[010-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十
五星厯理二専論土星/
土星平行度
用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
求初均數
求次均數
[010-2a]
土星平行度
測土星平行之法用前後兩測取其距恒星之度分
等恒星有嵗差毎年五十/一秒測時須加入計之距太陽之逺近左右亦等
乃計其前後相距中積若干日時及星行滿次輪若
干周即可得其毎日平行之率盖兩測距恒星之度
既等則其行滿一周天而復於故處而距太陽之逺
近左右又等則兩測之遲疾加減俱等而次輪之行
亦滿全周而復其故處也新法厯書載古測定五十
[010-2b]
九平年又十六日十分日之三或二萬一千五百五
十一日又十分日之三土星行次輪五十七周即㑹/日五
十七次衝日/亦五十七次置中積二萬一千五百五十一日又十
分日之三為實星行次輪周數五十七為法除之得
周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十
八微四十一纎一十六忽四十八芒即三百七十八/日零百分日之
九分二九八二□時厯作/三百七十八日○九一六乃以毎周三百六十度為
實周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三
十八微四十一纎一十六忽四十八芒為法除之得
[010-2b]
五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三
[010-3a]
十三芒為毎日土星距太陽之行即土星在次輪周/毎日之行一名嵗
行與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四
十九纎五十一忽三十九芒相減餘二分零三十六
微零八纎零七忽零六芒為毎日土星平行經度即/本
輪心毎/日之行既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之
平行用除法可得毎時毎分之平行以立表
[010-4a]
用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
土星之初均數生於本輪半徑而求本輪半徑須用
三次衝日與月離用三月食同盖星衝日之時星在
次輪最近㸃無次均數故測諸星本輪半徑者必俟
此時也新法厯書載西人多録某於漢順帝時用土
星三次衝日推得兩心差為本天半徑十萬分之一
萬一千七百七十二用其四分之三為本輪半徑四
分之一為均輪半徑最髙在大火宫二十三度永建/二年
[010-4b]
丁/夘後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑
十萬分之一萬一千二百七十七至明正徳間西人
歌白泥復用三測推得兩心差為本天半徑十萬分
之一萬二千最髙在析木宫二十七度三十五分正/徳
九年/甲戌相距一千三百八十七年而兩次所測最髙相
差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分為
實一千三百八十七年為法除之得毎年最髙行一
分二十九秒四十六微萬厯間西人第谷又測得兩
心差為本天半徑十萬分之一萬一千六百二十八
[010-4b]
後又定兩心差為本天半徑千萬分之一百一十六
[010-5a]
萬二千本輪半徑為本天半徑千萬分之八十六萬
五千五百八十七此四分之三小/比三分之二大均輪半徑為本天
半徑千萬分之二十九萬六千四百一十三比四分/之一大
比三分/之一小最髙在析木宫二十六度二十分二十七秒
萬厯十八/年庚寅毎年最髙行一分二十秒一十二微用其
數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法
如左
假如第一次衝日日躔娵
[010-5b]
訾宫一度零三分二十七
秒土星在鶉尾宫一度零
三分二十七秒如甲第二
次衝日日躔娵訾宫二十
一度四十七分三十九秒
土星在鶉尾宫二十一度
四十七分三十九秒如乙
第三次衝日日躔降婁宫
一十六度五十一分二十
[010-5b]
八秒土星在夀星宫一十
[010-6a]
六度五十一分二十八秒
如丙
第一次衝日距第二次衝
日一萬一千三百四十三
日五時三十六分其實行
相距二十度四十四分一
十二秒即鶉尾宫甲點距/乙點之度亦即甲
丁乙角於第二次實行度/内減去第一次實行度即
[010-6b]
得/其平行相距一十九度
五十九分五十四秒以毎/日平
行度與距日相乗/減去全周即得第二次
衝日距第三次衝日七百
五十五日二十時三十一
分其實行相距二十五度
零三分四十九秒即鶉尾/宫乙點
距夀星宫丙點之度亦即/乙丁丙角於第三次實行
度内減去第二/次實行度即得其平行相
[010-6b]
距二十五度一十九分一
[010-7a]
十六秒乃用不同心圈立
法算之任取戊點為心作
己庚辛壬不同心圈則辛
庚弧即第一次距第二次
之平行度一十九度五十
九分五十四秒庚巳
即
第二次距第三次之平行
度二十五度一十九分一
[010-7b]
十六秒爰從戊點過地心
丁至圜周二界作一線為
最髙線戊丁即兩心差又
引丙丁線至壬自壬至甲
丁乙丁二線所割庚辛二
點作壬庚壬辛二線自庚
至辛又作庚辛線即成壬
