[007-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷七
交食厯理二専論月食/
太隂食根
月食分秒
月食五限時刻
見食先後
定月食方位
[007-1b]
繪月食圖
[007-2a]
太陰食限
食限者推太陰交周度距交若干為入食限之始也
太陰半徑與地影半徑相切即入食之限故以兩半
徑相併之數當黄白兩道之距緯度而求其相當之
經度得距交一十一度一十六分四十五秒為必食
之限距交一十二度一十六分五十五秒為可食之
限盖必食者無不食可食者或食或不食也二者皆
實望之限若論平望其限尤寛得距交一十四度五
[007-2b]
十四分即為有食之限矣解之如左
地影半徑最小者四十二
分三十八秒太陰半徑最
小者一十五分五十三秒
三十微相併得五十八分
三十一秒三十微黄白距
緯度在此數以内者月必
食以此數當距緯求其經
度則用黄白大距四度五
[007-2b]
十八分三十秒之正切與
[007-3a]
半徑為比例即得一十一
度一十六分四十五秒為
必食之限如圖甲乙為黄
道甲丙為白道甲為二道
之交乙為地影心丙為月
心兩周相切於丁乙丁丙
為兩半徑之共數若距度
在此數以内則月周侵入
[007-3b]
地影内而見食故用甲乙
丙正弧三角形求甲丙交
周度距交若干此形有丙
直角有甲角黄白大距度
四度五十八分三十秒有
乙丙兩半徑相併五十八
分三十一秒三十微今以
甲角正切與半徑之比同
於乙丙距緯正切與甲丙
[007-3b]
經度正弦之比而得一十
[007-4a]
一度一十六分四十五秒
為甲丙距交之度也
地影半徑最大者四十六
分四十八秒太陰半徑最
大者一十六分五十一秒
相併得一度零三分三十
九秒黄白距緯度在此數
以内者月可食以此數當
[007-4b]
距緯按前法求經度得一
十二度一十六分五十五
秒為可食之限其或不食
者何也盖必兩半徑俱最
大而後得食若有一半徑
畧小即兩周不得相切而
不食矣平望之限又寛於
實望之限而為一十四度
五十四分何也盖太陽最
[007-4b]
大之均數二度零三分一
[007-5a]
十一秒太陰最大之均數
四度五十八分二十七秒
相併得七度零一分三十
八秒為兩實行相距最逺
之度如圖甲為地心乙為
黄道上平望之點日之實
行正對之度在丙乙丙弧
為二度零三分一十一秒
[007-5b]
月之實行度在丁丁乙弧
為四度五十八分二十七
秒兩實行相併得丁丙弧
七度零一分三十八秒為
日實行正對之點與月實
行相距之度迨月實行逐
及於日實行正對之丙則
曰正對之點又行三十一
分餘至戊月更行至戊則
[007-5b]
日正對之點又行二分餘
[007-6a]
至己月必又行至己方為
實望共計乙己弧得二度
三十七分有餘為實望距
平望之數以此數與實望
之限相加得一十四度五
十四分乃為平望之食限
也
[007-7a]
月食分秒
月食分數之淺深視黄白距緯之多少距緯愈少太
陰心與地影心相去愈近則太陰入影愈深故用太
陰半徑地影半徑相併而與距緯相較併徑大於距
緯之較即為月食之分若併徑小於距緯則月不食
若太陰恰當交點而無距緯則併徑全為食分為月
食之最深也但太陰與地影之半徑分秒皆係弧度
而論食分則以太陰全徑直線計之其法命太陰全
[007-7b]
徑為十分以太陰視徑分秒與併徑距緯之較之比
無距緯者即/以併徑為比同於太陰全徑與食分之比也
如圖甲乙為黄道丙乙為
白道乙為二道之交丙甲
丁戊己庚皆為黄白距度
辛甲壬戊癸庚子乙皆為
地影半徑丙丑丁寅己卯
乙辰皆為太陰半徑如太
陰心在丙地影心在甲丙
[007-7b]
丑辛甲兩半徑相併小於
[007-8a]
丙甲距緯則太陰不入於
影故不食也如太陰心在
丁地影心在戊丁寅壬戊
兩半徑相併大於丁戊距
緯其較為壬寅即太陰入
