[072-1a] 
欽定四庫全書
宋史卷七十二
元中書右丞相總裁托克托等修
律厯志第二十五
律厯五
歩日躔
周天分三百八十六萬八千六十五秒二
周天度三百六十五度虛分二千七百一十五秒二約分二十五秒六十四
歲差一百二十五秒二
[072-1b]
乘法三十二
除法四百八十七
秒法一百
常氣中積 昇降分 盈縮分 損益率 朏朒積
[072-2a]
求每日盈縮定數以乘法乘所入氣昇降分如除法而
一為其氣中平率與後氣中平率相減為差率半差率
加減其氣中平率為其氣初末汎率至後加為初減為末分後減為初加
為末又以乘法乘差率除法而一為日差半之加減初末
[072-2b]
汎率為初末定率至後減初加末分後加初減末以日差累加減氣之
定率為毎日昇降定率至後減分後加以毎日昇降定率冬至
後昇加降減夏至後昇減降加其氣初日盈縮分為毎
日盈縮定數其分至前一氣先後率相減以前末汎率為其氣初汎率以半日差至前加之分前
減之為其氣初日定率餘依本日求朏朒凖此
求經朔弦望入氣置天正閏日及餘如氣䇿及餘秒以
下者以減氣䇿及餘秒為入大雪氣已上者去之餘以
[072-3a]
減氣䇿及餘秒為入小雪氣即得天正十一月經朔入
大小雪氣日及餘秒求弦望及後朔入氣以弦䇿累加之滿氣䇿及餘秒去之即得
求定氣日冬夏二至以常氣為定餘即以其氣下盈縮
分縮加盈減常氣約餘為定氣滿若不足進退大餘命
甲子算外即定氣日及分
求經朔弦望入氣朏朒定數各以所入氣小餘乘其日
損益率如樞法而一即得
求赤道宿度
斗二十六度 牛八度 女十二度 虛十度及分
[072-3b]
危十七度 室十六度 壁九度
北方七宿九十八度虛分二千七百一十五秒約分二十五秒六十四
奎十六度 婁十二度 胃十四度 昴十一度
畢十七度 觜一度 參十度
西方七宿八十一度
井三十三度 鬼三度 柳十五度 星七度
張十八度 翼十八度 軫十七度
[072-4a]
南方七宿一百一十一度
角十二度 亢九度 氐十五度 房五度
心五度 尾十八度 箕十一度
東方七宿七十五度
前皆赤道度其畢觜參及輿鬼四宿度數與古度不同
自大衍歴依渾天儀以測定為用紘帶大中儀極是憑
以格黃道
推天正冬至赤道日度以歲差乘距所求積年滿周天
分去之不盡用減周天分餘以樞法除之為度不盡為
[072-4b]
餘秒其度命以赤道虛宿七度外起算依宿次去之不
滿者即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒
其餘以樞法退除為分及秒各以一百為度
求二十四氣赤道日度置天正冬至加時赤道日度及
餘秒以氣䇿及餘秒累加之 以三十六乘赤道秒以百乘氣䇿秒然後加之
即秒母皆同三千六百滿赤道宿次去之即各得二十四氣加時
赤道日躔宿度及餘秒
[072-5a]
求二十四氣昏後半赤道日度各以其氣小餘減樞法
其秒亦以一百乘然乃減之餘加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒
即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒求次日索加一度滿宿次
去之各得所求
求赤道宿積度置冬至加時日躔赤道宿全度以冬至
加時日躔赤道宿度及約分秒減之餘為距後度及分
秒以赤道宿度累加距後度即得各赤道宿積度及分
秒
求赤道宿積度入初末限各置赤道宿積度及分秒滿
[072-5b]
九十一度三十一分秒一十一去之餘四十五度六十
六分以下為入初之限巳上者用減九十一度三十一
分餘為入末限度及分秒
求二十八宿黄道度各置赤道宿入初末限度及分用
減一百二十五餘以初末限度及分乘之十二除為分
分滿百為度命為黄赤道差度及分至後分前以減分
後至前以加赤道宿積度為其宿黄道積度以前宿黄
[072-6a]
道積度減其宿黄道積度為其宿黄道度及分其分就近約為
太半少
黄道宿度
斗二十三太 牛七 半 女十一半 虛十秒六十四
危十七 太 室十七 璧九少
北方七宿九十七度半秒六十四
奎十七 半 婁十二太 胃十四太 昴十一
畢十六 觜一 參九少
[072-6b]
西方七宿八十二度
井三十 鬼二 柳十四 星
張十八 太 翼十九少 軫十八
南方七宿一百一十度
角十三 亢九 半 氐十五半 房五
心四 尾十七 箕十
東方七宿七十四度
求冬至加時黄道日躔宿次以冬至加時赤道日躔宿
[072-7a]
度用減一百二十五餘以冬至加時赤道度及分乘之
十二除為分分滿百為度用減九十一度赤道日度及
分即冬至加時黄道日躔宿度及分
求二十四氣初日加時黄道日躔宿次置所求年冬至
日躔黄道赤道差以次年黄赤道差減之餘以所氣數
乘之二十四而一所得以加其氣下中積及約分又以
其氣初日盈縮分盈加縮減之用加冬時黄道日度依
宿次命之即各得其氣初日加時黄道日躔所在宿度
及分若其年冬至加時赤道日躔度空分秒在歲差巳下者即如前宿全度乃求黄赤道差以次年冬至
[072-7b]
加時黄赤道差減之餘依本術各得所求此術以究算理之㣲亟求其當止以盈縮分加減中積以天正冬至