丁辛壬丁庚壬庚辛三三
角形以求本天半徑與兩
[010-7b]
心差之比例先用壬丁辛
[010-8a]
三角形求壬辛邊此形有
壬角二十二度三十九分
三十五秒壬為界角當辛/巳弧以辛庚庚
巳兩弧相加/折半即得有丁角一百
三十四度一十一分五十
九秒即甲丁丙/角之餘設丁壬邊
為一○○○○○○○求
得壬辛邊一八二四二六
[010-8b]
三九次用壬丁庚三角形
求壬庚邊此形有壬角一
十二度三十九分三十八
秒以庚巳弧/折半即得有丁角一百
五十四度五十六分一十
一秒即乙丁丙/角之餘設丁壬邊
為一○○○○○○○求
得壬庚邊一九七二二九
五四末用壬庚辛三角形
[010-8b]
求庚角此形有壬辛邊一
[010-9a]
八二四二六三九有壬庚
邉一九七二二九五四有
壬角九度五十九分五十
七秒以辛壬丁角與庚/壬丁角相減即得求
得庚角六十度五十八分
四十秒倍之得一百二十
一度五十七分二十秒為
辛壬弧與辛巳弧四十五
[010-9b]
度一十九分一十秒相加
得一百六十七度一十六
分三十秒為己辛壬弧於
是以本天半徑命為一○
○○○○○○各用八線
表求其通弦則辛壬弧之
通弦為一七四八八六三
二己壬弧之通弦為一九
八七六八一三乃用比例
[010-9b]
法變先設之丁壬邊為同
[010-10a]
比例數以先得之辛壬邊
一八二四二六三九與先
設之丁壬一○○○○○
○○之比即同於今所察
之辛壬通弦一七四八八
六三二與今所求之丁壬
邊之比而得丁壬邊九五
八六六七九又平分己辛
[010-10b]
壬弧於癸作戊癸線平分
己壬通弦於子得子壬九
九三八四○七内減去丁
壬九五八六六七九餘子
丁三五一七二八又以己
癸弧八十三度三十八分
一十五秒與九十度相減
餘六度二十一分四十五
秒為戊巳子角戊巳子為/直角三角
[010-10b]
形戊角當己癸故己角/為己癸減象限之餘
[010-11a]
察其正弦得一一○八一
八五為戊子乃用戊子丁
勾股形以戊子為股子丁
為勾求得戊丁弦一一六
二六六三為兩心差也
求最髙之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三邊有子直角求得丁
[010-11b]
角七十二度二十三分二
十八秒即第三次衝日土
星距最髙丑點之度也
[010-12a]
求初均數
土星之初均數授時厯名為盈縮差其盈差最大者
八度二五五二三八二一縮差最大者六度二七九
○四七一四以周天三百六十度毎度六十分約之
盈差得八度零八分一十一秒四十一微縮差得六
度一十一分一十九秒三十八微衝合以外各段同
用新法厯書最大之初均數為六度三十八分一十
九秒零六微即六度零十分度之/六分三八六三三惟星正當衝合之
[010-12b]
時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之
加減故此名初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為八十六萬五千五
百八十七戊為最髙庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為二十九萬六千四
百一十三辛為最逺去本輪/心逺也癸為最近
[010-12b]
去本輪/心近也本輪心循本天右旋自乙而丙
[010-13a]
而丁毎日行二分有餘即土星經度均
輪心循本輪左旋自戊而已而庚毎日
亦行二分有餘微不及經度之行毎年/少一分二十秒一十二
微/即自行引數次輪心則循均輪右旋
自癸而壬而辛毎日行四分有餘為倍
引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
[010-13b]
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
心從本輪最髙戊向已行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
[010-13b]
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
[010-14a]
癸行六十度至丑丑癸弧為戊/子之倍度從地心
甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙癸夘直角三角形
求癸夘夘丙二邉此形有夘直角有丙
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
五十六萬九千一百七十四本輪半徑/内減去均
輪半徑/之數求得癸夘邊二十八萬四千五
[010-14b]
百八十七夘丙邊四十九萬二千九百
一十九以夘丙與丙甲本天半徑一千
萬相加得一千零四十九萬二千九百
一十九為夘甲邊以癸夘邊與丑癸通
弦二十九萬六千四百一十三相加即/均
輪丑癸弧六十度之通弦故與均輪半/徑等若非六十度則用比例法以半徑
一千萬為一率均輪丑癸弧折半察正/弦為二率均輪子癸半徑為三率得四
率倍之即丑/癸通弦也得五十八萬一千為丑夘
[010-14b]
邊於是用甲丑夘直角三角形求得甲
[010-15a]
角三度一十分零九秒即寅丙弧為自
行一宫初度之初均數是為減差以減
於平行而得實行也凡求得初均角即/求得丑甲邉為次
