[014-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十四
五星厯理六專論水星/
水星平行度
用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪
半徑
求初均數
求次均數
[014-2a]
水星平行度
水星之平行經度即本輪/心行度亦即太陽之平行經度其在
次輪周每日之平行亦用前後兩測與金星同新法厯
書載古測定四十六平年又十二日十分日之四或一
萬六千八百零二日又十分日之四水星行次輪一百
四十五周即會日一百四十五次/退合亦一百四十五次置中積一萬六千八
百零二日又十分日之四為實星行次輪周數一百四
十五為法除之得周率一百一十五日八十四刻五分
[014-2b]
一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒即一/百一
十五日零十分日之八分七八六二/授時歴作一百一十五日八七六○ 乃以每周三百
六十度為實周率一十一十五日八十四刻五分一十
二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒為法除之
得三度零六分二十四秒零六微五十九纖二十九忽
二十二芒為每日水星在次輪周之平行一名伏/見行既得
毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可
得毎時每分之平行以立表
[014-3a]
用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均
輪半徑
測水星兩心差之法與金星同蓋其行旋繞太陽不
得與太陽衝故亦須測其距太陽前後極逺之度先
得最髙所在而後得兩心差也新法厯書載西人多
録某於漢順帝永和三年戊寅測得最髙在壽星宫
一十度一十五分兩心差為本天半徑十萬分之九
千四百零七取其六分之五為本輪半徑六分之一
[014-3b]
為均輪半徑逮後西人第谷又於明萬厯十三年乙
酉測得最髙在析木宫初度一十分一十七秒每年
最髙行一分四十五秒一十四微定兩心差為本天
半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五本輪半
徑為五十六萬七千五百二十三比六分之/五微小均輪半
徑為一十一萬四千六百三十二比六分之/一微大用其數
推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如
左
求最髙之法用晨夕兩測
[014-3b]
取其平行實行之大差相
[014-4a]
等者用之假如第一次晨
測得水星實行在壽星宫
一十度一十五分一十四
秒如甲太陽平行在壽星
宫二十九度三十二分即
水星之平行如乙甲乙弧
一十九度一十六分四十
六秒為平行實行之大差
[014-4b]
第二次夕測得水星實行
在星紀宫二十七度一十
二分四十六秒如丙太陽
平行在星紀宫七度五十
六分即水星之平行如丁
丁丙弧亦一十九度一十
六分四十六秒為平行實
行之大差兩測平行實行
之大差既等則最髙最卑
[014-4b]
線必在兩平行宫度之中
[014-5a]
試取乙丁兩平行相距之
弧折半於戊從戊過地心
己至庚作戊庚線即為最
髙最卑線而不同心天之
心必在此線之上乃於戊
庚線上任取辛點為心作
壬癸子丑不同心天復從
辛點作壬辛丑辛兩線與
[014-5b]
乙巳丁巳平行即以壬丑
兩點各為心作兩次輪切
己甲線於寅切己丙線於
卯第一次晨測時次輪心
循不同心天行至壬以太
陽平行計之當恒星天之
乙乙距戊之度與/壬距辰之度等故乙點
為平行星循次輪周行至
寅從地心己計之當恒星
[014-5b]
天之甲故甲點為實行甲
[014-6a]
乙相距之一十九度一十
六分四十六秒即癸巳寅
角第二次夕測時次輪心
循不同心天行至丑以太
陽平行計之當恒星天之
丁丁距戊之度與/丑距辰之度等故丁點
為平行星循次輪周行至
卯從地心己計之當恒星
[014-6b]
天之丙故丙點為實行丁
丙相距之一十九度一十
六分四十六秒即子己卯
角此癸巳寅及子己卯兩
角之大小因平行距最髙
之逺近而殊盖平行距最
髙近則不同心天距地心
之線長而角小平行距最
髙逺則不同心天距地心
[014-6b]
之線短而角大也今兩已
[014-7a]
