[012-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十二
五星厯理四專論火星/
火星平行度
用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
求初均數
求次均數
[012-2a]
火星平行度
測火星平行之法亦用前後兩測與土木二星同新法
厯書載古測定七十九平年又二十二日千分日之八
百八十三或二萬八千八百五十七日又千分日之八
百八十三火星行次輪三十七周即會日三十七次/衝日亦三十七次置
中積二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十
三為實星行次輪周數三十七為法除之得周率七百
七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一
[012-2b]
十九忽一十二芒即七百七十九日零十分日之九分/四二七八三授時厯作七百七十九
日九/二九乃以每周三百六十度為實周率七百七十九日
九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一
十二芒為法除之得二十七分四十一秒三十九微三
十七纖四十三忽五十五芒為每日火星距太陽之行
即火星在次輪周每/日之行一名嵗行與每日太陽平行五十九分零八
秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘三
十一分二十六秒四十微一十二纖零七忽四十四芒
[012-3a]
為每日火星平行經度即本輪心/每日之行既得每日之平行用
乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之
平行以立表
[012-4a]
用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
測火星本輪半徑法與土木二星同新法厯書載西
人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十
萬分之二萬一千八百六十一用其四分之三為本
輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉首宫二十
五度二十九分永和四/年己卯後因其數與天行不合又改
兩心差為本天半徑十萬分之二萬分至明正徳間
西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之
[012-4b]
一萬九千六百最髙在鶉火宫二十七度零一分嘉/靖
二年/癸未相距一千三百八十四年而兩次所推最髙相
差三十一度三十二分因知每年最髙行一分二十
二秒零一微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本
天半徑千萬分之一百八十五萬五千本輪半徑為
一百四十八萬四千兩心差之/五分之四均輪半徑為三十七
萬一千兩心差之/五分之一最髙在鶉火宫二十八度五十九
分二十四秒萬厯二十/八年庚子每年最髙行一分零七秒用
其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測
[012-4b]
法如左
[012-5a]
假如第一次衝日日躔元
枵宫一十八度五十八分
三十八秒火星在鶉火宫
一十八度五十八分三十
八秒如甲第二次衝日日
躔娵訾宫二十三度二十
二分火星在鶉尾宫二十
三度二十二分如乙第三
[012-5b]
次衝日日躔大梁宫一度
火星在大火宫一度如丙
第一次衝日距第二次衝
日七百六十四日一十二
時三十二分其實行相距
三十四度二十三分二十
二秒即鶉火宫甲㸃距鶉/尾宫乙㸃之度亦即
甲丁乙角於第二次實行/度内減去第一次實行度
即/得其平行相距四十度三
[012-5b]
十九分二十五秒以每日/平行度
[012-6a]
與距日相乘減/去全周即得第二次衝
日距第三次衝日七百六
十八日一十八時其實行
相距三十七度三十八分
即鶉尾宫乙㸃距大火宫/丙㸃之度亦即乙丁丙角
於第三次實行度内減/去第二次實行度即得其
平行相距四十二度五十
二分三十五秒乃用不同
[012-6b]
心圈立法算之任取戊㸃
為心作己庚辛壬不同心
圈則辛庚弧即第一次距
第二次之平行度四十度
三十九分二十五秒庚巳
弧即第二次距第三次之
平行度四十二度五十二
分三十五秒爰從戊㸃過
地心丁至圜周二界作一
