[008-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷八
交食厯理三
太陽食限
日食三限時刻
黄平象限白象限之同異
日食三差
求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧
[008-1b]
求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧
求東西南北差
求日食食甚用時食甚交周食甚實緯
求日食食甚真時及食甚視緯
求日食初虧復圓用時
求日食初虧復圓真時
日食分秒
定日食方位
繪日食圖
[008-2a]
太陽食限
日食之限不同於月食月食惟以太陰地影兩視半
徑相併之數當黄白二道之距緯推距交之經度即
為食限日食因有南北差其視緯度隨地隨時不同
故太陽太陰兩視半徑不能定食限也夫最大之南
北差一度零一分太陽最大之視半徑一十五分三
十二秒三十微太陰最大之視半徑一十六分五十
一秒兩視半徑相併得三十二分二十三秒三十微
[008-2b]
與南北差一度零一分相加得一度三十三分二十
三秒三十微為視緯度以推距交經度得一十八度
一十五分一十三秒為可食之限太陽最小之視半
徑一十四分五十九秒三十微太陰最小之視半徑
一十五分五十三秒三十微兩視半徑相併得三十
分五十三秒與南北差一度零一分相加得一度三
十一分五十三秒為視緯度以推距交經度得一十
七度五十六分五十六秒為必食之限然在黄道北
者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非
[008-2b]
普天之下皆見食但必有見食之地耳葢視差因地
[008-3a]
里之南北而殊而視緯又因實緯之南北而異故食
限不可一槩而論也今以北極髙一十六度至四十
六度之地而定食限則太陰距黄道北平朔之限得
二十度五十二分實朔之限得一十八度一十五分
太陰距黄道南平朔之限得八度五十一分實朔之
限得六度一十四分要之視差之故多端食限不過
得其大槩欲定食之有無必按法求得本地本時視
緯度與太陽太陰兩視半徑相較若兩視半徑相併
[008-3b]
之數大於視緯者為有食小於視緯者為不食也
如圖甲乙為黄道丙丁為
白道戊為實交巳庚為視
白道辛為視交太陽從甲
乙黄道行太陰實循丙丁
白道行因髙下差變髙為
下遂生南北差視之如循
巳庚行也如太陽在壬太
陰距黄道北在癸距戊交
[008-3b]
約一十八度去太陽甚逺
[008-4a]
因視差之故見太陰在子
巳與太陽兩周相切故北
緯以距交一十八度為有
食之始也如太陽在丑太
陰距黄道南在寅距戊交
約六度雖無視差己與太
陽兩周相切故南緯以距
交六度為有食之始也至
[008-4b]
於平朔之限又寛於實朔
者因實朔距平朔之行度
約二度三十七分故以此
數與實朔之限相加乃為
平朔之限與太陰食限之
理同
[008-5a]
日食三限時刻
日食止有三限一曰初虧一曰食甚一曰復圓而無
食既生光葢太陽太陰之視徑畧相等食甚之最大
者不過食既方食甚即生光故止求三限時刻三限
時刻維何曰用時曰近時曰真時此三者雖為三限
所同而三限之中尤以食甚為本故今發眀三限時
刻先詳食甚時刻次及初虧而復圓如之食甚之理
大槩與月食同但月食以太陰實經度當最近地影
[008-5b]
心之㸃為食甚故以實朢交周求得食甚交周相減
為交周升度差以月實行比例得時分加減實望用
時即得食甚時刻而無用時近時真時之名日食因
有東西差詳後日食/三差篇必以太陰視經度當最近太陽
之㸃為食甚其實經度與視經度既不同而實行與
視行又不同故先以實朔交周求得食甚交周相減
為交周升度差以月實行比例得時分加減實朔用
時為食甚用時詳後求食/甚用時篇次以食甚用時求得東西
差詳後求東西/南北差篇仍以月實行比例得時分加減食甚
[008-5b]
用時為食甚近時又以食甚近時求得東西差與用
[008-6a]
時東西差相較得視行然後以視行與用時東西差
比例得時分加減食甚用時方為食甚真時詳後求/食甚真
時/篇是則食甚用時者乃在天實行日月相掩最深之
時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時
刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時相
距之時分者也夫食甚既有用時近時真時則初虧
復圓亦必有用時近時真時乃今求日食初虧復圓
用時則不以初虧復圓距食甚之時分加減食甚用
[008-6b]
時而以初虧復圓距食甚之時分加減食甚真時為
初虧復圓用時詳後求初虧/復圓用時篇次以初虧復圓用時求
得東西差與食甚之東西差相較得視行乃以視行
與初虧復圓距食甚之度比例得時分加減食甚真
時即為初虧復圓真時詳後求初虧/復圓真時篇然而不用近時
者葢為近時所以求視行今食甚巳有東西差則與
初虧復圓東西差相較即可以得視行故不必又求
近時也要之求日食三限時刻必先求食甚真時而
欲求食甚真時必先求食甚用時有食甚用時然後
[008-6b]
可以知三差之大小而三限時刻皆由此次第生焉
[008-7a]
此日食所以異於月食也
如圖甲乙為黄道甲丙為
白道甲為交㸃丁為太陽
戊為太陰甲巳為實朔交
周與甲丁等故巳㸃為實
朔用時之度然丁巳相距
猶逺試自白極過太陽丁
作丁戊垂弧與白道成直
[008-7b]
角則丁戊之距必近於丁
巳故戊㸃為食甚用時之
度甲戊為食甚交周丁戊
為食甚實緯戊巳為交周
升度差以一小時之月實
行與戊巳交周升度差相
比得時分加減巳㸃實朔
用時得戊㸃為食甚用時
此太陰在兩交後由甲向/丙故甲巳度多甲戊度少
[008-7b]
應減戊巳距時若太陰在/兩交前由丙向甲則丙巳
[008-8a]
度少丙戊度多/應加戊巳距時既得食甚
用時如戊則自用時求近
時今太陰實經度雖在戊
因有東西差而用時之視
經度却在庚則尚在食甚
前故求得庚戊東西差以
一小時之月實行相比得
時分加於戊點食甚用時
[008-8b]
得辛點為食甚近時庚戊/與戊
辛/等若使辛點近時之東西
差與戊點用時之東西差
等則實經度在辛視經度
即在戊而近時即為真時
又何用求真時然近時實
經度雖在辛而近時之東
西差復不同於用時之東
西差故近時之視經度却
[008-8b]
又在壬則仍在食甚前夫
[008-9a]
食甚用時因東西差而見
太陰在庚食甚近時又因
東西差而見太陰在壬是
自戊點食甚用時至辛點
食甚近時止見太陰行庚
壬之分故以庚壬視行與
戊辛弧所變時分之比即
同於庚戊東西差與戊癸
[008-9b]
弧所變時分之比加於戊
點食甚用時得癸點為食
甚真時葢食甚真時之東
西差如戊癸必使太陰實
經度在癸而視經度乃在
戊方為人目所見日月相
掩最深之時刻也此太陰/視經度
在實經度西故加東西差/所變時分若太陰視經度
在實經度東則減東西/差所變時分詳下二篇
[008-9b]
又如子為初虧限太陰所
[008-10a]
在丑為復圓限太陰所在
丁子丁丑皆太陽太陰兩
視半徑相併之數今命丁
戊為食甚視緯丁戊原係/食甚實緯
今借為食甚視/緯以明其理用正弧三
角形求得子戊或戊丑為
初虧復圓距食甚之弧子/弧
與弧/丑等以一小時之月實行
[008-10b]
相比得時分即初虧復圓
距食甚之時分今求初虧
復圓用時論理當於戊點
食甚用時内減子戊弧所
變時分得子點為初虧用
時然後求初虧近時及真
時但丁戊既為食甚真時
之視緯則求初虧用時即
於食甚真時内減初虧距
[008-10b]
食甚之時分得數為密故
[008-11a]
於癸點食甚真時内減與
子戊弧相等之寅癸弧所
變時分得寅點為初虧用
時因初虧用時之東西差
不同於食甚真時之東西
差其視經度却在夘則己
過初虧後夫食甚真時因
東西差而見太陰在戊初
[008-11b]
虧用時又因東西差而見
太陰在夘是自寅點初虧
用時至癸點食甚真時止
見太陰行夘戊之分故夘
戊即為視行而不必又求
初虧近時以夘戊視行與
寅癸弧所變時分之比即
同於子戊初虧距食甚之
度與辰癸弧所變時分之
[008-11b]
比於癸點食甚真時内減
[008-12a]
之得辰點為初虧真時葢
初虧真時之東西差如辰
子必使太陰實經度在辰
而視經度乃在子方為人
目所見日月兩周初切之
時刻也復圓時刻倣此但
與食甚時刻加減相反
[008-13a]
黄平象限白平象限之同異
新法厯書推算日食三差以黄平象限為本黄平象/限乃黄
道在地平上半周折中之處東西距地平/各一象限故名黄平象限又名九十度限今按三差
並生於太陰而太陰之經緯度為白道經緯度用白
道較之用黄道為密詳見下日/食三差篇故今推算日食三差
以白平象限為本白平象限即白道在地平上半周/折中之處東西距地平亦各一象
限/然求白平象限諸數必由黄平象限諸數而得不
合論之不見其同異不分論之不得其疎密今将黄
[008-13b]
平象限白平象限之同異詳具圖說如左
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為赤極即北/極戊巳庚為赤
道按黄赤大距二十三度
二十九分三十秒作辛壬
負黄極圈任取癸點為黄
極則子丑為黄道自黄極
癸過天頂甲作癸甲子寅
[008-13b]
過黄極經圈則子點為黄
[008-14a]
平象限夘為黄道出地平
之點辰為黄道入地平之
點子夘子辰皆九十度黄
道與赤道交於巳午己為
春分午為秋分宗動天左
旋惟赤極丁點不動自赤
極丁過天頂甲之經圈即
子午圈故赤道地平上半
[008-14b]
周折中之戊點常在正午
若黄極則隨天左旋一曰
繞赤極一周惟黄極正當
赤極之上如辛或正當赤
極之下如壬則黄赤大距
當正午自黄極過天頂甲
之黄道經圈即與子午圈
合故黄平象限亦在正午
今黄極癸在赤極西半周
[008-14b]
則自黄極癸過天頂甲所
[008-15a]
作之癸甲子寅經圈其南
半周必在子午圈之東故
黄平象限子點即在正午
東出地夘點在赤道北入
地辰點在赤道南春分後
未點當正午而子未即黄
平象限距正午東之度子
寅即黄平象限距地平之
[008-15b]
髙也若黄極癸在赤極東
半周則自黄極癸過天頂
甲所作之癸甲子寅經圈
其南半周必在子午圈之
西故黄平象限子點即在
正午西出地夘點在赤道
南入地辰點在赤道北秋
分前申點當正午而申子
即黄平象限距正午西之
[008-15b]
度子寅即黄平象限距地
[008-16a]
平之髙也夫黄極隨天左
旋一日既繞赤極一周則
白極隨天左旋一日亦繞
黄極一周今按朔望時黄
白大距四度五十八分三
十秒作酉戌負白極圈任
取亥點為白極則乾坎為
白道自白極亥過天頂甲
[008-16b]
作亥甲乾艮過白極經圈
則乾點為白平象限震為
白道出地平之點巽為白
道入地平之點乾震乾巽
皆九十度白道與黄道交
於離坤離為正交坤為中
交惟白極正當黄極之上
如酉或正當黄極之下如
戌則黄白大距當黄平象
[008-16b]
限自白極過天頂甲之白
[008-17a]
道經圈即與黄道經圈合
故白平象限與黄平象限
同度今白極亥在黄極西
半周則自白極亥過天頂
甲所作之亥甲乾艮經圈
其南半周必在黄道經圈
之東故白平象限乾點即
在黄平象限東出地震點
[008-17b]
在黄道北入地巽點在黄
道南正交後兊點當黄平
象限而乾兊即白平象限
距黄平象限東之度乾艮
即白平象限距地平之髙
也設太陰在乾兊之間則
所當黄道度為限東視經
度差而東其時刻宜減而
白道度實為限西視經度
[008-17b]
差而西其時刻則宜加也
[008-18a]
若白極亥在黄極東半周
則自白極亥過天頂甲所
作之亥甲乾艮經圈其南
半周必在黄道經圈之西
故白平象限乾點即在黄
平象限西出地震點在黄
道南入地巽點在黄道北
中交後亢點當黄平象限
[008-18b]
而乾亢即白平象限距黄
平象限西之度乾艮即白
平象限距地平之髙也設
太陰在乾亢之間則所當
黄道度為限西視經度差
而西其時刻宜加而白道
度實為限東視經度差而
東其時刻則宜減也又白
平象限距地平之乾艮弧
[008-18b]
髙於黄平象限距地平之
[008-19a]
子寅弧則白道直而昻黄
道斜而低白道髙弧交角
必小於黄道髙弧交角如
白平象限距地平之乾艮
弧低於黄平象限距地平
之子寅弧則白道斜而低
黄道直而昻白道髙弧交
角必大於黄道髙弧交角
[008-19b]
也按京師赤極髙四十度
弱黄平象限最髙者七十
三度餘最低者二十六度
餘白平象限最髙者七十
八度餘最低者二十一度
餘黄平象限距正午偏至
二十四度餘白平象限距
黄平象限偏至十度餘地
愈近南赤極愈低則限距
[008-19b]
地平愈髙而所偏之度愈
[008-20a]
少地愈近北赤極愈髙則
限距地平愈低而所偏之
度愈多也
[008-21a]
日食三差
推歩日食較之推歩月食為甚難者以有三差也三
差維何一曰髙下差即地半/徑差一曰東西差新法厯書/為太陰黄
道經差今定為/太陰白道經差一曰南北差新法厯書為太陰黄道/緯差今定為太陰白道
緯/差然東西差南北差又皆由髙下差而生其故何也
葢食甚用時以地心立算人自地面視之遂有地半
徑差而太陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大於
太陰地半徑差内減太陽地半徑差始為太陰髙下
[008-21b]
差髙下差既變真髙為視髙故經度之東西緯度之
南北亦皆因之而變也新法厯書求東西南北差以
黄平象限為本者葢以太陰在黄平象限東者視經
度恒差而東太陰在黄平象限西者視經度恒差而
西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食
之早晚必徵之東西差而後可定也北極出地二十
三度半以上者黄平象限恒在天頂南太陰之視緯
度恒差而南北極出地二十三度半以下者黄平象
限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南
[008-21b]
者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則
[008-22a]
減在北則加故日食之淺深必徵之南北差而後可
定也其法自黄極作兩經圏一過真髙一過視髙兩
經圏所截黄道度即實經度與視經度之較是為東
西差兩經圏之較即實緯度與視緯度之較是為南
北差三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差黄
道髙弧交角恒對南北差餘角恒對東西差惟太陰
正當黄平象限則黄道經圏過天頂與髙弧合真髙
視髙同在一經圏上故髙下差即南北差而無東西
[008-22b]
差黄平象限正當天頂則黄道與髙弧合真髙視髙
同在黄道上故髙下差即東西差而無南北差過此
距黄平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差
小距黄平象限愈逺交角愈小則南北差小而東西
差大故必先求黄平象限及黄道髙弧交角而後東
西南北差可次第求焉今按太陰之經度為白道經
度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道之
經差非黄道之經差也南北差乃白道之緯差非黄
道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白
[008-22b]
道經圏及髙弧所成之三角形非黄道與黄道經圏
[008-23a]
及髙弧所成之三角形也夫白道與黄道斜交則白
平象限之與黄平象限白道髙弧交角之與黄道髙
弧交角亦皆有不同新法厯書因日食近兩交黄白
二道相距不逺故止用黄道為省算究之必用白道
方為密合故今求東西南北差以白平象限為本然
白平象限以黄平象限為根而白道髙弧交角又以
黄道髙弧交角為據知太陰距黄平象限東西及黄
道髙弧交角則可知太陰距白平象限東西及白道
[008-23b]
髙弧交角矣
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為赤極戊己為負黄極圏
戊為黄極庚辛為黄道壬
為黄平象限距地平辛九
十度癸子為負白極圏癸
為白極丑寅為白道夘為
白平象限距地平寅亦九
[008-23b]
十度凡日食求三差必自
[008-24a]
天頂甲過太陰所在至地
平辰作甲辰髙弧即髙下
差所由生也
設食甚用時太陽在己太
陰實髙亦在巳視髙在午
巳午為髙下差以黄道論
之自黄極戊作兩經圈一
至實髙巳一至視髙午截
[008-24b]
黄道於未兩經度之較為
巳未即東西差兩經圈之
較為未午即南北差此時
太陰實經度巳㸃在黄平
象限壬㸃之西視經度未