角既相等則癸巳與子巳
距地心之兩線必等而乙
點與丁點距最髙之度亦
必等故以乙點之夀星宫
二十九度三十二分與丁
點之星紀宫七度五十六
分相加折半得析木宫三
度四十四分如戊其衝為
[014-7b]
實沈宫三度四十四分如
庚得戊庚為最髙最卑之
線也欲定其孰為最髙須
再測之假如再用晨測得
水星實行在鶉首宫一十
六度四十二分五十四秒
如已太陽平行在鶉火宫
六度三十分如午巳午弧
一十九度四十七分零六
[014-7b]
秒為平行實行之大差試
[014-8a]
從辛點作辛未線與巳午
平行即以未點為心作次
輪切己巳線於申次輪心
循不同心天行至未以太
陽平行計之當恒星天之
午故午點為平行星循次
輪周行至申從地心己計
之當恒星天之巳故巳點
[014-8b]
為實行巳午相距之一十
九度四十七分零六秒即
酉己申角比前所測癸巳
寅角多三十分二十秒夫
先測之平行乙點距析木
宫戊點近而平行實行之
差少是近最髙而差角小
也後測之平行午點距析
木宫戊點逺而平行實行
[014-8b]
之差多是逺最髙而差角
[014-9a]
大也然則析木宫戊點為
最髙而實沈宫庚點為最
卑可知矣
求兩心差之法亦用兩測
擇其平行度一當最髙一
當最卑而距太陽極逺者
用之假如太陽平行在析
木宫三度正當水星最髙
[014-9b]
之點如戊於時測得水星
實行為析木宫二十三度
四十八分三十二秒如甲
其平行實行之差為二十
度四十八分三十二秒即
甲巳戊角又於太陽平行
在實沈宫三度亦正當水
星最卑之點如庚於時測
得水星實行為大梁宫八
[014-9b]
度五十八分如乙其平行
[014-10a]
實行之差為二十四度零
二分即乙己庚角乃以戊
點為心切己甲線於丙庚
點為心切己乙線於丁各
作一水星次輪又從戊點
至丙庚點至丁作兩半徑
即成己丙戊己丁庚兩直
角三角形用己丙戊直角
[014-10b]
三角形求戊己邊此形有
丙直角有己角二十度四
十八分三十二秒命戊丙
半徑為一○○○○○○
○求得戊巳邊二八一四
九○三二又用己丁庚直
角三角形求己庚邊此形
有丁直角有己角二十四
度零二分命庚丁半徑為
[014-10b]
一○○○○○○○求得
[014-11a]
己庚邊二四五五三八五
○以戊己與己庚相加得
戊庚五二七○二八八二
為本天全徑半之得戊辛
或辛庚二六三五一四四
一為本天半徑辛庚半徑
内減去己庚三四五五三
八五○餘辛巳一七九七
[014-11b]
五九一為兩心差乃用比
例法變先所得之本天半
徑為同比例數以先所得
之本天半徑二六三五一
四四一與先所得之兩心
差一七九七五九一之比
即同於今所設之本天半
徑一○○○○○○○與
今所得之兩心差之比而
[014-11b]
得六八二一六○為兩心
[014-12a]
差也
[014-13a]
求初均數
水星之初均數授時厯亦名盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者二度二八六一四八四七以周天三
百六十度每度六十分約之得二度一十五分一十
一秒五十一微新法厯書最大之初均數為三度三
十四分二十秒二十三微即三度零十分度之/五分七二三二八七惟星
在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此
均數加減若在最逺最近前後仍有次均數之加減
[014-13b]
故此名初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為五十六萬七千五
百二十三戊為最髙庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為一十一萬四千六
百三十二辛為最逺去本輪/心逺也癸為最近
去本輪/心近也本輪心循本天右旋自乙而丙
[014-13b]
而丁每日行五十九分零八秒有餘與/太
[014-14a]
陽之平/行同即水星經度均輪心循本輪左
旋自戊而己而庚每月亦行五十九分
零八秒有餘微不及於經度之行每年/少一分四十五秒一十四
微/即自行引數次輪心則循均輪右旋
自辛而壬而癸每日行二度五十七分
有餘為三倍引數也土木火金四星之/次輪心皆起均輪
最近行倍引數惟水星則/起均輪最逺行三倍引數
[014-14b]
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則次輪心在均輪之最逺辛或均輪