[012-6b]
線為最髙線戊丁即兩心
[012-7a]
差又引丙丁線至壬自壬
至甲丁乙丁二線所割庚
辛二㸃作壬辛壬庚二線
自庚至辛又作庚辛線即
成壬丁辛壬丁庚壬庚辛
三三角形以求本天半徑
與兩心差之比例先用壬
丁辛三角形求壬辛邊此
[012-7b]
形有壬角四十一度四十
六分壬為界角當辛巳弧/以辛庚庚巳兩弧相
加折半/即得有丁角一百零七
度五十八分三十八秒即/甲
丁丙角/之餘設丁壬邊為一○
○○○○○○求得壬辛
邊一八八七七六二○次
用壬丁庚三角形求壬庚
邊此形有壬角二十一度
[012-7b]
二十六分一十七秒三十
[012-8a]
微以庚巳弧/折半即得有丁角一百
四十二度二十二分即乙/丁丙
角之/餘設丁壬邊為一○○
○○○○○求得壬庚邊
二一八九二六○九末用
壬庚辛三角形求庚角此
形有壬辛邊一八八七七
六二○有壬庚邊二一八
[012-8b]
九二六○九有壬角二十
度一十九分四十二秒三
十微以辛壬丁角與庚/壬丁角相減即得求
得庚角五十七度二十五
分一十五秒倍之得一百
一十四度五十分三十秒
為辛壬弧與辛巳弧八十
三度三十二分相加得一
百九十八度二十二分三
[012-8b]
十秒為己辛壬弧於是以
[012-9a]
本天半徑命為一○○○
○○○○各用八線表求
其通弦則辛壬弧之通弦
為一六八五二九六五己
壬弧之通弦為一九七四
三四二二乃用比例法變
先設之丁壬邊為同比例
數以先得之辛壬邊一八
[012-9b]
八七七六二○與先設之
丁壬邊一○○○○○○
○之比即同於今所察之
辛壬通弦一六八五二九
六五與今所求之丁壬邊
之比而得丁壬邊八九二
七四八四又平分己壬弧
於癸作戊癸線平分己壬
通弦於子得子壬九八七
[012-9b]
一七一一内減去丁壬八
[012-10a]
九二七四八四餘子丁九
四四二二七又以己癸弧
八十度四十八分四十五
秒以己辛壬弧與全周/相減所餘折半即得與
九十度相減餘九度一十
一分一十五秒為戊己子
角戊己子為宜角三角形/戊角當己癸弧故己角
為己癸弧減/象限之餘察其正弦得
[012-10b]
一五九六六五八為戊子
乃用戊子丁勾股形以戊
子為股子丁為勾求得戊
丁弦一八五四九六一為
兩心差也
求最髙之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三邊有子直角求得丁
角五十九度二十四分零
[012-10b]
三秒即第三次衝日火星
[012-11a]
距最髙丑㸃之度也
[012-12a]
求初均數
火星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者二十五度六一九七七九七一以周
天三百六十度每度六十分約之得二十五度一十
五分零五秒三十微衝合以外各段同用新法厯書
最大之初均數為一十度三十四分二十秒即一十/度零十
分度之五分/七六六六惟星正當衝合之時止用此均數加減
若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數
[012-12b]
以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為一百四十八萬四
千戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪
辛戊半徑為三十七萬一千辛為最逺
去本輪/心逺也癸為最近去本輪/心近也本輪心循本
天右旋自乙而丙而丁每日行三十一
[012-12b]
分二十六秒有餘即火星經度均輪心
[012-13a]
循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行
三十一分二十六秒有餘微不及經度/之行每年少
一分零/七秒即自行引數次輪心則循均輪
右旋自癸而壬而辛每日行一度零二
分五十二秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
[012-13b]
心從本輪最髙戊向已行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
[012-13b]
癸行六十度至丑丑癸弧為戊/子弧之倍度從地心
[012-14a]
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
一百一十一萬三千本輪半徑内減去/均輪半徑之數
求得癸卯邊五十五萬六千五百卯丙
[012-14b]
邊九十六萬三千八百八十六以卯丙
邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一
千零九十六萬三千八百八十六為卯
甲邊以癸卯邊與丑癸通弦三十七萬
一千相加即均輪丑癸弧六十度之通/弦故與均輪半徑等若非六
十度則用比例法以半徑一千萬為一/率均輪丑癸弧折半查正弦為二率均
輪子癸半徑為三率得四/率倍之即丑癸通弦也得九十二萬
七千五百為丑卯邊於是用甲丑卯直
[012-15a]
角三角形求得甲角四度五十分零八
秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均
數是為減差以減於平行而得實行也
凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪/心距地心之數存之為後求次均之用
若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百
三十度至辰為十一宫初度則次輪心
從均輪最近癸行一周復自最近癸歴
[012-15b]
壬辛行三百度至巳從地心甲計之當
本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行
十一宫初度之初均數與一宫初度等
但為實行過於平行之度是為加差以
加於平行而得實行也用此法求得最
髙後三宫之減差初宫初度至/二宫末度即得最
髙前三宫之加差九宫初度至/十一宫末度
[012-16a]
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
[012-16b]
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為一百一十一萬三千求得癸戌邊
九十六萬三千八百八十六丙戌邊五
十五萬六千五百以丙戌邊與丙甲本
天半徑一千萬相減餘九百四十四萬
三千五百為戌甲邊以癸戌邊與申癸
通弦六十四萬二千五百九十相加即/均
[012-16b]
輪申癸弧二百/四十度之通弦得一百六十萬零六千
[012-17a]
四百七十六為申戌邊於是用甲申戌
直角三角形求得甲角九度三十九分
一十六秒即酉丙弧為自行四宫初度
之初均數是為減差以減於平行而得
實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚
行二百四十度至亥為八宫初度則次
[012-17b]
輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯
壬行一百二十度至子從地心甲計之
當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自
行八宫初度之初均數與四宫初度等
但為實行過於平行之度是為加差以
加於平行而得實行也用此法求得最
[012-18a]
卑前三宫之減差三宫初度至/五宫末度即得最
卑後三宫之加差六宫初度至/八宫末度
[012-19a]
求次均數
火星之次均數生於次輪與土木二星同但其次輪
半徑有本天髙卑之差又有太陽髙卑之差髙則半
徑大卑則半徑小無一定之數此則火星之所獨異
也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天
半徑十萬分之六萬五千八百以推次均數不合天
行其後西人第谷等累年密測方知次輪半徑有髙
卑之不同其法於太陽火星同在最卑時測得次輪
[012-19b]
最小之半徑為本天半徑千萬分之六百三十萬二
千七百五十又於太陽在最卑火星在最髙時測得
次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十六萬一
千二百五十與最小之半徑相較餘二十五萬八千
五百此本天髙卑之大差也又於火星在最卑太陽
在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六
百五十三萬七千七百五十與最小之半徑相較餘
二十三萬五千此太陽髙卑之大差也既得此兩髙
卑之差則次輪由髙及卑之各半徑皆可以比例而
[012-19b]
得之矣
[012-20a]
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為一百四十八萬四千
戊為最髙己為最卑庚戊
辛為均輪全徑庚戊半徑
為三十七萬一千庚為最
[012-20b]
逺辛為最近此逺近以距/本輪心言
