[006-1a] 
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷六
交食厯理一日食月食合/
交食總論
朔望有平實之殊
朔望用時
求日月距地與地半徑之比例
日月視徑
[006-1b]
求日月實徑與地徑之比例
地影半徑
[006-2a]
交食總論
太隂及於黄白二道之交因生薄蝕故名交食然白
道出入黄道南北太隂每月必兩次過交而或食或
否何也月追及於日而無距度為朔距日一百八十
度為望此皆為東西同經其入交也正當黄道而無
緯度是為南北同緯雖入交而非朔望則同緯而不
同經當朔望而不入交則同經而不同緯皆無食必
經緯同度而後有食也盖合朔時月在日與地之間
[006-2b]
人目仰觀與日月一線參直則月掩蔽日光即為日
食望時地在日與月之間亦一線參直地蔽日光而
生闇影其體尖圓是為闇虚月入其中則為月食也
按日為陽精星月皆借光焉月去日逺去人近合朔
之頃特能下蔽人目而不能上侵日體故食分時刻
南北迥殊東西異視也若夫月食則月入闇虚純為
晦魄故九有同觀但時刻有先後耳至於推步之法
日食須用髙下南北東西三差委曲詳密而月食惟
論入影之先後淺深無諸視差之繁故先總論交食
[006-2b]
之理次論月食乃及日食因日食立法較難故後論
[006-3a]
加詳焉
如圖合朔時月在地與日
之間人在地面居甲者見
月全掩日居乙者見月掩
日之半居丙者但見日月
兩周相切而不相掩故日
食隨地不同乃月蔽人日
不見日光而日體初無異
[006-3b]
也
如地在日月之間日大地
小地向日之面為晝背日
之面則生尖影人在影中
不見日光為夜望時月入
影中而不能借日光全為
晦魄故月食為普天同視
也
[006-4a]
朔望有平實之殊
日月相㑹為朔相對為望而朔望又有平實之殊平
朔望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月
之實行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之
時刻以兩實行相距之度為準盖兩實行相距之度
以兩均數相加減而得而兩朔望相距之時刻則以
兩實行相距之度變為時刻以加減平朔望而得實
朔望故兩實行相距無定度則兩朔望相距亦無定
[006-4b]
時也
如圖甲為地心即日月本
天心乙為月本輪心丙為
日本輪心日月止用本輪/者因明平實之
理取其易/於辨析也兩輪心俱在甲
乙丙及甲乙丁直線上為
平朔望而丙為黄道上平
朔之度丁為黄道上平望
之度如日在本輪之戊月
[006-4b]
在本輪之己或在本輪之
[006-5a]
庚俱在甲己戊辛及甲庚
壬直線上則為實朔望而
辛為黄道上實朔之度壬
為黄道上實望之度也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
之實行度在辛相對之度
在壬而辛丙及壬丁皆為
[006-5b]
加均乃實行過於平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁皆為
減均乃實行不及平行之
度故以辛丙加均與癸丙
減均相併得癸辛弧為兩
實行相距之度亦即實朔
距平朔之度以壬丁加均
與子丁減均相併得子壬
[006-5b]
弧為兩實行相距之度亦
[006-6a]
即實望距平望之度也此
日為加均月為減均故日
實行在月實行之前為實
朔望在平朔望之後必計
月得若干時分而後行過
癸辛弧及子壬弧始能與
日相㑹相對故以癸辛弧
及子壬弧變為時分以加
[006-6b]
平朔望而得實朔望也若
日為減均月為加均則日
實行在月實行之後而實
朔望在平朔望之前即以
實行相距之時分減平朔
望而得實朔望其理亦同
也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
[006-6b]
之實行度在辛相對之度
[006-7a]
在壬而辛丙及壬丁皆為
減均乃實行不及平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁亦皆
為減均乃實行不及平行
之度故以辛丙減均與癸
丙減均相減餘辛癸弧為
兩實行相距之度亦即實
[006-7b]
朔距平朔之度以壬丁減
均與子丁減均相減餘壬
子弧為兩實行相距之度
亦即實望距平望之度也
此日之減均大於月之減
均故日實行在月實行之
後而實朔望在平朔望之
前必計月己行過與日相
㑹相對若干時分為辛癸
[006-7b]
弧及壬子弧故以辛癸弧
[006-8a]
及壬子弧變為時分以減
平朔望而得實朔望也若
日之減均小於月之減均
則日實行在月實行之前
而實朔望在平朔望之後
即以實行相距之時分加
平朔望而得實朔望其理
亦同也
[006-8b]
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
之實行度在辛相對之度
在壬而辛丙及壬丁皆為
加均乃實行過於平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁亦皆
為加均乃實行過於平行
