[009-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷九
五星厯理一五星合論/
五星總論
五星本天皆以地為心
五星衝伏留退俱生於次輪
五星次輪之上下兩弧皆非平分
[009-2a]
五星總論
五星行度有平行有自行有距日行太槩與太隂同
推歩之法或用兩心差或用小輪或用均輪於本天
心或用均輪於本天周其法雖别而理實同月離論
之已詳然五星之行雖相似而細較之亦有不同以
平行言之土木火各有平行為一類而金水即以太
陽之平行為平行是為一類以自行言之土木火金
之次輪心皆行倍引數為一類而水星之次輪心則
[009-2b]
行三倍引數是獨為一類以次輪之大小言之土木
金水之次輪半徑皆有定數為一類而火星之次輪
在本天最髙則大最卑則小又視太陽在最髙則大
最卑則小是獨為一類以次輪之行度言之土木火
皆行距日度為一類而金水自有行度又為一類以
緯行言之土木火皆有本天與黄道相交以生緯度
次輪斜交本天其面又與黄道平行能加減其緯度
為一類而金水之本天即為黄道本無緯度因次輪
斜交黄道以生緯度又為一類以伏見言之土木火
[009-2b]
皆有合有衝為一類而金水則有合有退合而無衝
[009-3a]
是又為一類也
如圖甲為地心乙丙丁為本天之一弧
金水本天/即為黄道丙為本輪心戊丙已為本輪
全徑戊為最髙己為最卑庚戊辛為均
輪全徑庚為最逺去本輪/心逺也辛為最近去/本
輪心/近也壬庚癸為次輪全徑土木火原名/嵗輪金水原
名伏見輪今俱/名次輪從一例壬為最逺去地心/逺也癸為
[009-3b]
最近去地心/近也本輪心從本天冬至度右
旋為平行經度均輪心從本輪最髙左
旋為自行引數土木火金四星之次輪
心從均輪最近右旋為倍引數獨水星
之次輪心從均輪最逺右旋為三倍引
數五星皆從次輪最逺右旋在土木火
三星為本輪心距日度惟金水二星各
有行度因其本輪即以日為心故無距
[009-3b]
日之度也又土木火三星之次輪皆斜
[009-4a]
立於本道半周在本道北半周在本道
南其壬庚癸全徑恒與黄道之徑平行
金水二星之次輪亦斜立於黄道半周
在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全
徑却不與黄道之徑平行故金水雖行
黄道而亦有緯度也又星與日與地參
直而日在星與地之間則星為日掩是
[009-4b]
為合伏如地在星與日之間則星與日
相距半周天正相對照如月之望是為
衝如星在日與地之間則星正當日之
下如月之朔此時星必在次輪下半退
行故為退伏在土木火三星能距日半
周天故有合有衝而無退合金水二星
之本輪以日為心常繞日行不能與日
相距半周天故止有合有退合而無衝
[009-4b]
也
[009-5a]
五星本天皆以地為心
新法厯書言五星古圖以地為心新圖以日為心及
觀西人第谷推歩均數土木金水四星仍以地為心
惟火星以日為心嘗推火星亦以地為心立算其得
數與彼相同乃知第谷之推歩火星不過虚立巧算
之法非真謂火星天獨以日為心也然則新法厯書
之新圖五星皆以日為心者何也盖金水二星以日
為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心
[009-5b]
者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也土木火三
星之次輪半徑最大與日天半徑畧等星距次輪最
逺之度又與次輪心距日之度等以星行距日之跡
觀之即成大圜而為繞日之形其理與日躔連本輪
行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其
距日不無逺近謂其成繞日之形則可謂其成不同
心天則不可也雖厯家巧算之術以次輪設於本天