心從本輪最髙戊向己行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
逺辛歴壬癸行一周至辛復自辛歴壬
行半周至最近癸從地心甲計之俱成
一直線無平行實行之差故自行初宫
初度及六宫初度俱無均數也
[014-14b]
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
[014-15a]
子為一宫初度則次輪心從均輪最逺
辛行九十度至丑辛丑弧為戊/子弧之三倍從地心
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙子丑三角形求丙
角及丑丙邊此形有子角九十度當丑/癸弧
有子丙本輪半徑五十六萬七千五百
二十三有丑子均輪半徑一十一萬四
[014-15b]
千六百三十二求得丙角一十一度二
十五分一十秒丑丙邊五十七萬八千
九百八十五以丙角一十一度二十五
分一十秒與子丙庚角一百五十度相
加當子庚弧為自行/度減半周之餘得丑丙庚角一百
六十一度二十五分一十秒於是用丑
丙甲三角形求甲角此形有丙角一百
六十一度二十五分一十秒有丑丙邊
[014-15b]
五十七萬八千九百八十五有丙甲本
[014-16a]
天半徑一千萬求得甲角一度零七秒
即寅丙弧為自行一宫初度之初均數
是為減差以減於平行而得實行也凡/求
得初均角即求得丑甲邊為次輪心/距地心之數存之為後求次均之用若
均輪心從最髙戊向己歴庚行三百三
十度至卯為十一宫初度則次輪心從
均輪最逺辛行二周復自最逺辛歴壬
[014-16b]
癸行二百七十度至辰從地心甲計之
當本天之己巳丙弧與寅丙弧等故自
行十一宫初度之初均數與一宫初度
等但為實行過於平行之度是為加差
以加於平行而得實行也用此法求得
最髙後三宫之減差初宫初度至/二宫末度即得
最髙前三宫之加差九宫初度至/十一宫末度
如均輪心從本輪最髙戊行一百三十
[014-16b]
五度至午為四宫一十五度則次輪心
[014-17a]
從均輪最逺辛歴壬癸行一周復行四
十五度至未從地心甲計之當本天之
申申丙弧為實行不及平行之度乃用
丙午未三角形求丙角及丙未邊此形
有午角一百三十五度當癸/未弧有丙午本
輪半徑五十六萬七千五百二十三有
[014-17b]
午未均輪半徑一十一萬四千六百三
十二求得丙角七度零七分二十五秒
丙未邊六十五萬三千六百三十四以
丙角七度零七分二十五秒與午丙庚
角四十五度相加當午庚弧為自行/度減半周之餘得
未丙庚角五十二度零七分二十五秒
於是用未丙甲三角形求甲角此形有
[014-17b]
丙角五十二度零七分二十五秒有丙
[014-18a]
未邊六十五萬三千六百三十四有丙
甲本天半徑一千萬求得甲角三度零
四分三十六秒即申丙弧為自行四宫
一十五度之初均數是為減差以減於
平行而得實行也若均輪心從最髙戊
向已歴庚行二百二十五度至酉為七
[014-18b]
宫一十五度則次輪心從均輪最逺辛
行一周復自辛歴壬癸行三百一十五
度至戌從地心甲計之當本天之亥亥
丙弧與申丙弧等故自行七宫一十五
度之初均數與四宫一十五度等但為
實行過於平行之度是為加差以加於
[014-19a]
平行而得實行也用此法求得最卑前
三宫之減差三宫初度至/五宫末度即得最卑後
三宫之加差六宫初度至/八宫末度
[014-20a]
求次均數
求水星次均數之理與金星同新法厯書載西人多
録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之三萬五
千七百二十其後西人第谷又改為本天半徑千萬
分之三百八十五萬今從之
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
[014-20b]
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為五十六萬七千五百
二十三戊為最髙己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚
戊半徑為一十一萬四千
六百三十二庚為最逺辛
為最近此逺近以距/本輪心言壬庚
癸為次輪全徑壬庚半徑
為三百八十五萬壬為最
[014-20b]
逺癸為最近此逺近以/距地心言因
[014-21a]