加時黄道日度加而命之
求二十四氣初日晨前夜半黄道日躔宿次置一百分
分以一百約其氣初日昇降分昇加降減之一日所行
之分乘其初日約分所得滿百為分分滿百為度不滿
百分為秒以減其初日黄道加時日躔宿次即其日晨
前夜半黄道日躔宿次
[072-8a]
求毎日晨前夜半黄道日躔宿次各因二十四氣初日
晨前夜半黄道日躔宿次日加一度以一百約毎日昇
降為分秒昇加降減之以黄道宿次命之即毎日晨前
夜半黄道日躔所距宿度及分
歩月離
轉周分二十九萬一千八百三秒五百九十四
轉周日二十七餘五千八百七十三秒五百九十四
朔差日一餘一萬三百三十五秒九千四百六
望差一十四餘八千一百四秒五千
[072-8b]
弦䇿七餘四千五十二秒五百
七日初數九千四百四十一初約分八十九末數一千一百七十九末約分一十一
十四日初數八千二百三十二初約分七十八末數二千三百五十八末約分二十二
二十一日初數七千五十二初約分六十九末數三千五百三十八末約分二十三
二十八日初數五千八百七十三初約分五十六
巳上秒法一萬
上弦九十一度三十一分秒四十一
[072-9a]
望一百八十二度六十二分秒八十二
下弦二百七十三度九十四分秒二十三
平行一十三度三十六分秒八十七半
已上秒母一百
推天正十一月經朔入轉置天正十一月經朔積分以
轉周分秒去之不盡以樞法除之為日不滿為餘秒命
日算外即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒
若以朔差日及餘秒加之滿轉周日及餘秒去之即次日加時入轉
求弦望入轉因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒
[072-9b]
以弦䇿累加之去命如前即上弦望及下弦加時入轉
日及餘秒若以經朔弦望小餘減之各得其日夜半入
轉日及餘秒
轉日進退差轉定分轉積度増減差遲疾度損益率朏朒積
[072-10a]
[072-10b]
求朔弦望入轉朏朒定數置所入轉餘乘其日損益率
樞法而一所得以損益其下朏朒積為定數其四七日
下餘如初數下以初率乘之初數而一以損益朏朒為
定數若初數巳上者以初數減之餘乘末率末數而一
用減初率餘加朏朒各為定數其十四日下餘若在初數巳上者初數減之餘
乘末率末數而一為朏定數
求朔望定日各以入氣入轉朏朒定數朏減朒加經朔
[072-11a]
弦望小餘滿若不足進退大餘命甲子算外各得定日
及餘若定朔千名與後朔同名者大不同者小其月無
中氣者為閠月凡注歴觀朔小餘如日入分巳上者進一日朔或當定有食應見者其朔不進
弦望定小餘不滿日出分退一日其望定小餘雖滿此數若有交食虧初起在日出巳前者亦如之有月行九
道遲疾歴有三大二小若行盈縮累增損之則有四大三小理數然也若倍循常儀當察加時早晚隨其所近
而進退之不過三大二小若正朔有加交時虧在晦二正見者消息前後一兩月以定大小
求定朔弦望加時日所在度置定朔弦望約分副之以
乘其日昇降分一萬約之所得昇加降減其副以加其
日夜半日度命如前各得其日加時日躔黄道宿次
[072-11b]
推月行九道凡合朔所交冬在隂歴夏在陽歴月行青
道冬夏至後青道半交在春分之宿當黄道東立冬立夏後青道半交在立春之宿當黄道東南至所衝之
宿亦如之冬在陽歴夏在隂歴月行白道冬夏至後白道半交在秋分之宿當
黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿當黄道西北至所衝之宿亦如之春在陽歴秋在
隂歴月行朱道春秋分後朱道半交在夏至之宿當黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之
宿當黄道西南至所衝之宿亦如之春在隂歴秋在陽歴月行黑道春秋分後
黑道半交在冬至之宿當黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿當黄道東北至所衝之宿亦如之四
[072-12a]
序月離雖為八節至隂陽之所交皆與黄道相會故月
行有九道各視月所入正交積度滿象度及分去之入交
積度及象度並在交㑹術中若在半象以下者為入初限巳上者復
減象度餘為入末限用減一百二十五餘以所入初末
限度及分乘之滿二十四而一為分分滿百為度所得
為月行與黄道差數距半交後正交前以差數為減距
正交後半交前以差數為加此加減出入六度單與黄道相較之數若較赤道則
隨氣遷變不常計去冬夏至以來度數乘黄道所差九十而一
為月行與赤道差數凡日以赤道内為隂外為陽月以
[072-12b]
黄道内為隂外為陽故月行宿度入春分交後行隂歴
秋分交後行陽歴皆為同名春分交後行陽歴秋分交
後行隂歴皆為異名其在同名以差數加者加之減者
減之其在異名以差數加者減之減者加之皆以增損
黄道宿積度為九道宿積度以前宿九道積度減之為
其九道宿度及分其分就近約為少半太之數
推月行九道平交入氣各以其月閠日及餘加經朔加
[072-13a]