之度故以辛丙加均與癸
[006-8b]
丙加均相減餘辛癸弧為
[006-9a]
兩實行相距之度亦即實
朔距平朔之度也以壬丁
加均與子丁加均相減餘
壬子弧為兩實行相距之
度亦即實望距平望之度
也此日之加均大於月之
加均故日實行在月實行
之前而實朔望在平朔望
[006-9b]
之後必計月得若干時分
而後行過辛癸弧及壬子
弧始能與日相㑹相對故
以辛癸弧及壬子弧變為
時分以加平朔望而得實
朔望也若日之加均小於
月之加均則日實行在月
實行之後而實朔望在平
朔望之前即以實行相距
[006-9b]
之時分減平朔望而得實
[006-10a]
朔望其理亦同也
[006-11a]
朔望用時
太陽與太隂實行相㑹相對為實朔望但實朔望之
時刻按諸測驗猶有數分之差或早或遲/差至一刻以其猶非
用時也盖實朔望固兩曜實㑹實對之度而推算時
刻則仍以平行所臨之位為時皆依黄道而定今推
平行與實行既有盈縮差則時刻亦有增減又時刻
以赤道為主而黄道赤道既有升度差則時刻亦有
進退故必以本時太陽均數與升度差俱變為時分
[006-11b]
以加減實朔望之時刻為朔望用時乃與測驗脗合
此即日躔時差加減之理也
[006-12a]
求日月距地與地半徑之比例
太陽太隂距地之逺近日躔月離地半徑差篇言之
詳矣顧求地半徑差止用最髙最卑中距三限而交
食之日月視徑以及影徑影差則逐度不同且太隂
在最髙兩弦尤髙太陰在最卑兩弦尤卑交食在朔
望其髙卑皆不及兩弦故欲求日月逐度之髙必先
定最髙最卑中距之距地心線今依日月諸輪之行
求得太陽在最髙距地心一○一七九二○八本/半 天/徑
[006-12b]
加本輪半徑/減均輪半徑其與地半徑之比例為一與一千一百
六十二詳日躔/厯理中距距地心一○○○六四二一求/均
數時並求太陽距/地心之邉即得其與地半徑之比例為一與一千
一百四十二最卑距地心九八二○七九二本天半/徑減本
輪半徑加/均輪半徑其與地半徑之比例為一與一千一百二
十一太陰在最髙朔望時距地心一○一七二五○
○本天半徑加負圏半徑減均輪半徑又減次輪半/徑又減次均輪半徑即得俱詳月離二三均數圖
其與地半徑之比例為一與五十八又百分之一十
六中距朔望時距地心九九二○二七三求初均數/時並求太
[006-12b]
陰距地心之邉内減次均輪半徑即得盖朔/望時無二三均但距地心少次均輪半徑耳其與地
[006-13a]
半徑之比例為一與五十六又百分之七十二詳月/離地
半徑差篇最髙最/卑皆以此為比例最卑朔望時距地心九五九二五
○○本天半徑減負圏半徑加均輪半徑/又加次輪半徑減次均輪半徑即得其與地半
徑之比例為一與五十四又百分之八十四如求太
陽在最髙前後四十度距地心與地半徑之比例則
以太陽最髙距地心一○一七九二○八為一率一
千一百六十二為二率太陽在最髙前後四十度之
距地心線一○一三九八九八為三率得四率一千
[006-13b]
一百五十七即當時日距地與地半徑之比例也求
月距地之法倣此
[006-14a]
日月視徑
日月之徑為食分淺深之原所關甚大但人目所見
者非實徑乃視徑也實徑為一定之數而視徑則隨
時不同盖凡物逺則見小近則見大日月之行有髙
卑其去地之逺近逐日不同故其視徑之小大亦不
等數年以來精推實測得太陽最髙之徑為二十九
分五十九秒最卑之徑為三十一分零五秒比舊定
日徑最髙少一秒最卑多五秒朔望時太陰最髙之
[006-14b]
徑為三十一分四十七秒最卑之徑為三十三分四
十二秒比舊定月徑最髙多一分一十七秒最卑少
五十八秒而以日月髙卑比例推算今數為密兹将
測算之術詳著於篇
測太陽徑一法用正表倒
表各取日中之影求其髙
度兩髙度之較即太陽之
徑也盖正表之影乃太陽
上邊之光射及表之上邉
[006-14b]
其所得為太陽上邊距地
[006-15a]
平之髙度倒表之影乃太
陽下邊之光射及表之下
邊其所得為太陽下邉距
地平之髙度故兩髙度之
較即太陽之徑也
一法用儀器測得太陽午
正之髙度復用正表測影
亦求其髙度兩髙度之較
[006-15b]
即太陽之半徑也盖儀器
所得者太陽中心之度表
影所得者太陽上邊之度
故兩髙度相較即得太陽
之半徑也
一法用中表正表各取日
中之影求其髙度兩髙度
之較即太陽之半徑也盖
中表係横梁上下皆空太
[006-15b]
陽上邊之光射横梁之下
[006-16a]
面太陽下邊之光射横梁
之上面其所生之影必當
太陽之中心故以中表所
測之髙度與正表所得太
陽上邊之髙度相較即得
半徑也
一法治一暗室令甚黝黒
於室頂上開小圓孔徑一/寸或
[006-16b]
半/寸以透日光孔面頂平不
可欹側室内置平案孔中
心懸垂線至案中線正午
時日光射於案上必成撱
圓形爰従案上對垂線處
量至撱圓形之前後兩界
垂線至前界加孔之半徑
為前影垂線至後界減去
孔之半徑為後影乃以垂
[006-16b]
線即孔距/案面為一率前後影
[006-17a]
各為二率半徑一千萬為
三率得四率並查八線表
之餘切線得前後影之兩
髙度相減之較即太陽之
全徑也盖太陽上邊之光
従孔南界射入至案為撱
圓形之前界與正表之理
同太陽下邊之光従孔北
[006-17b]
界射入至案為撱圓形之
後界與倒表之理同故兩