與以次輪設於地心成不同心天者理本相通然必
次輪半徑與日距地半徑等方可以日為心作不同
[009-5b]
心天立算今土木二星之次輪半徑有定數而日距
[009-6a]
地則有髙卑火星次輪半徑雖有太陽髙卑差而又
有本天髙卑差終與日距地半徑不等則與其設次
輪於地心不如設次輪於本天之為便也由是觀之
五星之本天皆以地為心可知矣新法厯書又言舊
説有謂七政之左旋非七政之行乃地自西徂東日
行一周治厯之家以為非理故無取焉而近日又有
復理其説者殆欲以地之東行而齊諸曜之各行耳
究之諸曜之行終不能齊何若以一静而驗諸動之
[009-6b]
易明乎
古圖五星各有本天重重
包裹土木火三星常在日
上名為上三星金水常在
日下名為下二星今考五
星惟土木二星常在日上
火金水三星能在日上亦
能在日下則重重包裹之
説特其大槩耳此古圖不
[009-6b]
如新圖之密也
[009-7a]
新圖五星皆以日為心土
木二星圈甚大包日天之
外故常在日上火星圈亦
大但不能包日天而割入
日天之内故有時在日之
下金水二星圈甚小不惟
不能包日天併不能包地
故不能衝日然金水之本
[009-7b]
天即日天此圍日者乃其
本輪也土木火亦各有本
天此圍日者乃次輪上星
行距日之迹也下圖詳之
土木二星之本天大次輪
小土星次輪半徑為本天/半徑十分之一強木星
次輪半徑為本天/半徑十分之二弱如圖甲
為地心乙丙為日本天丁
戊為星本天己庚與辛壬
[009-7b]
皆為次輪如日在乙次輪
[009-8a]
心在丁星在己日行至丙
星亦行至庚庚丙之相距
與己乙之相距等也或日
在丙次輪心在戊星在壬
日行至乙星亦行至辛辛
乙之相距與壬丙之相距
等也星之距日既隨在皆
相等則連其軌迹即成圍
[009-8b]
日之形矣試用己乙之距
為半徑作圈即成己辛圈
為星行軌迹所到而以乙
日為心或用庚丙之距為
半徑作圈即成庚壬圈亦
為星行軌迹所到而亦以
丙日為心也雖各星自行
亦有髙卑其距日不無逺
近之差要不能改其圍日
[009-8b]
之大致耳
[009-9a]
火星之本天小於土木二
星之本天而次輪則大火/星
次輪半徑為本天/半徑十分之六強如圖甲
為地心乙丙為日本天丁
戊為星本天己庚與辛壬
皆為次輪己辛圈以乙日
為心庚壬圈以丙日為心
皆為次輪上星行軌迹所
[009-9b]
到悉與土木二星同但其
次輪甚大割入日天之内
星行至此即在日之下也
[009-10a]
五星衝伏留退俱生於次輪
五星之有本輪次輪俱與太陰同太隂之朔望皆在
次輪故五星之衝伏亦在次輪然太隂止有遲疾而
五星則有留退何也盖太隂之平行甚疾而輪甚小
太隂平行毎日一十三度餘合計/本輪次輪之最大均數止七度餘當其在輪周退行
之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其
退若五星之平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚大
五星平行毎日不足一度而/次均之大者至五十餘度當其在輪之上弧則見
[009-10b]
其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見
其留而不行也
以土木火三星論之如圖
甲為地心乙丙為太陽本
天丁戊為土星本天以土/星為
例木火/同理俱以甲為心己庚
為本輪以丁為心辛壬為
均輪以己為心癸子為次
輪以壬為心太陽在乙本
[009-10b]
輪心在丁無距日度星在
[009-11a]
次輪之最逺癸自地心甲
計之日在星與地之間成
一直線星伏而不見為合
伏設太陽在丑本輪心丁
距日九十餘度則星從合
伏癸亦行九十餘度至寅
自地心甲計之星自上而
下成一直線不見其行為
[009-11b]