輪心距地心之數存/之為後求次均之用若均輪心從最髙
戊向己厯庚行三百三十度至辰為十
一宫初度則次輪心從均輪最近癸行
[010-15b]
一周復自最近癸厯壬辛行三百度至
已從地心甲計之當本天之午午丙弧
與寅丙弧等故自行十一宫初度之初
均數與一宫初度等但為實行過於平
行之度是為加差以加於平行而得實
行也用此法求得最髙後三宫之減差
初宫初度至/二宫末度即得最髙前三宫之加差
[010-15b]
九宫初度至/十一宫末度
[010-16a]
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
[010-16b]
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為五十六萬九千一百七十四求得
癸戌邊四十九萬二千九百一十九丙
戌邊二十八萬四千五百八十七以丙
戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘
九百七十一萬五千四百一十三為戌
甲邊以癸戌邊與申癸通弦五十一萬
[010-16b]
三千四百零二相加即均輪申癸一/百二十度之通弦
[010-17a]
得一百萬零六千三百二十一為申戌
邊於是用甲申戌直角三角形求得甲
角五度五十四分四十九秒即酉丙弧
為自行四宫初度之初均數是為減差
以減於平行而得實行也若均輪心從
[010-17b]
最髙戊向已厯庚行二百四十度至亥
為八宫初度則次輪心從均輪最近癸
行一周復自癸厯壬行一百二十度至
子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧
與酉丙弧等故自行八宫初度之初均
數與四宫初度等但為實行過於平行
之度是為加差以加於平行而得實行
[010-18a]
也用此法求得最卑前三宫之減差三/宫
初度至五/宫末度即得最卑後三宫之加差六/宫
初度至八/宫末度
[010-19a]
求次均數
土星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪盖
星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之
最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪
心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右
其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人
多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬
零八百三十三其後西人第谷又改為本天半徑千
[010-19b]
萬分之一百零四萬二千六百今從之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半徑為八十六
萬五千五百八十七戊為最髙己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二
十九萬六千四百一十三庚為最逺辛
為最近此逺近以距/本輪心言壬辛癸為次輪全
[010-19b]
徑壬辛半徑為一百零四萬二千六百
[010-20a]
壬為最逺癸為最近此逺近以/距地心言本輪心
從本天冬至度右旋本天上與黄道/冬至相對之度為
經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引
數即自/行度次輪心從均輪最近辛右旋為
倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日
之度即本輪心距/太陽之度如均輪心在本輪最
髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪
[010-20b]
最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬
衝太陽之時星在次輪之最近癸從地
心甲計之與輪心同在一直線故無均
數之加減若衝合以後則星在次輪周
之左右衝太陽之後在次輪之右/合伏之後在次輪之左而次
均生矣
如均輪心從最髙戊行三十度至子為
自行一宫初度次輪心則從均輪最近
[010-20b]
辛行六十度至丑若星在次輪之最逺
[010-21a]
壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑
同在一直線從地心甲計之當本天之
寅其丙甲寅角三度一十分零九秒即/寅
丙/弧為初均數而無次均數若星從次輪
最逺壬厯癸行三百度至夘從地心甲
計之當本天之辰其寅甲辰角即次均
[010-21b]
數乃用丑甲夘三角形求甲角即辰/寅此
形有丑角一百二十度於壬癸夘弧三/百度内減去壬
癸半周餘癸夘/即丑角度有夘丑半徑一百零四
萬二千六百有丑甲邊一千零五十萬
八千九百九十一求丑甲邉法見/前求初均數篇求得
甲角四度五十四分一十八秒即辰寅
弧為次均數與初均數寅丙三度一
[010-21b]
十分零九秒相加得辰丙弧八度零四
[010-22a]