均輪心在最髙故平逺點
與最逺點合而壬亦即為
平逺癸亦即為平近本輪
心從本天冬至度右旋為
經度即太陽/平行度均輪心從本
輪最髙戊左旋為引數即/自
行/度次輪心從均輪最逺庚
右旋為三倍引數星從次
[014-21b]
輪平遠點右旋行伏見度
如均輪心在本輪最髙戊
為自行初宫初度次輪心
在均輪最逺庚星在次輪
之最逺壬或在次輪之最
近癸從地心甲計之與輪
心同在一直線故無均數
之加減過此二點則星在
次輪周之左右而次均生
[014-21b]
矣
[014-22a]
如均輪心從最髙戊行六
十度至子為自行二宫初
度次輪心則從均輪最逺
庚行一百八十度至辛從
地心甲計之當本天之丑
其丙甲丑角二度一十一
分四十七秒即丑/丙弧為初均
數寅為平逺卯為平近壬
[014-22b]
為最逺癸為最近其平逺
距最逺之寅辛壬角亦二
度一十一分四十七秒即/壬
寅/弧與初均數丙甲丑角等
加星從平逺寅行三百五
十七度四十八分一十三
秒正當最逺壬或從平逺
寅行一百七十七度四十
八分一十三秒正當最近
[014-22b]
癸則與次輪心辛同在一
[014-23a]
直線而無次均數若星從
次輪平逺寅歴卯行三百
三十度至辰則於寅癸卯
辰弧三百三十度加壬寅
弧二度一十一分四十七
秒即初/均數得壬寅癸卯辰弧
三百三十二度一十一分
四十七秒為星距次輪最
[014-23b]
逺之度從地心甲計之當
本天之己其丑甲巳角即
次均數乃用辛甲辰三角
形求甲角即己/丑弧此形有辛
角一百五十二度一十一
分四十七秒於壬寅癸卯/辰弧内減去
壬寅癸半/周即得有辰辛半徑三
百八十五萬有辛甲邊一
千零二十三萬三千九百
[014-23b]
六十五求辛甲邊法見/前求初均數篇求
[014-24a]
得甲角七度三十分零二
秒即己丑弧為次均數與
初均數丑丙弧二度一十
一分四十七秒相加因初/均丑
點在平行丙點之後而次/均己點又在丑點之後故
相/加得己丙弧九度四十一
分四十九秒為實行不及
平行之度是為減差以減
[014-24b]
於平行而得實行也若均
輪心從最髙戊歴己行三
百度至午為自行十宫初
度次輪心則從均輪最逺
庚行二周復行一百八十
度至辛星從次輪平逺寅
行三十度至未則初均數
丙甲申角與丙甲丑角等
次均數申甲酉角與丑甲
[014-24b]
巳角等兩角相加之丙甲
[014-25a]
酉角亦與丙甲巳角等但
為實行過於平行之度是
為加差以加於平行而得
實行也若測得平行實行/之差及伏見度以
推次輪半徑亦用辛/甲辰三角形求之
如均輪心從最髙戊行一
百一十度至子為自行三
宫二十度次輪心則從均
[014-25b]
輪最逺庚行三百三十度
至丑從地心甲計之當本
天之辰其丙甲辰角三度
三十四分二十六秒即辰/丙弧
為初均數寅為平逺卯為
平近壬為最逺癸為最近
其平逺距最逺之寅丑壬
角亦三度三十四分二十
六秒即壬/寅弧與初均數丙甲
[014-25b]
辰角等如星從平逺寅行
[014-26a]
三百五十六度二十五分
三十四秒正當最逺壬或
從平逺寅行一百七十六
度二十五分三十四秒正
當最近癸則與次輪心丑
同在一直線而無次均數
若星從次輪平逺寅行二
百度至巳則於寅癸卯巳
[014-26b]
弧二百度加壬寅弧三度
三十四分二十六秒即初/均數
得壬寅癸卯巳弧二百零
三度三十四分二十六秒
為星距次輪最逺之度從
地心甲計之當本天之午
其辰甲午角即次均數乃
用丑甲巳三角形求甲角
即午/辰弧此形有丑角二十三
[014-26b]
度三十四分二十六秒於/壬
[014-27a]
寅癸卯巳弧内減去/壬寅癸半周即得有己
丑半徑三百八十五萬有
丑甲邊九百七十三萬七
千零一十九求得甲角一
十三度五十五分四十四
秒即午辰弧為次均數與
初均數辰丙弧三度三十
四分二十六秒相加得午
[014-27b]
丙弧一十七度三十分一
十秒為實行不及平行之
度是為減差以減於平行
而得實行也若均輪心從
最髙戊歴己行二百五十
度至未為自行八宫十度
次輪心則從均輪最遠庚
行二周復行三十度至申
星從次輪平遠寅行一百
[014-27b]
六十度至酉則初均數丙
[014-28a]
甲戌角與丙甲辰角等次
均數戌甲亥角與辰甲午
角等兩角相加之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行過於平行之度是為
加差以加於平行而得實
行也
[014-28b]
御製厯象考成上編卷十四