影之分也又如太陰心在
己地影心在庚己卯癸庚
兩半徑相併大於巳庚距
[007-8b]
緯其較為癸夘與太陰全
徑相等即太陰入影之分
此為月食十分盖月體全
入影中纔食既而即生光
也又太陰恰當交點全無
距緯太陰心地影心相㑹
於乙即以子乙乙辰兩半
徑相併為太陰入影之分
月食遇此其食分為最深
[007-8b]
也設太陰在最髙其視半
[007-9a]
徑一十五分五十三秒三
十微地影半徑四十三分
一十三秒相併得五十九
分零六秒三十微乃以太
陰視徑三十一分四十七
秒為一率併徑五十九分
零六秒三十微為二率太
陰全徑十分為三率得四
[007-9b]
率一十八分三十七秒為
月食之最大分也
[007-10a]
月食五限時刻
月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初
虧月将入影兩周初切也一曰食既月全入影其光
盡掩也是二者在食甚前一曰生光月将出影其光
初吐也一曰復圓月全出影兩周方離也是二者在
食甚後月食十分以上者有五限十分以下者止三
限無食既與生光也其時刻之多寡則由於入影之
淺深過影之遲速盖距緯有寛狹寛則入影淺而時
[007-10b]
刻少狹則入影深而時刻多又月與影之半徑各有
小大月大影小則過影速而時刻少月小影大則過
影遲而時刻多抑且自行有遲疾遲則出影遲疾則
出影速故雖距緯同半徑同而自行不同即時刻亦
不同也其食甚前後各限相距之時刻恒等而食甚
又非實望之時所差雖微而理則實異夫地影之心
即太陽正對之點地影心距交之黄道經度與月心
距交之白道經度等是為東西同經即為實望然月
心與影心斜距猶逺惟従白極出弧線過影心至白
[007-10b]
道與白道成直角月心臨此直角之點乃為食甚盖
[007-11a]
惟此時月心與影心相距甚近食分最深也
如圖甲乙為黄道甲丙為
白道甲為交點丙為實望
之度丁戊己庚為地影乙
為影心甲乙與甲丙等辛
壬癸子丑為五限月心所
在辛為初虧戊為初虧之
點壬為食既丁為食既之
[007-11b]
點癸為食甚癸乙為食甚
距緯較丙乙為近此線引
長必過白極故與白道成
直角子為生光庚為生光
之點丑為復圓己為復圓
之點癸丙為食甚距實望
之弧辛癸為初虧距食甚
之弧與復圓距食甚之癸
丑弧等壬癸為食既距食
[007-11b]
甚之弧與生光距食甚之
[007-12a]
癸子弧等故求得食甚前
兩限距食甚之時刻以減
食甚時刻得食甚前兩限
之時刻以加食甚時刻得
食甚後兩限之時刻也若
以丙為食甚則丙乙之距
大於癸乙必非入影最深
之處而前後各限之距俱
[007-12b]
不相等矣
推食甚時刻求癸丙弧法
用乙甲癸正弧三角形此
形有癸直角有甲角有甲
乙黄道度與甲丙交周度
等求得甲癸以甲癸與甲
丙相減得癸丙乃用變時
法以一時之月實行與一
時之比同於癸丙度分與
[007-12b]
食分之比即得時之若干
[007-13a]
分秒而行癸丙弧為食甚
距實望之時分加減實望
時刻即得食甚之時刻矣
推初虧復圓時刻用辛乙
癸正弧三角形此形有癸
直角有癸乙弧有辛戊月
半徑與戊乙影半徑相加
之辛乙弧求得辛癸為初
[007-13b]
虧距食甚之弧亦用一時
之月實行比例得時分以
減食甚時刻得初虧時刻
以加食甚時刻得復圓時
刻也
推食既生光時刻用壬乙
癸正弧三角形此形有癸
直角有癸乙弧有丁壬月
半徑與丁乙影半徑相減
[007-13b]
之壬乙弧求得壬癸為食
[007-14a]
既距食甚之弧亦用一時
之月實行比例得時分以
減食甚時刻得食既時刻
以加食甚時刻得生光時
刻也
[007-15a]
見食先後
月食深淺分數天下皆同而虧復各限時刻不同者
非月入影有先後乃人居地面有東西也盖日之所
之為時隨人所居各以見日出入為東西日中為南