時入交汎日及餘秒盈交終日去之乃減交終日及餘
秒即各平交入其月中氣日及餘秒滿氣䇿及餘秒去
之餘即平交入後月節氣日及餘秒囙求次交者以交終日及餘秒加之
滿氣䇿及餘秒去之餘為平交入其氣日及餘秒若求其氣朏朒定數如求朔弦望經日術入之各得所求也
求平加入轉朏朒定數置所入氣餘加其日夜半入轉
餘以乘其日損益率樞法而一所得以損益其下朏朒
積乃以交率乘之交數而一為定數
求正交入氣以平交入氣入轉朏朒定數朏減朒加平
交入氣餘滿若不足進退其日即正交入氣日及餘秒
[072-13b]
求正交加時黄道宿度置正交入氣餘副之以乘其日
昇降分一百約之昇加降減其副乃一百乘之樞法而
一以加其日夜半日度即正交加時黄道日度及分秒
求正交加時月離九道宿度以正交度及分減一百二
十五餘以正交度及分乘之滿二十四餘為定差以差
加黄道宿度仍計去冬夏至以來度數乘差九十而一
所得依名同異而加減之滿若不足進退其度命如前
[072-14a]
即正交加時月離九道宿度及分
推定朔弦望加時月離所在度各置其日加時日躔所
在變從九道循次相當凡合朔加時月行潛在日下與
太陽同度是為加時月離宿次先置朔弦望加時黄道宿度以正交加時黄道
宿度減之餘以加其正交加時九道宿度命起正交宿度算外即朔弦望加時所當九道宿度其合朔加時若
非正交則日在黄道月在九道各入宿度雖多少不同考其去極若應繩準故云月行潛在日下與太陽同度
各以弦望度及分秒加其所當九道宿度滿宿次去之
命如前即各得加時九道月離宿次
求定朔夜半入轉各視經朔夜半入轉若定朔大餘有
[072-14b]
進退者亦加減轉日不則囙經為定
求次定朔夜半入轉因定朔夜半入轉大月加二小月
加一餘皆四千七百一十六秒九千四百六滿轉周日
及餘秒去之即次定朔夜半入轉累加一日去命如前
各得次日夜半轉日及餘秒
求月晨昏度以晨昏乘其日轉定分樞法而一為晨轉
分減轉定分餘為昏轉分乃以朔弦望定小餘乘轉定
[072-15a]
分樞法而一為加時分以減晨昏轉分餘為前不足覆
減餘為後仍前加後減加時月即晨昏月在所度
求朔弦望晨昏定程各以其朔昏定月減上弦昏定月
為朔後定程以上弦昏定月減望日昏定月為上弦後
定程以望日晨定月減下弦晨定月為望後定程以下
弦晨定月減後朔晨定月為下弦後定程
求每日轉定度累計毎程相距日轉定分以減定程為
盈不足覆減為縮以相距日均其盈縮盈加縮減毎日
轉定分為毎日轉定度及分
[072-15b]
求每日晨昏月因朔弦望晨昏月加毎日轉定度及分
盈縮次去之為每日晨昏月凡注歴自朔日注昏望後次日注晨已前月
度並依九道所推以究算理之精微如求其速要即依
後術求之
推天正經朔加時平行月置歲周以天正閏餘減之餘
以樞法除之為度不盡退除為分秒即天正經朔加時
平行月積度
[072-16a]
求天正十一月定朔夜半平行月置天正經朔小餘以
平行分乘之樞法而一為度不盡退除為分秒所得為
加時度用減天正經朔加時平行月即經朔晨前夜半
平行月其定朔有進退者即以平行度分加減之即天正十一月定朔晨前
夜半平行月積度
求次定朔夜半平行月置天正定朔夜半平行月大月
加三十五度八十分秒六十一小月加二十二度四十
三分秒七十三半滿周天度分去之即每月定朔晨前
夜半平行月積度及分
[072-16b]
求定望夜半平行月計定朔距定望日數以乘平行度
及分秒所得加其定朔夜半平行月積度及分即定望
夜半平行月積度及分
求天正定朔夜半入轉因天正經朔夜半入轉若定朔
大餘有進退者亦進退之不則因經而定即所求年天
正定朔晨前夜半入轉及其餘以樞法退除為約分及
秒皆一百為母
[072-17a]
求定望及次定朔夜半入轉因天正定朔夜半入轉及
分秒以朔望相距日累加之滿轉周日二十七及分五
十五秒四十六去之即各得定望及次定朔晨前夜半
入轉日及分秒
求定朔望夜半定月置定朔望夜半入轉分乘其日增
減差一百約之為分分滿百為度增減其下遲疾度為
遲疾定度遲減疾加夜半平行月為朔望夜半定月以
冬至加時黄道日度加而命之即朔望夜半月離宿次
其入轉若在四七日下如求朏朒術入之即得所求
[072-17b]
求朔望定程以朔定月減望定月為朔後定程以望定
月減次朔定月即望後定程
求朔望轉積計朔至望轉定分為朔後轉積自望至次
朔亦如之為望後轉積
求每日夜半月離宿次各以其朔望定程與轉積相減
餘為程差以距後程日數除之為日差加歲轉定分為
毎日行度及分定程多加之定程少減之以毎日行度及分累加朔
[072-18a]
望夜半宿次命之即毎日晨前夜半月離宿次若求晨昏月以
其日晨昏分乘其日轉定度及分樞法而一以加夜半月即晨昏月所在度及分若以四象為程兼求弦日平
行積餘各以次入之若以九終轉定分累加之依宿次命之亦得所求
歩晷漏
二至限一百八十二六十二分
一象九十一三十二分
消息法七千八百七十三
辰法八百八十二半八刻三百五十三
昏明刻一百二十九半
[072-18b]
昏明餘數二百六十四太
冬至陽城晷景一丈二尺七寸一分半初限六十二末
限一百二十六二分
夏至陽城晷景一尺四寸七分小分八十初限一百二