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十四
五星厯理六專論水星/
水星平行度
用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪
半徑
求初均數
求次均數
[014-2a]
水星平行度
水星之平行經度即本輪/心行度亦即太陽之平行經度其在
次輪周每日之平行亦用前後兩測與金星同新法厯
書載古測定四十六平年又十二日十分日之四或一
萬六千八百零二日又十分日之四水星行次輪一百
四十五周即會日一百四十五次/退合亦一百四十五次置中積一萬六千八
百零二日又十分日之四為實星行次輪周數一百四
十五為法除之得周率一百一十五日八十四刻五分
[014-2b]
一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒即一/百一
十五日零十分日之八分七八六二/授時歴作一百一十五日八七六○ 乃以每周三百
六十度為實周率一十一十五日八十四刻五分一十
二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒為法除之
得三度零六分二十四秒零六微五十九纖二十九忽
二十二芒為每日水星在次輪周之平行一名伏/見行既得
毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可
得毎時每分之平行以立表
[014-3a]
用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均
輪半徑
測水星兩心差之法與金星同蓋其行旋繞太陽不
得與太陽衝故亦須測其距太陽前後極逺之度先
得最髙所在而後得兩心差也新法厯書載西人多
録某於漢順帝永和三年戊寅測得最髙在壽星宫
一十度一十五分兩心差為本天半徑十萬分之九
千四百零七取其六分之五為本輪半徑六分之一
[014-3b]
為均輪半徑逮後西人第谷又於明萬厯十三年乙
酉測得最髙在析木宫初度一十分一十七秒每年
最髙行一分四十五秒一十四微定兩心差為本天
半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五本輪半
徑為五十六萬七千五百二十三比六分之/五微小均輪半
徑為一十一萬四千六百三十二比六分之/一微大用其數
推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如
左
求最髙之法用晨夕兩測
[014-3b]
取其平行實行之大差相
[014-4a]
等者用之假如第一次晨
測得水星實行在壽星宫
一十度一十五分一十四
秒如甲太陽平行在壽星
宫二十九度三十二分即
水星之平行如乙甲乙弧
一十九度一十六分四十
六秒為平行實行之大差
[014-4b]
第二次夕測得水星實行
在星紀宫二十七度一十
二分四十六秒如丙太陽
平行在星紀宫七度五十
六分即水星之平行如丁
丁丙弧亦一十九度一十
六分四十六秒為平行實
行之大差兩測平行實行
之大差既等則最髙最卑
[014-4b]
線必在兩平行宫度之中
[014-5a]
試取乙丁兩平行相距之
弧折半於戊從戊過地心
己至庚作戊庚線即為最
髙最卑線而不同心天之
心必在此線之上乃於戊
庚線上任取辛點為心作
壬癸子丑不同心天復從
辛點作壬辛丑辛兩線與
[014-5b]
乙巳丁巳平行即以壬丑
兩點各為心作兩次輪切
己甲線於寅切己丙線於
卯第一次晨測時次輪心
循不同心天行至壬以太
陽平行計之當恒星天之
乙乙距戊之度與/壬距辰之度等故乙點
為平行星循次輪周行至
寅從地心己計之當恒星
[014-5b]
天之甲故甲點為實行甲
[014-6a]
乙相距之一十九度一十
六分四十六秒即癸巳寅
角第二次夕測時次輪心
循不同心天行至丑以太
陽平行計之當恒星天之
丁丁距戊之度與/丑距辰之度等故丁點
為平行星循次輪周行至
卯從地心己計之當恒星
[014-6b]
天之丙故丙點為實行丁
丙相距之一十九度一十
六分四十六秒即子己卯
角此癸巳寅及子己卯兩
角之大小因平行距最髙
之逺近而殊盖平行距最
髙近則不同心天距地心
之線長而角小平行距最
髙逺則不同心天距地心
[014-6b]
之線短而角大也今兩已
[014-7a]
角既相等則癸巳與子巳