為子午而平分時刻故其地同居一子午線者雖南
北懸殊北極出地/髙下不同而時刻不異若東西易地雖北極
同髙而西方見食必先東方見食必後也凡東西差
一度則時差四分今以京師為主視各省之子午線
[007-15b]
在京師東者以時差加在京師西者以時差減皆加
減京師各限時刻為各省各限時刻也是故欲定各
省之時刻必先定各省之子午線而欲定各省之子
午線非分測各省之月食其道無由也
[007-16a]
定月食方位
厯來厯書定月食初虧復圓方位距緯在黄道北初
虧東南復圓西南在黄道南初虧東北復圓西北食
八分以上則初虧正東復圓正西此東西南北主黄
道之經緯言非謂地平經度之東西南北也惟月實
行之度在初宫六宫初度望時又為子正則黄道經
緯之東西南北與地平經度合否則黄道升降有斜
正而加時距午有逺近故兩經緯迥然各别而所推
[007-16b]
之東西南北必不與地平之方位相符不如實指其
在月體之上下左右為衆目所共覩乃為親切也其
法従天頂作髙弧過月心至地平即分月體為左右
兩半周乂平分為上下兩象限即成左上左下右上
右下四象限而黄道在地平上之半周亦平分為東
西兩象限乃於初虧復圓二限各求其黄道交髙弧
之角若月當黄道無距緯而交角滿九十度則初虧
正左復圓正右在黄道西象限而交角在四十五度
以上初虧左稍偏上復圓右稍偏下交角在四十五
[007-16b]
度以下初虧上稍偏左復圓下稍偏右在黄道東象
[007-17a]
限者反是若月在交前後有距緯則又須求得緯差
角與髙弧交角相加減為定交角然後可定其上下
左右也加減之法月距黄道北而在西象限初虧為
加復圓為減在東象限初虧為減復圓為加月距黄
道南者反是乃視定交角為相加者在九十度以内
則虧復之上下左右如前論若過九十度為鈍角則
易象限之上下又或定交角為相減者而交角内減
去差角則虧復之上下左右如前論若差角内減去
[007-17b]
交角則易象限之左右也
求黄道髙弧交角如圖甲
乙丙為子午規甲為天頂
乙丙為地平甲丁戊為髙
弧己庚辛為黄道壬庚癸
為赤道庚為春分子為北
極子丑丁為過極經圏丁
庚為月距春分黄道度丑
庚為月距春分赤道度壬
[007-17b]
丑為月距正午赤道度即/食
[007-18a]
甚時太陽距/子正赤道度壬庚為春分
距正午赤道度月實行度
在丁求黄道與髙弧相交
之丁角先用庚辛癸斜弧
三角形求黄道交地平之
辛角此形有庚角為春分
角有癸角為赤道髙減半
周之餘有庚癸春分距地
[007-18b]
平弧為春分距正午之餘
求得辛角為黄道交地平
之角并求得庚辛弧為黄
道距地平之邊乃以丁庚
月距春分度與庚辛弧相
加得丁辛弧因用丁辛戊
正弧三角形求丁角此形
有丁辛弧有辛角有戊直
角即求得丁角為黄道與
[007-18b]
髙弧相交之角也
[007-19a]
緯差角者初虧復圓時月
與地影兩心相距之線與
黄道相交之角也如圖甲
乙丙為黄道丁戊巳為白
道乙為地影心庚戊辛皆
為月心乙戊為距緯即食
其時兩心相距之數乙庚
為併徑即初虧時兩心相
[007-19b]
距之數壬庚為距緯乙辛
亦併徑為復圓時兩心相
距之數癸辛為距緯如月
適當黄道無距緯則初虧
復圓時兩心相距之線與
甲乙丙黄道相合而無差
角矣因有緯度故乙庚兩
心相距之線與甲乙丙黄
道相離即成甲乙庚角乙
[007-19b]
戊之距愈寛其差角愈大
[007-20a]
也法以乙庚併徑之正弦
與初虧距緯壬庚之正弦
為比同於半徑一千萬與
乙角之正弦為比即初虧
之緯差角也又以乙辛併
徑之正弦與復圓距緯癸
辛之正弦為比同於半徑
一千萬與乙角之正弦為
[007-20b]
比即復圓之緯差角也
月正當交點無距緯則無
緯差角如圖甲乙丙為黄
道一象限庚為初虧月心
辛為復圓月心如在黄道
西象限則黄道左昂右低
而甲乙丑或丙乙卯交角
在四十五度以上故初虧
子點在月體之左稍偏上