㸃更差而西自人視之尚
在食甚前故時刻應加而
遲又太陰實髙在巳正當
黄道視髙在午在黄道南
[008-24b]
故距緯應加而逺三差相
[008-25a]
交成巳午未正弧三角形
未為直角對巳午髙下差
未巳午角為黄道髙弧交
角對未午南北差巳午未
角為黄道交髙弧之餘角
對巳未東西差故知未巳
午角及巳午弧即可求巳
未弧及未午弧也今以白
[008-25b]
道而論則應自白極癸作
兩經圈一至實髙巳一至
視髙午截白道於申則巳
申為東西差申午為南北
差此時太陰實經度巳㸃
在白平象限夘㸃之西而
視經度申㸃亦更差而西
太陰實髙在己正當黄道
視髙在午亦在黄道南其
[008-25b]
東西差南北差之加減並
[008-26a]
與黄道同但三差相交却
成巳午申正弧三角形申
為直角對巳午髙下差申
巳午角為白道髙弧交角
對申午南北差巳午申角
為白道交髙弧之餘角對
巳申東西差此申巳午交
角小於未巳午交角故申
[008-26b]
午南北差小於未午南北
差而巳午申餘角大於巳
午未餘角故巳申東西差
大於巳未東西差以此推
食甚之時刻較之用黄道
者必稍遲而食甚之距緯
較之用黄道者必稍近故
必知申巳午角及巳午弧
然後可求巳申弧及申午
[008-26b]
弧也
[008-27a]
設食甚用時太陽在巳太
陰實髙在午午巳為實緯
在黄道北午為/直角視髙在未
午未為髙下差以黄道論
之太陰正當黄平象限壬
午未髙下差即南北差而
無東西差故食甚用時即
食甚真時今以白道而論
[008-27b]
則太陰午㸃尚在白平象
限夘㸃之西自白極癸作
兩經圈一至實髙午一至
視髙未截白道於申則申
午為東西差申未為南北
差自人視之尚在食甚前
其時刻應加而遲待太陰
由午行至酉則實髙在酉
視髙在戌自白極癸至視
[008-27b]
髙戌作經圈截白道於午
[008-28a]
截黄道於巳必過日月兩
心其視經度正當食甚用
時午㸃故太陰行至酉㸃
之時刻方為食甚真時而
酉午為真時東西差午戌
為真時南北差於午戌真
時南北差内減午巳實緯
餘巳戌為視緯在黄道南
[008-28b]
也實緯在黄道北應減南/北差因南北差大於實
緯故於南北差内反/減實緯餘即為視緯此時
東西差差三分餘則食甚
差至半刻而初虧復圓亦
必皆差半刻彼以黄道論
者太陽在巳太陰在未固
不得為食甚真時而午未
髙下差即南北差與午巳
實緯亦非一線故不得相
[008-28b]
減為視緯也
[008-29a]
若設食甚用時為太陰與
太陽黄道同度而食甚實
緯為與黄道成直角食甚
用時太陽在壬太陰實髙
在午午壬為實緯壬為/直角視
髙在未午未髙下差即南
北差而無東西差則食甚
用時即為食甚真時於午
[008-29b]
未南北差内減午壬實緯
餘午未為視緯然以白道
而論則應自白極癸過太
陽壬作經圈截白道於戌
戌壬為白道緯度戌為/直角而
戌壬近於午壬則太隂在
戌為食甚用時而在午非
食甚用時也待太陰由戌
行至亥則實髙在亥視髙
[008-29b]
在申自白極癸至視髙申
[008-30a]
作經圈亦截白道於戌而
截黄道於壬必過日月兩
心其視經度正當食甚用
時戌㸃故亥戌為東西差
戌申為南北差於戌申南
北差内減戌壬實緯餘壬
申為視緯而壬申亦近於
壬未則太陰在亥為食甚
[008-30b]
真時而在午非食甚真時
也總之日月相距最近為
食甚而近莫近於白道成
直角故南北差亦必於白
道成直角方可以定視緯
又太陰在白平象限西則
白道之勢東髙西下髙下
差既變髙為下則俟太陰
過用時之東其軌漸髙距
[008-30b]
日漸近故必用白平象限
[008-31a]
方可以定真時在限東者
倣此
又設赤極丁出地二十三
度黄極戊當地平則庚辛
黄道與髙弧合而黄平象
限即在天頂丑寅白道在
天頂南白平象限夘在正
午之西食甚用時太陽在
[008-31b]
辰太陰實髙在巳巳辰為
實緯在黄道北巳為/直角視髙
在午巳午為髙下差以黄
道論之自黄極戊作兩經
圈一過實髙巳截黄道於
未一過視髙午截黄道於
申未申畧與巳午等午申
畧與巳未等故巳午髙下
差即同於未申東西差而
[008-31b]
無南北差待太陰實經度
[008-32a]
當黄道之酉則視經度當
黄道之辰與太陽同度而
太陰行至酉㸃之時刻即
為食甚真時然以白道而
論則應自白極癸作兩經
圈一過實髙巳一過視髙
午截白道於戌則巳戌為
東西差小於未申東西差
[008-32b]
戌午為南北差在白道南
待太陰由巳行至亥則實
髙在亥視髙在乾自白極
癸至視髙乾作經圈截白
道於巳截黄道於辰必過
日月兩心其視經度正當
食甚用時巳㸃故太陰行
至亥㸃之時刻即為食甚
真時而亥巳為真時東西
[008-32b]
差巳乾為真時南北差於
[008-33a]
巳乾真時南北差内減巳
辰實緯餘辰乾為視緯在
黄道南此白道亥巳東西
差小於黄道酉辰東西差
則時刻必差而早然東西
差所差猶少而白道巳乾
南北差較之黄道無南北
差者則所差甚多此南北
[008-33b]
差差至三分則食分差一
分故新法厯書又以亥巳
為距時交周以加於實朔
交周為定交周巳過中交
坎㸃之後求得酉亥為實
緯在黄道南因以黄道立
算無南北差即以酉亥實
緯為視緯亦畧與辰乾視
緯等此乃借補之法今以
[008-33b]
白道立算故即用巳辰為
[008-34a]
實緯而不用距時交周也
[008-35a]
求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧
東西南北二差生於髙下差而髙下差生於太陽太
隂髙弧今求東西南北二差雖用白道然必先求黄
平象限及黄道髙弧交角而求髙下差又止求太陽
髙弧葢因合朔時太陰與太陽同度其髙弧畧等也
夫黄道與赤道斜交赤道之髙度隨地不同故黄平
象限及黄道髙弧交角並太陽髙弧亦隨地不同今
求黄平象限所該諸數必按本地本時太陽距正午
[008-35b]
赤道度求得正午黄道經度及黄赤相距緯度併黄
道與子午圈相交之角然後可推黄平象限距午東
西與距地平之髙及黄道髙弧交角並太陽髙弧也
設太陽實行在春分後一
十五度為三宫一十五度
食甚用時為申正初刻求
黄平象限諸數如圖甲為
天頂甲乙丙丁為子午圈
乙丙為地平丁為赤極丁
[008-35b]
丙為京師赤極髙三十九
[008-36a]
度五十五分戊己庚為赤
道戊乙為京師赤道髙五
十度零五分辛為黄極壬
癸子丑為黄道己為春分
丑為交西地平之㸃壬為
黄平象限距丑九十度癸
為正午壬癸為黄平象限
距正午之度壬寅為黄平
[008-36b]
象限距地平之度即丑角
度子為太陽實行黄道經
度子巳為距春分後一十
五度子壬為太陽距黄平
象限之度子夘為太陽髙
弧丑子夘角為黄道髙弧
交角辰為申正初刻戊辰
為申正距午正六十度辰
巳為赤道同升度一十三
[008-36b]
度四十八分二十三秒與
[008-37a]
戊辰距午正六十度相加
得戊巳七十三度四十八
分二十三秒為本時正午
距春分赤道經度先用癸
己戊正弧三角形求癸巳
本時正午距春分黄道經
度及癸戊本時正午黄赤
相距緯度并黄道與子午
[008-37b]
圈相交之癸角此形有戊
直角有己角為黄赤交角
二十三度二十九分三十
秒有戊己弧七十三度四
十八分二十三秒求得癸
己弧七十五度零五分一
十秒用戊己弧察二躔/黄赤升度表亦得即
知正午癸㸃距春分後二
宫一十五度零五分一十
[008-37b]
秒為黄道之五宫一十五
[008-38a]
度零五分一十秒也又求
得癸角八十三度三十七
分零四秒用癸己弧察日/躔黄道赤經交
角表/亦得又求得癸戊本時正
午黄赤距度二十二度三
十九分一十九秒用癸己/弧察黄
赤距度/表亦得與戊乙赤道髙五
十度零五分相加得癸乙
[008-38b]
弧七十二度四十四分一
十九秒為正午黄道距地
平之度次用癸乙丑正弧
三角形求丑角及癸丑弧
此形有乙直角甲乙為子/午圈與地
平成/直角有癸角八十三度三
十七分零四秒有癸乙弧
七十二度四十四分一十
九秒求得丑角七十二度
[008-38b]
五十分五十六秒卿壬/寅弧為
[008-39a]
黄平象限距地平之度又
求得癸丑弧八十八度零
一分一十八秒與壬丑弧
九十度相減餘壬癸弧一
度五十八分四十二秒為
黄平象限距正午東之度
以壬癸弧一度五十八分
四十二秒與本時正午癸
[008-39b]
㸃黄道五宫一十五度零
五分一十秒相加得五宫
一十七度零三分五十二
秒即黄平象限壬㸃之度
内減太陽實行子㸃黄道
經度三宫一十五度餘六
十二度零三分五十二秒
即壬子弧為太陽距黄平
象限西之度也於是用丑
[008-39b]
子夘正弧三角形求子角
[008-40a]
為黄道髙弧交角及子夘
弧為太陽髙弧此形有夘
直角有丑角七十二度五
十分五十六秒即黄平象/限距地平
之/髙有子丑弧二十七度五
十六分零八秒即太陽距/黄平象限
壬子弧/之餘求得子角一十九
度一十五分一十九秒即
[008-40b]
黄道髙弧交角又求得子
夘弧二十六度三十五分
三十秒即太陽髙弧也
又隨時求太陽髙弧法春
秋分日太陽在赤道上無
距緯者則以半徑一千萬
為一率本地赤道髙度之
正弦為二率各時刻距午
正赤道經度之餘弦為三
[008-40b]
率所得四率即本日各時
[008-41a]
刻太陽髙弧之正弦也如
圖甲乙丙為子午圈甲為
天頂乙丁丙為地平戊為
北極戊丙為京師北極髙
三十九度五十五分己丁
庚為赤道己乙為京師赤
道髙五十度零五分即春
秋分午正太陽之髙己辛
[008-41b]
為赤道髙度之正弦如求
春秋分日巳正太陽之髙
則從天頂甲過巳正作甲
巳壬髙弧其巳壬即巳正
髙弧己癸為己正髙弧之
正弦己距午正己三十度
己己為距午正三十度之
矢己丁為距午正三十度
之餘弦即距夘正六/十度之正弦即成
[008-41b]
己丁辛己丁癸同式兩勾
[008-42a]
股形故以己丁半徑與己
辛赤道髙五十度零五分
之正弦之比即同於己丁
距午正三十度之餘弦與
己癸己正髙弧之正弦之
比而得己癸髙弧之正弦
檢表得己壬髙弧即春秋
分日己正太陽之髙也葢
[008-42b]
春秋分日太陽循己丁赤
道行從丁出地平為夘正
漸髙距丁三十度為辰正
毎一時當赤道三十度毎/一刻當赤道三度四十五
分/距丁六十度為己正距
丁九十度至己為午正又
漸低距己三十度為未正
距己六十度為申正距己
九十度復從丁入地平為
[008-42b]
酉正故春分日與秋分日
[008-43a]
逐時之髙弧皆等而午前
各時與午後各時之髙弧
亦等也
春秋分前後太陽不在赤
道上有距緯則以本時距
緯與赤道髙度相加減各
取其正弦相加折半為中
數相減折半為夘酉髙弧
[008-43b]
之正弦乃以半徑一千萬
為一率各時刻距午正赤
道經度之餘弦為二率中
數為三率所得四率為加
減差加夘酉髙弧正弦得
距赤道北各節氣逐日時
刻太陽髙弧之正弦減夘
酉髙弧正弦得距赤道南
各節氣逐日時刻太陽髙
[008-43b]
弧之正弦若加減差小於
[008-44a]
夘酉髙弧正弦即為太陽
在地平下無髙度也如圖
甲乙丙為子午圈甲為天
頂乙丁丙為地平戊為北
極戊丙為京師北極髙三
十九度五十五分己丁庚
為赤道己乙為京師赤道
髙五十度零五分自春分
[008-44b]
至夏至以及秋分太陽行
赤道北辛巳即黄赤大距
二十三度二十九分三十
秒凡自春分以後太陽距
赤道北者皆如之辛壬為
夏至距等圈故夏至日太
陽行辛壬線從癸出地平
自秋分至冬至以及春分
太陽行赤道南己子亦即
[008-44b]
黄赤大距二十三度二十
[008-45a]
九分三十秒凡自秋分以
後太陽距赤道南者皆如
之子丑為冬至距等圈故
冬至日太陽行子丑線從
寅出地平求夏至冬至太
陽午正前後各時通用之
數則以夏至距緯辛己弧
與赤道髙己乙弧相加得
[008-45b]
辛乙弧七十三度三十四
分三十秒即夏至午正太
陽之髙其正弦辛夘以冬
至距緯己子弧與赤道髙
己乙弧相減餘子乙弧二
十六度三十五分三十秒
與丙壬弧等即冬至午正
太陽之髙其正弦子辰與
壬午等兩正弦相加得辛
[008-45b]
未半之得辛申為中數兩
[008-46a]
正弦相減餘酉夘半之得
申夘或以中數辛申與正/弦辛夘相減即得申
夘或以中數申未與/正弦夘未相減亦同為夘
酉正弦葢戌為夏至日夘
正酉正太陽所在戌亥為
其髙弧之正弦却與申夘
等故申夘為夘酉之正弦
也今求夏至日巳正太陽
[008-46b]
之髙巳乾為髙弧其正弦
巳坎巳距午正辛三十度
辛巳為距午正三十度之
矢與己艮矢相當巳戌為
距午正三十度之餘弦與
艮丁相當辛戌距等圈半/徑與己丁赤道
半徑平行故其分/線皆為相當比例遂成辛
申戌巳震戌同式兩勾股
形今以辛戌距等圈半徑
[008-46b]
與巳戌距等圈餘弦之比
[008-47a]
即如辛申中數與巳震加
減差之比因辛戌距等圈
半徑與巳戌距等圈餘弦
之比原同於己丁半徑與
艮丁餘弦之比則己丁半
徑與艮丁餘弦之比亦必
同於辛申中數與巳震加
減差之比矣故以己丁半
[008-47b]
徑為一率艮丁距午正三
十度之餘弦為二率辛申
中數為三率得四率巳震
為加減差與夘酉正弦震
坎相加震坎與/申夘等得巳坎為
巳乾髙弧之正弦檢表得
巳乾髙弧即夏至日巳正
太陽之髙也未正之/髙弧同如求
冬至日己正太陽之髙巽
[008-47b]
離為髙弧其正弦巽坤巽
[008-48a]
距午正子三十度子巽為
距午正三十度之矢與兊
壬等則兊角亦與巽坤等
而壬午又原與子辰等今
以壬午與兊角各引長加
一夘酉正弦申夘分得壬
亢與兊氐其壬亢戌勾股
形必與辛申戌勾股形相
[008-48b]
等辛戌與戌壬同為距等/圈半徑其分既等則所
餘二邊/亦必等而兊氐戌勾股形
亦必與巳震戌勾股形相
等故巳震加減差即與兊
氐等於兊氐内減去與申
夘相等之氐角餘兊角與
巽坤等為巽離髙弧之正
弦檢表得巽離髙弧即冬
至日己正太陽之髙也未/正
[008-48b]
之髙/弧同其冬夏至前後各節
[008-49a]
氣並以距赤道南北緯度
如法求之如立夏在赤道
北立冬在赤道南其距緯
相等則其加減之數皆同
用故求得加減差以加夘
酉髙弧正弦得立夏日各
時刻太陽髙弧之正弦以
減夘酉髙弧正弦得立冬
[008-49b]
日各時刻太陽髙弧之正
弦至於立秋在赤道北與
立夏距赤道之緯度等其
各時刻太陽之髙弧必等
而立春在赤道南與立冬
距赤道之緯度等其各時
刻太陽之髙弧亦等故用
一比例可得四節氣各時
刻太陽之髙弧也
[008-49b]
又隨時求太陽髙弧用斜
[008-50a]
弧三角形法設如秋分後
二十五日太陽距赤道南
一十度求巳初初刻太陽
髙弧若干則以太陽距北
極為一邊北極距天頂為
一邊巳初距午正赤道經
度為一角用知兩邊一角
而角在兩邊之間求對邊
[008-50b]
之法求得對邊為太陽距
天頂之弧與一象限相減
餘即太陽距地平之髙弧
也如圖甲乙丙為子午圈
甲為天頂乙丙為地平丁
為北極戊己為赤道戊為
午正赤道南一十度如庚
庚辛為距赤道一十度之
距等圈己初距午正赤道
[008-50b]
經度為四十五度赤道上
[008-51a]
四十五度為戊壬從北極
丁出經圈過赤道壬㸃至
庚辛距等圈癸㸃即本日
己初太陽所在壬癸為距
緯一十度從天頂甲過太
陽所在癸至地平子作甲
癸子髙弧即成丁甲癸斜
弧三角形此形有丁角四
[008-51b]
十五度當戊/壬弧有丁甲邊北
極距天頂五十度零五分
有丁癸邊太陽距北極一
百度求得甲癸邊六十四
度五十九分四十八秒為
太陽距天頂與甲子象限
九十度相減餘癸子二十
五度零一十二秒即此日
巳初初刻太陽距地平之
[008-51b]
髙弧也
[008-52a]
求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧
求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧雖由黄
平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧而得然而用
弧三角細推之止用黄平象限用捷法加減之止用
黄道髙弧交角細推之法食甚用時不在兩交㸃者
得數為密而立表則甚繁葢白道之交於黄道即如
黄道之交於赤道黄平象限既因赤道之髙度而隨
地不同則白平象限亦必因黄道之髙度而隨時不
[008-52b]
同也加減之法食甚用時不在兩交㸃者得數少差
而入算則甚簡葢食限距交不過一十六度食限距
緯不過一度太陰正當黄道者其數本同太陰雖不
正當黄道者而得數亦畧相等也要之細推之法為
眀其理加減之法為便於用今按法列圖如左
設食甚用時太陽距黄平
象限西六十二度零三分
五十二秒黄平象限距地
平七十二度五十分五十
[008-52b]
六秒太陽髙弧二十六度
[008-53a]
三十五分三十秒黄道髙
弧交角一十九度一十五
