[013-1a] 
欽定四庫全書
御製歴象考成上編卷十三
五星歴理五專論金星/
金星平行度
用金星距太陽前後極遠度求最髙及本輪均輪
半徑
求初均數
求次均數
[013-2a]
金星平行度
金星之平行經度即本輪/心行度即太陽之平行經度蓋金星
之本輪心即太陽之本輪心故其行度同也至其在次
輪周每日之平行亦用前後兩測與土木二星同新法
厯書載古測定七平年又三百六十四日千分日之六
百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六
十七金星行次輪五周即會日五次/退合亦五次置中積二千九百
一十九日又千分日之六百六十七為實星行次輪周
[013-2b]
數五為法除之得周率五百八十三日八十九刻九分
零五秒四十五微三十六纖即五百八十三日零十分/日之九分三三四授時歴
作五百八十三/日九○二六乃以每周三百六十度為實周率五百
八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖
為法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纖
一十六忽四十四芒為每日金星在次輪周之平行一/名
伏見/行既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行
用除法可得每時每分之平行以立表
[013-3a]
用金星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均
輪半徑
測金星兩心差之法與土木火三星不同蓋土木火
三星各有平行能與太陽衝故測三次衝日之度即
可得兩心差及最髙所在金星即以太陽之平行為
平行星繞太陽旋轉不得與太陽衝故必測其距太
陽極逺之度先得最髙所在而後得兩心差其本輪
均輪之半徑方可次第定焉其法於金星辰見時逐
[013-3b]
日測之取其距太陽極逺之度星自合伏後距太陽/漸逺至極逺又復漸
近故須逐日測之方/得其極逺之度也夕見時亦逐日測之取其距太
陽極逺之度但星距太陽極逺之度亦時時不同蓋
本天有髙卑平行即輪/心近最髙則距地逺而角小平
行近最卑則距地近而角大必擇晨夕極逺度之相
等者如晨測距太陽四十七/度夕測亦距四十七度則其兩平行距髙卑左
右之度亦等爰以兩平行所當宫度相加折半即最
髙最卑線所當宫度然猶未能定其孰為最髙孰為
最卑也乃再擇晨見時或夕見時距太陽極逺之度
[013-3b]
以相較若平行所當宫度近最髙其相距極逺之度
[013-4a]
較小近最卑其相距極逺之度較大既得最髙而兩
心差可得矣法見/後新法厯書載西人多録某於漢順
帝陽嘉三年甲戌測得最髙在大梁宫二十五度兩
心差為本天半徑十萬分之二千一百三十取其四
分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑因其數
與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之四
千一百四十八逮後西人第谷又於明萬厯十三年
乙酉測得最髙在實沈宫二十九度一十六分三十
[013-4b]
九秒每年最髙行一分二十二秒五十七微定兩心
差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四
本輪半徑為二十三萬一千九百六十二比四分之/三小比三
分之/二大均輪半徑為八萬八千八百五十二比四分之/一大比三
分之/一小用其數推算均數與天行密合今仍用其數而
述其測法如左
求最髙之法用晨夕兩測
取其平行實行之大差相
等者用之假如第一次晨
[013-4b]
測得金星實行在娵訾宫
[013-5a]
八度二十三分四十七秒
如甲太陽平行在降婁宫
二十二度一十六分即金
星之平行如乙甲乙弧四
十三度五十二分一十三
秒為平行實行之大差第
二次夕測得金星實行在
夀星宫二十五度三十分
[013-5b]
一十三秒如丙太陽平行
在鶉尾宫一十一度三十
八分即金星之平行如丁
丁丙弧亦四十三度五十
二分一十三秒為平行實
行之大差兩測平行實行
之大差既等則最髙最卑
線必在兩平行宫度之中
試取乙丁兩平行相距之
[013-5b]
弧折半於戊從戊過地心
[013-6a]
己至庚作戊庚線即為最
髙最卑線而不同心天之
心必在此線之上乃於戊
庚線上任取辛點為心作
壬癸子丑不同心天復從
辛點作壬辛丑辛兩線與
乙己丁巳平行即以壬丑
兩點各為心作兩次輪切
[013-6b]
己甲線於寅切己丙線於
卯第一次晨測時次輪心
循不同心天行至壬以太
陽平行計之當恒星天之
乙乙距戊之度與/壬距辰之度等故乙點
為平行星循次輪周行至
寅從地心己計之當恒星
天之甲故甲點為實行甲
乙相距之四十三度五十
[013-6b]
二分一十三秒即癸己寅
[013-7a]
角第二次夕測時次輪心
循不同心天行至丑以太
陽平行計之當恒星天之
丁丁距戊之度與/丑距辰之度等故丁點
為平行星循次輪周行至