[007-20b]
復圓寅點在月體之右稍
[007-21a]
偏下也如交角在四十五/度以下則初虧為
上稍偏左復圓/為下稍偏右若在黄道
東象限則黄道左低右昂
而甲乙卯或丙乙丑交角
在四十五度以下故初虧
子點在月體之下稍偏左
復圓寅點在月體之上稍
偏右也如交角在四十五/度以上則初虧為
[007-21b]
左稍偏下復圓/為右稍偏上
如月距黄道之南而在黄
道東象限如圖甲乙卯或
丙乙丑為黄道交髙弧之
角庚乙甲為初虧緯差角
辛乙丙為復圓緯差角因
月距黄道之南初虧時宜
以庚乙甲緯差角與甲乙
卯交角相加得卯乙庚為
[007-21b]
定交角在四十五度以上
[007-22a]
故初虧子點在月體之左
稍偏下復圓時須以辛乙
丙緯差角與丙乙丑交角
相減餘丑乙辛為定交角
在四十五度以下故復圓
寅點在月體之上稍偏右
也若在黄道西象限則初
虧之緯差角為減復圓之
[007-22b]
緯差角為加與此相反
如月距黄道之北而在黄
道東象限如圖甲乙卯或
丙乙丑為黄道交髙弧之
角庚乙甲為初虧緯差角
辛乙丙為復圓緯差角因
月距黄道之北初虧時宜
以庚乙甲緯差角與甲乙
卯交角相減餘卯乙庚為
[007-22b]
定交角在四十五度以下
[007-23a]
故初虧子點在月體之下
稍偏左復圓時須以辛乙
内緯差角與内乙丑交角
相加得丑乙辛為定交角
在四十五度以上故復圓
寅點在月體之右稍偏上
也若在黄道西象限則初
虧之緯差角為加復圓之
[007-23b]
緯差角為減與此相反
[007-24a]
繪月食圖
凡繪月食圖先作横豎二線直角相交横線當黄道
豎線當黄道經圈用地影半徑為度於中心作圜以
象闇虚又以月半徑與地影半徑相減用其餘數為
度作内虚圈為食既生光之限又以兩半徑相併為
度作外虚圈為初虧復圓之限次視實交周在初宫
十一宫於外虚圈上周黄經線右取黄白大距五度
作識實交周在五宫六宫於外虚圈上周黄經線左
[007-24b]
取黄白大距五度作識乃自所識作線過圜心至外
虚圈下周即為白道經圈於此線上自圜心取食其
距緯度作識即食甚時月心所在従此作横線與白
道經圈相交成直角即為白道而白道割外虚圈右
周之點乃初虧時月心所在割内虚圈右周之點乃
食既時月心所在割内虚圈左周之點乃生光時月
心所在割外虚圈左周之點乃復圓時月心所在也
末以五限月心所到之點為心月半徑為度作各小
圜以象月體即初虧食既食甚生光復圓之象俱備
[007-24b]
矣
[007-25a]
如圖甲乙豎線如黄道經
圈丙丁横線如黄道戊己
庚圈為地影甲丙乙丁外
虚圈為初虧復圓之限其
丙辛半徑為月與地影兩
半徑相併之數壬癸内虚
圈為食既生光之限其癸
辛半徑為月與地影兩半
[007-25b]
徑相較之數設實交周五
宫或六宫則於外虚圈上
周甲乙經線之左取黄白
大距五度如子従子作線
過圜心辛至下周丑為白
道經圈於子丑白道經圈
上自圜心辛向上取食甚
距緯度如寅辛此寅點即
食甚時月心所在也此以/實交
[007-25b]
周五宫為例其緯在北故/自圜心辛向上取寅點若
[007-26a]
實交周是六宫其緯在南/則自圜心辛向下取寅點
乃従寅取直角作卯辰線
與子丑白道經圈相交即
為白道而白道割外虚圈
右周卯點為初虧限割内
虚圈右周巳點為食既限
割内虚圈左周午點為生
光限割外虚圈左周辰點
[007-26b]
為復圓限於卯巳寅午辰
五點各為心月半徑為度
作圜以象月體即見月心
在卯其周正切闇虚而光
将缺是為初虧月心至巳
其體全入闇虚而光盡掩
是為食既月心至寅其體
深入闇虚兩心相距甚近
是為食甚月心至午其體
[007-26b]
将出闇虚而光初吐是為
[007-27a]
生光月心至辰其體全出
闇虚而光纔滿是爲復圓
也
[007-27b]
[007-27b]
御製歴象考成上編卷七