分一十九秒太陰適當正
交無緯度求白平象限諸
數如圖甲為天頂甲乙丙
丁為子午圈乙丙為地平
丁為赤極戊為黄極己庚
為黄道辛為黄平象限壬
[008-53b]
為白極癸子為白道丑為
白平象限食甚用時太陽
在寅辛寅為太陽距黄平
象限西六十二度零三分
五十二秒寅庚為其餘辛
夘為黄平象限距地平七
十二度五十分五十六秒
即庚角度寅辰為太陽髙
弧二十六度三十五分三
[008-53b]
十秒庚寅辰角為黄道髙
[008-54a]
弧交角一十九度一十五
分一十九秒太陰適當正
交亦在寅丑寅為太陰距
白平象限西之度寅子為
其餘丑己為白平象限距
地平之度即子角度寅辰
亦即太陰髙弧子寅辰角
為白道髙弧交角先用庚
[008-54b]
寅子斜弧三角形求子角
乃白平象限距地平髙/之丑子己角之外角及
寅子弧乃太陰距白平象/限丑寅弧之餘
此形有庚角七十二度五
十分五十六秒有寅角為
黄白交角四度五十八分
三十秒有寅庚弧二十七
度五十六分零八秒乃太/陽距
黄平象限辛/寅弧之餘求得子角一
[008-54b]
百零二度四十六分零二
[008-55a]
秒與半周相減餘七十七
度一十三分五十八秒即
丑子巳角為白平象限距
地平之髙又求得寅子弧
二十七度一十九分一十
六秒與九十度相減餘六
十二度四十分四十四秒
即丑寅弧為太陰距白平
[008-55b]
象限西之度次應用子寅
辰正弧三角形求寅角為
白道髙弧交角及寅辰弧
為太陰髙弧然子寅辰角
即庚寅辰黄道髙弧交角
内減庚寅子黄白交角之
餘庚寅子角即朔/望時黄白大距故止於
庚寅辰黄道髙弧交角一
十九度一十五分一十九
[008-55b]
秒内減庚寅子黄白交角
[008-56a]
四度五十八分三十秒餘
子寅辰角一十四度一十
六分四十九秒即白道髙
弧交角又太陰適當正交
與太陽同度太陽髙弧即
太陰髙弧故凡太陰適當
正交無緯度者即如此加
減並不用細推也又此所
[008-56b]
得白道髙弧交角既小於
黄道髙弧交角即知太陰
距黄平象限近距白平象
限逺在黄平象限辛㸃西
者必更在白平象限丑㸃
之西而黄道髙弧交角足
減黄白交角即知白平象
限雖髙於黄平象限猶未
與髙弧合仍在天頂南也
[008-56b]
設食甚用時太陽仍在寅
[008-57a]
而太陰過正交後如午食
甚交周過正交後五度五
十八分三十九秒如午未
食甚交周/白道度也實朔交周過正
交後六度如寅未實朔交/周黄道
度/也則午申為太陰髙弧子
午申角為白道髙弧交角
先用庚未子斜弧三角形
[008-57b]
求子角乃白平象限距地/平髙之丑子巳角
之外/角及未子弧為與午未/相加即太
陰距白平象/限之餘也此形有庚角
七十二度五十分五十六
秒有未角為黄白交角四
度五十八分三十秒有未
庚弧二十一度五十六分
零八秒庚寅為太陽距黄/平象限之餘二十
七度五十六分零八秒減/寅未實朔交周過正交六
[008-57b]
度餘二十一度五十/六分零八秒即未庚求得
[008-58a]
子角一百零二度三十一
分四十一秒與半周相減
餘七十七度二十八分一
十九秒即丑子巳角為白
平象限距地平之髙又求
得未子弧二十一度二十
六分五十三秒與午未食
甚交周過正交五度五十
[008-58b]
八分三十九秒相加得午
子弧二十七度二十五分
三十二秒與九十度相減
餘六十二度三十四分二
十八秒即丑午弧為太陰
距白平象限西之度次用
子午申正弧三角形求午
角為白道髙弧交角及午
申弧為太陰髙弧此形有
[008-58b]
申直角有子角七十七度
[008-59a]
二十八分一十九秒有午
子弧二十七度二十五分
三十二秒求得子午申角
一十四度零三分一十六
秒即白道髙弧交角又求
得午申弧二十六度四十
三分一十二秒即太陰髙
弧也
[008-59b]
捷法不用求白平象限先
求白道髙弧交角自午作
午酉距等圈與寅庚平行
而午申亦畧與寅辰平行
則酉午申角畧與庚寅辰
角等庚寅辰角即黄/道髙弧交角酉午
子角畧與庚未子角等庚/未
子角即黄/白交角故於庚寅辰黄
道髙弧交角一十九度一
[008-59b]
十五分一十九秒内減去
[008-60a]
庚未子黄白交角四度五
十八分三十秒餘一十四
度一十六分四十九秒即
如酉午申角内減去酉午
子角餘子午申角為白道
髙弧交角也較細推所得
之數多一十三分三十三
秒而太陰亦仍在白平象
[008-60b]
限西白平象限亦仍在天
頂南又午申太陰髙弧亦
畧與寅辰太陽髙弧等故
即命太陰髙弧為二十六
度三十五分三十秒較細
推所得之數少七分四十
二秒然用此二數求三差
髙下差僅多一秒東西差
僅少二秒南北差僅多一
[008-60b]
十二秒而時刻食分皆不
[008-61a]
過差數秒可以不計且立
算甚簡捷可省白平象限
立表之繁也凡太陰距黄
平象限西而在正交前後
則白道入地平之子㸃必
在黄道南太陰由未向午
入陰厯白道交弧交角皆
小於黄道髙弧交角故凡
[008-61b]
太陰距黄平象限西而在
正交前後者皆於黄道髙
弧交角内減黄白交角餘
即為白道髙弧交角若太
陰距黄平象限東而在中
交前後則白道南地平之
子㸃必在黄道南太陰由
午向未入陽厯白道髙弧
交角亦小於黄道髙弧交
[008-61b]
角故凡太陰距黄平象限
[008-62a]
東而在中交前後者亦於
黄道髙弧交角内減黄白
交角餘為白道髙弧交角
也
設食甚用時太陽仍在寅
而太陰適當中交無緯度
求白平象限諸數則先用
庚寅子斜弧三角形求子
[008-62b]
角即白平象限/距地平之髙及寅子弧
乃太陰距白平象/限丑寅弧之餘此形有
庚角一百零七度零九分
零四秒乃黄平象限距地/平髙之辛庚夘角
之外/角有寅角為黄白交角
四度五十八分三十秒有
寅庚弧二十七度五十六
分零八秒乃太陽距黄平/象限辛寅弧之
餘/求得子角六十八度二
[008-62b]
十七分二十秒即丑子巳
[008-63a]
角為白平象限距地平之
髙又求得寅子弧二十八
度四十六分零二秒與九
十度相減餘六十一度一
十三分五十八秒即丑寅
弧為太陰距白平象限西
之度次應用子寅辰正弧
三角形求寅角為白道髙
[008-63b]
弧交角及寅辰弧為太陰
髙弧然子寅辰角即庚寅
辰黄道髙弧交角加庚寅
子黄白交角之數故以庚
寅辰黄道髙弧交角一十
九度一十五分一十九秒
與庚寅子黄白交角四度
五十八分三十秒相加得
子寅辰角二十四度一十
[008-63b]
三分四十九秒即白道髙
[008-64a]
弧交角又太陰適當中交
與太陽同度太陽髙弧即
太陰髙弧故凡太陰適當
中交無緯度者即如此加
減並不用細推也又此所
得白道髙弧交角雖大於
黄道髙弧交角而猶未滿
九十度即知太陰雖距黄
[008-64b]
平象限逺距白平象限近
而猶未至白平象限亦仍
在白平象限丑㸃之西而
白道髙弧交角既大於黄
道髙弧交角即知白平象
限低於黄平象限更在天
頂南也
設食甚用時太陽仍在寅
而太陰過中交後如午食
[008-64b]
甚交周過中交後五度五
[008-65a]
十八分三十九秒如午未
食甚交周/白道度也實朔交周過中
交後六度如寅未實朔交/周黄道
度/也則午申為太陰髙弧子
午申角為白道髙弧交角
先用庚未子斜弧三角形
求子角即白平象限/距地平之髙及未
子弧為與午未相加即太/陰距白平象限之餘
[008-65b]
也/此形有庚角一百零七
度零九分零四秒乃黄平/象限距
地平髙之辛庚/夘角之外角有未角為
黄白交角四度五十八分
三十秒有未庚弧二十一
度五十六分零八秒庚寅/為太
陽距黄平象限之餘二十/七度五十六分零八秒減
寅未實朔交周過中交六/度餘二十一度五十六分
零八秒/即未庚求得子角六十八
[008-65b]
度三十八分一十一秒即
[008-66a]
丑子巳角為白平象限距
地平之髙又求得未子弧
二十二度三十六分零七
秒與午未食甚交周過中
交五度五十八分三十九
秒相加得午子弧二十八
度三十四分四十六秒與
九十度相減餘六十一度
[008-66b]
二十五分一十四秒即丑
午弧為太陰距白平象限
西之度次用子午申正弧
三角形求午角為白道髙
弧交角及午申弧為太陰
髙弧此形有申直角有子
角六十八度三十八分一
十一秒有午子弧二十八
度三十四分四十六秒求
[008-66b]
得子午申角二十四度二
[008-67a]
十四分四十秒即白道髙
弧交角又求得午申弧二
十六度二十二分四十三
秒即太陰髙弧也
捷法不用求白平象限先
求白道髙弧交角自午作
午酉距等圈與寅庚平行
而午申亦畧與寅辰平行
[008-67b]
則酉午申角畧與庚寅辰
角等庚寅辰角即黄/道髙弧交角酉午
子角畧與庚未子角等庚/未
子角即黄/白交角故以庚寅辰黄
道髙弧交角一十九度一
十五分一十九秒與庚未
子黄白交角四度五十八
分三十秒相加得二十四
度一十三分四十九秒即
[008-67b]
如酉午申角加酉午子角
[008-68a]
得子午申角為白道髙弧
交角也較細推所得之數
少一十分五十一秒而太
陰亦仍在白平象限西白
平象限亦仍在天頂南又
午申太陰髙弧亦畧與寅
辰太陽髙弧等故即命太
陰髙弧為二十六度三十
[008-68b]
五分三十秒較細推所得
之數多一十二分四十七
秒然用以求三差所差亦
甚㣲可以不計凡太陰距
黄平象限西而在中交前
後則白道入地平之子㸃
必在黄道北太陰由未向
午入陽厯白道髙弧交角
皆大於黄道髙弧交角故
[008-68b]
凡太陰距黄平象限西而
[008-69a]
在中交前後者皆以黄道
髙弧交角如黄白交角即
為白道髙弧交角若太陰
距黄平象限東而在正交
前後則白道出地平之子
㸃必在黄道北太陰由午
向未入陰厯白道髙弧交
角亦大於黄道髙弧交角
[008-69b]
故太陰距黄平象限東而
在正交前後者亦以黄道
髙弧交角加黄白交角為
白道髙弧交角也
設食甚用時太陽距黄平
象限西五度黄平象限距
地平二十七度零五分零
九秒太陽髙弧二十六度
五十八分二十八秒黄道
[008-69b]
髙弧交角八十七度二十
[008-70a]
六分五十二秒太陰食甚
交周過中交後六度三十
六分三十七秒實朔交周
過中交後六度三十八分
零七秒求白平象限諸數
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為赤極戊為黄極己庚為
[008-70b]
黄道辛為黄平象限壬為
白極癸子為白道丑為白
平象限食甚用時太陽在
寅辛寅為太陽距黄平象
限西五度寅庚為其餘辛
夘為黄平象限距地平二
十七度零五分零九秒即
庚角度寅辰為太陽髙弧
二十六度五十八分二十
[008-70b]
八秒庚寅辰角為黄道髙
[008-71a]
弧交角八十七度二十六
分五十二秒太陰過中交
後在巳巳午為食甚交周
過中交後六度三十六分
三十七秒食甚交周/白道度也寅午
為實朔交周過中交後六
度三十八分零七秒實朔/交周
黄道/度也丑未為白平象限距
[008-71b]
地平之度即子角度己申
為太陰髙弧子己申角為
白道髙弧交角先用庚午
子斜弧三角形求子角及
午子弧此形有庚角一百
五十二度五十四分五十
一秒乃黄平象限距地平/髙之辛庚夘角之外
角/有午角為黄白交角四
度五十八分三十秒有午
[008-71b]
庚弧七十八度二十一分
[008-72a]
五十三秒寅庚為太陽距/黄平象限之餘
八十五度減寅午實朔交/周過中交六度三十八分
零七秒餘七十八度二十/一分五十三秒即午庚
求得子角二十六度三十
分即丑未弧為白平象限
距地平之髙又求得午子
弧八十八度一十分與己
午食甚交周過中交後六
[008-72b]
度三十六分三十七秒相
加得己子弧九十四度四
十六分三十七秒内減九
十度餘四度四十六分三
十七秒即丑巳弧為太陰
距白平象限東之度次用
子巳申正弧三角形求巳
角為白道髙弧交角及巳
申弧為太陰髙弧此形有
[008-72b]
申直角有子角二十六度
[008-73a]
三十分有巳子弧九十四
度四十六分三十七秒求
得巳角九十二度二十二
分三十二秒即白道髙弧
交角又求得己申弧二十
六度二十四分零三秒即
太陰髙弧也
捷法自巳作巳酉距等圈
[008-73b]
與寅庚平行而巳申亦畧
與寅辰平行則酉巳申角
畧與庚寅辰角等庚寅辰/角即黄
道髙弧/交角酉巳子角畧與庚
午子角等庚午子角即/黄白交角故
以庚寅辰黄道髙弧交角
八十七度二十六分五十
三秒與子午庚黄白交角
四度五十八分三十秒相
[008-73b]
加得九十二度二十五分
[008-74a]
二十三秒即如酉巳申角
加酉巳子角得子巳申角
為白道髙弧交角也此所
得白道髙弧交角過九十
度即知太陰過白平象限
丑㸃之東又寅辰太陽髙
弧畧與巳申太陰髙弧等
故即命太陰髙弧為二十
[008-74b]
六度五十八分二十八秒
也此太陰距黄平象限西
而在中交前後應以黄道
髙弧交角加黄白交角為
白道髙弧交角因加過九
十度即知太陰過白平象
限東若黄道髙弧交角加
黄白交角適足九十度即
知太陰正當白平象限而
[008-74b]
無距度凡黄道髙弧交角
[008-75a]
加黄白交角適足九十度
或過九十度者倣此
設赤極二十三度以下為/使
黄平象限近天頂白/平象限過天頂北也食甚
用時太陽距黄平象限西
四十度黄平象限距地平
八十七度五十五分太陽
髙弧四十九度五十七分
[008-75b]
一十八分黄道髙弧交角
三度一十四分零六秒太
陰適當正交無緯度求白
平象限諸數如圖甲為天
頂甲乙丙丁為子午圈乙
丙為地平丁為赤極戊為
黄極己庚為黄道己即為
黄平象限辛為白極壬癸
為白道壬即為白平象限
[008-75b]
食甚用時太陽在子己子
[008-76a]
為太陽距黄平象限西四
十度子庚為其餘己丑為
黄平象限距地平八十七
度五十五分即庚角度子
寅為太陽髙弧四十九度
五十七分一十八秒庚子
寅角為黄道髙弧交角三
度一十四分零六秒太陰
[008-76b]
適當正交亦在子壬子為
太陰距白平象限西之度
子癸為其餘壬夘為白平
象限距地平之度即癸角
度子寅亦即太陰髙弧癸
子寅角為白道髙弧交角
先用庚子癸斜弧三角形
求癸角乃白平象限距地/平髙之壬癸夘角
之外/角及子癸弧乃太陰距/白平象限
[008-76b]
壬子弧/之餘此形有庚角八十
[008-77a]
七度五十五分有子角為
黄白交角四度五十八分
三十秒有子庚弧五十度
乃太陽距黄平象/限己子弧之餘求得癸
角八十八度五十二分二
十七秒與半周相減餘九
十一度零七分三十三秒
即壬癸夘角為白平象限
[008-77b]
距地平之髙因其過於九
十度故知白平象限在天
頂北又求得子癸弧四十
九度五十八分零五秒與
九十度相減餘四十度零
一分五十五秒即壬子弧
為太陰距白平象限西之
度次應用子寅癸正弧三
角形求子角為白道髙弧
[008-77b]
交角及子寅弧為太陰髙
[008-78a]
弧然癸子寅角即庚子癸
黄白交角内減庚子寅黄
道髙弧交角之餘故止於
庚子癸黄白交角四度五
十八分三十秒内減庚子
寅黄道髙弧交角三度一
十四分零六秒餘癸子寅
角一度四十四分二十四
[008-78b]
秒即白道髙弧交角又太
陰適當正交與太陽同度
太陽髙弧即太陰髙弧也
此太陰距黄平象限西而
當正交入陰厯應於黄道
髙弧交角内減黄白交角
餘為白道髙弧交角因黄
道髙弧交角小於黄白交
角不足減故於黄白交角
[008-78b]
内反減黄道髙弧交角即
[008-79a]
知髙弧在黄白二道之間
而白平象限在天頂北凡
黄道髙弧交角不足減黄
白交角者倣此以上諸圖
皆以黄平象限在天頂南
設例若黄平象限在天頂
北則加減反是
[008-80a]
求東西南北差
求東西南北二差以白道髙弧交角及髙下差為比
例葢三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差交
角恒對南北差餘角恒對東西差故以半徑與交角
餘弦之比即同於髙下差正切與東西差正切之比
而半徑與交角正弦之比即同於髙下差正弦與南
北差正弦之比也然交角雖有九十度而東西南北
差止用四十五度前後互為消長其數相當亦如割
[008-80b]
圜八線四十五度前後互相為正餘也
設如白道髙弧交角二十
五度二十五分髙下差四
十五分五十七秒求東西
南北差如圖甲為天頂甲
乙丙丁為過白極經圈乙
丙為地平丁為白極戊己
為白道甲庚為髙弧太陰
實髙在辛視髙在壬己辛
[008-80b]
庚角為白道髙弧交角二
[008-81a]
十五度二十五分辛壬為
髙下差四十五分五十七
秒自白極丁至視髙壬作
經圈截白道於癸辛癸為
東西差壬癸為南北差乃
用辛壬癸正弧三角形求
辛癸壬癸二弧此形有癸
直角有辛角二十五度二
[008-81b]
十五分有辛壬弧四十五
分五十七秒求得辛癸弧
四十一分三十秒為東西
差又求得壬癸弧一十九
分四十三秒為南北差也