卯從地心已計之當恒星
天之丙故丙點為實行丁
丙相距之四十三度五十
[013-7b]
二分一十三秒即子己卯
角此癸己寅及子己卯兩
角之大小因平行距最髙
之逺近而殊蓋平行距最
髙近則不同心天距地心
之線長而角小平行距最
髙逺則不同心天距地心
之線短而角大也今兩已
角既相等則癸巳與子巳
[013-7b]
距地心之兩線必等而乙
[013-8a]
點與丁點距最髙之度亦
必等故以乙點之降婁宫
二十二度一十六分與丁
點之鶉尾宫一十一度三
十八分相加折半得鶉首
宫一度五十七分如戊其
衝為星紀宫一度五十七
分如庚得戊庚為最髙最
[013-8b]
卑之線也欲定其孰為最
髙須再測之假如再用晨
測得金星實行在星紀宫
一十四度一十八分三十
三秒如已太陽平行在娵
訾宫初度如午巳午弧四
十五度四十一分二十七
秒為平行實行之大差試
從辛點作辛未線與己午
[013-8b]
平行即以未點為心作次
[013-9a]
輪切己巳線於申次輪心
循不同心天行至未以太
陽平行計之當恒星天之
午故午點為平行星循次
輪周行至申從地心己計
之當恒星天之已故已點
為實行已午相距之四十
五度四十一分二十七秒
[013-9b]
即酉己申角此前所測癸
己寅角多一度四十九分
一十四秒夫先測之平行
乙點距鶉首宫戊點近而
平行實行之差少是近最
髙而差角小也後測之平
行午點距鶉首宫戊點逺
而平行實行之差多是逺
最髙而差角大也然則鶉
[013-9b]
首宫戊點為最髙而星紀
[013-10a]
宫庚點為最卑可知矣
求兩心差之法亦用兩測
擇其平行度一當最髙一
當最卑而距太陽極逺者
用之假如太陽平行在鶉
首宫一度五十七分正當
金星最髙之點如戊於時
測得金星實行為鶉火宫
[013-10b]
一十六度二十二分四十
五秒如甲其平行實行之
差為四十四度二十五分
四十五秒即甲巳戊角又
於太陽平行在星紀宫一
度五十七分亦正當金星
最卑之點如庚於時測得
金星實行為大火宫一十
三度四十分零四秒如乙
[013-10b]
其平行實行之差為四十
[013-11a]
八度一十六分五十六秒
即乙己庚角乃以戊點為
心切己甲線於丙庚點為
心切己乙線於丁各作一
金星次輪又從戊點至丙
庚點至丁作兩半徑即成
己丙戊己丁庚兩直角三
角形用己丙戊直角三角
[013-11b]
形求戊己邊此形有丙直
角有己角四十四度二十
五分四十五秒命戊丙半
徑為一○○○○○○○
求得戊巳邊一四二八五
一六三又用己丁庚直角
三角形求己庚邊此形有
丁直角有己角四十八度
一十六分五十六秒命庚
[013-11b]
丁半徑為一○○○○○
[013-12a]
○○求得己庚邊一三三
九七○七五以戊己與己
庚相加得戊庚二七六八
二二三八為本天全徑半
之得戊辛或辛庚一三八
四一一一九為本天半徑
辛庚半徑内減去己庚一
三三九七○七五餘辛巳
[013-12b]
四四四○四四為兩心差
乃用比例法變先所得之
本天半徑為同比例數以
先所得之本天半徑一三
八四一一一九與先所得
之兩心差四四四○四四
之比即同於今所設之本
天半徑一○○○○○○
○與今所得之兩心差之
[013-12b]
比而得三二○八一五為
[013-13a]
兩心差也
[013-14a]
求初均數
金星之初均數授時歴亦名盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者二度一三六三二一三八以周天三
百六十度每度六十分約之得二度零九分二十二
秒零六微新法厯書最大之初均數為一度五十分
一十五秒四十㣲即一度零十分度之/八分三七六八五二惟星在次輪
周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數加
減若在最逺最近前後仍有次均數之加減故此名
[013-14b]
初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為二十三萬一千九
百六十二戊為最髙庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為八萬八千八百五
十二辛為最逺去本輪/心逺也癸為最近去本/輪心
近/也本輪心循本天右旋自乙而丙而丁
[013-14b]
每日行五十九分零八秒有餘與太陽/之平行
[013-15a]
同/即金星經度均輪心循本輪左旋自
戊而己而庚每日亦行五十九分零八
秒有餘微不及於經度之行每年少/一分二十二秒五十七微即
自行引數次輪心則循均輪右旋自癸
而壬而辛每日行一度五十八分一十
六秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
[013-15b]
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
心從本輪最髙戊向己行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸歴壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