髙度之較即為太陽之徑
也至於前後影必加減孔
之半徑者因量影時俱對
孔之中心起算然前影則
自孔之南界入在中心之
前而後影則自孔之北界
入在中心之後較之中心
[006-17b]
並差一半徑故必須加減
[006-18a]
半徑而後立算也
測太陰徑一法春秋分望
時用版或墻為表以其西
界當正午線人在表北依
不動之處候太隂之西周
切於正午線看時辰表是
何時刻俟太陰體過完其
東周纔離正午線復看時
[006-18b]
辰表是何時刻乃計太陰
過正午線共得㡬何時刻
以時刻變度每時之四/分為一度内
減本時分之太陰行度餘
即太陰之徑也
一法兩人各用儀器候太
陰當正午時同時並測一
測其上弧髙度一測其下
弧髙度兩髙度之較即太
[006-18b]
隂之徑也
[006-19a]
一法用附近恒星以紀限
儀測其距太陰左右兩弧
之度其兩距度之較即太
陰之徑也
以上諸法逐時測量即得
太陽太陰自髙及卑之各
半徑以立表又法不用逐
時測量止測得最髙最卑
[006-19b]
時之兩半徑相減用其較
數與本輪之矢度為比例
即可得髙卑間之各半徑
數也如太陽最髙之徑為
二十九分五十九秒最卑
之徑為三十一分零五秒
相差一分零六秒化為六
十六秒今求距髙卑前後
六十度之視徑則命本輪
[006-19b]
徑為二千萬為一率六十
[006-20a]
度之矢五百萬為二率徑
差六十六秒為三率得四
率一十六秒半以加最髙
之徑二十九分五十九秒
得三十分一十五秒半為
最髙前後六十度之視徑
以減最卑之徑三十一分
零五秒得三十分四十八
[006-20b]
秒半為最卑前後六十度
之視徑也太陰之法並同
[006-21a]
求日月實徑與地徑之比例
日月地三體各有大小之比例日最大地次之月最
小新法厯書載日徑為地徑之五倍有餘月徑為地
徑之百分之二十七强今依其法用日月髙卑兩限
各數推之所得實徑之數日徑為地徑之五倍又百
分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數
大致相符足徵其説之有據而非誣也
凡明暗兩體相對明體施
[006-21b]
光暗體受之其背即生黑
影若兩體同大則其影成
平行長圓柱形其徑與原
體相同其長至於無窮而
無盡也如甲圖然若明體
小暗體大則其影漸大成
圓墩形其徑雖與原體相
同其長至於無窮其底之
大亦無窮也如乙圖然惟
[006-21b]
明體大暗體小則其影漸
[006-22a]
小成尖圓體其徑與原體
等其下漸小而盡成鋭角
如丙圖然使日小於地或
與地等則地所生之影宜
如甲乙兩圖其長無窮今
地影不能掩熒惑何况嵗
星以上諸星是地影之長
有盡必如丙圖而日之大
[006-22b]
於地也其理明矣又凡人
目視物近則見大逺則見
小如丁戊與己庚兩物同
大人目視之成兩三角形
丁戊近目其兩腰短故底
之對角大己庚逺目其兩
腰長故底之對角小若去
人目有逺近而視之若等
則逺者必大近者必小今
[006-22b]
仰觀日月其徑畧等而日
[006-23a]
去地甚逺月去地甚近則
月必小於日也可知矣夫
地徑小於日而地影之徑
又漸小於地月過地影則
食食時月入影中多厯時
刻而後生光則月必小於
地影月既小於地影則其
必小於地也又何疑焉求
[006-23b]
日實徑之法如圖甲為地
心乙為日心甲乙為兩心
相距乙甲丙角為日視半
徑角乙丙為日半徑用甲
乙丙直角三角形此形有
丙直角有甲角十四分五
十九秒三十微為日在最
髙之視半徑有乙甲邊一
千一百六十二為日在最
[006-23b]
髙距地心之數求得乙丙
[006-24a]
五又百分之七為日實半
徑即為地半徑之五倍又
百分之七也求月實徑之
法倣此
[006-25a]
地影半徑
太陽照地而生地影太陰過影而生薄蝕凡食分之
淺深食時之乆暫皆視地影半徑之大小其所係固
非輕也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一
緣太陽距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者
影細而短此由太陽而變易者也一緣地影為尖圓
體近地麤而逺地細太陰行最卑距地近則過影之
麤處其徑大行最髙距地逺則過影之細處其徑小
[006-25b]
此由太陰而變易者也今依太陽在最髙所生之大
影為率而以太陰従髙及卑各距地心之地半徑數
求其相當之影半徑為影半徑表復求得太陽従髙
及卑所生之各影各求其太陰在中距所當之影半
徑俱與太陽在最髙所生之大影相較餘為影差列
於本表之下用時以太陰引數宫度查得影半徑復
以太陽引數宫度查得影差以減影半徑即得所求
之地影實半徑也
如圖甲為地球乙丙皆為太陽乙為最
[006-25b]
髙丙為最卑太陽従最髙乙發光則地
[006-26a]
影長大為丁己戊従最卑丙發光則地
影短小為丁庚戊太陰遇丁己戊大影
而在最髙辛則其所當之影徑如辛壬
在最卑癸則其所當之影徑如癸子若
太陰遇丁庚戊小影而在最髙辛則其
所當之影徑如丑寅在最卑癸則其所
[006-26b]
當之影徑如卯辰其兩半徑之較為辛
丑與癸卯是所謂影差也
求地影半徑有二法一用推算一用測
量而推算所得之數比測量所得之數