壬辛癸為次輪全徑壬辛
半徑之數隨時不同壬為
最逺癸為最近此逺近以/距地心言
本輪心從本天冬至度右
旋為經度均輪心從本輪
最髙戊左旋為引數即自/行度
次輪心從均輪最近辛右
旋為倍引數星從次輪最
[012-20b]
逺壬右旋行距日之度即/本
[012-21a]
輪心距太/陽之度如均輪心在本
輪最髙戊為自行初宫初
度次輪心在均輪最近辛
合伏之時星在次輪之最
逺壬衝太陽之時星在次
輪之最近癸從地心甲計
之與輪心同在一直線故
無均數之加減若衝合以
[012-21b]
後星在次輪之左右而次
均生矣
如均輪心從最髙戊行三
十度至子為自行一宫初
度次輪心則從均輪最近
辛行六十度至丑若星在
次輪之最逺壬或在次輪
之最近癸則與次輪心丑
同在一直線從地心甲計
[012-21b]
之當本天之寅其丙甲寅
[012-22a]
角四度五十分零八秒即/寅
丙/弧為初均數而無次均數
若星從次輪最逺壬厯癸
行三百度至卯從地心甲
計之當本天之辰其寅甲
辰角即次均數乃用丑甲
卯三角形求甲角即辰/寅弧此
形有丑角一百二十度於/壬
[012-22b]
癸卯弧三百度内減去壬/癸半周餘癸卯弧即丑角
度/本時太陽在最髙後六
十度火星均輪心在最髙
後三十度卯丑次輪半徑
為六百七十二萬零一百
八十四於最小半徑六百/三十萬零二千七
百五十内加本天髙卑差/二十四萬一千一百八十
四又加太陽髙卑差一十/七萬六千二百五十即得
求差之/法見後有丑甲邊一千一
[012-22b]
百萬零三千零四十九求/丑
[012-23a]
甲邊法見前/求初均數篇求得甲角二
十二度零三分二十七秒
即辰寅弧為次均數與初
均數寅丙弧四度五十分
零八秒相加得辰丙弧二
十六度五十三分三十五
秒為實行不及平行之度
是為減差以減於平行而
[012-23b]
得實行也若均輪心從最
髙戊厯己行三百三十度
至己為自行十一宫初度
次輪心則從均輪最近辛
行一周復行三百度至午
星從次輪最逺壬行六十
度至未則初均數丙甲申
角與丙甲寅角等次均數
申甲酉角與寅甲辰角等
[012-23b]
兩角相加之丙甲酉角亦
[012-24a]
與丙甲辰角等但為實行
過於平行之度是為加差
以加於平行而得實行也
若測得平行實行之差及/星距太陽度以推次輪半
徑亦用丑甲卯/三角形求之
如均輪心從最髙戊行一
百二十度至子為自行四
宫初度次輪心則從均輪
[012-24b]
最近辛厯庚行二百四十
度至丑若星在次輪之最
逺壬或在次輪之最近癸
則與次輪心丑同在一直
線從地心甲計之當本天
之寅其丙甲寅角九度三
十九分一十六秒即寅/丙弧為
初均數而無次均數若星
從次輪最逺壬行一百四
[012-24b]
十度至卯從地心甲計之
[012-25a]
當本天之辰其寅甲辰角
即次均數乃用丑甲卯三
角形求甲角即寅/辰弧此形有
丑角四十度於半周内減/去壬卯弧一
百四十度餘卯/癸弧即丑角度本時太陽
在最髙前三十度火星均
輪心在最卑前六十度卯
丑次輪半徑為六百五十
[012-25b]
八萬六千六百三十三於/最
小半徑六百三十萬零二/千七百五十内加本天髙
卑差六萬四千六百二十/五又加太陽髙卑差二十
一萬九千二百/五十八即得有丑甲邊
九百五十七萬九千一百
六十九求得甲角四十三
度零二分三十二秒即辰
寅弧為次均數與初均數
寅丙弧九度三十九分一
[012-25b]
十六秒相減餘辰丙弧三
[012-26a]
十三度二十三分一十六
秒為實行過於平行之度
是為加差以加於平行而
得實行也若均輪心從最
髙戊厯己行二百四十度
至己為自行八宫初度次
輪心則從均輪最近辛行
一周復行一百二十度至
[012-26b]
午星從次輪最逺壬厯癸
行二百二十度至未則初
均數丙甲申角與丙甲寅
角等次均數申甲酉角與
寅甲辰角等兩角相減所
餘之丙甲酉角亦與丙甲
辰角等但為實行不及平
行之度是為減差以減於
平行而得實行也
[012-26b]
求火星髙卑差法命火星
[012-27a]
本輪全徑為二千萬為一
率本天髙卑大差二十五
萬八千五百為二率火星
自行距最卑之正矢為三
率火星自行距最卑過象/限則為大矢以半徑與
餘弦相/加即得得四率為所求本
天髙卑差又以太陽本輪
全徑為二千萬為一率太
[012-27b]
陽髙卑大差二十三萬五
千為二率太陽自行距最
卑之正矢為三率太陽自/行距最
卑過象限則為大矢以/半徑與餘弦相加即得得
四率為所求太陽髙卑差
乃以次輪最小之半徑六
百三十萬二千七百五十
加所求本天髙卑差及太
陽髙卑差即為本時次輪
[012-27b]
半徑也
[012-28a]
[012-28b]
御製厯象考成上編卷十二
