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首页 > 四库全书 > 新法算書 > 新法算書 卷五十七


[057-1a]
欽定四庫全書
 新法算書卷五十七   明 徐光啟等 撰
  恒星歴指卷二
 恒星本行第一 五章
前卷所借西史測星之法為恒星厯之基本此卷應凖前
 法仍借舊測諸星經緯度立表以待推算然舊測在萬
 歴十三四年今相去四十餘載不復可用宜作新表又
 須先明新舊所以異同之故不得不論其本行次乃定
[057-1b]
 時下各星之經緯度表
  恒星本行之徵
七政之運行也時相㑹時相對其與恒星也時相近時相
 遠其本曜之光時消時長月有晦朔弦望近論大/白辰星熒惑皆有之其東
 西出没於卯酉也時南時北其過子午圏也時高時下
 人目所見變動不居故從古迄今人人知其自有運動
 因生各曜推步之法無可疑者若恒星則無先相㑹後
 相望無先相近後相遠其光不消不長其東西出没其
 過子午圏雖百數十年無從覺其有差安知其有本運
[057-1b]
 動乎夫恒星移運非一世之事前古厯家既已測其定
[057-2a]
 度欲更得其轉移之數必百年數十年誰能待之是故
 一人之身絶無能覺之緣也後來學者傳受先賢所測
 度數復身試測之往往見其不合先人所見與四節相
 近者後人測之漸遠又後之人測之又漸遠從是推知
 恒星有本行之實度分及其移易之所以然也如角宿
 大星古地未恰於周赧王二十年丙寅測得其經度在
 秋分前鶉尾宫二十二度後多祿某於漢順帝永和三
 年戊寅測在鶉尾宫二十七度後尼谷老於嘉靖四年
[057-2b]
 乙酉測得過秋分在壽星宫一十七度後第谷于萬厯
 十三年乙酉測在壽星宫一十八度軒轅星亦如之周
 赧王丙寅在鶉首宫二十七度漢永和戊寅在鶉火宫
 三度三十分今測在鶉火宫二十四度四十分餘星皆
 如之是以帝堯之世日中星鳥謂春分則初昏時鶉火
 中也而周末在井今在參矣堯時冬至日在虛漢唐在
 斗今在箕矣非其自有本行安得冬至離虛宿而西鳥
 離子午而東乎
  恒星本行之極
[057-2b]
十政本行以黄道為道以黄道極為極終古恒然何繇知
[057-3a]
 之葢人目所見出没于地平之卯酉南北不一過午之
 高度多寡不一又有時離赤道而南有時復還於赤道
 之北以此知其行必非循赤道行以此知其極必非宗
 赤道極也然七政之循黄道或浹旬可得或周嵗可得
 恒星之循黄道必上下古今然後可得何者上古有測
 中古有測今時有測乃恒星出没地平之處今非中古
 之處中古非上古之處其過午之軌高亦然而恒移不
 定者赤道之距度恒定不移者黄道之距度也以此推
[057-3b]
 知其循黄道行宗黄道極與七政同理灼然無疑矣更
 徵實論之凡恒星距赤道之度從星紀迄鶉首則在赤
 道之南者必古多而今漸少在赤道之北者必古少而
 今漸多不似七政之行從冬至逾春分而夏至自南趨
 北乎從鶉首迄星紀則在赤道之南者必古少而今漸
 多在赤道之北者必古多而今漸少不似七政之行從
 夏至逾秋分而冬至自北趨南乎如外屏第二星堯時
 在赤道南十二度强因此時入娵訾宫故距度漸減至
 多祿某尚在南二度四十九分後漸過赤道以北今北
[057-3b]
 距五度矣井宿距星堯時在赤道北一十四度弱因入
[057-4a]
 實沈宫故距度漸加至多祿某得二十度正今北距二
 十三度與夏至圏相近也又軒轅大星堯時距赤道北
 二十四度因入鶉火宫故距度漸減至多祿某得一十
 九度三十分今止一十三度三十分角宿大星堯時距
 赤道北十度因入鶉尾宫故距度漸減以至于盡盡而
 復加至多祿某過赤道距南三十分而今漸遠距南得
 九度一十分以此三四星為徵餘者盡然知其不隨赤
 道而循黄道行宗黄道極也且七政皆右行而恒星亦
[057-4b]
 右行以此推之尤著明矣
  恒星本行古測
多祿某見恒星距赤游移不一先以上古所測星之赤道
 距度黄道距度及其兩道相距度依三角形法測得其
 黄道經度後以自測之赤道距度如前求所當之黄道
 經度以兩距時之經度差得中積之本行假如地末恰
 在其前四百三十二年所測角宿大星距赤道北一度
 二十四分距黄道南二度正此時之兩道相距為二十
 三度五十一分因推其黄道經度在鶉尾宫二十二度
[057-4b]
 二十分後自測其黄道距度已過赤道而南三十分其
[057-5a]
 黄道距度及兩道相距如前因得本星黄道經度在鶉
 尾宫二十六度三十八分以較地末恰所測差四度一
 十八分以四百三十二年分之約得一百餘年而行一
 度此多祿某所定為恒星本行也
 泥谷老後多祿某一千三百八十六年又以時史所記
 恒星距赤道度及所自測以推其本行漸次戚速葢從
 多祿某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度
 二十六分為六十五年而一度又六百四十五年至見
[057-5b]
 測時行九度一十一分是為六十一年而一度以是論