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷七
交食厯理二専論月食/
太隂食根
月食分秒
月食五限時刻
見食先後
定月食方位
[007-1b]
繪月食圖
[007-2a]
太陰食限
食限者推太陰交周度距交若干為入食限之始也
太陰半徑與地影半徑相切即入食之限故以兩半
徑相併之數當黄白兩道之距緯度而求其相當之
經度得距交一十一度一十六分四十五秒為必食
之限距交一十二度一十六分五十五秒為可食之
限盖必食者無不食可食者或食或不食也二者皆
實望之限若論平望其限尤寛得距交一十四度五
[007-2b]
十四分即為有食之限矣解之如左
地影半徑最小者四十二
分三十八秒太陰半徑最
小者一十五分五十三秒
三十微相併得五十八分
三十一秒三十微黄白距
緯度在此數以内者月必
食以此數當距緯求其經
度則用黄白大距四度五
[007-2b]
十八分三十秒之正切與
[007-3a]
半徑為比例即得一十一
度一十六分四十五秒為
必食之限如圖甲乙為黄
道甲丙為白道甲為二道
之交乙為地影心丙為月
心兩周相切於丁乙丁丙
為兩半徑之共數若距度
在此數以内則月周侵入
[007-3b]
地影内而見食故用甲乙
丙正弧三角形求甲丙交
周度距交若干此形有丙
直角有甲角黄白大距度
四度五十八分三十秒有
乙丙兩半徑相併五十八
分三十一秒三十微今以
甲角正切與半徑之比同
於乙丙距緯正切與甲丙
[007-3b]
經度正弦之比而得一十
[007-4a]
一度一十六分四十五秒
為甲丙距交之度也
地影半徑最大者四十六
分四十八秒太陰半徑最
大者一十六分五十一秒
相併得一度零三分三十
九秒黄白距緯度在此數
以内者月可食以此數當
[007-4b]
距緯按前法求經度得一
十二度一十六分五十五
秒為可食之限其或不食
者何也盖必兩半徑俱最
大而後得食若有一半徑
畧小即兩周不得相切而
不食矣平望之限又寛於
實望之限而為一十四度
五十四分何也盖太陽最
[007-4b]
大之均數二度零三分一
[007-5a]
十一秒太陰最大之均數
四度五十八分二十七秒
相併得七度零一分三十
八秒為兩實行相距最逺
之度如圖甲為地心乙為
黄道上平望之點日之實
行正對之度在丙乙丙弧
為二度零三分一十一秒
[007-5b]
月之實行度在丁丁乙弧
為四度五十八分二十七
秒兩實行相併得丁丙弧
七度零一分三十八秒為
日實行正對之點與月實
行相距之度迨月實行逐
及於日實行正對之丙則
曰正對之點又行三十一
分餘至戊月更行至戊則
[007-5b]
日正對之點又行二分餘
[007-6a]
至己月必又行至己方為
實望共計乙己弧得二度
三十七分有餘為實望距
平望之數以此數與實望
之限相加得一十四度五
十四分乃為平望之食限
也
[007-7a]
月食分秒
月食分數之淺深視黄白距緯之多少距緯愈少太
陰心與地影心相去愈近則太陰入影愈深故用太
陰半徑地影半徑相併而與距緯相較併徑大於距
緯之較即為月食之分若併徑小於距緯則月不食
若太陰恰當交點而無距緯則併徑全為食分為月
食之最深也但太陰與地影之半徑分秒皆係弧度
而論食分則以太陰全徑直線計之其法命太陰全
[007-7b]
徑為十分以太陰視徑分秒與併徑距緯之較之比
無距緯者即/以併徑為比同於太陰全徑與食分之比也
如圖甲乙為黄道丙乙為
白道乙為二道之交丙甲
丁戊己庚皆為黄白距度
辛甲壬戊癸庚子乙皆為
地影半徑丙丑丁寅己卯
乙辰皆為太陰半徑如太
陰心在丙地影心在甲丙
[007-7b]
丑辛甲兩半徑相併小於
[007-8a]
丙甲距緯則太陰不入於
影故不食也如太陰心在
丁地影心在戊丁寅壬戊
兩半徑相併大於丁戊距
緯其較為壬寅即太陰入