十六十二分末限六十二
求陽城晷景入二至後日數各計入二至後日數乃如
半日之分五十又以二至約分減之即入二至後求午
[072-19a]
中日數及分
求陽城晷景入初末限定日及分置其日中入二至後
求日數及分以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之各
如初限巳下為在初限已上覆減二至限餘為入末限
定日及分求盈縮分置入二至後來午中日數及分以氣䇿入約分除之為氣數不盡為入氣以來
日數及分加其氣數命以冬夏至算外即其日午中所入氣日及分置所入氣日約分如出朏朒術入之即得
所求
求陽城毎日中晷定數置入二至初末限定日及分如
冬至後初限夏至後末限者以初末限日及分減一百
[072-19b]
四十六餘退一等為定差又以初末限日及分自相乘
以乘定差滿六千六百四十五為尺不滿退除為寸分
命曰晷差以晷差減冬至晷數即其日陽城午中晷景
定數如冬至後末限夏至後初限者以初末限日及分
減一千二百一十七餘再退為定差亦以初末限日及
分自相乘以乘定差滿二萬四千九百三十餘為尺不
滿退除為寸分命曰晷差以晷差加夏至晷數即其日
[072-20a]
陽城中晷定數若以中積求之即得每日晷影常數
求毎日消息定數以所入氣日及加其氣下中積一象
巳下自相乘巳上者用減二至限餘亦自相乘皆五因
之進二位以消息法除之為消息常數副置常數用減
五百二十九半餘乘其副以二千三百五十除之加於
常數為消息定數冬至後為消夏至後為息
求毎日黄道去極度及赤道内外度置其日消息數十
六乘之以三百五十三除為度不滿退除為分所得在
春分後加六十七度三十一分秋分後減一百一十五
[072-20b]
度三十一分即毎日黄道去極度分度又以每日黄道
去極度及分與一象度相減餘為赤道内外度若去極
度少為日在赤道内去極度多為日在赤道外即各得
所求其赤道内外度為黄赤道相去度分
求每日晨昏分日出入分及半晝分以每日消息定數
春分後加一千八百五十三少秋分後減二千九百一
十二少各為每日晨分用減樞法為昏分以昏明餘數
[072-21a]
加晨分為日出分減昏分為日入分以日出分減半法
為晝分
求毎日距中度置每日晨分三因進二位以八千六百
九十八除為度不滿退除為分即距子度用減半周天
餘為距中度又倍距子度五除為毎更差度及分求夜
半定滿置晨分進一位以刻法除為刻不滿為分即每
日夜半定漏
求晝夜刻及日出入辰刻倍夜半定漏加五刻為夜刻
減一百刻餘為晝刻以昏明刻加夜半定漏命子正算
[072-21b]
外即日出辰刻以晝刻加之命如前即日入辰刻
求更籌辰刻倍夜半定漏二十五而一為籌差刻五乘
之為更差刻以昏明刻加日入辰刻即甲夜辰刻以更
籌差刻累加之滿辰刻及分去之各得每更籌所入辰
刻及分
求毎日昏明度置距中度以其日昏後夜半赤道日度
加而命之即昏中星所格宿次又倍距子度加昏中星
[072-22a]
命之即曉中星所格宿次
求五更中星皆以昏中星為初更中星以每更差加而
命之即乙夜所格宿次累加之各得五更中星所格宿
次
求九服距差日各於所在立表候之若地在陽城北測
冬至後與陽城冬至晷景同者累冬至後至其日為距
差日若地在陽城南測夏至後與陽城夏至晷景同者
累夏至後至其日為距差日
求九服晷景若地在陽城北冬至前後者置冬至前後
[072-22b]
日數用減距差日為餘日以餘日減一百四十六餘退
一等為定差以餘日自相乘而乘之滿六千六百四十
五除之為尺不滿退除為寸分加陽城冬至晷景為其
地其日中晷常數若冬至前後日多於距差日即減去
距差日餘依陽城法求之各其地其日中晷常數若地
在陽城南夏至前後者以夏至前後日數減距差日為
餘日以減一千二百一十七餘再退為定差以餘日自
[072-23a]
相乘而乘之滿二萬四千九百三十為尺不滿退除為
寸分以減陽城夏至晷數即其地其日中晷常數如不
及減乃減去陽城夏至日晷景餘即晷在表南也若夏
至前後日多於距差日即減去距差日餘依陽城法求
之各其地其日中晷常數若求中晷定數先以盈縮分加減之乃用法求之即各得
其地其日中晷定數
求九服所在晝夜漏刻冬夏至各於所在下水漏以定
其處二至夜刻數相減為冬夏至差刻乃置陽城其日
消息定數以其處二至差刻乘之如陽城二至差刻二
[072-23b]
十而一所得為其地其日消息定數乃倍消息定數進
一位滿刻法約之為刻不滿為分乃加減其處二至夜
刻秋分後春分前減冬至夜刻春分後秋分前加夏至夜刻為其地其日夜刻用減
一百刻餘為晝刻求日出入辰刻及距中度五更中星皆依陽城法
宋史巻七十二
[072-24a]
宋史卷七十二考證
律歴志五○臣召南按標目下應旁注崇天歴三字
紘帶大中○大中係天中之訛臣召南按後文明天歴
議云自一行之後因相沿襲下更五代無所增損仁
宗皇祐初始有詔造黄道渾儀自後測驗赤道度數
又十有四宿與一行測不同斗二十五牛七女十一
危十六室十七胃十五畢十八井三十四鬼二柳十
四氐十六心六尾十九箕十据此文赤道度斗二十
六牛八云云則崇天歴所用宿度尚仍大衍之舊也
[072-24b]