總之二差之大小由於髙
下差如髙下差大則二差
俱大髙下差小則二差俱
小而二差之互為消長則
[008-81b]
由於交角如同一髙下差
[008-82a]
而交角大於餘角則東西
差小而南北差大餘角大
於交角則東西差大而南
北差小故設交角九十度
東西南北差止用四十五
度前後可以互用如四十
度之東西差即五十度之
南北差四十度之南北差
[008-82b]
即五十度之東西差也
[008-83a]
求日食食甚用時食甚交周食甚實緯
食甚用時者太陰實行與太陽實行白道同度之時
刻食甚交周者食甚用時太陰距交之白道經度而
食甚實緯者食甚用時太陰距太陽之白道緯度也
太陽距交之黄道經度與太陰距交之白道經度等
是為東西同經即為實朔其距交之度為實朔交周
然此時太陽與太陰相距猶逺惟自白極過太陽作
經圈與白道成直角太陰實經行至此直角之㸃則
[008-83b]
與太陽相距最近是為食甚用時其距交之經度為
食甚交周其相距之緯度即食甚實緯法以太陽距
交黄道度即實朔/交周求其相當之白道度即為食甚交
周求其距緯即為食甚實緯以食甚交周與實朔交
周相減餘為交周升度差以一小時月實行相比得
時分加減實朔用時即為食甚用時既有用時則可
以東西差求近時與真時既有實緯則可以南北差
求視緯故日食之時刻分秒雖不以用時與實緯而
定而實以用時與實緯為入算之本也
[008-83b]
設實朔用時為申正一刻
[008-84a]
九分四十七秒實朔交周
過正交後一十二度一小
時月實行為三十三分求
食甚用時及食甚交周食
甚實緯如圖甲乙為黄道
甲丙為白道甲為正交甲
戊為實朔交周過正交後
一十二度與甲丁等戊㸃
[008-84b]
為實朔用時之度己㸃為
食甚用時之度甲己為食
甚交周丁己為食甚實緯
乃用甲丁己正弧三角形
求甲己丁己二弧此形有
己直角有甲角為黄白交
角四度五十八分三十秒
有甲丁弧一十二度與甲
戊實朔交周等求得甲己
[008-84b]
弧一十一度五十七分二
[008-85a]
十二秒為食甚交周又求
得丁己弧一度零一分五
十九秒為食甚實緯以甲
己食甚交周與甲戊實朔
交周相減餘戊己二分三
十八秒為交周升度差乃
以一小時月實行三十三
分與一小時六十分之比
[008-85b]
即同於戊己交周升度差
二分三十八秒與食甚距
實朔四分四十七秒之比
而得戊己交周升度差所
變時分因於實朔用時申
正一刻九分四十七秒内
減四分四十七秒得申正
一刻五分即食甚用時也
此食甚在兩交後太陰由
[008-85b]
甲向丙而甲戊實朔交周
[008-86a]
度多甲己食甚交周度少
故於戊㸃實朔用時減戊
己交周升度差所變時分
為食甚用時若食甚在兩
交前太陰由丙向甲而丙
戊實朔交周度少丙己食
甚交周度多則於戊㸃實
朔用時加戊己交周升度
[008-86b]
差所變時分為食甚用時
也
[008-87a]
求日食食甚真時及食甚視緯
日食食甚時刻必以東西差加減用時方為真時而
東西差之時分最為難定葢太陰因視差之故其行
度時時不同若以實行比例加減用時而其時又有
東西差必不與用時之東西差相等自人視之或在
食甚前或在食甚後猶非食甚真時也故欲定東西
差之時分必以視行為比例其法以一小時月實行
與一小時之比即同於用時東西差與近時距分之
[008-87b]
比以加減食甚用時為食甚近時太陰在白平象限/西則加在白平象
限東/則減又以近時求得東西差與用時之東西差相較
得差分以加減用時東西差為食甚視行用時之東/西差小近
時之東西差大則以差分減用時之東西差大近時/之東西差小則以差分加或以用時之東西差倍之
減近時之東西/差所得亦同乃以食甚視行與近時距分之比即
同於用時東西差與真時距分之比以加減食甚用
時即為食甚真時也既得食甚真時則以真時求得
南北差與食甚實緯相加減即得食甚視緯矣白平/象限
在天頂南者實緯在黄道南則加南北差而視緯仍/為南實緯在黄道北則減南北差而視緯仍為北若
[008-87b]
實緯不足減南北差則反減而視緯即/變為南白平象限在天頂北者反是
[008-88a]
設食甚用時為申正一刻
五分而在白平象限西其
東西差三分五十一秒一
小時月實行為三十三分
求食甚真時及食甚視緯
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為過白極經圈乙丙為地
平丁為白極戊己為白道
[008-88b]
戊為白平象限甲庚為髙
弧食甚用時太陰在辛人
從地面視之却見太陰在
壬當白道之癸尚在食甚
辛㸃之西三分五十一秒
故辛癸為東西差夫太陰
實經度在辛視經度既在
癸待太陰行過辛㸃三分
五十一秒時而實經度在
[008-88b]
子則視經度必應在辛故
[008-89a]
以一小時月實行三十三
分計之行辛癸弧三分五
十一秒須得時之七分則
行子辛弧三分五十一秒
亦須得時之七分是為近
時距分因於食甚用時申
正一刻五分内加七分得
申正一刻十二分是為近
[008-89b]
時也然近時既遲於用時
其時亦必有東西差乃以
近時復推得東西差為四
分五十一秒如子丑大於
子辛弧一分然則依用時
之東西差辛癸計之太陰
在子視之應在辛而依近
時之東西差子丑計之則
太陰在子者視之必應在
[008-89b]
丑仍在食甚辛㸃之西一
[008-90a]
分如辛丑是自食甚用時
至食甚近時止見太陰行
丑癸之度故以辛丑為差
分以減用時之東西差辛
癸三分五十一秒餘丑癸
二分五十一秒為視行夫
行丑癸弧二分五十一秒
既須時之七分則行辛癸
[008-90b]
弧三分五十一秒必須時
之九分二十七秒矣故以
九分二十七秒為真時距
分以加食甚用時得申正
一刻十四分二十七秒為
食甚真時也葢食甚用時
實經度在辛視經度在癸
而食甚近時實經度在子
視經度在丑則食甚真時
[008-90b]
實經度必更在子㸃之東
[008-91a]
如寅人從地面視之却見
太陰在夘其視經度正當
食甚白道之辛故太陰行
至寅㸃方為食甚真時乃
以真時推得辛夘南北差
為太陰白道緯差以加減
白道實緯即為太陰距太
陽之視緯也
[008-92a]
求日食初虧復圓用時
欲求初虧復圓距食甚之時刻必先求初虧復圓距
食甚之弧度其法以視緯為一邊以太陽太陰兩視
半徑相併為一邊以視緯交白道之角為直角用正
弧三角形求得初虧距食甚之弧亦即復圓距食甚
之弧其理與月食同但月食初虧復圓距食甚之弧
度等而時刻亦等日食因視差之故常變實行為視
行其初虧復圓距食甚之弧度雖等而時刻則不等
[008-92b]
然不等者視行也而相等者實行也非先以實行求
其相等之時刻無以求東西差而得視行故以一小
時月實行與一小時之比即同於初虧復圓距食甚
之度與初虧復圓距食甚時分之比以減食甚真時
為初虧用時以加食甚真時為復圓用時既有初虧
復圓用時則可以求初虧復圓真時故日食初虧復
圓時刻雖不以用時為定而實以用時為入算之本
也
設食甚真時為申初初刻
[008-92b]
七分食甚視緯二十分太
[008-93a]
陽視半徑一十五分太陰
視半徑一十六分一小時
月實行為三十三分求初
虧復圓用時如圖甲乙為
黄道甲丙為白道丁為太
陽丁戊為食甚視緯二十
分食甚時大陰視經在戊
初虧時太陰視經在己復
[008-93b]
圓時太陰視經在庚丁辛
與丁壬皆太陽視半徑一
十五分己辛與庚壬皆太
陰視半徑一十六分丁己
與丁庚皆併徑三十一分
己戊為初虧距食甚之弧
戊庚為復圓距食甚之弧
其度相等故用丁戊己正
弧三角形求己戊弧此形
[008-93b]
有戊直角有丁戊弧二十
[008-94a]
分有丁己弧三十一分求
得己戊弧二十三分四十
一秒為初虧距食甚之度
亦即復圓距食甚之度也
但己戊與戊庚之度雖等
而大陰行此度之時刻則
不等故先以一小時月實
行三十三分與一小時六
[008-94b]
十分之比即同於己戊或
戊庚二十三分四十一秒
與初虧復圓距食甚時分
四十四分二十四秒之比
而得己戊或戊庚所變時
分因於食甚真時申初初
刻七分内減四十四分二
十四秒得未正一刻七分
三十六秒即初虧用時於
[008-94b]
食甚真時申初初刻七分
[008-95a]
加四十四分二十四秒得
申初三刻六分二十四秒
即復圓用時也
[008-96a]
求日食初虧復圓真時
日食初虧復圓真時即以初虧復圓用時求之而得
與求食甚真時又用近時者不同葢食甚己有東西
差則可相較得視行以為比例也其法以初虧復圓
兩用時各按法求其東西差同限者以其東西差與
食甚之東西差相減為差分以加減初虧復圓距食
甚之度為初虧復圓時視行異限者以其東西差與
食甚之東西差相併為差分以減初虧復圓距食甚
[008-96b]
之度為初虧復圓時視行初虧與食甚同在白平象/限東而初虧東西差大於
食甚東西差則以初虧差分減初虧東西差小於食/甚東西差則以初虧差分加若初虧與食甚同在白
平象限西則加減反是復圓與食甚同在白平象限/東而復圓東西差大於食甚東西差則以復圓差分
加復圓東西差小於食甚東西差則以復圓差分減/若復圓與食甚同在白平象限西則加減反是若初
虧在限東食甚在限西或食甚在/限東復圓在限西則俱以差分減乃以初虧視行與
初虧用時距食甚時分之比即同於初虧距食甚之
度與初虧真時距食甚時分之比以減食甚真時即
為初虧真時以復圓視行與復圓用時距食甚時分
之比即同於復圓距食甚之度與復圓真時距食甚
[008-96b]
時分之比以加食甚真時即為復圓真時也
[008-97a]
設食甚真時為申初初刻
七分而在白平象限西其
東西差一十八分五十四
秒初虧距食甚之弧為二
十三分四十一秒比例得
時分四十四分二十四秒
初虧用時為未正一刻七
分三十六秒求初虧真時
[008-97b]
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為過白極經圈乙丙為地
平丁為白極戊己為白道
戊為白平象限甲庚為髙
弧食甚真時太陰在辛人
從地面視之却見太陰在
壬當白道之癸正當食甚
之㸃辛癸為食甚東西差
一十八分五十四秒子為
[008-97b]
初虧子癸為初虧距食甚
[008-98a]
之弧二十三分四十一秒
夫太陰行過食甚癸㸃一
十八分五十四秒時而實
經度在辛視經度既在癸
則太陰行過初虧子㸃一
十八分五十四秒時而實
經度在丑視經度必應在
子是故丑子與辛癸等丑
[008-98b]
辛亦與子癸等丑㸃即為
初虧用時然初虧在食甚
前其時亦必有東西差乃
以初虧用時復推得東西
差為一十二分零二秒如
丑寅小於丑子弧六分五
十二秒然則依食甚之東
西差辛癸計之太陰在丑
視之應在子而依初虧之
[008-98b]
東西差丑寅計之則太陰
[008-99a]
在丑者視之必應在寅己
過初虧子㸃之東六分五
十二秒如子寅是自初虧
用時至食甚真時止見太
陰行寅癸之度故以子寅
為差分以減初虧距食甚
之子癸二十三分四十一
秒餘寅癸一十六分四十
[008-99b]
九秒為視行夫行寅癸弧
一十六分四十九秒既須
時之四十四分二十四秒
則行子癸弧二十三分四
十一秒必須時之一時零
二分五十秒矣故以一時
零二分五十秒為初虧距
時以減食甚真時得未正
初刻四分一十秒為初虧
[008-99b]
真時葢食甚真時實經度
[008-100a]
在辛視經度在癸而初虧
用時實經度在丑視經度
在寅則初虧真時實經度
必更在丑㸃之西如夘人
從地面視之却見太陰在
辰其視經度正當初虧白
道之子故太陰行至夘㸃
方為初虧真時也復圓真
[008-100b]
時倣此
[008-101a]
日食分秒
日食分秒以太陽與太陰兩視半徑相併内減食甚
視緯餘為兩體相掩之分乃命太陽視徑為十分以
視經度分與十分之比即同於減餘度分與十分中
幾分之比而得食分為太陽視徑十分中之幾分也
或食甚視緯大於併徑則兩周不相切為不食食甚
視緯僅與併徑等則兩周相切而不相掩亦為不食
或太陰正當黄道而無食甚視緯即以併徑為食分
[008-101b]
兩心相掩是為全食若遇太陰視徑小於太陽視徑
則四周露光名為金環食也
如圖甲乙丙為黄道丁戊
己為白道乙為太陽心戊
為太陰心乙戊為視緯庚
辛為太陽視徑壬癸為太
陰視徑乙癸為兩視半徑
相併之數内減乙戊視緯
餘戊癸與壬辛等為太陰
[008-101b]
掩太陽之分以太陽全徑
[008-102a]
庚辛作十分計之則壬辛
得五分有餘為食分也又
如庚辛為太陽視徑壬癸
為太陰視徑乙戊為視緯
與乙辛壬戊兩視半徑相
併之數等則太陰與太陽
兩周相切而不相掩其視
緯大於併徑者則愈不相
[008-102b]
掩矣又如太陰視經度正
在兩道之交而無緯度則
太陰心與太陽心相合於
乙全掩太陽之光是為全
食或太陰之視徑壬癸小
於太陽之視徑庚辛則大
陽四周露光如金環也
[008-103a]
定日食方位
厯來厯書定日食初虧復圓方位月在黄道北初虧
西北復圓東北月在黄道南初虧西南復圓東南食
八分以上初虧正西復圓正東此東西南北主黄道
之經緯言與人目所見地平經度之東西南北頗不
相合故今亦如月食之法定初虧復圓之㸃在日體
之上下左右乃於仰觀為親切也其法亦從天頂作
髙弧過日心至地平即分日體為左右兩半周又平
[008-103b]
分為上下兩象限即成左上左下右上右下四象限
乃視月距黄道之南北距黄平象限之東西及交角
之大小而初虧復圓之㸃可定矣如月在黄道上無
緯度又在黄平象限上而交角滿九十度則初虧正
右復圓正左在黄平象限西而交角在四十五度以
上則初虧右稍偏下復圓左稍偏上交角在四十五
度以下則初虧下稍偏右復圓上稍偏左在黄平象
限東者反是若月在交前後有距緯則必求緯差角
與交角相加減為定交角然後可定其上下左右也
[008-103b]
如圖甲乙丙為黄道一象
[008-104a]
限丁乙戊為髙弧乙為日
心因在黄平象限西故黄
道左昻右低己為日食初
虧之月心庚為日食復圓
之月心月心正在黄道上
無距緯而甲乙戊或丙乙
丁交角在四十五度以下
其初虧辛㸃在日體之下
[008-104b]
稍偏右復圓壬㸃在日體
之上稍偏左也若日在黄
平象限東則黄道左低右
昻而甲乙丁或丙乙戊交
角在四十五度以上故初
虧辛㸃在日體之右稍偏
上復圓壬㸃在日體之左
稍偏下也
如日在黄平象限西而月
[008-104b]
在黄道北則初虧以己乙
[008-105a]
甲緯差角與甲乙戊交角
相加得己乙戊為定交角
在四十五度以上故初虧
辛㸃在日體之右稍偏下
復圓以庚乙丙緯差角與
丙乙丁交角相減餘庚乙
丁為定交角在四十五度
以下故復圓壬㸃在日體
[008-105b]
之上稍偏左也若日在黄
平象限東則初虧之緯差
角為減復圓之緯差角為
加與此相反求緯差角與/加減之法並
同月/食
如日在黄平象限西而月
在黄道南則初虧以己乙
甲緯差角與甲乙戊交角
相減餘己乙戊為定交角
[008-105b]
在四十五度以下故初虧
[008-106a]
辛㸃在日體之下稍偏右
復圓以庚乙丙緯差角與
丙乙丁交角相加得庚乙
丁為定交角在四十五度
以上故復圓壬㸃在日體
之左稍偏上也若日在黄
平象限東則初虧之緯差
角為加復圓之緯差角為
[008-106b]
減與此相反
[008-107a]
繪日食圖
凡繪日食圖先作横竪二線直角相交横線當黄道
竪線當黄道經圈用日半徑為度於中心作圜以當
日體又以日月兩半徑相併為度作虚圈為初虧復
圓之限次視實交周係初宫十一宫則於虚圈上周
黄經線右取黄白大距五度作識實交周係五宫六
宫則於虚圈上周黄經線左取黄白大距五度作識
乃自所識作線過圜心至虚圈下周即為白道經圈
[008-107b]
於此線上自圜心取食甚視緯度作識即食甚時月
心所在從此作横線與白道經圈相交成直角即為
白道而白道與虚圈右周相割之㸃即初虧時月心
所在白道與虚圈左周相割之㸃即復圓時月心所
在也末以初虧食甚復圓三㸃各為心月半徑為度
各作一圜以當月體即初虧食甚復圓之象宛然在
目矣
如圖甲乙竪線如黄道經
圈丙丁横線如黄道戊巳
[008-107b]
庚圈如日體甲丙乙丁虚
[008-108a]
圈為初虧復圓之限其半
徑丙辛為日月兩半徑之
共數設實交周初宫或十
一宫則於虚圈上周甲乙
經線之右取黄白大距五
度如甲壬從壬作線過圜
心辛至下周癸為白道經
圈於壬癸白道經圈上自
[008-108b]
圜心辛向下取食甚視緯
度如辛子此子㸃即食甚
時月心所在也此以實交/周十一宫
為例其緯在南故自圜心/辛向下取子㸃若實交周
是初宫其緯在北則自/圜心辛向上取子㸃乃
從子取直角作丑寅線與
壬癸白道經圈相交即為
白道而白道割虚圈右周
丑㸃為初虧限割左周寅
[008-108b]
㸃為復圓限以丑子寅三
[008-109a]
㸃各為心月半徑為度作
圜以象月體即見月心至
丑其周切日日體將缺是
為初虧從丑至子掩日最
大是為食甚從子至寅月
已離日日光全滿是為復
圓也
[008-109b]
御製厯象考成上編卷八