常多數分盖因太陽光大能侵削地影
故也如甲為地球乙丙丙丁為太陽實
[006-27a]
半徑従乙丁作兩線切地球戊己兩邊
而交於庚則成戊庚己影然太陽光芒
常溢於原體之外如辛壬従辛壬作兩
線切地球戊己兩邊而交於癸則成戊
癸己影而小於戊庚己影論其實則推
算之數為真欲合仰觀則測量之數為
[006-27b]
準故地影表所列之數皆小於推算之
數也
推算之法命地半徑甲己為一百分則
太陽實半徑丙丁為五百零七分太陽/實徑
為地徑之五倍又百分之七今以地半/徑為一百分則太陽實半徑為五百零
七/分以甲己與丙丁相減餘丙子四百零
七乃以丙子四百零七為一率太陽在
[006-28a]
最髙距地心之丙甲一十一萬六千二
百即地半徑之一千/一百六十二倍為二率甲己地半
徑一百為三率得四率甲庚二萬八千
五百五十為地影之長盖丙子甲勾股
形與甲己庚勾股形為同式形故其相
當各界皆可為比例也既得甲庚地影
[006-28b]
之長乃求得甲庚己角一十二分零二
秒又於甲庚地影之長内減去太陰在
中距朔望時距地心之甲丑五千六百
七十二即地半徑之五十六/倍又百分之七十二餘二萬二
千八百七十八為丑庚於是用丑庚寅
直角三角形求得丑寅八十有餘又用
甲丑寅直角三角形求得甲角四十八
[006-28b]
分三十四秒為太陰在中距時所過地
[006-29a]
影之半徑查地影半徑表為四十四
分四十三秒多三分五十一秒
測量之法如康熈五十六年丁酉八月
十七日月食其實引為二宫三度四十
一分零三秒距地心五十七地半徑零
百分之四十一測得緯度在黄道北三
十六分一十八秒月半徑為一十六分
一十秒食分為二十三分三十秒乃以
[006-29b]
黄道緯度三十六分一十八秒求得白
道緯度三十六分二十六秒為食甚距
緯與食分二十三分三十秒相加得五
十九分五十六秒内減月半徑一十六
分一十秒餘四十三分四十六秒為地
影半徑查地影半徑表為四十三分五
十四秒相差八秒乃本時太陽之影差
也表數乃太陽在最髙之影/今太陽在八宫故差八秒如圖子丑
寅為黄道卯辰己為白道卯子寅己為
[006-29b]
地影午丑為地影半徑未申酉為月未
[006-30a]
辰為月半徑月行白道従卯至辰距地
影心丑最近是為食甚午酉即為食分
辰戌為黄道緯度辰丑即白道緯度用
辰丑戌正弧三角形此形有辰角與黄
白交角等有戌直角有辰戌邊求得辰
丑為食甚距緯以午酉食分與辰丑距
緯相加成亥丑内減與月半徑未辰相
等之亥午餘午丑即為地影之半徑也
[006-30b]
推算所得之數既大於測量所得之數
則太陽光大之能侵削地影可知矣然
不得太陽之光分雖逐時測量又有影
差雜於其内則地影之大小終不能得
其真今立法以太陰在中距之地影半
徑四十四分四十三秒為準前測月食/實引二宫
三度近中距而其影畧與表/合故以中距之地影為準求太陽之
光分命地半徑甲巳為一百分則太陰
在中距朔望時距地心之甲丑為五千
[006-30b]
六百七十二丑甲寅角即為四十四分
[006-31a]
四十三秒用甲丑寅直角三角形求得
丑寅為七十三小餘七八甲寅為五千
六百七十二小餘四八又用甲巳寅直
角三角形巳為/直角求得巳甲寅角為八十
八度五十九分二十四秒於象限内減
去巳甲寅角又減去丑甲寅角餘一十
[006-31b]
五分五十三秒為卯甲己角乃用卯甲
己直角三角形已為/直角求得甲卯為一百
又千分之一甲卯内減去與丑寅相等
之甲辰餘二十六小餘二二一為辰卯
於是以卯辰寅勾股形辰寅與/甲丑等與卯甲
庚勾股形為比例得甲庚二萬一千六
百三十二即地影之長又以甲己庚勾
[006-31b]
股形與丙丁庚勾股形為比例得丙丁
[006-32a]
六百三十七即太陽之光分為地半徑
之六倍又百分之三十七也既得丙丁
太陽之光分又得甲庚地影之長乃於
甲庚内減太陰在最髙距地心之甲巳
五千八百一十六餘己庚一萬五千八
百一十六以甲卯庚勾股形與巳午庚
[006-32b]
勾股形為比例得巳午七十三小餘一
一又用甲巳午直角三角形求得甲角
四十三分一十三秒為太陰在最髙所
過地影之半徑於甲庚内減太陰在最
卑距地心之甲未五千四百八十四餘
未庚一萬六千一百四十八以甲卯庚
勾股形與未申庚勾股形為比例得未
[006-32b]
申七十四小餘六五又用甲未申直角
[006-33a]
三角形求得甲角四十六分四十八秒
為太陰在最卑所過地影之半徑比舊
表最髙多一十三秒最卑少一十二秒
盖舊表固由實測要亦準於太隂之髙
卑今測太陰之在最髙較舊數為稍卑
故月徑大而影徑亦大太陰之在最卑
較舊數為稍髙故月徑小而影徑亦小
然月徑約以三十分為十分影徑差一
[006-33b]
十二秒食分止差四秒固不失為密合
况影徑隨月徑而大小尤不致舛謬也
於是以隨時太陰距地心之地半徑數
各與地影之長相減以求得地影之半
徑線又各求其相當之角即得太陰隨
時之影半徑以立表
求影差之法用太陽在最髙所生之長
影求得太陰在中距時所當之影半徑
四十四分四十三秒為率而以太陽在
[006-33b]
最卑所生之短影亦求得太陰在中距
[006-34a]
所當之影半徑為四十四分零八秒相
差三十五秒為太陽最髙最卑兩限之
影差其餘影差俱依此例推之
[006-34b]
[006-34b]