分二十七秒為實行不及平行之度是
為減差以減於平行而得實行也若均
輪心從最髙戊厯己行三百三十度至
己為自行十一宫初度次輪心則從均
輪最近辛行一周復行三百度至午星
[010-22b]
從次輪最逺壬行六十度至未則初均
數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申
甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙
甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過
於平行之度是為加差以加於平行而
得實行也若測得平行實行之差及星/距太陽之度以推次輪半徑
亦用丑甲夘/三角形求之
[010-23a]
如均輪心從最髙戊行一百二十度至
子為自行四宫初度次輪心則從均輪
最近辛厯庚行二百四十度至丑若星
在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸
則與次輪心丑同在一直線從地心甲
計之當本天之寅其丙甲寅角五度五
[010-23b]
十四分四十九秒即寅/丙弧為初均數而無
次均數若星從次輪最逺壬行四十五
度至夘從地心甲計之當本天之辰其
寅甲辰角即次均數乃用丑甲夘三角
形求甲角即寅/辰弧此形有丑角一百三十
五度於半周内減去壬夘弧四十/五度餘夘癸弧即丑角度有夘
丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲
[010-23b]
邊九百七十六萬七千三百九十二求
[010-24a]
得甲角四度零五十二秒即寅辰弧為
次均數與初均數寅丙弧五度五十四
分四十九秒相減因初均寅點在平行/丙點之後而次均辰
點在寅點之/前故相减餘辰丙弧一度五十三分
五十七秒為實行不及平行之度是為
減差以減於平行而得實行也若均輪
[010-24b]
心從最髙戊厯己行二百四十度至己
為自行八宫初度次輪心則從均輪最
近辛行一周復行一百二十度至午星
從次輪最逺壬厯癸行三百一十五度
至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角
等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩
[010-24b]
角相減所餘之丙甲酉角亦與丙甲辰
[010-25a]
角等但為實行過於平行之度是為加
差以加於平行而得實行也
[010-25b]
[010-25b]
御製厯象考成上編卷十
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十
五星厯理二専論土星/
土星平行度
用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
求初均數
求次均數
[010-2a]
土星平行度
測土星平行之法用前後兩測取其距恒星之度分
等恒星有嵗差毎年五十/一秒測時須加入計之距太陽之逺近左右亦等
乃計其前後相距中積若干日時及星行滿次輪若
干周即可得其毎日平行之率盖兩測距恒星之度
既等則其行滿一周天而復於故處而距太陽之逺
近左右又等則兩測之遲疾加減俱等而次輪之行
亦滿全周而復其故處也新法厯書載古測定五十
[010-2b]
九平年又十六日十分日之三或二萬一千五百五
十一日又十分日之三土星行次輪五十七周即㑹/日五
十七次衝日/亦五十七次置中積二萬一千五百五十一日又十
分日之三為實星行次輪周數五十七為法除之得
周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十
八微四十一纎一十六忽四十八芒即三百七十八/日零百分日之
九分二九八二□時厯作/三百七十八日○九一六乃以毎周三百六十度為
實周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三
十八微四十一纎一十六忽四十八芒為法除之得
[010-2b]
五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三
[010-3a]
十三芒為毎日土星距太陽之行即土星在次輪周/毎日之行一名嵗
行與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四
十九纎五十一忽三十九芒相減餘二分零三十六
微零八纎零七忽零六芒為毎日土星平行經度即/本
輪心毎/日之行既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之
平行用除法可得毎時毎分之平行以立表
[010-4a]
用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
土星之初均數生於本輪半徑而求本輪半徑須用
三次衝日與月離用三月食同盖星衝日之時星在
次輪最近㸃無次均數故測諸星本輪半徑者必俟
此時也新法厯書載西人多録某於漢順帝時用土
星三次衝日推得兩心差為本天半徑十萬分之一
萬一千七百七十二用其四分之三為本輪半徑四
分之一為均輪半徑最髙在大火宫二十三度永建/二年
[010-4b]