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷八
交食厯理三
太陽食限
日食三限時刻
黄平象限白象限之同異
日食三差
求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧
[008-1b]
求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧
求東西南北差
求日食食甚用時食甚交周食甚實緯
求日食食甚真時及食甚視緯
求日食初虧復圓用時
求日食初虧復圓真時
日食分秒
定日食方位
繪日食圖
[008-2a]
太陽食限
日食之限不同於月食月食惟以太陰地影兩視半
徑相併之數當黄白二道之距緯推距交之經度即
為食限日食因有南北差其視緯度隨地隨時不同
故太陽太陰兩視半徑不能定食限也夫最大之南
北差一度零一分太陽最大之視半徑一十五分三
十二秒三十微太陰最大之視半徑一十六分五十
一秒兩視半徑相併得三十二分二十三秒三十微
[008-2b]
與南北差一度零一分相加得一度三十三分二十
三秒三十微為視緯度以推距交經度得一十八度
一十五分一十三秒為可食之限太陽最小之視半
徑一十四分五十九秒三十微太陰最小之視半徑
一十五分五十三秒三十微兩視半徑相併得三十
分五十三秒與南北差一度零一分相加得一度三
十一分五十三秒為視緯度以推距交經度得一十
七度五十六分五十六秒為必食之限然在黄道北
者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非
[008-2b]
普天之下皆見食但必有見食之地耳葢視差因地
[008-3a]
里之南北而殊而視緯又因實緯之南北而異故食
限不可一槩而論也今以北極髙一十六度至四十
六度之地而定食限則太陰距黄道北平朔之限得
二十度五十二分實朔之限得一十八度一十五分
太陰距黄道南平朔之限得八度五十一分實朔之
限得六度一十四分要之視差之故多端食限不過
得其大槩欲定食之有無必按法求得本地本時視
緯度與太陽太陰兩視半徑相較若兩視半徑相併
[008-3b]
之數大於視緯者為有食小於視緯者為不食也
如圖甲乙為黄道丙丁為
白道戊為實交巳庚為視
白道辛為視交太陽從甲
乙黄道行太陰實循丙丁
白道行因髙下差變髙為
下遂生南北差視之如循
巳庚行也如太陽在壬太
陰距黄道北在癸距戊交
[008-3b]
約一十八度去太陽甚逺
[008-4a]
因視差之故見太陰在子
巳與太陽兩周相切故北
緯以距交一十八度為有
食之始也如太陽在丑太
陰距黄道南在寅距戊交
約六度雖無視差己與太
陽兩周相切故南緯以距
交六度為有食之始也至
[008-4b]
於平朔之限又寛於實朔
者因實朔距平朔之行度
約二度三十七分故以此
數與實朔之限相加乃為
平朔之限與太陰食限之
理同
[008-5a]
日食三限時刻
日食止有三限一曰初虧一曰食甚一曰復圓而無
食既生光葢太陽太陰之視徑畧相等食甚之最大
者不過食既方食甚即生光故止求三限時刻三限
時刻維何曰用時曰近時曰真時此三者雖為三限
所同而三限之中尤以食甚為本故今發眀三限時
刻先詳食甚時刻次及初虧而復圓如之食甚之理
大槩與月食同但月食以太陰實經度當最近地影
[008-5b]
心之㸃為食甚故以實朢交周求得食甚交周相減
為交周升度差以月實行比例得時分加減實望用
時即得食甚時刻而無用時近時真時之名日食因
有東西差詳後日食/三差篇必以太陰視經度當最近太陽
之㸃為食甚其實經度與視經度既不同而實行與
視行又不同故先以實朔交周求得食甚交周相減
為交周升度差以月實行比例得時分加減實朔用
時為食甚用時詳後求食/甚用時篇次以食甚用時求得東西
差詳後求東西/南北差篇仍以月實行比例得時分加減食甚
[008-5b]
用時為食甚近時又以食甚近時求得東西差與用
[008-6a]
時東西差相較得視行然後以視行與用時東西差
比例得時分加減食甚用時方為食甚真時詳後求/食甚真
時/篇是則食甚用時者乃在天實行日月相掩最深之
時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時
刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時相
距之時分者也夫食甚既有用時近時真時則初虧
復圓亦必有用時近時真時乃今求日食初虧復圓
用時則不以初虧復圓距食甚之時分加減食甚用
[008-6b]
時而以初虧復圓距食甚之時分加減食甚真時為
初虧復圓用時詳後求初虧/復圓用時篇次以初虧復圓用時求
得東西差與食甚之東西差相較得視行乃以視行
與初虧復圓距食甚之度比例得時分加減食甚真
時即為初虧復圓真時詳後求初虧/復圓真時篇然而不用近時
者葢為近時所以求視行今食甚巳有東西差則與
初虧復圓東西差相較即可以得視行故不必又求
近時也要之求日食三限時刻必先求食甚真時而
欲求食甚真時必先求食甚用時有食甚用時然後
[008-6b]
可以知三差之大小而三限時刻皆由此次第生焉
[008-7a]
此日食所以異於月食也
如圖甲乙為黄道甲丙為
白道甲為交㸃丁為太陽
戊為太陰甲巳為實朔交
周與甲丁等故巳㸃為實
朔用時之度然丁巳相距
猶逺試自白極過太陽丁
作丁戊垂弧與白道成直
[008-7b]
角則丁戊之距必近於丁
巳故戊㸃為食甚用時之
度甲戊為食甚交周丁戊
為食甚實緯戊巳為交周
升度差以一小時之月實
行與戊巳交周升度差相
比得時分加減巳㸃實朔
用時得戊㸃為食甚用時
此太陰在兩交後由甲向/丙故甲巳度多甲戊度少
[008-7b]
應減戊巳距時若太陰在/兩交前由丙向甲則丙巳
[008-8a]
度少丙戊度多/應加戊巳距時既得食甚
用時如戊則自用時求近
時今太陰實經度雖在戊
因有東西差而用時之視
經度却在庚則尚在食甚
前故求得庚戊東西差以
一小時之月實行相比得
時分加於戊點食甚用時
[008-8b]
得辛點為食甚近時庚戊/與戊
辛/等若使辛點近時之東西
差與戊點用時之東西差
等則實經度在辛視經度
即在戊而近時即為真時
又何用求真時然近時實
經度雖在辛而近時之東
西差復不同於用時之東
西差故近時之視經度却
[008-8b]
又在壬則仍在食甚前夫
[008-9a]
食甚用時因東西差而見
太陰在庚食甚近時又因
東西差而見太陰在壬是
自戊點食甚用時至辛點
食甚近時止見太陰行庚
壬之分故以庚壬視行與
戊辛弧所變時分之比即
同於庚戊東西差與戊癸
[008-9b]
弧所變時分之比加於戊
點食甚用時得癸點為食
甚真時葢食甚真時之東
西差如戊癸必使太陰實
經度在癸而視經度乃在
戊方為人目所見日月相
掩最深之時刻也此太陰/視經度
在實經度西故加東西差/所變時分若太陰視經度
在實經度東則減東西/差所變時分詳下二篇
[008-9b]
又如子為初虧限太陰所
[008-10a]
在丑為復圓限太陰所在
丁子丁丑皆太陽太陰兩
視半徑相併之數今命丁
戊為食甚視緯丁戊原係/食甚實緯
今借為食甚視/緯以明其理用正弧三
角形求得子戊或戊丑為
初虧復圓距食甚之弧子/弧
與弧/丑等以一小時之月實行
[008-10b]
相比得時分即初虧復圓
距食甚之時分今求初虧
復圓用時論理當於戊點
食甚用時内減子戊弧所
變時分得子點為初虧用
時然後求初虧近時及真
時但丁戊既為食甚真時
之視緯則求初虧用時即
於食甚真時内減初虧距
[008-10b]
食甚之時分得數為密故
[008-11a]
於癸點食甚真時内減與
子戊弧相等之寅癸弧所
變時分得寅點為初虧用
時因初虧用時之東西差
不同於食甚真時之東西
差其視經度却在夘則己
過初虧後夫食甚真時因
東西差而見太陰在戊初
[008-11b]
虧用時又因東西差而見
太陰在夘是自寅點初虧
用時至癸點食甚真時止
見太陰行夘戊之分故夘
戊即為視行而不必又求
初虧近時以夘戊視行與
寅癸弧所變時分之比即
同於子戊初虧距食甚之
度與辰癸弧所變時分之
[008-11b]
比於癸點食甚真時内減
[008-12a]
之得辰點為初虧真時葢
初虧真時之東西差如辰
子必使太陰實經度在辰
而視經度乃在子方為人
目所見日月兩周初切之
時刻也復圓時刻倣此但
與食甚時刻加減相反
[008-13a]
黄平象限白平象限之同異
新法厯書推算日食三差以黄平象限為本黄平象/限乃黄
道在地平上半周折中之處東西距地平/各一象限故名黄平象限又名九十度限今按三差
並生於太陰而太陰之經緯度為白道經緯度用白
道較之用黄道為密詳見下日/食三差篇故今推算日食三差
以白平象限為本白平象限即白道在地平上半周/折中之處東西距地平亦各一象
限/然求白平象限諸數必由黄平象限諸數而得不
合論之不見其同異不分論之不得其疎密今将黄
[008-13b]
平象限白平象限之同異詳具圖說如左
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為赤極即北/極戊巳庚為赤
道按黄赤大距二十三度
二十九分三十秒作辛壬
負黄極圈任取癸點為黄
極則子丑為黄道自黄極
癸過天頂甲作癸甲子寅
[008-13b]
過黄極經圈則子點為黄
[008-14a]
平象限夘為黄道出地平
之點辰為黄道入地平之
點子夘子辰皆九十度黄
道與赤道交於巳午己為
春分午為秋分宗動天左
旋惟赤極丁點不動自赤
極丁過天頂甲之經圈即
子午圈故赤道地平上半
[008-14b]
周折中之戊點常在正午
若黄極則隨天左旋一曰
繞赤極一周惟黄極正當
赤極之上如辛或正當赤
極之下如壬則黄赤大距
當正午自黄極過天頂甲
之黄道經圈即與子午圈
合故黄平象限亦在正午
今黄極癸在赤極西半周
[008-14b]
則自黄極癸過天頂甲所
[008-15a]
作之癸甲子寅經圈其南
半周必在子午圈之東故
黄平象限子點即在正午
東出地夘點在赤道北入
地辰點在赤道南春分後
未點當正午而子未即黄
平象限距正午東之度子
寅即黄平象限距地平之
[008-15b]
髙也若黄極癸在赤極東
半周則自黄極癸過天頂
甲所作之癸甲子寅經圈
其南半周必在子午圈之
西故黄平象限子點即在
正午西出地夘點在赤道
南入地辰點在赤道北秋
分前申點當正午而申子
即黄平象限距正午西之
[008-15b]
度子寅即黄平象限距地
[008-16a]
平之髙也夫黄極隨天左
旋一日既繞赤極一周則
白極隨天左旋一日亦繞
黄極一周今按朔望時黄
白大距四度五十八分三
十秒作酉戌負白極圈任
取亥點為白極則乾坎為
白道自白極亥過天頂甲
[008-16b]
作亥甲乾艮過白極經圈
則乾點為白平象限震為
白道出地平之點巽為白
道入地平之點乾震乾巽
皆九十度白道與黄道交
於離坤離為正交坤為中
交惟白極正當黄極之上
如酉或正當黄極之下如
戌則黄白大距當黄平象
[008-16b]
限自白極過天頂甲之白
[008-17a]
道經圈即與黄道經圈合
故白平象限與黄平象限
同度今白極亥在黄極西
半周則自白極亥過天頂
甲所作之亥甲乾艮經圈
其南半周必在黄道經圈
之東故白平象限乾點即
在黄平象限東出地震點
[008-17b]
在黄道北入地巽點在黄
道南正交後兊點當黄平
象限而乾兊即白平象限
距黄平象限東之度乾艮
即白平象限距地平之髙
也設太陰在乾兊之間則
所當黄道度為限東視經
度差而東其時刻宜減而
白道度實為限西視經度
[008-17b]
差而西其時刻則宜加也
[008-18a]
若白極亥在黄極東半周
則自白極亥過天頂甲所
作之亥甲乾艮經圈其南
半周必在黄道經圈之西
故白平象限乾點即在黄
平象限西出地震點在黄
道南入地巽點在黄道北
中交後亢點當黄平象限
[008-18b]
而乾亢即白平象限距黄
平象限西之度乾艮即白
平象限距地平之髙也設
太陰在乾亢之間則所當
黄道度為限西視經度差
而西其時刻宜加而白道
度實為限東視經度差而
東其時刻則宜減也又白
平象限距地平之乾艮弧
[008-18b]
髙於黄平象限距地平之
[008-19a]
子寅弧則白道直而昻黄
道斜而低白道髙弧交角
必小於黄道髙弧交角如
白平象限距地平之乾艮
弧低於黄平象限距地平
之子寅弧則白道斜而低
黄道直而昻白道髙弧交
角必大於黄道髙弧交角
[008-19b]
也按京師赤極髙四十度
弱黄平象限最髙者七十
三度餘最低者二十六度
餘白平象限最髙者七十
八度餘最低者二十一度
餘黄平象限距正午偏至
二十四度餘白平象限距
黄平象限偏至十度餘地
愈近南赤極愈低則限距
[008-19b]
地平愈髙而所偏之度愈
[008-20a]
少地愈近北赤極愈髙則
限距地平愈低而所偏之
度愈多也
[008-21a]
日食三差
推歩日食較之推歩月食為甚難者以有三差也三
差維何一曰髙下差即地半/徑差一曰東西差新法厯書/為太陰黄
道經差今定為/太陰白道經差一曰南北差新法厯書為太陰黄道/緯差今定為太陰白道
緯/差然東西差南北差又皆由髙下差而生其故何也
葢食甚用時以地心立算人自地面視之遂有地半
徑差而太陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大於
太陰地半徑差内減太陽地半徑差始為太陰髙下
[008-21b]
差髙下差既變真髙為視髙故經度之東西緯度之
南北亦皆因之而變也新法厯書求東西南北差以
黄平象限為本者葢以太陰在黄平象限東者視經
度恒差而東太陰在黄平象限西者視經度恒差而
西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食
之早晚必徵之東西差而後可定也北極出地二十
三度半以上者黄平象限恒在天頂南太陰之視緯
度恒差而南北極出地二十三度半以下者黄平象
限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南
[008-21b]
者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則
[008-22a]
減在北則加故日食之淺深必徵之南北差而後可
定也其法自黄極作兩經圏一過真髙一過視髙兩
經圏所截黄道度即實經度與視經度之較是為東
西差兩經圏之較即實緯度與視緯度之較是為南
北差三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差黄
道髙弧交角恒對南北差餘角恒對東西差惟太陰
正當黄平象限則黄道經圏過天頂與髙弧合真髙
視髙同在一經圏上故髙下差即南北差而無東西
[008-22b]
差黄平象限正當天頂則黄道與髙弧合真髙視髙
同在黄道上故髙下差即東西差而無南北差過此
距黄平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差
小距黄平象限愈逺交角愈小則南北差小而東西
差大故必先求黄平象限及黄道髙弧交角而後東
西南北差可次第求焉今按太陰之經度為白道經
度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道之
經差非黄道之經差也南北差乃白道之緯差非黄
道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白
[008-22b]
道經圏及髙弧所成之三角形非黄道與黄道經圏
[008-23a]
及髙弧所成之三角形也夫白道與黄道斜交則白
平象限之與黄平象限白道髙弧交角之與黄道髙
弧交角亦皆有不同新法厯書因日食近兩交黄白
二道相距不逺故止用黄道為省算究之必用白道
方為密合故今求東西南北差以白平象限為本然
白平象限以黄平象限為根而白道髙弧交角又以
黄道髙弧交角為據知太陰距黄平象限東西及黄
道髙弧交角則可知太陰距白平象限東西及白道
[008-23b]
髙弧交角矣
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為赤極戊己為負黄極圏
戊為黄極庚辛為黄道壬
為黄平象限距地平辛九
十度癸子為負白極圏癸
為白極丑寅為白道夘為
白平象限距地平寅亦九
[008-23b]
十度凡日食求三差必自
[008-24a]
天頂甲過太陰所在至地
平辰作甲辰髙弧即髙下
差所由生也
設食甚用時太陽在己太
陰實髙亦在巳視髙在午
巳午為髙下差以黄道論
之自黄極戊作兩經圈一
至實髙巳一至視髙午截
[008-24b]
黄道於未兩經度之較為
巳未即東西差兩經圈之
較為未午即南北差此時
太陰實經度巳㸃在黄平
象限壬㸃之西視經度未
㸃更差而西自人視之尚