御製厯象考成上編卷六
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷六
交食厯理一日食月食合/
交食總論
朔望有平實之殊
朔望用時
求日月距地與地半徑之比例
日月視徑
[006-1b]
求日月實徑與地徑之比例
地影半徑
[006-2a]
交食總論
太隂及於黄白二道之交因生薄蝕故名交食然白
道出入黄道南北太隂每月必兩次過交而或食或
否何也月追及於日而無距度為朔距日一百八十
度為望此皆為東西同經其入交也正當黄道而無
緯度是為南北同緯雖入交而非朔望則同緯而不
同經當朔望而不入交則同經而不同緯皆無食必
經緯同度而後有食也盖合朔時月在日與地之間
[006-2b]
人目仰觀與日月一線參直則月掩蔽日光即為日
食望時地在日與月之間亦一線參直地蔽日光而
生闇影其體尖圓是為闇虚月入其中則為月食也
按日為陽精星月皆借光焉月去日逺去人近合朔
之頃特能下蔽人目而不能上侵日體故食分時刻
南北迥殊東西異視也若夫月食則月入闇虚純為
晦魄故九有同觀但時刻有先後耳至於推步之法
日食須用髙下南北東西三差委曲詳密而月食惟
論入影之先後淺深無諸視差之繁故先總論交食
[006-2b]
之理次論月食乃及日食因日食立法較難故後論
[006-3a]
加詳焉
如圖合朔時月在地與日
之間人在地面居甲者見
月全掩日居乙者見月掩
日之半居丙者但見日月
兩周相切而不相掩故日
食隨地不同乃月蔽人日
不見日光而日體初無異
[006-3b]
也
如地在日月之間日大地
小地向日之面為晝背日
之面則生尖影人在影中
不見日光為夜望時月入
影中而不能借日光全為
晦魄故月食為普天同視
也
[006-4a]
朔望有平實之殊
日月相㑹為朔相對為望而朔望又有平實之殊平
朔望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月
之實行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之
時刻以兩實行相距之度為準盖兩實行相距之度
以兩均數相加減而得而兩朔望相距之時刻則以
兩實行相距之度變為時刻以加減平朔望而得實
朔望故兩實行相距無定度則兩朔望相距亦無定
[006-4b]
時也
如圖甲為地心即日月本
天心乙為月本輪心丙為
日本輪心日月止用本輪/者因明平實之
理取其易/於辨析也兩輪心俱在甲
乙丙及甲乙丁直線上為
平朔望而丙為黄道上平
朔之度丁為黄道上平望
之度如日在本輪之戊月
[006-4b]
在本輪之己或在本輪之
[006-5a]
庚俱在甲己戊辛及甲庚
壬直線上則為實朔望而
辛為黄道上實朔之度壬
為黄道上實望之度也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
之實行度在辛相對之度
在壬而辛丙及壬丁皆為
[006-5b]
加均乃實行過於平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁皆為
減均乃實行不及平行之
度故以辛丙加均與癸丙
減均相併得癸辛弧為兩
實行相距之度亦即實朔
距平朔之度以壬丁加均
與子丁減均相併得子壬
[006-5b]
弧為兩實行相距之度亦
[006-6a]
即實望距平望之度也此
日為加均月為減均故日
實行在月實行之前為實
朔望在平朔望之後必計
月得若干時分而後行過
癸辛弧及子壬弧始能與
日相㑹相對故以癸辛弧
及子壬弧變為時分以加
[006-6b]
平朔望而得實朔望也若
日為減均月為加均則日
實行在月實行之後而實
朔望在平朔望之前即以
實行相距之時分減平朔
望而得實朔望其理亦同
也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
[006-6b]
之實行度在辛相對之度
[006-7a]
在壬而辛丙及壬丁皆為
減均乃實行不及平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁亦皆
為減均乃實行不及平行
之度故以辛丙減均與癸
丙減均相減餘辛癸弧為
兩實行相距之度亦即實
[006-7b]
朔距平朔之度以壬丁減
均與子丁減均相減餘壬
子弧為兩實行相距之度
亦即實望距平望之度也
此日之減均大於月之減
均故日實行在月實行之
後而實朔望在平朔望之
前必計月己行過與日相
㑹相對若干時分為辛癸
[006-7b]
弧及壬子弧故以辛癸弧
[006-8a]
及壬子弧變為時分以減
平朔望而得實朔望也若
日之減均小於月之減均
則日實行在月實行之前
而實朔望在平朔望之後
即以實行相距之時分加
平朔望而得實朔望其理
亦同也
[006-8b]
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
之實行度在辛相對之度
在壬而辛丙及壬丁皆為
加均乃實行過於平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁亦皆
為加均乃實行過於平行