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十二
五星厯理四專論火星/
火星平行度
用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
求初均數
求次均數
[012-2a]
火星平行度
測火星平行之法亦用前後兩測與土木二星同新法
厯書載古測定七十九平年又二十二日千分日之八
百八十三或二萬八千八百五十七日又千分日之八
百八十三火星行次輪三十七周即會日三十七次/衝日亦三十七次置
中積二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十
三為實星行次輪周數三十七為法除之得周率七百
七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一
[012-2b]
十九忽一十二芒即七百七十九日零十分日之九分/四二七八三授時厯作七百七十九
日九/二九乃以每周三百六十度為實周率七百七十九日
九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一
十二芒為法除之得二十七分四十一秒三十九微三
十七纖四十三忽五十五芒為每日火星距太陽之行
即火星在次輪周每/日之行一名嵗行與每日太陽平行五十九分零八
秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘三
十一分二十六秒四十微一十二纖零七忽四十四芒
[012-3a]
為每日火星平行經度即本輪心/每日之行既得每日之平行用
乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之
平行以立表
[012-4a]
用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
測火星本輪半徑法與土木二星同新法厯書載西
人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十
萬分之二萬一千八百六十一用其四分之三為本
輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉首宫二十
五度二十九分永和四/年己卯後因其數與天行不合又改
兩心差為本天半徑十萬分之二萬分至明正徳間
西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之
[012-4b]
一萬九千六百最髙在鶉火宫二十七度零一分嘉/靖
二年/癸未相距一千三百八十四年而兩次所推最髙相
差三十一度三十二分因知每年最髙行一分二十
二秒零一微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本
天半徑千萬分之一百八十五萬五千本輪半徑為
一百四十八萬四千兩心差之/五分之四均輪半徑為三十七
萬一千兩心差之/五分之一最髙在鶉火宫二十八度五十九
分二十四秒萬厯二十/八年庚子每年最髙行一分零七秒用
其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測
[012-4b]
法如左
[012-5a]
假如第一次衝日日躔元
枵宫一十八度五十八分
三十八秒火星在鶉火宫
一十八度五十八分三十
八秒如甲第二次衝日日
躔娵訾宫二十三度二十
二分火星在鶉尾宫二十
三度二十二分如乙第三
[012-5b]
次衝日日躔大梁宫一度
火星在大火宫一度如丙
第一次衝日距第二次衝
日七百六十四日一十二
時三十二分其實行相距
三十四度二十三分二十
二秒即鶉火宫甲㸃距鶉/尾宫乙㸃之度亦即
甲丁乙角於第二次實行/度内減去第一次實行度
即/得其平行相距四十度三
[012-5b]
十九分二十五秒以每日/平行度
[012-6a]
與距日相乘減/去全周即得第二次衝
日距第三次衝日七百六
十八日一十八時其實行
相距三十七度三十八分
即鶉尾宫乙㸃距大火宫/丙㸃之度亦即乙丁丙角
於第三次實行度内減/去第二次實行度即得其
平行相距四十二度五十
二分三十五秒乃用不同
[012-6b]
心圈立法算之任取戊㸃
為心作己庚辛壬不同心
圈則辛庚弧即第一次距
第二次之平行度四十度
三十九分二十五秒庚巳
弧即第二次距第三次之
平行度四十二度五十二
分三十五秒爰從戊㸃過
地心丁至圜周二界作一
[012-6b]