宋史卷七十二考證
欽定四庫全書
宋史卷七十二
元中書右丞相總裁托克托等修
律厯志第二十五
律厯五
歩日躔
周天分三百八十六萬八千六十五秒二
周天度三百六十五度虛分二千七百一十五秒二約分二十五秒六十四
歲差一百二十五秒二
[072-1b]
乘法三十二
除法四百八十七
秒法一百
常氣中積 昇降分 盈縮分 損益率 朏朒積
[072-2a]
求每日盈縮定數以乘法乘所入氣昇降分如除法而
一為其氣中平率與後氣中平率相減為差率半差率
加減其氣中平率為其氣初末汎率至後加為初減為末分後減為初加
為末又以乘法乘差率除法而一為日差半之加減初末
[072-2b]
汎率為初末定率至後減初加末分後加初減末以日差累加減氣之
定率為毎日昇降定率至後減分後加以毎日昇降定率冬至
後昇加降減夏至後昇減降加其氣初日盈縮分為毎
日盈縮定數其分至前一氣先後率相減以前末汎率為其氣初汎率以半日差至前加之分前
減之為其氣初日定率餘依本日求朏朒凖此
求經朔弦望入氣置天正閏日及餘如氣䇿及餘秒以
下者以減氣䇿及餘秒為入大雪氣已上者去之餘以
[072-3a]
減氣䇿及餘秒為入小雪氣即得天正十一月經朔入
大小雪氣日及餘秒求弦望及後朔入氣以弦䇿累加之滿氣䇿及餘秒去之即得
求定氣日冬夏二至以常氣為定餘即以其氣下盈縮
分縮加盈減常氣約餘為定氣滿若不足進退大餘命
甲子算外即定氣日及分
求經朔弦望入氣朏朒定數各以所入氣小餘乘其日
損益率如樞法而一即得
求赤道宿度
斗二十六度 牛八度 女十二度 虛十度及分
[072-3b]
危十七度 室十六度 壁九度
北方七宿九十八度虛分二千七百一十五秒約分二十五秒六十四
奎十六度 婁十二度 胃十四度 昴十一度
畢十七度 觜一度 參十度
西方七宿八十一度
井三十三度 鬼三度 柳十五度 星七度
張十八度 翼十八度 軫十七度
[072-4a]
南方七宿一百一十一度
角十二度 亢九度 氐十五度 房五度
心五度 尾十八度 箕十一度
東方七宿七十五度
前皆赤道度其畢觜參及輿鬼四宿度數與古度不同
自大衍歴依渾天儀以測定為用紘帶大中儀極是憑
以格黃道
推天正冬至赤道日度以歲差乘距所求積年滿周天
分去之不盡用減周天分餘以樞法除之為度不盡為
[072-4b]
餘秒其度命以赤道虛宿七度外起算依宿次去之不
滿者即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒
其餘以樞法退除為分及秒各以一百為度
求二十四氣赤道日度置天正冬至加時赤道日度及
餘秒以氣䇿及餘秒累加之 以三十六乘赤道秒以百乘氣䇿秒然後加之
即秒母皆同三千六百滿赤道宿次去之即各得二十四氣加時
赤道日躔宿度及餘秒
[072-5a]
求二十四氣昏後半赤道日度各以其氣小餘減樞法
其秒亦以一百乘然乃減之餘加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒
即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒求次日索加一度滿宿次
去之各得所求
求赤道宿積度置冬至加時日躔赤道宿全度以冬至
加時日躔赤道宿度及約分秒減之餘為距後度及分
秒以赤道宿度累加距後度即得各赤道宿積度及分
秒
求赤道宿積度入初末限各置赤道宿積度及分秒滿
[072-5b]
九十一度三十一分秒一十一去之餘四十五度六十
六分以下為入初之限巳上者用減九十一度三十一
分餘為入末限度及分秒
求二十八宿黄道度各置赤道宿入初末限度及分用
減一百二十五餘以初末限度及分乘之十二除為分
分滿百為度命為黄赤道差度及分至後分前以減分
後至前以加赤道宿積度為其宿黄道積度以前宿黄
[072-6a]
道積度減其宿黄道積度為其宿黄道度及分其分就近約為
太半少
黄道宿度
斗二十三太 牛七 半 女十一半 虛十秒六十四
危十七 太 室十七 璧九少
北方七宿九十七度半秒六十四
奎十七 半 婁十二太 胃十四太 昴十一
畢十六 觜一 參九少
[072-6b]
西方七宿八十二度
井三十 鬼二 柳十四 星
張十八 太 翼十九少 軫十八
南方七宿一百一十度
角十三 亢九 半 氐十五半 房五
心四 尾十七 箕十
東方七宿七十四度
求冬至加時黄道日躔宿次以冬至加時赤道日躔宿
[072-7a]
度用減一百二十五餘以冬至加時赤道度及分乘之
十二除為分分滿百為度用減九十一度赤道日度及
分即冬至加時黄道日躔宿度及分
求二十四氣初日加時黄道日躔宿次置所求年冬至
日躔黄道赤道差以次年黄赤道差減之餘以所氣數
乘之二十四而一所得以加其氣下中積及約分又以
其氣初日盈縮分盈加縮減之用加冬時黄道日度依
宿次命之即各得其氣初日加時黄道日躔所在宿度
及分若其年冬至加時赤道日躔度空分秒在歲差巳下者即如前宿全度乃求黄赤道差以次年冬至
[072-7b]
加時黄赤道差減之餘依本術各得所求此術以究算理之㣲亟求其當止以盈縮分加減中積以天正冬至