之度故以辛丙加均與癸
[006-8b]
丙加均相減餘辛癸弧為
[006-9a]
兩實行相距之度亦即實
朔距平朔之度也以壬丁
加均與子丁加均相減餘
壬子弧為兩實行相距之
度亦即實望距平望之度
也此日之加均大於月之
加均故日實行在月實行
之前而實朔望在平朔望
[006-9b]
之後必計月得若干時分
而後行過辛癸弧及壬子
弧始能與日相㑹相對故
以辛癸弧及壬子弧變為
時分以加平朔望而得實
朔望也若日之加均小於
月之加均則日實行在月
實行之後而實朔望在平
朔望之前即以實行相距
[006-9b]
之時分減平朔望而得實
[006-10a]
朔望其理亦同也
[006-11a]
朔望用時
太陽與太隂實行相㑹相對為實朔望但實朔望之
時刻按諸測驗猶有數分之差或早或遲/差至一刻以其猶非
用時也盖實朔望固兩曜實㑹實對之度而推算時
刻則仍以平行所臨之位為時皆依黄道而定今推
平行與實行既有盈縮差則時刻亦有增減又時刻
以赤道為主而黄道赤道既有升度差則時刻亦有
進退故必以本時太陽均數與升度差俱變為時分
[006-11b]
以加減實朔望之時刻為朔望用時乃與測驗脗合
此即日躔時差加減之理也
[006-12a]
求日月距地與地半徑之比例
太陽太隂距地之逺近日躔月離地半徑差篇言之
詳矣顧求地半徑差止用最髙最卑中距三限而交
食之日月視徑以及影徑影差則逐度不同且太隂
在最髙兩弦尤髙太陰在最卑兩弦尤卑交食在朔
望其髙卑皆不及兩弦故欲求日月逐度之髙必先
定最髙最卑中距之距地心線今依日月諸輪之行
求得太陽在最髙距地心一○一七九二○八本/半 天/徑
[006-12b]
加本輪半徑/減均輪半徑其與地半徑之比例為一與一千一百
六十二詳日躔/厯理中距距地心一○○○六四二一求/均
數時並求太陽距/地心之邉即得其與地半徑之比例為一與一千
一百四十二最卑距地心九八二○七九二本天半/徑減本
輪半徑加/均輪半徑其與地半徑之比例為一與一千一百二
十一太陰在最髙朔望時距地心一○一七二五○
○本天半徑加負圏半徑減均輪半徑又減次輪半/徑又減次均輪半徑即得俱詳月離二三均數圖
其與地半徑之比例為一與五十八又百分之一十
六中距朔望時距地心九九二○二七三求初均數/時並求太
[006-12b]
陰距地心之邉内減次均輪半徑即得盖朔/望時無二三均但距地心少次均輪半徑耳其與地
[006-13a]
半徑之比例為一與五十六又百分之七十二詳月/離地
半徑差篇最髙最/卑皆以此為比例最卑朔望時距地心九五九二五
○○本天半徑減負圏半徑加均輪半徑/又加次輪半徑減次均輪半徑即得其與地半
徑之比例為一與五十四又百分之八十四如求太
陽在最髙前後四十度距地心與地半徑之比例則
以太陽最髙距地心一○一七九二○八為一率一
千一百六十二為二率太陽在最髙前後四十度之
距地心線一○一三九八九八為三率得四率一千
[006-13b]
一百五十七即當時日距地與地半徑之比例也求
月距地之法倣此
[006-14a]
日月視徑
日月之徑為食分淺深之原所關甚大但人目所見
者非實徑乃視徑也實徑為一定之數而視徑則隨
時不同盖凡物逺則見小近則見大日月之行有髙
卑其去地之逺近逐日不同故其視徑之小大亦不
等數年以來精推實測得太陽最髙之徑為二十九
分五十九秒最卑之徑為三十一分零五秒比舊定
日徑最髙少一秒最卑多五秒朔望時太陰最髙之
[006-14b]
徑為三十一分四十七秒最卑之徑為三十三分四
十二秒比舊定月徑最髙多一分一十七秒最卑少
五十八秒而以日月髙卑比例推算今數為密兹将
測算之術詳著於篇
測太陽徑一法用正表倒
表各取日中之影求其髙
度兩髙度之較即太陽之
徑也盖正表之影乃太陽
上邊之光射及表之上邉
[006-14b]
其所得為太陽上邊距地
[006-15a]
平之髙度倒表之影乃太
陽下邊之光射及表之下
邊其所得為太陽下邉距
地平之髙度故兩髙度之
較即太陽之徑也
一法用儀器測得太陽午
正之髙度復用正表測影
亦求其髙度兩髙度之較
[006-15b]
即太陽之半徑也盖儀器
所得者太陽中心之度表
影所得者太陽上邊之度
故兩髙度相較即得太陽
之半徑也
一法用中表正表各取日
中之影求其髙度兩髙度
之較即太陽之半徑也盖
中表係横梁上下皆空太
[006-15b]
陽上邊之光射横梁之下
[006-16a]
面太陽下邊之光射横梁
之上面其所生之影必當
太陽之中心故以中表所
測之髙度與正表所得太
陽上邊之髙度相較即得
半徑也
一法治一暗室令甚黝黒
於室頂上開小圓孔徑一/寸或
[006-16b]
半/寸以透日光孔面頂平不
可欹側室内置平案孔中
心懸垂線至案中線正午
時日光射於案上必成撱
圓形爰従案上對垂線處
量至撱圓形之前後兩界
垂線至前界加孔之半徑
為前影垂線至後界減去
孔之半徑為後影乃以垂
[006-16b]
線即孔距/案面為一率前後影
[006-17a]
各為二率半徑一千萬為
三率得四率並查八線表
之餘切線得前後影之兩
髙度相減之較即太陽之
全徑也盖太陽上邊之光
従孔南界射入至案為撱
圓形之前界與正表之理
同太陽下邊之光従孔北
[006-17b]
界射入至案為撱圓形之
後界與倒表之理同故兩
髙度之較即為太陽之徑