[013-15b]
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
[013-16a]
癸行六十度至丑丑癸弧為戊/子弧之倍度從地心
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
一十四萬三十一百一十本輪半徑内/減去均輪半
[013-16b]
徑之/數求得癸卯邊七萬一千五百五十
五卯丙邊一十二萬三千九百三十七
以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相
加得一千零一十二萬三千九百三十
七為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦八
萬八千八百五十二相加即均輪丑癸/弧六十度之
通弦故與均輪半徑等若非六十度則/用比例法以半徑一千萬為一率均輪
[013-16b]
丑癸弧折半察正弦為二率均輪子癸/半徑為三率得四率倍之即丑癸通弦
[013-17a]
也/得一十六萬零四百零七為丑卯邊
於是用甲丑卯直角三角形求得甲角
五十四分三十秒即寅丙弧為自行一
宫初度之初均數是為減差以減於平
行而得實行也凡求得初均角即求得/丑甲邊為次輪心距地
心之數存之為/後求次均之用若均輪心從最髙戊向
[013-17b]
己厯庚行三百三十度至辰為十一宫
初度則次輪心從均輪最近癸行一周
復自最近癸厯壬辛行三百度至已從
地心甲計之當本天之午午丙弧與寅
丙弧等故自行十一宫初度之初均數
與一宫初度等但為實行過於平行之
度是為加差以加於平行而得實行也
[013-17b]
用此法求得最髙後三宫之減差初宫/初度
[013-18a]
至二宫/末度即得最髙前三宫之加差九宫/初度
至十一/宫末度
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
[013-18b]
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為一十四萬三千一百一十求得癸
戌邊一十二萬三千九百三十七丙戌
邊七萬一千五百五十五以丙戌邊與
丙甲本天半徑一千萬相減餘九百九
[013-18b]
十二萬八千四百四十五為戌甲邊以
[013-19a]
癸戌邊與申癸通弦一十五萬三千八
百九十六相加即均輪申癸弧一/百二十度之通弦得二
十七萬七千八百三十三為申戌邊於
是用甲申戌直角三角形求得甲角一
度三十六分一十一秒即酉丙弧為自
行四宫初度之初均數是為減差以減
[013-19b]
於平行而得實行也若均輪心從最髙
戊向己厯庚行二百四十度至亥為八
宫初度則次輪心從均輪最近癸行一
周復自癸厯壬行一百二十度至子從
地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉
丙弧等故自行八宫初度之初均數與
四宫初度等但為實行過於平行之度
[013-20a]
是為加差以加於平行而得實行也用
此法求得最卑前三宫之減差三宫初/度至五
宫末/度即得最卑後三宫之加差六宫初/度至八
宫末/度
[013-21a]
求次均數
金星之次均數亦生於次輪但星在次輪周之行度
土木火三星皆自最逺起算金星則自平逺起算蓋
土木火三星之次輪徑線與地心參直其次輪周之
最逺㸃有分定星在次輪周又行距日度最逺即為
合伏最近即為退衝故從最逺起算金星之次輪徑
線不與地心參直而與本輪髙卑線平行從地心過/本輪心之
線/其徑線逺地心之端為平逺近地心之端為平近
[013-21b]
理與太陰次輪徑線與均輪徑線平行者同蓋太陰
次輪之逺近以距本輪心言則與均輪徑線平行金
星次輪之逺近以距地心言則與髙卑線平行故最
逺㸃無定分而平逺㸃有定分又金星之本輪即以
太陽本輪心為心星在次輪周自行伏見度其合伏
退合亦不定在逺近二㸃故從平逺起算惟次輪心
正當髙卑線上即均輪心在最/髙或最卑時則平逺㸃與最逺㸃
合最髙後半周則平逺差而東最卑後半周則平逺
差而西此兩逺㸃之差即初均數然求次均數之法
[013-21b]
必以最逺㸃為起算之端故均輪心在最髙後半周
[013-22a]
初均數為減者則於伏見度内加初均數為星距次
輪最逺之度因其差/而東也均輪心在最卑後半周初均數
為加者則於伏見度減去初均數為星距次輪最逺
之度因其差/而西也是金星在次輪周之行度雖自平逺起
算而求次均數之法仍自最逺起算也新法厯書載
西人多録某測得次輪半徑為本天半徑千萬分之
七百五十萬九千八百其後西人第谷又改為本天
半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十今從
[013-22b]
之
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為二十三萬一千九百