丁/夘後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑
十萬分之一萬一千二百七十七至明正徳間西人
歌白泥復用三測推得兩心差為本天半徑十萬分
之一萬二千最髙在析木宫二十七度三十五分正/徳
九年/甲戌相距一千三百八十七年而兩次所測最髙相
差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分為
實一千三百八十七年為法除之得毎年最髙行一
分二十九秒四十六微萬厯間西人第谷又測得兩
心差為本天半徑十萬分之一萬一千六百二十八
[010-4b]
後又定兩心差為本天半徑千萬分之一百一十六
[010-5a]
萬二千本輪半徑為本天半徑千萬分之八十六萬
五千五百八十七此四分之三小/比三分之二大均輪半徑為本天
半徑千萬分之二十九萬六千四百一十三比四分/之一大
比三分/之一小最髙在析木宫二十六度二十分二十七秒
萬厯十八/年庚寅毎年最髙行一分二十秒一十二微用其
數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法
如左
假如第一次衝日日躔娵
[010-5b]
訾宫一度零三分二十七
秒土星在鶉尾宫一度零
三分二十七秒如甲第二
次衝日日躔娵訾宫二十
一度四十七分三十九秒
土星在鶉尾宫二十一度
四十七分三十九秒如乙
第三次衝日日躔降婁宫
一十六度五十一分二十
[010-5b]
八秒土星在夀星宫一十
[010-6a]
六度五十一分二十八秒
如丙
第一次衝日距第二次衝
日一萬一千三百四十三
日五時三十六分其實行
相距二十度四十四分一
十二秒即鶉尾宫甲點距/乙點之度亦即甲
丁乙角於第二次實行度/内減去第一次實行度即
[010-6b]
得/其平行相距一十九度
五十九分五十四秒以毎/日平
行度與距日相乗/減去全周即得第二次
衝日距第三次衝日七百
五十五日二十時三十一
分其實行相距二十五度
零三分四十九秒即鶉尾/宫乙點
距夀星宫丙點之度亦即/乙丁丙角於第三次實行
度内減去第二/次實行度即得其平行相
[010-6b]
距二十五度一十九分一
[010-7a]
十六秒乃用不同心圈立
法算之任取戊點為心作
己庚辛壬不同心圈則辛
庚弧即第一次距第二次
之平行度一十九度五十
九分五十四秒庚巳
即第二次距第三次之平行
度二十五度一十九分一
[010-7b]
十六秒爰從戊點過地心
丁至圜周二界作一線為
最髙線戊丁即兩心差又
引丙丁線至壬自壬至甲
丁乙丁二線所割庚辛二
點作壬庚壬辛二線自庚
至辛又作庚辛線即成壬
丁辛壬丁庚壬庚辛三三
角形以求本天半徑與兩
[010-7b]
心差之比例先用壬丁辛
[010-8a]
三角形求壬辛邊此形有
壬角二十二度三十九分
三十五秒壬為界角當辛/巳弧以辛庚庚
巳兩弧相加/折半即得有丁角一百
三十四度一十一分五十
九秒即甲丁丙/角之餘設丁壬邊
為一○○○○○○○求
得壬辛邊一八二四二六
[010-8b]
三九次用壬丁庚三角形
求壬庚邊此形有壬角一
十二度三十九分三十八
秒以庚巳弧/折半即得有丁角一百
五十四度五十六分一十
一秒即乙丁丙/角之餘設丁壬邊
為一○○○○○○○求
得壬庚邊一九七二二九
五四末用壬庚辛三角形
[010-8b]
求庚角此形有壬辛邊一
[010-9a]
八二四二六三九有壬庚
邉一九七二二九五四有
壬角九度五十九分五十
七秒以辛壬丁角與庚/壬丁角相減即得求
得庚角六十度五十八分
四十秒倍之得一百二十
一度五十七分二十秒為
辛壬弧與辛巳弧四十五
[010-9b]
度一十九分一十秒相加
得一百六十七度一十六
分三十秒為己辛壬弧於
是以本天半徑命為一○
○○○○○○各用八線
表求其通弦則辛壬弧之
通弦為一七四八八六三
二己壬弧之通弦為一九
八七六八一三乃用比例
[010-9b]
法變先設之丁壬邊為同
[010-10a]
比例數以先得之辛壬邊
一八二四二六三九與先
設之丁壬一○○○○○
○○之比即同於今所察
之辛壬通弦一七四八八
六三二與今所求之丁壬
邊之比而得丁壬邊九五
八六六七九又平分己辛
[010-10b]
壬弧於癸作戊癸線平分
己壬通弦於子得子壬九
九三八四○七内減去丁
壬九五八六六七九餘子
丁三五一七二八又以己
癸弧八十三度三十八分
一十五秒與九十度相減
餘六度二十一分四十五
秒為戊巳子角戊巳子為/直角三角
[010-10b]
形戊角當己癸
故己角/為己癸減象限之餘[010-11a]
察其正弦得一一○八一
八五為戊子乃用戊子丁
勾股形以戊子為股子丁
為勾求得戊丁弦一一六
二六六三為兩心差也
求最髙之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三邊有子直角求得丁
[010-11b]
角七十二度二十三分二
十八秒即第三次衝日土
星距最髙丑點之度也
[010-12a]
求初均數
土星之初均數授時厯名為盈縮差其盈差最大者
八度二五五二三八二一縮差最大者六度二七九
○四七一四以周天三百六十度毎度六十分約之
盈差得八度零八分一十一秒四十一微縮差得六
度一十一分一十九秒三十八微衝合以外各段同
用新法厯書最大之初均數為六度三十八分一十
九秒零六微即六度零十分度之/六分三八六三三惟星正當衝合之
[010-12b]