在食甚前故時刻應加而
遲又太陰實髙在巳正當
黄道視髙在午在黄道南
[008-24b]
故距緯應加而逺三差相
[008-25a]
交成巳午未正弧三角形
未為直角對巳午髙下差
未巳午角為黄道髙弧交
角對未午南北差巳午未
角為黄道交髙弧之餘角
對巳未東西差故知未巳
午角及巳午弧即可求巳
未弧及未午弧也今以白
[008-25b]
道而論則應自白極癸作
兩經圈一至實髙巳一至
視髙午截白道於申則巳
申為東西差申午為南北
差此時太陰實經度巳㸃
在白平象限夘㸃之西而
視經度申㸃亦更差而西
太陰實髙在己正當黄道
視髙在午亦在黄道南其
[008-25b]
東西差南北差之加減並
[008-26a]
與黄道同但三差相交却
成巳午申正弧三角形申
為直角對巳午髙下差申
巳午角為白道髙弧交角
對申午南北差巳午申角
為白道交髙弧之餘角對
巳申東西差此申巳午交
角小於未巳午交角故申
[008-26b]
午南北差小於未午南北
差而巳午申餘角大於巳
午未餘角故巳申東西差
大於巳未東西差以此推
食甚之時刻較之用黄道
者必稍遲而食甚之距緯
較之用黄道者必稍近故
必知申巳午角及巳午弧
然後可求巳申弧及申午
[008-26b]
弧也
[008-27a]
設食甚用時太陽在巳太
陰實髙在午午巳為實緯
在黄道北午為/直角視髙在未
午未為髙下差以黄道論
之太陰正當黄平象限壬
午未髙下差即南北差而
無東西差故食甚用時即
食甚真時今以白道而論
[008-27b]
則太陰午㸃尚在白平象
限夘㸃之西自白極癸作
兩經圈一至實髙午一至
視髙未截白道於申則申
午為東西差申未為南北
差自人視之尚在食甚前
其時刻應加而遲待太陰
由午行至酉則實髙在酉
視髙在戌自白極癸至視
[008-27b]
髙戌作經圈截白道於午
[008-28a]
截黄道於巳必過日月兩
心其視經度正當食甚用
時午㸃故太陰行至酉㸃
之時刻方為食甚真時而
酉午為真時東西差午戌
為真時南北差於午戌真
時南北差内減午巳實緯
餘巳戌為視緯在黄道南
[008-28b]
也實緯在黄道北應減南/北差因南北差大於實
緯故於南北差内反/減實緯餘即為視緯此時
東西差差三分餘則食甚
差至半刻而初虧復圓亦
必皆差半刻彼以黄道論
者太陽在巳太陰在未固
不得為食甚真時而午未
髙下差即南北差與午巳
實緯亦非一線故不得相
[008-28b]
減為視緯也
[008-29a]
若設食甚用時為太陰與
太陽黄道同度而食甚實
緯為與黄道成直角食甚
用時太陽在壬太陰實髙
在午午壬為實緯壬為/直角視
髙在未午未髙下差即南
北差而無東西差則食甚
用時即為食甚真時於午
[008-29b]
未南北差内減午壬實緯
餘午未為視緯然以白道
而論則應自白極癸過太
陽壬作經圈截白道於戌
戌壬為白道緯度戌為/直角而
戌壬近於午壬則太隂在
戌為食甚用時而在午非
食甚用時也待太陰由戌
行至亥則實髙在亥視髙
[008-29b]
在申自白極癸至視髙申
[008-30a]
作經圈亦截白道於戌而
截黄道於壬必過日月兩
心其視經度正當食甚用
時戌㸃故亥戌為東西差
戌申為南北差於戌申南
北差内減戌壬實緯餘壬
申為視緯而壬申亦近於
壬未則太陰在亥為食甚
[008-30b]
真時而在午非食甚真時
也總之日月相距最近為
食甚而近莫近於白道成
直角故南北差亦必於白
道成直角方可以定視緯
又太陰在白平象限西則
白道之勢東髙西下髙下
差既變髙為下則俟太陰
過用時之東其軌漸髙距
[008-30b]
日漸近故必用白平象限
[008-31a]
方可以定真時在限東者
倣此
又設赤極丁出地二十三
度黄極戊當地平則庚辛
黄道與髙弧合而黄平象
限即在天頂丑寅白道在
天頂南白平象限夘在正
午之西食甚用時太陽在
[008-31b]
辰太陰實髙在巳巳辰為
實緯在黄道北巳為/直角視髙
在午巳午為髙下差以黄
道論之自黄極戊作兩經
圈一過實髙巳截黄道於
未一過視髙午截黄道於
申未申畧與巳午等午申
畧與巳未等故巳午髙下
差即同於未申東西差而
[008-31b]
無南北差待太陰實經度
[008-32a]
當黄道之酉則視經度當
黄道之辰與太陽同度而
太陰行至酉㸃之時刻即
為食甚真時然以白道而
論則應自白極癸作兩經
圈一過實髙巳一過視髙
午截白道於戌則巳戌為
東西差小於未申東西差
[008-32b]
戌午為南北差在白道南
待太陰由巳行至亥則實
髙在亥視髙在乾自白極
癸至視髙乾作經圈截白
道於巳截黄道於辰必過
日月兩心其視經度正當
食甚用時巳㸃故太陰行
至亥㸃之時刻即為食甚
真時而亥巳為真時東西
[008-32b]
差巳乾為真時南北差於
[008-33a]
巳乾真時南北差内減巳
辰實緯餘辰乾為視緯在
黄道南此白道亥巳東西
差小於黄道酉辰東西差
則時刻必差而早然東西
差所差猶少而白道巳乾
南北差較之黄道無南北
差者則所差甚多此南北
[008-33b]
差差至三分則食分差一
分故新法厯書又以亥巳
為距時交周以加於實朔
交周為定交周巳過中交
坎㸃之後求得酉亥為實
緯在黄道南因以黄道立
算無南北差即以酉亥實
緯為視緯亦畧與辰乾視
緯等此乃借補之法今以
[008-33b]
白道立算故即用巳辰為
[008-34a]
實緯而不用距時交周也
[008-35a]
求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧
東西南北二差生於髙下差而髙下差生於太陽太
隂髙弧今求東西南北二差雖用白道然必先求黄
平象限及黄道髙弧交角而求髙下差又止求太陽
髙弧葢因合朔時太陰與太陽同度其髙弧畧等也
夫黄道與赤道斜交赤道之髙度隨地不同故黄平
象限及黄道髙弧交角並太陽髙弧亦隨地不同今
求黄平象限所該諸數必按本地本時太陽距正午
[008-35b]
赤道度求得正午黄道經度及黄赤相距緯度併黄
道與子午圈相交之角然後可推黄平象限距午東
西與距地平之髙及黄道髙弧交角並太陽髙弧也
設太陽實行在春分後一
十五度為三宫一十五度
食甚用時為申正初刻求
黄平象限諸數如圖甲為
天頂甲乙丙丁為子午圈
乙丙為地平丁為赤極丁
[008-35b]
丙為京師赤極髙三十九
[008-36a]
度五十五分戊己庚為赤
道戊乙為京師赤道髙五
十度零五分辛為黄極壬
癸子丑為黄道己為春分
丑為交西地平之㸃壬為
黄平象限距丑九十度癸
為正午壬癸為黄平象限
距正午之度壬寅為黄平
[008-36b]
象限距地平之度即丑角
度子為太陽實行黄道經
度子巳為距春分後一十
五度子壬為太陽距黄平
象限之度子夘為太陽髙
弧丑子夘角為黄道髙弧
交角辰為申正初刻戊辰
為申正距午正六十度辰
巳為赤道同升度一十三
[008-36b]
度四十八分二十三秒與
[008-37a]
戊辰距午正六十度相加
得戊巳七十三度四十八
分二十三秒為本時正午
距春分赤道經度先用癸
己戊正弧三角形求癸巳
本時正午距春分黄道經
度及癸戊本時正午黄赤
相距緯度并黄道與子午
[008-37b]
圈相交之癸角此形有戊
直角有己角為黄赤交角
二十三度二十九分三十
秒有戊己弧七十三度四
十八分二十三秒求得癸
己弧七十五度零五分一
十秒用戊己弧察二躔/黄赤升度表亦得即
知正午癸㸃距春分後二
宫一十五度零五分一十
[008-37b]
秒為黄道之五宫一十五
[008-38a]
度零五分一十秒也又求
得癸角八十三度三十七
分零四秒用癸己弧察日/躔黄道赤經交
角表/亦得又求得癸戊本時正
午黄赤距度二十二度三
十九分一十九秒用癸己/弧察黄
赤距度/表亦得與戊乙赤道髙五
十度零五分相加得癸乙
[008-38b]
弧七十二度四十四分一
十九秒為正午黄道距地
平之度次用癸乙丑正弧
三角形求丑角及癸丑弧
此形有乙直角甲乙為子/午圈與地
平成/直角有癸角八十三度三
十七分零四秒有癸乙弧
七十二度四十四分一十
九秒求得丑角七十二度
[008-38b]
五十分五十六秒卿壬/寅弧為
[008-39a]
黄平象限距地平之度又
求得癸丑弧八十八度零
一分一十八秒與壬丑弧
九十度相減餘壬癸弧一
度五十八分四十二秒為
黄平象限距正午東之度
以壬癸弧一度五十八分
四十二秒與本時正午癸
[008-39b]
㸃黄道五宫一十五度零
五分一十秒相加得五宫
一十七度零三分五十二
秒即黄平象限壬㸃之度
内減太陽實行子㸃黄道
經度三宫一十五度餘六
十二度零三分五十二秒
即壬子弧為太陽距黄平
象限西之度也於是用丑
[008-39b]
子夘正弧三角形求子角
[008-40a]
為黄道髙弧交角及子夘
弧為太陽髙弧此形有夘
直角有丑角七十二度五
十分五十六秒即黄平象/限距地平
之/髙有子丑弧二十七度五
十六分零八秒即太陽距/黄平象限
壬子弧/之餘求得子角一十九
度一十五分一十九秒即
[008-40b]
黄道髙弧交角又求得子
夘弧二十六度三十五分
三十秒即太陽髙弧也
又隨時求太陽髙弧法春
秋分日太陽在赤道上無
距緯者則以半徑一千萬
為一率本地赤道髙度之
正弦為二率各時刻距午
正赤道經度之餘弦為三
[008-40b]
率所得四率即本日各時
[008-41a]
刻太陽髙弧之正弦也如
圖甲乙丙為子午圈甲為
天頂乙丁丙為地平戊為
北極戊丙為京師北極髙
三十九度五十五分己丁
庚為赤道己乙為京師赤
道髙五十度零五分即春
秋分午正太陽之髙己辛
[008-41b]
為赤道髙度之正弦如求
春秋分日巳正太陽之髙
則從天頂甲過巳正作甲
巳壬髙弧其巳壬即巳正
髙弧己癸為己正髙弧之
正弦己距午正己三十度
己己為距午正三十度之
矢己丁為距午正三十度
之餘弦即距夘正六/十度之正弦即成
[008-41b]
己丁辛己丁癸同式兩勾
[008-42a]
股形故以己丁半徑與己
辛赤道髙五十度零五分
之正弦之比即同於己丁
距午正三十度之餘弦與
己癸己正髙弧之正弦之
比而得己癸髙弧之正弦
檢表得己壬髙弧即春秋
分日己正太陽之髙也葢
[008-42b]
春秋分日太陽循己丁赤
道行從丁出地平為夘正
漸髙距丁三十度為辰正
毎一時當赤道三十度毎/一刻當赤道三度四十五
分/距丁六十度為己正距
丁九十度至己為午正又
漸低距己三十度為未正
距己六十度為申正距己
九十度復從丁入地平為
[008-42b]
酉正故春分日與秋分日
[008-43a]
逐時之髙弧皆等而午前
各時與午後各時之髙弧
亦等也
春秋分前後太陽不在赤
道上有距緯則以本時距
緯與赤道髙度相加減各
取其正弦相加折半為中
數相減折半為夘酉髙弧
[008-43b]
之正弦乃以半徑一千萬
為一率各時刻距午正赤
道經度之餘弦為二率中
數為三率所得四率為加
減差加夘酉髙弧正弦得
距赤道北各節氣逐日時
刻太陽髙弧之正弦減夘
酉髙弧正弦得距赤道南
各節氣逐日時刻太陽髙
[008-43b]
弧之正弦若加減差小於
[008-44a]
夘酉髙弧正弦即為太陽
在地平下無髙度也如圖
甲乙丙為子午圈甲為天
頂乙丁丙為地平戊為北
極戊丙為京師北極髙三
十九度五十五分己丁庚
為赤道己乙為京師赤道
髙五十度零五分自春分
[008-44b]
至夏至以及秋分太陽行
赤道北辛巳即黄赤大距
二十三度二十九分三十
秒凡自春分以後太陽距
赤道北者皆如之辛壬為
夏至距等圈故夏至日太
陽行辛壬線從癸出地平
自秋分至冬至以及春分
太陽行赤道南己子亦即
[008-44b]
黄赤大距二十三度二十
[008-45a]
九分三十秒凡自秋分以
後太陽距赤道南者皆如
之子丑為冬至距等圈故
冬至日太陽行子丑線從
寅出地平求夏至冬至太
陽午正前後各時通用之
數則以夏至距緯辛己弧
與赤道髙己乙弧相加得
[008-45b]
辛乙弧七十三度三十四
分三十秒即夏至午正太
陽之髙其正弦辛夘以冬
至距緯己子弧與赤道髙
己乙弧相減餘子乙弧二
十六度三十五分三十秒
與丙壬弧等即冬至午正
太陽之髙其正弦子辰與
壬午等兩正弦相加得辛
[008-45b]
未半之得辛申為中數兩
[008-46a]
正弦相減餘酉夘半之得
申夘或以中數辛申與正/弦辛夘相減即得申
夘或以中數申未與/正弦夘未相減亦同為夘
酉正弦葢戌為夏至日夘
正酉正太陽所在戌亥為
其髙弧之正弦却與申夘
等故申夘為夘酉之正弦
也今求夏至日巳正太陽
[008-46b]
之髙巳乾為髙弧其正弦
巳坎巳距午正辛三十度
辛巳為距午正三十度之
矢與己艮矢相當巳戌為
距午正三十度之餘弦與
艮丁相當辛戌距等圈半/徑與己丁赤道
半徑平行故其分/線皆為相當比例遂成辛
申戌巳震戌同式兩勾股
形今以辛戌距等圈半徑
[008-46b]
與巳戌距等圈餘弦之比
[008-47a]
即如辛申中數與巳震加
減差之比因辛戌距等圈
半徑與巳戌距等圈餘弦
之比原同於己丁半徑與
艮丁餘弦之比則己丁半
徑與艮丁餘弦之比亦必
同於辛申中數與巳震加
減差之比矣故以己丁半
[008-47b]
徑為一率艮丁距午正三
十度之餘弦為二率辛申
中數為三率得四率巳震
為加減差與夘酉正弦震
坎相加震坎與/申夘等得巳坎為
巳乾髙弧之正弦檢表得
巳乾髙弧即夏至日巳正
太陽之髙也未正之/髙弧同如求
冬至日己正太陽之髙巽
[008-47b]
離為髙弧其正弦巽坤巽
[008-48a]
距午正子三十度子巽為
距午正三十度之矢與兊
壬等則兊角亦與巽坤等
而壬午又原與子辰等今
以壬午與兊角各引長加
一夘酉正弦申夘分得壬
亢與兊氐其壬亢戌勾股
形必與辛申戌勾股形相
[008-48b]
等辛戌與戌壬同為距等/圈半徑其分既等則所
餘二邊/亦必等而兊氐戌勾股形
亦必與巳震戌勾股形相
等故巳震加減差即與兊
氐等於兊氐内減去與申
夘相等之氐角餘兊角與
巽坤等為巽離髙弧之正
弦檢表得巽離髙弧即冬
至日己正太陽之髙也未/正
[008-48b]
之髙/弧同其冬夏至前後各節
[008-49a]
氣並以距赤道南北緯度
如法求之如立夏在赤道
北立冬在赤道南其距緯
相等則其加減之數皆同
用故求得加減差以加夘
酉髙弧正弦得立夏日各
時刻太陽髙弧之正弦以
減夘酉髙弧正弦得立冬
[008-49b]
日各時刻太陽髙弧之正
弦至於立秋在赤道北與
立夏距赤道之緯度等其
各時刻太陽之髙弧必等
而立春在赤道南與立冬
距赤道之緯度等其各時
刻太陽之髙弧亦等故用
一比例可得四節氣各時
刻太陽之髙弧也
[008-49b]
又隨時求太陽髙弧用斜
[008-50a]
弧三角形法設如秋分後
二十五日太陽距赤道南
一十度求巳初初刻太陽
髙弧若干則以太陽距北
極為一邊北極距天頂為
一邊巳初距午正赤道經
度為一角用知兩邊一角
而角在兩邊之間求對邊
[008-50b]
之法求得對邊為太陽距
天頂之弧與一象限相減
餘即太陽距地平之髙弧
也如圖甲乙丙為子午圈
甲為天頂乙丙為地平丁
為北極戊己為赤道戊為
午正赤道南一十度如庚
庚辛為距赤道一十度之
距等圈己初距午正赤道
[008-50b]
經度為四十五度赤道上
[008-51a]
四十五度為戊壬從北極
丁出經圈過赤道壬㸃至
庚辛距等圈癸㸃即本日
己初太陽所在壬癸為距
緯一十度從天頂甲過太
陽所在癸至地平子作甲
癸子髙弧即成丁甲癸斜
弧三角形此形有丁角四
[008-51b]
十五度當戊/壬弧有丁甲邊北
極距天頂五十度零五分
有丁癸邊太陽距北極一
百度求得甲癸邊六十四
度五十九分四十八秒為
太陽距天頂與甲子象限
九十度相減餘癸子二十
五度零一十二秒即此日
巳初初刻太陽距地平之
[008-51b]
髙弧也
[008-52a]
求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧
求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧雖由黄
平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧而得然而用
弧三角細推之止用黄平象限用捷法加減之止用
黄道髙弧交角細推之法食甚用時不在兩交㸃者
得數為密而立表則甚繁葢白道之交於黄道即如
黄道之交於赤道黄平象限既因赤道之髙度而隨
地不同則白平象限亦必因黄道之髙度而隨時不
[008-52b]
同也加減之法食甚用時不在兩交㸃者得數少差
而入算則甚簡葢食限距交不過一十六度食限距
緯不過一度太陰正當黄道者其數本同太陰雖不
正當黄道者而得數亦畧相等也要之細推之法為
眀其理加減之法為便於用今按法列圖如左
設食甚用時太陽距黄平
象限西六十二度零三分
五十二秒黄平象限距地
平七十二度五十分五十
[008-52b]
六秒太陽髙弧二十六度
[008-53a]
三十五分三十秒黄道髙
弧交角一十九度一十五