六十二戊為最髙己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚
戊半徑為八萬八千八百
[013-22b]
五十二庚為最逺辛為最
[013-23a]
近此逺近以距/本輪心言壬辛癸為
次輪全徑壬辛半徑為七
百二十二萬四千八百五
十壬為最逺癸為最近此/逺
近以距/地心言因均輪心在最髙
故平逺點與最逺點合而
壬亦即為平逺癸亦即為
平近本輪心從本天冬至
[013-23b]
度右旋為經度即太陽/平行度均
輪心從本輪最髙戊左旋
為引數即自/行度次輪心從均
輪最近辛右旋為倍引數
星從次輪平逺點右旋行
伏見度如均輪心在本輪
最髙戊為自行初宫初度
次輪心在均輪最近辛星
在次輪之最逺壬或在次
[013-23b]
輪之最近癸從地心甲計
[013-24a]
之與輪心同在一直線故
無均數之加減過此二點
則星在次輪周之左右而
次均生矣
如均輪心從最髙戊行六
十度至子為自行二宫初
度次輪心則從均輪最近
辛行一百二十度至丑從
[013-24b]
地心甲計之當本天之寅
其丙甲寅角一度三十四
分四十九秒即寅/丙弧為初均
數卯為平逺辰為平近壬
為最逺癸為最近其平逺
距最逺之卯丑壬角亦一
度三十四分四十九秒即/壬
卯/弧與初均數丙甲寅角等
如星從平逺卯行三百五
[013-24b]
十八度二十五分一十一
[013-25a]
秒正當最逺壬或從平逺
卯行一百七十八度二十
五分一十一秒正當最近
癸則與次輪心丑同在一
直線而無次均數若星從
次輪平逺卯厯辰行三百
二十度至已則於卯癸辰
巳弧三百二十度加壬卯
[013-25b]
弧一度三十四分四十九
秒即初/均數得壬卯癸辰巳弧
三百二十一度三十四分
四十九秒為星距次輪最
逺之度從地心甲計之當
本天之午其寅甲午角即
次均數乃用丑甲巳三角
形求甲角即午/寅弧此形有丑
角一百四十一度三十四
[013-25b]
分四十九秒於壬卯癸辰/巳弧内減去
[013-26a]
壬卯癸半/周即得有己丑半徑七
百二十二萬四千八百五
十有丑甲邊一千零七萬
五千三百八十七求丑甲/邊法見
前求初/均數篇求得甲角一十五
度五十五分二十七秒即
午寅弧為次均數與初均
數寅丙弧一度三十四分
[013-26b]
四十九秒相加因初均寅/點在平行
丙點之後而次均午點/又在寅點之後故相加得
午丙弧一十七度三十分
一十六秒為實行不及平
行之度是為減差以減於
平行而得實行也若均輪
心從最髙戊厯己行三百
度至未為自行十宫初度
次輪心則從均輪最近辛
[013-26b]
行一周復行二百四十度
[013-27a]
至申星從次輪平逺卯行
四十度至酉則初均數丙
甲戌角與丙甲寅角等次
均數戌甲亥角與寅甲午
角等兩角相加之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行過於平行之度是為
加差以加於平行而得實
[013-27b]
行也若測得平行實行之/差及伏見度以推次
輪半徑亦用丑甲/巳三角形求之
如均輪心從最髙戊行一
百二十度至子為自行四
宫初度次輪心則從均輪
最近辛行二百四十度至
丑從地心甲計之當本天
之寅其丙甲寅角一度三
十六分一十一秒即寅/丙弧為
[013-27b]
初均數卯為平逺辰為平
[013-28a]
近壬為最逺癸為最近其
平逺距最逺之卯丑壬角
亦一度三十六分一十一
秒即壬/卯弧與初均數丙甲寅
角等如星從平逺卯行三
百五十八度二十三分四
十九秒正當最逺壬或從
平逺卯行一百七十八度
[013-28b]
二十三分四十九秒正當
最近癸則與次輪心丑同
在一直線而無次均數若
星從次輪平逺卯行七十
度至已則於卯巳弧七十
度加壬卯弧一度三十六
分一十一秒即初/均數得壬卯
巳弧七十一度三十六分
一十一秒為星距次輪最
[013-28b]
逺之度從地心甲計之當
[013-29a]
本天之午其寅甲午角即
次均數乃用丑甲巳三角
形求甲角即寅/午弧此形有丑
角一百零八度二十三分
四十九秒於壬卯巳癸半/周内減去壬卯
巳弧/即得有己丑半徑七百二
十二萬四千八百五十有
丑甲邊九百九十三萬一
[013-29b]
千五百一十求得甲角二
十九度一十八分三十六
秒即午寅弧為次均數與
初均數寅丙弧一度三十
六分一十一秒相減因初/均寅
點在平行丙點之後而次/均午點在平行丙點之前
故相/減餘丙午弧二十七度
四十二分二十五秒為實
行過於平行之度是為加
[013-29b]
差以加於平行而得實行
[013-30a]
也若均輪心從最髙戊歴
巳行二百四十度至未為
自行八宫初度次輪心則
從均輪最近辛行一周復
行一百二十度至申星從
次輪平逺卯行二百九十
度至酉則初均數丙甲戌
角與丙甲寅角等次均數
[013-30b]
戌甲亥角與寅甲午角等
兩角相減所餘之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行不及平行之度是為
減差以減於平行而得實
行也
[013-30b]
御製歴象考成上編卷十三