時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之
加減故此名初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為八十六萬五千五
百八十七戊為最髙庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為二十九萬六千四
百一十三辛為最逺去本輪/心逺也癸為最近
[010-12b]
去本輪/心近也本輪心循本天右旋自乙而丙
[010-13a]
而丁毎日行二分有餘即土星經度均
輪心循本輪左旋自戊而已而庚毎日
亦行二分有餘微不及經度之行毎年/少一分二十秒一十二
微/即自行引數次輪心則循均輪右旋
自癸而壬而辛毎日行四分有餘為倍
引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
[010-13b]
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
心從本輪最髙戊向已行半周至最卑
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
[010-13b]
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
[010-14a]
癸行六十度至丑丑癸弧為戊/子
之倍度從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不
及平行之度乃用丙癸夘直角三角形
求癸夘夘丙二邉此形有夘直角有丙
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
五十六萬九千一百七十四本輪半徑/内減去均
輪半徑/之數求得癸夘邊二十八萬四千五
[010-14b]
百八十七夘丙邊四十九萬二千九百
一十九以夘丙與丙甲本天半徑一千
萬相加得一千零四十九萬二千九百
一十九為夘甲邊以癸夘邊與丑癸通
弦二十九萬六千四百一十三相加即/均
輪丑癸弧六十度之通弦故與均輪半/徑等若非六十度則用比例法以半徑
一千萬為一率均輪丑癸弧折半察正/弦為二率均輪子癸半徑為三率得四
率倍之即丑/癸通弦也得五十八萬一千為丑夘
[010-14b]
邊於是用甲丑夘直角三角形求得甲
[010-15a]
角三度一十分零九秒即寅丙弧為自
行一宫初度之初均數是為減差以減
於平行而得實行也凡求得初均角即/求得丑甲邉為次
輪心距地心之數存/之為後求次均之用若均輪心從最髙
戊向己厯庚行三百三十度至辰為十
一宫初度則次輪心從均輪最近癸行
[010-15b]
一周復自最近癸厯壬辛行三百度至
已從地心甲計之當本天之午午丙弧
與寅丙弧等故自行十一宫初度之初
均數與一宫初度等但為實行過於平
行之度是為加差以加於平行而得實
行也用此法求得最髙後三宫之減差
初宫初度至/二宫末度即得最髙前三宫之加差
[010-15b]
九宫初度至/十一宫末度
[010-16a]
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
[010-16b]
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為五十六萬九千一百七十四求得
癸戌邊四十九萬二千九百一十九丙
戌邊二十八萬四千五百八十七以丙
戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘
九百七十一萬五千四百一十三為戌
甲邊以癸戌邊與申癸通弦五十一萬
[010-16b]
三千四百零二相加即均輪申癸
一/百二十度之通弦[010-17a]
得一百萬零六千三百二十一為申戌
邊於是用甲申戌直角三角形求得甲
角五度五十四分四十九秒即酉丙弧
為自行四宫初度之初均數是為減差
以減於平行而得實行也若均輪心從
[010-17b]
最髙戊向已厯庚行二百四十度至亥
為八宫初度則次輪心從均輪最近癸
行一周復自癸厯壬行一百二十度至
子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧
與酉丙弧等故自行八宫初度之初均
數與四宫初度等但為實行過於平行
之度是為加差以加於平行而得實行
[010-18a]
也用此法求得最卑前三宫之減差三/宫
初度至五/宫末度即得最卑後三宫之加差六/宫
初度至八/宫末度
[010-19a]
求次均數
土星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪盖
星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之
最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪
心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右
其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人