加時黄道日度加而命之
求二十四氣初日晨前夜半黄道日躔宿次置一百分
分以一百約其氣初日昇降分昇加降減之一日所行
之分乘其初日約分所得滿百為分分滿百為度不滿
百分為秒以減其初日黄道加時日躔宿次即其日晨
前夜半黄道日躔宿次
[072-8a]
求毎日晨前夜半黄道日躔宿次各因二十四氣初日
晨前夜半黄道日躔宿次日加一度以一百約毎日昇
降為分秒昇加降減之以黄道宿次命之即毎日晨前
夜半黄道日躔所距宿度及分
歩月離
轉周分二十九萬一千八百三秒五百九十四
轉周日二十七餘五千八百七十三秒五百九十四
朔差日一餘一萬三百三十五秒九千四百六
望差一十四餘八千一百四秒五千
[072-8b]
弦䇿七餘四千五十二秒五百
七日初數九千四百四十一初約分八十九末數一千一百七十九末約分一十一
十四日初數八千二百三十二初約分七十八末數二千三百五十八末約分二十二
二十一日初數七千五十二初約分六十九末數三千五百三十八末約分二十三
二十八日初數五千八百七十三初約分五十六
巳上秒法一萬
上弦九十一度三十一分秒四十一
[072-9a]
望一百八十二度六十二分秒八十二
下弦二百七十三度九十四分秒二十三
平行一十三度三十六分秒八十七半
已上秒母一百
推天正十一月經朔入轉置天正十一月經朔積分以
轉周分秒去之不盡以樞法除之為日不滿為餘秒命
日算外即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒
若以朔差日及餘秒加之滿轉周日及餘秒去之即次日加時入轉
求弦望入轉因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒
[072-9b]
以弦䇿累加之去命如前即上弦望及下弦加時入轉
日及餘秒若以經朔弦望小餘減之各得其日夜半入
轉日及餘秒
轉日進退差轉定分轉積度増減差遲疾度損益率朏朒積
[072-10a]
[072-10b]
求朔弦望入轉朏朒定數置所入轉餘乘其日損益率
樞法而一所得以損益其下朏朒積為定數其四七日
下餘如初數下以初率乘之初數而一以損益朏朒為
定數若初數巳上者以初數減之餘乘末率末數而一
用減初率餘加朏朒各為定數其十四日下餘若在初數巳上者初數減之餘
乘末率末數而一為朏定數
求朔望定日各以入氣入轉朏朒定數朏減朒加經朔
[072-11a]
弦望小餘滿若不足進退大餘命甲子算外各得定日
及餘若定朔千名與後朔同名者大不同者小其月無
中氣者為閠月凡注歴觀朔小餘如日入分巳上者進一日朔或當定有食應見者其朔不進
弦望定小餘不滿日出分退一日其望定小餘雖滿此數若有交食虧初起在日出巳前者亦如之有月行九
道遲疾歴有三大二小若行盈縮累增損之則有四大三小理數然也若倍循常儀當察加時早晚隨其所近
而進退之不過三大二小若正朔有加交時虧在晦二正見者消息前後一兩月以定大小
求定朔弦望加時日所在度置定朔弦望約分副之以
乘其日昇降分一萬約之所得昇加降減其副以加其
日夜半日度命如前各得其日加時日躔黄道宿次
[072-11b]
推月行九道凡合朔所交冬在隂歴夏在陽歴月行青
道冬夏至後青道半交在春分之宿當黄道東立冬立夏後青道半交在立春之宿當黄道東南至所衝之
宿亦如之冬在陽歴夏在隂歴月行白道冬夏至後白道半交在秋分之宿當
黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿當黄道西北至所衝之宿亦如之春在陽歴秋在
隂歴月行朱道春秋分後朱道半交在夏至之宿當黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之
宿當黄道西南至所衝之宿亦如之春在隂歴秋在陽歴月行黑道春秋分後
黑道半交在冬至之宿當黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿當黄道東北至所衝之宿亦如之四
[072-12a]
序月離雖為八節至隂陽之所交皆與黄道相會故月
行有九道各視月所入正交積度滿象度及分去之入交
積度及象度並在交㑹術中若在半象以下者為入初限巳上者復
減象度餘為入末限用減一百二十五餘以所入初末
限度及分乘之滿二十四而一為分分滿百為度所得
為月行與黄道差數距半交後正交前以差數為減距
正交後半交前以差數為加此加減出入六度單與黄道相較之數若較赤道則
隨氣遷變不常計去冬夏至以來度數乘黄道所差九十而一
為月行與赤道差數凡日以赤道内為隂外為陽月以
[072-12b]
黄道内為隂外為陽故月行宿度入春分交後行隂歴
秋分交後行陽歴皆為同名春分交後行陽歴秋分交
後行隂歴皆為異名其在同名以差數加者加之減者
減之其在異名以差數加者減之減者加之皆以增損
黄道宿積度為九道宿積度以前宿九道積度減之為
其九道宿度及分其分就近約為少半太之數
推月行九道平交入氣各以其月閠日及餘加經朔加
[072-13a]