線為最髙線戊丁即兩心
[012-7a]
差又引丙丁線至壬自壬
至甲丁乙丁二線所割庚
辛二㸃作壬辛壬庚二線
自庚至辛又作庚辛線即
成壬丁辛壬丁庚壬庚辛
三三角形以求本天半徑
與兩心差之比例先用壬
丁辛三角形求壬辛邊此
[012-7b]
形有壬角四十一度四十
六分壬為界角當辛巳弧/以辛庚庚巳兩弧相
加折半/即得有丁角一百零七
度五十八分三十八秒即/甲
丁丙角/之餘設丁壬邊為一○
○○○○○○求得壬辛
邊一八八七七六二○次
用壬丁庚三角形求壬庚
邊此形有壬角二十一度
[012-7b]
二十六分一十七秒三十
[012-8a]
微以庚巳弧/折半即得有丁角一百
四十二度二十二分即乙/丁丙
角之/餘設丁壬邊為一○○
○○○○○求得壬庚邊
二一八九二六○九末用
壬庚辛三角形求庚角此
形有壬辛邊一八八七七
六二○有壬庚邊二一八
[012-8b]
九二六○九有壬角二十
度一十九分四十二秒三
十微以辛壬丁角與庚/壬丁角相減即得求
得庚角五十七度二十五
分一十五秒倍之得一百
一十四度五十分三十秒
為辛壬弧與辛巳弧八十
三度三十二分相加得一
百九十八度二十二分三
[012-8b]
十秒為己辛壬弧於是以
[012-9a]
本天半徑命為一○○○
○○○○各用八線表求
其通弦則辛壬弧之通弦
為一六八五二九六五己
壬弧之通弦為一九七四
三四二二乃用比例法變
先設之丁壬邊為同比例
數以先得之辛壬邊一八
[012-9b]
八七七六二○與先設之
丁壬邊一○○○○○○
○之比即同於今所察之
辛壬通弦一六八五二九
六五與今所求之丁壬邊
之比而得丁壬邊八九二
七四八四又平分己壬弧
於癸作戊癸線平分己壬
通弦於子得子壬九八七
[012-9b]
一七一一内減去丁壬八
[012-10a]
九二七四八四餘子丁九
四四二二七又以己癸弧
八十度四十八分四十五
秒以己辛壬弧與全周/相減所餘折半即得與
九十度相減餘九度一十
一分一十五秒為戊己子
角戊己子為宜角三角形/戊角當己癸弧故己角
為己癸弧減/象限之餘察其正弦得
[012-10b]
一五九六六五八為戊子
乃用戊子丁勾股形以戊
子為股子丁為勾求得戊
丁弦一八五四九六一為
兩心差也
求最髙之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三邊有子直角求得丁
角五十九度二十四分零
[012-10b]
三秒即第三次衝日火星
[012-11a]
距最髙丑㸃之度也
[012-12a]
求初均數
火星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分
盈縮其最大者二十五度六一九七七九七一以周
天三百六十度每度六十分約之得二十五度一十
五分零五秒三十微衝合以外各段同用新法厯書
最大之初均數為一十度三十四分二十秒即一十/度零十
分度之五分/七六六六惟星正當衝合之時止用此均數加減
若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數
[012-12b]
以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為一百四十八萬四
千戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪
辛戊半徑為三十七萬一千辛為最逺
去本輪/心逺也癸為最近去本輪/心近也本輪心循本
天右旋自乙而丙而丁每日行三十一
[012-12b]
分二十六秒有餘即火星經度均輪心
[012-13a]
循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行
三十一分二十六秒有餘微不及經度/之行每年少
一分零/七秒即自行引數次輪心則循均輪
右旋自癸而壬而辛每日行一度零二
分五十二秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
[012-13b]
心從本輪最髙戊向已行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
[012-13b]
癸行六十度至丑丑癸弧為戊/子弧之倍度從地心
[012-14a]
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
一百一十一萬三千本輪半徑内減去/均輪半徑之數
求得癸卯邊五十五萬六千五百卯丙
[012-14b]