欽定四庫全書
御製歴象考成上編卷十三
五星歴理五專論金星/
金星平行度
用金星距太陽前後極遠度求最髙及本輪均輪
半徑
求初均數
求次均數
[013-2a]
金星平行度
金星之平行經度即本輪/心行度即太陽之平行經度蓋金星
之本輪心即太陽之本輪心故其行度同也至其在次
輪周每日之平行亦用前後兩測與土木二星同新法
厯書載古測定七平年又三百六十四日千分日之六
百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六
十七金星行次輪五周即會日五次/退合亦五次置中積二千九百
一十九日又千分日之六百六十七為實星行次輪周
[013-2b]
數五為法除之得周率五百八十三日八十九刻九分
零五秒四十五微三十六纖即五百八十三日零十分/日之九分三三四授時歴
作五百八十三/日九○二六乃以每周三百六十度為實周率五百
八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖
為法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纖
一十六忽四十四芒為每日金星在次輪周之平行一/名
伏見/行既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行
用除法可得每時每分之平行以立表
[013-3a]
用金星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均
輪半徑
測金星兩心差之法與土木火三星不同蓋土木火
三星各有平行能與太陽衝故測三次衝日之度即
可得兩心差及最髙所在金星即以太陽之平行為
平行星繞太陽旋轉不得與太陽衝故必測其距太
陽極逺之度先得最髙所在而後得兩心差其本輪
均輪之半徑方可次第定焉其法於金星辰見時逐
[013-3b]
日測之取其距太陽極逺之度星自合伏後距太陽/漸逺至極逺又復漸
近故須逐日測之方/得其極逺之度也夕見時亦逐日測之取其距太
陽極逺之度但星距太陽極逺之度亦時時不同蓋
本天有髙卑平行即輪/心近最髙則距地逺而角小平
行近最卑則距地近而角大必擇晨夕極逺度之相
等者如晨測距太陽四十七/度夕測亦距四十七度則其兩平行距髙卑左
右之度亦等爰以兩平行所當宫度相加折半即最
髙最卑線所當宫度然猶未能定其孰為最髙孰為
最卑也乃再擇晨見時或夕見時距太陽極逺之度
[013-3b]
以相較若平行所當宫度近最髙其相距極逺之度
[013-4a]
較小近最卑其相距極逺之度較大既得最髙而兩
心差可得矣法見/後新法厯書載西人多録某於漢順
帝陽嘉三年甲戌測得最髙在大梁宫二十五度兩
心差為本天半徑十萬分之二千一百三十取其四
分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑因其數
與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之四
千一百四十八逮後西人第谷又於明萬厯十三年
乙酉測得最髙在實沈宫二十九度一十六分三十
[013-4b]
九秒每年最髙行一分二十二秒五十七微定兩心
差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四
本輪半徑為二十三萬一千九百六十二比四分之/三小比三
分之/二大均輪半徑為八萬八千八百五十二比四分之/一大比三
分之/一小用其數推算均數與天行密合今仍用其數而
述其測法如左
求最髙之法用晨夕兩測
取其平行實行之大差相
等者用之假如第一次晨
[013-4b]
測得金星實行在娵訾宫
[013-5a]
八度二十三分四十七秒
如甲太陽平行在降婁宫
二十二度一十六分即金
星之平行如乙甲乙弧四
十三度五十二分一十三
秒為平行實行之大差第
二次夕測得金星實行在
夀星宫二十五度三十分
[013-5b]
一十三秒如丙太陽平行
在鶉尾宫一十一度三十
八分即金星之平行如丁
丁丙弧亦四十三度五十
二分一十三秒為平行實
行之大差兩測平行實行
之大差既等則最髙最卑
線必在兩平行宫度之中
試取乙丁兩平行相距之
[013-5b]
弧折半於戊從戊過地心
[013-6a]
己至庚作戊庚線即為最
髙最卑線而不同心天之
心必在此線之上乃於戊
庚線上任取辛點為心作
壬癸子丑不同心天復從
辛點作壬辛丑辛兩線與
乙己丁巳平行即以壬丑
兩點各為心作兩次輪切
[013-6b]
己甲線於寅切己丙線於
卯第一次晨測時次輪心
循不同心天行至壬以太
陽平行計之當恒星天之
乙乙距戊之度與/壬距辰之度等故乙點
為平行星循次輪周行至
寅從地心己計之當恒星
天之甲故甲點為實行甲
乙相距之四十三度五十
[013-6b]
二分一十三秒即癸己寅
[013-7a]
角第二次夕測時次輪心
循不同心天行至丑以太
陽平行計之當恒星天之
丁丁距戊之度與/丑距辰之度等故丁點
為平行星循次輪周行至
卯從地心已計之當恒星