 恒星之本行有遲速初無恒度可為常定不易之法也
 因立為遲疾加減法今畧解之云凡恒星去離四節有
 兩説或云恒星離四節二分/二至而右行毎六七十年進一
 度或四節離恒星而左行毎六七十年退一度其理則
 同此所用者左行而退度也如圖甲戊子大圏為黄道
        甲為天元春分古時合于婁宿南星
        後來春分去離天元甲而積漸西移
        以至于戊乃其行遲疾不一故推步
[057-5b]
        之法以從甲至戊之本行為春分去
[057-6a]
 天元之平行以戊為心作午子巳小平面圏帖合于圓
 球面上以子未全徑指量平行與視行視行即/實行也之差度
 其癸己辛邊上為自行度立加減法若在巳未午半圏
 則減于甲戊之平行以得其實行若在午子巳半圏即
 加于甲戊之平行以得實行也依此所求有三一求春
 分節戊隨時去離天元甲若干為平行二求小圏之㝡
 遠巳隨時向辛未行若干為自行三求子未小圏半徑
 内加減度所當小圏邊之自行度即顯恒星實本行之
[057-6b]
 度也
  恒星本行今測
從古厯家既知恒星自有本行後相去二千餘年其所行
 度尚未及周天十二分之一三十/○度其遲如此乃欲藉此
 推測全周欲定其運行體勢厯嵗多寡譬如隙中窺豹
 所見一斑而遽欲槩其全體何從取證乎故古來諸家
 所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相
 合若于諸家所定長短不齊之中立為别法又甚繁而
 未必是也第谷精思累年用前賢之成法展轉㕘訂始
[057-6b]
 信恒星運動常是平行雖從前諸測不無差殊究所從
[057-7a]
 來各有因起窮極理勢終歸一致其説先以泥谷老所
 測角宿距星試之於正徳九年甲戌測得赤道南距八
 度三十六分第谷疑前測地面其北極出地高度尚非
 真率使人用大器密測實得彼所用高度尚差二分四
 十五秒因辨角距星距度中宜減二分四十五秒為北
 極不及之度又以所自測本星之黄道南距一度五十
 九分及此時之兩道相距二十三度三十一分三十秒
 依前卷三角形法改泥谷老時所測黄道經應得過秋
[057-7b]
 分一十七度○三分三十○秒又自于萬厯甲申年測
 算得十八度○三分兩測時相距七十年而角南星行
 五十九分三十秒即一年得五十一秒為恒星本行之恒
 數也
 又疑七十年時日太少不足以推驗全周再引係巴科
 於漢武帝元朔六年戊午所測軒轅大星在鶉首宫二
 十九度五十分至自測時逾一千七百一十三年乃在
 鶉火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分
 以距年而一亦得五十一秒為一年之本行凡七十年
[057-7b]
 又七閲月而行一度可為定率矣
[057-8a]
 又因此距太遠復引巴徳倪在係巴科後一千○六年
 為唐僖宗中和四年甲辰所測軒轅大星得其黄道經
 度在鶉火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四
 度一十五分迄第谷時越七百○五年而差一十度正
 䆒其比例又得五十一秒為一年之本行且無遲速若
 兹㕘伍知千年數百年此率猶當未變也
 或問前言古名厯若地末恰若多祿某各有測驗第谷
 時曷不用此二家之説並加㕘伍乎曰依地末恰多祿
[057-8b]
 某測法即二家所得本行先自不合用之㕘伍將何從
 而可乎試簡彼兩測角距星地末恰測在鶉尾宫二十
 二度二十○分越一千八百七十九年而第谷測得經
 度東行二十五度四十三分即一年平行僅得四十九
 秒一十五微多祿某測在鶉尾宫二十六度四十○分
 越一千四百四十六年而第谷測得東行二十一度二
 十三分即一年平行五十三秒一十五微何從而可乎
 若損有餘補不足亦宜以五十一秒為正何況有係巴
 科巴徳倪第谷三測並較並無乖舛安得舎此之密合
[057-8b]
 而從彼之紛紜哉
[057-9a]
 又問古者測驗何故多有不合而今所當用全屬第谷
 之新法乎曰第谷測星非得其分秒不用非三四器三
 四人同時並測而所並得在一分以内不用故其法為
 獨密也古法寛疎或儀器未善或未覺知天行變易之
 詳所測度數差在數分之内自謂足矣安得如新法之
 精乎又第谷于恒星一一測候皆躬親為之又苦心數
 十年乃得就此若古測不能遍及諸星又皆遠借係巴
 科所遺之經緯度表加以後來行度率爾立法未如第
[057-9b]
 谷之實測實見確有據依可以信今傳後也若泥谷老
 所立恒星測法設平行自行以遲疾加減求得實行當
 其時誠為密合今以測星法細考之已覺稍遠將來愈
 久愈遠後有作者當自得之不待繁稱也
  恒星本行表
因列宿本行恒平分無遲速可用加減法於厯元以前厯
 元以後時時推得黄道經度所在也若因黄道距度稍
 有變易恒星本行亦當小差此在數百載之後隨時測
 定若經度分即數百年後亦當未變況第谷所測近在
[057-9b]
 四十年間今借用之豈非濵河汲水甚易而實是乎
[057-10a]