距地心之兩線必等而乙
點與丁點距最髙之度亦
必等故以乙點之夀星宫
二十九度三十二分與丁
點之星紀宫七度五十六
分相加折半得析木宫三
度四十四分如戊其衝為
[014-7b]
實沈宫三度四十四分如
庚得戊庚為最髙最卑之
線也欲定其孰為最髙須
再測之假如再用晨測得
水星實行在鶉首宫一十
六度四十二分五十四秒
如已太陽平行在鶉火宫
六度三十分如午巳午弧
一十九度四十七分零六
[014-7b]
秒為平行實行之大差試
[014-8a]
從辛點作辛未線與巳午
平行即以未點為心作次
輪切己巳線於申次輪心
循不同心天行至未以太
陽平行計之當恒星天之
午故午點為平行星循次
輪周行至申從地心己計
之當恒星天之巳故巳點
[014-8b]
為實行巳午相距之一十
九度四十七分零六秒即
酉己申角比前所測癸巳
寅角多三十分二十秒夫
先測之平行乙點距析木
宫戊點近而平行實行之
差少是近最髙而差角小
也後測之平行午點距析
木宫戊點逺而平行實行
[014-8b]
之差多是逺最髙而差角
[014-9a]
大也然則析木宫戊點為
最髙而實沈宫庚點為最
卑可知矣
求兩心差之法亦用兩測
擇其平行度一當最髙一
當最卑而距太陽極逺者
用之假如太陽平行在析
木宫三度正當水星最髙
[014-9b]
之點如戊於時測得水星
實行為析木宫二十三度
四十八分三十二秒如甲
其平行實行之差為二十
度四十八分三十二秒即
甲巳戊角又於太陽平行
在實沈宫三度亦正當水
星最卑之點如庚於時測
得水星實行為大梁宫八
[014-9b]
度五十八分如乙其平行
[014-10a]
實行之差為二十四度零
二分即乙己庚角乃以戊
點為心切己甲線於丙庚
點為心切己乙線於丁各
作一水星次輪又從戊點
至丙庚點至丁作兩半徑
即成己丙戊己丁庚兩直
角三角形用己丙戊直角
[014-10b]
三角形求戊己邊此形有
丙直角有己角二十度四
十八分三十二秒命戊丙
半徑為一○○○○○○
○求得戊巳邊二八一四
九○三二又用己丁庚直
角三角形求己庚邊此形
有丁直角有己角二十四
度零二分命庚丁半徑為
[014-10b]
一○○○○○○○求得
[014-11a]
己庚邊二四五五三八五
○以戊己與己庚相加得
戊庚五二七○二八八二
為本天全徑半之得戊辛
或辛庚二六三五一四四
一為本天半徑辛庚半徑
内減去己庚三四五五三
八五○餘辛巳一七九七
[014-11b]
五九一為兩心差乃用比
例法變先所得之本天半
徑為同比例數以先所得
之本天半徑二六三五一
四四一與先所得之兩心
差一七九七五九一之比
即同於今所設之本天半
徑一○○○○○○○與
今所得之兩心差之比而
[014-11b]
得六八二一六○為兩心
[014-12a]
差也
[014-13a]
求初均數
水星之初均數授時厯亦名盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者二度二八六一四八四七以周天三
百六十度每度六十分約之得二度一十五分一十
一秒五十一微新法厯書最大之初均數為三度三
十四分二十秒二十三微即三度零十分度之/五分七二三二八七惟星
在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此
均數加減若在最逺最近前後仍有次均數之加減
[014-13b]
故此名初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為五十六萬七千五
百二十三戊為最髙庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為一十一萬四千六
百三十二辛為最逺去本輪/心逺也癸為最近
去本輪/心近也本輪心循本天右旋自乙而丙
[014-13b]
而丁每日行五十九分零八秒有餘與/太
[014-14a]
陽之平/行同即水星經度均輪心循本輪左
旋自戊而己而庚每月亦行五十九分
零八秒有餘微不及於經度之行每年/少一分四十五秒一十四
微/即自行引數次輪心則循均輪右旋
自辛而壬而癸每日行二度五十七分
有餘為三倍引數也土木火金四星之/次輪心皆起均輪
最近行倍引數惟水星則/起均輪最逺行三倍引數
[014-14b]
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則次輪心在均輪之最逺辛或均輪