分一十九秒太陰適當正
交無緯度求白平象限諸
數如圖甲為天頂甲乙丙
丁為子午圈乙丙為地平
丁為赤極戊為黄極己庚
為黄道辛為黄平象限壬
[008-53b]
為白極癸子為白道丑為
白平象限食甚用時太陽
在寅辛寅為太陽距黄平
象限西六十二度零三分
五十二秒寅庚為其餘辛
夘為黄平象限距地平七
十二度五十分五十六秒
即庚角度寅辰為太陽髙
弧二十六度三十五分三
[008-53b]
十秒庚寅辰角為黄道髙
[008-54a]
弧交角一十九度一十五
分一十九秒太陰適當正
交亦在寅丑寅為太陰距
白平象限西之度寅子為
其餘丑己為白平象限距
地平之度即子角度寅辰
亦即太陰髙弧子寅辰角
為白道髙弧交角先用庚
[008-54b]
寅子斜弧三角形求子角
乃白平象限距地平髙/之丑子己角之外角及
寅子弧乃太陰距白平象/限丑寅弧之餘
此形有庚角七十二度五
十分五十六秒有寅角為
黄白交角四度五十八分
三十秒有寅庚弧二十七
度五十六分零八秒乃太/陽距
黄平象限辛/寅弧之餘求得子角一
[008-54b]
百零二度四十六分零二
[008-55a]
秒與半周相減餘七十七
度一十三分五十八秒即
丑子巳角為白平象限距
地平之髙又求得寅子弧
二十七度一十九分一十
六秒與九十度相減餘六
十二度四十分四十四秒
即丑寅弧為太陰距白平
[008-55b]
象限西之度次應用子寅
辰正弧三角形求寅角為
白道髙弧交角及寅辰弧
為太陰髙弧然子寅辰角
即庚寅辰黄道髙弧交角
内減庚寅子黄白交角之
餘庚寅子角即朔/望時黄白大距故止於
庚寅辰黄道髙弧交角一
十九度一十五分一十九
[008-55b]
秒内減庚寅子黄白交角
[008-56a]
四度五十八分三十秒餘
子寅辰角一十四度一十
六分四十九秒即白道髙
弧交角又太陰適當正交
與太陽同度太陽髙弧即
太陰髙弧故凡太陰適當
正交無緯度者即如此加
減並不用細推也又此所
[008-56b]
得白道髙弧交角既小於
黄道髙弧交角即知太陰
距黄平象限近距白平象
限逺在黄平象限辛㸃西
者必更在白平象限丑㸃
之西而黄道髙弧交角足
減黄白交角即知白平象
限雖髙於黄平象限猶未
與髙弧合仍在天頂南也
[008-56b]
設食甚用時太陽仍在寅
[008-57a]
而太陰過正交後如午食
甚交周過正交後五度五
十八分三十九秒如午未
食甚交周/白道度也實朔交周過正
交後六度如寅未實朔交/周黄道
度/也則午申為太陰髙弧子
午申角為白道髙弧交角
先用庚未子斜弧三角形
[008-57b]
求子角乃白平象限距地/平髙之丑子巳角
之外/角及未子弧為與午未/相加即太
陰距白平象/限之餘也此形有庚角
七十二度五十分五十六
秒有未角為黄白交角四
度五十八分三十秒有未
庚弧二十一度五十六分
零八秒庚寅為太陽距黄/平象限之餘二十
七度五十六分零八秒減/寅未實朔交周過正交六
[008-57b]
度餘二十一度五十/六分零八秒即未庚求得
[008-58a]
子角一百零二度三十一
分四十一秒與半周相減
餘七十七度二十八分一
十九秒即丑子巳角為白
平象限距地平之髙又求
得未子弧二十一度二十
六分五十三秒與午未食
甚交周過正交五度五十
[008-58b]
八分三十九秒相加得午
子弧二十七度二十五分
三十二秒與九十度相減
餘六十二度三十四分二
十八秒即丑午弧為太陰
距白平象限西之度次用
子午申正弧三角形求午
角為白道髙弧交角及午
申弧為太陰髙弧此形有
[008-58b]
申直角有子角七十七度
[008-59a]
二十八分一十九秒有午
子弧二十七度二十五分
三十二秒求得子午申角
一十四度零三分一十六
秒即白道髙弧交角又求
得午申弧二十六度四十
三分一十二秒即太陰髙
弧也
[008-59b]
捷法不用求白平象限先
求白道髙弧交角自午作
午酉距等圈與寅庚平行
而午申亦畧與寅辰平行
則酉午申角畧與庚寅辰
角等庚寅辰角即黄/道髙弧交角酉午
子角畧與庚未子角等庚/未
子角即黄/白交角故於庚寅辰黄
道髙弧交角一十九度一
[008-59b]
十五分一十九秒内減去
[008-60a]
庚未子黄白交角四度五
十八分三十秒餘一十四
度一十六分四十九秒即
如酉午申角内減去酉午
子角餘子午申角為白道
髙弧交角也較細推所得
之數多一十三分三十三
秒而太陰亦仍在白平象
[008-60b]
限西白平象限亦仍在天
頂南又午申太陰髙弧亦
畧與寅辰太陽髙弧等故
即命太陰髙弧為二十六
度三十五分三十秒較細
推所得之數少七分四十
二秒然用此二數求三差
髙下差僅多一秒東西差
僅少二秒南北差僅多一
[008-60b]
十二秒而時刻食分皆不
[008-61a]
過差數秒可以不計且立
算甚簡捷可省白平象限
立表之繁也凡太陰距黄
平象限西而在正交前後
則白道入地平之子㸃必
在黄道南太陰由未向午
入陰厯白道交弧交角皆
小於黄道髙弧交角故凡
[008-61b]
太陰距黄平象限西而在
正交前後者皆於黄道髙
弧交角内減黄白交角餘
即為白道髙弧交角若太
陰距黄平象限東而在中
交前後則白道南地平之
子㸃必在黄道南太陰由
午向未入陽厯白道髙弧
交角亦小於黄道髙弧交
[008-61b]
角故凡太陰距黄平象限
[008-62a]
東而在中交前後者亦於
黄道髙弧交角内減黄白
交角餘為白道髙弧交角
也
設食甚用時太陽仍在寅
而太陰適當中交無緯度
求白平象限諸數則先用
庚寅子斜弧三角形求子
[008-62b]
角即白平象限/距地平之髙及寅子弧
乃太陰距白平象/限丑寅弧之餘此形有
庚角一百零七度零九分
零四秒乃黄平象限距地/平髙之辛庚夘角
之外/角有寅角為黄白交角
四度五十八分三十秒有
寅庚弧二十七度五十六
分零八秒乃太陽距黄平/象限辛寅弧之
餘/求得子角六十八度二
[008-62b]
十七分二十秒即丑子巳
[008-63a]
角為白平象限距地平之
髙又求得寅子弧二十八
度四十六分零二秒與九
十度相減餘六十一度一
十三分五十八秒即丑寅
弧為太陰距白平象限西
之度次應用子寅辰正弧
三角形求寅角為白道髙
[008-63b]
弧交角及寅辰弧為太陰
髙弧然子寅辰角即庚寅
辰黄道髙弧交角加庚寅
子黄白交角之數故以庚
寅辰黄道髙弧交角一十
九度一十五分一十九秒
與庚寅子黄白交角四度
五十八分三十秒相加得
子寅辰角二十四度一十
[008-63b]
三分四十九秒即白道髙
[008-64a]
弧交角又太陰適當中交
與太陽同度太陽髙弧即
太陰髙弧故凡太陰適當
中交無緯度者即如此加
減並不用細推也又此所
得白道髙弧交角雖大於
黄道髙弧交角而猶未滿
九十度即知太陰雖距黄
[008-64b]
平象限逺距白平象限近
而猶未至白平象限亦仍
在白平象限丑㸃之西而
白道髙弧交角既大於黄
道髙弧交角即知白平象
限低於黄平象限更在天
頂南也
設食甚用時太陽仍在寅
而太陰過中交後如午食
[008-64b]
甚交周過中交後五度五
[008-65a]
十八分三十九秒如午未
食甚交周/白道度也實朔交周過中
交後六度如寅未實朔交/周黄道
度/也則午申為太陰髙弧子
午申角為白道髙弧交角
先用庚未子斜弧三角形
求子角即白平象限/距地平之髙及未
子弧為與午未相加即太/陰距白平象限之餘
[008-65b]
也/此形有庚角一百零七
度零九分零四秒乃黄平/象限距
地平髙之辛庚/夘角之外角有未角為
黄白交角四度五十八分
三十秒有未庚弧二十一
度五十六分零八秒庚寅/為太
陽距黄平象限之餘二十/七度五十六分零八秒減
寅未實朔交周過中交六/度餘二十一度五十六分
零八秒/即未庚求得子角六十八
[008-65b]
度三十八分一十一秒即
[008-66a]
丑子巳角為白平象限距
地平之髙又求得未子弧
二十二度三十六分零七
秒與午未食甚交周過中
交五度五十八分三十九
秒相加得午子弧二十八
度三十四分四十六秒與
九十度相減餘六十一度
[008-66b]
二十五分一十四秒即丑
午弧為太陰距白平象限
西之度次用子午申正弧
三角形求午角為白道髙
弧交角及午申弧為太陰
髙弧此形有申直角有子
角六十八度三十八分一
十一秒有午子弧二十八
度三十四分四十六秒求
[008-66b]
得子午申角二十四度二
[008-67a]
十四分四十秒即白道髙
弧交角又求得午申弧二
十六度二十二分四十三
秒即太陰髙弧也
捷法不用求白平象限先
求白道髙弧交角自午作
午酉距等圈與寅庚平行
而午申亦畧與寅辰平行
[008-67b]
則酉午申角畧與庚寅辰
角等庚寅辰角即黄/道髙弧交角酉午
子角畧與庚未子角等庚/未
子角即黄/白交角故以庚寅辰黄
道髙弧交角一十九度一
十五分一十九秒與庚未
子黄白交角四度五十八
分三十秒相加得二十四
度一十三分四十九秒即
[008-67b]
如酉午申角加酉午子角
[008-68a]
得子午申角為白道髙弧
交角也較細推所得之數
少一十分五十一秒而太
陰亦仍在白平象限西白
平象限亦仍在天頂南又
午申太陰髙弧亦畧與寅
辰太陽髙弧等故即命太
陰髙弧為二十六度三十
[008-68b]
五分三十秒較細推所得
之數多一十二分四十七
秒然用以求三差所差亦
甚㣲可以不計凡太陰距
黄平象限西而在中交前
後則白道入地平之子㸃
必在黄道北太陰由未向
午入陽厯白道髙弧交角
皆大於黄道髙弧交角故
[008-68b]
凡太陰距黄平象限西而
[008-69a]
在中交前後者皆以黄道
髙弧交角如黄白交角即
為白道髙弧交角若太陰
距黄平象限東而在正交
前後則白道出地平之子
㸃必在黄道北太陰由午
向未入陰厯白道髙弧交
角亦大於黄道髙弧交角
[008-69b]
故太陰距黄平象限東而
在正交前後者亦以黄道
髙弧交角加黄白交角為
白道髙弧交角也
設食甚用時太陽距黄平
象限西五度黄平象限距
地平二十七度零五分零
九秒太陽髙弧二十六度
五十八分二十八秒黄道
[008-69b]
髙弧交角八十七度二十
[008-70a]
六分五十二秒太陰食甚
交周過中交後六度三十
六分三十七秒實朔交周
過中交後六度三十八分
零七秒求白平象限諸數
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為赤極戊為黄極己庚為
[008-70b]
黄道辛為黄平象限壬為
白極癸子為白道丑為白
平象限食甚用時太陽在
寅辛寅為太陽距黄平象
限西五度寅庚為其餘辛
夘為黄平象限距地平二
十七度零五分零九秒即
庚角度寅辰為太陽髙弧
二十六度五十八分二十
[008-70b]
八秒庚寅辰角為黄道髙
[008-71a]
弧交角八十七度二十六
分五十二秒太陰過中交
後在巳巳午為食甚交周
過中交後六度三十六分
三十七秒食甚交周/白道度也寅午
為實朔交周過中交後六
度三十八分零七秒實朔/交周
黄道/度也丑未為白平象限距
[008-71b]
地平之度即子角度己申
為太陰髙弧子己申角為
白道髙弧交角先用庚午
子斜弧三角形求子角及
午子弧此形有庚角一百
五十二度五十四分五十
一秒乃黄平象限距地平/髙之辛庚夘角之外
角/有午角為黄白交角四
度五十八分三十秒有午
[008-71b]
庚弧七十八度二十一分
[008-72a]
五十三秒寅庚為太陽距/黄平象限之餘
八十五度減寅午實朔交/周過中交六度三十八分
零七秒餘七十八度二十/一分五十三秒即午庚
求得子角二十六度三十
分即丑未弧為白平象限
距地平之髙又求得午子
弧八十八度一十分與己
午食甚交周過中交後六
[008-72b]
度三十六分三十七秒相
加得己子弧九十四度四
十六分三十七秒内減九
十度餘四度四十六分三
十七秒即丑巳弧為太陰
距白平象限東之度次用
子巳申正弧三角形求巳
角為白道髙弧交角及巳
申弧為太陰髙弧此形有
[008-72b]
申直角有子角二十六度
[008-73a]
三十分有巳子弧九十四
度四十六分三十七秒求
得巳角九十二度二十二
分三十二秒即白道髙弧
交角又求得己申弧二十
六度二十四分零三秒即
太陰髙弧也
捷法自巳作巳酉距等圈
[008-73b]
與寅庚平行而巳申亦畧
與寅辰平行則酉巳申角
畧與庚寅辰角等庚寅辰/角即黄
道髙弧/交角酉巳子角畧與庚
午子角等庚午子角即/黄白交角故
以庚寅辰黄道髙弧交角
八十七度二十六分五十
三秒與子午庚黄白交角
四度五十八分三十秒相
[008-73b]
加得九十二度二十五分
[008-74a]
二十三秒即如酉巳申角
加酉巳子角得子巳申角
為白道髙弧交角也此所
得白道髙弧交角過九十
度即知太陰過白平象限
丑㸃之東又寅辰太陽髙
弧畧與巳申太陰髙弧等
故即命太陰髙弧為二十
[008-74b]
六度五十八分二十八秒
也此太陰距黄平象限西
而在中交前後應以黄道
髙弧交角加黄白交角為
白道髙弧交角因加過九
十度即知太陰過白平象
限東若黄道髙弧交角加
黄白交角適足九十度即
知太陰正當白平象限而
[008-74b]
無距度凡黄道髙弧交角
[008-75a]
加黄白交角適足九十度
或過九十度者倣此
設赤極二十三度以下為/使
黄平象限近天頂白/平象限過天頂北也食甚
用時太陽距黄平象限西
四十度黄平象限距地平
八十七度五十五分太陽
髙弧四十九度五十七分
[008-75b]
一十八分黄道髙弧交角
三度一十四分零六秒太
陰適當正交無緯度求白
平象限諸數如圖甲為天
頂甲乙丙丁為子午圈乙
丙為地平丁為赤極戊為
黄極己庚為黄道己即為
黄平象限辛為白極壬癸
為白道壬即為白平象限
[008-75b]
食甚用時太陽在子己子
[008-76a]
為太陽距黄平象限西四
十度子庚為其餘己丑為
黄平象限距地平八十七
度五十五分即庚角度子
寅為太陽髙弧四十九度
五十七分一十八秒庚子
寅角為黄道髙弧交角三
度一十四分零六秒太陰
[008-76b]
適當正交亦在子壬子為
太陰距白平象限西之度
子癸為其餘壬夘為白平
象限距地平之度即癸角
度子寅亦即太陰髙弧癸
子寅角為白道髙弧交角
先用庚子癸斜弧三角形
求癸角乃白平象限距地/平髙之壬癸夘角
之外/角及子癸弧乃太陰距/白平象限
[008-76b]
壬子弧/之餘此形有庚角八十
[008-77a]
七度五十五分有子角為
黄白交角四度五十八分
三十秒有子庚弧五十度
乃太陽距黄平象/限己子弧之餘求得癸
角八十八度五十二分二
十七秒與半周相減餘九
十一度零七分三十三秒
即壬癸夘角為白平象限
[008-77b]
距地平之髙因其過於九
十度故知白平象限在天
頂北又求得子癸弧四十
九度五十八分零五秒與
九十度相減餘四十度零
一分五十五秒即壬子弧
為太陰距白平象限西之
度次應用子寅癸正弧三
角形求子角為白道髙弧
[008-77b]
交角及子寅弧為太陰髙
[008-78a]
弧然癸子寅角即庚子癸
黄白交角内減庚子寅黄
道髙弧交角之餘故止於
庚子癸黄白交角四度五
十八分三十秒内減庚子
寅黄道髙弧交角三度一
十四分零六秒餘癸子寅
角一度四十四分二十四
[008-78b]
秒即白道髙弧交角又太
陰適當正交與太陽同度
太陽髙弧即太陰髙弧也
此太陰距黄平象限西而
當正交入陰厯應於黄道
髙弧交角内減黄白交角
餘為白道髙弧交角因黄
道髙弧交角小於黄白交
角不足減故於黄白交角
[008-78b]
内反減黄道髙弧交角即
[008-79a]
知髙弧在黄白二道之間
而白平象限在天頂北凡
黄道髙弧交角不足減黄
白交角者倣此以上諸圖
皆以黄平象限在天頂南
設例若黄平象限在天頂
北則加減反是
[008-80a]
求東西南北差
求東西南北二差以白道髙弧交角及髙下差為比
例葢三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差交
角恒對南北差餘角恒對東西差故以半徑與交角
餘弦之比即同於髙下差正切與東西差正切之比
而半徑與交角正弦之比即同於髙下差正弦與南
北差正弦之比也然交角雖有九十度而東西南北
差止用四十五度前後互為消長其數相當亦如割
[008-80b]
圜八線四十五度前後互相為正餘也
設如白道髙弧交角二十
五度二十五分髙下差四
十五分五十七秒求東西
南北差如圖甲為天頂甲
乙丙丁為過白極經圈乙
丙為地平丁為白極戊己
為白道甲庚為髙弧太陰
實髙在辛視髙在壬己辛
[008-80b]
庚角為白道髙弧交角二
[008-81a]
十五度二十五分辛壬為
髙下差四十五分五十七
秒自白極丁至視髙壬作
經圈截白道於癸辛癸為
東西差壬癸為南北差乃
用辛壬癸正弧三角形求
辛癸壬癸二弧此形有癸
直角有辛角二十五度二
[008-81b]
十五分有辛壬弧四十五
分五十七秒求得辛癸弧
四十一分三十秒為東西
差又求得壬癸弧一十九
分四十三秒為南北差也