前留或曰/順留設太陽在丙本
輪心丁距日半周則星從
合伏癸亦行半周至最近
子自地心甲計之地在星
與日之間成一直線為衝
設太陽在夘本輪心丁距
日二百六十餘度則星從
合伏癸亦行二百六十餘
度至辰自地心甲計之星
[009-11b]
自下而上成一直線不見
[009-12a]
其行為後留或曰/退留迨太陽
復至乙與本輪心丁參直
而星亦復至最逺癸又為
合伏矣凡星在辰癸寅上
弧則順輪心行自西而東
故其行為順為疾星在寅
子辰下弧則逆輪心行自
東而西故其行為退為遲
[009-12b]
也
以金水二星論之如圖甲
為地心乙丙為太陽本天
即金星本天水星之理/與金星同亦
以甲為心丁戊為本輪以
乙太陽為心己庚為均輪
以戊為心辛壬為次輪以
庚為心太陽在乙星在次
輪之最逺辛在太陽之上
[009-12b]
自地心甲計之成一直線
[009-13a]
星伏而不見為順合星在
次輪之最近壬在太陽之
下自地心甲計之亦成一
直線星伏而不見為退合
星從最逺辛行一百三十
餘度至癸自地心甲計之
星自上而下成一直線不
見其行為前留星從最近
[009-13b]
壬行四十餘度至子自地
心甲計之星自下而上成
一直線不見其行為後留
凡星行子辛癸上弧為順
為疾行癸壬子下弧為退
為遲與土木火三星同也
[009-14a]
五星次輪之上下兩弧皆非平分
五星皆以兩留際分次輪為上下兩弧星行上弧為
順為疾星行下弧為退為遲然此兩弧皆非平分上
弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一
百九十二度有餘下弧一百六十七度有餘木星上
弧二百度有餘下弧一百五十九度有餘火星上弧
或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百
七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧
[009-14b]
一百三十八度其所以參差不齊者盖因五星距地
各有逺近而次輪又各有大小也自地心作兩視線
至次輪周與次輪半徑成直角則此兩視線即為下
半弧之切線其切輪周之㸃為留際即上下兩弧所
由分而上弧之度必多於下弧但輪小而距地逺者
其上下兩弧相差不甚逺如土木二星是也若輪大
而近於地則上弧愈多下弧愈少如火金水三星是
也又五星自行各有髙卑其上下兩弧之分亦有増
減要之知輪心距地之逺近與輪徑之大小則上下
[009-14b]
兩弧之多少皆可得而推矣
[009-15a]
如圖甲為地心乙為次輪
心乙丙乙丁皆次輪辛徑
從甲作甲丙甲丁兩視線
至次輪周與次輪半徑乙
丙乙丁成直角則甲丙即
為丙戊下半弧之切線甲
丁即為丁戊下半弧之切
線而乙甲丙與乙甲丁成
[009-15b]
相等之兩直角三角形此
乙甲丙三角形之丙角既
為直角九十度則乙角必
不足九十度而所對之丙
戊弧亦必不足九十度丙
戊下半弧既不足九十度
則兩半弧相合之丙戊丁
弧亦必不足一百八十度
此下弧之所以常少於上
[009-15b]
弧也又第一圖輪小而乙
[009-16a]
甲之距逺則兩視線長故
甲角小而乙角大乙角大
則所對之丙戊與戊丁兩
弧亦大此丙戊丁下弧雖
小於丙己丁上弧而猶不
甚相逺也如第二圖輪大
而乙甲之距近則兩視線
短故甲角増而乙角減乙
[009-16b]
角減則所對之丙戊與戊
丁兩弧亦從之而減此丙
戊丁下弧所以愈少丙己
丁上弧所以愈多也是故
欲求各星次輪下弧之度
以次輪心距地心之乙甲
線與次輪半徑乙丙或乙
丁之比同於半徑一千萬
與乙角餘弦之比而得乙
[009-16b]
角度即丙戊弧或丁戊弧
[009-17a]
倍之得丙戊丁下弧之度
為星退行之共度也
[009-17b]
[009-17b]
御製厯象考成上編卷九