天之丙故丙點為實行丁
丙相距之四十三度五十
[013-7b]
二分一十三秒即子己卯
角此癸己寅及子己卯兩
角之大小因平行距最髙
之逺近而殊蓋平行距最
髙近則不同心天距地心
之線長而角小平行距最
髙逺則不同心天距地心
之線短而角大也今兩已
角既相等則癸巳與子巳
[013-7b]
距地心之兩線必等而乙
[013-8a]
點與丁點距最髙之度亦
必等故以乙點之降婁宫
二十二度一十六分與丁
點之鶉尾宫一十一度三
十八分相加折半得鶉首
宫一度五十七分如戊其
衝為星紀宫一度五十七
分如庚得戊庚為最髙最
[013-8b]
卑之線也欲定其孰為最
髙須再測之假如再用晨
測得金星實行在星紀宫
一十四度一十八分三十
三秒如已太陽平行在娵
訾宫初度如午巳午弧四
十五度四十一分二十七
秒為平行實行之大差試
從辛點作辛未線與己午
[013-8b]
平行即以未點為心作次
[013-9a]
輪切己巳線於申次輪心
循不同心天行至未以太
陽平行計之當恒星天之
午故午點為平行星循次
輪周行至申從地心己計
之當恒星天之已故已點
為實行已午相距之四十
五度四十一分二十七秒
[013-9b]
即酉己申角此前所測癸
己寅角多一度四十九分
一十四秒夫先測之平行
乙點距鶉首宫戊點近而
平行實行之差少是近最
髙而差角小也後測之平
行午點距鶉首宫戊點逺
而平行實行之差多是逺
最髙而差角大也然則鶉
[013-9b]
首宫戊點為最髙而星紀
[013-10a]
宫庚點為最卑可知矣
求兩心差之法亦用兩測
擇其平行度一當最髙一
當最卑而距太陽極逺者
用之假如太陽平行在鶉
首宫一度五十七分正當
金星最髙之點如戊於時
測得金星實行為鶉火宫
[013-10b]
一十六度二十二分四十
五秒如甲其平行實行之
差為四十四度二十五分
四十五秒即甲巳戊角又
於太陽平行在星紀宫一
度五十七分亦正當金星
最卑之點如庚於時測得
金星實行為大火宫一十
三度四十分零四秒如乙
[013-10b]
其平行實行之差為四十
[013-11a]
八度一十六分五十六秒
即乙己庚角乃以戊點為
心切己甲線於丙庚點為
心切己乙線於丁各作一
金星次輪又從戊點至丙
庚點至丁作兩半徑即成
己丙戊己丁庚兩直角三
角形用己丙戊直角三角
[013-11b]
形求戊己邊此形有丙直
角有己角四十四度二十
五分四十五秒命戊丙半
徑為一○○○○○○○
求得戊巳邊一四二八五
一六三又用己丁庚直角
三角形求己庚邊此形有
丁直角有己角四十八度
一十六分五十六秒命庚
[013-11b]
丁半徑為一○○○○○
[013-12a]
○○求得己庚邊一三三
九七○七五以戊己與己
庚相加得戊庚二七六八
二二三八為本天全徑半
之得戊辛或辛庚一三八
四一一一九為本天半徑
辛庚半徑内減去己庚一
三三九七○七五餘辛巳
[013-12b]
四四四○四四為兩心差
乃用比例法變先所得之
本天半徑為同比例數以
先所得之本天半徑一三
八四一一一九與先所得
之兩心差四四四○四四
之比即同於今所設之本
天半徑一○○○○○○
○與今所得之兩心差之
[013-12b]
比而得三二○八一五為
[013-13a]
兩心差也
[013-14a]
求初均數
金星之初均數授時歴亦名盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者二度一三六三二一三八以周天三
百六十度每度六十分約之得二度零九分二十二
秒零六微新法厯書最大之初均數為一度五十分
一十五秒四十㣲即一度零十分度之/八分三七六八五二惟星在次輪
周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數加
減若在最逺最近前後仍有次均數之加減故此名
[013-14b]
初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為二十三萬一千九
百六十二戊為最髙庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為八萬八千八百五
十二辛為最逺去本輪/心逺也癸為最近去本/輪心
近/也本輪心循本天右旋自乙而丙而丁
[013-14b]
每日行五十九分零八秒有餘與太陽/之平行
[013-15a]
同/即金星經度均輪心循本輪左旋自
戊而己而庚每日亦行五十九分零八
秒有餘微不及於經度之行每年少/一分二十二秒五十七微即
自行引數次輪心則循均輪右旋自癸
而壬而辛每日行一度五十八分一十
六秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
[013-15b]
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
心從本輪最髙戊向己行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸歴壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