心從本輪最髙戊向己行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
逺辛歴壬癸行一周至辛復自辛歴壬
行半周至最近癸從地心甲計之俱成
一直線無平行實行之差故自行初宫
初度及六宫初度俱無均數也
[014-14b]
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
[014-15a]
子為一宫初度則次輪心從均輪最逺
辛行九十度至丑辛丑弧為戊/子弧之三倍從地心
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙子丑三角形求丙
角及丑丙邊此形有子角九十度當丑/癸弧
有子丙本輪半徑五十六萬七千五百
二十三有丑子均輪半徑一十一萬四
[014-15b]
千六百三十二求得丙角一十一度二
十五分一十秒丑丙邊五十七萬八千
九百八十五以丙角一十一度二十五
分一十秒與子丙庚角一百五十度相
加當子庚弧為自行/度減半周之餘得丑丙庚角一百
六十一度二十五分一十秒於是用丑
丙甲三角形求甲角此形有丙角一百
六十一度二十五分一十秒有丑丙邊
[014-15b]
五十七萬八千九百八十五有丙甲本
[014-16a]
天半徑一千萬求得甲角一度零七秒
即寅丙弧為自行一宫初度之初均數
是為減差以減於平行而得實行也凡/求
得初均角即求得丑甲邊為次輪心/距地心之數存之為後求次均之用若
均輪心從最髙戊向己歴庚行三百三
十度至卯為十一宫初度則次輪心從
均輪最逺辛行二周復自最逺辛歴壬
[014-16b]
癸行二百七十度至辰從地心甲計之
當本天之己巳丙弧與寅丙弧等故自
行十一宫初度之初均數與一宫初度
等但為實行過於平行之度是為加差
以加於平行而得實行也用此法求得
最髙後三宫之減差初宫初度至/二宫末度即得
最髙前三宫之加差九宫初度至/十一宫末度
如均輪心從本輪最髙戊行一百三十
[014-16b]
五度至午為四宫一十五度則次輪心
[014-17a]
從均輪最逺辛歴壬癸行一周復行四
十五度至未從地心甲計之當本天之
申申丙弧為實行不及平行之度乃用
丙午未三角形求丙角及丙未邊此形
有午角一百三十五度當癸/未弧有丙午本
輪半徑五十六萬七千五百二十三有
[014-17b]
午未均輪半徑一十一萬四千六百三
十二求得丙角七度零七分二十五秒
丙未邊六十五萬三千六百三十四以
丙角七度零七分二十五秒與午丙庚
角四十五度相加當午庚弧為自行/度減半周之餘得
未丙庚角五十二度零七分二十五秒
於是用未丙甲三角形求甲角此形有
[014-17b]
丙角五十二度零七分二十五秒有丙
[014-18a]
未邊六十五萬三千六百三十四有丙
甲本天半徑一千萬求得甲角三度零
四分三十六秒即申丙弧為自行四宫
一十五度之初均數是為減差以減於
平行而得實行也若均輪心從最髙戊
向已歴庚行二百二十五度至酉為七
[014-18b]
宫一十五度則次輪心從均輪最逺辛
行一周復自辛歴壬癸行三百一十五
度至戌從地心甲計之當本天之亥亥
丙弧與申丙弧等故自行七宫一十五
度之初均數與四宫一十五度等但為
實行過於平行之度是為加差以加於
[014-19a]
平行而得實行也用此法求得最卑前
三宫之減差三宫初度至/五宫末度即得最卑後
三宫之加差六宫初度至/八宫末度
[014-20a]
求次均數
求水星次均數之理與金星同新法厯書載西人多
録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之三萬五
千七百二十其後西人第谷又改為本天半徑千萬
分之三百八十五萬今從之
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
[014-20b]
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為五十六萬七千五百
二十三戊為最髙己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚
戊半徑為一十一萬四千
六百三十二庚為最逺辛
為最近此逺近以距/本輪心言壬庚
癸為次輪全徑壬庚半徑
為三百八十五萬壬為最
[014-20b]
逺癸為最近此逺近以/距地心言因
[014-21a]