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷九
五星厯理一五星合論/
五星總論
五星本天皆以地為心
五星衝伏留退俱生於次輪
五星次輪之上下兩弧皆非平分
[009-2a]
五星總論
五星行度有平行有自行有距日行太槩與太隂同
推歩之法或用兩心差或用小輪或用均輪於本天
心或用均輪於本天周其法雖别而理實同月離論
之已詳然五星之行雖相似而細較之亦有不同以
平行言之土木火各有平行為一類而金水即以太
陽之平行為平行是為一類以自行言之土木火金
之次輪心皆行倍引數為一類而水星之次輪心則
[009-2b]
行三倍引數是獨為一類以次輪之大小言之土木
金水之次輪半徑皆有定數為一類而火星之次輪
在本天最髙則大最卑則小又視太陽在最髙則大
最卑則小是獨為一類以次輪之行度言之土木火
皆行距日度為一類而金水自有行度又為一類以
緯行言之土木火皆有本天與黄道相交以生緯度
次輪斜交本天其面又與黄道平行能加減其緯度
為一類而金水之本天即為黄道本無緯度因次輪
斜交黄道以生緯度又為一類以伏見言之土木火
[009-2b]
皆有合有衝為一類而金水則有合有退合而無衝
[009-3a]
是又為一類也
如圖甲為地心乙丙丁為本天之一弧
金水本天/即為黄道丙為本輪心戊丙已為本輪
全徑戊為最髙己為最卑庚戊辛為均
輪全徑庚為最逺去本輪/心逺也辛為最近去/本
輪心/近也壬庚癸為次輪全徑土木火原名/嵗輪金水原
名伏見輪今俱/名次輪從一例壬為最逺去地心/逺也癸為
[009-3b]
最近去地心/近也本輪心從本天冬至度右
旋為平行經度均輪心從本輪最髙左
旋為自行引數土木火金四星之次輪
心從均輪最近右旋為倍引數獨水星
之次輪心從均輪最逺右旋為三倍引
數五星皆從次輪最逺右旋在土木火
三星為本輪心距日度惟金水二星各
有行度因其本輪即以日為心故無距
[009-3b]
日之度也又土木火三星之次輪皆斜
[009-4a]
立於本道半周在本道北半周在本道
南其壬庚癸全徑恒與黄道之徑平行
金水二星之次輪亦斜立於黄道半周
在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全
徑却不與黄道之徑平行故金水雖行
黄道而亦有緯度也又星與日與地參
直而日在星與地之間則星為日掩是
[009-4b]
為合伏如地在星與日之間則星與日
相距半周天正相對照如月之望是為
衝如星在日與地之間則星正當日之
下如月之朔此時星必在次輪下半退
行故為退伏在土木火三星能距日半
周天故有合有衝而無退合金水二星
之本輪以日為心常繞日行不能與日
相距半周天故止有合有退合而無衝
[009-4b]
也
[009-5a]
五星本天皆以地為心
新法厯書言五星古圖以地為心新圖以日為心及
觀西人第谷推歩均數土木金水四星仍以地為心
惟火星以日為心嘗推火星亦以地為心立算其得
數與彼相同乃知第谷之推歩火星不過虚立巧算
之法非真謂火星天獨以日為心也然則新法厯書
之新圖五星皆以日為心者何也盖金水二星以日
為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心
[009-5b]
者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也土木火三
星之次輪半徑最大與日天半徑畧等星距次輪最
逺之度又與次輪心距日之度等以星行距日之跡
觀之即成大圜而為繞日之形其理與日躔連本輪
行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其
距日不無逺近謂其成繞日之形則可謂其成不同
心天則不可也雖厯家巧算之術以次輪設於本天