崇貞元年戊辰為厯元下推應加上推應減分秒法/俱六十
 加毎年五/十一秒同/上  加同/上 減同/上  加同/上 減同/上
戊辰分○○/秒○○戊辰 丁丑○七/三九已未 丙戌一五/一八庚戌
已已分○○/秒五一丁卯 戊寅○八/三○戊午 丁亥一六/○九已酉
庚午分○一/秒四二丙寅 巳卯○九/二一丁巳 戊子一七/○○戊申
辛未分○二/秒三三乙丑 庚辰一○/一二丙辰 已丑一七/五一丁未
壬申分○三/秒二四甲子 辛巳一一/○三乙卯 庚寅一八/四二丙午
癸酉分○四/秒一五癸亥 壬午一一/五四甲寅 辛卯一九/三三乙巳
[057-10b]
甲戌分○五/秒○六壬戌 癸未一二/四五癸丑 壬辰二○/二四甲辰
乙亥分○五/秒五七辛酉 甲申一三/三六壬子 癸巳二一/一五癸卯
丙子分○六/秒四八庚申 乙酉一四/二七辛亥 甲午二二/○六壬寅
 加毎年五/十一秒同/上  加同/上 減同/上  加同/上 減同/上
乙未分二二/秒五七辛丑 庚戌三五/四二丙戌 乙丑四八/二七辛未
丙申分二三/秒四八庚子 辛亥三六/三三乙酉 丙寅四九/一八庚午
丁酉分二四/秒三九已亥 壬子三七/二四甲申 丁卯五○/○九已已
戊戌分二五/秒三○戊戌 癸丑三八/一五癸未 戊辰五一/○○戊辰
巳亥分二六/秒二一丁酉 甲寅三九/○六壬午 已已五一/五一丁卯
[057-10b]
庚子分二七/秒一二丙申 乙卯三九/五七辛巳 庚午五二/四二丙寅
[057-11a]
辛丑分二八/秒○三乙未 丙辰四○/四八庚辰 辛未五三/三三乙丑
壬寅分二八/秒五四甲午 丁巳四一/三九巳卯 壬申五四/二四甲子
癸卯分二九/秒四五癸已 戊午四二/三○戊寅 癸酉五五/一五癸亥
甲辰分三○/秒三六壬辰 已未四三/二一丁丑 甲戌五六/○六壬戌
乙巳分三一/秒二七辛卯 庚申四四/一二丙子 乙亥五六/五七辛酉
丙午分三二/秒一八庚寅 辛酉四五/○三乙亥 丙子五七/四八庚申
丁未分三三/秒○九已丑 壬戌四五/五四甲戌 丁丑五八/三九巳未
戊申分三四/秒○○戊子 癸亥四六/四五癸酉 戊寅五九/三○戊午
[057-11b]
已酉分三四/秒五一丁亥 甲子四七/三六壬申 巳卯  丁巳
[057-12a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[057-12b]
 
 嵗差第二
嵗之有差亦多故矣一因太陽㝡高行度一因太陽本圈
 心去離地心漸次不等此二者為自差之根或因測驗
 未合或因北極出地之高度未真此二者為偶差之根
 若無北四緣即太陽所成嵗周終古若一何難之有哉
 然而太陽㝡高地心去離皆緣古今測候灼然無爽故
 當依彼自差剙意立法若恒星行度叅錯短長既未
 能見其所繇而平行一法又千數百年來的有可
[057-13a]
 據則短長之因亦宜斷歸于偶差而巳何必强定為自
 差揣摩臆度定為㕘差之法并向下諸天亦與之為㕘
 差牽率天行憗從彼管窺未定之説今依實測實
 理則恒星經嵗之間其東行實得三百六十五日二十
 四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶無多
 寡以較日𨇠定用嵗實實贏一刻○五分四十二秒
 以變經度得五十一秒為恒星周嵗離四節而東行之
 經度
[057-13b]
  恒星嵗實
古今定嵗實之法有二一為星嵗恒星行周嵗而復於故
 處是也一為節嵗日行周嵗而復于故處是也近古厯
 家專用節嵗者多矣尼谷老于正徳年間欲復用星嵗
 其説引恒星之嵗實三一上古之實為三百六十五日
 二十四刻一十一分其一中古之實為三百六十五日
 二十四刻○九分一十二秒又自行測驗約畧改定為
 三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先後三率
 較之所差僅一分四十八秒以為密親又用古今所測
[057-13b]
 節嵗相較二千年以來有差至八九分者以為疎遠此
[057-14a]
 其復用星嵗之本意也然第谷更密考之并恒星嵗實
 所得日數亦復小異其法取多祿某所測太陽及恒星
 度分以較所自測度分又除去㝡高差不同心差專求
 太陽從婁西星平行之度上古春分節密合于婁西星/後節漸違星而西星漸違節
 而東推步者從天元春分以迄婁/西定為若干度分是名嵗差根也自多祿某以迄自測
 得兩距之中積度分用中積嵗而一為毎年之嵗實也
 按多祿某于漢順帝永和三年戊寅測得天正秋分第
 谷于萬厯十六年戊子亦如之次加兩測地之東西差
[057-14b]
 兩測地有東西差即中積嵗之率有/多有寡加之者令兩測之中積嵗等得中積距一千四
 百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此
 查太陽平行得若干周如左
 多祿某測太陽在秋分節其㝡高在實沈宫五度三十
 分其本圏心距地心之度為六十分本圏半徑之二分