均輪心在最髙故平逺點
與最逺點合而壬亦即為
平逺癸亦即為平近本輪
心從本天冬至度右旋為
經度即太陽/平行度均輪心從本
輪最髙戊左旋為引數即/自
行/度次輪心從均輪最逺庚
右旋為三倍引數星從次
[014-21b]
輪平遠點右旋行伏見度
如均輪心在本輪最髙戊
為自行初宫初度次輪心
在均輪最逺庚星在次輪
之最逺壬或在次輪之最
近癸從地心甲計之與輪
心同在一直線故無均數
之加減過此二點則星在
次輪周之左右而次均生
[014-21b]
矣
[014-22a]
如均輪心從最髙戊行六
十度至子為自行二宫初
度次輪心則從均輪最逺
庚行一百八十度至辛從
地心甲計之當本天之丑
其丙甲丑角二度一十一
分四十七秒即丑/丙弧為初均
數寅為平逺卯為平近壬
[014-22b]
為最逺癸為最近其平逺
距最逺之寅辛壬角亦二
度一十一分四十七秒即/壬
寅/弧與初均數丙甲丑角等
加星從平逺寅行三百五
十七度四十八分一十三
秒正當最逺壬或從平逺
寅行一百七十七度四十
八分一十三秒正當最近
[014-22b]
癸則與次輪心辛同在一
[014-23a]
直線而無次均數若星從
次輪平逺寅歴卯行三百
三十度至辰則於寅癸卯
辰弧三百三十度加壬寅
弧二度一十一分四十七
秒即初/均數得壬寅癸卯辰弧
三百三十二度一十一分
四十七秒為星距次輪最
[014-23b]
逺之度從地心甲計之當
本天之己其丑甲巳角即
次均數乃用辛甲辰三角
形求甲角即己/丑弧此形有辛
角一百五十二度一十一
分四十七秒於壬寅癸卯/辰弧内減去
壬寅癸半/周即得有辰辛半徑三
百八十五萬有辛甲邊一
千零二十三萬三千九百
[014-23b]
六十五求辛甲邊法見/前求初均數篇求
[014-24a]
得甲角七度三十分零二
秒即己丑弧為次均數與
初均數丑丙弧二度一十
一分四十七秒相加因初/均丑
點在平行丙點之後而次/均己點又在丑點之後故
相/加得己丙弧九度四十一
分四十九秒為實行不及
平行之度是為減差以減
[014-24b]
於平行而得實行也若均
輪心從最髙戊歴己行三
百度至午為自行十宫初
度次輪心則從均輪最逺
庚行二周復行一百八十
度至辛星從次輪平逺寅
行三十度至未則初均數
丙甲申角與丙甲丑角等
次均數申甲酉角與丑甲
[014-24b]
巳角等兩角相加之丙甲
[014-25a]
酉角亦與丙甲巳角等但
為實行過於平行之度是
為加差以加於平行而得
實行也若測得平行實行/之差及伏見度以
推次輪半徑亦用辛/甲辰三角形求之
如均輪心從最髙戊行一
百一十度至子為自行三
宫二十度次輪心則從均
[014-25b]
輪最逺庚行三百三十度
至丑從地心甲計之當本
天之辰其丙甲辰角三度
三十四分二十六秒即辰/丙弧
為初均數寅為平逺卯為
平近壬為最逺癸為最近
其平逺距最逺之寅丑壬
角亦三度三十四分二十
六秒即壬/寅弧與初均數丙甲
[014-25b]
辰角等如星從平逺寅行
[014-26a]
三百五十六度二十五分
三十四秒正當最逺壬或
從平逺寅行一百七十六
度二十五分三十四秒正
當最近癸則與次輪心丑
同在一直線而無次均數
若星從次輪平逺寅行二
百度至巳則於寅癸卯巳
[014-26b]
弧二百度加壬寅弧三度
三十四分二十六秒即初/均數
得壬寅癸卯巳弧二百零
三度三十四分二十六秒
為星距次輪最逺之度從
地心甲計之當本天之午
其辰甲午角即次均數乃
用丑甲巳三角形求甲角
即午/辰弧此形有丑角二十三
[014-26b]
度三十四分二十六秒於/壬
[014-27a]
寅癸卯巳弧内減去/壬寅癸半周即得有己
丑半徑三百八十五萬有
丑甲邊九百七十三萬七
千零一十九求得甲角一
十三度五十五分四十四
秒即午辰弧為次均數與
初均數辰丙弧三度三十
四分二十六秒相加得午
[014-27b]
丙弧一十七度三十分一
十秒為實行不及平行之
度是為減差以減於平行
而得實行也若均輪心從
最髙戊歴己行二百五十
度至未為自行八宫十度
次輪心則從均輪最遠庚
行二周復行三十度至申
星從次輪平遠寅行一百
[014-27b]
六十度至酉則初均數丙
[014-28a]
甲戌角與丙甲辰角等次
均數戌甲亥角與辰甲午
角等兩角相加之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行過於平行之度是為
加差以加於平行而得實
行也
[014-28b]
御製厯象考成上編卷十四