與以次輪設於地心成不同心天者理本相通然必
次輪半徑與日距地半徑等方可以日為心作不同
[009-5b]
心天立算今土木二星之次輪半徑有定數而日距
[009-6a]
地則有髙卑火星次輪半徑雖有太陽髙卑差而又
有本天髙卑差終與日距地半徑不等則與其設次
輪於地心不如設次輪於本天之為便也由是觀之
五星之本天皆以地為心可知矣新法厯書又言舊
説有謂七政之左旋非七政之行乃地自西徂東日
行一周治厯之家以為非理故無取焉而近日又有
復理其説者殆欲以地之東行而齊諸曜之各行耳
究之諸曜之行終不能齊何若以一静而驗諸動之
[009-6b]
易明乎
古圖五星各有本天重重
包裹土木火三星常在日
上名為上三星金水常在
日下名為下二星今考五
星惟土木二星常在日上
火金水三星能在日上亦
能在日下則重重包裹之
説特其大槩耳此古圖不
[009-6b]
如新圖之密也
[009-7a]
新圖五星皆以日為心土
木二星圈甚大包日天之
外故常在日上火星圈亦
大但不能包日天而割入
日天之内故有時在日之
下金水二星圈甚小不惟
不能包日天併不能包地
故不能衝日然金水之本
[009-7b]
天即日天此圍日者乃其
本輪也土木火亦各有本
天此圍日者乃次輪上星
行距日之迹也下圖詳之
土木二星之本天大次輪
小土星次輪半徑為本天/半徑十分之一強木星
次輪半徑為本天/半徑十分之二弱如圖甲
為地心乙丙為日本天丁
戊為星本天己庚與辛壬
[009-7b]
皆為次輪如日在乙次輪
[009-8a]
心在丁星在己日行至丙
星亦行至庚庚丙之相距
與己乙之相距等也或日
在丙次輪心在戊星在壬
日行至乙星亦行至辛辛
乙之相距與壬丙之相距
等也星之距日既隨在皆
相等則連其軌迹即成圍
[009-8b]
日之形矣試用己乙之距
為半徑作圈即成己辛圈
為星行軌迹所到而以乙
日為心或用庚丙之距為
半徑作圈即成庚壬圈亦
為星行軌迹所到而亦以
丙日為心也雖各星自行
亦有髙卑其距日不無逺
近之差要不能改其圍日
[009-8b]
之大致耳
[009-9a]
火星之本天小於土木二
星之本天而次輪則大火/星
次輪半徑為本天/半徑十分之六強如圖甲
為地心乙丙為日本天丁
戊為星本天己庚與辛壬
皆為次輪己辛圈以乙日
為心庚壬圈以丙日為心
皆為次輪上星行軌迹所
[009-9b]
到悉與土木二星同但其
次輪甚大割入日天之内
星行至此即在日之下也
[009-10a]
五星衝伏留退俱生於次輪
五星之有本輪次輪俱與太陰同太隂之朔望皆在
次輪故五星之衝伏亦在次輪然太隂止有遲疾而
五星則有留退何也盖太隂之平行甚疾而輪甚小
太隂平行毎日一十三度餘合計/本輪次輪之最大均數止七度餘當其在輪周退行
之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其
退若五星之平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚大
五星平行毎日不足一度而/次均之大者至五十餘度當其在輪之上弧則見
[009-10b]
其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見
其留而不行也
以土木火三星論之如圖
甲為地心乙丙為太陽本
天丁戊為土星本天以土/星為
例木火/同理俱以甲為心己庚
為本輪以丁為心辛壬為
均輪以己為心癸子為次
輪以壬為心太陽在乙本
[009-10b]
輪心在丁無距日度星在
[009-11a]
次輪之最逺癸自地心甲
計之日在星與地之間成
一直線星伏而不見為合
伏設太陽在丑本輪心丁
距日九十餘度則星從合
伏癸亦行九十餘度至寅
自地心甲計之星自上而
下成一直線不見其行為
[009-11b]