      二十九秒三十微如圖甲為㝡高丙為㝡
      高心戊為地心甲乙為太陽離㝡高之弧
      弧之對甲戊乙與丙戊乙同角則乙丙戊
 三角形内有乙丙為本圏之半徑有丙戊為本圏心離地
[057-14b]
 心之遠有丙戊乙角對太陽去㝡高之遠可推得丙
[057-15a]
 乙戊角為中處日平行/所至與實數以見測視行依法/加減訖即實行之差
 因在夏後冬前宜以中實差加於實處若冬後夏前則/以減于實處
 即太陽實處改為中處而離春分得六宫二度一十分
 當時嵗差根止六度三十六分因此時測得角距星距/赤道三十○分推得其
 黄道經度距春分為一百七十六度三十六分内減角/距婁西之本距一百七十度正餘六度三十六分為此
 時之嵗/差根以減太陽距節平行度六宫二度一十分得太
 陽距婁西星平行度五宫二十五度三十四分為陽嘉
 元年壬申之太陽平行根
[057-15b]
 後第谷亦測太陽在秋分此時㝡高移至鶉首宫五度
      三十○分如圖甲為㝡高丙為太陽本圏
      心戊為地心二心之距丙戊為六十分本
      圏半徑之二分○九秒乙為太陽之實處
 見測之數已/經加減訖距㝡高八十四度三十○分所對甲戊乙
 與丙戊乙同角即乙丙戊三角形内有乙丙丙戊兩邊
 有戊角可推丙乙戊角為中處與實處之差得二度二
 分三十○秒以加實處得中處六宫○二度○二分三
 十○秒為太陽距春分之平行度也内減此時之嵗差
[057-15b]
 根二十八度○五分三十○秒得太陽去離婁西星平
[057-16a]
 行五宫○三度五十七分以較前多祿某所測五宫二
 十五度三十四分所差二十一度三十七分為太陽中
 積年間之平行以恒星之中積度分推太陽之右旋得
 一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率
 比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七
 纎一十四芒二十六末五十四塵一年行一十一宫二
 十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十
 三芒三十八末三十○塵為恒星嵗實較尼谷老所定
[057-16b]
 實少一十三秒一十六微三十○纎變時得三百六十
 五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自
 多祿某以來至于今恒如是
 問星嵗無差而有定算如此何近古厯家不復用之曰
 欲立嵗限以定處為主節嵗于纒道有定處于四節有
 定處于天氣寒暑有定處若星嵗雖有定算而無定限
 隨恒星右旋若隨火木土而已以此較彼將孰愈也其
 餘尚有他故厯指詳之
 恒星變易度 第三
[057-16b]
向言恒星有本行足明其黄道經度日日變遷且有定
[057-17a]
 率矣若用此以推赤道經緯度及黄道緯度可否移
 易及其經度差互相近互相遠俱未及詳也今論次
 如左
  恒星赤道經緯度變易
定恒星向赤道之度必從赤道起算右行則為經度而
 去離南北則距度也若從赤道兩極出大圏過春分
 名極分交圏乃為界首經度所始而星居其上者不
 論在赤道之或南或北皆無經度分因在初度初分
[057-17b]
 故也一離此圏不論左右遠近皆名正升度之圏是/從
 黄道上行而與赤道同出地平同入地平者名升度/圏其在正球處名正升在欹球處名斜升然止論赤
 道度則皆/用正升乃以限赤道之經度容赤道之緯度也又
 赤道大圏為南北距度所始星居其上則無緯度一
 離此圏不論南北遠近乃至兩極皆名距等圏或云/赤道
 緯/圏乃以限赤道之緯度容赤道之經度也但赤道既
 斜交于黄道而恒星依黄道有本行必與赤道緯圈
 皆以斜角相交相過即星雖在赤道緯圏上得限距
 度而以迤行故即黄赤兩距圏毎相違遠矣故星之
[057-17b]
 升度圏能得黄赤經度合一不離者獨有二一為同
[057-18a]
 在極至交圏一為同在兩道交之兩㸃自此而外更
 不可得雖行黄道經度均平如一其行赤道經度時
 時變動所以然者赤道之升度圏與黄道極所出圏
 相遇有疎有密隨在不等故也如圖赤道極乙所出
         升度圏乙午乙子乙癸等黄道
         極甲所出圏甲庚未甲丑未等
         若星在黄道緯之丙己圏行近于
         黄道即黄赤兩極所出兩圏相
[057-18b]
         去畧等其經度或赤道或黄道東
 行亦畧等若星距黄道遠在戊丁圏從戊至庚設一十
 五度即星厯黄道經圏若干時得戊庚十五度而厯赤
 道升度圏亦若干時所過乙壬乙癸各十/五度將及乙甲幾
 四十度矣所以然者甲庚未弧限黄道經度至戊庚己
 稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道經度至此尚密所以星
 行厯黄道經度少厯赤道經度多也又使有星在黄道