[013-15b]
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
[013-16a]
癸行六十度至丑丑癸弧為戊/子弧之倍度從地心
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
一十四萬三十一百一十本輪半徑内/減去均輪半
[013-16b]
徑之/數求得癸卯邊七萬一千五百五十
五卯丙邊一十二萬三千九百三十七
以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相
加得一千零一十二萬三千九百三十
七為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦八
萬八千八百五十二相加即均輪丑癸/弧六十度之
通弦故與均輪半徑等若非六十度則/用比例法以半徑一千萬為一率均輪
[013-16b]
丑癸弧折半察正弦為二率均輪子癸/半徑為三率得四率倍之即丑癸通弦
[013-17a]
也/得一十六萬零四百零七為丑卯邊
於是用甲丑卯直角三角形求得甲角
五十四分三十秒即寅丙弧為自行一
宫初度之初均數是為減差以減於平
行而得實行也凡求得初均角即求得/丑甲邊為次輪心距地
心之數存之為/後求次均之用若均輪心從最髙戊向
[013-17b]
己厯庚行三百三十度至辰為十一宫
初度則次輪心從均輪最近癸行一周
復自最近癸厯壬辛行三百度至已從
地心甲計之當本天之午午丙弧與寅
丙弧等故自行十一宫初度之初均數
與一宫初度等但為實行過於平行之
度是為加差以加於平行而得實行也
[013-17b]
用此法求得最髙後三宫之減差初宫/初度
[013-18a]
至二宫/末度即得最髙前三宫之加差九宫/初度
至十一/宫末度
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
[013-18b]
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為一十四萬三千一百一十求得癸
戌邊一十二萬三千九百三十七丙戌
邊七萬一千五百五十五以丙戌邊與
丙甲本天半徑一千萬相減餘九百九
[013-18b]
十二萬八千四百四十五為戌甲邊以
[013-19a]
癸戌邊與申癸通弦一十五萬三千八
百九十六相加即均輪申癸弧一/百二十度之通弦得二
十七萬七千八百三十三為申戌邊於
是用甲申戌直角三角形求得甲角一
度三十六分一十一秒即酉丙弧為自
行四宫初度之初均數是為減差以減
[013-19b]
於平行而得實行也若均輪心從最髙
戊向己厯庚行二百四十度至亥為八
宫初度則次輪心從均輪最近癸行一
周復自癸厯壬行一百二十度至子從
地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉
丙弧等故自行八宫初度之初均數與
四宫初度等但為實行過於平行之度
[013-20a]
是為加差以加於平行而得實行也用
此法求得最卑前三宫之減差三宫初/度至五
宫末/度即得最卑後三宫之加差六宫初/度至八
宫末/度
[013-21a]
求次均數
金星之次均數亦生於次輪但星在次輪周之行度
土木火三星皆自最逺起算金星則自平逺起算蓋
土木火三星之次輪徑線與地心參直其次輪周之
最逺㸃有分定星在次輪周又行距日度最逺即為
合伏最近即為退衝故從最逺起算金星之次輪徑
線不與地心參直而與本輪髙卑線平行從地心過/本輪心之
線/其徑線逺地心之端為平逺近地心之端為平近
[013-21b]
理與太陰次輪徑線與均輪徑線平行者同蓋太陰
次輪之逺近以距本輪心言則與均輪徑線平行金
星次輪之逺近以距地心言則與髙卑線平行故最
逺㸃無定分而平逺㸃有定分又金星之本輪即以
太陽本輪心為心星在次輪周自行伏見度其合伏
退合亦不定在逺近二㸃故從平逺起算惟次輪心
正當髙卑線上即均輪心在最/髙或最卑時則平逺㸃與最逺㸃
合最髙後半周則平逺差而東最卑後半周則平逺
差而西此兩逺㸃之差即初均數然求次均數之法
[013-21b]
必以最逺㸃為起算之端故均輪心在最髙後半周
[013-22a]
初均數為減者則於伏見度内加初均數為星距次
輪最逺之度因其差/而東也均輪心在最卑後半周初均數
為加者則於伏見度減去初均數為星距次輪最逺
之度因其差/而西也是金星在次輪周之行度雖自平逺起
算而求次均數之法仍自最逺起算也新法厯書載
西人多録某測得次輪半徑為本天半徑千萬分之
七百五十萬九千八百其後西人第谷又改為本天
半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十今從
[013-22b]
之
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為二十三萬一千九百