邊九十六萬三千八百八十六以卯丙
邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一
千零九十六萬三千八百八十六為卯
甲邊以癸卯邊與丑癸通弦三十七萬
一千相加即均輪丑癸弧六十度之通/弦故與均輪半徑等若非六
十度則用比例法以半徑一千萬為一/率均輪丑癸弧折半查正弦為二率均
輪子癸半徑為三率得四/率倍之即丑癸通弦也得九十二萬
七千五百為丑卯邊於是用甲丑卯直
[012-15a]
角三角形求得甲角四度五十分零八
秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均
數是為減差以減於平行而得實行也
凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪/心距地心之數存之為後求次均之用
若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百
三十度至辰為十一宫初度則次輪心
從均輪最近癸行一周復自最近癸歴
[012-15b]
壬辛行三百度至巳從地心甲計之當
本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行
十一宫初度之初均數與一宫初度等
但為實行過於平行之度是為加差以
加於平行而得實行也用此法求得最
髙後三宫之減差初宫初度至/二宫末度即得最
髙前三宫之加差九宫初度至/十一宫末度
[012-16a]
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
[012-16b]
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為一百一十一萬三千求得癸戌邊
九十六萬三千八百八十六丙戌邊五
十五萬六千五百以丙戌邊與丙甲本
天半徑一千萬相減餘九百四十四萬
三千五百為戌甲邊以癸戌邊與申癸
通弦六十四萬二千五百九十相加即/均
[012-16b]
輪申癸弧二百/四十度之通弦得一百六十萬零六千
[012-17a]
四百七十六為申戌邊於是用甲申戌
直角三角形求得甲角九度三十九分
一十六秒即酉丙弧為自行四宫初度
之初均數是為減差以減於平行而得
實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚
行二百四十度至亥為八宫初度則次
[012-17b]
輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯
壬行一百二十度至子從地心甲計之
當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自
行八宫初度之初均數與四宫初度等
但為實行過於平行之度是為加差以
加於平行而得實行也用此法求得最
[012-18a]
卑前三宫之減差三宫初度至/五宫末度即得最
卑後三宫之加差六宫初度至/八宫末度
[012-19a]
求次均數
火星之次均數生於次輪與土木二星同但其次輪
半徑有本天髙卑之差又有太陽髙卑之差髙則半
徑大卑則半徑小無一定之數此則火星之所獨異
也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天
半徑十萬分之六萬五千八百以推次均數不合天
行其後西人第谷等累年密測方知次輪半徑有髙
卑之不同其法於太陽火星同在最卑時測得次輪
[012-19b]
最小之半徑為本天半徑千萬分之六百三十萬二
千七百五十又於太陽在最卑火星在最髙時測得
次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十六萬一
千二百五十與最小之半徑相較餘二十五萬八千
五百此本天髙卑之大差也又於火星在最卑太陽
在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六
百五十三萬七千七百五十與最小之半徑相較餘
二十三萬五千此太陽髙卑之大差也既得此兩髙
卑之差則次輪由髙及卑之各半徑皆可以比例而
[012-19b]
得之矣
[012-20a]
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為一百四十八萬四千
戊為最髙己為最卑庚戊
辛為均輪全徑庚戊半徑
為三十七萬一千庚為最
[012-20b]
逺辛為最近此逺近以距/本輪心言