 緯之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道經度者反
 寛而甲辛未等弧限黄道者反密則星行時所厯黄道
[057-18b]
 經度反多厯赤道經度反寡矣總言之為星行二道之
[057-19a]
 經度恒自不等
         再論星厯赤道緯度亦常不等如
         圖甲為星在赤道南二十三度三
         十○分若行一周必至分節乙即
         無距度然隨黄道行必過赤道而
         北極遠處又在北二十三度三十
 ○分矣又丙為星行一周即離赤道圏丙漸至己行愈
 遠去赤道亦愈遠至丁必離四十七度若更在戊距赤
[057-19b]
 道丙己向北二十度過庚行愈遠距亦愈遠至壬為本
 圏距赤㝡遠之界更加二十度總為六十七度矣餘皆
 倣此葢左邊距赤之度毎多于右邊距赤之度如庚之
 距乙多于戊之距丙也至北極癸即左滿九十度若過
 極即周行皆在癸丙九十度間戊辛之間加一度即癸
 辛之間減一度減者減癸丙/九十度也若至黄道極辛即其距度
 終古不易矣
  二十八宿各宿度變易
或問二十八宿有次第葢日月五星各以本行先厯角宿
[057-19b]
 至亢至氐房心等古昔如此今世不然所見先入參度
[057-20a]
 而後過觜度自餘不覺者宿度寛也其實皆有之何故
 曰二十八宿不以赤道極為本行之極而以黄道極為
 極故其行度時近時遠于赤道極行漸近極即北極所
 出赤道經圏漸密七政過之其行則疾漸遠極即赤道
 經圏漸疎七政過之其行則遲七政行度疾于恒星遠
 甚其逐及于近極之恒星在古覺速在今覺遲其逐及
 于遠極之恒星在古覺遲在今覺速皆緣二道二極能
 使其然非七政有異行亦非恒星有易位也
[057-20b]
 如圖赤道南北極甲上所出各圏相去皆設一十度黄
          道兩極乙上所出各圏亦如
          之有星為丁即限其赤道經
          度者為甲丁癸圏而星却不
          依赤道行乃依黄道自丁向
          戊行約毎七百年行一十度
          也又一星為己原設在丁前
 一十度其限赤度者為甲己子圏而所行亦依黄道自
 己向庚七百年十度因是己星依黄道至壬時丁星亦
[057-20b]
 依黄道至辛己壬以黄道算得十經度而丁辛亦正對
[057-21a]
 寅卯為黄道之十經度也然以赤道算之則黄己壬所
 對赤子丑一十度之弧而黄丁辛所對不止赤癸子一
 十度之弧更過赤道子而近丑將及二十度即丁星先
 在己星之後十度而漸向前行至逐及于甲丑圏上即
 兩星同經度矣過丑則丁反在前矣假令日循黄道亦
 于丁戊線上行何得不于七百載之先至卯入丁宿度
 前距己未及數度而七百載之後乃至壬并入丁己二
 宿同經之度乎此非行有疾遲皆因度有廣狹故也度
[057-21b]
 之所以廣狹者分宿度以赤道所出經圏為限而步七
 政以黄道所出經圏為限也但此設丁己二星一近北
 極一近黄道相去稍遠者欲令此理灼然易見若設兩
 星距度不遠即不必七百年能超踰十度或進一二度
 亦此理耳若古時七政所歴先後不相越者正當黄赤
 二度廣狹相等故也
  考赤道宿度差
中厯古分宿度以相并或不成一周天今用之不合天度
 因自授時以來如上所説宿度變易故也法宜先求今
[057-21b]
 之實宿度以究極古今異同之故仍立法以求古之實
[057-22a]
 宿度如堯時冬至相傳日在虛七度或在初分或在末
 分皆不可知今折中設在六度三十○分即所用虛宿
 距星定在析木宫二十三度三十○分為其赤道經度
 則其距黄道之緯度必八度四十二分以此經緯度依
 三角形法推其黄道經度所得與赤道經度不遠亦在
 本宫二十三度三十八分所以然者兩星之黄經度差
 終古不易依諸距星今相離黄道經度可以定古黄道
 各宿度而更以黄經緯度覆求各距星之赤道經度及
[057-22b]
 各宿本度也其術俱用三角形法
 古赤道積宿度今算定/   今赤道積宿度
角一百四十六度三十一分春分/起算 一百九十六度二十六分
亢一百五十九度○五分   二百○八度一十分
氐一百六十八度四十四分  二百一十七度二十九分
房一百八十一度四十五分  二百三十四度一十分
心一百八十七度二十五分  二百三十九度三十八分
尾一百八十九度二十○分  二百四十五度四十七分
箕二百○七十度○五分   二百六十五度○五分
[057-22b]
斗二百一十七度二十七分  二百七十五度三十九分
[057-23a]
牛二百四十二度四十六分  三百○ ○ 度○三分
女二百五十○度○十○分  三百○六度五十三分
虛二百六十三度三十○分  三百一十八度○○分
危二百七十二度三十七分  三百二十六度四十一分
室二百九十一度二十四分  三百四十一度三十四分
壁三百○七度二十四分   三百五十八度三十四分
奎三百一十九度五十三分  六    度五十七分