總之二差之大小由於髙
下差如髙下差大則二差
俱大髙下差小則二差俱
小而二差之互為消長則
[008-81b]
由於交角如同一髙下差
[008-82a]
而交角大於餘角則東西
差小而南北差大餘角大
於交角則東西差大而南
北差小故設交角九十度
東西南北差止用四十五
度前後可以互用如四十
度之東西差即五十度之
南北差四十度之南北差
[008-82b]
即五十度之東西差也
[008-83a]
求日食食甚用時食甚交周食甚實緯
食甚用時者太陰實行與太陽實行白道同度之時
刻食甚交周者食甚用時太陰距交之白道經度而
食甚實緯者食甚用時太陰距太陽之白道緯度也
太陽距交之黄道經度與太陰距交之白道經度等
是為東西同經即為實朔其距交之度為實朔交周
然此時太陽與太陰相距猶逺惟自白極過太陽作
經圈與白道成直角太陰實經行至此直角之㸃則
[008-83b]
與太陽相距最近是為食甚用時其距交之經度為
食甚交周其相距之緯度即食甚實緯法以太陽距
交黄道度即實朔/交周求其相當之白道度即為食甚交
周求其距緯即為食甚實緯以食甚交周與實朔交
周相減餘為交周升度差以一小時月實行相比得
時分加減實朔用時即為食甚用時既有用時則可
以東西差求近時與真時既有實緯則可以南北差
求視緯故日食之時刻分秒雖不以用時與實緯而
定而實以用時與實緯為入算之本也
[008-83b]
設實朔用時為申正一刻
[008-84a]
九分四十七秒實朔交周
過正交後一十二度一小
時月實行為三十三分求
食甚用時及食甚交周食
甚實緯如圖甲乙為黄道
甲丙為白道甲為正交甲
戊為實朔交周過正交後
一十二度與甲丁等戊㸃
[008-84b]
為實朔用時之度己㸃為
食甚用時之度甲己為食
甚交周丁己為食甚實緯
乃用甲丁己正弧三角形
求甲己丁己二弧此形有
己直角有甲角為黄白交
角四度五十八分三十秒
有甲丁弧一十二度與甲
戊實朔交周等求得甲己
[008-84b]
弧一十一度五十七分二
[008-85a]
十二秒為食甚交周又求
得丁己弧一度零一分五
十九秒為食甚實緯以甲
己食甚交周與甲戊實朔
交周相減餘戊己二分三
十八秒為交周升度差乃
以一小時月實行三十三
分與一小時六十分之比
[008-85b]
即同於戊己交周升度差
二分三十八秒與食甚距
實朔四分四十七秒之比
而得戊己交周升度差所
變時分因於實朔用時申
正一刻九分四十七秒内
減四分四十七秒得申正
一刻五分即食甚用時也
此食甚在兩交後太陰由
[008-85b]
甲向丙而甲戊實朔交周
[008-86a]
度多甲己食甚交周度少
故於戊㸃實朔用時減戊
己交周升度差所變時分
為食甚用時若食甚在兩
交前太陰由丙向甲而丙
戊實朔交周度少丙己食
甚交周度多則於戊㸃實
朔用時加戊己交周升度
[008-86b]
差所變時分為食甚用時
也
[008-87a]
求日食食甚真時及食甚視緯
日食食甚時刻必以東西差加減用時方為真時而
東西差之時分最為難定葢太陰因視差之故其行
度時時不同若以實行比例加減用時而其時又有
東西差必不與用時之東西差相等自人視之或在
食甚前或在食甚後猶非食甚真時也故欲定東西
差之時分必以視行為比例其法以一小時月實行
與一小時之比即同於用時東西差與近時距分之
[008-87b]
比以加減食甚用時為食甚近時太陰在白平象限/西則加在白平象
限東/則減又以近時求得東西差與用時之東西差相較
得差分以加減用時東西差為食甚視行用時之東/西差小近
時之東西差大則以差分減用時之東西差大近時/之東西差小則以差分加或以用時之東西差倍之
減近時之東西/差所得亦同乃以食甚視行與近時距分之比即
同於用時東西差與真時距分之比以加減食甚用
時即為食甚真時也既得食甚真時則以真時求得
南北差與食甚實緯相加減即得食甚視緯矣白平/象限
在天頂南者實緯在黄道南則加南北差而視緯仍/為南實緯在黄道北則減南北差而視緯仍為北若
[008-87b]
實緯不足減南北差則反減而視緯即/變為南白平象限在天頂北者反是
[008-88a]
設食甚用時為申正一刻
五分而在白平象限西其
東西差三分五十一秒一
小時月實行為三十三分
求食甚真時及食甚視緯
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為過白極經圈乙丙為地
平丁為白極戊己為白道
[008-88b]
戊為白平象限甲庚為髙
弧食甚用時太陰在辛人
從地面視之却見太陰在
壬當白道之癸尚在食甚
辛㸃之西三分五十一秒
故辛癸為東西差夫太陰
實經度在辛視經度既在
癸待太陰行過辛㸃三分
五十一秒時而實經度在
[008-88b]
子則視經度必應在辛故
[008-89a]
以一小時月實行三十三
分計之行辛癸弧三分五
十一秒須得時之七分則
行子辛弧三分五十一秒
亦須得時之七分是為近
時距分因於食甚用時申
正一刻五分内加七分得
申正一刻十二分是為近
[008-89b]
時也然近時既遲於用時
其時亦必有東西差乃以
近時復推得東西差為四
分五十一秒如子丑大於
子辛弧一分然則依用時
之東西差辛癸計之太陰
在子視之應在辛而依近
時之東西差子丑計之則
太陰在子者視之必應在
[008-89b]
丑仍在食甚辛㸃之西一
[008-90a]
分如辛丑是自食甚用時
至食甚近時止見太陰行
丑癸之度故以辛丑為差
分以減用時之東西差辛
癸三分五十一秒餘丑癸
二分五十一秒為視行夫
行丑癸弧二分五十一秒
既須時之七分則行辛癸
[008-90b]
弧三分五十一秒必須時
之九分二十七秒矣故以
九分二十七秒為真時距
分以加食甚用時得申正
一刻十四分二十七秒為
食甚真時也葢食甚用時
實經度在辛視經度在癸
而食甚近時實經度在子
視經度在丑則食甚真時
[008-90b]
實經度必更在子㸃之東
[008-91a]
如寅人從地面視之却見
太陰在夘其視經度正當
食甚白道之辛故太陰行
至寅㸃方為食甚真時乃
以真時推得辛夘南北差
為太陰白道緯差以加減
白道實緯即為太陰距太
陽之視緯也
[008-92a]
求日食初虧復圓用時
欲求初虧復圓距食甚之時刻必先求初虧復圓距
食甚之弧度其法以視緯為一邊以太陽太陰兩視
半徑相併為一邊以視緯交白道之角為直角用正
弧三角形求得初虧距食甚之弧亦即復圓距食甚
之弧其理與月食同但月食初虧復圓距食甚之弧
度等而時刻亦等日食因視差之故常變實行為視
行其初虧復圓距食甚之弧度雖等而時刻則不等
[008-92b]
然不等者視行也而相等者實行也非先以實行求
其相等之時刻無以求東西差而得視行故以一小
時月實行與一小時之比即同於初虧復圓距食甚
之度與初虧復圓距食甚時分之比以減食甚真時
為初虧用時以加食甚真時為復圓用時既有初虧
復圓用時則可以求初虧復圓真時故日食初虧復
圓時刻雖不以用時為定而實以用時為入算之本
也
設食甚真時為申初初刻
[008-92b]
七分食甚視緯二十分太
[008-93a]
陽視半徑一十五分太陰
視半徑一十六分一小時
月實行為三十三分求初
虧復圓用時如圖甲乙為
黄道甲丙為白道丁為太
陽丁戊為食甚視緯二十
分食甚時大陰視經在戊
初虧時太陰視經在己復
[008-93b]
圓時太陰視經在庚丁辛
與丁壬皆太陽視半徑一
十五分己辛與庚壬皆太
陰視半徑一十六分丁己
與丁庚皆併徑三十一分
己戊為初虧距食甚之弧
戊庚為復圓距食甚之弧
其度相等故用丁戊己正
弧三角形求己戊弧此形
[008-93b]
有戊直角有丁戊弧二十
[008-94a]
分有丁己弧三十一分求
得己戊弧二十三分四十
一秒為初虧距食甚之度
亦即復圓距食甚之度也
但己戊與戊庚之度雖等
而大陰行此度之時刻則
不等故先以一小時月實
行三十三分與一小時六
[008-94b]
十分之比即同於己戊或
戊庚二十三分四十一秒
與初虧復圓距食甚時分
四十四分二十四秒之比
而得己戊或戊庚所變時
分因於食甚真時申初初
刻七分内減四十四分二
十四秒得未正一刻七分
三十六秒即初虧用時於
[008-94b]
食甚真時申初初刻七分
[008-95a]
加四十四分二十四秒得
申初三刻六分二十四秒
即復圓用時也
[008-96a]
求日食初虧復圓真時
日食初虧復圓真時即以初虧復圓用時求之而得
與求食甚真時又用近時者不同葢食甚己有東西
差則可相較得視行以為比例也其法以初虧復圓
兩用時各按法求其東西差同限者以其東西差與
食甚之東西差相減為差分以加減初虧復圓距食
甚之度為初虧復圓時視行異限者以其東西差與
食甚之東西差相併為差分以減初虧復圓距食甚
[008-96b]
之度為初虧復圓時視行初虧與食甚同在白平象/限東而初虧東西差大於
食甚東西差則以初虧差分減初虧東西差小於食/甚東西差則以初虧差分加若初虧與食甚同在白
平象限西則加減反是復圓與食甚同在白平象限/東而復圓東西差大於食甚東西差則以復圓差分
加復圓東西差小於食甚東西差則以復圓差分減/若復圓與食甚同在白平象限西則加減反是若初
虧在限東食甚在限西或食甚在/限東復圓在限西則俱以差分減乃以初虧視行與
初虧用時距食甚時分之比即同於初虧距食甚之
度與初虧真時距食甚時分之比以減食甚真時即
為初虧真時以復圓視行與復圓用時距食甚時分
之比即同於復圓距食甚之度與復圓真時距食甚
[008-96b]
時分之比以加食甚真時即為復圓真時也
[008-97a]
設食甚真時為申初初刻
七分而在白平象限西其
東西差一十八分五十四
秒初虧距食甚之弧為二
十三分四十一秒比例得
時分四十四分二十四秒
初虧用時為未正一刻七
分三十六秒求初虧真時
[008-97b]
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為過白極經圈乙丙為地
平丁為白極戊己為白道
戊為白平象限甲庚為髙
弧食甚真時太陰在辛人
從地面視之却見太陰在
壬當白道之癸正當食甚
之㸃辛癸為食甚東西差
一十八分五十四秒子為
[008-97b]
初虧子癸為初虧距食甚
[008-98a]
之弧二十三分四十一秒
夫太陰行過食甚癸㸃一
十八分五十四秒時而實
經度在辛視經度既在癸
則太陰行過初虧子㸃一
十八分五十四秒時而實
經度在丑視經度必應在
子是故丑子與辛癸等丑
[008-98b]
辛亦與子癸等丑㸃即為
初虧用時然初虧在食甚
前其時亦必有東西差乃
以初虧用時復推得東西
差為一十二分零二秒如
丑寅小於丑子弧六分五
十二秒然則依食甚之東
西差辛癸計之太陰在丑
視之應在子而依初虧之
[008-98b]
東西差丑寅計之則太陰
[008-99a]
在丑者視之必應在寅己
過初虧子㸃之東六分五
十二秒如子寅是自初虧
用時至食甚真時止見太
陰行寅癸之度故以子寅
為差分以減初虧距食甚
之子癸二十三分四十一
秒餘寅癸一十六分四十
[008-99b]
九秒為視行夫行寅癸弧
一十六分四十九秒既須
時之四十四分二十四秒
則行子癸弧二十三分四
十一秒必須時之一時零
二分五十秒矣故以一時
零二分五十秒為初虧距
時以減食甚真時得未正
初刻四分一十秒為初虧
[008-99b]
真時葢食甚真時實經度
[008-100a]
在辛視經度在癸而初虧
用時實經度在丑視經度
在寅則初虧真時實經度
必更在丑㸃之西如夘人
從地面視之却見太陰在
辰其視經度正當初虧白
道之子故太陰行至夘㸃
方為初虧真時也復圓真
[008-100b]
時倣此
[008-101a]
日食分秒
日食分秒以太陽與太陰兩視半徑相併内減食甚
視緯餘為兩體相掩之分乃命太陽視徑為十分以
視經度分與十分之比即同於減餘度分與十分中
幾分之比而得食分為太陽視徑十分中之幾分也
或食甚視緯大於併徑則兩周不相切為不食食甚
視緯僅與併徑等則兩周相切而不相掩亦為不食
或太陰正當黄道而無食甚視緯即以併徑為食分
[008-101b]
兩心相掩是為全食若遇太陰視徑小於太陽視徑
則四周露光名為金環食也
如圖甲乙丙為黄道丁戊
己為白道乙為太陽心戊
為太陰心乙戊為視緯庚
辛為太陽視徑壬癸為太
陰視徑乙癸為兩視半徑
相併之數内減乙戊視緯
餘戊癸與壬辛等為太陰
[008-101b]
掩太陽之分以太陽全徑
[008-102a]
庚辛作十分計之則壬辛
得五分有餘為食分也又
如庚辛為太陽視徑壬癸
為太陰視徑乙戊為視緯
與乙辛壬戊兩視半徑相
併之數等則太陰與太陽
兩周相切而不相掩其視
緯大於併徑者則愈不相
[008-102b]
掩矣又如太陰視經度正
在兩道之交而無緯度則
太陰心與太陽心相合於
乙全掩太陽之光是為全
食或太陰之視徑壬癸小
於太陽之視徑庚辛則大
陽四周露光如金環也
[008-103a]
定日食方位
厯來厯書定日食初虧復圓方位月在黄道北初虧
西北復圓東北月在黄道南初虧西南復圓東南食
八分以上初虧正西復圓正東此東西南北主黄道
之經緯言與人目所見地平經度之東西南北頗不
相合故今亦如月食之法定初虧復圓之㸃在日體
之上下左右乃於仰觀為親切也其法亦從天頂作
髙弧過日心至地平即分日體為左右兩半周又平
[008-103b]
分為上下兩象限即成左上左下右上右下四象限
乃視月距黄道之南北距黄平象限之東西及交角
之大小而初虧復圓之㸃可定矣如月在黄道上無
緯度又在黄平象限上而交角滿九十度則初虧正
右復圓正左在黄平象限西而交角在四十五度以
上則初虧右稍偏下復圓左稍偏上交角在四十五
度以下則初虧下稍偏右復圓上稍偏左在黄平象
限東者反是若月在交前後有距緯則必求緯差角
與交角相加減為定交角然後可定其上下左右也
[008-103b]
如圖甲乙丙為黄道一象
[008-104a]
限丁乙戊為髙弧乙為日
心因在黄平象限西故黄
道左昻右低己為日食初
虧之月心庚為日食復圓
之月心月心正在黄道上
無距緯而甲乙戊或丙乙
丁交角在四十五度以下
其初虧辛㸃在日體之下
[008-104b]
稍偏右復圓壬㸃在日體
之上稍偏左也若日在黄
平象限東則黄道左低右
昻而甲乙丁或丙乙戊交
角在四十五度以上故初
虧辛㸃在日體之右稍偏
上復圓壬㸃在日體之左
稍偏下也
如日在黄平象限西而月
[008-104b]
在黄道北則初虧以己乙
[008-105a]
甲緯差角與甲乙戊交角
相加得己乙戊為定交角
在四十五度以上故初虧
辛㸃在日體之右稍偏下
復圓以庚乙丙緯差角與
丙乙丁交角相減餘庚乙
丁為定交角在四十五度
以下故復圓壬㸃在日體
[008-105b]
之上稍偏左也若日在黄
平象限東則初虧之緯差
角為減復圓之緯差角為
加與此相反求緯差角與/加減之法並
同月/食
如日在黄平象限西而月
在黄道南則初虧以己乙
甲緯差角與甲乙戊交角
相減餘己乙戊為定交角
[008-105b]
在四十五度以下故初虧
[008-106a]
辛㸃在日體之下稍偏右
復圓以庚乙丙緯差角與
丙乙丁交角相加得庚乙
丁為定交角在四十五度
以上故復圓壬㸃在日體
之左稍偏上也若日在黄
平象限東則初虧之緯差
角為加復圓之緯差角為
[008-106b]
減與此相反
[008-107a]
繪日食圖
凡繪日食圖先作横竪二線直角相交横線當黄道
竪線當黄道經圈用日半徑為度於中心作圜以當
日體又以日月兩半徑相併為度作虚圈為初虧復
圓之限次視實交周係初宫十一宫則於虚圈上周
黄經線右取黄白大距五度作識實交周係五宫六
宫則於虚圈上周黄經線左取黄白大距五度作識
乃自所識作線過圜心至虚圈下周即為白道經圈
[008-107b]
於此線上自圜心取食甚視緯度作識即食甚時月
心所在從此作横線與白道經圈相交成直角即為
白道而白道與虚圈右周相割之㸃即初虧時月心
所在白道與虚圈左周相割之㸃即復圓時月心所
在也末以初虧食甚復圓三㸃各為心月半徑為度
各作一圜以當月體即初虧食甚復圓之象宛然在
目矣
如圖甲乙竪線如黄道經
圈丙丁横線如黄道戊巳
[008-107b]
庚圈如日體甲丙乙丁虚
[008-108a]
圈為初虧復圓之限其半
徑丙辛為日月兩半徑之
共數設實交周初宫或十
一宫則於虚圈上周甲乙
經線之右取黄白大距五
度如甲壬從壬作線過圜
心辛至下周癸為白道經
圈於壬癸白道經圈上自
[008-108b]
圜心辛向下取食甚視緯
度如辛子此子㸃即食甚
時月心所在也此以實交/周十一宫
為例其緯在南故自圜心/辛向下取子㸃若實交周
是初宫其緯在北則自/圜心辛向上取子㸃乃
從子取直角作丑寅線與
壬癸白道經圈相交即為
白道而白道割虚圈右周
丑㸃為初虧限割左周寅
[008-108b]
㸃為復圓限以丑子寅三
[008-109a]
㸃各為心月半徑為度作
圜以象月體即見月心至
丑其周切日日體將缺是
為初虧從丑至子掩日最
大是為食甚從子至寅月
已離日日光全滿是為復
圓也
[008-109b]
御製厯象考成上編卷八