壬辛癸為次輪全徑壬辛
半徑之數隨時不同壬為
最逺癸為最近此逺近以/距地心言
本輪心從本天冬至度右
旋為經度均輪心從本輪
最髙戊左旋為引數即自/行度
次輪心從均輪最近辛右
旋為倍引數星從次輪最
[012-20b]
逺壬右旋行距日之度即/本
[012-21a]
輪心距太/陽之度如均輪心在本
輪最髙戊為自行初宫初
度次輪心在均輪最近辛
合伏之時星在次輪之最
逺壬衝太陽之時星在次
輪之最近癸從地心甲計
之與輪心同在一直線故
無均數之加減若衝合以
[012-21b]
後星在次輪之左右而次
均生矣
如均輪心從最髙戊行三
十度至子為自行一宫初
度次輪心則從均輪最近
辛行六十度至丑若星在
次輪之最逺壬或在次輪
之最近癸則與次輪心丑
同在一直線從地心甲計
[012-21b]
之當本天之寅其丙甲寅
[012-22a]
角四度五十分零八秒即/寅
丙/弧為初均數而無次均數
若星從次輪最逺壬厯癸
行三百度至卯從地心甲
計之當本天之辰其寅甲
辰角即次均數乃用丑甲
卯三角形求甲角即辰/寅弧此
形有丑角一百二十度於/壬
[012-22b]
癸卯弧三百度内減去壬/癸半周餘癸卯弧即丑角
度/本時太陽在最髙後六
十度火星均輪心在最髙
後三十度卯丑次輪半徑
為六百七十二萬零一百
八十四於最小半徑六百/三十萬零二千七
百五十内加本天髙卑差/二十四萬一千一百八十
四又加太陽髙卑差一十/七萬六千二百五十即得
求差之/法見後有丑甲邊一千一
[012-22b]
百萬零三千零四十九求/丑
[012-23a]
甲邊法見前/求初均數篇求得甲角二
十二度零三分二十七秒
即辰寅弧為次均數與初
均數寅丙弧四度五十分
零八秒相加得辰丙弧二
十六度五十三分三十五
秒為實行不及平行之度
是為減差以減於平行而
[012-23b]
得實行也若均輪心從最
髙戊厯己行三百三十度
至己為自行十一宫初度
次輪心則從均輪最近辛
行一周復行三百度至午
星從次輪最逺壬行六十
度至未則初均數丙甲申
角與丙甲寅角等次均數
申甲酉角與寅甲辰角等
[012-23b]
兩角相加之丙甲酉角亦
[012-24a]
與丙甲辰角等但為實行
過於平行之度是為加差
以加於平行而得實行也
若測得平行實行之差及/星距太陽度以推次輪半
徑亦用丑甲卯/三角形求之
如均輪心從最髙戊行一
百二十度至子為自行四
宫初度次輪心則從均輪
[012-24b]
最近辛厯庚行二百四十
度至丑若星在次輪之最
逺壬或在次輪之最近癸
則與次輪心丑同在一直
線從地心甲計之當本天
之寅其丙甲寅角九度三
十九分一十六秒即寅/丙弧為
初均數而無次均數若星
從次輪最逺壬行一百四
[012-24b]
十度至卯從地心甲計之
[012-25a]
當本天之辰其寅甲辰角
即次均數乃用丑甲卯三
角形求甲角即寅/辰弧此形有
丑角四十度於半周内減/去壬卯弧一
百四十度餘卯/癸弧即丑角度本時太陽
在最髙前三十度火星均
輪心在最卑前六十度卯
丑次輪半徑為六百五十
[012-25b]
八萬六千六百三十三於/最
小半徑六百三十萬零二/千七百五十内加本天髙
卑差六萬四千六百二十/五又加太陽髙卑差二十
一萬九千二百/五十八即得有丑甲邊
九百五十七萬九千一百
六十九求得甲角四十三
度零二分三十二秒即辰
寅弧為次均數與初均數
寅丙弧九度三十九分一
[012-25b]
十六秒相減餘辰丙弧三
[012-26a]
十三度二十三分一十六
秒為實行過於平行之度
是為加差以加於平行而
得實行也若均輪心從最
髙戊厯己行二百四十度
至己為自行八宫初度次
輪心則從均輪最近辛行
一周復行一百二十度至
[012-26b]
午星從次輪最逺壬厯癸
行二百二十度至未則初
均數丙甲申角與丙甲寅
角等次均數申甲酉角與
寅甲辰角等兩角相減所
餘之丙甲酉角亦與丙甲
辰角等但為實行不及平
行之度是為減差以減於
平行而得實行也
[012-26b]
求火星髙卑差法命火星
[012-27a]
本輪全徑為二千萬為一
率本天髙卑大差二十五
萬八千五百為二率火星
自行距最卑之正矢為三
率火星自行距最卑過象/限則為大矢以半徑與
餘弦相/加即得得四率為所求本
天髙卑差又以太陽本輪
全徑為二千萬為一率太
[012-27b]
陽髙卑大差二十三萬五
千為二率太陽自行距最
卑之正矢為三率太陽自/行距最
卑過象限則為大矢以/半徑與餘弦相加即得得
四率為所求太陽髙卑差
乃以次輪最小之半徑六
百三十萬二千七百五十
加所求本天髙卑差及太
陽髙卑差即為本時次輪
[012-27b]
半徑也
[012-28a]
[012-28b]
御製厯象考成上編卷十二