前留或曰/順留設太陽在丙本
輪心丁距日半周則星從
合伏癸亦行半周至最近
子自地心甲計之地在星
與日之間成一直線為衝
設太陽在夘本輪心丁距
日二百六十餘度則星從
合伏癸亦行二百六十餘
度至辰自地心甲計之星
[009-11b]
自下而上成一直線不見
[009-12a]
其行為後留或曰/退留迨太陽
復至乙與本輪心丁參直
而星亦復至最逺癸又為
合伏矣凡星在辰癸寅上
弧則順輪心行自西而東
故其行為順為疾星在寅
子辰下弧則逆輪心行自
東而西故其行為退為遲
[009-12b]
也
以金水二星論之如圖甲
為地心乙丙為太陽本天
即金星本天水星之理/與金星同亦
以甲為心丁戊為本輪以
乙太陽為心己庚為均輪
以戊為心辛壬為次輪以
庚為心太陽在乙星在次
輪之最逺辛在太陽之上
[009-12b]
自地心甲計之成一直線
[009-13a]
星伏而不見為順合星在
次輪之最近壬在太陽之
下自地心甲計之亦成一
直線星伏而不見為退合
星從最逺辛行一百三十
餘度至癸自地心甲計之
星自上而下成一直線不
見其行為前留星從最近
[009-13b]
壬行四十餘度至子自地
心甲計之星自下而上成
一直線不見其行為後留
凡星行子辛癸上弧為順
為疾行癸壬子下弧為退
為遲與土木火三星同也
[009-14a]
五星次輪之上下兩弧皆非平分
五星皆以兩留際分次輪為上下兩弧星行上弧為
順為疾星行下弧為退為遲然此兩弧皆非平分上
弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一
百九十二度有餘下弧一百六十七度有餘木星上
弧二百度有餘下弧一百五十九度有餘火星上弧
或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百
七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧
[009-14b]
一百三十八度其所以參差不齊者盖因五星距地
各有逺近而次輪又各有大小也自地心作兩視線
至次輪周與次輪半徑成直角則此兩視線即為下
半弧之切線其切輪周之㸃為留際即上下兩弧所
由分而上弧之度必多於下弧但輪小而距地逺者
其上下兩弧相差不甚逺如土木二星是也若輪大
而近於地則上弧愈多下弧愈少如火金水三星是
也又五星自行各有髙卑其上下兩弧之分亦有増
減要之知輪心距地之逺近與輪徑之大小則上下
[009-14b]
兩弧之多少皆可得而推矣
[009-15a]
如圖甲為地心乙為次輪
心乙丙乙丁皆次輪辛徑
從甲作甲丙甲丁兩視線
至次輪周與次輪半徑乙
丙乙丁成直角則甲丙即
為丙戊下半弧之切線甲
丁即為丁戊下半弧之切
線而乙甲丙與乙甲丁成
[009-15b]
相等之兩直角三角形此
乙甲丙三角形之丙角既
為直角九十度則乙角必
不足九十度而所對之丙
戊弧亦必不足九十度丙
戊下半弧既不足九十度
則兩半弧相合之丙戊丁
弧亦必不足一百八十度
此下弧之所以常少於上
[009-15b]
弧也又第一圖輪小而乙
[009-16a]
甲之距逺則兩視線長故
甲角小而乙角大乙角大
則所對之丙戊與戊丁兩
弧亦大此丙戊丁下弧雖
小於丙己丁上弧而猶不
甚相逺也如第二圖輪大
而乙甲之距近則兩視線
短故甲角増而乙角減乙
[009-16b]
角減則所對之丙戊與戊
丁兩弧亦從之而減此丙
戊丁下弧所以愈少丙己
丁上弧所以愈多也是故
欲求各星次輪下弧之度
以次輪心距地心之乙甲
線與次輪半徑乙丙或乙
丁之比同於半徑一千萬
與乙角餘弦之比而得乙
[009-16b]
角度即丙戊弧或丁戊弧
[009-17a]
倍之得丙戊丁下弧之度
為星退行之共度也
[009-17b]
[009-17b]
御製厯象考成上編卷九