當地平太陽在地平下一十一度方可見火星當
地平太陽在地平下一十一度三十分方可見盖五
星之體金星最大木水二星次之土星又次之火星
最小星體大則太陽在地平下之度少即可見星體
小則太陽在地平下之度多方可見夫太陽在地平
下之度既不等則五星距太陽之度亦不等而伏見
之遲速因之不等以此定為伏見之限加以黄道經
緯度推之則五星在黄道之何宫度距太陽若干度
則見若干度則伏皆可得而知矣
[015-44b]
如圖甲乙丙丁為過黄極
[015-45a]
經圈甲為天頂乙丁為地
平戊為黄極己庚辛為黄
道庚為星當地平又正當
黄道無緯度壬為太陽癸
壬為太陽距地平之度即
伏見之限如庚為金星則
癸壬為五度庚為木星水
星則癸壬為一十度庚為
[015-45b]
土星則癸壬為一十一度
庚為火星則癸壬為一十
一度三十分既知癸壬伏
見限度則用庚癸壬正弧
三角形此形有癸壬弧有
癸直角有庚角為黄道交
地平之角知庚㸃為黄道/之某宫某度即
可求黄道與地平相交之/角法詳交食厯理求黄平
象限/篇求得庚壬弧即星在
[015-45b]
黄道上距太陽伏見之限
[015-46a]
星距太陽之黄道度大於
庚壬弧則見小於庚壬弧
則伏癸壬弧五星既各不
等則庚壬弧亦不等此因
星體之大小而為伏見之
遲速者也
又癸壬伏見限五星各有
定數而庚角則時時不同
[015-46b]
設黄道斜升斜降如子丑
則庚角小庚角小則庚壬
弧轉大設黄道正升正降
如寅夘則庚角大庚角大
則庚壬弧轉小此因黄道
之斜正而為伏見之遲速
者也
又設星在黄道北如辰其
距緯為辰庚其經度仍在
[015-46b]
庚正當地平而星己在地
[015-47a]
平之上則庚壬弧不足以
定伏見之限試作辰己距
等圈交地平於己從黄極
戊過己作經圈截黄道於
午則午壬弧為星距太陽
伏見之限乃用庚巳午正
弧三角形此形有午直角
有庚角為黄道交地平之
[015-47b]
角有己午距緯與辰庚等
求得庚午弧與庚壬弧相
減餘午壬弧為伏見之限
盖星在辰其距太陽之黄
道度大於午壬弧則見小
於午壬弧則伏也設星在
黄道南如未其距緯為庚
未其經度仍在庚正當地
平而星尚在地平之下則
[015-47b]
庚壬弧亦不足以定伏見
[015-48a]
之限試作未申距等圈交
地平於申從黄極戊至申
作經圈截黄道於酉則酉
壬弧為星距太陽伏見之
限乃用庚申酉正弧三角
形此形有酉直角有庚角
為黄道交地平之角有酉
申距緯與庚未等求得酉
[015-48b]
庚弧與庚壬弧相加得酉
壬弧為伏見之限盖星在
未其距太陽之黄道度大
於酉壬弧則見小於酉壬
弧則伏也此因緯度之南
北而為伏見之遲速者也
[015-49a]
五星視差
五星視差生於地半徑其測算之法並與太陽太隂
同土木二星距地極逺地半徑與本天半徑之比例
土星為一與一萬零九百五十三木星為一與五千
九百一十八其最大之視差俱不滿一分可以不計
火星在最髙之比例為一與三千一百二十三其最
大之視差為一分六秒在中距之比例為一與一千
七百四十四其最大之視差為一分五十八秒在最
[015-49b]
卑之比例為一與四百一十其最大之視差為八分
二十三秒金星在最髙之比例為一與一千九百八
十三其最大之視差為一分四十四秒在中距與太
陽同在最卑之比例為一與三百零一其最大之視
差為一十一分二十五秒水星在最髙之此例為一
與一千六百三十三其最大之視差為二分零六秒
在中距與太陽同在最卑之北例為一與六百五十
一其最大之視差為五分一十七秒盖五星距地之
逺近不等故視差之大小亦不等今亦約為最髙中
[015-49b]
距最卑三限用火金水三星距地心與地半徑之比
[015-50a]
例數逐度各求地半徑差以立表
[015-50b]
[015-50b]
御製歴象考成上編卷十五