六十二戊為最髙己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚
戊半徑為八萬八千八百
[013-22b]
五十二庚為最逺辛為最
[013-23a]
近此逺近以距/本輪心言壬辛癸為
次輪全徑壬辛半徑為七
百二十二萬四千八百五
十壬為最逺癸為最近此/逺
近以距/地心言因均輪心在最髙
故平逺點與最逺點合而
壬亦即為平逺癸亦即為
平近本輪心從本天冬至
[013-23b]
度右旋為經度即太陽/平行度均
輪心從本輪最髙戊左旋
為引數即自/行度次輪心從均
輪最近辛右旋為倍引數
星從次輪平逺點右旋行
伏見度如均輪心在本輪
最髙戊為自行初宫初度
次輪心在均輪最近辛星
在次輪之最逺壬或在次
[013-23b]
輪之最近癸從地心甲計
[013-24a]
之與輪心同在一直線故
無均數之加減過此二點
則星在次輪周之左右而
次均生矣
如均輪心從最髙戊行六
十度至子為自行二宫初
度次輪心則從均輪最近
辛行一百二十度至丑從
[013-24b]
地心甲計之當本天之寅
其丙甲寅角一度三十四
分四十九秒即寅/丙弧為初均
數卯為平逺辰為平近壬
為最逺癸為最近其平逺
距最逺之卯丑壬角亦一
度三十四分四十九秒即/壬
卯/弧與初均數丙甲寅角等
如星從平逺卯行三百五
[013-24b]
十八度二十五分一十一
[013-25a]
秒正當最逺壬或從平逺
卯行一百七十八度二十
五分一十一秒正當最近
癸則與次輪心丑同在一
直線而無次均數若星從
次輪平逺卯厯辰行三百
二十度至已則於卯癸辰
巳弧三百二十度加壬卯
[013-25b]
弧一度三十四分四十九
秒即初/均數得壬卯癸辰巳弧
三百二十一度三十四分
四十九秒為星距次輪最
逺之度從地心甲計之當
本天之午其寅甲午角即
次均數乃用丑甲巳三角
形求甲角即午/寅弧此形有丑
角一百四十一度三十四
[013-25b]
分四十九秒於壬卯癸辰/巳弧内減去
[013-26a]
壬卯癸半/周即得有己丑半徑七
百二十二萬四千八百五
十有丑甲邊一千零七萬
五千三百八十七求丑甲/邊法見
前求初/均數篇求得甲角一十五
度五十五分二十七秒即
午寅弧為次均數與初均
數寅丙弧一度三十四分
[013-26b]
四十九秒相加因初均寅/點在平行
丙點之後而次均午點/又在寅點之後故相加得
午丙弧一十七度三十分
一十六秒為實行不及平
行之度是為減差以減於
平行而得實行也若均輪
心從最髙戊厯己行三百
度至未為自行十宫初度
次輪心則從均輪最近辛
[013-26b]
行一周復行二百四十度
[013-27a]
至申星從次輪平逺卯行
四十度至酉則初均數丙
甲戌角與丙甲寅角等次
均數戌甲亥角與寅甲午
角等兩角相加之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行過於平行之度是為
加差以加於平行而得實
[013-27b]
行也若測得平行實行之/差及伏見度以推次
輪半徑亦用丑甲/巳三角形求之
如均輪心從最髙戊行一
百二十度至子為自行四
宫初度次輪心則從均輪
最近辛行二百四十度至
丑從地心甲計之當本天
之寅其丙甲寅角一度三
十六分一十一秒即寅/丙弧為
[013-27b]
初均數卯為平逺辰為平
[013-28a]
近壬為最逺癸為最近其
平逺距最逺之卯丑壬角
亦一度三十六分一十一
秒即壬/卯弧與初均數丙甲寅
角等如星從平逺卯行三
百五十八度二十三分四
十九秒正當最逺壬或從
平逺卯行一百七十八度
[013-28b]
二十三分四十九秒正當
最近癸則與次輪心丑同
在一直線而無次均數若
星從次輪平逺卯行七十
度至已則於卯巳弧七十
度加壬卯弧一度三十六
分一十一秒即初/均數得壬卯
巳弧七十一度三十六分
一十一秒為星距次輪最
[013-28b]
逺之度從地心甲計之當
[013-29a]
本天之午其寅甲午角即
次均數乃用丑甲巳三角
形求甲角即寅/午弧此形有丑
角一百零八度二十三分
四十九秒於壬卯巳癸半/周内減去壬卯
巳弧/即得有己丑半徑七百二
十二萬四千八百五十有
丑甲邊九百九十三萬一
[013-29b]
千五百一十求得甲角二
十九度一十八分三十六
秒即午寅弧為次均數與
初均數寅丙弧一度三十
六分一十一秒相減因初/均寅
點在平行丙點之後而次/均午點在平行丙點之前
故相/減餘丙午弧二十七度
四十二分二十五秒為實
行過於平行之度是為加
[013-29b]
差以加於平行而得實行
[013-30a]
也若均輪心從最髙戊歴
巳行二百四十度至未為
自行八宫初度次輪心則
從均輪最近辛行一周復
行一百二十度至申星從
次輪平逺卯行二百九十
度至酉則初均數丙甲戌
角與丙甲寅角等次均數
[013-30b]
戌甲亥角與寅甲午角等
兩角相減所餘之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行不及平行之度是為
減差以減於平行而得實
行也
[013-30b]
御製歴象考成上編卷十三