影之分也又如太陰心在
己地影心在庚己卯癸庚
兩半徑相併大於巳庚距
[007-8b]
緯其較為癸夘與太陰全
徑相等即太陰入影之分
此為月食十分盖月體全
入影中纔食既而即生光
也又太陰恰當交點全無
距緯太陰心地影心相㑹
於乙即以子乙乙辰兩半
徑相併為太陰入影之分
月食遇此其食分為最深
[007-8b]
也設太陰在最髙其視半
[007-9a]
徑一十五分五十三秒三
十微地影半徑四十三分
一十三秒相併得五十九
分零六秒三十微乃以太
陰視徑三十一分四十七
秒為一率併徑五十九分
零六秒三十微為二率太
陰全徑十分為三率得四
[007-9b]
率一十八分三十七秒為
月食之最大分也
[007-10a]
月食五限時刻
月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初
虧月将入影兩周初切也一曰食既月全入影其光
盡掩也是二者在食甚前一曰生光月将出影其光
初吐也一曰復圓月全出影兩周方離也是二者在
食甚後月食十分以上者有五限十分以下者止三
限無食既與生光也其時刻之多寡則由於入影之
淺深過影之遲速盖距緯有寛狹寛則入影淺而時
[007-10b]
刻少狹則入影深而時刻多又月與影之半徑各有
小大月大影小則過影速而時刻少月小影大則過
影遲而時刻多抑且自行有遲疾遲則出影遲疾則
出影速故雖距緯同半徑同而自行不同即時刻亦
不同也其食甚前後各限相距之時刻恒等而食甚
又非實望之時所差雖微而理則實異夫地影之心
即太陽正對之點地影心距交之黄道經度與月心
距交之白道經度等是為東西同經即為實望然月
心與影心斜距猶逺惟従白極出弧線過影心至白
[007-10b]
道與白道成直角月心臨此直角之點乃為食甚盖
[007-11a]
惟此時月心與影心相距甚近食分最深也
如圖甲乙為黄道甲丙為
白道甲為交點丙為實望
之度丁戊己庚為地影乙
為影心甲乙與甲丙等辛
壬癸子丑為五限月心所
在辛為初虧戊為初虧之
點壬為食既丁為食既之
[007-11b]
點癸為食甚癸乙為食甚
距緯較丙乙為近此線引
長必過白極故與白道成
直角子為生光庚為生光
之點丑為復圓己為復圓
之點癸丙為食甚距實望
之弧辛癸為初虧距食甚
之弧與復圓距食甚之癸
丑弧等壬癸為食既距食
[007-11b]
甚之弧與生光距食甚之
[007-12a]
癸子弧等故求得食甚前
兩限距食甚之時刻以減
食甚時刻得食甚前兩限
之時刻以加食甚時刻得
食甚後兩限之時刻也若
以丙為食甚則丙乙之距
大於癸乙必非入影最深
之處而前後各限之距俱
[007-12b]
不相等矣
推食甚時刻求癸丙弧法
用乙甲癸正弧三角形此
形有癸直角有甲角有甲
乙黄道度與甲丙交周度
等求得甲癸以甲癸與甲
丙相減得癸丙乃用變時
法以一時之月實行與一
時之比同於癸丙度分與
[007-12b]
食分之比即得時之若干
[007-13a]
分秒而行癸丙弧為食甚
距實望之時分加減實望
時刻即得食甚之時刻矣
推初虧復圓時刻用辛乙
癸正弧三角形此形有癸
直角有癸乙弧有辛戊月
半徑與戊乙影半徑相加
之辛乙弧求得辛癸為初
[007-13b]
虧距食甚之弧亦用一時
之月實行比例得時分以
減食甚時刻得初虧時刻
以加食甚時刻得復圓時
刻也
推食既生光時刻用壬乙
癸正弧三角形此形有癸
直角有癸乙弧有丁壬月
半徑與丁乙影半徑相減
[007-13b]
之壬乙弧求得壬癸為食
[007-14a]
既距食甚之弧亦用一時
之月實行比例得時分以
減食甚時刻得食既時刻
以加食甚時刻得生光時
刻也
[007-15a]
見食先後
月食深淺分數天下皆同而虧復各限時刻不同者
非月入影有先後乃人居地面有東西也盖日之所
之為時隨人所居各以見日出入為東西日中為南
為子午而平分時刻故其地同居一子午線者雖南