多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬
零八百三十三其後西人第谷又改為本天半徑千
[010-19b]
萬分之一百零四萬二千六百今從之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半徑為八十六
萬五千五百八十七戊為最髙己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二
十九萬六千四百一十三庚為最逺辛
為最近此逺近以距/本輪心言壬辛癸為次輪全
[010-19b]
徑壬辛半徑為一百零四萬二千六百
[010-20a]
壬為最逺癸為最近此逺近以/距地心言本輪心
從本天冬至度右旋本天上與黄道/冬至相對之度為
經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引
數即自/行度次輪心從均輪最近辛右旋為
倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日
之度即本輪心距/太陽之度如均輪心在本輪最
髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪
[010-20b]
最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬
衝太陽之時星在次輪之最近癸從地
心甲計之與輪心同在一直線故無均
數之加減若衝合以後則星在次輪周
之左右衝太陽之後在次輪之右/合伏之後在次輪之左而次
均生矣
如均輪心從最髙戊行三十度至子為
自行一宫初度次輪心則從均輪最近
[010-20b]
辛行六十度至丑若星在次輪之最逺
[010-21a]
壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑
同在一直線從地心甲計之當本天之
寅其丙甲寅角三度一十分零九秒即/寅
丙/弧為初均數而無次均數若星從次輪
最逺壬厯癸行三百度至夘從地心甲
計之當本天之辰其寅甲辰角即次均
[010-21b]
數乃用丑甲夘三角形求甲角即辰/寅
此形有丑角一百二十度於壬癸夘弧三/百度内減去壬
癸半周餘癸夘/
即丑角度有夘丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲邊一千零五十萬
八千九百九十一求丑甲邉法見/前求初均數篇求得
甲角四度五十四分一十八秒即辰寅
弧為次均數與初均數寅丙
三度一[010-21b]
十分零九秒相加得辰丙弧八度零四
[010-22a]
分二十七秒為實行不及平行之度是
為減差以減於平行而得實行也若均
輪心從最髙戊厯己行三百三十度至
己為自行十一宫初度次輪心則從均
輪最近辛行一周復行三百度至午星
[010-22b]
從次輪最逺壬行六十度至未則初均
數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申
甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙
甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過
於平行之度是為加差以加於平行而
得實行也若測得平行實行之差及星/距太陽之度以推次輪半徑
亦用丑甲夘/三角形求之
[010-23a]
如均輪心從最髙戊行一百二十度至
子為自行四宫初度次輪心則從均輪
最近辛厯庚行二百四十度至丑若星
在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸
則與次輪心丑同在一直線從地心甲
計之當本天之寅其丙甲寅角五度五
[010-23b]
十四分四十九秒即寅/丙弧為初均數而無
次均數若星從次輪最逺壬行四十五
度至夘從地心甲計之當本天之辰其
寅甲辰角即次均數乃用丑甲夘三角
形求甲角即寅/辰弧此形有丑角一百三十
五度於半周内減去壬夘弧四十/五度餘夘癸弧即丑角度有夘
丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲
[010-23b]
邊九百七十六萬七千三百九十二求
[010-24a]
得甲角四度零五十二秒即寅辰弧為
次均數與初均數寅丙弧五度五十四
分四十九秒相減因初均寅點在平行/丙點之後而次均辰
點在寅點之/前故相减餘辰丙弧一度五十三分
五十七秒為實行不及平行之度是為
減差以減於平行而得實行也若均輪
[010-24b]
心從最髙戊厯己行二百四十度至己
為自行八宫初度次輪心則從均輪最
近辛行一周復行一百二十度至午星
從次輪最逺壬厯癸行三百一十五度
至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角
等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩
[010-24b]
角相減所餘之丙甲酉角亦與丙甲辰
[010-25a]
角等但為實行過於平行之度是為加
差以加於平行而得實行也
[010-25b]
[010-25b]
御製厯象考成上編卷十