時入交汎日及餘秒盈交終日去之乃減交終日及餘
秒即各平交入其月中氣日及餘秒滿氣䇿及餘秒去
之餘即平交入後月節氣日及餘秒囙求次交者以交終日及餘秒加之
滿氣䇿及餘秒去之餘為平交入其氣日及餘秒若求其氣朏朒定數如求朔弦望經日術入之各得所求也
求平加入轉朏朒定數置所入氣餘加其日夜半入轉
餘以乘其日損益率樞法而一所得以損益其下朏朒
積乃以交率乘之交數而一為定數
求正交入氣以平交入氣入轉朏朒定數朏減朒加平
交入氣餘滿若不足進退其日即正交入氣日及餘秒
[072-13b]
求正交加時黄道宿度置正交入氣餘副之以乘其日
昇降分一百約之昇加降減其副乃一百乘之樞法而
一以加其日夜半日度即正交加時黄道日度及分秒
求正交加時月離九道宿度以正交度及分減一百二
十五餘以正交度及分乘之滿二十四餘為定差以差
加黄道宿度仍計去冬夏至以來度數乘差九十而一
所得依名同異而加減之滿若不足進退其度命如前
[072-14a]
即正交加時月離九道宿度及分
推定朔弦望加時月離所在度各置其日加時日躔所
在變從九道循次相當凡合朔加時月行潛在日下與
太陽同度是為加時月離宿次先置朔弦望加時黄道宿度以正交加時黄道
宿度減之餘以加其正交加時九道宿度命起正交宿度算外即朔弦望加時所當九道宿度其合朔加時若
非正交則日在黄道月在九道各入宿度雖多少不同考其去極若應繩準故云月行潛在日下與太陽同度
各以弦望度及分秒加其所當九道宿度滿宿次去之
命如前即各得加時九道月離宿次
求定朔夜半入轉各視經朔夜半入轉若定朔大餘有
[072-14b]
進退者亦加減轉日不則囙經為定
求次定朔夜半入轉因定朔夜半入轉大月加二小月
加一餘皆四千七百一十六秒九千四百六滿轉周日
及餘秒去之即次定朔夜半入轉累加一日去命如前
各得次日夜半轉日及餘秒
求月晨昏度以晨昏乘其日轉定分樞法而一為晨轉
分減轉定分餘為昏轉分乃以朔弦望定小餘乘轉定
[072-15a]
分樞法而一為加時分以減晨昏轉分餘為前不足覆
減餘為後仍前加後減加時月即晨昏月在所度
求朔弦望晨昏定程各以其朔昏定月減上弦昏定月
為朔後定程以上弦昏定月減望日昏定月為上弦後
定程以望日晨定月減下弦晨定月為望後定程以下
弦晨定月減後朔晨定月為下弦後定程
求每日轉定度累計毎程相距日轉定分以減定程為
盈不足覆減為縮以相距日均其盈縮盈加縮減毎日
轉定分為毎日轉定度及分
[072-15b]
求每日晨昏月因朔弦望晨昏月加毎日轉定度及分
盈縮次去之為每日晨昏月凡注歴自朔日注昏望後次日注晨已前月
度並依九道所推以究算理之精微如求其速要即依
後術求之
推天正經朔加時平行月置歲周以天正閏餘減之餘
以樞法除之為度不盡退除為分秒即天正經朔加時
平行月積度
[072-16a]
求天正十一月定朔夜半平行月置天正經朔小餘以
平行分乘之樞法而一為度不盡退除為分秒所得為
加時度用減天正經朔加時平行月即經朔晨前夜半
平行月其定朔有進退者即以平行度分加減之即天正十一月定朔晨前
夜半平行月積度
求次定朔夜半平行月置天正定朔夜半平行月大月
加三十五度八十分秒六十一小月加二十二度四十
三分秒七十三半滿周天度分去之即每月定朔晨前
夜半平行月積度及分
[072-16b]
求定望夜半平行月計定朔距定望日數以乘平行度
及分秒所得加其定朔夜半平行月積度及分即定望
夜半平行月積度及分
求天正定朔夜半入轉因天正經朔夜半入轉若定朔
大餘有進退者亦進退之不則因經而定即所求年天
正定朔晨前夜半入轉及其餘以樞法退除為約分及
秒皆一百為母
[072-17a]
求定望及次定朔夜半入轉因天正定朔夜半入轉及
分秒以朔望相距日累加之滿轉周日二十七及分五
十五秒四十六去之即各得定望及次定朔晨前夜半
入轉日及分秒
求定朔望夜半定月置定朔望夜半入轉分乘其日增
減差一百約之為分分滿百為度增減其下遲疾度為
遲疾定度遲減疾加夜半平行月為朔望夜半定月以
冬至加時黄道日度加而命之即朔望夜半月離宿次
其入轉若在四七日下如求朏朒術入之即得所求
[072-17b]
求朔望定程以朔定月減望定月為朔後定程以望定
月減次朔定月即望後定程
求朔望轉積計朔至望轉定分為朔後轉積自望至次
朔亦如之為望後轉積
求每日夜半月離宿次各以其朔望定程與轉積相減
餘為程差以距後程日數除之為日差加歲轉定分為
毎日行度及分定程多加之定程少減之以毎日行度及分累加朔
[072-18a]
望夜半宿次命之即毎日晨前夜半月離宿次若求晨昏月以
其日晨昏分乘其日轉定度及分樞法而一以加夜半月即晨昏月所在度及分若以四象為程兼求弦日平
行積餘各以次入之若以九終轉定分累加之依宿次命之亦得所求
歩晷漏
二至限一百八十二六十二分
一象九十一三十二分
消息法七千八百七十三
辰法八百八十二半八刻三百五十三
昏明刻一百二十九半
[072-18b]
昏明餘數二百六十四太
冬至陽城晷景一丈二尺七寸一分半初限六十二末
限一百二十六二分
夏至陽城晷景一尺四寸七分小分八十初限一百二