北懸殊北極出地/髙下不同而時刻不異若東西易地雖北極
同髙而西方見食必先東方見食必後也凡東西差
一度則時差四分今以京師為主視各省之子午線
[007-15b]
在京師東者以時差加在京師西者以時差減皆加
減京師各限時刻為各省各限時刻也是故欲定各
省之時刻必先定各省之子午線而欲定各省之子
午線非分測各省之月食其道無由也
[007-16a]
定月食方位
厯來厯書定月食初虧復圓方位距緯在黄道北初
虧東南復圓西南在黄道南初虧東北復圓西北食
八分以上則初虧正東復圓正西此東西南北主黄
道之經緯言非謂地平經度之東西南北也惟月實
行之度在初宫六宫初度望時又為子正則黄道經
緯之東西南北與地平經度合否則黄道升降有斜
正而加時距午有逺近故兩經緯迥然各别而所推
[007-16b]
之東西南北必不與地平之方位相符不如實指其
在月體之上下左右為衆目所共覩乃為親切也其
法従天頂作髙弧過月心至地平即分月體為左右
兩半周乂平分為上下兩象限即成左上左下右上
右下四象限而黄道在地平上之半周亦平分為東
西兩象限乃於初虧復圓二限各求其黄道交髙弧
之角若月當黄道無距緯而交角滿九十度則初虧
正左復圓正右在黄道西象限而交角在四十五度
以上初虧左稍偏上復圓右稍偏下交角在四十五
[007-16b]
度以下初虧上稍偏左復圓下稍偏右在黄道東象
[007-17a]
限者反是若月在交前後有距緯則又須求得緯差
角與髙弧交角相加減為定交角然後可定其上下
左右也加減之法月距黄道北而在西象限初虧為
加復圓為減在東象限初虧為減復圓為加月距黄
道南者反是乃視定交角為相加者在九十度以内
則虧復之上下左右如前論若過九十度為鈍角則
易象限之上下又或定交角為相減者而交角内減
去差角則虧復之上下左右如前論若差角内減去
[007-17b]
交角則易象限之左右也
求黄道髙弧交角如圖甲
乙丙為子午規甲為天頂
乙丙為地平甲丁戊為髙
弧己庚辛為黄道壬庚癸
為赤道庚為春分子為北
極子丑丁為過極經圏丁
庚為月距春分黄道度丑
庚為月距春分赤道度壬
[007-17b]
丑為月距正午赤道度即/食
[007-18a]
甚時太陽距/子正赤道度壬庚為春分
距正午赤道度月實行度
在丁求黄道與髙弧相交
之丁角先用庚辛癸斜弧
三角形求黄道交地平之
辛角此形有庚角為春分
角有癸角為赤道髙減半
周之餘有庚癸春分距地
[007-18b]
平弧為春分距正午之餘
求得辛角為黄道交地平
之角并求得庚辛弧為黄
道距地平之邊乃以丁庚
月距春分度與庚辛弧相
加得丁辛弧因用丁辛戊
正弧三角形求丁角此形
有丁辛弧有辛角有戊直
角即求得丁角為黄道與
[007-18b]
髙弧相交之角也
[007-19a]
緯差角者初虧復圓時月
與地影兩心相距之線與
黄道相交之角也如圖甲
乙丙為黄道丁戊巳為白
道乙為地影心庚戊辛皆
為月心乙戊為距緯即食
其時兩心相距之數乙庚
為併徑即初虧時兩心相
[007-19b]
距之數壬庚為距緯乙辛
亦併徑為復圓時兩心相
距之數癸辛為距緯如月
適當黄道無距緯則初虧
復圓時兩心相距之線與
甲乙丙黄道相合而無差
角矣因有緯度故乙庚兩
心相距之線與甲乙丙黄
道相離即成甲乙庚角乙
[007-19b]
戊之距愈寛其差角愈大
[007-20a]
也法以乙庚併徑之正弦
與初虧距緯壬庚之正弦
為比同於半徑一千萬與
乙角之正弦為比即初虧
之緯差角也又以乙辛併
徑之正弦與復圓距緯癸
辛之正弦為比同於半徑
一千萬與乙角之正弦為
[007-20b]
比即復圓之緯差角也
月正當交點無距緯則無
緯差角如圖甲乙丙為黄
道一象限庚為初虧月心
辛為復圓月心如在黄道
西象限則黄道左昂右低
而甲乙丑或丙乙卯交角
在四十五度以上故初虧
子點在月體之左稍偏上