婁三百三十三度四十六分  二十三  度三十二分
[057-23b]
胃三百四十四度二十分   三十五  度三十六分
昴三百五十九度二十二分  五十○度十 六 分
畢一十○度二十二分  六十一度四十五分
觜二十八度二十五分 參七十八度二十九分
參二十○度五十五分 觜七十八度四十三分
井三十五度一十七分   九十○度○ 七 分
鬼六十五度○八 分   一百二十二度二十一分
柳七十二度三十三分   一百二十四度三十○分
星八十八度五十四分   一百三十七度二十一分
[057-23b]
張九十六度二十四分   一百四十三度○九分
[057-24a]
翼一百一十三度○三分   一百六十度二十八分
軫一百三十度○二分   一百七十九度○六分
 亦道古各宿度 今各宿度  依三百六十五度四分度之算
角十二度三十四分 十一度四十四分 十一度九十分四十四秒
亢九度三十九分 九度十九分 九度四十五分二十六秒
氐十三度○一分 十六度四十一分 十六度九十二分六十六秒
房五度四十分 五度二十八分 五度五十四分六十四秒
心一度五十五分 六度九分 六度二十三分九十七秒
[057-24b]
尾十七度四十五分 一十九度一十八分 十九度三十分○秒
箕十度二十二分 十度三十四分 十度五十六分六十六秒
斗二十五度十九分 二十四度二十四分 二十四度七十五分五十八秒
牛七度二十四分 六度五十分 六度九十三分六十一秒
女十三度二十二分 十一度○七分 十一度二十七分五十七秒
虛九度七分 八度四十一分 八度八十一分○秒
危十八度四十七分 十四度五十三分 十五度十分四秒
室十六度○○ 十七度○○ 十七度二十四分七十九秒
壁十二度二十九分 八度二十三分 八度四十四分五十六秒
[057-24b]
奎十三度五十三分 十六度三十五分 十六度八十一分六十三秒
[057-25a]
婁十度三十四分 十二度四分 十二度二十四分二十六秒
胃十五度○二分 十四度三十分 十四度七十分五十八秒
昴十一度○○  十一度二十九分 十一度八十一分○二秒
畢十八度○三分 十六度三十四分 十六度八十分八十二秒
觜二度三十分參○度二十四分 ○度四十分○秒
參四度二十二分觜十一度二十四分 十一度五十六分○二秒
井二十九度五十一分 三十二度四十九分 三十三度二十九分五十三秒
鬼七度二十五分 二度○九分 二度一十五分○秒
[057-25b]
柳十六度二十一分 十二度五十一分 十二度八十五分○秒
星○七度三十分 五度四十八分 五度八十八分四十六秒
張十六度三十九分 十七度一十九分 十七度五十六分九十二秒
翼十六度五十九分 一十八度三十八分 十八度六十三分三十三秒
軫十六度二十九分 十七度二十分 十七度三十三分三十三秒
 恒星黄道經緯度變易第四
前論赤道星度設大圏過南北兩極及赤道上以定諸星
 赤道經度又赤道左右設不等小圏至兩極横割子午
 圏以定赤道緯度今論黄道以定其經緯度亦如之但
[057-25b]
 不從赤道南北極論而以黄道南北極論一切行度及
[057-26a]
 行度之有變易皆主此今論其緯度變易與否及其經
 度差與諸星相近相遠以盡黄道星度之理
  恒星黄道緯度變易
第谷測星數十年得其黄緯度以較多祿某所記微不合
 且極至交圏側近之星比于極分交圏側近之星其緯
 度所差尤多反覆研究以古黄經度及赤緯度究其所
 當黄緯度明其實然又欲定諸星之古時經度宜得一
 起算之界故先求角宿距星經度此為近于極分交圈/者其黄赤距當不易
[057-26b]
 依前三角形法求其緯度按地末恰所測角距星距赤
 道北一度二十四分係巴科所測止距三十六分後多
 祿某測得其距度在赤道南三十○分其黄道南距度
 因此時離秋節不遠故恒為二度不變因推得黄經度
 於地末恰時在鶉尾二十一度五十三分後係巴科時
 在本宫二十三度五十三分多祿某時至二十六度三
 十八分繇是以角南為距星先測近二至之星試之然
 後以測分至兩間之星各得其緯度分知諸星之距黄
 緯度漸近二至漸有變易焉非星位之有變易也而黄
[057-26b]
 道之時遠時近于赤道也
[057-27a]
北河西星距角距星之黄經差九十三度三十五分而在
 左此為近于極至交圏可/驗黄赤距度變易之數地末恰時其經度在實沈宫
 一十八度一十八分與夏至近其赤道距度三十三度
 正後係巴科時稍前在本宫二十○度一十八分赤距
 度三十三度一十○分又多祿某時更前在二十三度
        ○三分而赤緯度三十三度二十四
        分因是可求其黄緯度各時所當焉
        如圖外圈為極至交圈甲丙為赤道
[057-27b]
        甲乙為黄道丁為北河西星甲己為
 黄經度庚己為過黄道極及本星之弧其赤道緯度三
 史所測皆設為丁戊今所求為丁己黄道距度也丁辛
 庚三角形内有丁辛邊為本星距赤道戊丁之餘弧在/地
 末恰時為五十七度/蓋三十三度之餘也有庚辛邊黄赤二道㝡遠之距于/時為二十三度五十一