十六十二分末限六十二
求陽城晷景入二至後日數各計入二至後日數乃如
半日之分五十又以二至約分減之即入二至後求午
[072-19a]
中日數及分
求陽城晷景入初末限定日及分置其日中入二至後
求日數及分以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之各
如初限巳下為在初限已上覆減二至限餘為入末限
定日及分求盈縮分置入二至後來午中日數及分以氣䇿入約分除之為氣數不盡為入氣以來
日數及分加其氣數命以冬夏至算外即其日午中所入氣日及分置所入氣日約分如出朏朒術入之即得
所求
求陽城毎日中晷定數置入二至初末限定日及分如
冬至後初限夏至後末限者以初末限日及分減一百
[072-19b]
四十六餘退一等為定差又以初末限日及分自相乘
以乘定差滿六千六百四十五為尺不滿退除為寸分
命曰晷差以晷差減冬至晷數即其日陽城午中晷景
定數如冬至後末限夏至後初限者以初末限日及分
減一千二百一十七餘再退為定差亦以初末限日及
分自相乘以乘定差滿二萬四千九百三十餘為尺不
滿退除為寸分命曰晷差以晷差加夏至晷數即其日
[072-20a]
陽城中晷定數若以中積求之即得每日晷影常數
求毎日消息定數以所入氣日及加其氣下中積一象
巳下自相乘巳上者用減二至限餘亦自相乘皆五因
之進二位以消息法除之為消息常數副置常數用減
五百二十九半餘乘其副以二千三百五十除之加於
常數為消息定數冬至後為消夏至後為息
求毎日黄道去極度及赤道内外度置其日消息數十
六乘之以三百五十三除為度不滿退除為分所得在
春分後加六十七度三十一分秋分後減一百一十五
[072-20b]
度三十一分即毎日黄道去極度分度又以每日黄道
去極度及分與一象度相減餘為赤道内外度若去極
度少為日在赤道内去極度多為日在赤道外即各得
所求其赤道内外度為黄赤道相去度分
求每日晨昏分日出入分及半晝分以每日消息定數
春分後加一千八百五十三少秋分後減二千九百一
十二少各為每日晨分用減樞法為昏分以昏明餘數
[072-21a]
加晨分為日出分減昏分為日入分以日出分減半法
為晝分
求毎日距中度置每日晨分三因進二位以八千六百
九十八除為度不滿退除為分即距子度用減半周天
餘為距中度又倍距子度五除為毎更差度及分求夜
半定滿置晨分進一位以刻法除為刻不滿為分即每
日夜半定漏
求晝夜刻及日出入辰刻倍夜半定漏加五刻為夜刻
減一百刻餘為晝刻以昏明刻加夜半定漏命子正算
[072-21b]
外即日出辰刻以晝刻加之命如前即日入辰刻
求更籌辰刻倍夜半定漏二十五而一為籌差刻五乘
之為更差刻以昏明刻加日入辰刻即甲夜辰刻以更
籌差刻累加之滿辰刻及分去之各得每更籌所入辰
刻及分
求毎日昏明度置距中度以其日昏後夜半赤道日度
加而命之即昏中星所格宿次又倍距子度加昏中星
[072-22a]
命之即曉中星所格宿次
求五更中星皆以昏中星為初更中星以每更差加而
命之即乙夜所格宿次累加之各得五更中星所格宿
次
求九服距差日各於所在立表候之若地在陽城北測
冬至後與陽城冬至晷景同者累冬至後至其日為距
差日若地在陽城南測夏至後與陽城夏至晷景同者
累夏至後至其日為距差日
求九服晷景若地在陽城北冬至前後者置冬至前後
[072-22b]
日數用減距差日為餘日以餘日減一百四十六餘退
一等為定差以餘日自相乘而乘之滿六千六百四十
五除之為尺不滿退除為寸分加陽城冬至晷景為其
地其日中晷常數若冬至前後日多於距差日即減去
距差日餘依陽城法求之各其地其日中晷常數若地
在陽城南夏至前後者以夏至前後日數減距差日為
餘日以減一千二百一十七餘再退為定差以餘日自
[072-23a]
相乘而乘之滿二萬四千九百三十為尺不滿退除為
寸分以減陽城夏至晷數即其地其日中晷常數如不
及減乃減去陽城夏至日晷景餘即晷在表南也若夏
至前後日多於距差日即減去距差日餘依陽城法求
之各其地其日中晷常數若求中晷定數先以盈縮分加減之乃用法求之即各得
其地其日中晷定數
求九服所在晝夜漏刻冬夏至各於所在下水漏以定
其處二至夜刻數相減為冬夏至差刻乃置陽城其日
消息定數以其處二至差刻乘之如陽城二至差刻二
[072-23b]
十而一所得為其地其日消息定數乃倍消息定數進
一位滿刻法約之為刻不滿為分乃加減其處二至夜
刻秋分後春分前減冬至夜刻春分後秋分前加夏至夜刻為其地其日夜刻用減
一百刻餘為晝刻求日出入辰刻及距中度五更中星皆依陽城法
宋史巻七十二
[072-24a]
宋史卷七十二考證
律歴志五○臣召南按標目下應旁注崇天歴三字
紘帶大中○大中係天中之訛臣召南按後文明天歴
議云自一行之後因相沿襲下更五代無所增損仁
宗皇祐初始有詔造黄道渾儀自後測驗赤道度數
又十有四宿與一行測不同斗二十五牛七女十一
危十六室十七胃十五畢十八井三十四鬼二柳十
四氐十六心六尾十九箕十据此文赤道度斗二十
六牛八云云則崇天歴所用宿度尚仍大衍之舊也
[072-24b]
宋史卷七十二考證