[007-20b]
復圓寅點在月體之右稍
[007-21a]
偏下也如交角在四十五/度以下則初虧為
上稍偏左復圓/為下稍偏右若在黄道
東象限則黄道左低右昂
而甲乙卯或丙乙丑交角
在四十五度以下故初虧
子點在月體之下稍偏左
復圓寅點在月體之上稍
偏右也如交角在四十五/度以上則初虧為
[007-21b]
左稍偏下復圓/為右稍偏上
如月距黄道之南而在黄
道東象限如圖甲乙卯或
丙乙丑為黄道交髙弧之
角庚乙甲為初虧緯差角
辛乙丙為復圓緯差角因
月距黄道之南初虧時宜
以庚乙甲緯差角與甲乙
卯交角相加得卯乙庚為
[007-21b]
定交角在四十五度以上
[007-22a]
故初虧子點在月體之左
稍偏下復圓時須以辛乙
丙緯差角與丙乙丑交角
相減餘丑乙辛為定交角
在四十五度以下故復圓
寅點在月體之上稍偏右
也若在黄道西象限則初
虧之緯差角為減復圓之
[007-22b]
緯差角為加與此相反
如月距黄道之北而在黄
道東象限如圖甲乙卯或
丙乙丑為黄道交髙弧之
角庚乙甲為初虧緯差角
辛乙丙為復圓緯差角因
月距黄道之北初虧時宜
以庚乙甲緯差角與甲乙
卯交角相減餘卯乙庚為
[007-22b]
定交角在四十五度以下
[007-23a]
故初虧子點在月體之下
稍偏左復圓時須以辛乙
内緯差角與内乙丑交角
相加得丑乙辛為定交角
在四十五度以上故復圓
寅點在月體之右稍偏上
也若在黄道西象限則初
虧之緯差角為加復圓之
[007-23b]
緯差角為減與此相反
[007-24a]
繪月食圖
凡繪月食圖先作横豎二線直角相交横線當黄道
豎線當黄道經圈用地影半徑為度於中心作圜以
象闇虚又以月半徑與地影半徑相減用其餘數為
度作内虚圈為食既生光之限又以兩半徑相併為
度作外虚圈為初虧復圓之限次視實交周在初宫
十一宫於外虚圈上周黄經線右取黄白大距五度
作識實交周在五宫六宫於外虚圈上周黄經線左
[007-24b]
取黄白大距五度作識乃自所識作線過圜心至外
虚圈下周即為白道經圈於此線上自圜心取食其
距緯度作識即食甚時月心所在従此作横線與白
道經圈相交成直角即為白道而白道割外虚圈右
周之點乃初虧時月心所在割内虚圈右周之點乃
食既時月心所在割内虚圈左周之點乃生光時月
心所在割外虚圈左周之點乃復圓時月心所在也
末以五限月心所到之點為心月半徑為度作各小
圜以象月體即初虧食既食甚生光復圓之象俱備
[007-24b]
矣
[007-25a]
如圖甲乙豎線如黄道經
圈丙丁横線如黄道戊己
庚圈為地影甲丙乙丁外
虚圈為初虧復圓之限其
丙辛半徑為月與地影兩
半徑相併之數壬癸内虚
圈為食既生光之限其癸
辛半徑為月與地影兩半
[007-25b]
徑相較之數設實交周五
宫或六宫則於外虚圈上
周甲乙經線之左取黄白
大距五度如子従子作線
過圜心辛至下周丑為白
道經圈於子丑白道經圈
上自圜心辛向上取食甚
距緯度如寅辛此寅點即
食甚時月心所在也此以/實交
[007-25b]
周五宫為例其緯在北故/自圜心辛向上取寅點若
[007-26a]
實交周是六宫其緯在南/則自圜心辛向下取寅點
乃従寅取直角作卯辰線
與子丑白道經圈相交即
為白道而白道割外虚圈
右周卯點為初虧限割内
虚圈右周巳點為食既限
割内虚圈左周午點為生
光限割外虚圈左周辰點
[007-26b]
為復圓限於卯巳寅午辰
五點各為心月半徑為度
作圜以象月體即見月心
在卯其周正切闇虚而光
将缺是為初虧月心至巳
其體全入闇虚而光盡掩
是為食既月心至寅其體
深入闇虚兩心相距甚近
是為食甚月心至午其體
[007-26b]
将出闇虚而光初吐是為
[007-27a]
生光月心至辰其體全出
闇虚而光纔滿是爲復圓
也
[007-27b]
[007-27b]
御製歴象考成上編卷七