 分二十/○秒有辛庚丁角甲己黄經七十八度一十八分餘/己乙一十一度四十二分為辛庚
 丁角/之弧以求庚丁第三邊得其餘弧即本星之黄緯度丁
 己
法從辛至壬下垂線成兩直角形一為壬辛庚一為壬辛
[057-27b]
 丁先壬辛庚内有庚辛邊有庚角有壬直角以求壬辛
[057-28a]
 邊得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度
      二十五分次壬辛丁内有壬直角有壬
      辛辛丁二邊以求壬丁邊得五十六度
      五十二分十五秒以并先得之壬庚邊
      共八十○度一十七分一十五秒為丁
 庚邊是黄道緯度丁己之餘弧即當時北河西星離黄
 道極庚之度而其餘九度四十二分四十五秒為本星
 距黄道之度
[057-28b]
依係巴科所測赤緯度如前其丁辛邊則五十六度五十
 ○分三十三度一/十○分之餘兩極相距辛庚仍前二十三度五十
 一分二十秒辛庚丁角九度四十二分黄經甲己八十/○度一十八分
 之/餘推壬辛邊三度五十四分三十○秒壬庚二十三度
 三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁
 庚八十度一十八分即北河西星黄道之北距丁己九
 度四十二分
依多祿某所測其兩極距如前本星赤道緯三十三度二
 十四分即丁辛邊為五十六度三十六分黄道經八十
[057-28b]
 三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛邊
[057-29a]
 得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以
 加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黄緯之餘
 弧庚丁八十度一十五分一十五秒其緯度稍强于前
 兩測為九度四十四分四十五秒總三史所推折中為
 九度四十三分以較今測北河西星之距黄道一十○
 度○二分實差一十九分為三史時至今黄赤相距之
 度漸次改易自遠而近也
又河鼓中星角距星之經差九十七度五十二分在右邊
[057-29b]
 亦近于極至交圈/可驗黄赤距變易地末恰時在析木宫二十九度五十
 ○分距赤道北五度四十八分後稍前至星紀宫一度
 五十分其距赤緯亦五度四十八分及多祿某時更前
 至本宫四度三十五分其距赤緯五度五十分此時此
 星在冬至左右不遠故以黄赤二道相距㝡遠之度加
 三測之本星赤緯度即得黄緯度二十九度四十○分
 為其切近于極至交圏與其在圏也畧等故不用三角
 形法乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十
 ○秒以此證近至之黄赤距度昔遠今近極著明矣
[057-29b]
前用二星者為其一近冬至一近夏至皆在黄道北必一
[057-30a]
 増一減其黄緯度隨黄道所兩至之處測其違離南北
 幾何得其漸近于赤道也若考星居分至之間者則其
 差亦在多寡之間矣如昴宿東第二星地未恰以太陰
 測之得其北距黄道三度四十○分在降婁三十度後
 在大梁三度亞仁諾所測未移緯度而今測在本宫二
 十四度四十五分恒得距黄道三度五十五分較古測
 强一十五分為此處變易黄道之度也又房宿北星與
 昴宿為對照地末恰所測在大火宫二度距北一度二
[057-30b]
 十○分後在本宫六度黙聶老所測未移度而今測乃
 前至二十三度二十分距黄道止一度○五分較古測
 差一十五分即此時黄道近就于赤道亦一十五分矣
 或疑黄赤二道之距既能自遠而近則邃古之時必更
 遠遠于何止乎曰古之距無從取證何可妄為之説
 但近古三史皆以二十三度五十一分為二至距赤之
 限且測非一人人非一測又皆以太陽二至之高下得
 之豈有悮乎今世之測驗更細更詳比昔就近實為三
 分度之一尤無可疑者但自今以後當復更近近何時
[057-30b]
 已近極或當復遠復在何時此則人靈微𦕈無能窮天
[057-31a]
 載之無窮耳
或問前所求虛宿等距星上古之經度也而用今之黄緯
 度能無謬乎曰用今世之緯度微不同千古之緯度但
 以之推南北度亦微差以求東西經度即無緣致誤矣
  恒星黄道經度不變易
前以恒星之有本行徵其赤道經緯度隨時變易者為諸
 星循黄道行斜交于赤道故也今論諸星循黄道行互
 相視有遲速乎曰否藉有遲有速者必有違有就位置
[057-31b]
 有違就者形象必有改革乃自上古以來氐恒似斗尾
 恒如鈎天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度
 虛宿之過冬至也四千年亦五十四度餘皆若此歴數
 千年形像如故運行如故遲速如故知黄道經度決無
 變易矣係巴科于二千年前述古記以遺後世論黄道