也至於前後影必加減孔
之半徑者因量影時俱對
孔之中心起算然前影則
自孔之南界入在中心之
前而後影則自孔之北界
入在中心之後較之中心
[006-17b]
並差一半徑故必須加減
[006-18a]
半徑而後立算也
測太陰徑一法春秋分望
時用版或墻為表以其西
界當正午線人在表北依
不動之處候太隂之西周
切於正午線看時辰表是
何時刻俟太陰體過完其
東周纔離正午線復看時
[006-18b]
辰表是何時刻乃計太陰
過正午線共得㡬何時刻
以時刻變度每時之四/分為一度内
減本時分之太陰行度餘
即太陰之徑也
一法兩人各用儀器候太
陰當正午時同時並測一
測其上弧髙度一測其下
弧髙度兩髙度之較即太
[006-18b]
隂之徑也
[006-19a]
一法用附近恒星以紀限
儀測其距太陰左右兩弧
之度其兩距度之較即太
陰之徑也
以上諸法逐時測量即得
太陽太陰自髙及卑之各
半徑以立表又法不用逐
時測量止測得最髙最卑
[006-19b]
時之兩半徑相減用其較
數與本輪之矢度為比例
即可得髙卑間之各半徑
數也如太陽最髙之徑為
二十九分五十九秒最卑
之徑為三十一分零五秒
相差一分零六秒化為六
十六秒今求距髙卑前後
六十度之視徑則命本輪
[006-19b]
徑為二千萬為一率六十
[006-20a]
度之矢五百萬為二率徑
差六十六秒為三率得四
率一十六秒半以加最髙
之徑二十九分五十九秒
得三十分一十五秒半為
最髙前後六十度之視徑
以減最卑之徑三十一分
零五秒得三十分四十八
[006-20b]
秒半為最卑前後六十度
之視徑也太陰之法並同
[006-21a]
求日月實徑與地徑之比例
日月地三體各有大小之比例日最大地次之月最
小新法厯書載日徑為地徑之五倍有餘月徑為地
徑之百分之二十七强今依其法用日月髙卑兩限
各數推之所得實徑之數日徑為地徑之五倍又百
分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數
大致相符足徵其説之有據而非誣也
凡明暗兩體相對明體施
[006-21b]
光暗體受之其背即生黑
影若兩體同大則其影成
平行長圓柱形其徑與原
體相同其長至於無窮而
無盡也如甲圖然若明體
小暗體大則其影漸大成
圓墩形其徑雖與原體相
同其長至於無窮其底之
大亦無窮也如乙圖然惟
[006-21b]
明體大暗體小則其影漸
[006-22a]
小成尖圓體其徑與原體
等其下漸小而盡成鋭角
如丙圖然使日小於地或
與地等則地所生之影宜
如甲乙兩圖其長無窮今
地影不能掩熒惑何况嵗
星以上諸星是地影之長
有盡必如丙圖而日之大
[006-22b]
於地也其理明矣又凡人
目視物近則見大逺則見
小如丁戊與己庚兩物同
大人目視之成兩三角形
丁戊近目其兩腰短故底
之對角大己庚逺目其兩
腰長故底之對角小若去
人目有逺近而視之若等
則逺者必大近者必小今
[006-22b]
仰觀日月其徑畧等而日
[006-23a]
去地甚逺月去地甚近則
月必小於日也可知矣夫
地徑小於日而地影之徑
又漸小於地月過地影則
食食時月入影中多厯時
刻而後生光則月必小於
地影月既小於地影則其
必小於地也又何疑焉求
[006-23b]
日實徑之法如圖甲為地
心乙為日心甲乙為兩心
相距乙甲丙角為日視半
徑角乙丙為日半徑用甲
乙丙直角三角形此形有
丙直角有甲角十四分五
十九秒三十微為日在最
髙之視半徑有乙甲邊一
千一百六十二為日在最
[006-23b]
髙距地心之數求得乙丙
[006-24a]
五又百分之七為日實半
徑即為地半徑之五倍又
百分之七也求月實徑之
法倣此
[006-25a]
地影半徑
太陽照地而生地影太陰過影而生薄蝕凡食分之
淺深食時之乆暫皆視地影半徑之大小其所係固
非輕也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一
緣太陽距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者
影細而短此由太陽而變易者也一緣地影為尖圓
體近地麤而逺地細太陰行最卑距地近則過影之
麤處其徑大行最髙距地逺則過影之細處其徑小
[006-25b]
此由太陰而變易者也今依太陽在最髙所生之大
影為率而以太陰従髙及卑各距地心之地半徑數
求其相當之影半徑為影半徑表復求得太陽従髙
及卑所生之各影各求其太陰在中距所當之影半
徑俱與太陽在最髙所生之大影相較餘為影差列
於本表之下用時以太陰引數宫度查得影半徑復
以太陽引數宫度查得影差以減影半徑即得所求
之地影實半徑也
如圖甲為地球乙丙皆為太陽乙為最
[006-25b]
髙丙為最卑太陽従最髙乙發光則地
[006-26a]
影長大為丁己戊従最卑丙發光則地
影短小為丁庚戊太陰遇丁己戊大影
而在最髙辛則其所當之影徑如辛壬
在最卑癸則其所當之影徑如癸子若
太陰遇丁庚戊小影而在最髙辛則其
所當之影徑如丑寅在最卑癸則其所
[006-26b]
當之影徑如卯辰其兩半徑之較為辛
丑與癸卯是所謂影差也
求地影半徑有二法一用推算一用測
量而推算所得之數比測量所得之數