 周繞數星或居一直線上或别成形象多祿某在後更
 測之仍如是迄今不改如當時婁宿自西一二星與天
 大將軍南二星作一直線天關星偕畢大星天廩南
 二星同在大梁宫亦如之北河二大星與五諸侯中星
[057-31b]
 為三等邊三角形鶉火宫内御女與軒轅向北第二第
[057-32a]
 四第六星皆相距等遠次相星與角宿北星亢宿北二
 星在鶉尾宫皆作一直線虛宿二星相距之廣同危宿
 南北二星相距之廣也此皆古係巴科所傳與今所見一
 一不爽試用尺度向地平二十度以上既離蒙氣之處
 一一量度甚易見也此以知恒星各相距或遠或近窮
 古今恒如是矣
  考黄道宿度差
星自循黄道上行而分别宿度之過極經圏乃從赤道極
[057-32b]
 上出故以黄道之星厯赤道之度迤行斜過疎密疾遲
 變遷不一出黄極者諸星依之運動相距遠近行度遲
 速終古如一也故當有諸恒星之黄道經度法先以堯
 時冬至日躔虛六度三十○分用三角形法推得其正
 麗黄經度二百六十三度三十八分而以經度差定率
 厯推古今之黄道各宿積度各宿本度並列于左
 黄道宿古積度      黄道宿今積度平度/
角一百四十四度○三分   一百九十八度三十九分
亢一百五十四度三十八分  二百○九度一十四分
[057-32b]
氐一百六十五度一十八分  二百一十九度五十四分
[057-33a]
房一百八十三度一十二分  二百三十七度四十八分
心一百八十七度五十八分  二百四十二度三十四分
尾一百九十五度三十一分  二百五十○度○七分
箕二百一十一度○七分   二百六十五度四十三分
斗二百二十○度二十七分  二百七十五度○三分
牛二百四十四度一十八分  二百九十八度五十四分
女二百五十一度五十九分  三百○六度三十五分
虛二百六十三度三十八分  三百一十八度一十四分
[057-33b]
危二百七十三度三十七分  三百二十八度一十三分
室二百九十三度四十四分  三百四十八度二十分
壁三百○九度二十五分   ○   四度○一分
奎三百二十○度五十六分  ○一十五度三十二分
婁三百三十四度一十分   ○二十八度四十六分
胃三百四十七度一十分   ○四十一度四十六分
昴三百五十九度○一分   ○五十三度三十七分
畢○   八度四十分   ○六十三度一十六分
參○二十二度三十八分   ○七十七度一十四分
[057-33b]
觜○二十三度五十九分   ○七十八度三十五分
[057-34a]
井○三十五度三十二分  ○九十度○八分
鬼○六十五度五十七分  一百二十度三十三分
柳○七十○度三十三分  一百二十五度○九分
星○八十七度三十三分  一百四十二度○九分
張○九十五度五十六分  一百五十度三十二分
翼一百一十四度○○分  一百六十八度三十六分
軫一百三十一度○○分  一百八十五度三十六分
右黄道積度是各宿離春分東行之度其十二次度分表
[057-34b]
見後方
 各宿黄道本度    依三百六十五度四分度之一分各宿度
角一十度三十五分   一十度七十三分七十六秒
亢一十度四十○分   一十度八十二分二十二秒
氐一十七度五十四分  一十八度一十六分一十秒
房四度四十六分    四度八十三分六十二秒
心七度三十三分    七度六十六分○一秒
尾一十五度三十六分  一十五度八十二分七十六秒
箕九度二十○分    九度四十六分九十五秒
[057-34b]
斗二十三度五十一分  二十四度一十九分七十八秒
[057-35a]
牛七度四十一分    七度六十三分五十四秒
女一十一度三十九分  一十度九十七分九十九秒
虛九度五十九分    一十度一十二分九十秒
危二十度○七分    二十度四十一分○一秒
室一十五度四十一分  一十五度九十一分二十一秒
壁一十一度三十一分  一十一度六十七分六十七秒
奎一十三度一十四分  一十三度四十二分二十六秒
婁一十三度○○分   一十三度一十八分九十六秒
[057-35b]
胃一十一度五十一分  一十一度九十六分一十六秒
昴九度三十九分    九度七十八分一十一秒
畢一十三度五十八分  一十四度一十七分○四秒
參一度一十一分    ○一度三十五分○秒
觜一十一度三十三分  一十一度七十一分○二秒
井三十度二十五分   三十度八十六分○二秒
鬼四度三十六分    四度六十五分八十二秒
柳一十七度○○分   一十七度二十四分七十五秒
星八度二十三分    八度五十分五十六秒
[057-35b]
張一十八度○四分   一十八度三十三分○一秒
[057-36a]
翼一十七度○○分  一十七度二十四分七十九秒
軫一十三度○三分  一十三度二十四分○三秒
 
 
 
 
 
 
[057-36b]
 
 
 
 
 
 
 
 新法算書卷五十七


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