常多數分盖因太陽光大能侵削地影
故也如甲為地球乙丙丙丁為太陽實
[006-27a]
半徑従乙丁作兩線切地球戊己兩邊
而交於庚則成戊庚己影然太陽光芒
常溢於原體之外如辛壬従辛壬作兩
線切地球戊己兩邊而交於癸則成戊
癸己影而小於戊庚己影論其實則推
算之數為真欲合仰觀則測量之數為
[006-27b]
準故地影表所列之數皆小於推算之
數也
推算之法命地半徑甲己為一百分則
太陽實半徑丙丁為五百零七分太陽/實徑
為地徑之五倍又百分之七今以地半/徑為一百分則太陽實半徑為五百零
七/分以甲己與丙丁相減餘丙子四百零
七乃以丙子四百零七為一率太陽在
[006-28a]
最髙距地心之丙甲一十一萬六千二
百即地半徑之一千/一百六十二倍為二率甲己地半
徑一百為三率得四率甲庚二萬八千
五百五十為地影之長盖丙子甲勾股
形與甲己庚勾股形為同式形故其相
當各界皆可為比例也既得甲庚地影
[006-28b]
之長乃求得甲庚己角一十二分零二
秒又於甲庚地影之長内減去太陰在
中距朔望時距地心之甲丑五千六百
七十二即地半徑之五十六/倍又百分之七十二餘二萬二
千八百七十八為丑庚於是用丑庚寅
直角三角形求得丑寅八十有餘又用
甲丑寅直角三角形求得甲角四十八
[006-28b]
分三十四秒為太陰在中距時所過地
[006-29a]
影之半徑查地影半徑表為四十四
分四十三秒多三分五十一秒
測量之法如康熈五十六年丁酉八月
十七日月食其實引為二宫三度四十
一分零三秒距地心五十七地半徑零
百分之四十一測得緯度在黄道北三
十六分一十八秒月半徑為一十六分
一十秒食分為二十三分三十秒乃以
[006-29b]
黄道緯度三十六分一十八秒求得白
道緯度三十六分二十六秒為食甚距
緯與食分二十三分三十秒相加得五
十九分五十六秒内減月半徑一十六
分一十秒餘四十三分四十六秒為地
影半徑查地影半徑表為四十三分五
十四秒相差八秒乃本時太陽之影差
也表數乃太陽在最髙之影/今太陽在八宫故差八秒如圖子丑
寅為黄道卯辰己為白道卯子寅己為
[006-29b]
地影午丑為地影半徑未申酉為月未
[006-30a]
辰為月半徑月行白道従卯至辰距地
影心丑最近是為食甚午酉即為食分
辰戌為黄道緯度辰丑即白道緯度用
辰丑戌正弧三角形此形有辰角與黄
白交角等有戌直角有辰戌邊求得辰
丑為食甚距緯以午酉食分與辰丑距
緯相加成亥丑内減與月半徑未辰相
等之亥午餘午丑即為地影之半徑也
[006-30b]
推算所得之數既大於測量所得之數
則太陽光大之能侵削地影可知矣然
不得太陽之光分雖逐時測量又有影
差雜於其内則地影之大小終不能得
其真今立法以太陰在中距之地影半
徑四十四分四十三秒為準前測月食/實引二宫
三度近中距而其影畧與表/合故以中距之地影為準求太陽之
光分命地半徑甲巳為一百分則太陰
在中距朔望時距地心之甲丑為五千
[006-30b]
六百七十二丑甲寅角即為四十四分
[006-31a]
四十三秒用甲丑寅直角三角形求得
丑寅為七十三小餘七八甲寅為五千
六百七十二小餘四八又用甲巳寅直
角三角形巳為/直角求得巳甲寅角為八十
八度五十九分二十四秒於象限内減
去巳甲寅角又減去丑甲寅角餘一十
[006-31b]
五分五十三秒為卯甲己角乃用卯甲
己直角三角形已為/直角求得甲卯為一百
又千分之一甲卯内減去與丑寅相等
之甲辰餘二十六小餘二二一為辰卯
於是以卯辰寅勾股形辰寅與/甲丑等與卯甲
庚勾股形為比例得甲庚二萬一千六
百三十二即地影之長又以甲己庚勾
[006-31b]
股形與丙丁庚勾股形為比例得丙丁
[006-32a]
六百三十七即太陽之光分為地半徑
之六倍又百分之三十七也既得丙丁
太陽之光分又得甲庚地影之長乃於
甲庚内減太陰在最髙距地心之甲巳
五千八百一十六餘己庚一萬五千八
百一十六以甲卯庚勾股形與巳午庚
[006-32b]
勾股形為比例得巳午七十三小餘一
一又用甲巳午直角三角形求得甲角
四十三分一十三秒為太陰在最髙所
過地影之半徑於甲庚内減太陰在最
卑距地心之甲未五千四百八十四餘
未庚一萬六千一百四十八以甲卯庚
勾股形與未申庚勾股形為比例得未
[006-32b]
申七十四小餘六五又用甲未申直角
[006-33a]
三角形求得甲角四十六分四十八秒
為太陰在最卑所過地影之半徑比舊
表最髙多一十三秒最卑少一十二秒
盖舊表固由實測要亦準於太隂之髙
卑今測太陰之在最髙較舊數為稍卑
故月徑大而影徑亦大太陰之在最卑
較舊數為稍髙故月徑小而影徑亦小
然月徑約以三十分為十分影徑差一
[006-33b]
十二秒食分止差四秒固不失為密合
况影徑隨月徑而大小尤不致舛謬也
於是以隨時太陰距地心之地半徑數
各與地影之長相減以求得地影之半
徑線又各求其相當之角即得太陰隨
時之影半徑以立表
求影差之法用太陽在最髙所生之長
影求得太陰在中距時所當之影半徑
四十四分四十三秒為率而以太陽在
[006-33b]
最卑所生之短影亦求得太陰在中距
[006-34a]
所當之影半徑為四十四分零八秒相
差三十五秒為太陽最髙最卑兩限之
影差其餘影差俱依此例推之
[006-34b]
[006-34b]
御製厯象考成上編卷六